Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 5, стр. 747-750

Исследование электромагнитного поля и процессов в гистерезисных электромеханических преобразователях энергии конусной конструкции

С. Ю. Останин^1, *, В. Б. Никаноров², М. С. Зубарев¹, Т. С. Латыпов¹, Е. Н. Павкин³, Цуй Шумэй⁴, Вэй Го⁴

¹ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Национальный исследовательский университет “МЭИ”
Москва, Россия

² Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Московский политехнический университет”
Москва, Россия

³ Публичное акционерное общество “Ракетно-космическая корпорация “Энергия” имени С.П. Королёва”
Москва, Россия

⁴ Харбинский политехнический университет
Харбин, Китай

^* E-mail: OstaninSY@mpei.ru

Поступила в редакцию 02.12.2019
После доработки 23.12.2019
Принята к публикации 27.01.2020

DOI: 10.31857/S0367676520050257

Полный текст (PDF)

Аннотация

Исследованы распределения индукции магнитного поля при гистерезисном электромеханическом преобразовании энергии с преобразователем конусной конструкции. Проведено математическое моделирование преобразования энергии, рассмотрено формирование полной схемы замещения, составление и решение системы векторных уравнений равновесия напряжений для соответствующего преобразователя энергии.

ВВЕДЕНИЕ

Гистерезисное электромеханическое преобразование энергии с помощью преобразователей конусной конструкции достаточно широко применяется в химической, текстильной и других высокотехнологичных наукоeмких отраслях. Соответствующие преобразователи энергии используются преимущественно в режиме гистерезисного электродвигателя [1, 2] в составе электроприводов механизмов, в частности, мотор-подшипников [3]. Особенности расчетов и исследования электродвигателей конусной конструкции обусловлены тем, что поверхности статора и ротора, обращенные к рабочему воздушному зазору, коаксиальные конические поверхности, что схематично показано на рис. 1.

Рис. 1.

Схематичное изображение гистерезисного электродвигателя с конусным ротором и его эквивалентная замена набором условных электродвигателей меньшей длины.

Тензор магнитной проницаемости $\left\| {{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\leftrightarrow}$}} {\mu } }} \right\|$ [4], отражающий анизотропию магнитных свойств в магнитных материалах, для таких систем надо рассматривать в общем виде с учетом анизотропии свойств по осям X Y Z. Качество материалов для активных частей роторов гистерезисных электродвигателей характеризуется параметрами, определяемыми всей совокупностью основных и частных циклов (петель) перемагничивания (рис. 2).

Рис. 2.

Петли распределения активного материала ротора гистерезисного электродвигателя.

Были проведены экспериментальные исследования, которые установили, что распределения индукции магнитного поля в конусной конструкции гистерезисных электродвигателей являются в значительной степени неравномерными даже при небольшой конусности (табл. 1).

Таблица 1.

Распределения индукции магнитного поля в гистерезисном слое конусного ротора гистерезисного электродвигателя по длине ротора

Параметры, показатели	Обозначение	Единица измерения	Значения
Напряжение электропитания	U_s	В	21.0
Координата по длине ротора	l_r	м	0.010	0.020	0.030	0.040	0.050
Индукция магнитного поля в роторе	B_r	Тл	0.125	0.220	0.315	0.335	0.195
Напряжение электропитания	U_s	В	29.0
Координата по длине ротора	l_r	м	0.010	0.020	0.030	0.040	0.050
Индукция магнитного поля в роторе	B_r	Тл	0.175	0.340	0.485	0.580	0.280
Напряжение электропитания	U_s	В	38.0
Координата по длине ротора	l_r	м	0.010	0.020	0.030	0.040	0.050
Индукция магнитного поля в роторе	B_r	Тл	0.220	0.480	0.725	0.845	0.420
Напряжение электропитания	U_s	В	51.5
Координата по длине ротора	l_r	м	0.010	0.020	0.030	0.040	0.050
Индукция магнитного поля в роторе	B_r	Тл	0.285	0.780	1.150	1.205	0.525
Напряжение электропитания	U_s	В	55.0
Координата по длине ротора	l_r	м	0.010	0.020	0.030	0.040	0.050
Индукция магнитного поля в роторе	B_r	Тл	0.360	0.875	1.275	1.255	0.690

ИССЛЕДОВАНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

В соответствии с предложенным подходом и моделями электродвигателя цилиндрической конструкции [5–7] гистерезисный электродвигатель конусной конструкции можно заменить набором N эквивалентных двигателей меньшей длины, рис. 1, где: H₁ – активная длина, или высота при вертикальном расположении двигателя конусной конструкции; h₁, h₂, …, h_k, …, h_N – высоты, а d_1k, d_2k, k = 1, 2, …, N – средние наружные и внутренние диаметры гистерезисных слоёв роторов эквивалентных электродвигателей.

