Известия РАН. Серия физическая, 2021, T. 85, № 10, стр. 1389-1394

ВВЕДЕНИЕ

Созданный на базе линейного ускорителя электронов W–Be-фотонейтронный источник нейтронов [1] позволяет проводить облучение различных образцов во внутренней полости источника при плотности потока тепловых нейтронов 10⁷–10⁸ см^–2 ⋅ с^–1. Ранее в работе [2] нами была описана методика проведения измерений и изложено описание метода нейтронно-активационного анализа. Также в работе [2] описан метод обработки полученных экспериментальных данных и авторская методика восстановления спектра. Целью настоящей работы является исследование полученных экспериментальных данных независимым программным продуктом LOUHI из банка программ OECD Nuclear Energy Agency (OECD NEA) [3].

НЕЙТРОННО-АКТИВАЦИОННЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ

Для определения плотности потока нейтронов использовался метод нейтронно-активационного анализа (НАА) [4]. Измерения плотности потока тепловых нейтронов внутри и вне источника проводились методом НАА с использованием активационных детекторов из материалов с известными сечениями активации (n, γ)-реакций. Все измерения основаны на определении активности, наведенной нейтронами в веществе детектора. Подробно метод описан в [2, 5]. Кратко отметим, что в рамках НАА измеряемая площадь аналитического пика радионуклида в гамма-спектре i-го активированного детектора представляется в виде:

где S_i – число отсчетов в аналитическом пике изотопа i-го элемента (без фона); m_i – масса i-го элемента в детекторе; g_i – содержание аналитического изотопа i-го элемента в естественной смеси изотопов; N_A – число Авогадро; p_i – выход гамма-квантов на один распад образовавшегося радиоактивного изотопа; ε – эффективность регистрации излучения наведенной активности; А_i – атомный вес i-го элемента; λ – постоянная радиоактивного распада;

и t_а – время активации; t_в – время выдержки после облучения; t_и – время измерения.

В формуле (1) J_i – скорость i-ой реакции или интеграл свертки, который представляют в виде суммы свертки по m энергетическим точкам спектра:

σ_i (E) – сечение активирующей ядерной реакции в зависимости от энергии нейтронов Е; φ(E) – спектральная плотность потока нейтронов и Ф(Е) – плотность потока нейтронов.

Суммарный интеграл свертки (3) по всем аналитическим реакциям детекторов в программе LOUHI представляется в виде функционала для минимизации:

Здесь члены Q_k имеют различные физические смыслы и позволяют использовать различные подходы к восстановлению спектров. В данной работе мы использовали некоторые из них: Q₀ – взвешенную квадратную сумму разностей измеренных и рассчитанных решений, т.е. это фактически стандартный χ², Q₃ – взвешенную сумму квадратов первых производных решения и Q₄ – взвешенную сумму квадратов вторых производных решения. Весовые коэффициенты γ и W_k позволяют задавать дополнительный вклад различных членов в общую сумму для минимизации. Подробное описание используемого математического аппарата представлено в описании программы [3].

При выборе активационного детектора мы воспользовались методикой, изложенной нами в работе [5]. Она заключается в том, что для НАА используются детекторы, имеющие избирательную чувствительность к нейтронам различных энергий с учетом характерных особенностей исследуемого спектра.

На рис. 1 показано: энергетическая зависимость сечения реакции захвата (n, γ) на ядре ⁵⁵Mn [6] (рис. 1а) и модельный энергетический спектр нейтронов (рис. 1б), полученный в результате моделирования источника [7]. Спектр на рис. 1б можно условно разбить на три области: 1 – “тепловых” (10^–2–1 эВ), 2 – “промежуточных” (1 эВ–10 кэВ) и 3 – “быстрых” (более 10 кэВ) нейтронов. Здесь обозначение областей условное. Видно, что и сечение, и спектр имеют характерные особенности в разных участках энергетической зависимости. На рис. 1 также показаны суммы сечения (рис. 1в) и свертки (3) (рис. 1г) для областей 1–3 спектра на рис. 1б. Для ⁵⁵Mn видно, что, хотя вклады в сечение тепловой и промежуточных частей спектра существенны, но в сумму свертки дает вклад только тепловая область.

Анализ для реакций захвата на разных ядрах показал, что можно подобрать ряд элементов для использования в качестве материалов активационных детекторов, которые будут чувствительны в основном к нейтронам из тепловой области.

Поскольку нас интересует именно тепловая и промежуточная области спектра и плотность потока тепловых нейтронов, то для удобства проведения измерений в качестве материалов активационных детекторов выбраны элементы Ag, Mg, Mn, Sb, Ti, As, Ga из-за достаточных больших значений сечения активации и удобного для измерений периода полураспада. На рис. 2 показаны суммы свертки (3) для областей 1–3 спектра на рис. 1б. Для ²⁶Mg, ⁵⁵Mn, ⁵⁰Ti, ¹⁰⁷Ag видно, что в измеряемую сумму свертки (3) дает вклад только тепловая область спектра нейтронов, а для ⁶⁹Ga, ⁷¹Ga, ⁷⁵As и ¹²¹Sb сумма свертки чувствительна также и к промежуточной части спектра. Следует отметить также слабую чувствительность измеряемых данных для этих изотопов к нейтронам из “быстрой” части спектра. Измеренные данные J_i для указанных 8 образцов использовались далее в программе LOUHI при восстановлении спектра нейтронов.

