Химическая физика, 2020, T. 39, № 8, стр. 35-39
Оценка погрешностей определения тротилового эквивалента воздушных взрывов
С. Н. Точилин 1, П. В. Комиссаров 1, 2, *, С. С. Басакина 1, 2
1 Федеральный исследовательский центр химической физики им. Н.Н. Семёнова
Российской академии наук
Москва, Россия
2 Объединенный институт высоких температур Российской академии наук
Москва, Россия
* E-mail: komissarov@center.chph.ras.ru
Поступила в редакцию 03.02.2020
После доработки 03.02.2020
Принята к публикации 20.03.2020
Аннотация
В статье проведены оценки влияния основных значимых внешних факторов на определение тротилового эквивалента воздушного взрыва. В частности, рассмотрено влияние приборных погрешностей измерения расстояния до эпицентра и давления на фронте воздушной ударной волны на величину тротилового эквивалента, рассчитанную по эмпирической формуле Садовского, связывающей избыточное давление на фронте ударной волны с расстоянием до эпицентра взрыва. Также рассмотрены погрешности определения тротилового эквивалента, возникающие из-за ветра в момент проведения взрыва. Показано, что даже незначительные ошибки в измерениях или условиях на экспериментальном поле могут существенно влиять на оценку итоговой величины тротилового эквивалента взрыва.
ВВЕДЕНИЕ
При проведении наземных взрывов для сравнения и оценки мощности часто используется тротиловый эквивалент взрыва, определяемый путем сравнения измеренных параметров воздушной ударной волны (ВУВ) с аналитическими зависимостями этих параметров от расстояния до эпицентра взрыва [1]. Известно, что на результаты определения тротилового эквивалента взрыва заряда взрывчатого вещества (ВВ) могут оказывать влияние различные внешние факторы, такие как погрешности измерительной аппаратуры, а также атмосферные условия.
В ряде работ проводились экспериментальные исследования влияния метеорологических условий на параметры ВУВ. Например, в работе [2] были проведены экспериментальные исследования влияния различных параметров окружающей среды на амплитуду импульсов давлении от маломощных наземных взрывов (с тротиловым эквивалентом взрыва до 1 кг) на расстояниях от 400 до 4200 м. Наблюдалось снижение амплитуды импульсов встречным ветром и лесным массивом. И наоборот, амплитуда увеличивалась при появлении температурной инверсии (роста температуры с высотой). Схожие результаты были получены в работе [3]. Было обнаружено увеличение воздействия ВУВ на преграду на дальних расстояниях при резком росте температуры окружающей среды. Подобное явление объяснялось инверсией скорости звуковых волн, когда по погодным условиям над поверхностью земли происходит локальное усиление скорости звука в определенных направлениях.
При ведении буровзрывных работ также учитываются атмосферные условия (температура и скорость ветра), от которых зависит скорость распространения звука в воздухе. В работе [4] отмечалось, что возрастание избыточного давления на фронте воздушных ударных волн может происходить в пасмурные дни при наличии низкой плотной облачности, сильном ветре, резком понижении температуры. При этом влияние влажности несущественно.
Влияние скорости ветра и температуры воздуха на степень воздействия воздушных ударных волн при взрывах скальных горных пород экспериментально исследовалось в работе [5]. При спаде температуры воздуха наблюдалось увеличение мощности взрыва и также было выявлено, что при скорости встречного ветра 7–9 м/с (от наблюдателя к эпицентру) мощность взрыва снижается в 1.5–6.2 раза в точке наблюдения по сравнением с условиями отсутствия ветра.
В работе [6] была получена зависимость избыточного давления на фронте ВУВ от свойств взрываемых горных пород и метеоусловий. Отмечается, что на малых расстояниях влияние метеоусловий сказывается незначительно, так как уменьшается воздействие аномальных и фокусирующих профилей градиентов скорости звука, приводящих к усилению ВУВ. Экспериментальные данные показали, что в условиях зимы избыточное давление на фронте ВУВ возрастает на дальних расстояниях (более 200 м), что подтверждает данные работы [5].
В работе [7] исследовалось влияние слоя нагретого воздуха на давление в ударной волне. Было установлено, что понижение давления в УВ после прохождения теплого слоя наблюдалось лишь при температуре, превышающей некоторое критическое значение; при меньшей же температуре давление возрастало по сравнению с давлением в волне при критической температуре.
Таким образом, анализ литературных данных показывает, что существенное влияние на определенные в работах [4, 6] величины тротиловых эквивалентов взрыва оказывают только приборные погрешности и погрешность, вызванная ветром в момент проведения взрыва. Очевидно, что такие погрешности не будут постоянными и будут накапливаться с увеличением расстояния до эпицентра взрыва. Также очевидно, что поскольку при определении тротилового эквивалента взрыва используется приведенное расстояние до заряда (расстояние, деленное на корень кубический из массы заряда), то погрешности будут также немонотонно зависеть от массы последнего. Обычно это обстоятельство в литературе игнорируется. Поэтому авторами представленной статьи проведена оценка влияния погрешностей измерения давления на фронте УВ, расстояний от эпицентра взрыва и скорости ветра на экспериментально определяемую величину тротилового эквивалента.
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ
Определение тротилового эквивалента по результатам измерения параметров УВ основано на эмпирической зависимости, связывающей избыточное давление на фронте УВ с массой заряда и расстоянием от эпицентра взрыва (формула Садовского [1, 8]):
(1)
$\begin{gathered} \Delta {{P}_{{\text{ф}}}}(m,R) = 0.084({{{{m}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{m}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}} R}} \right. \kern-0em} R}) + \\ + \,\,0.27{{\left( {{{{{m}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{m}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}} R}} \right. \kern-0em} R}} \right)}^{2}} + 0.7{{\left( {{{{{m}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{m}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}} R}} \right. \kern-0em} R}} \right)}^{3}}, \\ \end{gathered} $Пусть погрешность датчиков давления составляет ±Q, %. Ошибка определения расстояния при использовании измерительной рулетки составляет ±0.01 м.
Погрешность определения тротилового эквивалента, обусловленная погрешностью измерения давления, определяется по формуле
(2)
${\text{EP}}(R{\kern 1pt} ') = \frac{{m - {{m}_{e}}}}{m} = 1 - {{\left( {\frac{{R{\kern 1pt} '}}{{R_{e}^{'}}}} \right)}^{3}},$где m – масса заряда, соответствующая давлению ΔP; me – масса, соответствующая давлению ΔP ± Q; $R_{e}^{'}$ – приведенное расстояние для массы me; R' и $R_{e}^{'}$ связаны между собой соотношениями.
(3)
$\begin{gathered} 0.084\frac{1}{{R_{e}^{'}}} + 0.27{{\left( {\frac{1}{{R_{e}^{'}}}} \right)}^{2}} + 0.7{{\left( {\frac{1}{{R_{e}^{'}}}} \right)}^{3}} = \\ = \frac{{100 - Q}}{{100}}\left[ {0.084\frac{1}{{R{\kern 1pt} '}} + 0.27{{{\left( {\frac{1}{{R{\kern 1pt} '}}} \right)}}^{2}} + 0.7{{{\left( {\frac{1}{{R{\kern 1pt} '}}} \right)}}^{3}}} \right] \\ \end{gathered} $или
(4)
$\begin{gathered} 0.084\frac{1}{{R_{e}^{'}}} + 0.27{{\left( {\frac{1}{{R_{e}^{'}}}} \right)}^{2}} + 0.7{{\left( {\frac{1}{{R_{e}^{'}}}} \right)}^{3}} = \\ = \frac{{100 + Q}}{{100}}\left[ {0.084\frac{1}{{R{\kern 1pt} '}} + 0.27{{{\left( {\frac{1}{{R{\kern 1pt} '}}} \right)}}^{2}} + 0.7{{{\left( {\frac{1}{{R{\kern 1pt} '}}} \right)}}^{3}}} \right]. \\ \end{gathered} $Погрешность определения тротилового эквивалента, обусловленная ошибкой измерения расстояний (±0.01 м), определяется по формуле
(5)
${\text{ER}}(R{\kern 1pt} ') = 1 - {{\left[ {R{\kern 1pt} '{{{\left( {R{\kern 1pt} ' \pm \frac{{0.01}}{{{{m}^{{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}}}} \right)}}^{{ - 1}}}} \right]}^{3}}.$Общая погрешность определения тротилового эквивалента, обусловленная погрешностью измерения давления и ошибками измерения расстояний, определяется по формуле
(6)
${\text{ET}}(R{\kern 1pt} ') = {{\left[ {{\text{EP}}{{{(R{\kern 1pt} ')}}^{2}} + {\text{ER}}{{{(R\,')}}^{2}}} \right]}^{{ - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}.$Оценим далее влияние ветра на параметры УВ и погрешность определения тротилового эквивалента. Наиболее опасная с практической точки зрения ситуация занижения величины реального тротилового эквивалента взрыва возникает при встречном ветре относительно направления движения ВУВ. Параметры на фронте ВУВ при наличии ветра определяются, так же как и для ВУВ в невозмущенной среде, из уравнений сохранения массы, энергии, импульса и уравнения состояния газа:
(7)
$\begin{gathered} {{\rho }_{1}}(D - w) = {{\rho }_{2}}(D - u), \\ {{P}_{2}} - {{P}_{1}} = {{\rho }_{1}}(u - w)(D - w), \\ {{E}_{1}} - {{E}_{2}} = {{({{V}_{1}} - {{V}_{2}})({{P}_{1}} + {{P}_{2}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{({{V}_{1}} - {{V}_{2}})({{P}_{1}} + {{P}_{2}})} 2}} \right. \kern-0em} 2}, \\ E = {P \mathord{\left/ {\vphantom {P {\rho (\gamma - 1)}}} \right. \kern-0em} {\rho (\gamma - 1)}}, \\ \end{gathered} $где P – давление, ρ – плотность, D – скорость УВ, u – массовая скорость за фронтом УВ, w – скорость движения среды (скорость ветра), V – удельный объем среды, E – удельная энергия среды, γ – коэффициент политропы (для воздуха γ = 1.4). Индексы “1” и “2” относятся к состоянию газа перед фронтом и на фронте УВ соответственно.
Скорость УВ, образовавшейся в результате взрыва заряда ВВ массой m, с использованием формулы Садовского можно выразить следующим образом:
(8)
$D{\text{(}}m{\text{,}}R{\text{)}} = c{{\left[ {\frac{{{\text{(}}\gamma + {\text{1)}}\Delta {{P}_{{\text{ф}}}}(m,R)}}{{2\gamma }} + 1} \right]}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}},$где c – скорость звука в невозмущенной среде.
Для УВ, распространяющейся в среде, которая движется со скоростью w, избыточное давление на фронте УВ можно определить по формуле
Погрешность определения тротилового эквивалента при движении со скоростью w среды, по которой распространяется УВ, определяется по формуле
(10)
${\text{EW}}(R{\kern 1pt} ') = \frac{{m - {{m}_{e}}}}{m} = 1 - {{\left( {\frac{{R{\kern 1pt} '}}{{R_{e}^{'}}}} \right)}^{3}},$где R' = R/m1/3 и $R_{e}^{'}$ = ${R \mathord{\left/ {\vphantom {R {m_{e}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}}} \right. \kern-0em} {m_{e}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}}$ связаны между собой соотношением
(11)
$\begin{gathered} \Delta {{P}_{w}}({{m}_{e}},{{R}_{e}},w) = \Delta {{P}_{{\text{ф}}}}(m,R,0) = \\ = 0.084\frac{1}{{R{\kern 1pt} '}} + 0.27{{\left( {\frac{1}{{R{\kern 1pt} '}}} \right)}^{2}} + 0.7{{\left( {\frac{1}{{R{\kern 1pt} '}}} \right)}^{3}}. \\ \end{gathered} $Общая погрешность, обусловленная влиянием погрешностей измерительной аппаратуры, погрешностью измерения расстояний и влиянием ветра рассчитывается по формуле
(12)
${\text{ES}} = {{\left[ {{\text{EW}}{{{(R{\kern 1pt} ')}}^{2}} + {\text{ET}}{{{(R{\kern 1pt} ')}}^{2}}} \right]}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}.$Стоит также отметить, что используемая система уравнений описывает распространение УВ по среде, движущейся с постоянной скоростью вдоль луча, проведенного из эпицентра взрыва в сторону точки измерения параметров ВУВ. В случае бокового ветра в расчетах необходимо вместо величины w использовать проекцию ее вектора на вышеуказанный луч: w = cosα, где α – угол между вектором скорости ветра и направлением установки датчика. Времена распространения ВУВ от взрывов зарядов ВВ массой в 1 кг и более составляют несколько миллисекунд, а характерные типичные времена порывов ветра составляют несколько секунд, поэтому можно считать, что УВ движется в стационарном потоке.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
На рис. 1 представлены рассчитанные погрешности определения тротилового эквивалента для заряда массой 1 кг и трех значений погрешностей датчиков давления: 1%, 5% и 13%. Приборная погрешность датчиков выбрана типовой, соответствующей используемым авторами в эксперименте пьезокварцевым и пьезорезистивным датчикам давления с различной чувствительностью. Расчеты показывают, что накопленная ошибка растет немонотонно и для каждого типа датчиков имеется оптимальный диапазон измерений. Видно также, что погрешность определения тротилового эквивалента взрыва, согласно формуле Садовского, в области значений R' = 1–10 [1, 8] может составить до 26%, что существенно исказит реальную картину оценки мощности взрыва.
Рис. 1.
Погрешность определения тротилового эквивалента для заряда массой 1 кг в зависимости от погрешности датчиков давления: 1 – 1%, 2 – 5%, 3 – 13%.
На рис. 2 представлены результаты расчета зависимости общей погрешности определения тротилового эквивалента при различных массах ВВ при погрешности измерительной аппаратуры 5%, включающей погрешность измерения расстояний и погрешность датчиков давления. Общая погрешность имеет минимум в области R' = 1–2 м/кг1/3 для зарядов массой 1 и 100 кг. Рост погрешности измерения вблизи заряда обусловлен погрешностью измерения расстояний, которая возрастает в случае зарядов меньшей массы за счет того, что те же самые приведенные расстояния будут соответствовать меньшим линейным расстояниям. А измерения рулеткой (обычно используемой в экспериментах) имеют бóльшую относительную погрешность на небольших дистанциях. С дальнейшим увеличением расстояния от заряда погрешность измерения увеличивается. При увеличении массы заряда погрешность несущественно уменьшается в области R' = 1–3 м/кг1/3.
Рис. 2.
Погрешность определения тротилового эквивалента при разных массах ВВ: 1 – 100 кг, 2 – 1 кг, 3 – 0.1 кг.
На рис. 3 представлен график зависимости погрешности определения тротилового эквивалента от приведенного расстояния при скорости движения среды (ветер) 1, 3 и 5 м/с для заряда массой 1 кг. Видно, что пренебрежение измерениями скорости и учетом направления ветра может приводить к 80%-ной ошибке при определении тротилового эквивалента взрыва, причем в диапазоне скоростей ветра, постоянно наблюдающихся на открытых экспериментальных площадках, особенно в летнее время. Влияние ветра также показано на рис. 4, где представлен график зависимости общей погрешности определения тротилового эквивалента от приведенного расстояния при погрешности измерения давления 5%, скорости ветра в 3 м/с и без ветра, дующего навстречу направлению распространения ВУВ для заряда массой 1 кг. Видно, что в этом случае погрешность может достигать 46%.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведенные оценки влияния на величину тротилового эквивалента взрыва погрешностей измерения давления, расстояния до заряда и ошибок, вносимых в результаты экспериментов при пренебрежении скоростью и направлением ветра во время проведения взрывных испытаний, показали, что:
– при выборе датчиков давления необходимо учитывать не только диапазон измерений датчика, но и его уровень погрешности, и использовать датчики в том диапазоне приведенных расстояний от заряда, на котором их погрешность минимально искажает результат определения тротилового эквивалента взрыва;
– ошибки, возникающие в случае, когда при изменениях давления не учтены сила и направление ветра, могут кардинально изменять величину определяемого тротилового эквивалента взрыва. Рекомендуется также учитывать погрешность, вносимую при порывах ветра со скоростью более 1 м/с.
Взрывные испытания проведены с использованием оборудования УНУ “Сфера” Московского регионального взрывного ЦКП РАН в рамках программы фундаментальных исследований РАН.
Работа выполнена при поддержке Федеральным агентством научных организаций России в рамках проекта № 0082-2018-0002 (регистрационный код AAAA-A18-118031490034-6).
Список литературы
Садовский М.А. // Физика взрыва. М.: Изд-во АН СССР. 1952. № 1.
Рыбнов Ю.С., Кудрявцев В.И., Евменов В.Ф. // Физика горения и взрыва. 2004. Т. 40. № 6. С. 98.
Корнилков М.В., Шеменев В.Г., Меньшиков П.В., Синицын В.А. // Изв. вузов. Горн. журн. 2013. № 7. С. 65.
Барон В.Л., Кантор В.Х. // Техника и технология взрывных работ в США. М.: Недра, 1989.
Чан Куанг Хиеу, Белин В.А. // Горный информац.-аналит. бюл. 2013. С. 284.
Ганопольский М.И. // Там же. 2011. С. 5.
Охитин В.Н., Меньшаков С.С. // ПМТФ. 2002. Т. 43. № 4. С. 87.
Садовский М.А. Избранные труды: Геофизика и физика взрыва. М.: Наука, 2004.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Химическая физика
Пн.-пт.: 10.00-19.00