1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Серия физическая
  4. T. 85, № 4, 2021

Известия РАН. Серия физическая, 2021, T. 85, № 4, стр. 570-575

Cпектры атмосферных нейтрино: статистический анализ сравнения расчета с экспериментом

А. А. Кочанов 1, 2, *, К. С. Кузьмин 3, 4, А. Д. Морозова 2, 3, Т. С. Синеговская 5, С. И. Синеговский 2, 3

1 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Ордена Трудового Красного Знамени Институт солнечно-земной физики Сибирского отделения Российской академии наук
Иркутск, Россия

2 Федеральное государственное бюджетное учреждение высшего образования “Иркутский государственный университет”
Иркутск, Россия

3 Международная межправительственная организация Объединенный институт ядерных исследований
Дубна, Россия

4 Федеральное государственное бюджетное учреждение Институт теоретической и экспериментальной физики имени А.И. Алиханова Национального исследовательского центра “Курчатовский институт”
Москва, Россия

5 Федеральное государственное бюджетное учреждение высшего образования “Иркутский государственный университет путей сообщения”
Иркутск, Россия

* E-mail: kochanov@iszf.irk.ru

Поступила в редакцию 19.10.2020
После доработки 19.11.2020
Принята к публикации 28.12.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

Выполнен статистический анализ сравнения расчетных спектров атмосферных нейтрино с данными измерений в экспериментах Frejus, Super-Kamiokande, AMANDA, ANTARES и IceCube. Расчет спектров атмосферных нейтрино выполнен в рамках одной вычислительной схемы для набора моделей адрон-ядерных взаимодействий, используемых также при моделировании ШАЛ. Для сравнения расчетных энергетических спектров с экспериментом использовался стандартный критерий χ2. Анализ позволил оценить уровень статистической значимости различных моделей в контексте соответствия данным разных экспериментов.

ВВЕДЕНИЕ

Нейтрино высоких энергий в атмосферных ливнях представляют интерес как отдельная задача, и как неустранимый фон при детектировании нейтрино от удаленных астрофизических источников. К настоящему времени энергетические спектры атмосферных мюонных и электронных нейтрино измерены в экспериментах Frejus [1], AMANDA-II [2], IceCube [3–7], ANTARES [8], и Super-Kamiokande [9]. К тому моменту, когда на Южном полюсе заработал детектор AMАNDA, расчеты потоков атмосферных нейтрино с использованием метода Монте Карло были выполнены до энергий 10 ТэВ [10–12], и затем использовались [9, 13] при обработке экспериментальных данных IceCube и Super-Kamiokande (SK). В эксперименте IceCube референтным расчетом фона атмосферных нейтрино служит расчет Монте Карло [11], результаты которого экстраполируются на область энергий в сотни ТэВ с использованием параметризации, в которой изначально не был учтен излом спектра космических лучей (КЛ), что потребовало внесения нормировочных поправок [13]. Таким образом, очевидна необходимость расчета спектров атмосферных нейтрино в широком диапазоне энергий в рамках одной вычислительной схемы, применимость которой подтверждалась бы хорошим согласием с экспериментальными данными.

В работе выполнен статистический анализ сравнения расчетных спектров атмосферных нейтрино высоких энергий с данными измерений с использованием стандартного критерия χ2. Расчет спектров атмосферных нейтрино был выполнен [14–19] в рамках метода [20–22] для моделей адрон-ядерных взаимодействий QGSJET II-03 [23‒25], SIBYLL 2.1 [26] и модели Кимеля−Мохова (КМ) [27, 28], используемых также в моделировании ШАЛ космических лучей.

РАСЧЕТ СПЕКТРОВ АТМОСФЕРНЫХ НЕЙТРИНО

Расчет энергетических спектров атмосферных электронных и мюонных нейтрино в интервале энергий ~100 ГэВ–10 ПэВ выполнен с использованием двух параметризаций спектра космических лучей – Зацепина–Сокольской (ZS) [29] и Хилласа–Гайссера (H3a) [30]. Спектр ZS опирается на данные прямых измерений, полученные в эксперименте ATIC-2 [31, 32] в интервале энергий 10–104 ГэВ, и является экстраполяцией этих данных на область энергий до 100 ПэВ. В модели Хилласа–Гайссера используется версия со смешанным составом для внегалактической компоненты (H3a). В данной работе используется расчет для обычных источников нейтрино (π-,K-распады) в области энергий ниже 600 ТэВ, без учета вклада от распадов очарованных частиц (“прямые” нейтрино), поскольку в этой области по данным эксперимента IceCube “прямые” нейтрино не обнаружены [33] (расчет спектра “прямых” нейтрино см. в [34]).

