Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 9, стр. 1338-1340

О температурных и барических зависимостях эффективной теплопроводности гранитов

С. Н. Эмиров 12*, А. А. Аливердиев 13, В. Д. Бейбалаев 13, А. А. Амирова 4, Р. М. Алиев 12, И. А. Давудов 2

1 Институт проблем геотермии и возобновляемой энергетики – филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Объединенного института высоких температур
Махачкала, Россия

2 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования “Дагестанский государственный технический университет”
Махачкала, Россия

3 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования “Дагестанский государственный университет”
Махачкала, Россия

4 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки “Институт физики имени Х.И. Амирханова” Дагестанского федерального исследовательского центра Российской академии наук
Махачкала, Россия

* E-mail: wemirov@mail.ru

Поступила в редакцию 19.03.2020
После доработки 10.04.2020
Принята к публикации 27.05.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

Проанализированы экспериментальные температурно-барические зависимости теплопроводности различных образцов гранита, полученные абсолютным стационарным методом при 273–523 K и 0.1–400 МПа. Установлен степенной характер температурной зависимости теплопроводности при фиксированном давлении с зависящими от давления коэффициентами.

ВВЕДЕНИЕ

Граниты являются наиболее распространенными в континентальной земной коре кислыми полнокристаллическими магматическими горными породами, и представляют собой естественные композитные материалы с достаточно сложной структурой, в состав которой входят кварц, калиевый полевой шпат, кислый плагиоклаз, слюда и др. незначительные включения.

Процесс теплопереноса в твердых телах с упорядоченной кристаллической структурой носит волновой характер, описывается моделями Эйкина [1, 2] и Дебая [3] и имеет температурную зависимость $\lambda \sim {{T}^{{ - 1}}},$ в то время как процесс переноса тепла в твердых телах с аморфной структурой носит активационный характер (т.е. передача тепла от атома к атому) и имеет температурную зависимость $\lambda \sim {{T}^{{0.5}}}.$ В неупорядоченных кристаллических твердых телах атомы занимают правильное положение в узлах кристаллической решетки, но порядок расположения атомов различных сортов не соблюдается, массы атомов и их силовые константы беспорядочно меняются от узла к узлу, что вызывает дополнительное рассеяние тепловых волн (фононов). Кроме того, значительное влияние на величину эффективной теплопроводности λ оказывают границы блоков и дефекты кристаллической решетки. При гидростатическом сжатии возникают внутренние напряжения, которые вызывают изменение ее объема и упругих параметров решетки. При этом под воздействием внутренних напряжений развиваются продольные и поперечные деформации. Все это приводит к сложному характеру процесса теплопереноса в многокомпонентных структурах со сложной и вариативной упорядоченностью [4]. Выявлению общих закономерностей таких процессов на примере гранитов и посвящена данная работа.

ЭКСПЕРИМЕНТ

Для экспериментального исследования температурно-барической зависимости эффективной теплопроводности в условиях высоких давлений нами были взяты природные образцы четырех гранитов: м/р р. Дагестан, глубина залегания 3020–3090 м, плотность 3.2 г/см3 , пористость 1% (образец 1); м/р Кольский п/о, поверхностные отложения, плотность 2.54–2.57 г/см3, пористость 1–2% (образцы 2–4). Измерения теплопроводности проводили абсолютным стационарным методом.

Установка позволяла производить измерения при гидростатическом давлении до 400 МПа в диапазоне температур 273–523 К. Передающей давление средой служил газ аргон $\left( {\lambda = 0.019\,\,\frac{{{\text{Вт}}}}{{{\text{м}} \cdot {\text{К}}}}} \right).$ Подробное описание установки приведено в [5].

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Экспериментальные температурные зависимости теплопроводности показали, что степенная аппроксимация для всех образцов 1–4 практически идеальна и может быть представлена как:

(1)
$\lambda (T,P) = \lambda ({{T}_{0}},P){{\left( {\frac{T}{{{{T}_{0}}}}} \right)}^{{n(P)}}},$
где $\lambda ({{T}_{0}},P)$ – барическая зависимость теплопроводности при фиксированной температуре ${{T}_{0}}$, $n(P)$ – барическая зависимость показателя степени.

С помощью безразмерной функции:

(2)
${{f}_{{{{T}_{0}}}}}\left( P \right) = \frac{{\lambda ({{T}_{0}},P)}}{{\lambda ({{T}_{0}},0)}},$

перепишем (1) в виде:

$\lambda (T,P) = \lambda ({{T}_{0}},0){{f}_{{{{T}_{0}}}}}\left( P \right){{\left( {\frac{T}{{{{T}_{0}}}}} \right)}^{{n(P)}}}.$

Следуем отметить, что в рассматриваемом диапазоне давлений атмосферное давление 0.1 МПа близко к нулевому и с достаточно большой точностью обычно им можно пренебречь.

Зависимости n(P), λ(T0, P) и ${{f}_{{{{T}_{0}}}}}\left( P \right)$ для гранитов 1–4 при ${{T}_{0}} = 523\,\,{\text{K}}$представлены на рис. 1. Безразмерная функция ${{f}_{{{{T}_{0}}}}}\left( P \right)$ удобна для сравнительного анализа различных материалов, абсолютные значения теплопроводности которых могут различаться более чем на порядок.

Рис. 1.

Зависимости $n(P),$ $\lambda ({{T}_{0}},P)$ и ${{f}_{{{{T}_{0}}}}}\left( P \right)$ для образцов 1–4 при ${{T}_{0}} = 523\,\,{\text{K}}.$

Приравняв найденные из уравнения (3) значения $\lambda (T,P)$ при использовании разных температур ${{T}_{0}}$ и $T_{0}^{*},$ получим ${{f}_{{T_{0}^{*}}}}\left( P \right)$ = ${{f}_{{{{T}_{0}}}}}\left( P \right)\frac{{\lambda ({{T}_{0}},0)}}{{\lambda \left( {T_{0}^{*},0} \right)}}{{\left( {\frac{{T_{0}^{*}}}{{{{T}_{0}}}}} \right)}^{{n\left( P \right)}}}.$ Для $P = 0$ очевидно ${{f}_{{{{T}_{0}}}}}\left( 0 \right)$ = ${{f}_{{T_{0}^{*}}}}\left( 0 \right) = 1,$ поэтому:

(4)
${{f}_{{T_{0}^{*}}}}\left( P \right) = {{f}_{{{{T}_{0}}}}}\left( P \right){{\left( {\frac{{T_{0}^{*}}}{{{{T}_{0}}}}} \right)}^{{\left( {n\left( P \right) - n\left( 0 \right)} \right)}}}.$

Формула (4) позволяет пересчитать экспериментальные зависимости ${{f}_{{{{T}_{0}}}}}\left( P \right)$ для любой другой температуры $T_{0}^{*},$ не обязательно равной одной из температур, для которой проводились непосредственные измерения.

Как видно из рис. 1в, несмотря на ощутимую разницу $\lambda ({{T}_{0}},P)$ (см. рис. 1б), зависимости ${{f}_{{{{T}_{0}}}}}\left( P \right)$ для образцов 2–4 достаточно близки. В этой связи для дальнейшего анализа были выбраны образцы 1 и 2. Экспериментальные зависимости ${{f}_{{T_{0}^{*}}}}\left( P \right),$ пересчитанные к единой температуре ${{T}_{0}} = 523\,\,{\text{K}},$ для образцов 1 и 2 представлены на рис. 2а и 2б, соответственно. Как видно из рисунка, соответствующие экспериментальные точки с большой точностью совпадают, что дополнительно подтверждает объективность степенной температурной зависимости (3).

Рис. 2.

Зависимости ${{f}_{{{{T}_{0}}}}}\left( P \right),$ полученные при выборе различных температур ${{T}_{0}}$ (273, 323, 373, 423, 473, 523 K), пересчитанные к температуре $T_{0}^{*} = 523\,\,{\text{K}}$ для образцов 1 (a) и 2 (б).

