1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Серия физическая
  4. T. 86, № 5, 2022

Известия РАН. Серия физическая, 2022, T. 86, № 5, стр. 716-720

Влияние распределения частиц по размерам на оптические и магнитооптические свойства нанокомпозитов (CoFeZr)x(Al2O3)1 – х

А. Н. Юрасов 1, *, М. М. Яшин 2, Е. А. Ганьшина 3, И. В. Гладышев 1, В. В. Гаршин 3, Е. С. Каназакова 1

1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “МИРЭА – Российский технологический университет”
Москва, Россия

2 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)”
Москва, Россия

3 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова”
Москва, Россия

* E-mail: alexey_yurasov@mail.ru

Поступила в редакцию 13.12.2021
После доработки 24.12.2021
Принята к публикации 21.01.2022

Полный текст (PDF)

Аннотация

Исследованы спектральные зависимости экваториального эффекта Керра (ЭЭК) в магнитных нанокомпозитах (CoFeZr)x(Al2O3)1– х. Проведено моделирование ЭЭК с учетом размерных эффектов и логнормального распределения гранул нанокомпозита по размерам. Моделирование спектральных зависимостей ЭЭК проводилось в рамках метода эффективной среды методом симметризованного приближения Максвелла–Гарнетта (СМГ). Показано влияние размерных эффектов и распределения частиц по размерам на различные свойства исследуемого нанокомпозита.

ВВЕДЕНИЕ

Разработка и исследование физических принципов создания новых и совершенствования традиционных приборов твердотельной электроники, радиоэлектронных компонентов, изделий микро- и наноэлектроники, приборов на квантовых эффектах, а также исследования оптических и магнитооптических свойств различных наноструктур в настоящее время является весьма актуальным [1, 2]. Важным примером современных наноструктур являются нанокомпозиты. Под нанокомпозитом в общем смысле понимается многокомпонентный твердый материал, в котором хотя бы один из компонентов в одном, двух или трех измерениях имеет размеры, не превышающие 100 нм.

Подобные материалы обладают сильными нелинейными электрическими, оптическими и магнитооптическими свойствами. Данные свойства существенно зависят от структуры исследуемых материалов, в частности от содержания металлических частиц, их размеров, расположения и т.д. В подобных структурах возможно существенное усиление таких эффектов как: туннельное магнитосопротивление, экваториальный эффект Керра (ЭЭК), аномальный эффект Холла и др. [3–5]. Данные эффекты представляют, как фундаментальный, так и практический интерес в широкой области применения современной электроники, авиатехники, роботостроении и т.д. [6–8].

Для нас наибольший интерес представляют нанокомпозиты, состоящие из наноразмерных феромагнитных частиц, помещенных в диэлектрическую матрицу.

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Исследование магнитооптических свойств различных структур берет свое начало с 1845 г., и связано с открытием Фарадеем первого магнитооптического эффекта. При этом эффект Фарадея обусловлен круговым двупреломлением. Таким образом, наблюдается поворот плоскости поляризации и появление эллиптичности линейно поляризованного света.

Другим примером магнитооптического эффекта является эффект Керра. В зависимости от геометрии поляризации он подразделяется на: экваториальный, полярный и меридиональный. При этом, полярный и меридиональный эффекты Керра заключаются в том, что происходит вращение плоскости поляризации и возникает эллиптическая поляризация отраженного от магнетика линейно-поляризованного электромагнитного излучения. Данные эффекты являются родственными к эффекту Фарадея.

ЭЭК состоит в изменении интенсивности и сдвиге фазы линейно-поляризованного света, отраженного магнитным веществом. Для более точного описания нанокомпозитов в рамках теории эффективной среды необходимо учитывать вклад квазиклассических размерных эффектов [9–11].

