Известия РАН. Серия географическая, 2020, T. 84, № 3, стр. 414-426

ВВЕДЕНИЕ

В распределении стока рек внутри года основную роль играют климатические факторы, к которым относятся: общая увлажненность бассейна; особенность выпадения атмосферных осадков в разные сезоны, включая их интенсивность и продолжительность; температура воздуха; испаряемость; влажность воздуха [16]. Пространственно-временн${\text{ы}}'$e изменения климатических характеристик подчиняются определенным закономерностям, которые должны отражаться и в водном режиме рек. Оценке такого влияния, климатических факторов на сток рек, посвящено множество работ [1, 5, 18–25], в том числе по бассейну р. Урал [7–15]. Существенное влияние на внутригодовое распределение стока может оказывать также антропогенная деятельность, прежде всего мероприятия по искусственному регулированию стока, главным образом сооружение водохранилищ [2, 3].

В соответствии с данными инструментальных наблюдений на метеорологических станциях по планете в целом с 1970-х годов наблюдается четкий положительный тренд в динамике приповерхностной температуры воздуха [36], причина которого остается до конца неопределенной. Представляет большой научный интерес выявление реакции водных ресурсов и динамики водного режима рек на это установленное потепление климата Земли. Следует отметить, что для территории Южного Урала, к которой относится и бассейн р. Урал, также характерен рост температуры воздуха, начиная с 1970-х годов [8, 9]. Основной целью данного исследования являлось изучение внутригодового распределения и прогнозирование стока р. Урал на основе модели периодически коррелируемого процесса.

ГИДРОГРАФИЯ БАССЕЙНА И МЕТОДИКА ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

Река Урал является составной частью бассейна Каспийского моря, исток реки находится на склонах вершины Круглая – сопка хр. Уралтау Южного Урала, устье расположено на западе Казахстана, где река впадает в Каспийское море, образуя два рукава – Яицкий и Золотой. Длина реки составляет 2428 км, по протяженности она третья в Европе. Площадь водосборного бассейна – 231 000 км², максимальный расход воды – 400 м³ с^–1, коэффициент извилистости составляет 2.38, а общее падение реки от истока к устью 788 м с уклоном 0.32‰. Урал имеет 82 притока, из которых 38 левые и 44 правые. В физико-географическом отношении бассейн р. Урал неоднороден, его северная часть расположена в горно-складчатой зоне Южного Урала. По долине р. Большой Ик и верховьям рр. Илек и Киялыбурти проходит граница между Уральскими горами и Русской равниной, в пределах которой находится вся средняя и нижняя часть бассейна. При движении с севера на юг четыре природные зоны сменяют друг друга: на правобережье р. Сакмары и в верховьях р. Урал развиты горно-лесостепные ландшафты, центральную часть бассейна занимает степная зона, южнее в устье р. Илек, степь сменяется полупустыней, а в низовьях р. Уил начинается пустынная зона [31]. Для большей части бассейна характерно снеговое питание, которое составляет 80%, тогда как дождевое незначительно. Доля весеннего стока уменьшается по направлению с юга на север: в верховьях Урала оно составляет 58%, а ниже по течению возрастает до 65%. На рр. Миндяк, Большой и Малый Кизил, Карагайлы, Большой Ик, Зилаир и Сакмара доля стока за апрель–май составляет 60–70% годового.

В качестве исходной информации для оценки тесноты связи многолетних колебаний стока в пределах бассейна р. Урал были взяты среднемесячные значения расхода воды по 14 гидрологическим постам (ГП), основные сведения по которым приведены в табл. 1. При выборе створов для оценки тенденций месячного и годового стока рек использовались ряды, продолжительность которых составляла более 50 лет и они характеризовались отсутствием или малым количеством пропусков в инструментальных наблюдениях. Известно, что сток реки можно представить как стационарный случайный процесс, обладающий свойством эргодичности [17, 27], и тогда среднее значение по любому сечению можно заменить на среднее значение по одной достаточно продолжительной реализации и по ней можно составить представление о случайном процессе в целом. Это приводит к необходимости анализировать его методами теории периодически коррелируемых случайных процессов (сокращенно ПКСП) [20, 22–24, 26–29].