Для образца 1, имеющего бóльшую упорядоченность чем образец 2, зависимость ${{f}_{{{{T}_{0}}}}}\left( P \right)$ может быть с хорошей точностью представлена в виде:

(5)
$f\left( P \right) = \left( {\frac{{1 + \alpha {P \mathord{\left/ {\vphantom {P {P_{0}^{*}}}} \right. \kern-0em} {P_{0}^{*}}}}}{{1 + {P \mathord{\left/ {\vphantom {P {P_{0}^{*}}}} \right. \kern-0em} {P_{0}^{*}}}}}} \right),$
где величина α имеет физический смысл отношения предельной теплопроводности к теплопроводности при нулевом давлении, а $P_{0}^{*}$ – константа, имеющая размерность давления и определяющая крутизну наклона.

Уравнение (3) позволяет полностью описать зависимость $\lambda (T,P)$ по двум определенным экспериментально барическим зависимостям $n(P)$ и ${{f}_{{{{T}_{0}}}}}\left( P \right),$ и коэффициенту ${{\lambda }_{0}} = \lambda ({{T}_{0}},0)$ (теплопроводности при заданной температуре ${{T}_{0}}$ и нулевом давлении), не только внутри исследуемого экспериментально температурного диапазона, но и за его пределами.

Оценим границы возможной экстраполяции для гранита. В сторону более высоких температур она, по-видимому, правомерна, по меньшей мере, до окрестностей первого ожидаемого фазового перехода: α–β-перехода кварца, где его обычная форма с тригональной симметрией обратимо переходит в другую форму с гексагональной симметрией. Температура такого перехода составляет 845 К при атмосферном давлении и возрастает до 945 K при 375 МПа [6]. С другой стороны, необходимо принимать во внимание то, что температура плавления (в том числе частичного) сложного композитного соединения может понижаться с ростом давления, особенно при существенном флюидо- и влагонасыщении. Тем не менее, в очерченном диапазоне давлений (до 400 МПа) наличие экспериментальной температурной зависимости, снятой при атмосферном давлении, и достаточно хорошо подчиняющейся степенному закону до ~800–900 К (см., например, [7]), может позволить достаточно надежно оценить эффективную теплопроводность во всем диапазоне, использую барические зависимости $n(P)$ и $f(P)$ полученные при более низких температурах (~500 К). Большинство экспериментальных зависимостей $n(P)$ и $f(P)$ также допускают небольшую экстраполяцию в сторону высоких давлений. Следует особо отметить, что представление, подобное (5), достаточно хорошо отражает поведение ${{f}_{{{{T}_{0}}}}}\left( P \right)$ большей части, исследованных нами ранее композитных материалов. Тем не менее, для образца 2, температурная зависимость теплопроводности которого свидетельствует о меньшей кристаллической упорядоченности, зависимость ${{f}_{{{{T}_{0}}}}}\left( P \right)$ существенно отличается.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании анализа экспериментальных температурно-барических зависимостей теплопроводности, полученных абсолютным стационарным методом для четырех образцов гранита, предложено описание, позволяющее производить точный расчет теплопроводности во всем рассматриваемом диапазоне с возможной экстраполяцией в ближний регион. Входящие в данное описание безразмерные барические функции $n(P)$ и $f\left( P \right)$ позволяют сделать вывод о кристаллической упорядоченности образцов.

Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (проекты №№ 18-08-00059a и 20-08-00319а).

Список литературы

  1. Eucken A. // Annal. Phys. 1911. V. 339. № 2. P. 185.

  2. Eucken A. // Forsch. Gehiete Ingenieurue B3. 1932. V. 353. P. 16.

  3. Debye P. // Annal. Phys. 1912. V. 344. № 14. P. 789.

  4. Эмиров С.Н., Алхасов Ш.М., Бейбалаев В.Д. и др. // ТПТ. 2019. Т. 11. № 3. С. 34.

  5. Abdulagatova Z.Z., Abdulagatov I.M., Emirov S.N. // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 2006. V. 46. P. 1055.

  6. Shen A.H., Bassett W.A., Chou I.-M. // Amer. Mineral. 1993. V. 78. P. 694.

  7. Hartlieb P., Toifl M., Kuchar F. et al. // Miner. Engin. 2016. V. 91. P. 34.

Дополнительные материалы отсутствуют.