Известия РАН. Серия физическая, 2022, T. 86, № 8, стр. 1190-1195
Спонтанное и вынужденное тройное и четверное деление как виртуальные процессы
Л. В. Титова 1, *, С. Г. Кадменский 1
1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
“Воронежский государственный университет”
Воронеж, Россия
* E-mail: titova_lv@phys.vsu.ru
Поступила в редакцию 14.03.2022
После доработки 08.04.2022
Принята к публикации 22.04.2022
- EDN: GTWFYV
- DOI: 10.31857/S0367676522080233
Аннотация
Продемонстрирован подход к расчету выходов легких третьих частиц в тройном делении ядер и пар легких частиц в четверном делении ядер, основанный на виртуальном механизме вылета указанных легких частиц из шейки делящегося ядра. Получены выходы α-частиц в тройном спонтанном делении ядер 248Cm, 252Cf и вынужденного деления ядер 233U, 235U тепловыми нейтронами, а также выходы пар α-частиц в четверном делении тех же ядер.
ВВЕДЕНИЕ
Тройное [1–4] и четверное [5–8] спонтанное и вынужденное деление атомных ядер, как было продемонстрировано в работах [9, 10], относятся в классу ядерных реакций и распадов, связанных с появлением в их амплитудах виртуальных промежуточных состояний атомных ядер с атомным весом A ≥ 2, энергии которых лежат вне массовых поверхностей указанных реакций и распадов. Спонтанное тройное (четверное) деление ядра $\left( {A,Z} \right)$ представляет собой распад на легкий $\left( {{{A}_{{{\text{LF}}}}},{{Z}_{{{\text{LF}}}}}} \right)$ и тяжелый $\left( {{{A}_{{{\text{HF}}}}},{{Z}_{{{\text{HF}}}}}} \right)$ фрагменты деления и третью легкую частицу $\left( {{{A}_{1}},{{Z}_{1}}} \right)$ (пару легких частиц $\left( {{{A}_{1}},{{Z}_{1}}} \right)$ и $\left( {{{A}_{2}},{{Z}_{2}}} \right)$, в качестве которой с наибольшей вероятностью вылетает α-частица (пара α-частиц). В случае вынужденного тройного (четверного) деления ядра-мишени $\left( {A,Z} \right)$ нейтронами, на первом этапе происходит формирование составного ядра $\left( {A + 1,Z} \right),$ которое затем распадается на три (четыре) указанных выше продукта деления.
Экспериментальные угловые распределения фрагментов тройного (четверного) деления ядер близки к угловым распределениям фрагментов двойного деления ядер из-за слабости влияния вылетающей α-частицы (пары α-частиц) на угловые распределения фрагментов тройного (четверного) деления, что обусловлено малостью значений относительных орбитальных моментов α‑частицы (пары α-частиц) по сравнению с орбитальными моментами фрагментов деления, большие значения которых определяются нулевыми wriggling-колебаниями делящегося ядра в окрестности точки его разрыва [11]. Угловое распределение α-частиц в тройном делении имеет анизотропный характер, причем максимум этого распределения формируется преимущественно при направлениях вылета этих частиц, перпендикулярных направлениям вылета фрагментов тройного деления [12–14]. Экваториальный характер угловых распределений α-частиц свидетельствует о ее формировании в шейке делящегося ядра. Конфигурация делящегося ядра, отвечающая появлению двух деформированных предфрагментов деления, соединенных шейкой, возникает при его деформационном движении после преодоления этим ядром с вероятностью ${{{{\omega }}}^{{(0)}}}$ внутреннего и внешнего барьеров деления и достижения им грушевидной формы, и далее обозначается индексом (0). Важной особенностью вылетающей из шейки делящегося ядра α-частицы является ее длиннопробежность, поскольку ее асимптотическая кинетическая энергия ${{T}_{{{\alpha }}}} \approx 16$ МэВ (табл. 1), заметно превосходит по величине теплоту традиционного α-распада $Q_{{{\alpha }}}^{A} \approx 6$ МэВ, которая для спонтанного деления ядер 248Cm, 250Сf и 252Cf представлены в табл. 1. Приобретение дополнительной энергии α-частицей указывает на возможность реализации виртуального механизма распада родительского ядра $\left( {A,Z} \right)$ [9, 10]. В случае вынужденного деления ядер 233U и 235U нейтронами энергия α-распада из возбужденного состояния составного ядра $(A + 1,Z)$ составит:
где $Q_{\alpha }^{{A + 1}}$ и ${{B}_{n}}$ – теплота традиционного α-распада и модуль энергии связи нейтрона для составного ядра $(A + 1,Z)$ (табл. 1).Таблица 1.
Ядро | 248Cm | 252Cf | 234U | 236U |
---|---|---|---|---|
${{T}_{\alpha }},$ МэВ | 14.3 | 15.9 | 15.7 | 15.5 |
$Q_{\alpha }^{A},$ МэВ | 5.16 | 6.21 | 4.85 | 4.55 |
${{B}_{{\text{n}}}},$ МэВ | – | – | 6.85 | 6.55 |
${{N}_{\alpha }},$${{10}^{{ - 3}}}$ | 3.36 | 5.19 | 1.95 | 1.46 |
$N_{\alpha }^{{{\text{эксп}}}},$${{10}^{{ - 3}}}$ | (2.3 ± 0.3) | (3.24 ± 0.12) | (2.17 ± 0.07) | (1.70 ± 0.03) |
Выходы α-частиц в тройном деления ядер ${{N}_{\alpha }} = {{\Gamma _{{\alpha f}}^{A}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Gamma _{{\alpha f}}^{A}} {\Gamma _{f}^{A}}}} \right. \kern-0em} {\Gamma _{f}^{A}}},$ определяемые отношением ширин тройного $\Gamma _{{\alpha f}}^{A}$ и двойного $\Gamma _{f}^{A}$ деления родительского ядра $(A,Z)$ в случае спонтанного деления и составного ядра $(A + 1,Z)$ в случае вынужденного деления тепловыми нейтронами, для всей исследуемой группы ядер-актинидов имеют значения: ${{N}_{\alpha }} \approx \left( {1.7 - 3.9} \right) \cdot {{10}^{{ - 3}}}$ (табл. 1), которые не зависят от энергии возбуждения делящегося ядра [12–14].
В четверном делении кинетическая энергия первой вылетающей длиннопробежной $\alpha $-частицы ${{T}_{{{{{{\alpha }}}_{1}}}}}$ в момент ее вылета заметно превосходит теплоту $Q_{{_{{{{\alpha }_{1}}}}}}^{A}$ традиционного α-распада ядра (A, Z) и оказывается близкой к высоте кулоновского барьера, что приводит к значению α-частичного фактора проницаемости этого барьера, близкому к единице. Фактор проницаемости указанного барьера для второй $\alpha $-частицы, исходя из значений выходов ${{N}_{{\alpha \alpha }}}$ четверного деления [5–8], должен иметь величину, примерно на 10–3 меньшие по сравнению с аналогичным фактором для первой $\alpha $-частицы. Обе вылетающие в четверном делении α-частицы, также как α-частицы в тройном делении, являются длиннопробежными, поскольку асимптотические кинетические энергии ${{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}$ и ${{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}$ [5–8] заметно превосходят по величине теплоты $Q_{{{{\alpha }_{1}}}}^{A}$ и $Q_{{{{\alpha }_{2}}}}^{{A - 4}}$ (табл. 2). Угловые распределения α-частиц в четверном делении имеют максимумы при направлениях вылета этих частиц, близких к перпендикулярным по отношению к направлению разлета фрагментов четверного деления. Выход пары α-частиц ${{N}_{{\alpha \alpha }}},$ определяемый как отношение ${{\Gamma _{{\alpha f}}^{A}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Gamma _{{\alpha f}}^{A}} {~\Gamma _{f}^{A}~}}} \right. \kern-0em} {~\Gamma _{f}^{A}~}}$ ширин четверного $\Gamma _{{\alpha f}}^{A}$ и двойного $\Gamma _{f}^{A}$ деления для исследуемой группы ядер-актинидов имеет универсальное значение, близкое к величине 10–7 [5, 6]. Экспериментальные свойства четверного деления можно понять, если допустить, что вылетающие α-частицы формируются в конфигурациях основного состояния делящегося ядра с шейкой между предфрагментами деления, как и в тройном делении ядер.
Таблица 2.
Ядро | 248Cm | 252Cf | 234U | 236U |
---|---|---|---|---|
${{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}},$ МэВ | 14.3 | 15.9 | 15.7 | 15.5 |
${{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}},$ МэВ | 10.1 | 12.7 | 11.3 | 10.7 |
$Q_{{{{\alpha }_{1}}}}^{A},$ МэВ | 5.16 | 6.21 | 4.85 | 4.55 |
$Q_{{{{\alpha }_{2}}}}^{{A - 4}},$ МэВ | 4.66 | 5.16 | 4.77 | 4.08 |
${{B}_{{\text{n}}}},$ МэВ | – | – | 6.85 | 6.55 |
$N_{{\alpha \alpha }}^{{{\text{эксп}}}},$${{10}^{{ - 7}}}$ | 1.4 ± 0.3 | 9.72 ± 3.26 | 0.89 ± 0.28 | 0.54 ± 0.17 |
${{N}_{{\alpha \alpha }}},$${{10}^{{ - 7}}}$ | 0.42 | 1.0 | 0.37 | 0.46 |
Следует отметить, что испарительные механизмы, связанные с вылетом α-частиц из нагретого до высокой температуры делящегося ядра в тройном и четверном делении ядер, не реализуются, поскольку при низкоэнергетическом делении делящееся ядро на всех стадиях его эволюции до точки разрыва на первичные фрагменты деления находится в холодных нетермализованных состояниях [15]. Поэтому целью настоящей работы является исследование на основе методов описания тройного и четверного деления ядер как виртуальных процессов [9, 10] выходов легких частиц в тройном и четверном спонтанном и вынужденном делении ядер на примере спонтанного деления ядер 248Cm, 252Cf и вынужденного деления ядер 233U, 235U тепловыми нейтронами с вылетом α-частиц.
ВИРТУАЛЬНОЕ СПОНТАННОЕ И ВЫНУЖДЕННОЕ ТРОЙНОЕ ДЕЛЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР
В работах [9, 15] тройное деления рассматривалось как двухступенчатый процесс, когда на первой ступени происходит вылет из шейки родительского ядра (A,Z) α-частицы с энергией движения ${{E}_{\alpha }}$ и образуется виртуальное состояние промежуточного ядра (A – 4, Z – 2) [9], которое на второй ступени испытывает распад на два первичных фрагмента тройного деления: легкий $\left( {{{A}_{{{\text{LF}}}}},{{Z}_{{{\text{LF}}}}}} \right)$ и тяжелый $\left( {{{A}_{{{\text{HF}}}}},{{Z}_{{{\text{HF}}}}}} \right)$. В предлагаемом подходе, аналогичном к подходу работ [16, 17] по двухпротонному распаду, часть энергии вылетающей α-частицы берется за счет уменьшения теплоты указанного деления промежуточного ядра $Q_{f}^{A}$ на величину $\left( {{{E}_{\alpha }} - Q_{\alpha }^{A}} \right)$ по сравнению с теплотой $Q_{{{\text{0}}f}}^{A}$ двойного деления родительского ядра (A, Z), которая для ядер-актинидов принимает большие значения ≈170 МэВ. Ширина $\Gamma _{{\alpha f}}^{A}$ спонтанного тройного деления имеет вид [9]:
(2)
$\Gamma _{{\alpha f}}^{A} = \frac{1}{{2\pi }}\int\limits_{Q_{\alpha }^{A} + \Delta }^{Q_{f}^{A}} {\frac{{\Gamma _{\alpha }^{A}\left( {{{T}_{\alpha }}} \right){{{\left( {\Gamma _{f}^{{\left( {A - 4} \right)}}} \right)}}^{0}}}}{{{{{\left( {Q_{\alpha }^{A} - {{T}_{\alpha }}} \right)}}^{2}}}}d{{T}_{\alpha }}} ,$(3)
$\Gamma _{\alpha }^{A}\left( {{{T}_{\alpha }}} \right) = {{\omega }^{{\left( 0 \right)}}}{{\left( {\Gamma _{\alpha }^{A}\left( {{{T}_{\alpha }}} \right)} \right)}^{0}},$(5)
${{N}_{\alpha }} = \frac{1}{{2\pi }}\int\limits_{Q_{\alpha }^{A} + \Delta }^{Q_{f}^{A}} {\frac{{{{{\left( {\Gamma _{\alpha }^{A}\left( {{{T}_{\alpha }}} \right)} \right)}}^{0}}}}{{{{{\left( {Q_{\alpha }^{A} - {{T}_{\alpha }}} \right)}}^{2}}}}\frac{{{{{\left( {\Gamma _{f}^{{\left( {A - 4} \right)}}} \right)}}^{0}}}}{{{{{\left( {\Gamma _{f}^{A}} \right)}}^{0}}}}} d{{T}_{\alpha }},$(6)
${{\left( {\Gamma _{\alpha }^{A}\left( {{{T}_{\alpha }}} \right)} \right)}^{0}} = {{\omega }_{\alpha }}\frac{{\hbar c\sqrt {2{{T}_{\alpha }}} }}{{2r_{{{\text{neck}}}}^{A}\sqrt {{{m}_{\alpha }}{{c}^{2}}} }}P\left( {{{T}_{\alpha }}} \right),$(7)
${{N}_{\alpha }} = \frac{1}{{4\pi }}\int\limits_{Q_{\alpha }^{A} + \Delta }^{Q_{f}^{A}} {\frac{{{{\omega }_{\alpha }}\hbar c\sqrt {2{{T}_{\alpha }}} }}{{\sqrt {{{m}_{\alpha }}{{c}^{2}}} {{{\left( {Q_{\alpha }^{A} - {{T}_{\alpha }}} \right)}}^{2}}r_{{{\text{neck}}}}^{A}}}} d{{T}_{\alpha }}.$В формуле (7) сделано допущение, что фактор проницаемости $P\left( {{{T}_{\alpha }}} \right) \approx 1,$ что верно для энергий максимума ${{\left( {{{T}_{\alpha }}} \right)}_{{max}}}$ энергетического распределения α-частиц, а не для всех энергий ${{T}_{\alpha }}$ вылетающих α-частиц. При использовании формулы (7), а также оценок радиуса шейки делящегося ядра $r_{{{\text{neck}}}}^{A},$ равных 3.19 и 2.19 Фм для ядер 248Cm и 252Cf [9], соответственно, получены значения выходов ${{N}_{\alpha }}$ α-частиц в спонтанном тройном делении указанных ядер (табл. 1).
В случае вынужденного деления ядер выход ${{N}_{\alpha }}$ α-частиц можно рассчитать (табл. 1) при использовании формулы (7) при замене в ней $Q_{\alpha }^{A}$ на $\tilde {Q}_{\alpha }^{{A + 1}}$ (1), а также при учете оценок радиуса шейки $r_{{{\text{neck}}}}^{A},$ равных 3.1 и 3.7 Фм для составных ядер 234U и 236U [9], соответственно. Сравнение полученных значений выходов ${{N}_{\alpha }}$ с экспериментальными значениями $N_{\alpha }^{{{\text{эксп}}}}$ в целом демонстрирует их согласие при учете тех допущений, с которыми построены выходы ${{N}_{\alpha }}$ в (7), что дает основание считать возможным описание тройного деления ядер на основе виртуального механизма.
ВИРТУАЛЬНОЕ СПОНТАННОЕ И ВЫНУЖДЕННОЕ ЧЕТВЕРНОЕ ДЕЛЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР
Четверное деление ядер, по аналогии с тройным делением, можно рассматривать как трехступенчатый процесс [10, 17, 18] на первом этапе которого из шейки делящегося ядра ($A,Z$) вылетает длиннопробежная лёгкая частица (${{A}_{1}},{{Z}_{1}}$), и образуется промежуточное ядро ($A - {{A}_{1}},Z - {{Z}_{1}}$), далее из более вытянутой конфигурации шейки делящегося ядра вылетает вторая легкая частица (${{A}_{2}},{{Z}_{2}}$), и образуется промежуточное ядро ($A - {{A}_{1}} - {{A}_{2}},Z - {{Z}_{1}} - {{Z}_{2}}$), а на последующей стадии это ядро разрывается на легкий (${{A}_{{{\text{LF}}}}},{{Z}_{{{\text{LF}}}}}$) и тяжелый (${{A}_{{{\text{HF}}}}},{{Z}_{{{\text{HF}}}}}$) первичные фрагменты четверного деления. Наиболее вероятной парой двух легких частиц в четверном делении [5–8] является пара α-частиц, но также экспериментально наблюдаются пары из α-частицы и тритона и пары тритонов. В работе [10] на основе диаграммы Фейнмана, которая учитывает возникновение виртуальных состояний промежуточных ядер $\left( {A - 4,Z - 2} \right)$ и $\left( {A - 8,Z - 4} \right),$ образуемых после последовательного испускания двух α-частиц, построена ширина $\Gamma _{{\alpha \alpha f}}^{A}$ указанного четверного деления ядра $\left( {A,Z} \right)$ как трехступенчатого процесса [10]:
(8)
$\Gamma _{{\alpha \alpha f}}^{A} = \frac{1}{{{{{\left( {2\pi } \right)}}^{2}}}}{{ \times }_{{}}}\int\limits_{\left( {Q_{{{{\alpha }_{1}}}}^{A} + \Delta } \right)}^{\bar {Q}_{f}^{A}} {\int\limits_{\left( {Q_{{{{\alpha }_{2}}}}^{A} + \Delta } \right)}^{\bar {Q}_{f}^{{A - 4}}} {\frac{{{{{\left( {\Gamma _{{{{\alpha }_{1}}}}^{A}\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}} \right)} \right)}}^{0}}{{{\left( {\Gamma _{{{{\alpha }_{2}}}}^{{A - 4}}\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}} \right)} \right)}}^{0}}{{{\left( {\Gamma _{f}^{{A - 8}}\left( {\bar {Q}_{f}^{A} - {{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}} - {{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}} \right)} \right)}}^{0}}}}{{{{{\left( {Q_{{{{\alpha }_{1}}}}^{A} - {{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}} \right)}}^{2}}{{{\left( {Q_{{{{\alpha }_{2}}}}^{{A - 4}} - {{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}} \right)}}^{2}}}}} } \,d{{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}d{{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}.$В формуле (8) ${{\left( {\Gamma _{{{{\alpha }_{1}}}}^{A}\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}} \right)} \right)}^{0}}$ и ${{\left( {\Gamma _{{{{\alpha }_{2}}}}^{{A - 4}}\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}} \right)} \right)}^{0}}$ – ширины α-распада основных состояний родительского $\left( {A,Z} \right)$ и промежуточного $\left( {A - 4,Z - 2} \right)$ ядер, находящихся в конфигурации (0) с шейкой между предфрагментами деления, ${{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}$ и ${{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}$ – кинетические энергии первой и второй α-частиц с кинетическими энергиями, а ${{\left( {\Gamma _{f}^{{A - 8}}} \right)}^{0}}$ – делительная ширина состояния дочернего ядра $\left( {A - 8,Z - 4} \right),$ также отвечающего конфигурации (0), причем $\bar {Q}_{f}^{A}$ – теплота четверного деления родительского ядра $\left( {A,Z} \right)$. Тогда из отношения ширины четверного $\Gamma _{{\alpha \alpha f}}^{A}$ и ширины $\Gamma _{f}^{A}$ двойного спонтанного деления ядра, пренебрегая зависимостью ${{\left( {\Gamma _{f}^{{A - 8}}} \right)}^{0}}$ от энергии деления, можно получить выход ${{N}_{{\alpha \alpha }}}$ пары α-частиц в спонтанно четверном делении ядер:
(9)
${{N}_{{\alpha \alpha }}} = \frac{1}{{{{{\left( {2\pi } \right)}}^{2}}}} \times \int\limits_{\left( {Q_{{{{\alpha }_{1}}}}^{A} + \Delta } \right)}^{\bar {Q}_{f}^{A}} {\int\limits_{\left( {Q_{{{{\alpha }_{2}}}}^{{A - 4}} + \Delta } \right)}^{\bar {Q}_{f}^{{A - 4}}} {\frac{{{{{\left( {\Gamma _{{{{\alpha }_{1}}}}^{A}\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}} \right)} \right)}}^{0}}}}{{{{{\left( {Q_{{{{\alpha }_{1}}}}^{A} - {{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}} \right)}}^{2}}}}\frac{{{{{\left( {\Gamma _{{{{\alpha }_{2}}}}^{{A - 4}}\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}} \right)} \right)}}^{0}}}}{{{{{\left( {Q_{{{{\alpha }_{2}}}}^{{A - 4}} - {{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}} \right)}}^{2}}}}\frac{{{{{\left( {\Gamma _{f}^{{A - 8}}} \right)}}^{0}}}}{{{{{\left( {\Gamma _{f}^{A}} \right)}}^{0}}}}} } d{{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}d{{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}.$Будем считать, что ширина ${{\left( {\Gamma _{f}^{{A - 8}}} \right)}^{0}}$ близка к ширине ${{\left( {\Gamma _{f}^{A}} \right)}^{0}}$ из-за надбарьерности процесса деления ядер $\left( {A - 8,Z - 4} \right)$ и $\left( {A,Z} \right)$ для конфигурации $(0)$ указанного ядра. В общем случае ширины α-распадов $\Gamma _{{{{\alpha }_{1}}}}^{A}\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}} \right)$ и $\Gamma _{{{{\alpha }_{2}}}}^{{A - 4}}\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}} \right)$ можно выразить по аналогии с формулой (6) как
(10)
$\begin{gathered} \Gamma _{{{{\alpha }_{1}}}}^{A}\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}} \right) = \omega _{\alpha }^{A}\frac{{\hbar c\sqrt {2{{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}} }}{{2r_{{{\text{neck}}}}^{A}\sqrt {{{m}_{\alpha }}{{c}^{2}}} }}P\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}} \right); \\ \Gamma _{{{{\alpha }_{2}}}}^{{A - 4}}\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}} \right) = \omega _{\alpha }^{{A - 4}}\frac{{\hbar c\sqrt {2{{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}} }}{{2r_{{{\text{neck}}}}^{{A - 4}}\sqrt {{{m}_{\alpha }}{{c}^{2}}} }}P\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}} \right), \\ \end{gathered} $(11)
${{N}_{{\alpha \alpha }}} = \frac{1}{{{{{\left( {2\pi } \right)}}^{2}}}} \times \int\limits_{\left( {Q_{{{{\alpha }_{1}}}}^{A} + \Delta } \right)}^{\bar {Q}_{f}^{A}} {\int\limits_{\left( {Q_{{{{\alpha }_{2}}}}^{A} + \Delta } \right)}^{\bar {Q}_{f}^{{A - 4}}} {\frac{{\omega _{\alpha }^{A}\omega _{\alpha }^{{A - 4}}{{{\left( {\hbar c} \right)}}^{2}}\sqrt {{{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}{{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}} P\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}} \right)P\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}} \right)}}{{2r_{{{\text{neck}}}}^{A}r_{{{\text{neck}}}}^{{A - 4}}{{m}_{\alpha }}{{c}^{2}}{{{\left( {Q_{{{{\alpha }_{1}}}}^{A} - {{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}} \right)}}^{2}}{{{\left( {Q_{{{{\alpha }_{2}}}}^{{A - 4}} - {{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}} \right)}}^{2}}}}} } d{{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}d{{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}.$Считая, что радиусы шейки ядер $\left( {A,Z} \right)$ и $\left( {A - 4,Z - 2} \right)$ близки друг к другу $r_{{{\text{neck}}}}^{A} \approx r_{{{\text{neck}}}}^{{A - 4}}$ и используя их оценки из работы [9], учитывая, что отношение проницаемостей кулоновского барьера для первой и второй α-частиц ${{P\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{P\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}} \right)} {P\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {P\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}} \right)}}$ составляет [10] 0.006 и 0.025 для ядер 248Cm и 252Cf, соответственно, а $P\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}} \right) \approx 1,$ можно рассчитать выход пары α-частиц в спонтанном четверном делении ядер (табл. 2).
Формулу (11) для выхода ${{N}_{{\alpha \alpha }}}$ можно обобщить на случай вынужденного деления ядер 233U, 235U тепловыми нейтронами заменой $Q_{{{{\alpha }_{1}}}}^{A}$ на $\tilde {Q}_{{{{\alpha }_{1}}}}^{{A + 1}}$ (1). Используя те же предположения, что и для спонтанного деления, а также учитывая, что ${{P\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{P\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}} \right)} {P\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {P\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}} \right)}}$ для вынужденного деления ядер-мишеней урана нейтронами составляют 0.026 и 0.025 для деления ядер 233U и 235U, можно получить значения выходов ${{N}_{{\alpha \alpha }}}$ пар α-частиц в четверном вынужденном делении ядер (табл. 2). Рассчитанные значения выходов по порядку величин согласуются с экспериментальными $N_{{\alpha \alpha }}^{{{\text{эксп}}}},$ что свидетельствует о реализации виртуального механизма в четверном делении ядер, за исключением ядра 252Cf, что требует проведения более точных расчетов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Построены формулы для расчета выходов легких частиц тройного и четверного деления ядер на основе представления о возникновении промежуточных ядер, формирующихся после испускания легких частиц, в виртуальных состояниях. Выходы α-частиц в тройном спонтанном делении ядер 248Сm и 252Cf и в вынужденном делении ядер 234U и 236U тепловыми нейтронами согласуются с экспериментальными значениями. Выходы α-частиц в четверном спонтанном делении ядер 248Сm и 252Cf и в вынужденном делении ядер 234U и 236U тепловыми нейтронами требуют более корректного расчета при учете различных вероятностей формирования первой и второй α-частиц в области шейки делящегося ядра и различий в факторах проницаемости кулоновского барьера для указанных частиц. Представляется интересным проведение более точных расчетов выходов тройного и четверного низкоэнергетического деления ядер при использовании потенциала взаимодействия двух деформированных аксиально-симметричных предфрагментов деления, а также рассмотрение других легких частиц тройного и четверного деления, таких как тритоны $t,$ а также ядер с $A > 4$ в тройном делении.
Список литературы
Mutterer M., Theobald J.P. Dinuclear decay modes. Chap. 12. Bristol: IOP Publ., 1996.
Vermote S., Wagemans C., Serot O. et al. // Nucl. Phys. A. 2010. V. 837. P. 176.
Jesinger P. et al. // Proc. Symp. Nucl. Clust. (Rauischholzhauseb, 2002). P. 289.
Guet C., Signarbieux C., Perrin E. et al. // Nucl. Phys. 1979. V. 1. P. 314.
Jesinger P., Kopatch Yu.N., Mutterer M. et al. // Eur. Phys. J. A. 2005. V. 24. P. 379.
Kamanin D.V., Alexandrov A.A., Alexandrova I.A. et al. // Eurasian J. Phys. Funct. Mat. 2019. P. 139.
Ahmadov G.S., Kopatch Yu.N., Telezhnikova S.A. et al. // Phys. Part. Nucl. Lett. 2015. V. 12. P. 542.
Fomichev A.S., David I., Ivanov M.P., Sobolev Yu.G. // Nucl. Instrum. Meth. Phys. Res. A. 1997. V. 384. P. 519.
Кадменский С.Г., Титова Л.В., Любашевский Д.Е. // ЯФ. 2020. Т. 83. С. 326; Kadmensky S.G., Titova L.V., Lyubashevsky D.E. // Phys. Atom. Nucl. 2020. V. 83. P. 311.
Кадменский С.Г., Титова Л.В. // Изв. РАН. Сер. физ. 2021. Т. 85. № 5. С. 732; Kadmensky S.G., Titova L.V. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2021. V. 85. No. 5. P. 569.
Кадменский С.Г., Титова Л.В., Кострюков П.В. // Изв. РАН. Cер. физ. 2018. Т. 82. № 10. С. 1433; Kadmensky S.G., Titova L.V., Kostryukov P.V. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2018. V. 82. No. 10. P. 1299.
Vermote S., Wagemans C., Serot O. et al. // Nucl. Phys. A. 2008. V. 806. P. 1.
Mutterer M., Kopatch Yu.N., Jesinger P. et al. // Nucl. Phys. A. 2004. V. 738. P. 122.
Vermote S., Wagemans C., Serot O. et al. // Nucl. Phys. A. 2010. V. 837. P. 176.
Кадменский С.Г., Родионова Л.В. // ЯФ. 2005. Т. 68. № 9. С. 1491; Kadmensky S.G., Rodionova L.V. // Phys. Atom. Nucl. 2005. V. 68. No. 9. P. 1433.
Кадменский С.Г., Кадменский С.С., Любашевский Д.Е. // ЯФ. 2010. Т. 73. № 8. С. 1874; Kadmensky S.G., Titova L.V., Lyubashevsky D.E. // Phys. Atom. Nucl. 2010. V. 73. No. 8. P. 1436.
Кадменский С.Г., Титова Л.В. // ЯФ. 2013. Т. 73. № 1. С. 18; Kadmensky S.G., Titova L.V. // Phys. Atom. Nucl. 2013. V. 73. No. 1. P. 16.
Кадменский С.Г., Булычев А.О., Титова Л.В. // ЯФ. 2015. Т. 78. № 7–8. С. 716; Kadmensky S.G., Bulychev A.O., Titova L.V. // Phys. Atom. Nucl. 2015. V. 78. No. 5. P. 672.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Известия РАН. Серия физическая