Согласно теории эффективной среды нанокомпозит заменяется средой с эффективными свойствами εeff. В простейшем случае для изотропной среды тензоры диэлектрической (ТДП) ε и μ магнитной проницаемости могут быть записаны в виде:

$\hat {\bar {\varepsilon }} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} \varepsilon &{i\gamma }&0 \\ { - i\gamma }&\varepsilon &0 \\ 0&0&\varepsilon \end{array}} \right),$
$\hat {\bar {\mu }} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} \mu &{i\mu {\kern 1pt} '}&0 \\ { - i\mu {\kern 1pt} '}&\mu &0 \\ 0&0&\mu \end{array}} \right),$
где γ = γ1 – iγ2 и μ' = $\mu _{1}^{'}$ – $i\mu _{2}^{'}$ – недиагональные компоненты; ε = ε1 – iε2, ε2=2nk, где n – индекс рефракции, k – индекс экстинкции, а μ = μ1 – iμ2 – магнитная проницаемости среды. Знание всех компонент тензоров позволяет бесконтактным способом рассчитать различные эффекты в наноструктурах, а также исследовать зонную структуру образца.

Стоить отметить, что диагональные компоненты ТДП ε отвечают за оптические свойства, а недиагональные γ – за магнитооптические свойства. Исходя из этого, можно сделать вывод о том, что магнитооптические методы исследования позволяют получить более полную информацию о исследуемых структурах, чем оптические.

Экваториальный эффект Керра также является бесконтактным методом исследования наноструктур, его величина определяется выражением:

${{{{\rho }}}_{{{\omega }}}} = \left( {A{{{{\gamma }}}_{1}} + B{{{{\gamma }}}_{2}}} \right)\frac{{2\sin 2{{\varphi }}}}{{{{A}^{2}} + {{B}^{2}}}};$
где $A = {{{{\varepsilon }}}_{2}}\left( {2{{{{\varepsilon }}}_{1}}{{{\cos }}^{2}}{{\varphi }} - 1} \right),$ $B = {{\cos }^{2}}{{\varphi }}$$\left( {{{\varepsilon }}_{2}^{2} - {{\varepsilon }}_{1}^{2} + 1} \right)$ + + ε1 – 1, φ – угол падения света.

В настоящее время опубликовано достаточное количество работ, посвященных исследованию различных наноструктур и размерным эффектам в них, но при этом пока еще мало работ, где учитывается влияние распределения по размерам гранул в нанокомпозитах на оптические и магнитооптические спектры [12, 13].

В результате эксперимента, описанного в работе [14], были получены спектральные зависимости ЭЭК исследуемых наноструктурных образцов с различными объемными концентрациями магнитной компоненты – x (рис. 1).

Рис. 1.

Спектральные зависимости экваториального эффекта Керра для нанокомпозитов (Co45Fe45Zr10)x(Al2O3)1– x при различной концентрации x: при x = при x = 0.0594 – квадратики, 0.0798 – кружочки, 0.3201 – звездочки и 0.1024 – треугольники.

Исходя из полученных данных (рис. 1) можно утверждать, что порог перколяции в рассматриваемой системе лежит в области x ≈ 0.5. Именно при таких концентрациях металлической компоненты можно говорить о ферромагнитных нанокомпозитах, а при низких концентрациях правильнее говорить о суперпарамагнетизме.

Важной задачей в изучении различных свойств наноструктур является учет влияния распределения гранул по размерам нанокомпозитов. Исходя из имеющихся экспериментальных данных [15] известно, что распределение изучаемых нанокомпозитных пленок ферромагнитного сплава (Co45Fe45Zr10)x (Al2O3)1– x:

$f\left( r \right) = \frac{1}{{\sigma r\sqrt {2\pi } }}{{e}^{{\frac{{ - {{{(\ln r - \bar {r})}}^{2}}}}{{2{{\sigma }^{2}}}}}}},$
где σ – среднеквадратическое отклонение логнормального распределения, $\bar {r} = \ln (r) - \frac{{{{\sigma }^{2}}}}{2},$ где $\left\langle r \right\rangle $ – математическое ожидание, соответствующее оптимальному среднему размеру гранул. При этом, с учетом логнормального распределения, были получены следующие параметры для исследуемого нанокомпозита при x = 0.1024: $\left\langle r \right\rangle $ = 2.49 нм и σ = 0.2.

Затем были рассчитаны спектры магнитооптического экваториального эффекта Керра (ЭЭК) в рамках метода эффективной среды – симметризованного приближения Максвелла–Гарнетта [4] с учетом логнормального распределения гранул по размерам и квазиклассического размерного эффекта, а затем проведено сопоставление расчетных спектров с экспериментальными данными спектров ЭЭК (рис. 2).

Рис. 2.

Экспериментальные (сплошная линия) и расчетные спектры экваториального эффекта Керра образца нанокомпозита (Co45Fe45Zr10)x(Al2O3)1 – x методом симметризованного приближения Максвелла–Гарнетта (точки).

В рамках приближения СМГ полагаются вероятностные характеристики ${{\varepsilon }_{{eff}}} \equiv {{\varepsilon }^{{PS}}}{\text{:}}$

$\begin{gathered} {{p}_{{\text{А}}}}\frac{{\left( {{{{{\varepsilon }}}_{0}} - {{{{\varepsilon }}}^{{PS}}}} \right)\left( {{{{{\varepsilon }}}_{1}} + 2{{{{\varepsilon }}}_{0}}} \right) + x\left( {2{{{{\varepsilon }}}_{0}} + {{{{\varepsilon }}}^{{PS}}}} \right)\left( {{{{{\varepsilon }}}_{1}} - {{{{\varepsilon }}}_{0}}} \right)}}{{\left( {{{{{\varepsilon }}}_{0}} + 2{{{{\varepsilon }}}^{{PS}}}} \right)\left( {{{{{\varepsilon }}}_{1}} + 2{{{{\varepsilon }}}_{0}}} \right) + 2x\left( {{{{{\varepsilon }}}_{0}} - {{{{\varepsilon }}}^{{{\text{PS}}}}}} \right)\left( {{{{{\varepsilon }}}_{1}} - {{{{\varepsilon }}}_{0}}} \right)}} + \\ + \,\,{{p}_{{\text{Б}}}}\frac{{\left( {{{{{\varepsilon }}}_{1}} - {{{{\varepsilon }}}^{{PS}}}} \right)\left( {{{{{\varepsilon }}}_{0}} + 2{{{{\varepsilon }}}_{1}}} \right) + \left( {1 - x} \right)\left( {2{{{{\varepsilon }}}_{1}} + {{{{\varepsilon }}}^{{PS}}}} \right)\left( {{{{{\varepsilon }}}_{0}} - {{{{\varepsilon }}}_{1}}} \right)}}{{\left( {{{{{\varepsilon }}}_{1}} + 2{{{{\varepsilon }}}^{{PS}}}} \right)\left( {{{{{\varepsilon }}}_{0}} + 2{{{{\varepsilon }}}_{1}}} \right) + 2\left( {1 - x} \right)\left( {{{{{\varepsilon }}}_{1}} - {{{{\varepsilon }}}^{{PS}}}} \right)\left( {{{{{\varepsilon }}}_{0}} - {{{{\varepsilon }}}_{1}}} \right)}} = 0, \\ \end{gathered} $
где РА и РБ – вероятности присутствия частиц типа (А) и типа (Б) [4].

$\begin{gathered} {{p}_{{\text{A}}}} = \frac{{{{u}_{1}}}}{{{{u}_{1}} + {{u}_{2}}}};\,\,\,\,{{p}_{{\text{Б}}}} = \frac{{{{u}_{2}}}}{{{{u}_{1}} + {{u}_{2}}}}; \\ {{u}_{1}} = {{\left( {1 - {{x}^{{\frac{1}{3}}}}} \right)}^{3}};\,\,\,\,{{u}_{2}} = 1 - {{\left( {1 - {{x}^{{\frac{1}{3}}}}} \right)}^{3}} \\ \end{gathered} $

С учетом форм-фактора Lj для двух типов частиц:

$\begin{gathered} {{P}_{{\text{A}}}}\frac{{\varepsilon _{{\text{A}}}^{{MG}} - {{\varepsilon }^{{PS}}}}}{{{{\varepsilon }^{{PS}}} + \frac{1}{2}\left( {1 - {{L}_{{\text{A}}}}} \right)\left( {\varepsilon _{{\text{A}}}^{{MG}} - {{\varepsilon }^{{PS}}}} \right)}} + \\ + \,\,{{P}_{{\text{Б}}}}\frac{{\varepsilon _{{\text{Б}}}^{{MG}} - {{\varepsilon }^{{PS}}}}}{{{{\varepsilon }^{{EMA}}} + \frac{1}{2}\left( {1 - {{L}_{{\text{Б}}}}} \right)\left( {\varepsilon _{{\text{Б}}}^{{MG}} - {{\varepsilon }^{{PS}}}} \right)}} = 0, \\ \end{gathered} $

получившееся выражение преобразуется в квадратное уравнение:

${{\varepsilon }^{{PS}}} = \frac{{ - \beta \pm \sqrt {{{\beta }^{2}} - 4\alpha \theta } }}{{2\theta }}.$

При этом

$\begin{gathered} \alpha = - \frac{1}{2}\left( {{{P}_{{\text{Б}}}}\left( {1 + {{L}_{{\text{A}}}}} \right) + {{P}_{{\text{A}}}}\left( {1 + {{L}_{{\text{Б}}}}} \right)} \right), \\ \beta = \frac{1}{2}{{P}_{{\text{A}}}}\left( {\varepsilon _{{\text{A}}}^{{MG}}\left( {{{L}_{{\text{Б}}}} + 1} \right) + \varepsilon _{{\text{Б}}}^{{MG}}\left( {{{L}_{{\text{Б}}}} - 1} \right)} \right) + \\ + \,\,\frac{1}{2}{{P}_{{\text{Б}}}}\left( {\varepsilon _{{\text{A}}}^{{MG}}\left( {{{L}_{{\text{A}}}} + 1} \right) + \varepsilon _{{\text{Б}}}^{{MG}}\left( {{{L}_{{\text{A}}}} - 1} \right)} \right), \\ \theta = \frac{1}{2}\varepsilon _{{\text{A}}}^{{MG}}\varepsilon _{{\text{Б}}}^{{MG}}\left( {{{P}_{{\text{A}}}}\left( {1 - {{L}_{{\text{Б}}}}} \right) + {{P}_{{\text{Б}}}}\left( {1 - {{L}_{{\text{A}}}}} \right)} \right). \\ \end{gathered} $

Тензор диэлектрической проницаемости (ТДП) эффективной среды ищется в виде:

${{\varepsilon }_{{eff}}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\varepsilon _{{xx}}^{{eff}}}&{i{{\gamma }_{{eff}}}}&0 \\ { - i{{\gamma }_{{eff}}}}&{\varepsilon _{{xx}}^{{eff}}}&0 \\ 0&0&{\varepsilon _{{xx}}^{{eff}}} \end{array}} \right).$

Запишем аналогичные соотношения для недиагональных компонент ТДП γ:

${{\gamma }^{{PS}}} = \frac{{\gamma _{A}^{{MG}}{{P}_{A}} \cdot \left[ {{{\varepsilon }^{{PS}}} + \frac{1}{2}\left( {1 - {{L}_{Б}}} \right)\left( {\varepsilon _{Б}^{{MG}} - {{\varepsilon }^{{PS}}}} \right){{]}^{2}} - \gamma _{Б}^{{MG}}{{P}_{Б}} \cdot } \right[{{\varepsilon }^{{PS}}} + \frac{1}{2}\left( {1 - {{L}_{A}}} \right)\left( {\varepsilon _{A}^{{MG}} - {{\varepsilon }^{{PS}}}} \right){{]}^{2}}}}{{{{P}_{A}} \cdot \left[ {{{\varepsilon }^{{PS}}} + \frac{1}{2}\left( {1 - {{L}_{Б}}} \right)\left( {\varepsilon _{Б}^{{MG}} - {{\varepsilon }^{{PS}}}} \right){{]}^{2}} - {{P}_{Б}} \cdot } \right[{{\varepsilon }^{{PS}}} + \frac{1}{2}\left( {1 - {{L}_{A}}} \right)\left( {\varepsilon _{A}^{{MG}} - {{\varepsilon }^{{PS}}}} \right){{]}^{2}}}}.$

Вышеизложенное описание метода эффективной среды СМГ хорошо работает для широкого класса наноструктур. Тогда с учетом модели Друде–Лоренца [9]:

$\begin{gathered} {{\varepsilon }_{{mod}}} = {{\varepsilon }_{{eff}}} + \frac{{\omega _{p}^{2}}}{{\omega \left( {\omega + {i \mathord{\left/ {\vphantom {i {{{\tau }_{{bulk}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{{bulk}}}}}} \right)}} - \frac{{\omega _{p}^{2}}}{{\omega \left( {\omega + {i \mathord{\left/ {\vphantom {i {{{\tau }_{{part}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{{part}}}}}} \right)}}, \\ {{\gamma }_{{mod}}} = {{\gamma }_{{eff}}} + \frac{{{{4\pi \sigma _{{xy}}^{{bulk}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{4\pi \sigma _{{xy}}^{{bulk}}} {\tau _{{bulk}}^{2}}}} \right. \kern-0em} {\tau _{{bulk}}^{2}}}}}{{\omega {{{(\omega + {i \mathord{\left/ {\vphantom {i {{{\tau }_{{bulk}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{{bulk}}}}})}}^{2}}}} - \frac{{{{4\pi \sigma _{{xy}}^{{gr}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{4\pi \sigma _{{xy}}^{{gr}}} {\tau _{{part}}^{2}}}} \right. \kern-0em} {\tau _{{part}}^{2}}}}}{{\omega {{{(\omega + {i \mathord{\left/ {\vphantom {i {{{\tau }_{{part}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{{part}}}}})}}^{2}}}}. \\ \end{gathered} $

При этом:

$\frac{1}{{{{\tau }_{{part}}}}} = \frac{1}{{{{\tau }_{{bulk}}}}} + \frac{{{{\upsilon }_{f}}}}{{{{r}_{0}}}},$
где υf – скорость Ферми, r0 – размер частиц нанокомпозита, ω – частота света, ωp – плазменная частота, $\sigma _{{xy}}^{{bulk}}$ = ${{4\pi {{M}_{s}}{{R}_{{bulk}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{4\pi {{M}_{s}}{{R}_{{bulk}}}} {\rho _{{bulk}}^{2}}}} \right. \kern-0em} {\rho _{{bulk}}^{2}}};$ $\sigma _{{xy}}^{{gr}}$ = ${{4\pi {{M}_{s}}{{R}_{{gr}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{4\pi {{M}_{s}}{{R}_{{gr}}}} {\rho _{{gr}}^{2}}}} \right. \kern-0em} {\rho _{{gr}}^{2}}},$ Ms – намагниченность насыщения; Rgr – коэффициент аномального эффекта Холла (АЭХ), τgr – время свободного пробега в грануле, ρbulk – удельное сопротивление массивного образца, ρgr – удельное сопротивление гранулы. Размер частиц оказывает влияние как на коэффициент аномального эффекта Холла, так и на удельное сопротивление. Последнее дается выражением ρgr = ρbulk(1 + + l/r0) и влияние размерного эффекта на коэффициент аномального эффекта Холла гранул можно записать в виде:
${{R}_{{gr}}} = {{R}_{{bulk}}} + 0.2{{R}_{s}}\frac{l}{{{{r}_{0}}}}\left( {1 + \frac{l}{{{{r}_{0}}}}} \right),$
где Rs – значение коэффициента аномального эффекта Холла материала поверхности гранул.

Как видно из данного рисунка, получено хорошее согласие модельных и экспериментальных результатов. Отметим, что при этом также учитывалось усреднение тензора диэлектрической проницаемости металлической компоненты с учетом логнормального распределения.

Важно отметить, что данный подход является универсальным для любых нанокомпозитов и других наноструктур.

Рассмотрим теперь влияние логнормального распределения на оптические и магнитооптические свойства изучаемой наноструктуры. При этом известно, что диагональные компоненты тензора диэлектрической проницаемости ε отвечают за оптические свойства, а недиагональные γ – за магнитооптические свойства. Спектральные зависимости ε1 и ε2 представлены на рис. 3.

Рис. 3.

Спектральные зависимости диагональных компонент ТДП с учетом (ε1 – сплошная; ε2 – пунктир) и без учета (ε1 – точки; ε2 – штрих-пунктир) логнормального распределения гранул нанокомпозита (Co45Fe45Zr10)x(Al2O3)1 – x по размерам.

Как можно заметить из рис. 3, учет влияния распределения частиц по размерам на оптические свойства исследуемой наноструктуры незначительный.

Спектральные зависимости недиагональных компонент ТДП γ1 и γ2 представлены на рис. 4.

Рис. 4.

Спектральные зависимости недиагональных компонент ТДП с учетом (γ1 – сплошная; γ2 – пунктир) и без учета (γ1 – точки; γ2 – штрих-пунктир) логнормального распределения гранул нанокомпозита (Co45Fe45Zr10)x(Al2O3)1 –x по размерам.

Как видно из рис. 4, учет влияния распределения частиц по размерам на магнитооптические свойства нанокомпозита вносит ощутимый вклад, особенно ближней ИК области спектра.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Отметим, что рассмотренный подход исследования справедлив для любых наноструктур. В связи с этим, результаты данной работы представляют важный интерес для дальнейшего исследования различных свойств наноструктур и нахождения перспективных материалов с заданными свойствами, что представляет, как фундаментальный, так и практический интерес в широкой области применения, в первую очередь, для материалов современной электроники [16, 17].

Список литературы

  1. Вызулин С.А., Горобинский А.В., Калинин Ю.Е. и др. // Изв. РАН. Сер. физ. 2010. Т. 74. № 10. С. 1441; Vyzulin S.A., Gorobinskii A.V., Kalinin Yu.E. et al. // Bull. Russ. Acad. Sci. 2010. V. 74. No. 10. P. 1380.

  2. Ганьшина Е.А., Вашук М.В., Виноградов А.Н. и др. // ЖТТ. 2004. Т. 125. № 5. С. 1172.

  3. Niklasson G.A., Granqvist C.G. // J. Appl. Phys. 1984. V. 55. P. 3382.

  4. Buravtsova V., Gan’shina E., Lebedeva E. et al. // Sol. State Phenom. 2011. V. 168–169. P. 533.

  5. Hrabovský D., Caicedo J.M., Herranz G. et al. // Phys. Rev. B. 2009. V. 79. No. 5. Art. No. 052401.

  6. Lima E., Tanaka T., Toyoda I. // Prog. Electromagn. Res. M. 2018. V. 75. P. 141.

  7. Tkacheva V.R. // Technic. Technol. Engin. 2016. No. 1. P. 37.

  8. Medvedeva N.V., Ipatova O.M., Ivanov Yu.D. et al. // Nanobiotechnol. Nanomed. 2006. V. 52. No. 6. P. 529.

  9. Юрасов А.Н., Яшин М.М. // Росс. технол. журн. 2020. Т. 8. № 5. С. 68.

  10. Юрасов А.Н. // Росс. технол. вестн. 2016. Т. 4. № 1. С. 25.

  11. Yashin M.M., Yurasov A.N., Ganshina E.A. et al. // Вестн. МГТУ им. Баумана. Сер. ест. науки. 2019. Т. 86. № 5. С. 63.

  12. Фадеев Е., Блинов М., Гаршин В. и др. // Изв. РАН. Сер. физ. 2019. Т. 83. № 7. С. 917; Fadeev E., Blinov M., Garshin V. et al. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2019. V. 83. No. 7. P. 835.

  13. Ohnuma H., Hono K., Onode H. et al. // J. Appl. Phys. 2000. V. 87. No. 2. P. 817.

  14. Алешников А.А., Калинин Ю.Е., Ситников А.В. и др. // Персп. матер. 2012. № 5. С. 68.

  15. Домашевская Э.П., Ивков С.А., Ситников А.В. и др. // ФТТ. 2019. Т. 61. № 2. С. 211.

  16. Чаплыгин Ю.А. Нанотехнологии в электронике. М.: Техносфера, 2016. 480 с.

  17. Борискина Ю.В., Ерохин С.Г., Грановский А.Б. и др. // ФТТ. 2006. Т. 48. С. 674.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал