Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 6, стр. 870-876

ВВЕДЕНИЕ

Ранее [1, 2] методом молекулярной динамики (МД) изучены закономерности передачи и накопления энергии в упругих взаимодействиях ионов ${\text{N}}{{{\text{b}}}^{ + }}$ (${{Е}_{0}}$ = 0.1–3 кэВ) с атомами поверхностной грани (001) монокристалла ниобия. Установлено, что накопление энергии отдачи происходит в области наиболее плотной упаковки атомов в основном в нескольких (N = 1–3) внешних атомных слоях кристалла, что является ответственным за места зарождения “очагов” распыления, а сам метод расчета может быть использован в качестве прогноза результатов распыления различных материалов при ионной бомбардировке. В расчетах взаимодействие иона с атомами кристалла описывалось с помощью потенциала Циглера–Бирзака–Литтмарка (ЦБЛ) [3] с радиусом обрезания r = 2.5 Å. При этом было показано, что центры ионов с энергией ${{Е}_{0}}$ < 100 эВ не доходят до границы раздела “металл–вакуум” (z = 0), разворачиваются в сторону вакуума и уходят от поверхности. Это свидетельствует о том, что никакого проникновения ионов внутрь кристаллической решетки не происходит.

Исследование диапазона начальных энергий ${{Е}_{0}}$ = 10–100 эВ на предмет передачи бомбардирующим ионом части своей энергии поверхностным атомам твердого тела может пролить свет на возможность определения порогов распыления различных материалов. (За порог распыления принимается та минимальная энергия бомбардирующего иона ${{Е}_{0}}$ = ${{Е}_{{{\text{пор}}}}}$, при которой начинается распыление вещества (коэффициент распыления ${{S}_{{\text{p}}}}$ ≠ 0).)

Если предположить, что максимальная энергия отдачи ${{Е}_{{{\text{от}}\,max}}}$, полученная атомом мишени от иона в процессе бомбардировки, равна энергии связи ${{Е}_{{{\text{св}}}}}$ металла и достаточна для его распыления, то, рассчитав ${{Е}_{{{\text{от}}\,max}}}$ для разных ${{Е}_{0}}$, можно найти и порог распыления данного металла. Для этой цели необходимо знание величины энергии ${{Е}_{{{\text{св}}}}}$ и вида зависимости ${{Е}_{{{\text{от}}\,max}}}\left( {{{Е}_{0}}} \right)$ как функции от ${{Е}_{0}}$. Та минимальная энергия ${{Е}_{0}}$, для которой ${{Е}_{{{\text{от}}\,max}}} = {{Е}_{{{\text{св}}}}}$, и будет являться порогом распыления ${{Е}_{{{\text{пор}}}}}$.

Целью настоящей работы являются численные исследования передачи энергии бомбардирующим ионом атомам мишени и определение порогов распыления металлов.

ВЫБОР МИШЕНИ И ГЕОМЕТРИЯ БОМБАРДИРОВКИ

Объектом исследования был кристалл ванадия с поверхностной гранью (001) ОЦК-решетки, а бомбардирующими частицами являлись ионы ${{{\text{K}}}^{ + }}$ и ${\text{A}}{{{\text{r}}}^{ + }}$с начальной энергией ${{Е}_{0}}$ = 10–100 эВ. Плоскость падения ионов совпадала или была параллельна кристаллографической плоскости (100) (рис. 1). A и B ‒ поверхностные атомы, образующие первый атомный слой. C ‒ объемные атомы, образующие второй атомный слой.

Рис. 1.

Геометрия бомбардировки кристаллической мишени ОЦК-типа положительными ионами.

Движение ионов рассматривалось вдоль определенных направлений, параллельных кристаллографическому направлению $\left[ {010} \right]$, совпадающему с осью y выбранной прямоугольной системы координат xyz. Начальная высота иона над поверхностью кристалла принималась равной ${{z}_{0}} = 5\,\,{\text{{\AA}}}$. Угол падения равен $\alpha = 55^\circ $.

