Известия РАН. Серия физическая, 2023, T. 87, № 1, стр. 56-60
Умножение частоты в сильноточном релятивистском гиротроне для получения мощного излучения терагерцевого диапазона
А. Н. Леонтьев 1, *, Р. М. Розенталь 1, 2, Н. С. Гинзбург 1, И. В. Зотова 1, А. М. Малкин 1, 2, А. С. Сергеев 1
1 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки “Федеральный исследовательский центр
Институт прикладной физики Российской академии наук”
Нижний Новгород, Россия
2 Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
“Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н.И. Лобачевского”
Нижний Новгород, Россия
* E-mail: leontiev@ipfran.ru
Поступила в редакцию 29.08.2022
После доработки 16.09.2022
Принята к публикации 26.09.2022
- EDN: JJCLJD
- DOI: 10.31857/S0367676522700107
Аннотация
В рамках усредненных уравнений и на основе трехмерного моделирования методом крупных частиц исследован режим умножения частоты в сильноточном релятивистском гиротроне диапазона 0.1 ТГц. Показано, что отношение мощности излучения на третьей гармонике к уровню генерации на основном циклотронном резонансе может составлять 0.4–0.8%, что позволяет рассчитывать на получение излучения в диапазоне 0.3 ТГц субмегаваттного уровня мощности.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время одними из наиболее мощных источников излучения терагерцевого диапазона являются гиротроны, которые в импульсном режиме обеспечивают уровни мощности в сотни киловатт в терагерцевом диапазоне при работе на основном циклотронном резонансе [1, 2]. Однако необходимость создания достаточно сильных магнитных полей в большом объеме является одним из ключевых факторов, ограничивающих продвижение мощных гиротронов в более высокочастотные диапазоны. К примеру, в случае сильноточного гиротрона диапазона 0.3 ТГц требуется магнитное поле около 20 Тл [3].
В этой связи, как с целью повышения частоты генерации при заданной величине магнитного поля, так и для снижения магнитного поля на заданной частоте, представляет интерес исследование возбуждения в гиротронах на циклотронных гармониках. Одной из привлекательных возможностей здесь является использовании эффекта умножения частоты [4, 5]. При этом, поскольку электронный пучок является нелинейной средой, в нем под воздействием внешней или сгенерированной самим пучком низкочастотной волны возникают гармоники тока, которые обеспечивают последующее высокочастотное излучение на гармониках частоты низкочастотной волны.
В случае слаборелятивистских винтовых электронных пучков значительным недостатком описанного механизма является низкий коэффициент нелинейной трансформации, который определяется как отношение мощности высокочастотного излучения к уровню низкочастотной генерации на основном циклотронном резонансе. Это обусловлено, с одной стороны, неэквидистантностью спектра мод цилиндрических волноводов, типично используемых в гиротронах, а, с другой, – быстрым спаданием коэффициентов связи с увеличением номера гармоники. В частности, проведенные в [6, 7] измерения мощности для слаборелятивистского гиротрона с рабочей частотой 0.26 ТГц показали, что значения коэффициента нелинейной трансформации на второй циклотронной гармонике на частоте 0.52 ТГц составили 10–4 (т.е., около 0.01% относительно мощности излучения на первой гармонике), а для третьей циклотронной гармоники на частоте 0.78 ТГц – около 10–6 (0.0001%). В то же время, хорошо известно, что степень спадания коэффициентов связи на гармониках уменьшается с увеличением энергии электронов [8].
В данной работе показано, что при использовании релятивистского сильноточного винтового электронного пучка, коэффициент нелинейной трансформации в гиротроне увеличивается на несколько порядков. В результате мощность генерации на третьей гармонике может составлять десятые доли процента относительно мощности генерации на первой гармонике.
МОДЕЛИРОВАНИЕ В РАМКАХ УСРЕДНЕННОГО ПОДХОДА
Рассмотрим модель гиротрона в виде отрезка слабонерегулярного цилиндрического волновода радиусом R0, в котором винтовой электронный пучок возбуждает несколько ТЕ-мод с номерами n = 1, 2, 3… и значениями азимутального и радиального индексов mn и qn, соответственно. Будем полагать, что каждая мода взаимодействует с пучком на sn-ой циклотронной гармонике; при этом частота излучения на заданной моде близка как к критической частоте моды в резонаторе $\bar {\omega }_{n}^{c},$ так и к величине ${{s}_{n}}\omega _{H}^{0},$ где $\omega _{H}^{0} = {{{{e{{H}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{e{{H}_{0}}} {{{m}_{e}}c\gamma }}} \right. \kern-0em} {{{m}_{e}}c\gamma }}}_{0}}$ – гирочастота, H0 – величина ведущего магнитного поля, γ0 – релятивистский масс-фактор. Электрическое поле каждой из мод в рабочем пространстве может быть представлено в виде
(1)
${{\vec {E}}_{n}} = \operatorname{Re} \left( {{{A}_{n}}\left( {z,t} \right)\vec {E}_{ \bot }^{n}\left( r \right)\exp \left( {i{{s}_{n}}\omega _{H}^{0}t - i{{m}_{n}}\varphi } \right)} \right),$(2)
$\begin{gathered} i\frac{{{{\partial }^{2}}{{a}_{n}}}}{{\partial {{Z}^{2}}}} + {{s}_{n}}\frac{{\partial {{a}_{n}}}}{{\partial \tau }} + \left( {i{{\Delta }_{n}} + i{{\delta }_{n}}\left( Z \right) + {{\sigma }_{n}}} \right){{a}_{n}} = \\ = i\frac{{{{G}_{n}}}}{{4{{\pi }^{2}}}}\frac{{\int\limits_0^{2\pi } {{{e}^{{i\left( {{{m}_{n}} - {{s}_{n}}} \right)\varphi }}}\int\limits_0^{2\pi } {\alpha \left( {{{p}_{0}}} \right)\int\limits_0^{2\pi } {{{p}^{s}}d{{\theta }_{0}}} d{{p}_{0}}d\varphi } } }}{{\int\limits_0^{2\pi } {\alpha \left( {{{p}_{0}}} \right)\sqrt {\bar {g}_{0}^{2} + 1 - \bar {g}_{0}^{2}{{{\left| {{{p}_{0}}} \right|}}^{2}}} d{{p}_{0}}} }}, \\ \sqrt {\bar {g}_{0}^{2} + 1 - \bar {g}_{0}^{2}{{{\left| {{{p}_{0}}} \right|}}^{2}}} \frac{{\partial p}}{{\partial Z}} + \frac{{\bar {g}_{0}^{2}}}{4}\frac{{\partial p}}{{\partial \tau }} + ip\left( {{{{\left| p \right|}}^{2}} - {{{\left| {{{p}_{0}}} \right|}}^{2}}} \right) = \\ = i\sum\limits_n {{{a}_{n}}{{{\left( {p{\text{*}}} \right)}}^{{{{s}_{n}} - 1}}}{{e}^{{ - i\left( {{{m}_{n}} - {{s}_{n}}} \right)\varphi }}}} , \\ \end{gathered} $(3)
${{a}_{n}} = \frac{{e{{A}_{n}}{{J}_{{{{m}_{n}} - {{s}_{n}}}}}\left( {{{\nu }_{{{{m}_{n}},{{q}_{n}}}}}{{{{R}_{b}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{R}_{b}}} {{{R}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{R}_{0}}}}} \right)}}{{mc\omega _{H}^{0}}}\frac{{s_{n}^{{{{s}_{n}}}}}}{{{{2}^{{{{s}_{n}} - 1}}}{{s}_{n}}!}}\frac{{\bar {\beta }_{{ \bot 0}}^{{{{s}_{n}} - 4}}}}{{{{\gamma }_{0}}}},$(4)
$Z = \frac{{\bar {\beta }_{{ \bot 0}}^{2}}}{{2{{{\bar {\beta }}}_{{||0}}}}}\frac{{\omega _{H}^{0}}}{c}z,\,\,\,\,\tau = \frac{{\bar {\beta }_{{ \bot 0}}^{4}}}{{8\bar {\beta }_{{||0}}^{2}}}\omega _{H}^{0}t,$(5)
$p = \frac{{\left( {{{p}^{x}} + i{{p}^{y}}} \right){{e}^{{ - i{{s}_{n}}{{\omega }_{H}}t + i\left( {{{m}_{n}} - 1} \right)\varphi }}}}}{{m{{{\bar {V}}}_{{ \bot 0}}}{{\gamma }_{0}}}}$(6)
${{\Delta }_{n}} = \frac{{8\bar {\beta }_{{||0}}^{2}s_{n}^{2}}}{{\bar {\beta }_{{ \bot 0}}^{4}}}\frac{{{{s}_{n}}\omega _{H}^{0} - \bar {\omega }_{n}^{c}}}{{\bar {\omega }_{n}^{c}}}$(7)
${{\delta }_{n}}\left( Z \right) = \frac{{8\bar {\beta }_{{||0}}^{2}s_{n}^{2}}}{{\bar {\beta }_{{ \bot 0}}^{4}}}\frac{{\bar {\omega }_{n}^{c} - \omega _{n}^{c}\left( Z \right)}}{{\bar {\omega }_{n}^{c}}}$(8)
$\begin{gathered} {{G}_{n}} = 64\frac{{e{{I}_{b}}}}{{{{m}_{e}}{{c}^{3}}}}\frac{{{{{\bar {\beta }}}_{{||0}}}\bar {\beta }_{{ \bot 0}}^{{2\left( {{{s}_{n}} - 4} \right)}}}}{{{{\gamma }_{0}}}} \times \\ \times \,\,s_{n}^{3}\;{{\left( {\frac{{s_{n}^{{{{s}_{n}}}}}}{{{{2}^{{{{s}_{n}}}}}{{s}_{n}}!}}} \right)}^{2}}\frac{{J_{{{{m}_{n}} - {{s}_{n}}}}^{2}\left( {{{\nu }_{{{{m}_{n}},{{q}_{n}}}}}{{{{R}_{b}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{R}_{b}}} {{{R}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{R}_{0}}}}} \right)}}{{\left( {\nu _{n}^{2} - m_{n}^{2}} \right)J_{{{{m}_{n}}}}^{2}\left( {{{\nu }_{{{{m}_{n}},{{q}_{n}}}}}} \right)}} \\ \end{gathered} $(9)
${{\sigma }_{n}} = 4\frac{{\bar {\beta }_{{||0}}^{2}}}{{\bar {\beta }_{{ \bot 0}}^{4}}}\frac{{s_{n}^{2}}}{{{{Q}_{n}}}}$(10)
${{Q}_{n}} = \frac{{{{R}_{0}}}}{{{{d}_{n}}}}\left( {1 - \frac{{m_{n}^{2}}}{{\nu _{{{{m}_{n}},{{q}_{n}}}}^{2}}}} \right),$(11)
$\alpha \left( p \right) = \frac{{\sum\limits_{j = - M}^M {{{e}^{{ - {{j}^{2}}\chi }}}\int\limits_0^{2\pi } {p_{j}^{{{{s}_{n}}}}d{{\theta }_{0}}} } }}{{\sum\limits_{j = - M}^M {{{e}^{{ - {{j}^{2}}\chi }}}\sqrt {{{g}^{2}} + 1 - {{g}^{2}}{{{\left| {p_{j}^{0}} \right|}}^{2}}} } }},$Будем считать, что на входе в пространство взаимодействия электроны равномерно распределены по фазам циклотронного вращения
(12)
${{p}_{j}}\left( {{\rm Z} = 0} \right) = p_{j}^{0}{{e}^{{i{{\theta }_{0}}}}},\,\,\,\,{{\theta }_{0}} \in [0,2\pi ).$В свою очередь $p_{j}^{0} = \left( {1 + \varepsilon j} \right){{e}^{{i\theta }}},$ где ε – параметр абсолютной величины разброса.
Во входном и выходном сечениях пространства взаимодействия используется излучательное граничное условие [10]:
(13)
$\begin{gathered} {{a}_{n}}\left( {Z = 0,\tau } \right) - \frac{{{{e}^{{ - i{{\left( {{{\Delta }_{n}} + {{\delta }_{n}}\left( 0 \right) + {{\sigma }_{n}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{{\Delta }_{n}} + {{\delta }_{n}}\left( 0 \right) + {{\sigma }_{n}}} \right)} {{{s}_{n}}}}} \right. \kern-0em} {{{s}_{n}}}}}}}}}{{\sqrt {i\pi {{s}_{n}}} }} \times \\ \times \,\,\int\limits_0^\tau {\frac{{{{e}^{{ - i\left( {\tau - \tau {\kern 1pt} '} \right)}}}}}{{\sqrt {\tau - \tau {\kern 1pt} '} }}\frac{{\partial {{a}_{n}}\left( {0,\tau {\kern 1pt} '} \right)}}{{\partial Z}}d\tau {\kern 1pt} '} = 0, \\ {{a}_{n}}\left( {Z = L,\tau } \right) + \frac{{{{e}^{{ - i{{\left( {{{\Delta }_{n}} + {{\delta }_{n}}\left( L \right) + {{\sigma }_{n}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{{\Delta }_{n}} + {{\delta }_{n}}\left( L \right) + {{\sigma }_{n}}} \right)} {{{s}_{n}}}}} \right. \kern-0em} {{{s}_{n}}}}}}}}}{{\sqrt {i\pi {{s}_{n}}} }} \times \\ \times \,\,\int\limits_0^\tau {\frac{{{{e}^{{ - i\left( {\tau - \tau {\kern 1pt} '} \right)}}}}}{{\sqrt {\tau - \tau {\kern 1pt} '} }}\frac{{\partial {{a}_{n}}\left( {L,\tau {\kern 1pt} '} \right)}}{{\partial Z}}d\tau {\kern 1pt} '} = 0, \\ \end{gathered} $В использованных нормировках мощность излучения каждой из мод в выходном сечении находится по формуле
(14)
${{P}_{n}}\,\,\left[ {{\text{кВт}}} \right] = 511.765I\left[ A \right]\frac{{{{\gamma }_{0}}\beta _{{ \bot 0}}^{2}}}{{{{G}_{n}}}}{{\left. {\operatorname{Im} \left( {{{a}_{n}}\frac{{\partial a_{n}^{*}}}{{\partial Z}}} \right)} \right|}_{{Z = L}}}.$Рассмотрим релятивистский гиротрон диапазона 0.1 ТГц с рабочей модой ТЕ–4.2, возбуждаемый винтовым электронным пучком с энергией 500 кэВ и током 2 кА. Для удобства будем полагать, что рабочая мода на основной гармонике гирочастоты имеет номер 1, соответственно s1 = 1, m1 = –4, q1 = 2. Известно, что для эффективного умножения излучения в гармонику с номером sn, необходимо, чтобы азимутальные индексы мод на первой и n-ой циклотронных гармониках удовлетворяли соотношению
и, одновременно, выполнялось условие кратности критических частот Последнее условие удобно переписать для значений собственных чисел мод:Рассмотрим умножение в гармонику с номером s2 = 3 на частоте 0.3 ТГц. Согласно условию (15), азимутальный индекс высокочастотной моды будет равен m2 = –12. В свою очередь, условие (17) будет лучше всего выполняться для моды ТЕ–12.4, так что q2 = 4. Для величины начального разброса электронов по поперечным скоростям 20% и среднего начального значения питч-фактора g0 = = 1 значения параметров в выражениях (11), (12) примут значения ε = 0.04, χ = 0.33.
На рис. 1 показана рассчитанная на основе уравнений (2) зависимость мощности излучения от величины магнитного поля. Максимальная мощность излучения на основном циклотронном резонансе P1 достигает почти 200 МВт при магнитном поле около 5.5 Tл и плавно спадает по мере его увеличения. В свою очередь, по мере роста магнитного поля, мощность излучения на третьей гармонике плавно нарастает, достигая максимального значения более 1 МВт.
ТРЕХМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДОМ КРУПНЫХ ЧАСТИЦ
Для более полного анализа характеристик генерации на высоких циклотронных гармониках расчеты гиротрона были также выполнены на основе трехмерного PIC-моделирования методом крупных частиц с использованием программы CST Particle Studio. В моделировании винтовой электронный пучок с начальной энергией 500 кэВ, током 2 кА и разбросом по скоростям около 20% возбуждал резонатор гиротрона на моде ТЕ-4.2 на частоте 0.1 ТГц. На рис. 2a представлена геометрия пространства взаимодействия, мгновенное положение макрочастиц и их распределение по энергиям. Использовалось около 300 тысяч макрочастиц, количество узлов сетки составляло около 25 млн. После окончания взаимодействия электронный пучок высаживался на стенку электродинамической системы в спадающем магнитном поле.
На рис. 2б и 2в показаны поперечные структуры высокочастотного поля для моды ТЕ–4.2, возбуждаемой на первой гармонике гирочастота, и на моде ТЕ–12.4, возбуждаемой на третьей гармонике. На рис. 3а показана зависимость мощности излучения от величины магнитного поля на основной рабочей моде ТЕ–4.2 и моде ТЕ–12.4. Частота излучения на третьей гармонике ровно в три раза превышает частоту генерации на первой гармонике и составляет 0.3 ТГц (рис. 3б и 3в). Максимальный уровень мощности на третьей гармонике достигает 0.8 МВт.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, результаты моделирования показывают возможность достижения в релятивистских гиротронах субмегаваттного уровня мощности излучения в диапазоне 0.3 ТГц в режиме умножения на третьей циклотронной гармонике с кратным снижением величины магнитного поля. Отметим, что в настоящее время ведется разработка релятивистских гиротронов с выходной мощностью около 80 МВт с рабочей частотой 0.3 ТГц на основном циклотронном резонансе [3]. Соответственно, в подобных гиротронах в режиме умножения частоты можно рассчитывать на получение излучения с уровнем мощности в сотни киловатт в диапазоне около 0.9 ТГц.
Работа выполнена в рамках государственного задания № 0030-2021-0027 (программа “Развитие техники, технологий и научных исследований в области использования атомной энергии в Российской Федерации на период до 2024 г.”).
Список литературы
Sabchevski S., Glyavin M., Mitsudo S. et al. // J. Infrared Millim. THz Waves. 2021. V. 42. No. 7. P. 715.
Thumm M. // J. Infrared Millim. THz Waves. 2020. V. 41. No. 1. P. 1.
Rozental R.M., Danilov Yu.Yu., Leontyev A.N. et al. // IEEE Trans. Electron Dev. 2022. V. 69. No. 3. P. 1451.
Завольский Н.А., Нусинович Г.С., Павельев А.Б. // Изв. вузов. Радиофиз. 1988. Т. 31. № 3. С. 361.
Idehara T., Ogawa I., Shimizu Y., Tatsukawa T. // J. Infrared Millim. THz Waves. 1998. V. 19. P. 803.
Golubiatnikov G.Yu., Koshelev M.A., Tsvetkov A.I. et al. // IEEE Trans. Terahertz Sci. Tech. 2020. V. 10. No. 5. P. 502.
Glyavin M., Zotova I., Rozental R. et al // J. Infrared Millim. THz Waves. 2020. V. 41. P. 1245.
Братман В.Л., Гинзбург Н.С., Нусинович Г.С. и др. // В кн.: Релятивистская высокочастотная электроника. Горький: ИПФАН СССР, 1979. С. 157.
Dumbrajs O., Saito T., Tatematsu Y., Yamaguchi Y. // Phys. Plasmas. 2016. V. 23. Art. No. 093109.
Ginzburg N.S., Nusinovich G.S., Zavolsky N.A. // Int. J. Electron. 1986. V. 61. No. 6. P. 881.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Известия РАН. Серия физическая