Известия РАН. Серия физическая, 2021, T. 85, № 5, стр. 627-633

ВВЕДЕНИЕ

Дифференциальные сечения эксклюзивных каналов электророждения π⁰p, π⁺n и π⁺π^–p на протоне, а также поляризационные асимметрии в Nπ каналах, измеренные на детекторе CLAS (Лаборатории Джефферсона, США) являются доминирующей частью экспериментальных данных по процессам эксклюзивного электророждения мезонов в резонансной области. Из этих данных были определены амплитуды электровозбуждения большинства нуклонных резонансов (N*) в области масс <1.8 ГэВ [1, 3, 4]. База данных CLAS, созданная в НИИЯФ МГУ в коллаборации с Hall B at Jefferson Lab [2] содержит все опубликованные экспериментальные данные, измеренные на детекторе CLAS, по дифференциальным сечениям и поляризационным асимметриям. Эксклюзивные каналы электророждения одиночного пиона, а также состояния π⁺π^–p – главный источник информации об амплитудах электровозбуждения нуклонных резонансов. Результаты по амплитудам электровозбуждения N* обеспечивают доступ к динамикe сильных взаимодействий формирующей основное и возбужденные состояния нуклона, а также другие адроны как связанные системы кварков и глюонов [1, 3–6].

В данной работе анализировались дифференциальные сечения взаимодействия виртуального фотона с протоном $\frac{{d{{\sigma }_{{{{{{\gamma }}}_{{{\nu }}}}}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}$ в реакциях электророждения нейтральных и заряженных пионов γ_νp → πN. Связь между сечением рассеяния электронов и сечением под действием виртуальных фотонов дается выражением

где ${{{{\Gamma }}}_{{{\gamma }}}}\left( {W,{{Q}^{2}}} \right)$ – поток виртуальных фотонов, $\varepsilon $ – поляризация виртуального фотона, ${{Q}^{2}}$ – виртуальность фотона, $W$ – инвариантная масса конечной адронной системы, ${{E}_{{beam}}}$ – энергия начального пучка электронов, ${{m}_{p}}$ – масса протона в ГэВ, $\alpha $ – постоянная тонкой структуры, ${{\vartheta }_{e}}$ – угол рассеяния электрона в лабораторной системе отсчета, $\nu $ – энергия виртуального фотона.

Сечение эксклюзивного электророждения Nπ на протонах виртуальными фотонами может быть представлено в следующем виде [7]

где $\frac{{d{{\sigma }_{u}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}},$ $~\frac{{d{{\sigma }_{t}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}},$ $\frac{{d{{\sigma }_{l}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}},$ $\frac{{d{{\sigma }_{{tt}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}},$ $\frac{{d{{\sigma }_{{lt}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}$ – неполяризованная поперечная, продольная и поляризованные поперечно-поперечная, продольно-поперечная структурные функции, соответственно. Перечисленные структурные функции зависят от инвариантной массы конечной адронной системы W, полярного θ и азимутального $\varphi $ углов эмиссии конечного пиона в системе центра масс.

В работе представлены методы для извлечения перечисленных выше структурных функций из экспериментальных данных CLAS по дифференциальным сечениям π⁰p и π⁺n электророждения на протонах содержащихся в CLAS Physics Data Base [2].

ОТБОР ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Эксклюзивные структурные функции электророждения Nπ на протонaх извлечены из дифференциальных сечений этих реакций под действием виртуальных фотонов (1). При этом экспериментальные данные должны удовлетворять следующим критериям отбора:

1) Точки с относительной погрешностью более 0.7 были исключены.

2) Выполнен фит измеренных дифференциальных сечений в каждом интервале по (W, Q², θ) в зависимости от угла $\varphi $ согласно (4). Угловое распределение (4) представляет собой модельно-независимое описание в приближении однофотонного обмена [7]. Точки, отклоняющиеся от описания согласно (4) более чем на ±1.5 стандартных отклонений, были исключены.

3) Данные в интервалах по (W, Q², θ), в которых содержится менее 4 точек по φ, были исключены.

МЕТОДЫ ИЗВЛЕЧЕНИЯ СТРУКТУРНЫХ ФУНКЦИЙ

В работе использовались различные методы извлечения структурных функций, которые зависели от наличия интервалов в угловых распределениях по φ, где данные отсутствовали из-за ограничений налагаемых аксептансом детектора.

1. Метод 0: Данные покрывают полный диапазон $\varphi \in \left[ {0,2\pi } \right].$ Структурные функции определены из условия их наилучшего описания в соответствии с уравнением (4)

2. Метод 1: Методы 1 и 2 использовались в случае частичного покрытия диапазона $\varphi \in \left[ {{{\varphi }_{{min}}},{{\varphi }_{{max}}}} \right].$ В методе 1 дифференциальные сечения оцениваются следующим образом:

где ${{\frac{{d{{\sigma }_{{{{{{\gamma }}}_{{{\nu }}}}}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}}_{{exp}}}$ измеренные дифференциальные сечения, ${{\frac{{d{{\sigma }_{{tt}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}}_{0}}$ и ${{\frac{{d{{\sigma }_{{lt}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}}_{{\text{0}}}}$ оценены из подгонки угловых распределений в области от ${{\varphi }_{{min}}}$ до ${{\varphi }_{{max}}}$ согласно (4). Таким образом, при определении ${{\frac{{d{{\sigma }_{u}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}}_{{{\text{метод}}\,1}}}$ структурной функции в методе 1 используется информация из области $\left[ {{{\varphi }_{{min}}},{{\varphi }_{{max}}}} \right],$ где имеются экспериментальные данные без какой либо экстраполяции в области по $\varphi $ где данные отсутствуют. Поляризационные ${{\frac{{d{{\sigma }_{{tt}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}}_{{{\text{метод}}\,1}}}$ и ${{\frac{{d{{\sigma }_{{lt}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}}_{{{\text{метод}}\,1}}}$ структурные функции в методе 1 оцениваются следующим образом:

Входящие в (7, 8) отношения ${{r}_{{tt}}}$ и ${{r}_{{lt}}}$ определяются из подгонки (4) дифференциальных сечений ${{\frac{{d{{\sigma }_{{{{{{\gamma }}}_{{{\nu }}}}}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}}_{{exp}}}$ в области $\left[ {{{\varphi }_{{min}}},{{\varphi }_{{max}}}} \right]{\text{:}}$

где ${{\frac{{d{{\sigma }_{u}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}}_{0}},$ ${{\frac{{d{{\sigma }_{{tt}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}}_{0}},$ ${{\frac{{d{{\sigma }_{{lt}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}}_{0}}$ определены из подгонки (4) в области $\left[ {{{\varphi }_{{min}}},{{\varphi }_{{max}}}} \right].$

Метод 2: В методе 2 выполняется экстраполяция измеренных сечений в области по $\varphi $ вне интервала $\left[ {{{\varphi }_{{min}}},{{\varphi }_{{max}}}} \right]$ согласно зависимости (4) с ${{\frac{{d{{\sigma }_{{tt}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}}_{0}}$ и ${{\frac{{d{{\sigma }_{{lt}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}}_{0}}$ определенными из фита данных в области $\left[ {{{\varphi }_{{min}}},{{\varphi }_{{max}}}} \right]{\text{:}}$

Неполяризованная структурная функция ${{\frac{{d{{\sigma }_{u}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}}_{{{\text{метод}}\,{\text{2}}}}}$ вычисляется из интеграла от сечения ${{\frac{{d{{\sigma }_{{{{{{\gamma }}}_{{{\nu }}}}}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}}_{{exp}}}$ в области $\varphi $ от 0 до 2π. При этом в интервале $\left[ {{{\varphi }_{{min}}},{{\varphi }_{{max}}}} \right]$ подынтегральное выражение берется из экспериментальных данных. Вне интервала $\left[ {{{\varphi }_{{min}}},{{\varphi }_{{max}}}} \right]$ оно определяется из описанной выше экстраполяции.

Поляризационные структурные функции в методе 2 вычисляются согласно (7)–(10) из неполяризованной структурной функции (11).

3. Методы 3 и 4 используются в случаях, когда в φ-распределениях имеются один (метод 3) или два (метод 4) интервала по $\varphi $ где экспериментальные данные по сечениям ${{\frac{{d{{\sigma }_{{{{{{\gamma }}}_{{{\nu }}}}}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}}_{{exp}}}$ отсутствуют вследствие наличия мертвых зон в аксептансе детектора CLAS. В обоих случаях неполяризованные структурные функции определяются из областей по φ, где имеются данные без экстраполяции сечений ${{\frac{{d{{\sigma }_{{{{{{\gamma }}}_{{{\nu }}}}}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}}_{{exp}}}$ в области зон детектора CLAS с эффективностью регистрации продуктов реакций равной нулю.

Метод 3: Метод используется, когда имеется лишь один интервал пo $\varphi $, где нет экспериментальных данных по ${{\frac{{d{{\sigma }_{{{{{{\gamma }}}_{{{\nu }}}}}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}}_{{exp}}}.$ Имеющиеся экспериментальные данные подгоняются согласно (4). Из подгонки определяются ${{\frac{{d{{\sigma }_{u}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}}_{0}}{\kern 1pt} ,$ ${{\frac{{d{{\sigma }_{{tt}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}}_{0}}$ и ${{\frac{{d{{\sigma }_{{lt}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}}_{0}}{\kern 1pt} .$ Неполяризованные структурные функции вычисляются следующим образом:

где где ${{r}_{{tt}}}$ и ${{r}_{{lt}}}$ вычислены согласно (9, 10). Поляризационные структурные функции ${{\frac{{d{{\sigma }_{{tt}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}}_{{{\text{метод}}\,{\text{3}}}}}$ и ${{\frac{{d{{\sigma }_{{lt}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}}_{{{\text{метод}}\,{\text{3}}}}}$ в методе 3 получены из неполяризованных структурных функций согласно (7), (8).

Метод 4: Этот метод является модификацией метода 3 в случае, когда данные по дифференциальным сечениям отсутствуют в двух интервалах по φ. Формула (12) обобщается добавлением к двум еще и третьего интервала по φ, где имеются экспериментальные данные по дифференциальным сечениям. Поляризованные структурные функции получены аналогично методу 3.

РАЗДЕЛЕНИЕ ПОПЕРЕЧНЫХ И ПРОДОЛЬНЫХ ВКЛАДОВ

Поперечные $\frac{{d{{\sigma }_{t}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}$ и продольные $\frac{{d{{\sigma }_{l}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}$ структурные функции были получены из неполяризованных $\frac{{d{{\sigma }_{u}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}$ структурных функций и из экспериментальных данных по величине R(W, Q²):

из реакций инклюзивного рассеяния электронов. Разделение поперечной $\frac{{d{{\sigma }_{t}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}$ и продольной $\frac{{d{{\sigma }_{l}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}$ компонент выполнено в предположении постоянства R для всех углов θ при фиксированных величинах W и Q²

Окончательные результаты по $\frac{{d{{\sigma }_{t}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}},$ $~\frac{{d{{\sigma }_{l}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}},$ $~\frac{{d{{\sigma }_{{tt}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}},$ $\frac{{d{{\sigma }_{{lt}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}$ структурным функциям были получены в каждом интервале (W, Q², $\cos \theta $) с использованием метода извлечения, применимого для покрываемого данными диапазона углов φ.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

В рамках описанного выше подхода были получены эксклюзивные структурные функции $\frac{{d{{\sigma }_{u}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}},$ $~\frac{{d{{\sigma }_{t}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}},$ $\frac{{d{{\sigma }_{l}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}},$ $\frac{{d{{\sigma }_{{tt}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}},$ $\frac{{d{{\sigma }_{{lt}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}$ из данных CLAS для реакций электророждения π⁰p и π⁺n в области W < < 1.7 ГэВ и 0.2 < Q² < 5.0 ГэВ². Полная информация об этих структурных функциях в резонансной области содержится на веб-сайте [8]. Этот веб-сайт обеспечивает цифровое и графическое представление информации о структурных функциях. Данные по Nπ эксклюзивным структурным функциям представляют значительный интерес для изучения структуры нуклонных резонансов во второй и третьей резонансных областях, а также для сравнительного анализа результатов по амплитудам электровозбуждения Δ(1232)3/2⁺ резонанса.

Наблюдается хорошее соответствие между величинами структурных функций, полученных методами 1–4, описанными в предыдущей части статьи. В качестве примера на рис. 1 сравниваются неполяризованные структурные функции $\frac{{d{{\sigma }_{u}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}$ в каналах π⁰p и π⁺n полученные различными методами в зависимости от угла эмиссии пиона $\theta $ в системе центра масс виртуального фотона и протона. Хорошее соответствие, наблюдающееся для большинства точек, свидетельствует о надежности извлечения этих величин. Как показано на рис. 1, π⁰p неполяризованные структурные функции, полученные в методах 1–4, отличаются от полученных из подгонки измеренных сечений согласно (4). Таким образом, ситуация, когда данные покрывают ограниченные интервалы по углам φ делает проблематичным извлечение структурных функций из подгонки данных (4). В этих случаях, для определения структурных функций необходимо использовать развитые в настоящей работе методы 1–4. Также в качестве примера на рис. 2 и рис. 3 показаны извлеченные структурные функции для реакций электророждения π⁺n при W = 1.31 ГэВ и Q² = 0.3 ГэВ² (рис. 2) и π⁰p при W = = 1.4 ГэВ и Q² = 0.65 ГэВ² (рис. 3). Неполяризованные структурные функции $\frac{{d{{\sigma }_{u}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}$ вносят наибольший вклад в процессы эксклюзивного электророждения пионов. Вклад от поляризованных структурных функций $\frac{{d{{\sigma }_{{tt}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}$ и $\frac{{d{{\sigma }_{{lt}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}$ составляет от 10% до 50% сравнительно с неполяризованными структурными функциями.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Из данных CLAS по дифференциальным сечениям электророждения π⁰p и π⁺n на протонах были получены эксклюзивные структурные функции $\frac{{d{{\sigma }_{u}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}},$ $~\frac{{d{{\sigma }_{t}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}},$ $\frac{{d{{\sigma }_{l}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}},$ $\frac{{d{{\sigma }_{{tt}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}$ и $\frac{{d{{\sigma }_{{lt}}}}}{{d{{{{\Omega }}}_{{{\pi }}}}}}$ в области W < 1.7 ГэВ и 0.2 < Q² < 5.0 ГэВ². Полная информация об извлеченных структурных функциях доступна на веб-сайте [8]. Полученные результаты по эксклюзивным структурным функциям представляют значительный интерес для исследования структуры возбужденных состояний нуклона во второй и третьей резонансных областях. В будущем данные об эксклюзивных структурных функциях будут использованы для предсказания дифференциальных сечений каналов электророждения π⁰p и π⁺n из данных полученных на детекторе CLAS в качестве первой модельно-независимой оценки этих сечений всюду в кинематической области W < 1.7 ГэВ и Q² < 5.0 ГэВ².