Для предложенной эквивалентной схемы замещения определяются: Z_s – активно-индуктивный элемент с электрическим сопротивлением, равным полному электрическому сопротивлению обмотки статора электродвигателя конусной конструкции: Z_s = R_s + jZ_s; U_sdi, U_sqi – проекции на продольную d и поперечную q оси вектора i-й временной гармоники напряжения электропитания гистерезисного электродвигателя; i = 1, 2, …, L – порядковые номера и количество временных гармоник напряжения электропитания, которые необходимо учесть; I_sdi, I_sqi – проекции на продольную d и поперечную q оси вектора i-й временной гармоники тока в обмотке статора электродвигателя; СЗd₁, …, СЗd_N, СЗq₁, …, СЗq_N – блоки схем замещения эквивалентных электродвигателей по осям d и q [5, 6].

В соответствии с предложенным подходом при математическом моделировании гистерезисного электродвигателя конусной конструкции сначала строится полное пространственно-временное распределение магнитного поля в каждом эквивалентном двигателе. Только после этого можно составить систему векторных уравнений равновесия напряжений для электродвигателя конусной конструкции по каждой i-й временной гармонике:

(1)

$\left. \begin{gathered} {{{\vec {U}}}_{{s1}}} = {{{\vec {I}}}_{{s1}}} \cdot {{Z}_{s}} + \sum\limits_{k = 1}^N {{{{\vec {E}}}_{{{\delta }k1}}}} , \hfill \\ {{{\vec {U}}}_{{s{\text{2}}}}} = {{{\vec {I}}}_{{s2}}} \cdot {{Z}_{s}} + \sum\limits_{k = 1}^N {{{{\vec {E}}}_{{{\delta }k{\text{2}}}}}} , \hfill \\ \centerdot \centerdot \centerdot \hfill \\ {{{\vec {U}}}_{{si}}} = {{{\vec {I}}}_{{si}}} \cdot {{Z}_{s}} + \sum\limits_{k = 1}^N {{{{\vec {E}}}_{{{\delta }ki}}}} , \hfill \\ \centerdot \centerdot \centerdot \hfill \\ {{{\vec {U}}}_{{sL}}} = {{{\vec {I}}}_{{sL}}} \cdot {{Z}_{s}} + \sum\limits_{k = 1}^N {{{{\vec {E}}}_{{{\delta }kL}}}} . \hfill \\ \end{gathered} \right\}$

Здесь ${{\vec {U}}_{{si}}},$ ${{\vec {I}}_{{si}}}$ – векторы i-х временных гармоник напряжения электропитания и тока в обмотке статора, ${{\vec {E}}_{{\delta ki}}}$ – векторы i-х временных гармоник электродвижущей силы (ЭДС), соответствующей рабочему воздушному зазору, k-го эквивалентного электродвигателя. Векторы ${{\vec {U}}_{{si}}},$ ${{\vec {I}}_{{si}}}$ соответствующим образом раскладываются по осям координат d и q:

(2)

$\left. \begin{gathered} {{{\vec {U}}}_{{s1}}} = {{U}_{{sd1}}} + j \cdot {{U}_{{sq1}}},\,\,\,\,{{{\vec {I}}}_{{s1}}} = {{I}_{{sd1}}} + j \cdot {{I}_{{sq1}}}; \hfill \\ {{{\vec {U}}}_{{s{\text{2}}}}} = {{U}_{{sd{\text{2}}}}} + j \cdot {{U}_{{sq{\text{2}}}}},\,\,\,\,{{{\vec {I}}}_{{s2}}} = {{I}_{{sd{\text{2}}}}} + j \cdot {{I}_{{sq{\text{2}}}}}; \hfill \\ \centerdot \centerdot \centerdot \hfill \\ {{{\vec {U}}}_{{si}}} = {{U}_{{sdi}}} + j \cdot {{U}_{{sqi}}},\,\,\,\,{{{\vec {I}}}_{{si}}} = {{I}_{{sdi}}} + j \cdot {{I}_{{sqi}}}; \hfill \\ \centerdot \centerdot \centerdot \hfill \\ {{{\vec {U}}}_{{sN}}} = {{U}_{{sdN}}} + j \cdot {{U}_{{sqN}}},\,\,\,\,{{{\vec {I}}}_{{sN}}} = {{I}_{{sdN}}} + j \cdot {{I}_{{sqN}}}. \hfill \\ \end{gathered} \right\}$

Для вычисления вектора напряжения, приложенного к обмотке статора электродвигателя конусной конструкции ${{\vec {U}}_{s}},$ по соотношениям [5, 6], можно определить составляющие векторов МДС каждого k-го эквивалентного двигателя: гистерезисного слоя ${{\vec {F}}_{{rk}}}{\text{:}}$ ${{F}_{{rak}}},$ ${{F}_{{r{\mu }k}}};$ намагничивающего контура ${{\vec {F}}_{{{\delta }k}}}{\text{:}}$ ${{F}_{{{\delta }ak}}}{\text{,}}$ ${{F}_{{{\delta \mu }k}}};$ обмотки статора ${{\vec {F}}_{{sk}}}{\text{:}}$ ${{F}_{{sak}}},$ ${{F}_{{s{\mu }k}}}.$

При известных указанных составляющих МДС для всех эквивалентных электродвигателей находятся, в соответствии с методами векторного анализа, углы между вектором тока, или вектором МДС, обмотки статора гистерезисного электродвигателя конусной конструкции и векторами ЭДС намагничивающих контуров эквивалентных электродвигателей:

(3)

$\left. \begin{gathered} {{\varphi }_{{s{\delta }FE1}}} = \frac{{ \pi }}{2}--{{\varphi }_{{sF1}}} = \frac{{ \pi }}{2}--{\text{arctg}}\frac{{{{F}_{{sa1}}}}}{{{{F}_{{s{\mu }1}}}}} = \frac{{ \pi }}{2}--{\text{arctg}} \frac{{{{F}_{{{\delta }a1}}} + {{F}_{{ra1}}}}}{{{{F}_{{{\delta \mu }1}}} + {{F}_{{r{\mu }1}}}}}, \hfill \\ {{\varphi }_{{s{\delta }FE2}}} = \frac{{ \pi }}{2}--{{\varphi }_{{sF2}}} = \frac{{ \pi }}{2}--{\text{arctg}}\frac{{{{F}_{{sa2}}}}}{{{{F}_{{s{\mu }2}}}}} = \frac{{ \pi }}{2}--{\text{arctg}} \frac{{{{F}_{{{\delta }a2}}} + {{F}_{{ra2}}}}}{{{{F}_{{{\delta \mu }2}}} + {{F}_{{r{\mu }2}}}}}, \hfill \\ \centerdot \centerdot \centerdot \hfill \\ {{\varphi }_{{s{\delta }FEk}}} = \frac{{ \pi }}{2}--{{\varphi }_{{sFk}}} = \frac{{ \pi }}{2}--{\text{arctg}} \frac{{{{F}_{{sak}}}}}{{{{F}_{{s{\mu }k}}}}} = \frac{{ \pi }}{2}--{\text{arctg}} \frac{{{{F}_{{{\delta }ak}}} + {{F}_{{rak}}}}}{{{{F}_{{{\delta \mu }k}}} + {{F}_{{r{\mu }k}}}}}, \hfill \\ \centerdot \centerdot \centerdot \hfill \\ {{\varphi }_{{s{\delta }FEN}}} = \frac{{ \pi }}{2}--{{\varphi }_{{sFN}}} = \frac{{ \pi }}{2}--{\text{arctg}} \frac{{{{F}_{{saN}}}}}{{{{F}_{{s{\mu }N}}}}} = \frac{{ \pi }}{2}--{\text{arctg}} \frac{{{{F}_{{{\delta }aN}}} + {{F}_{{raN}}}}}{{{{F}_{{{\delta \mu }N}}} + {{F}_{{r{\mu }N}}}}}. \hfill \\ \end{gathered} \right\}$

Здесь ${{\varphi }_{{s{\delta }FE1}}},$ ${{\varphi }_{{s{\delta }FE2}}},$ …, ${{\varphi }_{{s{\delta }FEk}}},$ …, ${{\varphi }_{{s{\delta }FEN}}}$ – углы между векторами МДС обмотки статора ${{\vec {F}}_{{sk}}}$ и векторами ЭДС, соответствующих воздушным зазорам, ${{\vec {E}}_{{\delta ki}}}$ каждого из эквивалентных двигателей; ${{\varphi }_{{sF1}}},$ ${{\varphi }_{{sF2}}},$ …, ${{\varphi }_{{sFk}}}$ …, ${{\varphi }_{{sFN}}}$ – углы между векторами МДС обмотки статора ${{\vec {F}}_{{sk}}}$ и реактивными составляющими векторов МДС намагничивающего контура ${{F}_{{\delta \mu k}}}$ каждого из эквивалентных двигателей.

После вычисления углов по (3) для всех эквивалентных электродвигателей можно определить активную ${{U}_{{sa}}}$ и реактивную ${{U}_{{s\mu }}}$ составляющие вектора напряжения электропитания ${{\vec {U}}_{s}}$ моделируемого гистерезисного электродвигателя конусной конструкции по соотношениям:

(4)

${{U}_{{sa}}} = {{I}_{s}}{{r}_{s}} + \sum\limits_{k = 1}^N {{{E}_{{{\delta }k}}}cos{{\varphi }_{{s{\delta }FEk}}}} ,$

(5)

${{U}_{{s{\mu }}}} = {{I}_{s}}{{x}_{{s{\sigma }}}} + \sum\limits_{k = 1}^N {{{E}_{{{\delta }k}}}sin{{\varphi }_{{s{\delta }FEk}}}} .$

Здесь ${{I}_{s}}$ и ${{r}_{s}}$ – соответственно модуль вектора тока в обмотке статора моделируемого гистерезисного электродвигателя конусной конструкции и активное электрическое сопротивление этой обмотки; ${{E}_{{\delta k}}}$ – модули векторов МДС обмоток статоров каждого из эквивалентных двигателей; ${{x}_{{s\sigma }}}$ – индуктивное сопротивление обмотки статора гистерезисного двигателя конусной конструкции, эквивалентное магнитным полям рассеяния обмотки.

Затем находится модуль вектора напряжения электропитания ${{\vec {U}}_{s}}$ моделируемого гистерезисного электродвигателя конусной конструкции:

(6)

${{U}_{s}} = \sqrt { {{{\left( {{{U}_{{sa}}}} \right)}}^{2}} + {{{\left( {{{U}_{{s\mu }}}} \right)}}^{2}}} .$

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При математическом моделировании гистерезисных электродвигателей конусной конструкции, в отличие от электродвигателей цилиндрической конструкции, недопустимо считать магнитное поле в них плоскопараллельным. Из-за неравномерности распределения магнитного поля в электродвигателе конусной конструкции в нем существует взаимосвязь уровней электромагнитного момента и центрирующей электромагнитной силы.

При одном и том же значении вектора тока в обмотках статоров эквивалентных гистерезисных электродвигателей малой длины, используемых для математического моделирования электродвигателя конусной конструкции, углы между вектором тока или вектором МДС обмотки статора электродвигателя конусной конструкции и векторами ЭДС намагничивающих контуров эквивалентных электродвигателей различны из-за различного магнитного состояния магнитных цепей эквивалентных электродвигателей.

Разработанный подход к расчетно-теоретическим исследованиям и математическому моделированию гистерезисного электродвигателя конусной конструкции обеспечивает, после построения полного пространственно-временного распределения магнитного поля в каждом эквивалентном гистерезисном электродвигателе, формирование полной эквивалентной электрической схемы замещения, составление в соответствии с ней и решение системы векторных уравнений равновесия электрических напряжений для электродвигателя конусной конструкции по всем временным гармоникам.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и ГФЕН Китая в рамках научного проекта № 19-58-53025 ГФЕН-а и № 18-58-53047 ГФЕН-а.

Список литературы

Делекторский Б.А., Тарасов В.Н. Управляемый гистерезисный электропривод. М.: Энергоатомиздат, 1983. 128 с.
Тарасов В.Н., Останин С.Ю. // Докл. IX Международ. выст. “HI-TECH” (Санкт-Петербург, 2004). С. 127.
Шнайдер А.Г., Пчелин И.К. Динамика мотор-подшипников. М.: Наука, 2007. 276 с.
Крон Г. Тензорный анализ сетей. М.: Сов. радио, 1978. 720 с.
Никаноров В.Б., Останин С.Ю., Шмелёва Г.А. // Электротехн. 2002. № 9. С. 5.
Останин С.Ю., Акиньшин С.С. // Вестник МЭИ. 2002. № 4. С. 24.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. 636 с.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал