Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 12, стр. 1822-1824

Революционные изменения в технологии производства микроэлектронных устройств позволяют с высокой степенью точности формировать разнообразные объекты с размерами в диапазоне от микрометров до единиц нанометров. На этом фоне широкое развитие получает новое направление в теории микроэлектронных устройств, связанное с созданием метаматериалов. Метаматериал – композитная среда из локально резонирующих структурных элементов, волновые свойства которой в длинноволновом пределе качественно отличаются от волновых свойств структурных элементов, образующих данный метаматериал. Класс объектов, относящихся к метаматериалам, постоянно расширяется. В частности, к ним относятся: искусственные диэлектрики и искусственные магнетики, киральные и омега-структуры, биизотропные и бианизотропные среды, фотонные кристаллы и другие объекты. Большое количество работ по теории электромагнитных (ЭМ) метаматериалов позволяет все многообразие сред, в зависимости от их эффективных значений диэлектрической (ε) и магнитной (μ) проницаемостей, разделить на четыре класса: дважды положительные среды ($\varepsilon > 0,$ $\mu > 0$), ε-негативные среды ($\varepsilon < 0$ $\mu > 0$), $\mu $-негативные среды (ε > 0, μ < 0), дважды отрицательные среды (ε < 0, μ < 0). При этом в последние годы особое внимание стало уделяться изучению физических свойств и возможных практических применений гиперболических сред, у которых главные компоненты тензора диэлектрической (или магнитной) проницаемостей имеют разные знаки. Исследования показали, что подобные среды характеризуются целым рядом свойств, представляющих несомненный практический интерес. В частности, это касается эффекта гигантского усиления спонтанного излучения, расходящейся плотности состояний, эффекта суперразрешения и других новых рефракционных аномалий [1–4]. При этом подавляющая часть исследований, проводимых в этом направлении, связана с изучением различных ЭМ характеристик одномерных слоистых структур, основанных на чередовании проводящих и диэлектрических слоев. Теоретический анализ электродинамических свойств таких структур показал, что их описание в рамках метода эффективной среды должно основываться на более корректном учете межслоевого взаимодействия эванесцентных волн в соседних контактирующих проводящем и непроводящем слоях [5–7].

Вместе с тем, несмотря на активное изучение, до сих пор оставался в стороне вопрос о максимальной величине амплитуды эванесцентной ЭМ волны поперечно-магнитного (ТМ-) или поперечно-электрического (ТЕ-) типа, которую в гиперболическом режиме можно в условиях полного внутреннего отражения (ПВО) реализовать при падении плоской объемной волны ТМ-типа на поверхность многослойной структуры типа “металл–диэлектрик”, обладающей дополнительной трансляционной симметрией вдоль нормали к границе раздела слоев.

Ответ на этот вопрос и является целью данной работы. Как пример, рассмотрим помещенную в неограниченную оптически изотропную диэлектрическую среду (диэлектрик-1) многослойную плазмон-диэлектрическую структуру, состоящую из $N$ элементарных периодов: трехслойный сэндвич типа “металл–диэлектрик-2–металл”. Каждая из указанных сред по своим ЭМ свойствам предполагается изотропной. Если на всех границах раздела слоев подобной многослойной структуры выполнены максвелловские граничные условия, то для случая волны ТМ-типа трансфер-матрица для указанной элементарной ячейки будет иметь следующую структуру:

где, согласно модели Друде, для металлической среды ${{\varepsilon }_{M}} = {{\varepsilon }_{0}}\left( {1 - {{\omega _{p}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega _{p}^{2}} {{{\omega }^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{\omega }^{2}}}}} \right),$ а ${{\omega }_{p}}$ – плазменная частота, $\vec {a}$ – единичный вектор нормали к плоскости падения рассматриваемой волны, $\vec {b}$ – единичный вектор вдоль линии пересечения плоскости падения и плоскости границы раздела сред, ${{d}_{{\nu }}}$ – толщина слоя среды $\nu ,$ ${{\eta }_{{\nu }}}$ – глубина проникновения эванесцентной волны ТМ-типа в среду $\nu ,$ $\zeta $ – текущая координата вдоль нормали к границе раздела слоев $\vec {q} = \left[ {\vec {a} \times \vec {b}} \right],$ ω – частота, h – продольное волновое число.

