Известия РАН. Серия физическая, 2021, T. 85, № 4, стр. 508-511

О возможности интерпретации колена космических лучей вблизи 10 ТВ как вклада одного близкого источника

И. А. Кудряшов 1*, И. М. Ковалев 1, А. А. Курганов 1, Ф. К. Гасратов 2, В. В. Латонов 3, В. Д. Юровский 2, А. Д. Панов 1, А. Н. Турундаевский 1

1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова”, Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына
Москва, Россия

2 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова”, физический факультет
Москва, Россия

3 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова”, механико-математический факультет
Москва, Россия

* E-mail: ilya.kudryashov.85@gmail.com

Поступила в редакцию 19.10.2020
После доработки 19.11.2020
Принята к публикации 28.12.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

Рассматривается описание неоднородности спектра космических лучей в области 10 ТВ (малое колено), наблюдаемой в данных некоторых прямых экспериментов космических лучей, в терминах изотропной диффузии от одиночного близкого источника. Показано, что такое описание возможно, найдена область возможной локализации источника в пространстве и времени и его энергетика.

ВВЕДЕНИЕ

Результаты некоторых экспериментов физики космических лучей (КЛ) [13] свидетельствуют об изменении показателя спектра КЛ в районе магнитной жесткости частиц 10 ТВ (для определенности назовем это явление малым коленом). Данные прямого космического эксперимента НУКЛОН [1] позволяют разрешить поэлементную структуру малого колена для каждого из обильных первичных компонент КЛ и показывают, что излом имеет место вблизи одной и той же магнитной жесткости 10 ТВ для всех обильных ядер, независимо от Z.

Такая неоднородность в регулярном спектре КЛ может быть объяснена несколькими причинами: механизмами рождения КЛ (например, предел ускорения в оболочках сверхновых определенного типа), механизмами распространения или вкладом в поток КЛ одиночного близкого источника [4]. Значительная резкость излома в терминах спектров магнитной жесткости [1, 3] является косвенным указанием на то, что малое колено определяется пределом ускорения КЛ в одиночном близком источнике типа остатка сверхновой. Если бы это был вклад нескольких источников, то трудно было бы ожидать столь резкого излома. Поэтому в настоящей статье изучается возможность объяснения малого колена космических лучей вкладом единственного близкого источника.

Для проверки этой гипотезы была развита математическая модель описания спектральных особенностей космических лучей в терминах диффузии от близкого источника, впервые предложенная Ерлыкиным и Вольфендейлом [5].

Авторами проведена аппроксимация свободных параметров модели по экспериментальным данным и построены области параметров для допустимого и наиболее вероятного единичного источника. Существенным отличием от предыдущих работ этого типа, имеющих отношение к большому колену космических лучей Куликова–Христиансена вблизи 3 ПэВ по энергии на частицу, является наблюдение малого колена не только в суммарном спектре всех частиц, но и в спектрах отдельных обильных ядер. То есть мы имеем дело с гораздо более детальной информацией, чем это сейчас доступно для 3 ПэВ – колена КЛ.

РАССЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ

Математическая модель ожидаемого потока строилась как сумма вклада близкого источника и галактического фона КЛ:

${{F}_{{summ}}} = {{F}_{{bgr}}}\left( R \right) + {{F}_{{star}}}\left( R \right).$

В качестве галактического фона был выбран степенной спектр F = a0R–γ, где параметры a0 и γ для каждого ядра КЛ соответствуют наклонам спектров, измеренным в диапазоне 50 ГВ–3000 ГВ по данным экспериментов НУКЛОН [1], AMS-2 [6] и ATIC [7].

Вклад близкого источника рассчитывался путем решения уравнения диффузии в приближении источника-вспышки (мгновенного во времени и точечного в пространстве). Это приближение хорошо описывает пространственную локализацию источников типа остатков сверхновых, так как расстояния до таких источников много больше их размеров. Приближение хорошо работает для относительно старых источников космических лучей (десять и более тысяч лет), но может давать лишь качественно верную картину для более молодых остатков сверхновых.

Спектр в источнике задается двойным степенным законом с изломом и гладкой сшивкой двух степенных спектров в точке излома [8]:

$Q\left( {R,t,r} \right) = {{R}^{{--{{\gamma }_{0}}}}}{{(1 + {{({R \mathord{\left/ {\vphantom {R {{{R}_{{ref}}}}}} \right. \kern-0em} {{{R}_{{ref}}}}})}^{{\omega 0}}})}^{{{{--\delta {{\gamma }_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{--\delta {{\gamma }_{0}}} {{{\omega }_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{\omega }_{0}}}}}}}dR,$
где R – магнитная жесткость, γ0 – показатель спектра до излома, δγ – разница в показателях спектров до и после излома, ω0 – коэффициент сглаживание излома, Rref – положение излома с показателем γ = 2 и δγ = 3. Предполагается, что форма спектров одинакова для всех компонент КЛ и для различных компонент КЛ различается лишь интегральная интенсивность.

Уравнение диффузии для близкого источника имеет вид:

(1)
${{\partial N} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial N} {\partial t}}} \right. \kern-0em} {\partial t}}--\nabla (D\nabla N) = Q\left( {R,t,r} \right),$
где N – концентрация КЛ, Q – функция источника, D – коэффициент диффузии, вычисляемый по формуле:
${{D}_{{xx}}}\left[ R \right] = {{D}_{{xx}}}_{0}{{\left( {{R \mathord{\left/ {\vphantom {R {{{R}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{R}_{0}}}}} \right)}^{\delta }},$
где Dxx0 = 4.3 ⋅ 1028 см2 с−1 и δ = 0.395 и R0 = 4.5 ГВ – параметры, взятые из работы [9].

Так как поток мгновенного точечного источника с определенной магнитной жесткостью выражается просто функцией Грина уравнения диффузии, то поток космических лучей F, удовлетворяющий уравнению (1) для точечного источника в приближении мгновенной вспышки со спектром Q(R), вычисляется как:

$F\left( {R,t,r} \right) = ({c \mathord{\left/ {\vphantom {c {4\pi }}} \right. \kern-0em} {4\pi }})G\left( {R,t,r} \right)Q\left( R \right),$
где G(R, t, r) – функция Грина для трехмерной диффузии в бесконечном пространстве.

АППРОКСИМАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

В работе использованы данные всех прямых экспериментов КЛ, доступные на текущий момент времени в диапазоне энергий от 100 ГэВ до 100 ТэВ: НУКЛОН [1], AMS-02 [6], ATIC [7], CREAM [3], PAMELA [10], CALET [11], DAMPE [12].

Для поиска гипотетического близкого источника, описывающего обсуждаемую неоднородность спектра, необходимо оптимизировать его параметры по положению в пространстве, возрасту, энергии взрыва (в предположении, что источник КЛ – остаток сверхновой). Для поиска оптимальных возраста и расстояния до источника {t, r} проводилась минимизация функционала:

${{\chi }^{{\text{2}}}} = \sum {{{{\left[ {{{\left( {f_{i}^{{mod}}--{{F}_{i}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {f_{i}^{{mod}}--{{F}_{i}}} \right)} {{{\sigma }_{i}}}}} \right. \kern-0em} {{{\sigma }_{i}}}}} \right]}}^{{\text{2}}}}} ,$
где $f_{i}^{{mod}}$ – вклады модельных спектров, Fi – точки экспериментальных спектров, σi – соответствующие экспериментальные ошибки; суммирование проводится по всем доступным экспериментальным точкам i различных Z-спектров различных экспериментов. Иными словами, оптимизация проводится по всем доступным прямым экспериментам сразу с учетом наличия информации по отдельным ядрам.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Для каждой точки пространства {t, r} минимизировалось значение χ2 по параметрам энергии и химического состава источника. Полученная поверхность χ2(t, r) имеет сложную форму с выраженной областью минимума.

Допустимой считается область пространства {t, r} с потребной энергетикой источника W < 1051 эрг, так как мощность взрыва сверхновой по современным представлениям [13] не превышает это значение. В расчетах предполагалось, что в энергию космических лучей уходит одна десятая часть полной энергии взрыва.

На рис. 1 показана карта линий уровня χ2 (на одну степень свободы), где величина χ2 передана также и в цветовой шкале. Оптимальное значение χ2 заметно больше единицы в основном по той причине, что разные экспериментальные данные не очень хорошо соответствуют друг другу, поэтому хорошо оптимизировать данные всех экспериментов одновременно невозможно. Нижняя извилистая линия соответствует уровню энергии W = 1050 эрг, средняя – уровню W = = 1051 эрг, верхняя – W = 1052 эрг.

Рис. 1.

Карта линий уровня функции χ2 на одну степень свободы. Величина χ2 передана также в цветовой шкале.

Оптимальное положение источника в пространстве {t, r} (область минимума χ2) соответствует области 0.2–0.3 кпс и возрасту от 7 до 10 килолет. Энергия источника находится между 1050 и 1051 эрг. Ожидаемые спектры, соответствующие источнику 10 килолет, 0.3 кпс, вместе с некоторыми экспериментальными данными, использованными в анализе, показаны на рис. 2.

Рис. 2.

Спектры водорода и гелия, получаемые в модели для источника с возрастом 10 килолет, на расстоянии 0.3 кпс, вместе с экспериментальными данными, использованными для аппроксимации.

На данном этапе мы не обсуждаем вклад близкого источника в анизотропию ГКЛ, так как это довольно сложный вопрос, требующий специального анализа. Данный вклад будет зависеть от суперпозиции положения источника и направления локального межзвездного магнитного поля (так как локальный тензор диффузии существенно анизотропен (DII/D > 10) [14] и может варьироваться в широких пределах [15, 16]). Модель диффузионного транспорта с учетом изменения соотношения компонентов тензора локальной DII/D > 10 и глобальной диффузии DII/D ~ 2 [17] будет рассмотрена в следующих публикациях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для объяснения природы малого колена КЛ, в работе предложена модель вклада одиночного точечного источника-вспышки в фоновый спектр КЛ в приближении диффузии без энергетических потерь и фрагментации. Модель демонстрирует разумное согласие с экспериментальными данными при разумной энергетике источника до 1051 эрг и предсказывает наиболее вероятную область существования такого гипотетического источника на расстоянии 0.2–0.3 кПа от Земли с возрастом от 7 до 10 килолет. Надо отметить, что оптимальный источник получается довольно молодым, поэтому приближение источника-вспышки для его описания является не очень точным. Поэтому представленные результаты следует считать предварительными, и в последующей работе мы предполагаем включить в анализ развитие источника во времени. Таким образом, в работе продемонстрировано, что объяснение нового колена КЛ вблизи 10 ТВ по магнитной жесткости (малого колена) вкладом единственного остатка близкой сверхновой в наблюдаемые потоки космических лучей возможно.

Список литературы

  1. Аткин Е., Булатов В., Дорохов В. и др. // Письма в ЖЭТФ. 2018. Т. 108. № 1. С. 5; Atkin E., Bulatov V., Dorokhov V. et al. // JETP Lett. 2018. V. 108. No. 1. P. 513.

  2. Alfaro R. et al. (HAWC Collaboration) // Phys. Rev. D. 2017. V. 96. Art. No. 122001.

  3. Yoon Y.S., Anderson T., Barrau A. et al. // arXiv: 1704.02512. 2017.

  4. Guo Y.Q., Yuan Q. // Chin. Phys. C. 2018. V. 42. No. 7. Art. No. 075103.

  5. Erlykin A.D., Wolfendale A.W. // J. Phys. G. 1997. V. 23. P. 9.

  6. Aguilar M. // Phys. Rev. Lett. 2015. V. 114. No. 17. Art. No. 171103.

  7. Панов А.Д., Адамс Д.Х., мл., Ан Х.С. и др. // Изв. РАН. Сер. физ. 2009. Т. 73. № 5. С. 602; Panov A.D., Adams J.H., Ahn H.S. et al. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2009. V. 73. No. 5. P. 564.

  8. Hörandel J.R. // Astropart. Phys. 2003. V. 19. P. 193.

  9. Boschini M.J., Della Torre S., Gervasi M. et al. // Astrophys. J. 2017. V. 840. No. 2. P. 115.

  10. Adriani O., Barbarino G.C., Bazilevskaya G.A. // Astrophys. J. 2013. V. 765. No. 2. P. 91.

  11. Adriani O. et al. (CALET Collaboration) // Phys. Rev. Lett. 2019. V. 122. No. 18. Art. No. 181102.

  12. DAMPE Collaboration // Nature. 2017. V. 552. No. 7683. P. 63.

  13. Ишханов Б.С., Капитонов И.М., Тутынь И.А. Нуклеосинтез во Вселенной. (Основные этапы развития Вселенной от момента Большого Взрыва). М.: URSS, 2019.

  14. Giacinti G., Kachelrieß M., Semikoz D.V. // J. Cosmol. Astropart. Phys. 2018. V. 2018. No. 7. Art. No. 051.

  15. Becker Tjus J., Merten L. // Phys. Rep. 2020. V. 872. P. 1.

  16. Casse F., Lemoine M., Pelletier G. // Phys. Rev. D. 2002. V. 65. No. 2. Art. No. 023002.

  17. Гинзбург В.Л. Астрофизика космических лучей. М.: Наука, 1990.

Дополнительные материалы отсутствуют.