Известия РАН. Серия физическая, 2021, T. 85, № 11, стр. 1577-1581

ВВЕДЕНИЕ

Гистерезисный электромеханический преобразователь энергии в режиме гистерезисного электродвигателя [1–8] создает вращающий момент благодаря взаимодействию вращающегося магнитного поля, образуемого обмоткой статора, с ротором, перемагничиваемым указанным полем и приобретающим собственную намагниченность. В работах [1, 3], а также некоторых других трудах показано и подтверждено, что исследования гистерезисного электродвигателя по ряду направлений можно проводить, исследуя процессы в его роторе. Это обусловлено тем, что конструкция ротора и процессы в нем прямо определяют особенности и эффективность работы электродвигателя.

При исследовании процессов в роторе гистерезисного электродвигателя необходимо корректно определить граничные условия, соответствующие магнитным состояниям ротора во взаимосвязи со статором электродвигателя. Как показывает опыт [1, 3], граничные условия могут соответствовать, во-первых, ситуации, когда рабочий материал ротора полностью размагничен. Во-вторых, такому сочетанию частных циклов гистерезиса, когда основной цикл гистерезиса материала сужается до цикла с формой основного цикла, но сжатой практически до кривой. В-третьих, ситуации намагничивания рабочего материала первой полуволной напряжения (тока) электропитания.

Соотношение [1, 3] позволяет найти гармонический состав индукции магнитного поля в гистерезисном слое ротора (или далее, для краткости, просто в роторе) по гармоническому составу напряжения электропитания:

Здесь ${{U}_{{sA1}}},$ ${{U}_{{sAk}}},$ ${{B}_{{rA1}}},$ ${{B}_{{rAk}}}$ – амплитуды 1-й и высших k-х гармонических составляющих напряжения, подаваемого на электродвигатель и индукции магнитного поля в рабочем материале; C – коэффициент.

МЕТОДОЛОГИЯ АНАЛИТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ В РОТОРЕ ГИСТЕРЕЗИСНОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ

Принципиальные особенности конструкции, показателей гистерезисного электромеханического преобразователя энергии и физических процессов в нем обусловлены конструкцией и материалами ротора. Параметры традиционных материалов, их основные недостатки – высокая стоимость или дефицитность, даны в табл. 1, где: Н_С – коэрцитивная сила, В_r – остаточная индукция, k_вμ – коэффициент выпуклости, d – плотность, α – коэффициент линейного расширения, ρ – удельное сопротивление, σ – предел прочности, Н – твердость.

Для замены этих сплавов менее дорогими и (или) дефицитными созданы новые или усовершенствованные материалы, табл. 2, где параметры приведены при максимальной магнитной проницаемости материалов (индекс “μ”): H_mμ и В_mμ – максимальные индукция и напряженность; h_cμ и b_rμ – относительные коэрцитивная сила и остаточная индукция; k_вμ – коэффициент выпуклости.

Анализ показал, что большинству требований к роторам гистерезисных электромеханических преобразователей энергии удовлетворяют кобальтовые сплавы, подвергаемые специальной термообработке, например, термомагнитной, в первую очередь, Fe–Cr–Co (ХК) и Fe–Ni–Co–Al (ЮНК).

Предложен подход к расчетно-теоретическому исследованию процессов в роторе гистерезисного электродвигателя, содержащий основные этапы:

1) Функции, математически описывающие напряжения в фазах обмотки статора электродвигателя раскладываются на гармонические составляющие, которые, в свою очередь, раскладываются на симметричные составляющие:

Здесь ${{U}_{{s{{\xi }}}}} = {{f}_{{{\xi }}}}\left( t \right),$ – функция, описывающая напряжение, для которой ξ = 1, 2, …, m – фаза и симметричная составляющая, в частности, если m = 3, то ${{U}_{{s1}}} = {{U}_{{sA}}},$ ${{U}_{{s2}}} = {{U}_{{sB}}},$ ${{U}_{{s3}}} = {{U}_{{sC}}};$ t – время; k = 1, 2, …, l – номера временных гармонических составляющих функции; ${{U}_{{sk{{\xi }} + }}}$ и ${{U}_{{sk{{\xi }}--}}}$ – максимальные уровни, а ${{\psi }_{{k{{\xi }} + }}}$ и ${{\psi }_{{k{{\xi }}--}}}$ – фазные сдвиги прямой и обратной составляющей k-й гармонической составляющей ξ-й функции.

