Известия РАН. Серия физическая, 2022, T. 86, № 1, стр. 105-109

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время находят широкое применение различные методы акустической локации окружающей среды [1–4]. Наиболее простым в плане технической реализации, и, как следствие, часто используемым на практике является метод эхолокации [5], в рамках которого окружающая среда облучается импульсами специальной формы, после чего принятый сигнал, отраженный от подвижного или движущегося препятствия, регистрируется приемной системой [6]. Корреляционная обработка излученного и принятого сигналов позволяет судить о наличии препятствия, а также оценивать различные характеристики объекта, от которого отразился сигнал, такие как, например, дальности до него, или его скорость. Стандартная (двойная) функция взаимной корреляции излученного $s\left( t \right)$ и принятого ${{c}_{1}}\left( t \right)$ может быть вычислена следующим образом:

В настоящей работе рассматриваются возможности применения в задачах акустической локации тройной корреляции, которая определяется как

где $c\left( t \right)$ – излученный сигнал, ${{c}_{1}}\left( t \right),$ ${{c}_{2}}\left( t \right)$ – сигналы, зарегистрированные двумя разнесенными в пространстве микрофонами.

Использование тройной корреляции, или ее частотного аналога “биспектра” [7] уже достаточно давно зарекомендовало себя при анализе сигналов в оптике, космологии, океанологии [8]. Этот подход используется, например, для анализа статистических свойств регистрируемых сигналов, их отклонения от нормально распределенного случая. Можно отметить интересное приложение тройной корреляции для контроля возникновения нелинейных процессов, связанных с генерацией гармоник.

Исследования метода тройной корреляции в задачах акустической локации среды в настоящее время является малоизученной, но актуальной задачей. Предполагается, что в этом случае удастся улучшить помехоустойчивость оценок, например, при многолучевом распространении сигнала [9], что может быть полезным при наличии маскирующих рассеивателей.

Особую роль при реализации методов акустической локации играет выбор зондирующего сигнала. При использовании стандартной (двойной) функции взаимной корреляции, как правило, рассматривают широкополосные сигналы большой длительности, чтобы обеспечить приемлемое качество разрешения по дальности и скорости, а также для повышения отношения сигнал/помеха на выходе коррелятора. Примером таких сигналов являются различные псевдошумовые последовательности, сгенерированные таким образом, что их автокорреляционные функции близки к дельта-функции [10]. Среди этих сигналов следует выделить последовательности максимальной длины (М-последовательности), важным свойством которых является то, что значение их периодических автокорреляцонных функций при ненулевых задержках составляет ${1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 N}} \right. \kern-0em} N},$ где $N$ – количество отчетов последовательности [11]. Данное свойство позволяет, в том числе, использовать М-последовательности для прямого измерения импульсного отклика среды. Так, в [11, 12] М-последовательность используется для измерения импульсных откликов пористых материалов. В [13] М-последовательность используется для зондирования среды с потоком.

Выбор оптимального сигнала для реализации метода тройной корреляции с целью определения параметров рассеивателя, или для оценки характеристик среды распространения, является в настоящее время не до конца решенным вопросом. Какой сигнал нужно излучать, чтобы тройная автокорреляционная функция была близка к дельта-функции, требует тщательного анализа.

В настоящей работе рассматривается псевдошумовой сигнал, тройная корреляция которого близка к дельта-функции. В рамках численного моделирования и простейшего эксперимента демонстрируются возможности применения этого сигнала в задачах акустической локации.

ПОСТРОЕНИЕ ДИСКРЕТНОГО ПСЕВДОШУМОВОГО СИГНАЛА С ДЕЛЬТООБРАЗНОЙ ТРОЙНОЙ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИЕЙ

На первом этапе, в рамках численного моделирования строится сигнал $c[n]$ ($n$ – номер отсчета), полученный из числовой последовательности $r[n],$ состоящей из случайного набора чисел (1, 2, 3). Для этого рассматривается отображение вида:

где i – мнимая единица. Последовательность $r[n]$ может быть получена с помощью генератора случайных чисел, равномерно распределенных в заданном интервале. Отображение (3) переводит исходную тройку натуральных чисел (1, 2, 3) в тройку комплексных чисел на единичной комплексной окружности, соответствующих корню третьей степени из единицы, тем самым формируя сигнал $c[n].$ Дискретный аналог тройной корреляционной функции последовательности $c[n]$ будет иметь максимум в нуле, а в остальных точках иметь значения, не превышающие ${1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\sqrt N }}} \right. \kern-0em} {\sqrt N }}.$ Доказательство этого результата может быть получено аналогично стандартному рассмотрению свойств корреляционных функций псевдошумовых сигналов [10].

Для реализации в эксперименте комплексного псевдошумового сигнала $c[n]$ используется аналитическое представление сигнала. А именно, в качестве зондирующей посылки рассматривается фазоманипулированный сигнал следующего вида:

где $l$ обозначает операцию округления в нижнюю сторону, ${{N}_{d}}$ – число точек на период несущего сигнала, ${{N}_{p}}$ – число периодов на один отсчет манипулирующего сигнала $r[n].$ Сигнал $s[l]$ записывается в цифровом виде и излучается с помощью акустического источника, после чего из зарегистрированного отраженного сигнала ${{s}^{{exp}}}\left[ l \right]$ извлекается реализация ${{c}^{{exp}}}\left[ n \right]$ на основе (4). Непосредственно деманипуляция сигнала ${{s}^{{exp}}}\left[ l \right]$ производится следующим образом. Строится аналитическое представление для ${{s}^{{exp}}}\left[ l \right]{\text{:}}$где $\hat {s}\left[ l \right]$ – преобразование Гильберта сигнала ${{s}^{{exp}}}\left[ l \right].$ Далее вычитается фаза несущего сигнала:

Наконец, путем прореживания извлекается экспериментальная реализация сигнала $c[n]{\text{:}}$

Итоговая последовательность проведения эксперимента следующая:

1. Формируется зондирующая посылка $s[l]$ (4), представляющая собой фазоманипулированный аналог сигнала $c[n].$

2. Сигнал $s[l]$ излучается источником и регистрируются отраженные от рассеивателя экспериментальные сигналы ${{s}^{{exp}}}\left[ l \right].$

3. Деманипуляция сигналов ${{s}^{{exp}}}\left[ l \right]$ позволяет оценить последовательности ${{c}^{{exp}}}\left[ n \right],$ для которых строится и анализируется тройная корреляция.

Следует отметить, что возможны иные варианты зондирующих посылок s[l], содержащих информацию о c[n]. Рассмотренный фазоманипулированный аналог является лишь одним из возможных вариантов.

Построенный описанным выше способом псевдошумовой сигнал используется ниже для экспериментальной реализации метода на примере простейшей задачи лоцирования одного неподвижного препятствия. В этом эксперименте рассматривается случай с одним препятствием цилиндрической формы. Приемоизлучающая система представляет собой два разнесенных в пространстве микрофона, примерно посередине между которыми располагался электродинамический источник звука (рис. 1). На расстоянии ≈1 м от излучателя находился рассеиватель цилиндрической формы. На динамик подавался фазоманипулированный сигнал (4), синтезированный цифровым способом. Принятый микрофонами сигнал оцифровывался звуковой картой и обрабатывался на ЭВМ. Частота дискретизации для ЦАП и АЦП составляла 48 кГц. Характеристики источника позволяли эффективно излучать сигнал в полосе от 800 Гц до 12.8 кГц, вне этого частотного диапазона принимаемый сигнал отфильтровывался для улучшения отношения сигнал-помеха на этапе корреляционной обработки. Изменение частотного диапазона внутри указанных границ вплоть до полосы 6.5 кГц–9.5 кГц не приводило к принципиальным изменениям результатов моделирования и обработки экспериментальных данных. Схема экспериментальной установки представлена на рис. 1.

Ожидаемый вид функции тройной корреляции, полученный в результате численного моделирования с параметрами, близкими к параметрам рассматриваемого эксперимента, приведен на рис. 2. Для удобства анализа результатов горизонтальные оси (${{t}_{1}},~{{t}_{2}}$) на рис. 2 и 3 представлены в метрах $({{{{c}_{0}}{{t}_{1}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{c}_{0}}{{t}_{1}}} 2}} \right. \kern-0em} 2},~{{{{c}_{0}}{{t}_{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{c}_{0}}{{t}_{2}}} 2}} \right. \kern-0em} 2}),$ где ${{c}_{0}}$ – скорость звука в воздухе. На рис. 2 видно, что модельная корреляционная функция содержит четыре пика: пик № 1 обусловлен вкладом от прямого сигнала, два пика №№ 2, 3 – вкладом от смеси прямого и отраженного сигналов, и еще один пик № 4 – вкладом только от отраженного сигнала. Последний пик позволяет вычислить расстояние до препятствия, а по двум побочным можно определить его положение относительно измерительных микрофонов.

На рис. 3 представлена функция тройной корреляции, полученная при обработке экспериментальных данных. Эксперимент проводился в заглушенной камере кафедры акустики физического факультета МГУ. Использовалась последовательность длины N = 600, с параметрами ${{N}_{d}}$ = 6, ${{N}_{p}}$ = 5. Суммарная длительность посылки составила 18 000 отсчетов. Таким образом, частота несущего сигнала составляла 8 кГц при частоте дискретизации 48 кГц. Результаты обработки сигналов, зарегистрированных разнесенными в пространстве микрофонами, методом тройной корреляции (2) изображен на рис. 3. Как видно на этом графике, наблюдаются два побочных пика, соответствующие дальностям от отражающего объекта до двух приемных микрофонов. Вместе с тем, ввиду малого коэффициента отражения использованного цилиндрического препятствия, пик, соответствующий только отраженному сигналу, практически не просматривается на фоне шума. Для выделения этого пика требуется увеличить отношение сигнал/помеха на выходе коррелятора, что может быть выполнено, например, за счет увеличения длительности последовательности $c[n].$

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенный в работе псевдошумовой сигнал, тройная автокорреляционная функция которого близка к дельта-функции, является основой для дальнейших экспериментальных и теоретических исследований возможностей и ограничений рассматриваемого подхода в задачах акустической локации. Имеющийся положительный опыт использования тройной корреляции в различных разделах физики (космологии, оптики, океанологии) в совокупности с представленными в настоящей работе модельными экспериментами позволяет надеяться на перспективность рассматриваемого подхода и в задачах акустической локации.

Вопросы выбора оптимальных параметров предложенной в настоящей работе последовательности $c[n]$ для решения тех или иных задач акустической локации определяются конкретными условиями эксперимента и в реальных условиях требуют отдельного, тщательного рассмотрения. Вместе с тем, продемонстрированные в работе теоретические и экспериментальные результаты указывают на принципиальную реализуемость метода тройной корреляции в задачах акустической локации на основе предложенной псевдошумовой последовательности. Требуется дальнейший анализ возможностей и ограничений этого подхода, а также его преимуществ и недостатков по сравнению с традиционными корреляционными методами локации.

Авторы выражают искреннюю благодарность Н.С. Виноградову за помощь в организации и проведении эксперимента в звукозаглушенной камере. Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 19-29-06048-мк).