Спектр атмосферных мюонных нейтрино $\left( {{{\nu }_{{{\mu }}}} + {{{\bar {\nu }}}_{{{\mu }}}}} \right)$ измерен для диапазонов энергии, указанных в таблицах ниже. Статистические и систематические неопределенности потока мюонных нейтрино изменяются в пределах 18–30% для относительно невысоких энергий и до 60–250% для высоких энергий (IceCube-59). Ошибки в измерениях спектров $\left( {{{\nu }_{e}} + {{{\bar {\nu }}}_{e}}} \right)$ в IceCube [4, 6] – 25–100%, в эксперименте Super-Kamiokande сравнительно небольшие ошибки 15–21%, Frejus – 26–55% для $\left( {{{\nu }_{e}} + {{{\bar {\nu }}}_{e}}} \right)$ и $\left( {{{\nu }_{{{\mu }}}} + {{{\bar {\nu }}}_{{{\mu }}}}} \right).$

Для сравнения расчетных энергетических спектров с измерениями использовался стандартный критерий χ2:

${{\chi }^{2}} = \sum\limits_{i = 1}^{{\text{ndf}}} {\frac{{{{{\left( {\Phi _{i}^{{\exp }} - \Phi _{i}^{{{\text{calc}}}}} \right)}}^{2}}}}{{{{{\left( {\Delta \Phi _{i}^{{\exp }}} \right)}}^{2}}}}} .$

Здесь ${{\Phi }_{i}}({{E}_{\nu }}) \equiv {{\left\langle {{{d{{N}_{\nu }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{d{{N}_{\nu }}} {d{{E}_{\nu }}}}} \right. \kern-0em} {d{{E}_{\nu }}}}} \right\rangle }_{{{\theta }}}}$ – дифференциальный спектр нейтрино, усредненный по зенитному углу, $\Delta \Phi _{i}^{{\exp }}$ – неопределенность измерений потока в i-ом бине, ndf – число экспериментальных энергетических бинов.

РЕЗУЛЬТАТЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Спектры атмосферных нейтрино, измеренные в экспериментах Frejus [1], AMANDA-II [2], IС40 [3], IС59 [4–7], ANTARES [8], SK [9], показаны на рис. 1: $\left( {{{\nu }_{{{\mu }}}} + {{{\bar {\nu }}}_{{{\mu }}}}} \right)$ (а, в, г) и $\left( {{{\nu }_{e}} + {{{\bar {\nu }}}_{e}}} \right)$ (б). Кривые − спектры нейтрино, усредненные по зенитным углам, рассчитанные для моделей KM, QGSJET II-03 и SIBYLL 2.1. На рис. 2 показаны спектры $\left( {{{\nu }_{{{\mu }}}} + {{{\bar {\nu }}}_{{{\mu }}}}} \right),$ измеренные в эксперименте IС59 [5] в интервалах углов 90°–120° и 120°–180°, и рассчитанные для тех же моделей и спектра космических лучей H3a.

Рис. 1.

Спектры атмосферных нейтрино $\left( {{{\nu }_{{{\mu }}}} + {{{\bar {\nu }}}_{{{\mu }}}}} \right)$ (а) и $\left( {{{\nu }_{e}} + {{{\bar {\nu }}}_{e}}} \right)$ (б), измеренные в экспериментах Frejus [1], IceCube-59 [4, 5], IceCube-79 [7], IceCube-86 [6], ANTARES [8], Super-Kamiokande [9] для интервала зенитных углов 90°–180°. На панелях (в) и (г) представлены спектры $\left( {{{\nu }_{{{\mu }}}} + {{{\bar {\nu }}}_{{{\mu }}}}} \right),$ измеренные в экспериментах IceCube-40 [3] и AMANDA-II [2] для интервалов зенитных углов 97°–180° и 100°–180° соответственно. Кривые – спектры нейтрино, рассчитанные для моделей адрон-ядерных взаимодействий KM (сплошные линии), SIBYLL 2.1 (верхняя штриховая линия) и QGSJET II-03 (нижняя штриховая линия, короткие штрихи) в комбинации со спектром космических лучей Хилласа–Гайссера (H3a) [30].

