Известия РАН. Серия физическая, 2021, T. 85, № 4, стр. 512-514

ВВЕДЕНИЕ

Сегодня существует необходимость изучения механизмов проникновения заряженных частиц в околоземное пространство, их движения, включая захват в радиационные пояса, формирования химического состава вторичной компоненты космических лучей и ее энергетического спектра. Для этого необходимы прецизионные экспериментальные данные о потоках частиц в околоземном пространстве и численный расчет траекторий их движения в магнитосфере [1].

На данный момент существуют различные пакеты программ, выполняющие подобную трассировку частиц космических лучей [2–5]. В рамках данной работы создан пакет программ для численных расчетов траектории частиц в магнитосфере Земли с использованием подхода частица-в-ячейке по схеме Бунемана–Бориса. Она реализована по такому принципу, который сохраняет кинетическую энергию частицы при вращательном движении в магнитном поле, тем самым повышая точность и устойчивость метода.

МЕТОД БУНЕМАНА–БОРИСА

Численные методы решения уравнений движения частицы в электромагнитном поле являются неустойчивыми, если размер шага не принимается чрезвычайно малым. Поэтому встает вопрос о точности методов решения. На данный момент существует множество различных подходов к численному решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Наиболее часто используемыми среди них являются: метод Рунге–Кутта, leapfrog, метод Адамса–Башфорта и др. Также существует метод частица-в-ячейке, который применяется для восстановления траектории заряженных частиц в электромагнитных полях. Существует несколько реализаций метода [6]: простая реализация, неявный и явный методы Тадзимы, схема Бунемана–Бориса.

Схема Бунемана–Бориса

В 1970 г. Борис [7, 8] предложил способ, который сейчас известен достаточно широко, являясь стандартом для моделирования движения частиц в плазме. В схеме Бунемана–Бориса применяется метод Бориса, а при помощи алгоритма Бунемана выполняется вращение частицы с сохранением ее энергии. В статье [9] указано подробное описание схемы с включением релятивистских поправок. На рис. 1 показана траектория частицы, восстановленная с помощью расчетов с применением методов Рунге–Кутта 4-го порядка, leapfrog и схемы Бунемана–Бориса. При этом использовались одинаковые начальные условия и временной шаг. Как следует из рисунка, решение по схеме Бунемана–Бориса совпадает с аналитическим решением, а разница между восстановленной методами Рунге–Кутта 4-го порядка и leapfrog траекторией и аналитическим решением увеличивается с ростом количества итераций. При одном и том же шаге метод Бунемана–Бориса дает более высокую точность, чем другие.

Отметим, что в статье [10] рассматриваются различные методы решения уравнения движения частицы, в том числе сравнивается их быстродействие; показано, что схема Бориса является наиболее быстрой. Проведенные в рамках данной работы расчеты показывают, что используемая схема Бунемана–Бориса обладает схожим быстродействием при сохранении кинетической энергии. Это дает возможность применять реализуемый метод к большому объему экспериментальных данных. Однако используемый в работе метод ранее для задачи восстановления траектории частиц в магнитосфере Земли не применялся.

Рис. 1.

Траектория протона с начальной энергией 100 МэВ в постоянном однородном магнитном поле 1 мкТл в плоскости, перпендикулярной к полю. Пунктиром показано аналитическое решение, сплошным – траектория по схеме Бунеман–Борис, многоточием – Рунге–Кутта 4-го порядка, “точкой-тире” – leapfrog.

ПРИМЕНЕНИЕ И ПРОВЕРКА МЕТОДА ДЛЯ РАСЧЕТА ТРАЕКТОРИЙ ЧАСТИЦ В МАГНИТОСФЕРЕ ЗЕМЛИ

Для описания магнитного поля магнитосферы в пакет программ введены модели IGRF-12 [11] и Цыганенко (1996) [12].

Для проверки реализуемого метода воспроизведены известные эффекты захвата частицы под разными питч-углами и восточно-западной асимметрии, смоделирована траектория частицы в прямом и античастицы в обратном направлении. Также проверено сохранение первого и второго адиабатических инвариантов для длительного движения захваченной частицы в радиационном поясе Земли. Для протона, захваченного в области внутреннего радиационного пояса на протяжении полного оборота вокруг планеты первый и второй инварианты в среднем сохраняются в течение всего пути частицы, отклоняясь от среднего значения не более, чем на 5 и 1 процентов соответственно.

ПРИМЕНЕНИЕ К ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ

Реализованная схема Бунеман–Борис применена к анализу данных эксперимента PAMELA [13]: проведена процедура “бэктрейсинга”, т.е. восстановления траектории попавшей в прибор частицы путем зеркального отображения ее направления прилета и переопределения частицы на античастицу.

Проведен отбор событий, зарегистрированных магнитным спектрометром эксперимента PAMELA, проводившим измерение направленных потоков различных частиц космических лучей с энергиями от 100 МэВ до ~1 ТэВ в околоземном пространстве с 2006 по 2016 годы.

Отобраны события, соответствующие протонам с различными жесткостями в области Бразильской магнитной аномалии (при магнитной индукции B < 0.2 Гс в точке наблюдения) и восстановлены их траектории (рис. 2а и 2б).

На рис. 2а показаны примеры траекторий протонов с жесткостями R > 6 ГВ. Расчет производился до момента вылета частицы на расстояния более 5 земных радиусов. Как видно из рисунка, все протоны пришли из межпланетного пространства, то есть, согласно расчету, их можно отнести к галактическим космическим лучам.

Рис. 2.

Траектории некоторых протонов из данных эксперимента PAMELA с жесткостями больше 6 ГВ. Размерность осей указана в радиусах Земли. Оси указаны в геоцентрической системе координат (а). Траектории некоторых протонов из данных эксперимента PAMELA с жесткостями от 3 до 5 ГВ. Черным кружком обозначено место регистрации частиц. Размерность осей указана в радиусах Земли. Оси указаны в геоцентрической системе координат (б).

На рис. 2б показаны примеры траекторий протонов с жесткостями 3 < R < 5 ГВ в той же области пространства и восстановлены их траектории до момента падения на поверхность планеты или вылета на расстояния более 5 земных радиусов. Как видно из рисунка, все частицы “упали” на поверхность Земли, что свидетельствует о их вторичном происхождении. Основываясь на вычисленном времени жизни, можно сделать вывод, что эти частицы составляют альбедную компоненту космических лучей.

Протоны в диапазоне жесткостей 0.5 < R < 3 ГВ преимущественно осуществляли длительное движение в магнитном поле Земли, многократно совершая обороты вокруг планеты вследствие долготного дрейфа. Такие частицы относятся к захваченной компоненте космических лучей.

В результате дальнейшего анализа с помощью реализованного алгоритма будут исследоваться механизмы проникновения космических лучей в магнитосферу Земли, энергетическая граница захвата частиц, механизмы удержания частиц и наполнение радиационных поясов и др.

Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (проект № 19-72-10161).