Случайный процесс ξ(t), t ∈ (–∞, ∞) называют периодически коррелированным, если существует фиксированное положительное число Т, при сдвиге на которое характеристики процесса остаются инвариантными. Математическое ожидание такого процесса определяется следующим образом:

а автокорреляционная функция как: где ξ*(t) = ξ(t) – m_ξ(t); τ – сдвиг автокорреляционной функции, k – произвольное целое число и поэтому правые части (1) и (2) не меняются при изменении k.

При τ = 0 функция (2) равна дисперсии процесса D(t). Функции m_ξ(t), D_ξ(t) и K_ξ(t, τ) являются периодическими по аргументу t с периодом T, который называется периодом коррелированности. Естественным периодом коррелированности речного стока служит период, равный одному году. Характеристики ПКСП описывают повторяемость свойств гидрологических процессов относительно m_ξ(t), которое характеризует регулярную компоненту изменений и позволяет найти средний многолетний образ сезонного или месячного хода и может быть интерпретировано как “норма”; дисперсия процесса ξ(t) определяет отклонение от средней многолетней нормы. Анализ графиков оценок m(t) и D(t) дает возможность установить тип внутригодовой и межгодовой изменчивости. В случае когерентности графиков изменчивость происходит в виде амплитудной модуляции – ослабление или усиление интенсивности основных элементов внутривекового хода, тогда как в случае некогерентности – в виде наложения долгопериодного колебания или частотно-фазовой модуляции. Вид функции K_ξ(t, τ) определяет закономерности корреляционных зависимостей внутригодовых (при τ = 1 месяц) или межгодовых (при τ = 1 год) изменений процесса по заданным моментам времени. Оценки m_ξ(t), D_ξ(t) и K_ξ(t, τ), вычисляются по отсчетам, взятым из исходной реализации через период коррелированности:

При использовании исходной информации месячного периода осреднения оценки (3) и (5) вычисляются по ежегодным последовательностям значений для каждого месяца года, в предположении стационарности таковых.

Прогнозирование временнóго ряда среднемесячных расходов воды состоит в декомпозиции такового на трендовую, периодическую (циклическую) и случайную компоненты. Предлагаемый метод прогнозирования предполагает аддитивное представление анализируемых рядов [4], в соответствии с которым исходный ряд можно представить в виде:

где ξ_Т(t) – трендовая, а ξ_C(t) – стохастическая компонента. Стохастическая компонента в рамках предлагаемого метода включает в себя и циклическую составляющую. Трендовая компонента адекватно описывается обыкновенным линейным уравнением и содержит только линейные параметры. Критерий качества прогноза ε(t) определяется как минимизируемый средний квадрат ошибки прогнозирования.

Постановка задачи прогнозирования предполагает, что на выходе модели необходимо получить заданный требуемый выходной сигнал ξ(t + γ), равный сформированному на интервале γ выходному сигналу. Если на вход оптимизируемой модели в интервале (t₀, t) поступает сигнал ξ(t) с известными статистическими характеристиками, то реализуя некоторое преобразование A входного сигнала, система формирует выходной сигнал следующим образом [32–34]:

Ограничивая поиск оптимального по условию (7) оператора классом линейных, физически реализуемых, нестационарных операторов, получим:

где a(t, τ) – импульсная весовая функция оптимальной системы, из условия минимума критерия среднего квадрата ошибки можно вывести интегральное уравнение Винера [29] для оптимального прогнозирующего устройства на интервал прогнозирования γ:

Подстановка в уравнение (9) автокорреляционной функции ПКСП (5) позволяет получить импульсную весовую функцию оптимальной прогнозирующей линейной системы, с учетом регулярных стохастических периодических компонент. Дискретизируя выражение (8), получаем оптимальное по критерию минимума среднего квадрата ошибки уравнения прогноза процесса ξ(t) из точки i на интервале γ с помощью линейного экстраполятора, учитывающего n + 1 значение реализации процесса:

где коэффициенты α_k(γ) определяются из системы линейных уравнений.

Сопутствующие вычислительные процедуры (1–10) модели ПКСП и основанной на ней прогнозирующей системы были реализованы в [30].

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Графики оценок вероятностных характеристик ПКСП по наиболее характерным ГП приведены на рис. 1. Необходимо отметить, что по всем 14 ГП графики m*(t) имеют вид одновершинной кривой с основным максимумом, приходящимся на период весеннего половодья (IV–V месяцы), и с незначительными пиками летней и зимней межени в VI–VII месяцы и IX–XI месяцы соответственно, что свидетельствует о паводочном режиме рек рассматриваемого бассейна. Кривые D*(t) для всех используемых в анализе ГП повторяют особенности кривых m*(t), что свидетельствует о межгодовой изменчивости гидрологических процессов, преимущественно проявляющихся в виде амплитудной модуляции характерных элементов внутригодового хода.

Для установления степени пространственных связей во внутригодовом распределении стока данные инструментальных наблюдений по каждому из четырнадцати ГП коррелировались между собой на временнóм интервале 1961–2010 гг. Результат пространственной корреляции по выделенным гидрологическим сезонам и среднегодовым значениям стока в бассейне р. Урал представлен на рис. 2. Видно, что статистически значимые величины коэффициента корреляции (r ≥ 0.37, при длине ряда n = 50 и доверительном интервале p = = 0.001) с большинством ГП наблюдаются у ГП г. Оренбург – р. Урал, как по сезонам, так и по среднегодовым значениям. Наиболее слабая теснота связи по всем постам выявлена с ГП г. Зилаир – р. Зилаир, как по среднегодовым, так и посезонным значениям стока, что объясняется особенностью физико-географических условий, прежде всего пористостью пород, слагающих Зилаирское плато, по которому протекает река, а также строительством водохранилища в 2007 г. С учетом выше изложенного обсуждения результаты вычислительных процедур метода ПКСП и прогностической системы приведены на примере ГП р. Урал – г. Оренбург, являющимся замыкающим створом для всех 13 гидрологических постов и в определенном смысле репрезентативным для всего бассейна реки. Основные статистические характеристики ГП р. Урал – г. Оренбург показаны на рис. 3.

В качестве примера на рис. 4а и 4б приведены диаграммы K*(t, τ), τ = 1 мес. и τ = 1, 2, 3, 4 и 5 лет, соответственно, по ГП р. Урал – г. Оренбург. Необходимо отметить, что функции K*(t, τ) при τ = 1 мес. и τ = 1 год имеют две ветви связей – “вперед” и “назад”. Ветвь связи “вперед” показывает влияние значений стока в данный месяц года на значения в последующие месяцы, а ветвь связей “назад” показывает, как значения стока в данный месяц года зависят от значений стока в предшествующие месяцы. Идентичность диаграмм оценок корреляционных зависимостей внутригодовой изменчивости речного стока K*(t, τ) при τ = 1 мес., позволяет говорить о влиянии регулирующей роли каскада водохранилищ (Верхнеуральское, Магнитогорское и Ириклинское), что приводит к увеличению внутригодовой коррелированности процесса. Так, радиус корреляции связей “вперед” и “назад” составляют 5–6 мес. для среднегодовых значений стока и большинства месяцев года, за исключением марта, апреля и мая. Значения коэффициентов линейной корреляции r в такие полугодовые периоды устойчивых связей как “вперед”, так и “назад” являются статистически значимыми и варьируются от 0.50 до 0.98. Диаграммы оценок корреляционных зависимостей межгодовой изменчивости K*(t, τ) стока для всех месяцев года достаточно быстро затухают на начальном участке коррелограммы. Для среднегодовых значений стока и отдельных месяцев года (с января по июнь включительно) K*(t, τ) имеют вид затухающей экспоненты, а для некоторых месяцев (июль–декабрь) – затухающей косинусоиды. При этом радиус корреляции для большинства месяцев года не превышает 1–2 года, а коэффициенты корреляции в большинстве случаев являются статистически незначимыми, поскольку их максимальные значения не превышают 0.45.

Наличие ритмики годовой цикличности (рис. 5а) и проведенный вейвлет-анализ среднемесячных расходов воды (рис. 5б, в) позволяет выявить следующие циклы водности, которые условно можно разделить на высокочастотные с периодами в 1, 0.5 и 0.25 года и меньше и низкочастотные с продолжительностью 5, 11 и 22 года. Первые относятся к внутригодовым циклам и обусловлены вращением Земли вокруг Солнца, вторые – к внутривековым и являются результатом более сложного взаимодействия системы “атмосфера–гидросфера”. На рис. 5б показана временная локализация выявленных циклов, а черным контуром обведены статистически значимые периоды и “конус влияния” с учетом длины анализируемого ряда данных в пределах 95% доверительной вероятности, по аналогии с [35]. Соответствующие циклы также отмечены на спектре мощности (рис. 5в), который показывает вклад каждого из выявленных циклов водности при декомпозиции сигнала. Локализация высокочастотных составляющих отмечена на всем анализируемом периоде инструментальных наблюдений, а низкочастотные составляющие являются статистически значимыми на отдельных временных интервалах с 1920-х до середины 1960-х годов (см. рис. 5б).

Следует отметить, что к концу 1960-х годов были введены в эксплуатацию все три водохранилища в бассейне р. Урал, расположенные выше створа ГП г. Оренбург, и речной сток был зарегулирован. Спектральный анализ среднегодовых значений речного стока установил преобладание низкочастотной составляющей сигнала, что наглядно показано в работе [13].

Реакция стока в бассейне р. Урал на потепление климата в исследуемом регионе оказалась не столь однозначна. В общем случае повышение температуры воздуха ведет к уменьшению стока, однако в реальных условиях все не так очевидно. В соответствии с инструментальными наблюдениями среднегодовая температура воздуха, как и температура в отдельные сезоны на Южном Урале в последние десятилетия характеризовались тенденцией роста, а речной сток в среднем по бассейну также увеличивался. При этом произошли изменения во внутригодовом распределении стока: доля весеннего стока начала сокращаться, сток летне-осенней межени вырос, а зимний сток не изменился. Согласно [21], необходимо учитывать, если повышение температуры обусловлено ростом в холодный период, то это сопровождается увеличением атмосферных осадков, поверхностного и подземного стока. Рост температуры в теплый период, напротив, приводит к увеличению дефицита влажности воздуха, испарения и уменьшению осадков и стока. Влияние потепления климата на сток рек будет находить свое отражение в усилении контраста между различными физико-географическими зонами [18, 19].

Результаты моделирования на основе метода ПКСП речного стока по гидрологическим сезонам представлены в табл. 2. Как видно из данных табл. 2, реализованная прогностическая система обеспечивает приемлемое качество моделирования; нормы стока, коэффициенты вариации и асимметрии модельных данных практически равны фактическим, и величина обеспеченности допустимой погрешности P, в соответствие с [6], позволяют считать качество прогнозов меженного стока приемлемыми. Анализ гистограмм плотности распределений среднемесячных значений стока по выделенным сезонам показал, что для аппроксимации этих плотностей можно использовать бета-распределение.

ВЫВОДЫ

Выполненный анализ корреляционных зависимостей внутригодовой (K*(t, τ), τ = 1 мес.) и межгодовой (K*(t, τ), τ = 1, 2, 3, 4 и 5 лет) изменчивости стока в бассейне р. Урал показал, что для него характерна существенно большая коррелированность значений внутри года по сравнению с межгодовой. Выявленная специфика объясняется наличием во временнóй структуре процесса долгопериодного колебания стока, на фоне которого проявляется ритмика годовой и внутригодовой цикличности. Можно рассматривать колебания стока в бассейне р. Урал как случайный стохастический процесс, состоящий из двух компонент – инерционной (трендовая) и сезонной (осциллирующая). Разработана прогностическая система на основе модели речного стока, как ПКСП. Ее применение дало удовлетворительные результаты по двум выделенным гидрологическим сезонам: зимней и летне-осенней межени. Объяснение таких результатов по зимнему и летне-осеннему сезонам основано на явлении инерционности речного стока. Наиболее сложным для предсказания является сток апреля и мая, который сильно зависит от погодных условий и определяется в основном осадками осенне-зимнего периода. В случае ранней весны в апреле на малых реках уже начинается половодье, а в случае сохранения зимних условий продолжается зимняя межень. Результаты и методические рекомендации, полученные в данной работе, возможно, могут быть использованы в целях гидрологического прогнозирования меженного стока.