Рис. 2.

Спектры атмосферных мюонных нейтрино $\left( {{{\nu }_{{{\mu }}}} + {{{\bar {\nu }}}_{{{\mu }}}}} \right),$ измеренные в эксперименте IceCube-59 [5] в двух интервалах зенитных углов: 90°–120° (a) и 120°–180° (б). Кривые – расчет для моделей KM, SIBYLL 2.1, QGSJET II-03 и спектра космических лучей H3a (обозначения те же, что и на рис. 1).

Результаты проведенного анализа показаны в табл. 1 и 2, где приведены значения χ2 и χ2/ndf, полученные для данных, вошедших в расчет. Расчеты выполнены с использованием параметризаций H3a и ZS спектра КЛ. В табл. 1 представлены три группы результатов: 1) анализ данных двух конфигураций детектора IС40, IС59); 2) анализ экспериментов ANTARES, AMANDA-II, Frejus и SK по отдельности; 3) совместный анализ всех экспериментальных данных. С данными IС40 очень хорошо согласуются расчетные спектры моделей QGSJET II-03 (χ2/ndf = 0.05) и КМ (0.10), чуть хуже SIBYLL 2.1 (1.24). Также в табл. 1 приведены два набора значений χ2 для данных IceCube [5]: 1) набор получен из совместного анализа данных IС59 для зенитных углов 90° < θ < 120° и 120° < < θ < 180°; 2) набор χ2 получен из данных IС59, объединенных авторами эксперимента в один интервал 90° < θ < 180°. Данные, полученные в интервале углов 90° < θ < 120°, описываются расчетными потоками заметно хуже данных для углов 120° < θ < 180°. Это может указывать на неточность в анализе событий от нейтрино, приходящих в детектор под углами вблизи горизонта. Расчеты дают некоторое указание на то, что параметризация H3a спектра КЛ предпочтительнее ZS: во всех случаях наблюдается χ2 (H3a) < χ2 (ZS). Модель KM приводит к очень близким значениям χ2 для параметризаций спектра КЛ H3a и ZS.

Таблица 1.  

Значения χ2/ndf, полученные для расчетных спектров $\left( {{{\nu }_{{{\mu }}}} + {{{\bar {\nu }}}_{{{\mu }}}}} \right)$ и экспериментальных данных Frejus [1], AMANDA [2], IceCube-40 [3], IceCube-59 [5], ANTARES [8], Super-Kamiokande [9]. Указаны модели, интервалы зенитных углов и диапазоны восстановленных энергий нейтрино