2) Посредством соотношений (1) и (2) формируется функция, математически описывающая полную индукцию магнитного поля в роторе:

Здесь $\varphi _{r}^{{}}$ – переменный угол, отсчитываемый по окружности ротора; ν = 1, 2, …, n – номера пространственных гармонических составляющих; ${{B}_{{rAk{{\nu }} + }}},$ $\psi _{{k \nu + }}^{{}}$, $B_{{r A k \nu --}}^{{}}$, ${{\psi }_{{k\nu --}}}$ – максимальные уровни и фазные сдвиги прямой и обратной симметричной составляющей гармонической составляющей индукции с номерами k во времени и ν в пространстве; s – скольжение ротора относительно поля статора; ω – круговая частота; p – число пар полюсов.

3) Полупериод функции (3) 0.5T_φ = π/p разделяется в пространстве на N элементов – малых объемов, поле в которых можно считать равномерным, а значения индукции и напряженности поля – равными значениям в их центрах. Полупериод изменения этой функции во времени 0.5T_t разделяется на L интервалов времени с границами в точках t₀ = 0 , …, t_N = 0.5T_t.

Период функции, математически описывающей полную индукцию магнитного поля в роторе, во времени равен периоду ее 1-й гармонической составляющей 2π/ω если целыми числами для всех номеров высших пространственных и временных гармонических составляющих поля являются:

4) Расчет для всех выбранных моментов времени и для всех пространственных элементов значений функции (3) дает матрицу:

5) Формирование с использованием расчетно-аналитической модели из [9] первоначального основного цикла гистерезиса рабочего материала ротора.

6) Расчет с использованием модели из [9] по матрице (5) для каждого момента времени пространственного цикла гистерезиса и получение матрицы:

7) Разложение на гармонические составляющие функций, математически описывающих полную индукцию и напряженность магнитного поля в роторе, дискретно характеризуемые матрицами (5) и (6). При этом вследствие принципиальной нелинейности этих функций в пространстве и времени необходимо применение кратных рядов Фурье [9, 10].

8) Расчет потерь мощности на перемагничивание ротора временными (номер k) и пространственными (ν) гармоническими составляющими поля:

9) Вычисление гармонических составляющих вращающего момента, создаваемых временными (k) и пространственными (ν) гармоническими составляющими магнитного поля ротора гистерезисного электродвигателя:

В (7) и (8) ${{K}_{P}}$ и ${{K}_{M}}$ – коэффициенты, определяемые геометрией.

10) Определение суммарных потерь мощности на перемагничивание ротора и вращающего момента, развиваемого в электродвигательном режиме с учетом всего спектра высших гармонических составляющих магнитного поля:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Требованиям к рабочим материалам роторов гистерезисных электродвигателей наиболее полно из числа современных магнитных материалов удовлетворяют кобальтовые сплавы, подвергаемые специальной термообработке, в частности, термомагнитной и механической обработке для сплавов класса Fe–Cr–Co и термомагнитной обработке для сплавов Fe–Ni–Co–Al.

Ротор и его рабочие материалы определяют основные особенности конструкции, протекающих процессов, технических параметров гистерезисного электродвигателя, поэтому ротор является главным объектом при исследовании, проектировании и совершенствовании гистерезисного электродвигателя и электротехнических систем на его основе. Потери мощности на перемагничивание ротора и вращающий момент, развиваемый гистерезисным электродвигателем, необходимо рассчитывать с учетом всего спектра высших гармонических составляющих магнитного поля.

Функции, математически описывающие полную индукцию и напряженность магнитного поля в роторе в дискретном и непрерывном виде, обладают вследствие значительного гистерезиса магнитных процессов в роторе принципиальной нелинейностью. Поэтому при их разложении на гармонические составляющие необходимо применение кратных рядов Фурье.

Исследования, рассматриваемые в статье, выполнены при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 20-08-01045_а и № 20-08-01106_а).