ПОТЕНЦИАЛ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

В качестве потенциала взаимодействия иона ${{{\text{K}}}^{ + }}$ и ${\text{A}}{{{\text{r}}}^{ + }}$с атомами ванадия был взят потенциал ${{V}_{S}}$, восстановленный в работе [4] для системы K‒V квантово-механическим методом молекулярных орбиталей, построенных в виде линейной комбинации атомных орбиталей (метод МОЛКАО). Полученный потенциал аппроксимирован двухэкспоненциальной функцией в виде

Здесь расстояние r в ${\text{{\AA}}}$, энергия взаимодействия в эВ.

Потенциал ${{V}_{S}}$ выбран для решения данной задачи потому, что он оказался более дальнодействующим [5], чем потенциал Борна–Майера и ЦБЛ. В расчетах радиус обрезания потенциала был равен $r = 3\,\,{\text{{\AA}}}$.

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Расчеты энергии отдачи проводили для определенных начальных прицельных параметров ${{\rho }_{{0x}}},\,\,{{\rho }_{{0y}}}$. Исследовали движение иона в плоскостях, совпадающих с направлениями $AA{\kern 1pt} '$ (I ряд атомов, ${{\rho }_{{0x}}} = 0$), $СС{\kern 1pt} '$ (II ряд атомов, ${{\rho }_{{0x}}} = 0.5a$) и $DD{\kern 1pt} '$, лежащий по середине между I и II рядами (${{\rho }_{{0x}}} = 0.25a$). Параметр ${{\rho }_{{0y}}}$ изменялся в пределах от $ - \,0.125a$ до $a$, где $a$ ‒ постоянная кристаллической решетки (для ванадия $a = 3.024\,\,{\text{{\AA}}}$).

Таким образом, “зондировалась” вся область пространства, заключенная между атомами $A$ и $A{\kern 1pt} '$, $С$ и $С{\kern 1pt} '$, $A$ и $С$, $A{\kern 1pt} '$ и $С{\kern 1pt} '$. Очевидно, в силу симметрии расположения атомов в решетке другие области поверхности мишени дают одинаковые результаты расчета.

В процессе численного эксперимента для одного падающего иона с заданной энергией ${{Е}_{0}}$ и начальной геометрией попадания на мишень (угол падения α, начальная высота иона над поверхностью ${{z}_{0}}$, параметры прицеливания ${{\rho }_{{0x}}}\,\,{\text{и}}\,\,{{\rho }_{{0y}}}$) находили следующие величины: 1) число атомов ${{N}_{a}}$, участвующих одновременно при столкновении с ионом; 2) суммарную энергию отдачи ${{E}_{{{\text{от}}\Sigma }}}$, получаемую атомами от иона; 3) максимальную энергию отдачи ${{Е}_{{{\text{от}}\,max}}}$, получаемую одним из атомов этой группы; 4) энергию рассеянного иона E; 5) направление (угол склона θ и азимутальный угол φ) и угол рассеяния ψ данного иона.

Контроль за точностью расчетов осуществлялся по закону сохранения энергии взаимодействующих частиц при абсолютно упругом столкновении:

В зависимости от величины энергии E₀ точность составляла от 0.3 до 5%. В частности, для ${{Е}_{0}}$ ≥ 30 эВ она была в пределах от 0.3 до 2.8%, а для ${{Е}_{0}}$ ≤ 25 эВ ‒ от 1.1 до 4.8%.

Точность расчетов определяется спецификой решения системы дифференциальных уравнений, описывающих классическое рассеяние на нескольких первоначально неподвижных объектах. Эти системы являются “жесткими” системами. В задачах рассеяния иона на атомах твердого тела “жесткость” системы связывается с тем, что малым изменениям координат в точке поворота траектории соответствуют большие изменения импульса [5].

