Известия РАН. Серия физическая, 2022, T. 86, № 12, стр. 1746-1750

ВВЕДЕНИЕ

Трековые мембраны (ТМ) представляют собой полимерные пленки, пронизанные системой калиброванных отдельных или перекрывающихся микро- и нанопор. Поры создаются при облучении пленки в ускорителе и последующем ее травлении [1]. ТМ широко используют в качестве фильтров тонкой очистки газов и жидкостей, спектрально-селективных дифракционных фильтров, а также для получения различных вторичных структур, в том числе – SERS подложек [2–4].

При разработке различных практических приложений новых материалов важное значение имеет всестороннее изучение его механических свойств. С точки зрения прочности, поры ТМ являются дефектами не только для самих мембран, но и для многих вторичных структур на их основе. При этом существенную роль при разрушении таких структур играют поля механического напряжения вокруг пустых или заполненных пор и взаимодействие этих полей [5, 6]. Взаимодействие возникает, когда расстояние между порами становится менее пяти их диаметров [7]. Прочность ТМ, используемых в разнообразных устройствах фильтрации, представляет самостоятельный интерес.

Ввиду малости диаметров пор (порядка нано- или микрометров) наблюдать процесс их взаимодействия в процессе растяжения сложно. Однако можно использовать компьютерный эксперимент, а также моделирование пор в ТМ малыми круглыми отверстиями в полимерной пленке. В данной работе моделировались поры, канал которых перпендикулярен поверхности ТМ, поэтому можно было рассматривать двумерную задачу.

КОМПЬЮТЕРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Численное моделирование было выполнено с использованием метода конечных элементов в системе COMSOL Multiphysics для различного расположения двух отверстий (пор) относительно оси растяжения образца (под углами 0°, 45° и 90°, см. рис. 1). Расстояние между центрами пор во всех случаях составляло величину, равную пяти их диаметрам. При таком условии поля механических напряжений взаимодействовали.

Рис. 1.

Качественные результаты моделирования взаимодействия пор на отверстиях диаметром d = 0.3 мм под различными углами к направлению растяжения пленки: 90° (первый столбец), 45° (второй столбец) и 0° (третий столбец). Приложенное механическое напряжение составляет 15 МПа. Фотографии, полученные для пленок с отверстиями с помощью оптического микроскопа в монохромном поляризованном свете (а) и изображения, полученные численным моделированием методом конечных элементов в COMSOL Multiphysics (б). Направление растяжения указано стрелками.

НАТУРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Аналогично ориентированные пары круглых отверстий наносились на полиимидную пленку толщиной 0.04 мм с помощью сверлильной установки Proxxon, состоящей из бормашины FBS 240/E с частотой вращения вала от 5000 до 20 000 об./мин, сверлильной станины Proxxon MB 140S с жесткой возвратной пружиной, координатного стола Proxxon КТ 70 и пары ступенчатых зажимов. Диаметр отверстий составлял 0.3 мм, расстояние между центрами составляло пять диаметров (1.5 мм). В цифровом оптическом поляризационном микроскопе “Альтами Полар-312” наблюдали сдвиговые напряжения, расположенные под углом 45° к направлению растяжения. Образец растягивали с помощью ручной растяжной машинки. Получена достаточно хорошая корреляция между результатами компьютерного моделирования и натурного эксперимента (рис. 1).

Заметим, что при моделировании в COMSOL Multiphysics коэффициент концентрации напряжения на порах при деформации образца 15–80% составил 2.2–2.5 для различных ориентаций пары пор, что хорошо согласуется с нашими предыдущими экспериментами на ТМ и на натурных модельных системах [3]. Для круглого отверстия коэффициент концентрации напряжения β = 3, однако он уменьшается за счет искажения (удлинения) формы пор при растяжении пленки.

ИСПЫТАНИЯ МОДЕЛЬНЫХ ОБРАЗЦОВ НА РАЗРЫВНОЙ МАШИНЕ

Механические свойства (прочность ϭ_р и разрывная деформация ɛ_р) модельных образцов из полиимидной пленки определяли в режиме одноосного растяжения на универсальной испытательной машине Autograph AGS – 500 kN.

Обнаружена зависимость прочности образцов от ориентации отверстий относительно друг друга (рис. 2). Образцы с двумя отверстиями, расположенными под углом α = 45° к направлению растяжения, разрывались при напряжении ϭ_р = 112 ± 6 МПа, деформации ɛ_р = 17 ± 3%; образцы с отверстиями, расположенными под углом α = 90° – при ϭ_р = = 118 ± 5 МПа, ɛ_р = 28 ± 4% и образцы с отверстиями, расположенными под углом α = 0° – при ϭ_р = 128 ± 9 МПа, ɛ_р = 36 ± 4%.

