Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 10, стр. 1382-1385

ВВЕДЕНИЕ

Ядро ¹¹В находится в середине 1р-оболочки и его структура хорошо передается многочастичной моделью оболочек (ММО) [1]. Волновые функции уровней этого ядра с определенными значениями полного момента, четности и изотопического спина (J^π, T) в пределах (1s)⁴(1р)⁷-оболочки являются многокомпонентными. Отдельные компоненты характеризуются орбитальным моментом L, спиновым моментом S и образуют полный набор состояний и удовлетворяют требованиям фермионной статистики. Благодаря этому в ММО, исходя из единой волновой функции, можно рассматривать как нуклонные, так и различные кластерные степени свободы. Перестановочная симметрия отдельных компонент волновой функции характеризуется схемой Юнга [f]. Волновая функция основного состояния ядра ¹¹В содержит 13 компонент [1]. При этом суммарный вес двух главных компонент со схемой Юнга [43] составляет 72%, вес компонент со схемой Юнга [421] – 22%, а на оставшиеся компоненты со схемами Юнга [331] и [322] приходится всего 6%.

Если в атомном ядре некоторое состояние, основное или возбужденное, характеризуется большими значениями спектроскопических S-факторов для отделения или присоединения дейтронов, тритонов и α-частиц, то говорят, что это состояние имеет соответствующую кластерную структуру.

Если некоторый уровень имеет одновременно большие значения S-факторов для отделения нескольких кластеров, то в этом случае можно говорить о мультикластерной структуре этого состояния. Ядра могут иметь кластерную или мультикластерную структуру не только в основном, но и в возбужденных состояниях [2].

В данной работе исследуется кластерная структура ядра ¹¹В. С этой целью в рамках многочастичной модели оболочек выполнен расчет кластерных спектроскопических факторов в каналах (⁷Li + α) и (⁹Be + d), приводящих к основным и возбужденным состояниям ядра ¹¹В.

В эксперименте возможность установления кластерной структуры ядра имеется при изучении литиевых реакций типа (⁶Li, α), (⁶Li, d), (⁷Li, t) и (⁷Li, α). Из-за малой энергии связи ядра ⁶Li в αd-канале (ε = 1.4750 МэВ) и ⁷Li в αt-канале (ε = = 2.4678 МэВ) [4] основным механизмом в этих процессах является передача дейтронов, α-частиц и тритонов, соответственно [3]. Тритонные спектроскопические факторы не исследовались, так как ядро ⁸Ве не является стабильным и не может служить мишенью. Отметим, что энергия связи протона и дейтрона в ядре ⁷Li гораздо больше: ε_р = 9.975 МэВ и ε_d = 9.62 МэВ. Такая же ситуация в случае ядра ⁶Li, в котором энергии связи каналов с вылетом протонов и тритонов намного больше энергии связи в αd-канале [4].

В реакциях передачи сечения σ возбуждения уровней остаточного ядра (в данном случае ¹¹В) могут быть представлены в предположении прямого механизма выражением σ ~ (2J + 1) ⋅ Σ_LS_L ⋅ Φ [5], здесь S_L – соответствующие спектроскопические факторы, а Φ – фактор, зависящий от кинематических характеристик. Если считать, что Φ – более или менее плавная величина в зависимости от энергии, то наблюдаемые в сечениях максимумы должны быть связаны с максимумами в энергетическом распределении спектроскопических факторов.

Особый интерес вызывает сравнение результатов расчетов сечений в литиевых реакциях передачи α-частиц с результатами расчета сечений реакций радиационного захвата (α, γ) на ядре ⁷Li, особенно в околопороговой области, в которой последние имеют резонансный характер. Сильное различие картины сечений связано со структурными особенностями этих состояний.

СПЕКТРЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ ЯДРА ¹¹В В ЛИТИЕВЫХ РЕАКЦИЯХ ПЕРЕДАЧИ

На рис. 1а и 1б приведены спектроскопические факторы для присоединения дейтронов в реакциях (⁶Li, α) и α-частиц в реакции (⁶Li, d) или (⁷Li, t) соответственно с образованием основного и возбужденных состояний ядра ¹¹В. Представленные спектры возбуждения в литиевых реакциях получены суммированием указанных спектроскопических факторов в интервале энергий 1 МэВ и с учетом множителя (2J_i + 1), где J_i – спины возбуждаемых состояний.

Поскольку ядро ⁸Ве нестабильное, то реакции типа (⁷Li, α), в которых передавался бы тритонный кластер, не рассматривались.

