Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 2, стр. 201-203

ВВЕДЕНИЕ

Методика измерения магнитных полей – важный раздел экспериментальной физики [1]. Стандартный способ измерения магнитного поля в данной точке пространства сводится к размещению щупа с датчиком в интересуемую область пространства. В этих случаях датчики контактируют с проводниками, передающими сигналы измерения на обрабатывающее устройство. В данной работе удалось разработать новый метод измерения магнитного поля с помощью метода магнитной локации [2–4]. Экспериментально метод был опробован на измерении магнитного поля однородно намагниченного магнита в форме прямоугольного параллелепипеда, для которого имеется общее аналитическое решение [5].

РАСЧЕТ НАМАГНИЧЕННОСТИ ФЕРРОМАГНИТНОГО ШАРИКА

В данной статье предлагается новый способ измерения индукции магнитного поля посредством помещения в исследуемую область пространства ферромагнитного стального шарика. Под воздействием магнитного поля шарик намагничивается и приобретает магнитный момент, который в отсутствие магнитной анизотропии в данном материале направлен вдоль вектора индукции внешнего магнитного поля.

Связь напряженности магнитного поля $\vec {H},$ индукции $\vec {B}$ и намагниченности $\vec {I}$ в ферромагнетике имеет следующий вид [6]

где ${{\mu }_{0}} = 4\pi \cdot {{10}^{{ - 7}}}\,\,{\text{Гн}} \cdot {{{\text{м}}}^{{ - 1}}}$ – магнитная постоянная.

Если ферромагнетик, помещенный во внешнее поле напряженностью имеет форму шара, то напряженность магнитного поля $\vec {H}$ внутри ферромагнетика определяется следующим выражением [6]:

где $\vec {I}\left( {\vec {H}} \right)$ – намагниченность шарика.

Из (1) и (2) следует, что

Графическая зависимость модуля вектора индукции магнитного поля от величины напряженности магнитного поля для стали [6] была оцифрована, а полученные данные были подставлены в формулу (4). Это позволило вычислить зависимость ${{\vec {H}}_{0}} = {{\vec {H}}_{0}}\left( {\vec {H}} \right).$ Подставляя данный результат в формулу (2), получим связь вектора намагниченности $\vec {I}$ и напряженности внешнего поля ${{\vec {H}}_{0}}$ в следующем виде:

На рис. 1 представлен график зависимости величины вектора намагниченности $\vec {I}$ от величины индукции внешнего магнитного поля ${{\vec {B}}_{0}} = {{\vec {H}}_{0}}{{{\mu }}_{0}}.$ Видно, что этот график в рассматриваемом диапазоне с высокой точностью является линейным с тангенсом угла наклона равным ${3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 {{{{\mu }}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\mu }}_{0}}}}.$ Относительная ошибка отклонения от этой линейной зависимости не превышает одной десятой процента. Физически это означает, что в данном диапазоне полей эффективная относительная магнитная проницаемость является очень большой и принимает значения от 10³ до 10⁴. Поэтому при внесении шарика во внешнее магнитное поле ${{\vec {H}}_{0}}$ в шарике индуцируется размагничивающее поле, равное $\frac{1}{3}\vec {I},$ отличающееся от ${{\vec {H}}_{0}}$ на величину порядка 0.1–0.01%.

Таким образом, с высокой точностью мы можем считать, что

Так как магнитный дипольный момент ферромагнетика связан с его намагниченностью как $\vec {p} = \vec {I} \cdot V,$ где $V$ – объем этого ферромагнетика, то получаем

Тогда формула (2) примет вид:

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Для экспериментальных исследований был взят однородно намагниченный постоянный магнит в форме прямоугольного параллелепипеда размерами 40 × 40 × 15 мм и стальной шарик радиусом $R = 13.5$ мм. Шарик был помещен сбоку от магнита на расстоянии $d = {b \mathord{\left/ {\vphantom {b 2}} \right. \kern-0em} 2}$ от его центра до боковой грани магнита и перемещался вдоль прямой, параллельной оси $z,$ с шагом ${\Delta }z = 5$ мм (рис. 2).

Шарик намагничивался внешним магнитным полем, создаваемым постоянным магнитом, и при перемещении шарика вдоль вертикально направленной прямой измерялись проекции на оси $x,$ $y$ и $z$ его магнитного дипольного момента специальным прибором (магнитостатическим локатором [2–4]). В соответствии с формулой (6) были построены зависимости проекции намагниченности стального шарика $\vec {I},$ умноженной на магнитную постоянную ${{{\mu }}_{0}}$, от значений проекции индукции внешнего магнитного поля ${{\vec {B}}_{0}},$ создаваемого постоянным магнитом. Полученные экспериментальные данные были обработаны методом наименьших квадратов для пропорциональной зависимости.

Согласно формуле (6), полученный методом наименьших квадратов коэффициент пропорциональности $k = \frac{{{{{\mu }}_{0}}\vec {I}}}{{{{{\vec {B}}}_{0}}}}$ должен быть равен 3. Однако поле в пределах шарика неоднородно, поэтому к коэффициенту $k$ необходима поправка. По результатам обработки экспериментальных результатов для проекций на оси $x$ (рис. 3а) и $z$ (рис. 3б) векторов $\vec {I}$ и ${{\vec {B}}_{0}}$ были получены соответственно ${{k}_{x}} = 2.68 \pm 0.08$ и ${{k}_{z}} = 2.54 \pm 0.15.$

Проведенный эксперимент показывает, что коэффициент пропорциональности между величинами намагниченности шарика и внешнего магнитного поля имеет значение меньше 3, что объясняется неоднородностью поля в пределах объема шарика.

Таким образом, при наличии магнитостатического локатора можно бесконтактным способом измерять индукцию магнитного поля в области нахождения стального шарика.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе был разработан новый метод измерения магнитного поля с помощью ферромагнетика в форме шара. Из экспериментальных измерений удалось получить реальную зависимость исследуемого внешнего магнитного поля от магнитного дипольного момента помещенного в это поле стального шарика, что позволяет определять индукцию этого внешнего магнитного поля, измеряя дипольный момент стального шарика магнитостатическим локатором. Предложенный метод пригоден для измерения индукции магнитного поля в средах, недоступных для измерения традиционными магнитометрами (агрессивные жидкости, низкие и высокие температуры и т.д.).

Данная работа была поддержана Фондом развития теоретической физики и математики “БАЗИС”.