Расчет показывает, что если $\omega $ и угол падения α плоской монохроматической ЭМ волны ТМ-типа одновременно таковы, что $\eta _{M}^{2} > 0,$ $\eta _{D}^{2} > 0,$ причем $\left( {{{\eta }_{M}}{{d}_{M}} + {{\eta }_{D}}{{d}_{D}}} \right) \gg 1,$ то при выполнении

прозрачность каждого из элементарных периодов рассматриваемой плазмонной сверхструктуры резонансным образом возрастает, вследствие чего для френелевского амплитудного коэффициента прохождения через каждый из элементарных периодов получаем $\left| {{{W}_{p}}} \right| \propto 1.$ При этом из (2) следует, что если на каждой границе раздела металлической и диэлектрической (диэлектрик-2) сред

то в (1) $\bar {\bar {T}} = \bar {\bar {I}},$ где $\bar {\bar {I}}$ – единичная матрица, а значит, $\left| {{{W}_{p}} = 1} \right|.$

Что же касается всех остальных, не удовлетворяющих (2) вариантов сочетаний ω и α, то для них $\left| {{{W}_{p}}} \right| \ll 1.$

Физически соотношение (2) определяет состоящий из двух ветвей спектр поверхностной ЭМ волны ТМ-типа, распространяющейся вдоль рассматриваемого диэлектрического слоя с матрицей перехода $\overline{\overline {{{T}^{D}}}} \left( {\omega ,h} \right),$ погруженного в неограниченную металлизированную среду, а первое из соотношений в (3) отвечает спектру поверхностной плазмонной волны ТМ-типа, распространяющейся вдоль уединенной границы раздела проводящей и диэлектрической сред.

Таким образом, указанный механизм резонансного туннелирования плоской объемной ЭМ волны ТМ-типа через рассматриваемый тип слоистой плазмон-диэлектрической структуры имеет место, несмотря на то, что коэффициент отражения для уединенной границы раздела “диэлектрик-1–металл”, так и “диэлектрик-1–диэлектрик-2” в рассматриваемых условиях ПВО по модулю равен единице.

Анализ показывает, что указанное выше условие резонансного увеличения прозрачности (3) может иметь существенное значение и в физике отражающих многослойных металл–диэлектрических структур. В частности, оно отвечает условию усиления амплитуды ЭВ волны ТМ-типа в слоистой структуре – аналоге двухслойной схемы Кречманна. По сравнению с многослойной структурой, рассмотренной выше, в ней нижнее полупространство предполагается занятым той же проводящей средой, что и плазмонная среда c $\nu = M,$ входящая в состав трехслойных сэндвичей, формирующих каждый из периодов $N$-слойной металл-диэлектрической структуры с матрицей перехода (1). Для такой структуры связь френелевских амплитудных коэффициентов на ее поверхностях, с учетом введенных выше обозначений, может быть представлена в виде (диэлектрик-1 – среда А):

В этом случае расчет показывает, что для падающей из диэлектрика-1 плоской объемной волны ТМ-типа, частота и угол наклона которой связаны условием (3), для амплитуды ЭВ волны на внешней к поверхности металлического полупространства границе получаем $\left| {{{W}_{p}}} \right| \propto \exp \left[ {N\left( {2{{\eta }_{M}}{{d}_{M}} + {{\eta }_{D}}{{d}_{D}}} \right)} \right],$ а значит, если одновременно $\eta _{M}^{2} > 0,$ $\eta _{D}^{2} > 0$ и $\left( {{{\eta }_{M}}{{d}_{M}} + {{\eta }_{D}}{{d}_{D}}} \right) \gg 1,$ то $\left| {{{W}_{p}}} \right| \gg 1.$

Дополнительные особенности в характере взаимодействия эванесцентных волн для указанных выше вариантов многослойных плазмон-диэлектрических структур с падающей извне плоской объемной волной ТМ-типа, например, могут возникать в случае, когда входящий в состав таких структур диэлектрик-2 – это одноосный параэлектрик вблизи температуры перехода в сегнетоэлектрическую фазу (резонансный гиперболический метаматериал по типу [8]). В качестве примера, следуя моделям сегнетоэлектрических сред, приведенным в [9], будем полагать, что поляризационной осью является OZ, а динамика вектора электрической поляризации $\vec {P}$ определяется следующим лагранжианом:

Ограничимся анализом частного случая, когда рассматриваемая диэлектрическая пленка оказывается в актуальном частотном и волновом диапазоне настолько тонкой, что для падающей на нее извне в плоскости XZ волны ТМ-типа можно полагать, что касательная к поверхности компонента магнитного поля постоянна по толщине слоя, тогда как касательная к поверхности компонента электрического поля испытывает конечный скачок. В результате, расчет показывает, что теперь, в рамках рассматриваемой модели и бездиссипативного приближения, помимо вышеперечисленных динамических эффектов, каждый из элементарных периодов (1) обсуждаемой многослойной структуры сможет быть полностью непрозрачным ($\left( {\left| {{{W}_{p}}} \right| = 0} \right)$) для проходящей плоской монохроматической ЭМ волны ТМ-типа, частота и угол падения которой связаны условием:

Если частота падающей волны ТМ-типа ω > ω_p, то в структуре (1) становится принципиально возможным также и формирование эффекта сверхизлучения (в данном случае это усиление в N раз в системе из N ультратонких диэлектрических слоев (5) радиационного затухания той “светлой” моды из вырожденного спектра (6) для которой η_Md_M = π (остальные N – 1 моды – “темные”). При дальнейшем росте N эффект будет выходить на насыщение (переход к фотонно-кристаллическому режиму)).

Исследование выполнено в рамках работ по государственному заданию.