В наших расчетах шаг решения системы уравнений движения взаимодействующих частиц определялся соотношением вида

Величина шага определена на основе анализа результатов пробных численных расчетов суммарной энергии системы взаимодействующих частиц до достижения точности выполнения закона сохранения энергии в пределах ~5%.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Число атомов ${{N}_{a}}$, участвующих во взаимодействии

Для определения порогов распыления мишени бомбардирующими ионами необходимо знать максимальные энергии отдачи, получаемые атомами в процессе столкновения. Взаимодействие иона происходит одновременно с несколькими атомами решетки, количество которых в группе различно в зависимости от начальных параметров прицеливания ${{\rho }_{{0x}}},{{\rho }_{{0y}}}$ и от энергии ${{Е}_{0}}$. В таблицах 1–3 приведено число ${{N}_{a}}$ атомов ванадия, участвующих в столкновении с ионом ${{{\text{K}}}^{ + }}$ или ${\text{A}}{{{\text{r}}}^{ + }}$, для разных параметров ρ_0x и энергии E₀ в зависимости от параметра ${{\rho }_{{0y}}}$. Из таблиц видно, что число ${{N}_{a}}$ зависит от энергии бомбардирующего иона: с увеличением энергии ${{Е}_{0}}$ оно возрастает от ${{N}_{a}}$ = 2 (для ${{Е}_{0}}$ = 15 эВ) до ${{N}_{a}}$ = 8 (для ${{Е}_{0}}$ = 50 эВ) в случае, когда ${{\rho }_{{0y}}} = 0$. Аналогичная зависимость имеет место и для других значений ${{\rho }_{{0y}}}$. Причиной этому является зависимость расстояния наибольшего сближения ${{z}_{n}}$ иона с поверхностью от энергии ${{Е}_{0}}$. На рис. 2 эта зависимость представлена для двух случаев: 1 ‒ ${{\rho }_{{0x}}} = 0$, когда ион движется в плоскости (100), в которой расположен I атомный ряд $AA{\kern 1pt} '$, и 2 ‒ ${{\rho }_{{0x}}} = 0.5a$, когда он движется в плоскости, проходящей через междоузлия, в которой лежит II атомный ряд $СС{\kern 1pt} '$. Видно, что для обоих случаев расстояние z_n уменьшается с ростом энергии E₀, причем его величина в первом случае существенно больше, чем во втором. По мере уменьшения расстояния ${{z}_{n}}$ увеличивается число атомов ${{N}_{a}}$, участвующих во взаимодействии. Когда ион пересечет границу “металл–вакуум” (z = 0), число ${{N}_{a}}$ уменьшится за счет экранировки иона близлежащими атомами решетки.

Таблица 1.  

K⁺, Ar⁺ → V. ${{\rho }_{{0x}}} = 0$

E0, эВ	Na
	${{\rho }_{{0y}}}$: 0	0.125а	0.25а	0.375а	0.5а	0.625а	0.75а	0.875а	а
15	2	2	2	2	3	3	2	2	2
20	2	2	2	3	3	3	2	2	2
25	2	2	3	3	3	3	2	2	2
30	2	2	3	3	3	3	2	2	2
40	2	3	3	3	3	3	2	2	2
50	2	3	3	3	3	3	2	2	2

Таблица 2.  

K⁺, Ar⁺ → V. ${{\rho }_{{0x}}} = 0.5а$

E0, эВ	Na
	${{\rho }_{{0y}}}$: 0	0.125а	0.25а	0.375а	0.5а	0.625а	0.75а	0.875а	а
15	4	4	4	6	4	4	4	4	4
20	5	6	6	6	5	5	5	5	5
25	7	7	8	7	5	5	5	5	7
30	7	8	8	7	5	5	5	7	7
40	8	8	8	8	5	5	7	8	8
50	8	8	8	8	5	8	8	8	8

Таблица 3.  

K⁺, Ar⁺ → V. ${{\rho }_{{0x}}} = 0.25а$

E0, эВ	Na
	${{\rho }_{{0y}}}$: 0	0.125а	0.25а	0.375а	0.5а	0.625а	0.75а	0.875а	а
15	4	3	3	3	5	5	4	4	4
20	4	3	4	5	5	5	4	4	4
25	5	4	5	5	5	5	4	4	5
30	6	5	5	5	5	5	5	6	6

Рис. 2.

Зависимость расстояния наибольшего сближения иона ${{{\text{K}}}^{ + }}$ и ${\text{A}}{{{\text{r}}}^{ + }}$ с поверхностью кристалла ванадия от энергии бомбардировки: 1 – ${{\rho }_{{0x}}} = 0$, 2 ‒ ${{\rho }_{{0x}}} = 0.5a$. (Темный кружок – ион ${{{\text{K}}}^{ + }}$, крестик – ион ${\text{A}}{{{\text{r}}}^{ + }}$.)

Таким образом, число атомов ${{N}_{a}}$ в группе взаимодействующих частиц и расстояние наибольшего сближения ${{z}_{n}}$ иона с поверхностью взаимно связаны и определяются следующими факторами: энергией бомбардировки ${{Е}_{0}}$, структурой поверхности кристаллической решетки и потенциалом взаимодействия.

Суммарная энергия отдачи ${{E}_{{{\text{от}}\Sigma }}}$

На рис. 3 показаны рассчитанные зависимости суммарной энергии отдачи ${{E}_{{{\text{от}}\Sigma }}}$, получаемой группой атомов ванадия при взаимодействии с налетающим ионом ${{{\text{K}}}^{ + }}$ (темные кружки) и ${\text{A}}{{{\text{r}}}^{ + }}$ (крестики) от параметра ${{\rho }_{{0y}}}$. В случае движения иона в плоскости (100) $\left( {{{\rho }_{{0x}}} = 0} \right)$ указанные зависимости имеют колоколообразный вид с максимумом, соответствующим области пространства ${{\rho }_{{0y}}} = 0.25a$ (рис. 3а). Для энергии ${{Е}_{0}}$ ≤ 30 эВ на участке ${{\rho }_{{0y}}} = 0.75a$ наблюдается второй максимум. Эти максимумы обусловлены сильным взаимодействием иона с близлежащими атомами решетки, в процессе которого они приобретают большую энергию отдачи. При ${{Е}_{0}}$ ≥ 40 эВ второй максимум исчезает. Следует отметить, что в случае движения иона в плоскости (100) величина суммарной энергии отдачи ${{E}_{{{\text{от}}\Sigma }}}$ значительно больше, чем для случаев движения иона в других плоскостях, например, в плоскостях, где лежат направления $DD{\kern 1pt} '$ и $СС{\kern 1pt} '$.

Рис. 3.

Зависимость суммарной энергии отдачи (${{E}_{0}},$эВ: 1 – 15, 2 – 20, 3 – 25, 4 – 30, 5 – 40, 6 – 50) и энергии рассеянного иона (${{E}_{0}},$ эВ: 7 – 40, 8 – 50) от параметра ${{\rho }_{{0y}}}$. а – ${{\rho }_{{0x}}} = 0$, б – ${{\rho }_{{0x}}} = 0.5a$, в – ${{\rho }_{{0x}}} = 0.25a$. (Темный кружок – ион ${{{\text{K}}}^{ + }}$, крестик – ион ${\text{A}}{{{\text{r}}}^{ + }}$, светлый кружок – рассеянный ион ${{{\text{K}}}^{ + }}$.)

При движении иона в плоскости, проходящей через направление $СС{\kern 1pt} '$$\left( {{{\rho }_{{0x}}} = 0.5a} \right)$, энергия ${{E}_{{{\text{от}}\Sigma }}}$ наименьшая. Испытывая слабую зависимость от ${{\rho }_{{0y}}}$, она достигает наибольшего значения только на участке ${{\rho }_{{0y}}} = 0.5a$ (рис. 3б). Здесь сильное взаимодействие иона происходит с объемным атомом С, который получает от него максимальную энергию отдачи.

Когда ион движется в плоскости, проходящей через направление $DD{\kern 1pt} '$$\left( {{{\rho }_{{0x}}} = 0.25a} \right)$, суммарная энергия отдачи слабо зависит от параметра ${{\rho }_{{0y}}}$ (рис. 3в).

Таким образом, энергия ${{E}_{{{\text{от}}\Sigma }}}$ зависит от структуры поверхности мишени и от того, в каких плоскостях (направлениях) движется ион.

Максимальная энергия отдачи ${{Е}_{{{\text{от}}\,max}}}$

На рис. 4 приведены рассчитанные зависимости максимальной энергии отдачи ${{Е}_{{{\text{от}}\,max}}}$, получаемой одним из группы атомов ванадия, участвующих одновременно в столкновении с ионом ${{{\text{K}}}^{ + }}$ или ${\text{A}}{{{\text{r}}}^{ + }}$, от прицельного параметра ${{\rho }_{{0y}}}$ для трех случаев движения иона: а ‒ ${{\rho }_{{0x}}} = 0$, б ‒ ${{\rho }_{{0x}}} = 0.5a$ и в ‒ ${{\rho }_{{0x}}} = 0.25a$. Эти случаи практически описывают все закономерности, связанные с взаимодействием, и дают ясное представление о характере взаимодействия в областях наибольшей передачи энергии. Во-первых, из полученных данных, следует, что наибольшая энергия отдачи передается атомам I ряда (рис. 4а), а наименьшая ‒ атомам II ряда (рис. 4б). Во-вторых, зависимость максимальной энергии отдачи от ${{\rho }_{{0y}}}$ для исследованных энергий ${{Е}_{0}}$ имеет колоколообразный вид, максимум которой в зависимости от величины ${{Е}_{0}}$ соответствует прицельному параметру ${{\rho }_{{0y}}}$, лежащему в области $0.25a \leqslant {{\rho }_{{0y}}} \leqslant 0.625a$ (рис. 4а, 4в).

Рис. 4.

Зависимость максимальной энергии отдачи, получаемой одним атомом, от параметра ${{\rho }_{{0y}}}$ для ${{E}_{0}},$ эВ: 1 – 15, 2 – 20, 3 – 25, 4 – 30, 5 – 40, 6 – 50. а – ${{\rho }_{{0x}}} = 0$, б – ${{\rho }_{{0x}}} = 0.5a$, в – ${{\rho }_{{0x}}} = 0.25a$. (Темный кружок – ион ${{{\text{K}}}^{ + }}$, крестик – ион ${\text{A}}{{{\text{r}}}^{ + }}$.)

В случае б для ${{Е}_{0}}$ ≤ 30 эВ в зависимостях ${{Е}_{{{\text{от}}\,max}}}\left( {{{\rho }_{{0y}}}} \right)$ наблюдается острый пик, соответствующий области поверхности ${{\rho }_{{0y}}} = 0.5a$ (рис. 4б). Здесь объемный атом С получает наибольшую максимальную энергию. При ${{Е}_{0}}$ > 30 эВ пик исчезает, а наибольшая энергия передается атомам в области ${{\rho }_{{0y}}} = 0$ и ${{\rho }_{{0y}}} = a$.

Таким образом, изучение максимальных энергий отдачи ${{Е}_{{{\text{от}}\,max}}}$ дает возможность найти те области пространства поверхности мишени, где атому передается наибольшее ее значение при данной энергии бомбардировки.

Определение порогов распыления

Наибольшая энергия E_n из всех возможных максимальных энергий E_от max, получаемых от иона с данной энергией E₀ одним атомом решетки, определяется из положения максимумов колоколообразных зависимостей ${{Е}_{{{\text{от}}\,max}}}\left( {{{\rho }_{{0x}}},{{\rho }_{{0y}}}} \right)$. Как показывают расчеты, значение ${{E}_{n}}$ для разных энергий ${{Е}_{0}}$ можно найти по положению максимума колоколообразных кривых рис. 4а, поскольку только в этом случае атому передается наибольшая энергия отдачи. Построив зависимость ${{E}_{n}}$ от ${{Е}_{0}}$ (рис. 5) и приняв, что распыление начинается, когда энергия ${{E}_{n}}$ равна энергии связи (сублимации) атомов мишени, находим пороговую энергию ${{E}_{{{\text{пор}}}}}$ распыления. Для ванадия энергия связи ${{E}_{{{\text{св}}}}}$ = 5.3 эВ/ат. Тогда из рис. 5 следует, что для ${{{\text{K}}}^{ + }}$ и ${\text{A}}{{{\text{r}}}^{ + }}$ → V(001) в силу предложенного постулата пороговая энергия распыления равна 12.5 эВ. Это значит, что распыление ванадия ионами ${{{\text{K}}}^{ + }}$ и ${\text{A}}{{{\text{r}}}^{ + }}$ невозможно, если их энергия ${{Е}_{0}}$ < 12.5 эВ. В действительности могут быть привнесены неучтенные в данных расчетах обстоятельства, которые сдвинут данный порог распыления только в сторону больших значений ${{Е}_{0}}$.