Рис. 2.

Диаграммы растяжения образцов с различным расположением двух отверстий относительно оси растяжения (под углами 0°, 45° и 90°).

Полученные результаты можно объяснить тем, что при разной ориентации пары пор (отверстий) существенное для образования микротрещин взаимодействие полей напряжений вблизи них возникает при разных номинальных напряжениях. Расположение пор под углом 45° соответствует наименьшему такому номинальному напряжению, а под углом 0° – наибольшему.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОР ТМ

В реальном пористом материале (в нашем случае – в трековой мембране) взаимодействие полей механических напряжений вокруг множества пор должно формировать сложную структуру микротрещин, приводящую в итоге к развитию магистральной трещины и разрушению образца.

На рис. 3 приведены фотографии ТМ на основе ПЭТФ толщиной 9 мкм, с плотностью пор 2.08 · 10⁶ см^–2 и диаметрами пор, равными 2.625 мкм, полученные с помощью оптического микроскопа Nikon LV100 (Japan) в поляризованном свете. Направление растяжения горизонтальное. Светлое поле между порами соответствует наибольшим значениям полей напряжения, темное поле соответствует зонам разгрузки.

Рис. 3.

Фотографии ТМ на основе ПЭТФ в оптическом микроскопе в поляризованном свете без деформации (а), при деформации в 8% (б). Направление растяжения указано стрелками.

Прочность таких ТМ, с учетом уменьшения рабочего сечения за счет пор, равна ϭ_р = 123.8 ± ± 3.5 МПа, разрывная деформация ɛ_р = 12 ± 2%, условный предел текучести ϭ_Т = 53 ± 4 МПа.

Прямоугольником на рис. 3а выделен участок, проанализированный в программе COMSOL Multiphysics методом сеток [8] и методом фазового поля [9]. При моделировании объекта на плоскую пластину перенесены координаты центров пор, расстояние до края пластины выбрано достаточным, для избежания краевого эффекта.

На рис. 4а приведены полученные методом сеток пластично-упругие деформации в выделенном участке при деформации ТМ. Градиентная шкала показывает области концентрации напряжений. Сплошные контуры пор соответствуют начальному состоянию ТМ без растяжения, “белые” – ТМ при деформации. Видно, что одиночные (не взаимодействующие) поры вытянулись в овал, соответственно, коэффициент концентрации напряжения на них уменьшился. Форма близко расположенных (взаимодействующих) пор искажена.

Рис. 4.

Моделирование пластично-упругой деформации ТМ методом сеток (а), фазовое поле трещины при одноосном растяжении (б). Направление растяжения указано стрелками.

На рис. 4б приведены данные моделирования разрушения выделенного участка ТМ с помощью приближения фазового поля, причем в приближении хрупкого (фактически – быстрого) разрушения. Темная область соответствует наиболее вероятной траектории трещины.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, показано, что результаты моделирования взаимодействия пор в ТМ численными методами в COMSOL Multiphysics коррелируют с результатами натурного модельного эксперимента. Результаты применения методов численного моделирования и прямого эксперимента с пористым материалом демонстрируют существенное влияние взаимодействия полей механических напряжений, возникающих вокруг пор растянутого материала, на его деформационно-прочностные свойства и позволяют получить дополнительную информацию о механизмах образования системы трещин, приводящих к его разрушению. Применительно к ТМ это означает, что необходимо учитывать среднее относительное расстояние между порами r_отн = r_ср/D, где среднее расстояние между порами r_ср = (n)^1/2, n – поверхностная плотность пор, D – их диаметр [6]. Среднее расстояние между порами для ТМ, изображенных на рис. 3, вычисленное по вышеприведенным формулам составляет примерно 2.4, что меньше 5.

При r_отн < 5 начинает сказываться взаимодействие полей механических напряжений вокруг пор. При этом, судя по рис. 4а, нарушается процесс вытягивания пор “в овал”, который уменьшает коэффициент концентрации напряжения около пор и увеличивает прочность ТМ [5]. Следует отметить, что дополнительную информацию о параметрах пор трековых мембран можно получить методами атомно-силовой микроскопии [10].

Исследование выполнено в рамках темы государственного задания Московского педагогического государственного университета “Физика наноструктурированных материалов: фундаментальные исследования и приложения в материаловедении, нанотехнологиях и фотонике” при поддержке Министерства просвещения РФ (номер государственной регистрации: AAAA-A20-120061890084-9). Авторы являются членами ведущей научной школы Российской Федерации “Оптико-спектральная наноскопия квантовых объектов и диагностика перспективных материалов” (проект НШ-776.2022.1.2).