Известия РАН. Серия физическая, 2022, T. 86, № 9, стр. 1332-1338

ВВЕДЕНИЕ

В теории элементарных частиц хорошо известны [1] распады и реакции, связанные с появлением в их амплитудах промежуточных виртуальных состояний промежуточных элементарных частиц, импульсы и энергии которых не связаны между собой релятивистской формулой Эйнштейна для свободных частиц. К подобным явлениям относится, например, реакция комптоновского рассеяния γ-квантов на свободных электронах, амплитуда которой описывается диаграммой Фейнмана, где появляется функция Грина промежуточного электрона, имеющая неполюсной характер из-за невозможности одновременного выполнения законов сохранения импульса и энергии при поглощении (испускании) γ-кванта свободным электроном и поэтому описывающая виртуальное состояние электрона. Подобные процессы с участием виртуальных состояний ряда промежуточных элементарных частиц известны также и в ядерной физике.

Возникает вопрос: существуют ли ядерные распады и реакции, связанные с появлением в их амплитудах виртуальных состояний достаточно сложных по своему составу промежуточных ядер, энергии которых лежат вне массовых поверхностей указанных распадов и реакций. Позитивный ответ на этот вопрос был дан в серии работ, представленных ниже, для группы виртуальных ядерных распадов и реакций, включающей двухпротонный и двойной бета распады ядер, а также спонтанное и вынужденное (тепловыми и холодными нейтронами) тройное и четверное деление ядер с вылетом α-частиц в качестве третьей и четвертой легкой частиц.

Целью настоящей работы является включение в указанную группу виртуальных ядерных распадов и реакций спонтанного и вынужденного тройного деления ядер с вылетом в качестве третьих частиц предразрывных нейтронов.

ВИРТУАЛЬНЫЕ ЯДЕРНЫЕ РАСПАДЫ И РЕАКЦИИ

Теория двухступенчатых виртуальных ядерных распадов была развита [2–5] для описания характеристик виртуальных 2p-распадов, предсказанных [6–8] и экспериментально исследованных для ряда нейтронодефицитных ядер [9–11]. Эти распады рассматриваются [2, 3] как двухступенчатые процессы, амплитуды которых описываются диаграммой Фейнмана на рис. 1.

Виртуальность этих распадов проявляется в том, что теплота ${{Q}_{{{{p}_{1}}}}}$ одно-протонного распада основного состояния родительского ядра (A, Z) с переходом в основное состояние промежуточного ядра (A – 1, Z – 1), определяемая разностью энергий связи указанных ядер

имеет отрицательное значение, что приводит к виртуальному неполюсному характеру функции Грина промежуточного ядра $G(A - 1,Z - 1),$ представленной внутренней линией в диаграмме рис. 1. Следствием этого является то, что реальный одно-протонный распад основного состояния родительского ядра $(A,Z)$ с переходом в основное состояние промежуточного ядра $(A - 1,Z - 1)$ становится невозможным, поскольку в этом случае кинетическая энергия вылетающего протона ${{T}_{{{{p}_{i}}}}} = {{Q}_{{{{p}_{i}}}}}$ и имеет нефизическое отрицательное значение. В то же время двух-протонный распад ядра (A, Z) с переходом в основное состояние дочернего ядра $(A - 2,Z - 2)$ оказывается возможным при условии, что сумма теплот ${{Q}_{{{{p}_{1}}}}}$ и ${{Q}_{{{{p}_{2}}}}}$ одно-протонных распадов ядер (A, Z) и (A – 1, Z – 1) имеет положительное значение.

Несколько позже [5, 11] к подобным двухступенчатым виртуальным ядерным распадам были отнесены и 2β-распады ядер, поскольку методы, развитые ранее для описания этих распадов и использующие технику теории возмущений по гамильтониану слабого взаимодействия во втором порядке [12–14], фактически соответствовали представлению об их виртуальности. Рассматриваемые 2β-распады успешно описываются диаграммами Фейнмана рис. 2, в которых теплота ${{Q}_{{{{\beta }_{1}}}}}$ β-распада основного состояния родительского ядра (A, Z) отрицательна, что приводит к виртуальности функции Грина промежуточного ядра (A, Z + 1).

Наконец, в работах [5, 15] теория виртуальных ядерных распадов и реакций, успешно обобщенная на случай многоступенчатых распадов [16, 17], была успешно использована для описания виртуального спонтанного и низкоэнергетического вынужденного тройного и четверного деления ядер-актинидов с вылетом α-частиц в качестве третьих и четвертых легких частиц. Диаграммы Фейнмана, описывающие подобные процессы для спонтанного тройного и четверного деления родительского ядра (A, Z) из его основного состояния, даны на рис. 3, 4.

При использовании этих диаграмм были рассчитаны [5, 15] ширины ${\text{Г}}{{_{{{{\alpha f}}}}^{{\rm A}}}^{{}}}$ виртуальных распадов родительских ядер (A, Z), описывающие спонтанное тройное и четверное деление этих ядер с испусканием α-частиц в качестве третьей и четвертой легких частиц:

В формулах (2), (3) ${\text{Г}}_{{{{{{\alpha }}}_{1}}}}^{A}{\text{(}}{{T}_{{{{{{\alpha }}}_{1}}}}}{\text{)}}$ и ${\text{Г}}_{{{{\alpha }_{2}}}}^{{\left( {A - {\text{4}}} \right)}}{\text{(}}{{T}_{{{{{{\alpha }}}_{2}}}}}{\text{)}}$ $ - $ ширины распада ядер $\left( {A,Z} \right)$ и $\left( {A - 4,Z - 2} \right)$ с вылетом первой ${{\alpha }_{1}}$ и второй ${{\alpha }_{2}}$-частиц, совпадающих с третьей и четвертой легкими частицами тройного и четверного деления и вылетающих с асимптотическими кинетическими энергиями ${{T}_{{{{{{\alpha }}}_{1}}}}}$ и ${{T}_{{{{{{\alpha }}}_{2}}}}},$ а ${\text{Г}}_{f}^{{{\text{(}}A - {\text{4)}}}}$ и ${\text{Г}}_{f}^{{\left( {A - {\text{8}}} \right)}}$ – ширины двойного деления промежуточных ядер $\left( {A - 4,Z - 2} \right)$ и $\left( {A - 4,Z - 2} \right)$ с теплотами деления $Q_{f}^{{A - 4}}$ и $Q_{f}^{{A - 8}}.$

В этих же формулах $Q_{{{{{{\alpha }}}_{1}}}}^{A}$ и $Q_{{{{{{\alpha }}}_{2}}}}^{{A - 4}}$ – теплоты стандартных α-распадов основных состояний ядер $\left( {A,Z} \right)$ и $\left( {A - 4,Z - 2} \right)$ с появлением основных состояний дочерних ядер $\left( {A - 4,Z - 2} \right)$ и $\left( {A - 8,Z - 4} \right),$ определяемых формулами:

где $E(A,Z),$ $E(A - 4,Z - 2),$ $E(A - 8,Z - 4)$ – внутренние энергии основных состояний ядер $\left( {A,Z} \right),$ $\left( {A - 4,Z - 2} \right),$ $\left( {A - 8,Z - 4} \right)$ ядер, а $E(4,2)$ – внутренняя энергия α-частицы. Для ядер-актинидов вылетающие в тройном и четверном делении $\alpha $-частицы являются длиннопробежными, поскольку их асимптотические кинетические энергии ${{T}_{\alpha }}_{{_{1}}} \approx {{T}_{\alpha }}_{{_{2}}} \approx 16$ МэВ заметно превосходят по величине теплоты $Q_{{{{\alpha }_{1}}}}^{A} \approx Q_{{{{{{\alpha }}}_{2}}}}^{{A - 4}} \approx 6$ МэВ [18]. Этот факт свидетельствует о приобретении $\alpha $-частицами тройного и четверного деления ядер дополнительной кинетической энергии по сравнению с их стандартным $\alpha $-распадом, что объясняется реализацией виртуального механизма вылета α-частиц в тройном и четверном делении ядер. В этом случае функция Грина промежуточных ядер $\left( {A - 4,Z - 2} \right)$ и $\left( {A - 8,Z - 4} \right),$ представленных на диаграммах рис. 3 и 4 сплошными линиями, носит виртуальный характер.

Поскольку экспериментальные угловые распределения $\alpha $-частиц в тройном и четверном делении ядер, имеют [18, 19] анизотропный характер, когда максимумы этих распределений формируются при направлениях вылета этих частиц, перпендикулярных к направлению вылета легких фрагментов деления, можно сделать вывод, что вылетающие $\alpha $-частицы в отличие от $\alpha $-частиц стандартных $\alpha $-распадов родительских ядер формируются не в первых ямах потенциалов деформации делящихся ядер, а в шейках этих ядер для их предразрывных конфигураций, соответствующих появлению двух деформированных предфрагментов деления, соединенных указанной шейкой. Этот результат был использован в расчетах характеристик виртуального тройного и четверного деления ядер, проведенных в работах [5, 15].

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРЕДРАЗРЫВНЫХ НЕЙТРОНОВ ПРИ СПОНТАННОМ И ВЫНУЖДЕННОМ ДЕЛЕНИИ ЯДЕР

Хорошо известно [19], что при спонтанном и низкоэнергетическом вынужденном двойном делении ядер-актинидов появляются нейтроны с малыми характерными временами вылета $\tau \leqslant {{10}^{{ - 4}}}$ с и задержанные нейтроны с характерными временами вылета $\tau \approx 10$ с, появление которых связано с $\beta $-распадами фрагментов деления ядер. Нейтроны с малыми характерными временами вылета включают в себя мгновенные нейтроны, испаряемые из полностью ускоренных в их взаимном кулоновском поле и термализованных фрагментов деления, и разрывные нейтроны, испускаемые в делящейся системе в моменты времени, близкие к моменту разрыва делящегося ядра на фрагменты деления. В свою очередь, разрывные нейтроны можно разделить на нейтроны, испускаемые фрагментами деления до того, как они полностью ускорятся, и предразрывные нейтроны, вылетающие из делящегося ядра до его разрыва на фрагменты деления.

Проведем дальнейшее рассмотрение для нейтронов с малыми характерными временами вылета, экспериментальные спектры которых на один акт деления ${{n}_{{exp}}}(T,\theta ),$ где T и θ – асимптотическая кинетическая энергия вылетающего нейтрона и угол между направлениями вылетов нейтрона и легкого фрагмента деления, были найдены для спонтанного двойного деления ядра ²⁵²Cf [21, 23, 24] и индуцированного тепловыми нейтронами двойного деления ядер ²³³U [23, 24], ²³⁵U [22, 24] и ²³⁹Pu [22]. Тогда спектр разрывных нейтронов ${{n}_{{sc}}}(T,\theta )$ можно представить как

где ${{n}_{{ev}}}(T,\theta )$ – спектр испарительных нейтронов. В рассмотренных работах при использовании методов, представленных в обзоре [20], были рассчитаны теоретические спектры мгновенных нейтронов ${{n}_{{ev}}}(T,\theta )$ и по формуле (6) найдены интегральные угловые распределения разрывных нейтронов ${{n}_{{sc}}}(\theta ) = \int {{{n}_{{ev}}}} (T,\theta )dT,$ которые представлены на рис. 5–8.

Как видно из рис. 5–8, для определенных углов θ найденные значения ${{n}_{{sc}}}(\theta )$ оказываются отрицательными, что физически невозможно. Этот факт свидетельствует о неточности формул, использованных при расчетах испарительных спектров нейтронов. Для рассматриваемых ядер-мишеней интегральные выходы делительных нейтронов на один акт деления ${{n}_{{sc}}} = \int {{{n}_{{sc}}}(\theta )} d\Omega ,$ где Ω – телесный угол, и средние кинетические энергии указанных нейтронов $\bar {T}$ имеют значения, представленные в табл. 1.

Как видно из табл. 1, интегральные выходы ${{n}_{{sc}}}$ разрывных нейтронов на один акт деления для реакций спонтанного и низкоэнергетического вынужденного двойного деления ядер-актинидов оказываются близкими друг к другу, а их величины в среднем достигают значений 1/50.

В представленных выше (рис. 5–8) угловых распределениях разрывных нейтронов ${{n}_{{sc}}}(\theta )$ на один акт деления для всех исследованных ядер-мишеней наблюдаются характерные пики для областей углов с максимумами вблизи угла $\theta = 90^\circ ,$ на которые приходится около 40% от полного числа разрывных нейтронов n_sc, что приводит к появлению среднего числа нейтронов в данных областях на один акт деления, близкого к 1/125. Средние кинетические энергии указанных нейтронов оказываются близкими к средним кинетическим энергиям разрывных нейтронов $\bar {T}$ представленных в табл. 1.

ВИРТУАЛЬНЫЙ МЕХАНИЗМ ПОЯВЛЕНИЯ ПРЕДРАЗРЫВНЫХ НЕЙТРОНОВ КАК ТРЕТЬИХ ЧАСТИЦ В ВЫНУЖДЕННОМ И СПОНТАННОМ ТРОЙНОМ ДЕЛЕНИИ ЯДЕР

Для объяснения экспериментальных угловых и энергетических характеристик разрывных нейтронов, вылетающих в области углов $60^\circ \leqslant \theta \leqslant 120^\circ $ при спонтанном делении основного состояния ²⁵²Cf, необходимо понять, почему эти нейтроны имеют средние кинетические энергии 0.6 МэВ, когда энергия связи нейтронов B_n в этих ядрах имеет отрицательное значение B_n = –6.2 МэВ. Такое понимание становится возможным, если указанные нейтроны рассматривать как предразрывные виртуальные нейтроны, механизм появления которых аналогичен рассмотренному выше [1, 5, 15] виртуальному механизму появления α-частиц как третьих частиц в тройном делении ядер. Другими словами, вылет данных нейтронов при спонтанном делении родительских ядер можно рассматривать как тройное деление этих ядер с испусканием в качестве третьих частиц указанных нейтронов. Диаграмма Фейнмана, описывающая этот процесс, совпадает с аналогичной диаграммой рис. 3.

Энергии связи B_n нейтрона в основных состояниях составных делящихся ядер-актинидов $\left( {A,Z} \right)$ имеют отрицательные значения и оказываются близкими к –6.5 МэВ. Это приводит к тому, что нейтронный распад с вылетом нейтрона этих ядер $\left( {A,Z} \right)$ возможен только при возбуждении этих ядер до энергии возбуждения ${{E}_{{ex}}} > \left| {{{B}_{n}}} \right|.$ Поэтому спонтанное тройное деление указанных ядер с вылетом нейтронов в качестве третьих частиц возможно только в рамках виртуального механизма, описываемого диаграммой Фейнмана рис. 5.

Как было показано выше, угловое распределение предразрывных нейтронов, вылетающих в спонтанном и низкоэнергетическом вынужденном делении рассматриваемых выше ядер-мишеней, имеет экваториальный характер по отношению к направлению вылета легкого фрагмента деления. Поэтому формирование этого углового распределения может быть объяснено по аналогии с формированием рассмотренного выше углового распределения предразрывных α-частиц вылетом предразрывных нейтронов из шейки составного делящегося ядра, соединяющей предфрагменты деления в конфигурации составного делящегося ядра в окрестности точки его разрыва на фрагменты деления. Тогда основанную на использовании диаграммы рис. 5 формулу для ширины спонтанного тройного деления ядра $\left( {A,Z} \right)$ с вылетом предразрывного нейтрона можно представить как

где $\Gamma _{n}^{A}({{Т}_{n}})$ – ширина вылета предразрывного нейтрона, которая представляется как где ${{\omega }_{0}}$ – вероятность перехода делящегося ядра $\left( {A,Z} \right)$ из его конфигурации в первой яме потенциала деформации в его конфигурацию в окрестности разрыва этого ядра, $\Gamma _{n}^{{A0}}({{Т}_{n}})$ – ширина вылета предразрывного нейтрона из конфигурации делящегося ядра вблизи его точки разрыва. Величина $\Gamma _{f}^{{(A - 1)0}}$ в формуле (7) совпадает с шириной двойного деления промежуточного ядра $\left( {A - 1,Z} \right)$ из рассмотренной выше его предразрывной конфигурации.

Тройное вынужденное деление составного делящегося ядра $\left( {A + 1,Z} \right),$ возникающего при захвате теплового нейтрона с кинетической энергией ${{T}_{n}} \approx 0.0025$ эВ находящимся в основном состоянии ядром-мишенью $\left( {A,Z} \right)$ с вылетом предразрывных нейтронов ${{{\text{n}}}_{{\text{1}}}}$ с кинетическими энергиями ${{T}_{{{{n}_{1}}}}} > {{T}_{n}}$ возможно только в случае виртуальности тройного деления указанного составного ядра, когда часть $({{T}_{{{{n}_{1}}}}} - {{T}_{n}})$ кинетической энергии вылетающего предразрывного нейтрона ${{n}_{{\text{1}}}}$ берется за счет уменьшения кинетической энергии ${{T}_{f}}$ фрагментов деления промежуточного ядра $\left( {A,Z} \right),$ появляющегося после вылета нейтрона ${{n}_{{\text{1}}}}$ из составного ядра $\left( {A + 1,Z} \right).$ Рассмотрим энергетическое распределение отношения $C_{{nf}}^{A}({{T}_{n}})$ ширины (7) спонтанного тройного деления ядра-мишени $\left( {A,Z} \right)$ с вылетом предразрывных нейтронов к ширине двойного деления указанного ядра:

Подставляя формулу (8) в (9), используя для ширины $\Gamma _{f}^{A}$ формулу:

учитывая близость делительных ширин $\Gamma _{f}^{{(A - 1)0}}$ и $\Gamma _{f}^{{A0}},$ величину $C_{{nf}}^{A}({{T}_{n}})$ можно преобразовать к виду:

Используя R-матричную теорию для построения нейтронных ширин с вылетом предразрывных нейтронов из сферической шейки делящегося ядра с радиусом ${{r}_{0}}$ из конфигурации, предшествующей его разрыву на фрагменты деления, из формулы (9) можно получить значение принтегрированной по энергиям значение величины $C_{{nf}}^{A}({{T}_{n}}).$ Сопоставляя это значение с величиной полученного выше выхода предразрывных нейтронов на один акт деления, можно найти значение радиуса шейки ${{r}_{0}} = 3$ Фм. Это значение оказывается в разумном согласии с радиусом шейки делящегося ядра в его конфигурации, предшествующей разрыву этого ядра на фрагменты деления, оцененной в работе [20].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работах [21–24] проведены экспериментальные измерения угловых и энергетических распределений нейтронов деления $n(T,\theta )$ на акт деления при условии $n(T,\theta ) = {{n}_{{ev}}}(T,\theta ) + {{n}_{{sc}}}(T,\theta ),$ где T – асимптотическая кинетическая энергия нейтрона, а $\theta $ – угол между направлениями вылетающих нейтронов и легкого фрагмента деления, причем ${{n}_{{ev}}}(T,\theta )$ – число мгновенных нейтронов, испаряемых из легкого и тяжелого фрагментов деления, а ${{n}_{{sc}}}(T,\theta )$ – число разрывных нейтронов. Эти измерения соответствовали случаям спонтанного деления ядра ²⁵²Cf и индуцированного тепловыми нейтронами деления ядер-мишеней ²³³U, ²³⁵U и ²³⁹Pu. К сожалению, используемые для расчетов ${{n}_{{ev}}}(T,\theta )$ подходы требуют определенной корректировки. В настоящей работе для всех исследованных ядер продемонстрировано появление пика для ${{n}_{{sc}}}(T,\theta )$ в окрестности угла $\theta = 90^\circ $ для $50^\circ \leqslant \theta \leqslant 125^\circ ,$ что является прямым указанием на вылет разрывных нейтронов из шейки составного делящегося ядра. В то же время энергетический спектр ${{n}_{{sc}}}(T,\theta )$ в указанной области углов соответствует энергиям нейтронов, лежащих в области $0 \leqslant T \leqslant 1$ МэВ. Поскольку указанные нейтроны вылетают из нейтронных состояний составного делящегося ядра, то появление указанных нейтронов в состояниях непрерывного спектра с положительными энергиями $0 \leqslant T \leqslant 1$ МэВ и углами вылета в окрестности угла $\theta = 90^\circ $ можно объяснить, рассматривая вылет из шейки составного делящегося ядра указанных нейтронов в качестве варианта тройного деления ядер, где в качестве третьей легкой частицы рассматривается этот нейтрон.