Рис. 5.

Зависимость наибольшей из максимальных энергий отдачи, переданных одному атому, от энергии бомбардировки. (Темный кружок – ион ${{{\text{K}}}^{ + }}$, крестик – ион ${\text{A}}{{{\text{r}}}^{ + }}$.)

Таким образом, если ион ${{{\text{K}}}^{ + }}$ или ${\text{A}}{{{\text{r}}}^{ + }}$ имеет энергию ${{Е}_{0}}$ = 12.5 эВ, то он распылит атом только из I ряда (распыление с других мест невозможно). Чтобы распылить атом из II ряда, потребуется энергия иона ${{Е}_{0}}$ $ \cong $ 30 эВ. При этом распыленные атомы будут иметь кинетическую энергию, близкую к нулю.

Рассчитанное в настоящей работе значение пороговой энергии ${{E}_{{{\text{пор}}}}}$ = 12.5 эВ для системы ${\text{A}}{{{\text{r}}}^{ + }}$ → V удовлетворительно согласуется со значением ${{E}_{{{\text{пор}}}}}$ = 11.8 эВ, теоретически полученным ранее для той же пары авторами [6], но не совпадает с экспериментально измеренным значением ${{E}_{{{\text{пор}}}}}$ = = 23 эВ в работе [7]. Это связано, по-видимому, с тем, что расчеты проводились с монокристаллом, а эксперимент ‒ для поликристаллического ванадия, где имеет место усреднение по всем направлениям, и, как следствие, приводящее к увеличению порога распыления. Не исключено также, что это различие обусловлено техническими возможностями (чувствительностью) экспериментальной установки или теми неучтенными в теории факторами, которые могут привести к увеличению пороговой энергии распыления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Методом МД с использованием ${{V}_{S}}$-потенциала проведены исследования передачи энергии бомбардирующим ионом ${{{\text{K}}}^{ + }}$ и ${\text{A}}{{{\text{r}}}^{ + }}$ атомам ванадия и определена пороговая энергия ${{E}_{{{\text{пор}}}}}$ распыления ванадия. Она оказалась равной 12.5 эВ.

Установлено, что при энергии ${{Е}_{0}}$ < 100 эВ центр иона ${{{\text{K}}}^{ + }}$ (ионный радиус ${{r}_{i}}$ = 1.33 Å) и иона ${\text{A}}{{{\text{r}}}^{ + }}$ не пересекает границу “металл–вакуум” (z = 0), и взаимодействие с поверхностью происходит в дальней зоне (z > 0).

Для энергии ${{Е}_{0}}$ = 15‒60 эВ определены расстояния наибольшего сближения ${{z}_{n}}$ иона с поверхностью, и установлена связь этих расстояний с числом атомов ${{N}_{a}}$, участвующих во взаимодействии. Показано, что с уменьшением ${{z}_{n}}$ (увеличением энергии ${{Е}_{0}}$) число атомов ${{N}_{a}}$ увеличивается.

Рассчитаны зависимости энергии отдачи ${{E}_{{{\text{от}}\Sigma }}}$ и ${{Е}_{{{\text{от}}\,max}}}$ от прицельных параметров ${{\rho }_{{0x}}},\,\,{{\rho }_{{0y}}}$, и определены области поверхности мишени, в которых происходит наибольшая передача энергии и, следовательно, наиболее вероятное распыление мишени. Таким образом, предлагается численный метод определения порогов распыления твердых тел.