  H3a, KM
(ZS, KM) 		H3a, QGSJET-II-03 (ZS, QGSJET-II-03) H3a, SIBYLL-2.1 (ZS, SIBYLL-2.1)
IceCube-40 [3]
${{10}^{2}} < ~\,\,{{E}_{\nu }} < ~\,\,{{10}^{6}}\,\,{\text{ГэВ}}$,
97° < θ < 180° 		0.78/12 = 0.06 0.64/12 = 0.05 14.94/12 = 1.24
IceCube-59 [5]
${{10}^{2}} < \,\,~{{E}_{\nu }} < ~\,\,{{10}^{6}}\,\,{\text{ГэВ}}$,
90° < θ < 120° 		10.96/9 = 1.22
(12.66/9 = 1.41) 		4.60/ 9 = 0.51
(4.79/ 9 = 0.53) 		35.05/9 = 3.89
(36.15/9 = 4.02)
IceCube-59 [5]
${{10}^{2}} < \,\,~{{E}_{\nu }} < \,\,{{10}^{6}}\,\,{\text{ГэВ}}$,
120° < θ < 180° 		0.97/8 = 0.12
(1.22/8 = 0.15) 		0.41/ 8 = 0.05
(0.52/ 8 = 0.07) 		10.63/8 = 1.33
(11.49/8 = 1.44)
IceCube-59 [5]
${{10}^{2}} < \,\,~{{E}_{\nu }} < \,\,~{{10}^{6}}\,\,{\text{ГэВ}}$,
90° < θ < 180° 		11.93/17 = 0.70
(13.88/17 = 0.82) 		5.01/17 = 0.30
(5.31/17 = 0.31) 		45.68/17 = 2.69
(47.64/17 = 2.80)
IceCube-59 [5]
${{10}^{2}} < ~\,\,{{E}_{\nu }} < ~\,\,{{10}^{6}}\,\,{\text{ГэВ}}$,
90° < θ < 180° 		4.79/10 = 0.48 3.58/10 = 0.36 17.98/10 = 1.80
Совместный анализ данных IceCube 13.08/29 = 0.45
(13.88/17 = 0.82) 		5.57/29 = 0.19
(5.31/17 = 0.31) 		60.62/29 = 2.09
(47.64/17 = 2.80)
ANTARES [8]
${{10}^{2}} < ~\,\,{{E}_{\nu }} < ~\,\,{{10}^{6}}\,\,{\text{ГэВ}}$,
90° < θ < 180° 		4.46/10 = 0.45 7.17/10 = 0.72 1.58/10 = 0.16
AMANDA-II [2]
${{10}^{3}} < ~\,\,{{E}_{\nu }} < ~\,\,{{10}^{6}}\,\,{\text{ГэВ}}$,
100° < θ < 180° 		21.4/9 = 2.38 31.4/9 = 3.49 6.52/9 = 0.72
Frejus [1]
$0.25 < ~\,\,{{E}_{\nu }} < ~\,\,{{10}^{3}}\,\,{\text{ГэВ}}$		 2.28/4 = 0.57 0.23/ 2 = 0.11 6.78/ 2 = 3.39
SK-I – SK-IV [9]
$0.25 < ~\,\,{{E}_{\nu }} < ~\,\,{{10}^{4}}\,\,{\text{ГэВ}}$		 3.65/4 = 0.91 4.01/ 2 = 2.01 1.38/ 2 = 0.6
Совместный анализ всех данных 35.08/56 = 0.63 37.39/52 = 0.72 74.47/52 = 1.43
Таблица 2.  

Значения χ2/ndf, полученные для расчетных спектров $\left( {{{\nu }_{e}} + {{{\bar {\nu }}}_{e}}} \right)$ и данных экспериментов IceCube-79 [4], IceCube-86 [6] и Super-Kamiokande [9]

  H3a, KM (ZS, KM) H3a, QGSJET-II-03 (ZS, QGSJET-II-03) H3a, SIBYLL-2.1 (ZS, SIBYLL-2.1)
IceCube-79 [4]
$10 < ~\,\,{{E}_{\nu }} < \,\,~{{10}^{5}}\,\,{\text{ГэВ}}$,
97° < θ < 180° 		2.21/4 = 0.55
(2.30/4 = 0.58) 		0.97/3 = 0.32
(1.05/3 = 0.35) 		0.65/3 = 0.22
(0.82/3 = 0.27)
IceCube-86 [6]
${{10}^{2}} < ~\,\,{{E}_{\nu }} < ~\,\,{{10}^{5}}\,\,{\text{ГэВ}}$,
97° < θ < 180° 		5.55/4 = 1/39
(5.73/4 = 1.43) 		4.89/4 = 1.22
(5.10/4 = 1.27) 		10.7/4 = 2.66
(11.4/4 = 2.85)
Совместный анализ данных IceCube 9.34/8 = 1.17
(9.27/8 = 1.16) 		6.37/7 = 0.91
(6.63/7 = 0.95) 		6.25/7 = 0.89
(6.77/7 = 0.97)
SK-I – SK-IV [9]
$0.25 < ~\,\,{{E}_{\nu }} < ~\,\,{{10}^{4}}\,\,{\text{ГэВ}}$		 8.44/2 = 4.22
(7.21/2 = 3.61) 		− −
Совместный анализ данных 17.78/10 = 1.78
(16.48/10 = 1.65) 		6.37/7 = 0.91
(6.63/7 = 0.95) 		6.25/7 = 0.89
(6.77/7 = 0.97)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассчитанные спектры атмосферных нейтрино хорошо согласуются с данными измерений, полученными к настоящему времени в экспериментах Frejus, AMANDA, IceCube и ANTARES. Данные IceCube-59 для $\left( {{{\nu }_{{{\mu }}}} + {{{\bar {\nu }}}_{{{\mu }}}}} \right)$ лучше всего описываются моделью QGSJET II-03; для АNTARES, как и для полного набора данных, более предпочтительной является модель Кимеля–Мохова. Совместный анализ данных IceCube-79 и IceCube-86 по спектрам $\left( {{{\nu }_{e}} + {{{\bar {\nu }}}_{e}}} \right)$ дает наименьшее значение χ2 для модели SIBYLL 2.1. Параметризации спектра КЛ Зацепина−Сокольской и Хилласа−Гайссера приводят к близким значениям χ2.