ВОССТАНОВЛЕНИЕ СПЕКТРА ПРОГРАММОЙ LOUHI

Как было сказано выше, функционал для минимизации в программе представлен в виде (4). Свободными параметрами при восстановлении являются весовые параметры γ перед Q_k при минимизации функционала Q.

Для выбора оптимальных значений γ при восстановлении нами сначала использовались в качестве “измеренных” значений активностей детекторов на основе Ag, Mn, Ti, Mg, Sb, As и Ga значения, рассчитанные с использованием спектра, полученного в результате моделирования. Весовые параметры γ подбирались таким образом, чтобы получить восстановленный спектр наиболее близким к модельному и с наименьшими ошибками. Программа LOUHI позволяет использовать при восстановлении различные члены в минимизируемом функционале Q. Были рассмотрены варианты минимизации функционалов Q₀ (рис. 3), Q₀ + Q₃ (рис. 4) и Q₀ + Q₄. Результат восстановления модельного спектра при минимизации функционала Q₀ + Q₄ схож с результатами минимизации Q₀ + Q₃ (рис. 4). При этом рассматривалось также влияние количества экспериментальных величин (числа используемых детекторов) на качество восстановления. На рис. 3–4 приведены результаты восстановления модельного спектра с использованием от 5 (Ag, Mn, Mg, Ti, Sb) до всех 8 (Ag, Mn, Mg, Ti, Sb, As, ⁶⁹Ga, ⁷¹Ga) детекторов. Полученные результаты показывают хорошее воспроизведение модельного спектра в области чувствительности до 3 кэВ и уменьшение коридора ошибок и осцилляций в решении при увеличении числа детекторов. Минимизация также вкладов от первых (Q₃) или вторых производных (Q₄) приводит к сглаживанию и уменьшению осцилляций восстановленного спектра, а также к сужению коридора ошибок. Аналогичное поведение наблюдается и при увеличении участвующих в восстановлении экспериментальных данных. Минимизация одного функционала Q₀ не обеспечивает получение результата с приемлемой гладкостью решения и коридором ошибок. При этом использование варианта минимизации Q₀ + Q₃ дает результат с меньшим числом осцилляций, а Q₀ + Q₄ обеспечивает более узкий коридор ошибок. Следует отметить, что для обеспечения удовлетворительного восстановления спектра в области чувствительности до 3 кэВ достаточно использовать до 7 детекторов.

К сожалению, программа LOUHI не обеспечивает в достаточной степени получение абсолютных значений получаемых плотностей потока тепловых нейтронов из-за используемых в качестве свободных параметров различных весовых факторов. При этом форма модельного спектра восстанавливается достаточно хорошо.

Полученные при восстановлении модельного спектра параметры γ использовались далее для восстановления спектра нейтронов по реальным экспериментальным данным. На рис. 5–6 приведены результаты восстановления экспериментального спектра с использованием, как различного числа экспериментальных данных (детекторов), так и различных вариантов функционалов минимизации при восстановлении спектра.

Полученные результаты также показывают уменьшение коридора ошибок в области чувствительности до 3 кэВ и числа осцилляций в решении при увеличении числа детекторов. Минимизация вкладов от первых (Q₃) или вторых производных (Q₄) также приводит к сглаживанию и уменьшению осцилляций восстановленного спектра и к сужению коридора ошибок. Аналогичное поведение наблюдается и при увеличении участвующих в восстановлении экспериментальных данных. Минимизация одного функционала Q₀ также не обеспечивает получение результата с приемлемой гладкостью решения и коридором ошибок. При этом использование варианта минимизации Q₀ + Q₃ также дает результат с меньшим числом осцилляций, а Q₀ + Q₄ обеспечивает более узкий коридор ошибок. Следует отметить, что для обеспечения удовлетворительного восстановления спектра в области чувствительности до 3 кэВ достаточно использовать 5–6 детекторов.

В целом программа LOUHI обеспечивает приемлемое качество и коридор ошибок восстановления формы спектра нейтронов фотонейтронного источника с использованием данных с активационных детекторов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотрена возможность восстановления спектра нейтронов фотонейтронного источника с использованием активационных детекторов. Проведен отбор активирующих реакций пригодных для восстановления нейтронных спектров. Восстановление проводилось с использованием программы LOUHI из банка программ Агентства по атомной энергии (OECD NEA). Подбор оптимальных весовых параметров членов в минимизируемом функционале проводился по данным, полученным с использованием модельного спектра нейтронов. Модельный спектр воспроизводится достаточно хорошо в области чувствительности реакций от 0.01 эВ до 3 кэВ. С увеличением количества данных, используемых при восстановлении, уменьшаются осцилляции спектра и сужается коридор ошибок в области энергий выше 3 кэВ. Восстановленный спектр по экспериментальным данным достаточно хорошо воспроизводит форму модельного спектра. С увеличением количества данных, используемых при восстановлении, также сужается коридор ошибок и уменьшаются осцилляции спектра в области энергий выше 3 кэВ. Показано, что минимизация одного функционала Q₀, т.е. использование только минимизации χ² не обеспечивает получение результата с приемлемой гладкостью решения и коридором ошибок. Результат улучшается при дополнительной минимизации взвешенной суммы квадратов первых или вторых производных от решения. При этом достигается меньшее число осцилляций и более узкий коридор ошибок в решении.