СРАВНЕНИЕ СЕЧЕНИЙ РАДИАЦИОННОГО ЗАХВАТА (α, γ) И РЕАКЦИЙ ПРИСОЕДИНЕНИЯ α-КЛАСТЕРОВ В РЕАКЦИЯХ ТИПА (⁶Li, d) НА ⁷Li

Для расчета сечений реакции радиационного захвата α-частиц используем формулу Брейта–Вигнера для одиночного резонанса, поскольку в рассматриваемом нами случае расстояние между соседними уровнями в этой области энергий много больше полных ширин этих уровней [6]:

где $k = \frac{{\sqrt {2\mu {{E}_{\alpha }}} }}{\hbar }$ – волновое число, ${\mu }$ – приведенная масса в системе α-частица – ядро-мишень, ${{\omega }_{\gamma }} = g\frac{{{{\Gamma }_{\gamma }}{{\Gamma }_{\alpha }}}}{\Gamma }$ − сила резонанса, Г_α и Г_γ – парциальные ширины для начального и конечного каналов, соответственно; Г = Г_α + Г_γ – полная ширина уровня, Е₀ – энергия резонанса, $g = \frac{{2J + 1}}{{(2{{J}_{1}} + 1)(2{{J}_{2}} + 1)}}$ – фактор, учитывающий спины частиц; J – спин возбуждаемого в реакции резонанса, J₁ и J₂ – спины сталкивающихся частиц.

Полное сечение в резонансе (Е = Е₀) определится выражением:

Отсюда видно, что сечение для вылета γ-квантов при возбуждении резонансных состояний будет тем больше, чем меньше полная ширина. Это условие будет выполняться в том случае, если ширины для α-частиц будут одного порядка с радиационными ширинами. Отметим, что обычно парциальные ширины для вылета частиц на несколько порядков больше радиационных ширин.

Ядро ¹¹В обладает своеобразной структурой. Для него, как и для других сильно кластеризованных ядер типа ^6,7Li, ⁸Be, ¹⁰B, ¹²C, сначала открываются кластерные каналы распада — именно α-частичный, а другие каналы лежат несколько выше по энергии. Так, для ядра ¹¹В α-частичный порог равен 8.665 МэВ, а следующий протонный порог лежит почти на 3 МэВ выше [6]. При этом в реакции ⁷Li(α, γ)¹¹B α-частицы до 3 МэВ приводят к возбуждению околопороговых уровней ¹¹В с квантовыми числами J^π = 5/2^– при энергии 8.920 МэВ, J^π = 7/2⁺ при энергии 9.185 МэВ и J^π = 5/2⁺ при Е = 9.275 МэВ [6]. При этом образуются монохроматические γ-кванты с энергиями 8.920, 9.185 и 9.275 МэВ, а также с энергией Е_γ = 4.740 МэВ из перехода 7/2⁺ → 5/2^–(Е = 4.445 МэВ). В работах [7, 8] было показано, что сечения образования этих γ-квантов носят резонансный характер и являются аномально большими. Для всех этих уровней открыты только 2 канала распада: α-частичный и радиационный. Обычно ширины каналов с вылетом частиц на несколько порядков больше радиационных. Полные ширины для этих состояний Г = Г_γ + Г_α.

Формулы Брейта–Вигнера показывают, что сечения для вылета γ-квантов при возбуждении резонансных состояний будут тем больше, чем меньше будет полная ширина уровня Г. Это условие будет выполняться, если ширины для вылета α-частиц Г_α будут сравнимы с радиационными ширинами Г_γ. Так, особенностью γ-перехода с уровня ¹¹В при Е = 8.920 МэВ на основное состояние ядра ¹¹В (5/2^– → 3/2^–) является очень малая парциальная ширина Г_α. В этом случае полная ширина уровня Г = Г_γ + Г_α = 4.37 эВ и практически полностью совпадает с радиационной шириной. Рассчитанная нами в рамках ММО α-ширина Г_α ≈ 0.006 эВ [8]. Малость парциальной ширины для указанного перехода связана с малостью пропорционального ей спектроскопического фактора S_α для этого случая. Это хорошо видно из рис. 1. В области энергий возбуждения от 8 до 12 МэВ вообще отсутствуют уровни с большими значениями α-частичных спектроскопических факторов. Основные компоненты ВФ уровня 5/2^– [1], экспериментальная энергия которого равна 8.920 МэВ, имеют перестановочную симметрию пространственной части волновой функции со схемой Юнга [4421]. Вклад последней составляет 92% от полной волновой функции этого состояния. Волновая функция основного состояния ядра ⁷Li имеет схему Юнга [43], а ее вес равен 98%. По квантовым правилам отбора [9] вылет α-частицы (имеющей симметрию [4]) из состояний со схемой Юнга [4421] на основное состояние ядра ⁷Li оказывается сильно подавленным и переход возможен только за счет малых компонент волновой функции ⁷Li со схемой Юнга [421], что и приводит к малости спектроскопического фактора и пропорциональной ему парциальной ширины Г_α и в конечном итоге полной ширины Г.

Как видно из табл. 1 [10], сечение для вылета γ-квантов с энергией Е_γ = 8.920 МэВ оказывается сравнительно большим и равным σ = 5.2 мб. Еще более интенсивным оказался переход с уровня Е = 9.185 МэВ на уровень ¹¹В при Е = 4.445 МэВ (7/2⁺ → 5/2^–). Малость полной ширины уровня Г, равной примерно 3 эВ, приводит к большому сечению процесса, равному σ = 1.3 ⋅ 10⁵ мкб (130 мб) для вылета фотонов с Е_γ = 4.740 МэВ. Из-за малости полной ширины этого уровня сечение вылета γ-квантов с Е_γ = 9.185 МэВ (на основное состояние ¹¹В) также оказывается значительным (σ = = 1.3 ⋅ 10³ мкб). Аномально малое значение α-ширины для уровня, имеющего положительную четность, также связано с малостью спектроскопического фактора. Низколежащие уровни положительной четности в ядре ¹¹В получаются путем перехода 1р-нуклона в следующую 2s–2d-оболочку. Как показывают расчеты в модели оболочек, если кластер образован нуклонами из разных оболочек, то спектроскопический фактор для α-частиц в этом случае оказывается подавленным по сравнению со случаем, когда они образованы нуклонами только одной оболочки [11]. Именно это приводит к малым значениям Г_α для этих уровней.

Как видно из табл. 1, сечение реакции (α, γ) на ядре ⁷Li для γ-перехода 7/2⁺ → 5/2^– ровно на 2 порядка больше сечения перехода 7/2⁺ → 3/2^–. Орбитальный момент излучаемого γ-кванта определяется соотношением | J_i − J_f | ≤ L_γ ≤ J_i + J_f. В переходе на основное состояние 7/2⁺ → 3/2^– согласно правилам отбора по спину и четности доминирующими являются Е3 и М2‑мультиполи. В переходе 7/2⁺ → 5/2^– доминирующими являются Е1 и М2‑мультиполи. Как известно, в легких ядрах электрический дипольный мультиполь является наиболее интенсивным. Следующий рассмотренный нами уровень 5/2⁺ при энергии Е = 9.275 МэВ при γ-распаде на основное и возбужденное состояние с энергией Е = 4.445 МэВ приводит к появлению резонансных фотонов с энергией Е_γ = = 9.275 МэВ и Е_γ = 4.835 МэВ соответственно. Поскольку полная ширина Г = 4 кэВ и значительно больше радиационной сечение образования γ‑квантов для обоих переходов несколько меньше.

На рис. 2 [10] представлены полные сечения реакции радиационного захвата в зависимости от энергии налетающих α-частиц. Сравнивая рис. 1 и 2, можно увидеть, что резонансы в реакциях радиационного захвата α-частиц изотопами лития ⁷Li с образованием основного и возбужденных состояний изотопов бора ¹¹В и выходом монохроматических γ-квантов наблюдаются именно при тех энергиях, при которых соответствующий α‑частичный S‑фактор очень мал, поскольку спектроскопический S-фактор входит как множитель в формулу для парциальной ширины уровня.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе выполнен расчет спектров возбуждения ядра ¹¹В в литиевых реакциях передачи дейтронов ядру ⁹Be и α-частиц ядру ⁷Li. Проведено сравнение со спектрами в реакциях радиационного захвата (α, γ) на ⁷Li. Сравнение показывает, что спектры возбуждения в этих случаях имеют совершенно различный характер, особенно в околопороговой области. Если в случае, когда присоединяются реальные α-частицы в (α, γ)-процессах в области энергии от порога и до энергий в 10 МэВ спектры возбуждения имеют четко выраженные максимумы, то в случае литиевых реакций, когда передаются виртуальные α-частицы, например, из процесса (⁶Li, d), никаких максимумов в спектрах не наблюдаются. Связано это со структурными особенностями находящихся здесь состояний. Результаты указывают на большой выход монохроматических γ-квантов с энергиями Е_γ = 4.835, 8.920, 9.185 и 9.275 МэВ в реакции радиационного захвата ⁷Li(α, γ)¹¹B и подтверждают возможность их использования для диагностики термоядерной dt-плазмы [7, 12] добавлением в нее небольшого количества изотопов лития.

Работа поддержана грантом МОН Республики Казахстан № АР05132952.