Выполненный анализ показал, что расчет потоков атмосферных нейтрино в рамках одной вычислительной схемы [14–22] является достаточно надежным для использования этих результатов в моделировании событий в детекторах нейтринных телескопов и восстановлении спектра атмосферных нейтрино.

В дальнейшем предполагается уточнить анализ с учетом возможного вклада нейтрино от распадов очарованных частиц. Экспериментально этот вклад до сих пор не обнаружен [7, 33, 34], хотя обработка данных IceCube-79 [33] позволила восстановить суммарный спектр мюонных нейтрино (включающий и вклад диффузного потока астрофизических нейтрино) в интервале энергий 125 ГэВ–3.2 ПэВ. Здесь “фоном” для “прямых” атмосферных нейтрино уже является поток астрофизических нейтрино.

Авторы благодарят Д.В. Наумова за консультации и полезные дискуссии. Исследование поддержано Минобрнауки РФ в рамках программы финансирования крупных научных проектов национального проекта “Наука”, грант № 075-15-2020-778 и проекта FZZE-2020-0017. Работа А.А. Кочанова выполнена в рамках проекта II.16 в ИСЗФ СО РАН. Работа А.Д. Морозовой выполнена при финансовой поддержке гранта Иркутского государственного университета для молодых ученых № 091-20-306.

Список литературы

  1. Daum K, Rhode W., Bareyre P. et al. // Z. Phys. C. 1995. V. 66. P. 417.

  2. Abbasi R., Abdou Y., Abu-Zayyad T. et al. // Astropart. Phys. 2010. V. 34. P. 48.

  3. Abbasi R., Abdou Y., Abu-Zayyad T. et al. // Phys. Rev. D. 2011. V. 83. Art. No. 01200.

  4. Aartsen M.G., Abbasi R., Abdou Y. et al. // Phys. Rev. Lett. 2013. V. 110. Art. No. 151105.

  5. Aartsen M.G., Ackermann M., Adams J. et al. // Eur. Phys. J. C. 2015. V. 75. P. 116.

  6. Aartsen M.G., Ackermann M., Adams J. et al. // Phys. Rev. D. 2015. V. 91. Art. No. 122004.

  7. Aartsen M.G., Ackermann M., Adams J. et al. // Eur. Phys. J. C. 2017. V. 77. P. 692.

  8. Adrian-Martine S., Albert A., Al Samarai I. et al. // Eur. Phys. J. C. 2013. V. 73. P. 2606.

  9. Richard E., Okumura K., Abe K. et al. // Phys. Rev. D. 2016. V. 94. Art. No. 052001.

  10. Barr G., Gaisser T., Lipari P. et al. // Phys. Rev. D. 2004. V. 70. Art. No. 023006.

  11. Honda M., Kajita T., Kasahara K. et al. // Phys. Rev. D. 2007. V. 75. Art. No. 043006.

  12. Honda M., Kajita T., Kasahara K., Midorikawa S. // Phys. Rev. D. 2011. V. 83. Art. No. 123001.

  13. Aartsen M.G., Abbasi R., Ackermann M. et al. // Phys. Rev. D. 2014. V. 89. Art. No. 062007.

  14. Sinegovskaya T.S., Morozova A.D., Sinegovsky S.I. // Phys. Rev. D. 2015. V. 91. Art. No. 063011.

  15. Морозова А.Д., Кочанов А.А., Синеговская Т.С., Синеговский С.И. // Изв. РАН. Сер. физ. 2017. Т. 81. № 4. С. 555; Morozova A.D, Kochanov A.A., Sinegovskaya T.S., Sinegovsky S.I. // Bull. Rus. Acad. Sci. Phys. 2017. V. 81. No. 4. P. 516.

  16. Кочанов А.А., Морозова А.Д., Синеговская Т.С., Синеговский С.И. // Изв. РАН. Сер. физ. 2019. Т. 83. № 8. С. 1030; Kochanov A.A., Morozova A.D, Sinegovskaya T.S., Sinegovsky S.I. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2019. V. 83. No. 8. P. 933.

  17. Морозова А.Д., Кочанов А.А., Синеговская Т.С., Синеговский С.И. // ЯФ. 2019. Т. 82. С. 411; Morozova A.D, Kochanov A.A., Sinegovskaya T.S., Sinegovsky S.I. // Phys. Atom. Nucl. 2019. V. 82. P. 491.

  18. Morozova A.D., Kochanov A.A., Sinegovsky S.I., Sinegovskaya T.S. // J. Phys. Conf. Ser. 2017. V. 798. Art. No. 012101.

  19. Morozova A.D., Kochanov A.A., Sinegovsky S.I., Sinegovskaya T.S. // J. Phys. Conf. Ser. 2017. V. 934. Art. No. 012008.

  20. Наумов В.А., Синеговская Т.С. // ЯФ. 2000. Т. 63. С. 2020; Naumov V.A., Sinegovskaya T.S. // Phys. Atom. Nucl. 2000. V. 63. P. 1927.

  21. Kochanov A.A., Sinegovskaya T.S., Sinegovsky S.I. // Astropart. Phys. 2008. V. 30. P. 219.

  22. Кочанов А.А., Синеговская Т.С., Синеговский С.И. // ЖЭТФ. 2013. V. 143. С. 459; Kochanov A.A., Sinegovskaya T.S., Sinegovsky S.I. // JETP. 2013. V. 116. P. 395.

  23. Kalmykov N.N., Ostapchenko S.S., Pavlov A.I. // Nucl. Phys. B. 1997. V. 52. P. 17.

  24. Ostapchenko S. // Nucl. Phys. B. Proc. Suppl. 2006. V. 151. P. 143.

  25. Ostapchenko S. // Nucl. Phys. B. 2008. V. 175–176. P. 73.

  26. Ahn E.-J., Engel R., Gaisser T.K. et al. // Phys. Rev. D. 2009. V. 80. Art. No. 094003.

  27. Кимель Л.Р., Мохов Н.В. // Изв. вузов. Физ. 1974. № 10. С. 17.

  28. Калиновский А.Н., Мохов Н.В., Никитин Ю.П. Прохождение частиц высоких энергий через вещество. М.: Энергоатомиздат, 1985. 248 с.

  29. Zatsepin V.I., Sokolskaya N.V. // Astron. Astrophys. 2006. V. 458. P. 1.

  30. Gaisser T.K. // Astropart. Phys. 2012. V. 35. P. 801.

  31. Панов А.Д., Адамс Дж.Х., Ан Х.С. и др. // Изв. РАН. Сер. физ. 2007. Т. 71. С. 512; Panov A.D., Adams J.H., Ahn H.S. et al. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2007. V. 71. P. 494.

  32. Панов А.Д., Адамс Дж.Х., Ан Х.С. и др. // Изв. РАН. Сер. физ. 2009. Т. 73. С. 602; Panov A.D., Adams J.H., Ahn H.S. et al. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2009. V. 73. P. 564.

  33. Aartsen M.G., Abraham K., Ackermann M. et al. // Astrophys. J. 2016. V. 833. P. 3.

  34. Sinegovsky S.I. Sorokovikov M.N. // Eur. Phys. J. C. 2020. V. 80. Art. No. 34.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал