1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Серия физическая
  4. T. 85, № 5, 2021

Известия РАН. Серия физическая, 2021, T. 85, № 5, стр. 710-713

Исследования низкоэнергетических резонансов в системе 12C + 16O

С. Ю. Торилов 1, *, Н. А. Мальцев 1, В. И. Жеребчевский 1

1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Санкт-Петербургский государственный университет”
Санкт-Петербург, Россия

* E-mail: s.torilov@spbu.ru

Поступила в редакцию 20.11.2020
После доработки 28.12.2020
Принята к публикации 27.01.2021

Полный текст (PDF)

Аннотация

Рассмотрены резонансные состояния в реакции 16O + 12C при низких энергиях взаимодействия (до 7.5 МэВ в системе центра масс). Поведение сечения слияния таких ядер рассматривается в рамках потенциальной модели, предсказывающей появление низколежащих молекулярных состояний.

ВВЕДЕНИЕ

Изучение процессов, протекающих в суперновых и на поздних стадиях развития сверхмассивных звезд, требует учета горения углерода и кислорода. Для этого необходимо исследовать реакции их слияния при энергиях вблизи гамовского окна. Значительный успех в экспериментальных работах по изучению реакций слияния при столь малых энергиях позволил получить достаточно надежные значения астрофизического S-фактора для ядер 12, 13C, 16O. Одной из интересных особенностей полученных результатов было проявление резонансно-подобной структуры для сечения слияния 12C + 12C при энергиях Ecm < 6 МэВ [1]. В [1] было показано, что наблюдаемую структуру можно объяснить флуктуацией сечения, когда ширина возникающих резонансов становится сравнимой со средним расстоянием между ними. Такой подход не только позволил удовлетворительно описать область возникновения резонансно-подобной структуры в реакции слияния 12C + 12C, но и предсказать область ее появления для других реакций с ядрами кислорода и углерода. Например, для реакции слияния 12C + 16O эта область должна быть ограничена энергией порядка 2 МэВ, в то время как экспериментальные данные указывают на ее присутствие вплоть до энергий порядка 7.5 МэВ. Таким образом, механизм, описанный в [1] не применим к реакции слияния 12C + 16O в области энергий 3–7.5 МэВ. В [2] появление таких состояний было рассмотрено с позиции модели AMD. Было предсказано существование нескольких полос и получены данные о положении нескольких низколежащих резонансов с положительной четностью вблизи гамовского окна.

С другой стороны, система ядер 12C + 16O известна большим количеством резонансов, которые рассматриваются как члены вращательных полос и имеют молекулярный характер [3].

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

В настоящей работе были рассмотрены процессы появления над- и подпороговых молекулярных резонансов в ядре 28Si при энергиях взаимодействия 12C + 16O вблизи гамовского окна. Это дало возможность описать резонансо-подобную структуру астрофизического S-фактора.

Для устранения указанной в [2] неоднозначности, связанной с выбором модели, описывающей реакцию 12C + 16O, были наложены следующие условия на потенциал взаимодействия:

1) качественное описание углового распределения упругого рассеяния в области энергий, отвечающих малой вероятности квазиупругой передачи альфа-частицы;

2) описание в рамках потенциальной модели [4] наблюдаемых резонансов, приписываемых вращательной полосе, расположенной вблизи систематики Аббонданно [5];

3) согласие расчетов сечения слияния с экспериментальной величиной астрофизического S‑фактора при энергиях больше 7.5 МэВ.

Действительная часть потенциала была выбрана в виде квадратичного вудс-саксоновского потенциала. Параметры потенциала были выбраны согласно [6] для энергии 75 МэВ. Как было показано в [3], такой потенциал позволяет хорошо описать ряд высокоспиновых состояний в рамках потенциальной модели. Однако такой подход требует введения глобального квантового числа, определить которое по формуле Вильдермута можно не для всех потенциалов [7] и не для всех комбинаций кластер-кор [8], особенно в случае приближенного равенства их масс. По этой причине в данной работе рассматривается дополнительный потенциал с большей глубиной. Параметры потенциалов приведены в табл. 1. Глубина мнимого потенциала являлась свободным параметром при подгонке угловых распределений. Оба потенциала, в этом случае, дают хорошее согласие с известными угловыми распределениями в диапазоне энергий Ecm = 10–30 МэВ, особенно в области больших углов, что может быть интерпретировано как следствие неоднозначности выбора оптического потенциала [9].

Таблица 1.  

Параметры потенциала

Параметр V0, МэВ r0, фм a, фм
WS1 305 0.832 1.4
WS2 320 0.87 1.3

РЕЗУЛЬТАТЫ

На рис. 1 представлена зависимость сечения слияния от энергии для рассмотренных потенциалов, а также приведены экспериментальные данные [10–13]. Теоретическое значение сечения определялось в рамках метода связанных каналов [14] с действительным потенциалом. Как можно видеть, оба потенциала дают хорошее согласие с экспериментальными результатами, вплоть до минимальных известных на сегодняшний день значений вблизи гамовского окна. Следует отметить, что похожие результаты наблюдается для достаточно широкого класса потенциалов, например, глубокого потенциала двойной свертки [15] или мелкого потенциала прямоугольной потенциальной ямы [16]. Однако в области низких энергий глубокий потенциал, как и модель прохождения через барьер [17], дают отклонения от экспериментальных значений S-фактора. С другой стороны, применение прямоугольной ямы может быть сопряжено с определенными трудностями при интерпретации полученных результатов [18].

Рис. 1.

Сечение слияния 12C + 16O. Кружки – экспериментальные данные. Сплошная линия – расчет для потенциала WS2, пунктир – для потенциала WS1.

Следуя подходу описания взаимодействия ядер в рамках потенциальной модели, развитому в [3, 4], рассмотрим возникающие для данных потенциалов резонансные и связанные состояния. Численное решение было получено с применением программы GAMOW [19]. Поскольку выбор глобального квантового числа для рассматриваемой системы затруднен, следует ориентироваться на описание существующих резонансов. Для потенциала WS1 [3] большинство наблюдаемых в системе 12C + 16O резонансов хорошо описываются вращательной полосой G = 22(23) для четных (нечетных) состояний. Аналогичные результаты получаются для потенциала WS2, когда G = 24(25). Момент инерции для таких вращательных полос, как и значение для средней энергии (0+–0–) состояний E(0) хорошо совпадают с систематикой [5]. Данные усреднения по возникающему расщеплению по четности представлены в табл. 2.

Таблица 2.  

Параметры полос

Параметр WS1 WS2 Систематика [5]
E(0), МэВ 6.9 7.5 8.6
Параметр момента инерции, кэВ 71.3 67.2 55.0

Таким образом, можно предположить, что эти потенциалы эквивалентно описывают высоколежащие вращательные полосы с большим значением углового момента. В случае если существует низколежащая полоса, она должна иметь близкий параметр момента инерции, а ее головной уровень должен располагаться либо вблизи энергии связи –16.76 МэВ, либо вблизи порога.

Для полосы первого типа оба потенциала предсказывают состояния с сильным расщеплением по четности (порядка 7 МэВ), с G = 18(20) для WS1 и 20(21) для WS2. Уровни положительной четности образуют полосу основного состояния в ядре 28Si со сплюснутой деформацией, имеющую гораздо меньший момент инерции [20]. Отметим, что состояния с отрицательной четностью, которые можно рассматривать в качестве кандидатов для данной полосы, несмотря на очень хорошее совпадение по энергии, как предполагается, не принадлежат определенной полосе.

Полосы второго типа G = 20(21) для WS1 и G = = 22(23) для WS2 в обоих случаях имеют параметр момента инерции порядка 600 кэВ и расщепление по четности порядка 5 МэВ. Поскольку усредненное значение E(0) составляет порядка 1 МэВ, часть низкоспиновых состояний (0+, 2+ и 4+ для WS1 и 0+, 2+ для WS2) расположены ниже порога.

На рис. 2 показано сравнение положения резонансов, полученных в рамках потенциальной модели, с реферативными данными для которых указаны границы фрагментированных состояний [21–24]. Как можно видеть, имеется несколько состояний, расположенных вблизи предсказанных резонансов для низколежащих полос. Состояния 1––7– расположены непосредственно над порогом и, с одной стороны, имеют уже достаточно высокую энергию возбуждения для их экспериментального обнаружения. С другой стороны, эти состояния не перекрываются с состояниями вышележащей полосы и с состояниями положительной четности.

Рис. 2.

Положение резонансов в системе 12C + 16O. Прямоугольниками обозначены области фрагментации, полученные из экспериментальных данных. Сплошная линия – расчет в рамках потенциальной модели для WS2, пунктир – для потенциала WS1.

Как и в случае высоколежащих состояний, такие квазимолекулярные резонансы могут приводить к осцилляциям сечения слияния. На рис. 3 представлена зависимость S-фактора, рассчитанного как:

(1)
$S\left( E \right) = {{{{\sigma }}}_{r}}E{\text{exp}}\left[ {2{{\pi \eta }}\left( E \right)} \right],$
где ${{{{\sigma }}}_{r}}$ – сечение реакции, ${{\eta }}\left( E \right)$ – параметр Зоммерфельда.

Рис. 3.

Астрофизический S-фактор для реакции 12C + 16O. Сплошная линия – расчет для потенциала WS2, пунктир – для потенциала WS1. Горизонтальными линиями указан интервал для состояний (слева направо) 1–, 3–, 5–, 7–.

Сплошной линией и пунктиром показаны расчеты для потенциалов WS2 и WS1. Обе кривые хорошо описывают экспериментальный результат в предположении, что сечение в данной области может быть представлено в виде:

(2)
${{{{\sigma }}}_{r}} = {{{{\sigma }}}_{{res}}} + {{{{\sigma }}}_{{non}}}~,$
где ${{{{\sigma }}}_{{res}}}$ – сечение резонансных процессов, а ${{{{\sigma }}}_{{non}}}$ – сечение нерезонансного взаимодействия, которое может быть воспроизведено в рамках модели связанных каналов [14].

Для системы 12C + 16O одночастичные состояния, предсказанные в [1], должны наблюдаться вплоть до энергий порядка Ecm = 2 МэВ. Однако экспериментальные результаты указывают на существование резонансов в области 3–7.5 МэВ [25, 26] с, возможно, молекулярной природой. Как можно видеть, в этой области расположены низколежащие резонансные состояния с отрицательной четностью.

Стоит заметить, что используемая модель не позволяет однозначно идентифицировать положения резонансов. В рассматриваемой области энергий возбуждения различия предсказаний для двух потенциалов составляет порядка 700 кэВ, что сравнимо с предполагаемым расстоянием между уровнями. В табл. 3 приведены результаты расчетов энергий низколежащих состояний с примерными положениями возможных максимумов экспериментального сечения.

Таблица 3.  

Резонансы в системе 12C + 16O

Эксп. [25, 26], МэВ WS1, МэВ, ${{J}^{\pi }}$ WS2, МэВ, ${{J}^{\pi }}$
  3.4, 1—  
3.9 4.1, 3— 4.2, 1—
4.9 5.2, 5— 4.8, 3—
6.1   5.9, 5—
6.6 6.8, 7—  
7.2   7.3, 7—

Приведенные результаты указывают лишь приблизительную область появления молекулярных состояний как вследствие рассмотренной в работе неоднозначности выбора параметров потенциала, так и возможной зависимости потенциала от энергии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе были рассмотрены молекулярные состояния, возникающие в глубоких потенциалах при взаимодействии ядер 12C + 16O. Было показано, что кроме установленного в [3] соответствия предсказанных потенциальной моделью молекулярных резонансов с хорошо известными высоколежащими состояниями в ядре 28Si, низколежащие состояния можно отождествить с наблюдаемой резонансо-подобной структурой в области малых энергий на границе гамовского окна.

Работа поддержана РФФИ (проект № 20-02-00295).

Список литературы

  1. Jiang C.L., Back B.B., Esbensen H. et al. // Phys. Rev. Lett. 2013. V. 110. Art. No. 072701.

  2. Taniguchi Y., Kimura M. // Phys. Lett. B. 2020. V. 800. Art. No. 135086.

  3. Ohkubo S., Yamashita K. // Phys. Lett. B. 2004. V. 578. Art. No. 304.

  4. Buck B., Dover C.B., Vary J.P. // Phys. Rev. C. 1975. V. 11. Art. No. 1803.

  5. Abbondanno U., Cindro N. // Int. J. Mod. Phys. E. 1993. V. 2. P. 1.

  6. Nicoli M.P., Haas F., Freeman R.M. et al. // Phys. Rev. C. 2000. V. 61. Art. No. 034609.

  7. Ohkubo S. // Phys. Rev. C. 1989. V. 39. Art. No. 1186.

  8. Buck B., Merchant A.C., Horner M.J., Perez S.M. // Nucl. Phys. A. 2000. V. 673. P. 157.

  9. Igo G. // Phys. Rev. 1959. V. 115. Art. No. 1665.

  10. Christensen P.R., Switkowski Z.E., Dayras R.A. // Nucl. Phys. A. 1977. V. 280. P. 189.

  11. Cujec B., Barnes C.A. // Nucl. Phys. A. 1976. V. 266. P. 461.

  12. deSouza R.T., Hudan S., Oberacker V.E. // Phys. Rev. C. 2013. V. 88. Art. No. 014602.

  13. Patterson J.R., Nagorcka B., Symons G., Zuk W. // Nucl. Phys. A. 1971. V. 165. P. 545.

  14. Hagino K., Rowley N., Kruppa A.T. // Comp. Phys. Commun. 1999. V. 123. P. 143.

  15. Kocak G. // Canad. J. Phys. 2019. V. 97. P. 803.

  16. Fowler W.A., Caughlan G.R., Zimmerman B.A. // Annu. Rev. Astron. Astrophys. 1975. V. 13. P. 69.

  17. Yakovlev D.G., Gasques L.R., Afanasjev A.V. et al. // Phys. Rev. C. 2006. V. 74. Art. No. 035803.

  18. Ogura R., Hagino K., Bertulani C.A. // Phys. Rev. C. 2019. V. 99. Art. No. 065808.

  19. Vertse T., Pal K.F., Balogh Z. // Comp. Phys. Commun. 1982. V. 27. P. 309.

  20. Jenkins D.G., Lister C.J., Carpenter M.P. et al. // Phys. Rev. C. 2012. V. 86. Art. No. 064308.

  21. Kubono S., Morita K., Tanaka M.H. et al. // Nucl. Phys. A. 1986. V. 457. P. 461.

  22. Ashwood N.I., Murgatroyd J.T., Clarke N.M. et al. // Phys. Rev. C. 2001. V. 63. Art. No. 034315.

  23. Cindro N. // Riv. Nuovo Cimento. 1981. V. 4. P. 1.

  24. Shawcross M., Curtis N., Catford W.N. et al. // Phys. Rev. C. 2001. V. 63. Art. No. 034311.

  25. Fang X., Tan W.P., Beard M. et al. // Phys. Rev. C. 2017. V. 96. Art. No. 045804.

  26. Patterson J.R., Nagorcka B.N., Symons G.D. et al. // Nucl. Phys. A. 1971. V. 165. P. 545.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал