Известия РАН. Серия физическая. T. 87, Номер 12, 2023

  1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Серия физическая
  4. T. 87, № 12, 2023

Известия РАН. Серия физическая, 2023, T. 87, № 12, стр. 1828-1836

Оптико-модельный анализ упругого рассеяния протона на ядре 7Li с учетом резонансного вклада

Л. Н. Генералов 1, В. А. Жеребцов 1, С. М. Селянкина 1, *

1 Федеральное государственное унитарное предприятие Российский федеральный ядерный центр Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики
Саров, Россия

* E-mail: otd4@expd.vniief.ru

Поступила в редакцию 28.02.2023
После доработки 14.08.2023
Принята к публикации 28.08.2023

Полный текст (PDF)

Аннотация

Выполнен оптико-модельный анализ экспериментальных данных по упругому рассеянию протона с энергиями от 0.050 до 200 МэВ на ядрах 7Li. Проанализированы все имеющиеся экспериментальные данные по дифференциальным сечениям упругого рассеяния и данные по поляризации, возникающей в этом процессе; полные сечения реакции 7Li + p. Использован наш код OptModel с энергетически зависимыми параметрами оптического потенциала и учетом резонансной составляющей упругого рассеяния. Нарушение унитарности матрицы рассеяния (суммы оптико-модельной и резонансной) наблюдается в отдельных энергетических точках и не превышает 18%.

ВВЕДЕНИЕ

В работе [1] нами выполнен оптико-модельный анализ экспериментальных данных упругого рассеяния протона на ядре 6Li с учетом резонансного вклада. В настоящей работе анализируются данные по упругому рассеянию протона на ядре 7Li с использованием нашего кода OptModel [2, 3], имеющего энергетически зависимые параметры оптического потенциала и резонансную составляющую упругого рассеяния. Анализировались все имеющиеся экспериментальные данные по дифференциальным сечениям упругого рассеяния, возникающей в этом процессе поляризации, и полным сечениям реакции 7Li + p. Энергетический интервал анализа находился в границах энергий протонов Ep от 0.05 до 200 МэВ. Нарушение унитарности матрицы рассеяния (оптико-модельной + резонансной) имелось в отдельных энергетических точках и не превышало 18%.

АНАЛИЗИРУЕМЫЕ ДАННЫЕ

Для проведения анализа в литературных источниках выполнен поиск экспериментальных данных. Их характеристики приведены в табл. 1, где диапазон энергий налетающих частиц приведен в лабораторной системе координат (лаб), диапазон углов рассеяния – в системе центра масс (сцм), dσ/dΩ – дифференциальные сечения, σ – полные сечения реакции 7Li + p.

Таблица 1.  

Краткая характеристика данных, использованных в анализе

Тип данных Диапазон энергий, МэВ Диапазон углов, град Ссылка
dσ/dΩ 0.5–1.4 50–160 [4]
dσ/dΩ 6.868 103.2 [5]
dσ/dΩ 3–10 60–140 [6]
dσ/dΩ 0.8–3.6 164 [7]
dσ/dΩ 0.2–1.4 81.1, 137.8 [8]
dσ/dΩ 1.36 90 [9]
dσ/dΩ 2.4–12 70, 90, 130, 150, 166.2 [10]
dσ/dΩ 2–11 45.2, 61.5, 90, 171.4 [11]
dσ/dΩ, поляризация 200.4 14–60 [12]
dσ/dΩ 1.3–2.6 70, 90, 110, 130, 150, 167 [13]
поляризация 14.5 32.6–157.2 [14]
dσ/dΩ 3–5.4 65.7–168.2 [15]
dσ/dΩ 0.396, 0.792, 0.991 45.3–169.7 [16]
dσ/dΩ 1.2–3.5 125.3 [17]
dσ/dΩ 5–10 28.5–154.1 Наши измерения, [18]
dσ/dΩ 49.75 28–154 [19]
dσ/dΩ 181.9, 182.8 28.8–72.8 [20]
dσ/dΩ 3–7 154.2 [21]
dσ/dΩ 1.5–7 145.3, 154.2, 162.8, 171.4 [22]
dσ/dΩ 2.29, 3.57, 5, 5.43 22.4–169.4 [23]
σ 25.1–48.1 – [24]
σ 0.05–5 – [25]
dσ/dΩ, поляризация 12, 14, 16 22.6–167 [26]

В этих данных имеются наши дифференциальные сечения в энергетических точках 5, 6, 7, 8, 9 и 10 МэВ, измеренные с погрешностью 5–7% на мишени LiF c обогащением по 7Li до 70% и толщиной 470 мкг · см–2, нанесенной на тонкую углеводородную подложку. Эти измерения на протонном пучке были такими же, что и измерения на пучке дейтронов [18]. Другой тип наших данных – полные сечения реакции 7Li + p, полученные с погрешностью 13% в интервале от 0.05 до 5 МэВ суммированием оцененных в нашей библиотеке SABA [25] парциальных сечений реакций (p, γ), (p, α0), (p, xn), (p, t), (p, p1).

РЕЗУЛЬТАТЫ ОПТИКО-МОДЕЛЬНОГО АНАЛИЗА УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ ПРОТОНА НА ЯДРЕ 7Li

В анализе использовалось 3881 точка (3600 точек по дифференциальным сечениям, 78 значений поляризации и 203 точки по полным сечениям) и 190 подгоняемых параметров. На фрагменте главного окна программы OptModel (рис. 1), слева представлены данные по функциям возбуждения (на рисунке – под углами рассеяния θ = = 125°–130°), справа – все имевшиеся угловые распределения, энергии протонов и углы рассеяния указаны в сцм. На рис. 2 приведены экспериментальные данные и описание дифференциальных сечений для θ = 90°.

Рис. 1.

Фрагмент рабочего окна программы OptModel.

Рис. 2.

Описание (сплошная линия) дифференциальных сечений при θ = 90°, данные из: $\blacksquare $ – [4], $\bigcirc $ – [10], $\blacktriangledown $ – [11], + – [13].

Отметим, что качество описания этих данных хуже, чем данных по упругому рассеянию протона на ядре 6Li [1], что обусловлено сложной энергетической зависимостью полного сечения реакции 7Li + p, где проявляются и пороги указанных выше парциальных каналов реакции, и их сложная резонансная структура (рис. 1 и 2).

На рис. 3 показано описание наших данных. Хорошо описаны области передних и задних углов рассеяния, однако в области угла рассеяния 110–120° поведение экспериментальных и теоретических данных находится в “противофазе”. В целом неплохо описываются данные по поляризации (рис. 4).

Рис. 3.

Наши экспериментальные данные (точки) и их оптико-модельное описание (линии): $\blacksquare $ – 5 МэВ, $\square $ – 6 МэВ (·10), $\blacktriangle $ – 7 МэВ (·102), $\Delta $ – 8 МэВ (·103), $\blacktriangledown $ – 9 МэВ (·104), $\diamondsuit $ – 10 МэВ (·105).

Рис. 4.

Оптико-модельное описание (линии) и экспериментальные данные [14] ($\blacksquare $) по поляризации при Ep = 14.5 МэВ.

Достигнутый уровень согласия теоретического описания анализируемых данных получен при параметрах оптического потенциала и резонансов, представленных соответственно в табл. 2 и 3. Расшифровка параметров приведена в статье [1]. Отметим, что большинство полученных значений параметров резонансов согласуются с литературными данными [27, 28], см. табл. 2, где уровни с близкими значениями энергии записаны в одну строку.

Таблица 2.  

Параметры оптического потенциала, полученные в настоящей работе, $E_{{\text{F}}}^{{\text{C}}}$ = $E_{{\text{F}}}^{r}$ = $E_{{\text{F}}}^{a}$ = $E_{{\text{F}}}^{{{\text{VSO}}r}}$ = $E_{{\text{F}}}^{{{\text{VSO}}a}}$ =  $E_{{\text{F}}}^{{{\text{WSO}}r}}$ = $E_{{\text{F}}}^{{{\text{WSO}}a}}$ = 13.615 МэВ

    $r_{0}^{{\text{C}}}$= 1.1652 фм $r_{1}^{{\text{C}}}$ = 0.0997 фм · МэВ–1 $r_{2}^{{\text{C}}}$ = 0.0039 фм · МэВ–1 $r_{3}^{{\text{C}}}$ = 0.0677 фм · МэВ–1
V0 = 0 МэВ W0 = 11.9785 МэВ $W_{0}^{{\text{D}}}$ = 1.6819 МэВ $V_{0}^{{{\text{SO}}}}$ = 4.9604 МэВ $W_{0}^{{{\text{SO}}}}$ = 2.9066 МэВ
V1 = –0.0137 W1 = 100.5018 × 10–4 МэВ–1 $W_{1}^{{\text{D}}}$ = 2.6893 × 10–4 МэВ–1 $V_{1}^{{{\text{SO}}}}$ = 1.8722 МэВ $W_{1}^{{{\text{SO}}}}$ = 0.0038 МэВ
V2 = –0.0011 МэВ–1 $r_{0}^{{\text{W}}}$ = 1.1955 фм $W_{2}^{{\text{D}}}$ = 0.5961 МэВ $V_{2}^{{{\text{SO}}}}$ = 0.3526 МэВ–1 $W_{2}^{{{\text{SO}}}}$ = 0.4966 МэВ–1
VHF = 45.3526 МэВ $r_{1}^{{\text{W}}}$ = 0 фм · МэВ–1 $r_{0}^{{\text{D}}}$ = 1.3894 фм $V_{3}^{{{\text{SO}}}}$ = 0.0483 МэВ $W_{3}^{{{\text{SO}}}}$ = 0.3488 МэВ
λ = 0.0146 $a_{0}^{{\text{W}}}$ = 0.7207 фм $r_{1}^{{\text{D}}}$ = 0 фм ⋅ МэВ–1 $E_{{\text{F}}}^{{{\text{VSO}}}}$ = 13.5819 МэВ $E_{{\text{F}}}^{{{\text{WSO}}}}$ = 0 МэВ
EF = –13.615 МэВ $a_{1}^{{\text{W}}}$ = 0 фм · МэВ–1 $a_{0}^{{\text{D}}}$ = 0.4261 фм $r_{0}^{{{\text{VSO}}}}$ = 1.0000 фм $r_{0}^{{{\text{WSO}}}}$ = 1.3765 фм
EC = 121.7326 МэВ $E_{{\text{F}}}^{{\text{W}}}$ = 0 МэВ $a_{1}^{{\text{D}}}$ = 0 фм ⋅ МэВ–1 $r_{1}^{{{\text{VSO}}}}$ = –0.1595 фм $r_{1}^{{{\text{WSO}}}}$ = 0.0496 фм
r0 = 1.0838 фм $E_{{\text{F}}}^{{\text{D}}}$ = –2.2052 МэВ $r_{2}^{{{\text{VSO}}}}$ = 0.0318 фм $r_{2}^{{{\text{WSO}}}}$ = 0.0105 фм
r1 = 0.4021 фм $r_{3}^{{{\text{VSO}}}}$ =1.8148 фм · МэВ–1 $r_{3}^{{{\text{WSO}}}}$ = 0.1974 фм · МэВ–1
r2 = 0.0181 фм · МэВ–1 $a_{0}^{{{\text{VSO}}}}$ = 0.5789 фм $a_{0}^{{{\text{WSO}}}}$ = 0.4997 фм
r3 = 0.1053 фм · МэВ–1 $a_{1}^{{{\text{VSO}}}}$ = –0.1099 фм $a_{1}^{{{\text{WSO}}}}$ = –0.1513 фм
a0 = 0.5130 фм $a_{2}^{{{\text{VSO}}}}$ =  0.0102 фм · МэВ–1 $a_{2}^{{{\text{WSO}}}}$ = 0.0403 фм · МэВ–1
a1 = 0.0467 фм $a_{3}^{{{\text{VSO}}}}$ = 0.3697 фм · МэВ–1 $a_{3}^{{{\text{WSO}}}}$ = 0.1751 фм · МэВ–1
a2 = 0.0062 фм МэВ–1            
a3 = 0.0995 фм МэВ–1            
Таблица 3.  

Значения параметров резонансов, полученные в настоящей работе и из литературы

ER, МэВ ΓR, МэВ Jπ Ссылка ER, МэВ ΓR, МэВ Jπ Ссылка
0.3860 0.0198 1+ наст. 2.1681 0.6551 1– наст.
0.3857 0.0107 1+ [27] 2.1457 0.645 1– [27]
0.7527 0.1205 1– наст. 2.145 0.640 1– [28]
0.8944 0.1512 1– наст. 2.3587 0.7020 4+ наст.
0.8957 0.138 1+ [27] 2.6057 0.7 4+ [27]
1.2283 0.9304 1+ наст. 2.9166 1.2299 2+ наст.
1.6300 0.1697 2– наст. 2.8457 0.880 2+ [27]
1.6557 0.122 2– [27] 3.9178 1.4100 4– наст.
1.654 0.0485 2– [28] 3.6457 1.6 4– [27]
1.8327 0.2364 3+ наст. 4.2044 1.1373 3+ наст.
1.8147 0.271 3+ [27] 4.2457 1.1 3+ [27]
1.801 0.295 3+ [28] 4.9038 0.8962 2+ наст.
2.0755 0.3045 3+ наст. 4.9857 0.8 2+ [27]
1.9807 0.227 3+ [27] 4.9121 3.9497 1– наст.
1.963 0.203 3+ [28] 6.5000 5.1391 1– наст.
6.7457 7 1– [27]
7.6680 6.8952 2+ наст.
7.9457 2+ [27]

Параметры оптического потенциала, полученные нами, показаны на рис. 5–7 , где также приведены литературные их значения. Видим, что литературные данные немногочисленны и противоречивы.

Рис. 5.

Энергетическая зависимость параметров реального объемного потенциала: VV (а), rV (б), aV (в), линия – настоящее описание, $\blacktriangle $ – [10], $\blacksquare $ – [16], $\square $ – [19], $\blacktriangleright $ – [20]. Энергетическая зависимость параметров потенциала объемного поглощения: WV (г), rWV (д), aWV, (е), линия – настоящее описание, $\square $ – [19].

Рис. 6.

Энергетическая зависимость параметров потенциала поверхностного поглощения: (а) WD, (б) rWD, (в) aWD, обозначения те же, что на рис. 5 .

Рис. 7.

Энергетическая зависимость параметров действительного спин-орбитального потенциала: (а) VSO, (б) rVSO, (в) aVSO, обозначения те же, что на рис. 5 . Энергетическая зависимость параметров потенциала спин-орбитального поглощения: (г) WSO, (д) rWSO, (е) aWSO.

Рис. 8.

Полные сечения реакции 7Li + p: полученные путем суммирования оцененных в нашей библиотеке SaBa [25] парциальных сечений реакций (p, γ), (p, α0), (p, xn), (p, t), (p, p1), ($\blacksquare $), экспериментальные данные [24] ($\Delta $), рассчитанные нами по параметрам настоящей работы (сплошная линия – расчет по оптической модели с учетом резонансного вклада, короткий пунктир – расчет только по оптической модели) и по параметрам из литературы: $\blacktriangle $ – [10], $\diamondsuit $ – [16], $\square $ – [19], $\blacktriangleright $ – [20].

Отметим изменения и закономерности в значениях параметров оптического потенциала при переходе от рассеяния протонов на ядре 6Li к рассеянию на ядре 7Li. Основное – для системы 7Li + p увеличились VV, rV, aV. При Ep = 0 МэВ для 6Li значения этих параметров составляли 33.3 МэВ, 1.16 фм, 0.52 фм, а для 7Li – 44.8 МэВ, 1.4 фм, 0.55 фм. Следует отметить, что значение радиуса, полученное в области низких энергий, вызывает некоторый вопрос. В настоящее время получено более качественное описание, позволившее решить эту проблему. Также, как и для 6Li, в параметрах rV, aV, VSO, rVSO, aVSO, WSO, rWSO, aWSO рассеяния протонов на 7Li наблюдается резонансно-подобная энергетическая зависимость.

На рис. 8 приведены полные сечения реакции 7Li + p, полученные в настоящих исследованиях, и литературные данные. Если авторы работы не привели полные сечения, то мы вычисляли их по параметрам оптического потенциала, приведенным в ней. Видим, что литературные параметры в резонансной и пороговой областях энергии протонов плохо воспроизводят полные сечения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполнен оптико-модельный анализ экспериментальных данных упругого рассеяния протонов на ядре 7Li с учетом резонансного вклада. Обнаружено существенное изменение параметров оптического потенциала при переходе от рассеяния протонов на ядре 6Li к рассеянию на ядре 7Li. Получена оценка полного сечения реакции 7Li + p в интервале энергии налетающих протонов от 50 кэВ до 200 МэВ. Такие исследования выполнены впервые.

Работа будет продолжена с целью улучшения качества описания данных.

Список литературы

  1. Генералов Л.Н., Жеребцов В.А., Селянкина С.М. // Изв. РАН. Сер. физ. 2021. Т. 85. С. 1461; Generalov L.N., Zherebtsov V.A., Selyankina S.M. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2021. V. 85. P. 1136.

  2. Генералов Л.Н., Жеребцов В.А., Таова С.М. // Изв. РАН. Сер. физ. 2016. Т. 80. С. 328; Generalov L.N., Zherebtsov V.A., Taova S.M. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2016. V. 80. P. 295.

  3. Генералов Л.Н., Жеребцов В.А., Таова С.М. // Труды РФЯЦ-ВНИИЭФ. 2014. № 19. С. 164.

  4. Warters W.D., Fowler W.A., Lauritsen C.C. // Phys. Rev. 1953. V. 91. P. 917.

  5. Bingham H.G., Zander A.R., Kemper K.W. et al. // Nucl. Phys. A. 1971. V. 173. P. 265.

  6. Kilian K., Clausnitzer G., Durr W. et al. // Nucl. Phys. A. 1969. V. 126. P. 529.

  7. Bashkin S., Richards H.T. // Phys. Rev. 1951. V. 84. P. 1124.

  8. Brown A.B., Csnyde W.R., Fowler W.A. // Phys. Rev. 1951. V. 82. P. 159.

  9. Lerner G.M., Marion J.B. // Nucl. Instrum. Meth. 1969. V. 69. P. 115.

  10. Gleyvod R., Heydenburg N.P., Naqib I.M. // Nucl. Phys. 1965. V. 63. P. 650.

  11. Laurat M.R. // Report CEA-R-3727. 1969.

  12. Glover C.W., Foster C.C., Schwandt P. et al. // Phys. Rev. C. 1991. V. 43. P. 1664.

  13. Malmberg P.R. // Phys. Rev. 1956. V. 101. P. 114.

  14. Rosen L., Leland W.T. // Phys. Rev. Lett. 1962. V. 8. P. 379.

  15. Fasoli U., Toniolo D., Zago G. // Nuov. Cim. 1964. V. 34. P. 542.

  16. Amar A., Hamada S., Burtebayev N. et al. // Int. J. Mod. Phys. 2011. V. 20. P. 980.

  17. Андреев Г.Б., Дейнеко А.С., Малахов И.Я. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1965. Т. 29. С. 210.

  18. Генералов Л.Н., Вихлянцев О.П., Карпов И.А. и др. // Изв. РАН. Сер. физ. 2020. Т. 84. С. 1774; Generalov L.N., Vikhlyantsev O.P., Karpov I.A. et al. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2020. V. 84. P. 1511.

  19. Mani G.S., Jacques D., Dix A.D.B. // Nucl. Phys. A. 1971. V. 165. P. 145.

  20. Johansson A., Svanberg U., Hodgson P.E. // Arkiv Fys. 1961. V. 19. P. 541.

  21. Caciolli A., Chiari M., Climent-Font A. et al. // Nucl. Instrum. Meth. B. 2006. V. 249. P. 95.

  22. Paneta V., Kafkarkou A., Kokkoris M. et al. // Nucl. Instrum. Meth. B. 2012. V. 288. P. 53.

  23. Pakou A., Soukeras V., Cappuzzello F. et al. // Phys. Rev. C. 2016. V. 94. Art. No. 014604.

  24. Carlson R.F., Cox A.J. // Nucl. Phys. A. 1985. V. 445. P. 57.

  25. Zvenigorodskij A.G., Zherebtsov V.A., Lazarev L.M. et al. // IAEA-NDS-191. 1999.

  26. Koori N., Kumabe I., Hyakutake M. et al. // Report JAERI-M 91-009. 1991.

  27. Tilley D.R., Kelley J.H., Godwin J.L. et al. // Nucl. Phys. A. 2004. V. 745. P. 155.

  28. Абрамович С.Н., Гужовский Б.Я., Лазарев Л.М. // ЭЧАЯ. 1992. Т. 23. С. 305.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал