Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 3, стр. 397-400

ВВЕДЕНИЕ

Однофотонные источники являются важнейшими квантовыми элементами, которые используются в распределении квантовых ключей, генерации случайных чисел, квантовых вычислениях и квантовой метрологии [1–4]. Одним из наиболее простых методов получения одиночных фотонов является спонтанное параметрическое рассеяние света (СПР) в квадратично-нелинейном кристалле [5]. В процессе СПР фотоны поля накачки случайным образом распадаются на пары фотонов (один из которых обычно называется сигнальным, а другой холостым) согласно законам сохранения энергии и импульса. Поскольку фотоны в паре генерируются одновременно, обнаружение одного фотона в сигнальном канале оповещает о присутствии другого в холостом канале [6]. Поэтому однофотонные источники на основе СПР обычно называются источниками однофотонных состояний с оповещением.

В последнее время большой интерес вызывают световые пучки, обладающие орбитальным угловым моментом (ОУМ), которые можно использовать как для оптического улавливания и манипулирования микро- и наночастицами [8], так и для улучшения характеристик квантовых коммуникационных и информационных систем, например, для реализации перспективных схем квантовых вычислений [7]. Это связано с тем, что в отличие от поляризации, базис OУM не ограничивается двумя ортогональными состояниями, а все состояния с отличающимися значением ОУМ ортогональны друг другу. Последнее открывает возможность передачи большого объема информации отдельными фотонами, что, в свою очередь, позволяет значительно увеличить пропускную способность канала передачи данных. Каждый фотон при этом представляет собой однофотонный волновой пакет, т.е. суперпозицию мод, соответствующих плоским монохроматическим волнам, пространственно-временная структура которого предоставляет большие возможности для многомерного кодирования информации.

Примером световых пучков с ОУМ являются пучки Лагерра–Гаусса (LG) с нулевым радиальным индексом, которые еще называют оптическими вихрями. Оптические вихри разных порядков, соответствующих разным значениям азимутального индекса (который еще называется топологическим зарядом) образуют пространственные моды света, отличающиеся поперечными размерами и структурой [9]. Одиночные фотоны, генерируемые в процессе СПР в условиях накачки оптическим вихрем, также могут обладать ненулевым ОУМ. С точки зрения квантовой передачи информации наиболее интересны корреляционные свойства таких фотонов. В настоящей работе представлены результаты условного приготовления однофотонных суперпозиционных состояний в базисе пучков Лагерра-Гаусса со значением топологического заряда m = 0, 1, 2. Однофотонный волновой пакет в виде суперпозиции двух (трех) ортогональных базисных состояний с пространственным кодированием, соответствующий кубиту (кутриту), являются простейшим носителем квантовой информации в атмосферных оптических линиях связи. Проведены исследования корреляции таких волновых пакетов в зависимости от значения относительной фазы в суперпозиции.

Для генерации кубитов в базисе ОУМ были расcчитаны фазовые маски, создающие суперпозицию двух пучков Лагерра–Гаусса, так что результирующее однофотонное состояние имело следующий вид:

где $\left| {l,m} \right\rangle $ обозначает однофотонное состояние в моде Лагерра–Гаусса c радиальным индексом l и азимутальным индексом m, что соответствует ОУМ, равному $\hbar m.$ В качестве базисных состояний кубитов выбирались состояния с ${{m}_{0}} = 0,$ ${{m}_{1}} = + 2$ и ${{m}_{0}} = 0,$ ${{m}_{1}} = + 1.$ При этом радиальный индекс задавался равным нулю. Для генерации кутрита были использованы фазовые маски, создающие суперпозицию трех пучков Лагерра–Гаусса, так что результирующее однофотонное состояние представляло собой кутрит следующего вида:

В качестве базисных состояний кутрита были выбраны состояния с ${{m}_{0}} = 0$, ${{m}_{1}} = + 1$ и ${{m}_{1}} = + 2.$ Состояния (1) и (2) определяют подмножество всех возможных состояний кубита и кутрита, соответственно, которое состоит из всевозможных равновесных суперпозиций базисных состояний.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И РЕЗУЛЬТАТЫ

Блок схема экспериментальной установки представлена на рис. 1. Для накачки использовали вторую гармонику ИАГ лазера на длине волны 532 нм. Излучение лазера накачки после прохождения узкополосного полосового фильтра Ф1 (532 нм) заводили в одномодовое волокно ОМВ1 с помощью зеркала З для выделения одной пространственной моды. Для создания ОУМ гауссов пучок излучения накачки направляли на пространственный модулятор света ПМС1, которым управляли с помощью компьютера. Каждый пиксель ПМС1 вносит заданную фазовую задержку в падающий пучок, так что после отражения от пространственного модулятора света излучение накачки приобретает нужное распределение интенсивности и фазы, что, в целом, соответствует прохождению пучка через фазовую голограмму. Матрица ПМС1 была программным образом разбита на две области: первая задавала ОУМ накачки, а вторая использовалась для определения ОУМ холостых фотонов.

Отраженное от ПМС1 излучение накачки с помощью линз Л фокусировали в нелинейный кристалл с периодической модуляцией нелинейности PPLN. Температуру кристалла стабилизировали в “печке” (Covesion) с точностью 0.01°С и устанавливали равной 105°С. При этой температуре в кристалле PPLN в процессе СПР (0-тип синхронизма) происходила генерация коррелированных пар фотонов на длинах волн 1550 нм (сигнальный фотон) и 810 нм (холостой фотон). Далее излучение накачки отсекали фильтрами Ф, а сигнальные и холостые фотоны разделяли с помощью дихроичного зеркала ДЗ на два канала интерферометра Брауна–Твисса.

ОУМ сигнального и холостого фотонов регистрировали с помощью пространственных модуляторов света на основе метода компенсации углового момента [10]. Например, если фотон, обладающий ОУМ, равным +l, падает на пространственный модулятор света с фазовой маской, создающей ОУМ, равный −l, то в результате отражения получается фотон с нулевым ОУМ, который с высокой эффективностью заводится в одномодовое волокно и регистрируется детектором. В противном случае, если фазовая маска не компенсирует ОУМ фотона, отраженный фотон будет обладать ненулевым ОУМ и, как результат, не будет эффективно заводиться в одномодовое волокно и детектироваться. Однофотонное излучение в холостом канале после DM направляли на вторую область матрицы ПМС1, где происходил перебор фазовых масок для определения значения ОУМ фотонов. После отражения от SLM1 излучение проходило диафрагму диаметром 0.7 мм и попадало в одномодовое волокно, рассчитанное на длину волны 810 нм. Таким образом, в детектор Д2 мог попасть только гауссов пучок, т.е. пучок с нулевым ОУМ. В другом (сигнальном) канале излучение после отражения от модулятора ПМС2 попадало в одномодовое волокно, рассчитанное на длину волны 1550 нм, а затем детектировалось с помощью ИК детектора Д1. Электрические сигналы с детекторов сравнивали на схеме совпадений СС.

В ходе эксперимента у создаваемых кубитов, состояние которых измеряется методом компенсации, определяли фазы ${{\varphi }_{1}}$. С этой целью был создан фотонный кубит вида (1) с φ₁ = 0 и выполнено проецирование его состояния на состояние того же вида со значениями разности фаз ${{\varphi }_{1}} = {{\varphi }_{M}}.$ Результирующая зависимость скорости счета совпадений от значения ${{\varphi }_{M}}$ характеризует разбег фаз между разными пространственными модами в холостом канале и приведена на рис. 2 и 3. Точность определения этой разности фаз определяли в процессе аппроксимации, и стандартная ошибка составляла 0.2. Из рис. 2 и 3 видно, что максимальное значение счета совпадений для разных кубитов достигается при различных значениях ${{\varphi }_{M}}.$ Так для суперпозиции состояний с m = 0 и m = 2 максимум достигается при значении фазы, равной ${{\varphi }_{M}}$ = 3π/4, а для суперпозиции состояний с m = 0 и m = 1 – при $~{{\varphi }_{M}}$ = –3π/4. Этот результат можно объяснить тем, что по мере распространения однофотонные состояния приобретают дополнительную разность фаз, которая обусловлена фазой Гуи и зависит от значений ОУМ. Поэтому одинаковые суперпозиции, созданные на разных базисных состояниях, могут приобретать разные фазовые сдвиги к моменту измерения. Минимальная скорость совпадений получалась в случае измерения проекции на ортогональное состояние кубита. Как и следовало ожидать, разность фаз отличается на π от того значения, которое соответствует максимальной скорости совпадений.

Результаты измерений разности фаз, выполненные с кубитами, были использованы для проведения измерений с кутритами. В этом случае генерировали суперпозицию состояний вида (2) с фазами ${{\varphi }_{1}} = {{\varphi }_{2}} = 0,$ а при измерении выполняли проецирование его состояния на состояния того же вида с разностями фаз ${{\varphi }_{1}} = {{\varphi }_{{M1}}}$ и ${{\varphi }_{2}} = {{\varphi }_{{M2}}}.$ Фазовые сдвиги, обусловленные фазой Гуи, которые были измерены для кубитов, использовали для корректировки при проецировании состояния кутритов. Максимальное количество совпадений для кутрита оказалось в случае ${{\varphi }_{{M2}}} = 3\pi {\text{/}}4,$ ${{\varphi }_{{M1}}} = - 3\pi {\text{/}}4,$ как и следовало ожидать. В дальнейшем эти значения фаз были приняты за нулевые. Далее были проведены измерения проекции кутрита в условиях, когда фазы ${{\varphi }_{{M1}}},$ ${{\varphi }_{{M2}}}$ изменялись одновременно с шагом π/4 (рис. 4). Такой подход позволил определить минимальное значение счета совпадений. Как видно из рис. 4, контраст между минимальным и максимальным счетом совпадений составил около 30 и разброс измерений не превышал 3%. Такая точность измерений фазы делает возможным использование однофотонных суперпозиционных состояний с ОУМ в высокоскоростной передаче информации в свободном пространстве, а также для реализации различных протоколов квантовой связи, использующих многомерные однофотонные состояния в качестве носителей квантовой информации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Получены двух и трехмерные суперпозиционные состояния в базисе орбитального углового момента на основе спонтанного параметрического рассеяния. Измерены фазовые сдвиги, возникающие в этих состояниях в процессе распространения, обусловленные фазой Гуи. Результаты измерений для кубитов и кутритов хорошо согласуются между собой и демонстрируют возможность достижения высокого контраста при проекционных измерениях ОУМ.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 18-29-20091).