Известия РАН. Серия физическая, 2022, T. 86, № 8, стр. 1190-1195

ВВЕДЕНИЕ

Тройное [1–4] и четверное [5–8] спонтанное и вынужденное деление атомных ядер, как было продемонстрировано в работах [9, 10], относятся в классу ядерных реакций и распадов, связанных с появлением в их амплитудах виртуальных промежуточных состояний атомных ядер с атомным весом A ≥ 2, энергии которых лежат вне массовых поверхностей указанных реакций и распадов. Спонтанное тройное (четверное) деление ядра $\left( {A,Z} \right)$ представляет собой распад на легкий $\left( {{{A}_{{{\text{LF}}}}},{{Z}_{{{\text{LF}}}}}} \right)$ и тяжелый $\left( {{{A}_{{{\text{HF}}}}},{{Z}_{{{\text{HF}}}}}} \right)$ фрагменты деления и третью легкую частицу $\left( {{{A}_{1}},{{Z}_{1}}} \right)$ (пару легких частиц $\left( {{{A}_{1}},{{Z}_{1}}} \right)$ и $\left( {{{A}_{2}},{{Z}_{2}}} \right)$, в качестве которой с наибольшей вероятностью вылетает α-частица (пара α-частиц). В случае вынужденного тройного (четверного) деления ядра-мишени $\left( {A,Z} \right)$ нейтронами, на первом этапе происходит формирование составного ядра $\left( {A + 1,Z} \right),$ которое затем распадается на три (четыре) указанных выше продукта деления.

Экспериментальные угловые распределения фрагментов тройного (четверного) деления ядер близки к угловым распределениям фрагментов двойного деления ядер из-за слабости влияния вылетающей α-частицы (пары α-частиц) на угловые распределения фрагментов тройного (четверного) деления, что обусловлено малостью значений относительных орбитальных моментов α‑частицы (пары α-частиц) по сравнению с орбитальными моментами фрагментов деления, большие значения которых определяются нулевыми wriggling-колебаниями делящегося ядра в окрестности точки его разрыва [11]. Угловое распределение α-частиц в тройном делении имеет анизотропный характер, причем максимум этого распределения формируется преимущественно при направлениях вылета этих частиц, перпендикулярных направлениям вылета фрагментов тройного деления [12–14]. Экваториальный характер угловых распределений α-частиц свидетельствует о ее формировании в шейке делящегося ядра. Конфигурация делящегося ядра, отвечающая появлению двух деформированных предфрагментов деления, соединенных шейкой, возникает при его деформационном движении после преодоления этим ядром с вероятностью ${{{{\omega }}}^{{(0)}}}$ внутреннего и внешнего барьеров деления и достижения им грушевидной формы, и далее обозначается индексом (0). Важной особенностью вылетающей из шейки делящегося ядра α-частицы является ее длиннопробежность, поскольку ее асимптотическая кинетическая энергия ${{T}_{{{\alpha }}}} \approx 16$ МэВ (табл. 1), заметно превосходит по величине теплоту традиционного α-распада $Q_{{{\alpha }}}^{A} \approx 6$ МэВ, которая для спонтанного деления ядер ²⁴⁸Cm, ²⁵⁰Сf и ²⁵²Cf представлены в табл. 1. Приобретение дополнительной энергии α-частицей указывает на возможность реализации виртуального механизма распада родительского ядра $\left( {A,Z} \right)$ [9, 10]. В случае вынужденного деления ядер ²³³U и ²³⁵U нейтронами энергия α-распада из возбужденного состояния составного ядра $(A + 1,Z)$ составит:

где $Q_{\alpha }^{{A + 1}}$ и ${{B}_{n}}$ – теплота традиционного α-распада и модуль энергии связи нейтрона для составного ядра $(A + 1,Z)$ (табл. 1).

Выходы α-частиц в тройном деления ядер ${{N}_{\alpha }} = {{\Gamma _{{\alpha f}}^{A}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Gamma _{{\alpha f}}^{A}} {\Gamma _{f}^{A}}}} \right. \kern-0em} {\Gamma _{f}^{A}}},$ определяемые отношением ширин тройного $\Gamma _{{\alpha f}}^{A}$ и двойного $\Gamma _{f}^{A}$ деления родительского ядра $(A,Z)$ в случае спонтанного деления и составного ядра $(A + 1,Z)$ в случае вынужденного деления тепловыми нейтронами, для всей исследуемой группы ядер-актинидов имеют значения: ${{N}_{\alpha }} \approx \left( {1.7 - 3.9} \right) \cdot {{10}^{{ - 3}}}$ (табл. 1), которые не зависят от энергии возбуждения делящегося ядра [12–14].

В четверном делении кинетическая энергия первой вылетающей длиннопробежной $\alpha $-частицы ${{T}_{{{{{{\alpha }}}_{1}}}}}$ в момент ее вылета заметно превосходит теплоту $Q_{{_{{{{\alpha }_{1}}}}}}^{A}$ традиционного α-распада ядра (A, Z) и оказывается близкой к высоте кулоновского барьера, что приводит к значению α-частичного фактора проницаемости этого барьера, близкому к единице. Фактор проницаемости указанного барьера для второй $\alpha $-частицы, исходя из значений выходов ${{N}_{{\alpha \alpha }}}$ четверного деления [5–8], должен иметь величину, примерно на 10^–3 меньшие по сравнению с аналогичным фактором для первой $\alpha $-частицы. Обе вылетающие в четверном делении α-частицы, также как α-частицы в тройном делении, являются длиннопробежными, поскольку асимптотические кинетические энергии ${{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}$ и ${{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}$ [5–8] заметно превосходят по величине теплоты $Q_{{{{\alpha }_{1}}}}^{A}$ и $Q_{{{{\alpha }_{2}}}}^{{A - 4}}$ (табл. 2). Угловые распределения α-частиц в четверном делении имеют максимумы при направлениях вылета этих частиц, близких к перпендикулярным по отношению к направлению разлета фрагментов четверного деления. Выход пары α-частиц ${{N}_{{\alpha \alpha }}},$ определяемый как отношение ${{\Gamma _{{\alpha f}}^{A}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Gamma _{{\alpha f}}^{A}} {~\Gamma _{f}^{A}~}}} \right. \kern-0em} {~\Gamma _{f}^{A}~}}$ ширин четверного $\Gamma _{{\alpha f}}^{A}$ и двойного $\Gamma _{f}^{A}$ деления для исследуемой группы ядер-актинидов имеет универсальное значение, близкое к величине 10^–7 [5, 6]. Экспериментальные свойства четверного деления можно понять, если допустить, что вылетающие α-частицы формируются в конфигурациях основного состояния делящегося ядра с шейкой между предфрагментами деления, как и в тройном делении ядер.

Следует отметить, что испарительные механизмы, связанные с вылетом α-частиц из нагретого до высокой температуры делящегося ядра в тройном и четверном делении ядер, не реализуются, поскольку при низкоэнергетическом делении делящееся ядро на всех стадиях его эволюции до точки разрыва на первичные фрагменты деления находится в холодных нетермализованных состояниях [15]. Поэтому целью настоящей работы является исследование на основе методов описания тройного и четверного деления ядер как виртуальных процессов [9, 10] выходов легких частиц в тройном и четверном спонтанном и вынужденном делении ядер на примере спонтанного деления ядер ²⁴⁸Cm, ²⁵²Cf и вынужденного деления ядер ²³³U, ²³⁵U тепловыми нейтронами с вылетом α-частиц.

ВИРТУАЛЬНОЕ СПОНТАННОЕ И ВЫНУЖДЕННОЕ ТРОЙНОЕ ДЕЛЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР

В работах [9, 15] тройное деления рассматривалось как двухступенчатый процесс, когда на первой ступени происходит вылет из шейки родительского ядра (A,Z) α-частицы с энергией движения ${{E}_{\alpha }}$ и образуется виртуальное состояние промежуточного ядра (A – 4, Z – 2) [9], которое на второй ступени испытывает распад на два первичных фрагмента тройного деления: легкий $\left( {{{A}_{{{\text{LF}}}}},{{Z}_{{{\text{LF}}}}}} \right)$ и тяжелый $\left( {{{A}_{{{\text{HF}}}}},{{Z}_{{{\text{HF}}}}}} \right)$. В предлагаемом подходе, аналогичном к подходу работ [16, 17] по двухпротонному распаду, часть энергии вылетающей α-частицы берется за счет уменьшения теплоты указанного деления промежуточного ядра $Q_{f}^{A}$ на величину $\left( {{{E}_{\alpha }} - Q_{\alpha }^{A}} \right)$ по сравнению с теплотой $Q_{{{\text{0}}f}}^{A}$ двойного деления родительского ядра (A, Z), которая для ядер-актинидов принимает большие значения ≈170 МэВ. Ширина $\Gamma _{{\alpha f}}^{A}$ спонтанного тройного деления имеет вид [9]:

где $\Gamma _{\alpha }^{A}\left( {{{T}_{\alpha }}} \right)$ – ширина α-распада основного состояния родительского ядра $\left( {A,Z} \right)$ с вылетом α-частицы из его шейки и образованием основного состояния дочернего ядра $\left( {A - 4,Z - 2} \right){\text{:}}$где ${{\left( {\Gamma _{\alpha }^{A}\left( {{{T}_{\alpha }}} \right)} \right)}^{0}}$ – ширина α-распада, связанная с вылетом α-частицы с кинетической энергией ${{T}_{\alpha }}$ из шейки делящегося ядра, а ${{\left( {\Gamma _{f}^{{\left( {A - 4} \right)}}} \right)}^{0}}$ – делительная ширина состояния дочернего ядра, отвечающего конфигурации (0), причем ширина ${{\left( {\Gamma _{f}^{A}} \right)}^{0}}$ распада родительского ядра $\left( {A,Z} \right)$ связана с его первоначальным переходом в указанную конфигурацию (0) с вероятностью ${{\omega }^{{\left( 0 \right)}}}{\text{:}}$Из отношения ширины исследуемого тройного и ширины двойного спонтанного деления ядер при учете формул (3), (4) можно получить выход α-частиц в тройном делении ${{N}_{\alpha }}{\text{:}}$где $Q_{f}^{A}$ – теплота тройного деления родительского ядра $(A,Z).$ Если считать, что делительная ширина ${{\left( {\Gamma _{f}^{{\left( {A - 4} \right)}}} \right)}^{0}}$ близка к ширине ${{\left( {\Gamma _{f}^{A}} \right)}^{0}}$ из-за надбарьерности процесса деления ядер $\left( {A - 4,Z - 2} \right)$ и $\left( {A,Z} \right)$ для конфигурации (0), а ширину α-распада родительского ядра ${{\left( {\Gamma _{\alpha }^{A}\left( {{{T}_{\alpha }}} \right)} \right)}^{0}}$ в формуле (5) можно выразить как где $P\left( {{{T}_{\alpha }}} \right)$ – фактор проницаемости кулоновского барьера, ${{\omega }_{\alpha }}$ – вероятность формирования α-частицы в родительском ядре, которая в случае облегченного α-распада на основное состояние родительского ядра равна ${{\omega }_{\alpha }} \approx 0.01,$ ${{r}_{{{\text{neck}}}}}$ – радиус шейки родительского ядра, $c$ – скорость света, то можно получить формулу для выхода α-частиц в тройном делении N_α в виде:

В формуле (7) сделано допущение, что фактор проницаемости $P\left( {{{T}_{\alpha }}} \right) \approx 1,$ что верно для энергий максимума ${{\left( {{{T}_{\alpha }}} \right)}_{{max}}}$ энергетического распределения α-частиц, а не для всех энергий ${{T}_{\alpha }}$ вылетающих α-частиц. При использовании формулы (7), а также оценок радиуса шейки делящегося ядра $r_{{{\text{neck}}}}^{A},$ равных 3.19 и 2.19 Фм для ядер ²⁴⁸Cm и ²⁵²Cf [9], соответственно, получены значения выходов ${{N}_{\alpha }}$ α-частиц в спонтанном тройном делении указанных ядер (табл. 1).

В случае вынужденного деления ядер выход ${{N}_{\alpha }}$ α-частиц можно рассчитать (табл. 1) при использовании формулы (7) при замене в ней $Q_{\alpha }^{A}$ на $\tilde {Q}_{\alpha }^{{A + 1}}$ (1), а также при учете оценок радиуса шейки $r_{{{\text{neck}}}}^{A},$ равных 3.1 и 3.7 Фм для составных ядер ²³⁴U и ²³⁶U [9], соответственно. Сравнение полученных значений выходов ${{N}_{\alpha }}$ с экспериментальными значениями $N_{\alpha }^{{{\text{эксп}}}}$ в целом демонстрирует их согласие при учете тех допущений, с которыми построены выходы ${{N}_{\alpha }}$ в (7), что дает основание считать возможным описание тройного деления ядер на основе виртуального механизма.

ВИРТУАЛЬНОЕ СПОНТАННОЕ И ВЫНУЖДЕННОЕ ЧЕТВЕРНОЕ ДЕЛЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР

Четверное деление ядер, по аналогии с тройным делением, можно рассматривать как трехступенчатый процесс [10, 17, 18] на первом этапе которого из шейки делящегося ядра ($A,Z$) вылетает длиннопробежная лёгкая частица (${{A}_{1}},{{Z}_{1}}$), и образуется промежуточное ядро ($A - {{A}_{1}},Z - {{Z}_{1}}$), далее из более вытянутой конфигурации шейки делящегося ядра вылетает вторая легкая частица (${{A}_{2}},{{Z}_{2}}$), и образуется промежуточное ядро ($A - {{A}_{1}} - {{A}_{2}},Z - {{Z}_{1}} - {{Z}_{2}}$), а на последующей стадии это ядро разрывается на легкий (${{A}_{{{\text{LF}}}}},{{Z}_{{{\text{LF}}}}}$) и тяжелый (${{A}_{{{\text{HF}}}}},{{Z}_{{{\text{HF}}}}}$) первичные фрагменты четверного деления. Наиболее вероятной парой двух легких частиц в четверном делении [5–8] является пара α-частиц, но также экспериментально наблюдаются пары из α-частицы и тритона и пары тритонов. В работе [10] на основе диаграммы Фейнмана, которая учитывает возникновение виртуальных состояний промежуточных ядер $\left( {A - 4,Z - 2} \right)$ и $\left( {A - 8,Z - 4} \right),$ образуемых после последовательного испускания двух α-частиц, построена ширина $\Gamma _{{\alpha \alpha f}}^{A}$ указанного четверного деления ядра $\left( {A,Z} \right)$ как трехступенчатого процесса [10]:

В формуле (8) ${{\left( {\Gamma _{{{{\alpha }_{1}}}}^{A}\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}} \right)} \right)}^{0}}$ и ${{\left( {\Gamma _{{{{\alpha }_{2}}}}^{{A - 4}}\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}} \right)} \right)}^{0}}$ – ширины α-распада основных состояний родительского $\left( {A,Z} \right)$ и промежуточного $\left( {A - 4,Z - 2} \right)$ ядер, находящихся в конфигурации (0) с шейкой между предфрагментами деления, ${{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}$ и ${{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}$ – кинетические энергии первой и второй α-частиц с кинетическими энергиями, а ${{\left( {\Gamma _{f}^{{A - 8}}} \right)}^{0}}$ – делительная ширина состояния дочернего ядра $\left( {A - 8,Z - 4} \right),$ также отвечающего конфигурации (0), причем $\bar {Q}_{f}^{A}$ – теплота четверного деления родительского ядра $\left( {A,Z} \right)$. Тогда из отношения ширины четверного $\Gamma _{{\alpha \alpha f}}^{A}$ и ширины $\Gamma _{f}^{A}$ двойного спонтанного деления ядра, пренебрегая зависимостью ${{\left( {\Gamma _{f}^{{A - 8}}} \right)}^{0}}$ от энергии деления, можно получить выход ${{N}_{{\alpha \alpha }}}$ пары α-частиц в спонтанно четверном делении ядер:

Будем считать, что ширина ${{\left( {\Gamma _{f}^{{A - 8}}} \right)}^{0}}$ близка к ширине ${{\left( {\Gamma _{f}^{A}} \right)}^{0}}$ из-за надбарьерности процесса деления ядер $\left( {A - 8,Z - 4} \right)$ и $\left( {A,Z} \right)$ для конфигурации $(0)$ указанного ядра. В общем случае ширины α-распадов $\Gamma _{{{{\alpha }_{1}}}}^{A}\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}} \right)$ и $\Gamma _{{{{\alpha }_{2}}}}^{{A - 4}}\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}} \right)$ можно выразить по аналогии с формулой (6) как

где $P\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{i}}}}}} \right)$ – факторы проницаемости кулоновского барьера ($i = 1,2$) для $i$-й α-частицы, $\omega _{\alpha }^{A}$ и $\omega _{\alpha }^{{A - 4}}$ – вероятности формирования α-частицы в ядрах $(A,Z)$ и $\left( {A - 4,Z - 2} \right),$ в случае облегченного α-распада на основное состояние родительского ядра $\omega _{\alpha }^{A} \approx \omega _{\alpha }^{{A - 4}} \approx 0.01,$ $r_{{{\text{neck}}}}^{A}$ и $r_{{{\text{neck}}}}^{{A - 4}}$ – радиусы шеек родительского $\left( {A,Z} \right)$ и промежуточного $\left( {A - 4,Z - 2} \right)$ ядер, $с$ – скорость света. При учете (10) формула (9) для ${{N}_{{\alpha \alpha }}}$ преобразуется к виду:

Считая, что радиусы шейки ядер $\left( {A,Z} \right)$ и $\left( {A - 4,Z - 2} \right)$ близки друг к другу $r_{{{\text{neck}}}}^{A} \approx r_{{{\text{neck}}}}^{{A - 4}}$ и используя их оценки из работы [9], учитывая, что отношение проницаемостей кулоновского барьера для первой и второй α-частиц ${{P\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{P\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}} \right)} {P\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {P\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}} \right)}}$ составляет [10] 0.006 и 0.025 для ядер ²⁴⁸Cm и ²⁵²Cf, соответственно, а $P\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}} \right) \approx 1,$ можно рассчитать выход пары α-частиц в спонтанном четверном делении ядер (табл. 2).

Формулу (11) для выхода ${{N}_{{\alpha \alpha }}}$ можно обобщить на случай вынужденного деления ядер ²³³U, ²³⁵U тепловыми нейтронами заменой $Q_{{{{\alpha }_{1}}}}^{A}$ на $\tilde {Q}_{{{{\alpha }_{1}}}}^{{A + 1}}$ (1). Используя те же предположения, что и для спонтанного деления, а также учитывая, что ${{P\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{P\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{2}}}}}} \right)} {P\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {P\left( {{{T}_{{{{\alpha }_{1}}}}}} \right)}}$ для вынужденного деления ядер-мишеней урана нейтронами составляют 0.026 и 0.025 для деления ядер ²³³U и ²³⁵U, можно получить значения выходов ${{N}_{{\alpha \alpha }}}$ пар α-частиц в четверном вынужденном делении ядер (табл. 2). Рассчитанные значения выходов по порядку величин согласуются с экспериментальными $N_{{\alpha \alpha }}^{{{\text{эксп}}}},$ что свидетельствует о реализации виртуального механизма в четверном делении ядер, за исключением ядра ²⁵²Cf, что требует проведения более точных расчетов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Построены формулы для расчета выходов легких частиц тройного и четверного деления ядер на основе представления о возникновении промежуточных ядер, формирующихся после испускания легких частиц, в виртуальных состояниях. Выходы α-частиц в тройном спонтанном делении ядер ²⁴⁸Сm и ²⁵²Cf и в вынужденном делении ядер ²³⁴U и ²³⁶U тепловыми нейтронами согласуются с экспериментальными значениями. Выходы α-частиц в четверном спонтанном делении ядер ²⁴⁸Сm и ²⁵²Cf и в вынужденном делении ядер ²³⁴U и ²³⁶U тепловыми нейтронами требуют более корректного расчета при учете различных вероятностей формирования первой и второй α-частиц в области шейки делящегося ядра и различий в факторах проницаемости кулоновского барьера для указанных частиц. Представляется интересным проведение более точных расчетов выходов тройного и четверного низкоэнергетического деления ядер при использовании потенциала взаимодействия двух деформированных аксиально-симметричных предфрагментов деления, а также рассмотрение других легких частиц тройного и четверного деления, таких как тритоны $t,$ а также ядер с $A > 4$ в тройном делении.