Известия РАН. Серия физическая, 2021, T. 85, № 4, стр. 504-507

Особенности энергетических спектров первичных и вторичных ядер космических лучей: согласованная астрофизическая интерпретация

А. А. Лагутин 1*, Н. В. Волков 1

1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Алтайский государственный университет”
Барнаул, Россия

* E-mail: lagutin@theory.asu.ru

Поступила в редакцию 19.10.2020
После доработки 19.11.2020
Принята к публикации 28.12.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

Обсуждается сценарий, позволяющий дать самосогласованное объяснение основных особенностей энергетических спектров первичных и вторичных ядер космических лучей, установленных в последнее десятилетие в экспериментах. Представлены новые результаты расчетов спектров H, He и основных групп ядер.

ВВЕДЕНИЕ

Анализ данных, полученных в последнее десятилетие в экспериментах нового поколения ATIC-2 [1], CREAM [2], PAMELA [3], AMS-02 [49], DAMPE [10], CALET [11] и NUCLEON [12] по спектрам различных групп ядер показал, что они не описываются степенным законом. В области $R > 100\,\,{\text{ГВ}}$ наблюдается уполаживание спектров. Эту особенность поведения спектров в англоязычной литературе принято называть “hardening”.

Прецизионные данные AMS-02 [6, 9] показали, что в области $R\sim 60\,\,{\text{ГВ}}~--3\,\,{\text{ТВ}}$ спектры групп ядер He, C, O и Ne, Mg, Si имеют практически одинаковую зависимость от жесткости R. Спектры вторичных ядер Li, Be, B также имеют одинаковую зависимость от жесткости [7]. Вместе с тем, в области $R > 200\,\,{\text{ГВ}}$ эти спектры уполаживаются быстрее, чем спектры первичных ядер.

Выявленные особенности стимулировали разработку новых теоретических моделей для их объяснения. В работах [1322] для решения проблемы “hardening” предложены модификации механизмов ускорения частиц в источниках, модели с разными режимами диффузии ядер космических лучей (КЛ) в разных областях Галактики и суперпозицией вкладов от близких и далеких групп источников.

Целью данной работы является формулировка сценария, который позволяет дать самосогласованное объяснение основных особенностей энергетических спектров первичных и вторичных ядер КЛ.

МОДЕЛЬ

Основные положения предлагаемого в работе сценария заключаются в следующем:

1. Все частицы с жесткостями 30 ≲︀ R ≲︀ 5 ·107 ГВ, наблюдаемые в Солнечной системе, ускоряются галактическими источниками, спектр генерации степенной $J \propto {{R}^{{ - {{\gamma }}}}}.$

2. Источники КЛ делятся на две группы [23]: многочисленные старые ($t \geqslant {{10}^{6}}\,\,{\text{лет}}$) удаленные ($r \geqslant 1\,\,{\text{кпк}}$) и близкие молодые источники (r < < 1 кпк, $t < {{10}^{6}}\,\,{\text{лет}}$). Пространственное разделение источников приводит к разделению наблюдаемых потоков ядер на две компоненты:

$J\left( {\vec {r},t,R} \right) = {{J}_{G}}\left( {\vec {r},R} \right) + {{J}_{L}}\left( {\vec {r},t,R} \right).$

Здесь ${{J}_{G}}$ – глобальная компонента спектра, обозначающая вклад многочисленных старых удаленных источников, включая вклад вторичных ядер от ядерных взаимодействий частиц, ускоренных в стационарных источниках, с межзвездной средой; ${{J}_{L}}$ – локальная компонента, определяемая близкими молодыми источниками.

3. Резко-неоднородный характер распределения вещества и магнитного поля в Галактике приводит к неклассическому характеру диффузии КЛ [24]. Такой характер движения проявляется в наличии аномально больших свободных пробегов $r~$ частиц в межзвездной среде (“полеты Лéви”) со степенным распределением $p\left( {r,R} \right) \propto A\left( {R,\alpha } \right){{r}^{{ - {{\alpha }} - 1}}},$ $~r \to \infty ,$ $0 < \alpha < 2.$ Наряду с этим, пространственно-перемежающееся магнитное поле межзвездной среды [25] приводит к более высокой вероятности длительного пребывания частиц в неоднородностях, что приводит к наличию так называемых “ловушек Лéви”. Плотность распределения $q\left( {t,R} \right)$ времени $t$ пребывания частиц в неоднородностях среды также имеет степенное распределение $q\left( {t,R} \right) \propto B\left( {R,\beta } \right){{t}^{{ - {{\beta }} - 1}}},$ $t \to \infty ,$ $\beta < 1.$

4. Уравнение для плотности частиц с жесткостью R, генерируемой в резко-неоднородной галактической среде в точке $\vec {r}$ в момент времени t, источниками с плотностью распределения $S\left( {\vec {r},t,R} \right)$ без учета потерь энергии и ядерных взаимодействий может быть записано в виде [26, 27]

(1)
$\begin{gathered} \frac{{\partial N\left( {\vec {r},t,R} \right)}}{{\partial t}} = - D\left( {R,\alpha ,\beta } \right){\text{D}}_{{0 + }}^{{1 - {{\beta }}}}{{\left( { - {{\Delta }}} \right)}^{{{{{\alpha }} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\alpha }} 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}N\left( {\vec {r},t,R} \right) + \\ + \,\,S\left( {\vec {r},t,R} \right). \\ \end{gathered} $

Здесь $D_{{0 + }}^{{1 - {{\beta }}}}$ обозначает дробный оператор Римана–Лиувилля [28], а ${{\left( { - {{\Delta }}} \right)}^{{{{{\alpha }} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\alpha }} 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$ – дробный лапласиан (оператор Рисса) [28]. Коэффициент неклассической диффузии $D\left( {R,\alpha ,\beta } \right)$${{A\left( {R,\alpha } \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{A\left( {R,\alpha } \right)} {B\left( {R,\beta } \right)}}} \right. \kern-0em} {B\left( {R,\beta } \right)}}$ = = ${{D}_{0}}\left( {\alpha ,\beta } \right){{\left( {{R \mathord{\left/ {\vphantom {R {1\,\,{\text{ГВ}}}}} \right. \kern-0em} {1\,\,{\text{ГВ}}}}} \right)}^{{{\delta }}}}.$

Решение уравнения (1) для точечного импульсного источника со временем эмиссии $T$ и степенным спектром инжекции $S\left( {\vec {r},t,R} \right)$ = = ${{S}_{{im}}}{{R}^{{ - {{\gamma }}}}}\delta \left( {\vec {r}} \right){{\Theta }}\left( {T - t} \right){{\Theta }}\left( t \right)$ (${{\Theta }}\left( \tau \right)$ – ступенчатая функция) имеет вид [27]

(2)
$\begin{gathered} N\left( {\vec {r},t,R} \right) = ~\frac{{{{S}_{0}}{{R}^{{ - {{\gamma }}}}}}}{{D{{{\left( {R,\alpha ,\beta } \right)}}^{{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 {{\alpha }}}} \right. \kern-0em} {{\alpha }}}}}}}} \times \\ \times \,\,\int\limits_{max\left[ {0,t - T} \right]}^t {d\tau ~{{\tau }^{{{{ - 3{{\beta }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 3{{\beta }}} {{\alpha }}}} \right. \kern-0em} {{\alpha }}}}}}{{\Psi }}_{3}^{{\left( {{{\alpha }},{{\beta }}} \right)}}} \,\left( {\left| {\vec {r}} \right|{{{\left( {D\left( {R,\alpha ,\beta } \right){{\tau }^{{{\beta }}}}} \right)}}^{{{{ - 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 1} {{\alpha }}}} \right. \kern-0em} {{\alpha }}}}}}} \right), \\ \end{gathered} $
где ${{\Psi }}_{3}^{{\left( {{{\alpha }},{{\beta }}} \right)}}\left( \rho \right)$ – плотность дробно-устойчивого распределения [29].

Характерной особенностью спектра (2) является наличие излома [23, 24, 26, 27]. Поскольку в этих работах установлено, что спектральный индекс наблюдаемого потока частиц $\eta $ в районе излома $R = {{R}_{k}}$ равен показателю спектра генерации в источнике γ, из уравнения (2) можно получить

(3)
${{\eta }_{{R \ll {{R}_{k}}}}} = \gamma - \delta ,\,\,\,\,{{\eta }_{{R \gg {{R}_{k}}}}} = \gamma + {\delta \mathord{\left/ {\vphantom {\delta \beta }} \right. \kern-0em} \beta }.$

В нашей работе [30] было показано, что при переходе от импульсного источника с конечным временем эмиссии $T$ к стационарному, для которого $T = \infty ,$ форма энергетического спектра изменяется принципиально: жесткость излома стремится к нулю, он становится степенным с показателем, равным (3) для $R \gg {{R}_{k}}.$

В предлагаемом в работе сценарии предполагается, что наряду с первичными ядрами в галактических источниках происходит ускорение и вторичных ядер [31]. Спектр вторичных ядер КЛ в ${{R}^{{ - {{\delta }}}}}$ раз мягче спектра первичных частиц, т.е.

${{N}_{s}}\left( {\vec {r},R} \right)\sim {{R}^{{{{ - {{\gamma }} - {{\delta }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - {{\gamma }} - {{\delta }}} {{{\beta }} - {{\delta }}}}} \right. \kern-0em} {{{\beta }} - {{\delta }}}}}}}.$

Самосогласованное восстановление параметров $\gamma $ и $\beta $ предлагаемой в работе модели можно провести из экспериментальных данных. Ключевым элементом процедуры восстановления является наличие излома в спектре КЛ при энергиях $\sim {\kern 1pt} {{10}^{{15}}}\,\,{\text{эВ}}.$ Из уравнения (3) имеем

$\gamma = {{\eta }_{{R \ll {{R}_{k}}}}} + \delta \,\,\,{\text{и}}\,\,\,\beta = \frac{\delta }{{{{\eta }_{{R \gg {{R}_{k}}}}} - {{\eta }_{{R \ll {{R}_{k}}}}} - \delta }}.$

Поскольку ${{\eta }_{{R \ll {{R}_{k}}}}}\sim 2.56{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 2.64$, ${{\eta }_{{R \gg {{R}_{k}}}}} - {{\eta }_{{R \ll {{R}_{k}}}}}$ ~ ~ 0.6–0.7 [32, 33] и $\delta \sim 0.27$ [7], последние уравнения дают оценки для показателей γ ~ 2.8–2.9 и β ~ ~ 0.6–0.8.

Отметим, что полученная оценка показателя $\gamma $ спектра генерации частиц в источниках подтверждается результатами эксперимента Fermi-LAT для остатков сверхновых W44 и IC 443 [3435], а также результатами H.E.S.S и Fermi-LAT для сверхновой W49B [36]. Интерпретация данных наблюдений остатка сверхновой RX J1713.7-3946 привела авторов [37] к выводу о том, что показатель спектра $\gamma $ должен иметь значение $\gamma \sim 3.$ Анализ спектра гамма-излучения остатка сверхновой Тихо, проведенный коллаборациями VERITAS и Fermi-LAT при энергиях >400 ГэВ, дает значение показателя $\gamma \sim 2.92$ [38].

Значения остальных параметров модели и обоснование их выбора даны в работе [31].

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

На рис. 1 показаны результаты расчетов спектров H и He, полученные в рамках предлагаемого сценария. На рис. 2 показаны спектральные индексы H, He и основных групп первичных и вторичных ядер КЛ. Экспериментальные данные и результаты расчетов показаны на рисунках в единицах жесткости $\tilde {R},$ принятых в работах [49] для представления результатов.

Рис. 1.

Сопоставление спектров протонов (а) и ядер гелия (б), полученных в рамках сценария, предлагаемого в работе, с экспериментальными данными [15, 1012, 3942].

Рис. 2.

Сопоставление спектральных индексов, полученных в рамках сценария, предлагаемого в работе (линии на графике), с данными AMS-02 (точки на графике) [49].

Полученные результаты, позволяют сделать следующие выводы:

1. В рамках предложенного сценария, элементом которого является предположение об ускорении в галактических источниках всех наблюдаемых в Солнечной системе частиц с жесткостями $30 \lesssim R \lesssim 5 \cdot {{10}^{7}}\,\,{\text{ГВ}},$ достигается самосогласованное объяснение основных особенностей энергетических спектров первичных и вторичных ядер КЛ.

2. Наблюдаемое в области $R\sim 60\,\,{\text{ГВ--}}3\,\,{\text{ТВ}}$ изменение показателя спектров ядер КЛ обусловлено переходом от, в основном, вкладов многочисленных далеких источников, включая и вклады ядерных взаимодействий этих частиц при их распространении в межзвездной среде, к вкладам, главным образом, близких источников, наблюдаемые спектры которых более жесткие.

3. В области $R \gtrsim {{10}^{6}}\,\,{\text{ГВ}}$ должна наблюдаться спектральная универсальность, т.е. практически одинаковая зависимость показателей наблюдаемых спектров ядер от жесткости.

Список литературы

  1. Панов А.Д., Адамс Д.Х., Ан Х.С. и др. (эксперимент ATIC-2) // Изв. РАН. Сер. физ. 2009. Т. 73. № 5. С. 602; Panov A.D., Adams J.H., Ahn H.S. et al. (ATIC-2 Experiment) // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2009. V. 73. No. 5. P. 564.

  2. Yoon Y.S., Anderson T., Barrau A. et al. (CREAM-III Experiment) // Astrophys. J. 2017. V. 839. No. 5. P. 1.

  3. Adriani O., Barbarino G.C., Bazilevskaya G.A. et al. (PAMELA Experiment) // Adv. Space Res. 2013. V. 51. No. 2. P. 219.

  4. Aguilar M., Aisa D., Alpat B. et al. (AMS-02 Collaboration) // Phys. Rev. Lett. 2015. V. 114. Art. No. 171103.

  5. Aguilar M., Aisa D., Alpat B. et al. (AMS-02 Collaboration) // Phys. Rev. Lett. 2015. V. 115. Art. No. 211101.

  6. Aguilar M., Ali Cavasonza L., Alpat B. et al. (AMS-02 Collaboration) // Phys. Rev. Lett. 2017. V. 119. Art. No. 251101.

  7. Aguilar M., Ali Cavasonza L., Alpat B. et al. (AMS-02 Collaboration) // Phys. Rev. Lett. 2018. V. 120. Art. No. 021101.

  8. Aguilar M., Ali Cavasonza L., Alpat B. et al. (AMS-02 Collaboration) // Phys. Rev. Lett. 2018. V. 121. Art. No. 051103.

  9. Aguilar M., Ali Cavasonza L., Alpat B. et al. (AMS-02 Collaboration) // Phys. Rev. Lett. 2020. V. 124. Art. No. 211102.

  10. An Q., Asfandiyarov R., Azzarello P. et al. (DAMPE Collaboration) // Sci. Adv. 2019. V. 5. No. 9. Art. No. eaax3793.

  11. Adriani O., Akaike Y., Asano K. et al. (CALET Collaboration) // Phys. Rev. Lett. 2019. V. 122. No. 18. Art. No. 181102.

  12. Grebenyuk V., Karmanov D., Kovalev I. et al. (NUCLEON Experiment) // Adv. Space Res. 2019. V. 64. No. 12. P. 2546.

  13. Biermann P.L., Becker J.K., Dreyer J. et al. // Astrophys. J. 2010. V. 725. P. 184.

  14. Erlykin A.D., Wolfendale A. // Astropart. Phys. 2012. V. 35. P. 449.

  15. Thoudam S., Hörandel J. // Month. Not. Royal Astron. Soc. 2012. V. 421. P. 1209.

  16. Tomassetti N. // Astrophys. J. Lett. 2012. V. 752. Art. No. L13.

  17. Vladimirov A.E., Johannesson G., Moskalenko I.V. et al. // Astrophys. J. 2012. V. 752. No. 68. P. 1.

  18. Blasi P., Amato E., Serpico P. // Phys. Rev. Lett. 2012. V. 109. Art. No. 061101.

  19. Ptuskin V., Zirakashvili V., Seo E.-S. // Astrophys. J. 2013. V. 763. No. 47. P. 1.

  20. Bernard G., Delahaye T., Keum Y.-Y. et al. // Astron. Astrophys. 2013. V. 555. Art. No. A48.

  21. Erlykin A.D., Wolfendale A. // J. Phys. G. 2015. V. 42. Art. No. 125201.

  22. Zatsepin V.I., Sokolskaya N.V. // Astron. Astrophys. 2006. V. 458. P. 1.

  23. Lagutin A., Strelnikov D., Tyumentsev A. // Proc. 27th ICRC (Hamburg, 2001) V. 5. P. 1896.

  24. Lagutin A.A., Volkov N.V. // EPJ Web Conf. 2017. V. 145. Art. No. 19018.

  25. Shukurov A., Snodin A.P., Seta A. et al. // Astrophys. J. Lett. 2017. V. 839. Art. No. L16.

  26. Lagutin A.A., Uchaikin V.V. // Proc. 27th ICRC (Hamburg, 2001). V. 5. P. 1900.

  27. Lagutin A.A., Uchaikin V.V. // Nucl. Instrum. Meth. Phys. Res. B. 2003. V. 201. P. 212.

  28. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987.

  29. Uchaikin V., Zolotarev V. Chance and stability. Utrecht: VSP, 1999.

  30. Lagutin A.A., Makarov V.V., Tyumentsev A.G. // Proc. 27th ICRC (Hamburg, 2001). V. 5. P. 1889.

  31. Lagutin A.A., Volkov N.V., Raikin R.I., Tyumentsev A.G. // J. Phys. Conf. Ser. 2019. V. 1181. Art. No. 012023.

  32. Bartoli B. et al. (ARGO-YBJ Collaboration) // Phys. Rev. D. 2015. V. 91. Art. No. 112017.

  33. Bartoli B. et al. (ARGO-YBJ and LHAASO Collaborations) // Phys. Rev. D. 2015. V. 92. Art. No. 092005.

  34. Abdo A., Ackermann M., Ajello M. et al. // Science. 2010. V. 327. P. 1103.

  35. Abdo A., Ackermann M., Ajello M. et al. // Astrophys. J. 2010. V. 712. P. 459.

  36. Abdalla H., Abramowski A., Aharonian F. et al. (HESS Collaboration) // Astron. Astrophys. 2018. V. 612. Art. No. A5.

  37. Tanaka T., Uchiyama Y., Aharonian F. et al. // Astrophys. J. 2008. V. 685. P. 988.

  38. Abeysekara A.U., Archambault S., Archer A. et al. (VERITAS and Fermi-LAT Collaborations) // Astrophys. J. 2017. V. 836. No. 205. P. 1.

  39. Abe K., Fuke H., Haino S. et al. (BESS-Polar Collaboration) // Astrophys. J. 2016. V. 822. No. 2. P. 65.

  40. Aartsen M.G., Ackermann M., Adams J. et al. (IceCube Collaboration) // Phys. Rev. D. 2019. V. 100. Art. No. 082002.

  41. Apel W.D., Arteaga-Velazquez J.C., Bekk K. et al. (KASCADE-Grande Collaboration) // Astropart. Phys. 2013. V. 47. P. 54.

  42. Antoni T., Apel W.D., Badea A.F. et al. (KASCADE Collaboration) // Astropart. Phys. 2005. V. 24. P. 1.

Дополнительные материалы отсутствуют.