Химическая физика, 2021, T. 40, № 1, стр. 45-54

Распространение пятна разлива по поверхности грунта

Площадь пятна разлива во многих случаях может быть измерена прямо на месте сразу же после аварии. Для того чтобы предсказать протяженность распространения пятна после аварийного разлива, авторы работы [12] вывели упрощенные формулы с использованием теории гравитационных потоков.

Испарение летучих компонентов ННП в атмосферу

Отметим, что мы используем термин ННП для описания смеси широкого круга химических соединений, некоторые из которых являются летучими. Как химический состав ННП, так и условия окружающей среды влияют на процесс испарения. В работе [13] показано, что хотя испарение ННП в определенной степени зависит от скорости ветра, турбулентности воздушного потока, размера пятен разлива и других факторов, однако определяющими характеристиками этого процесса являются температура и время. Эти параметры, требуемые для оценки испарения ННП, легко могут быть получены в ходе лабораторных измерений для соответствующих стандартных фракций ННП.

Просачивание ННП в грунт

Просачивание (инфильтрация) разлитых ННП в грунт является важнейшей причиной возможного загрязнения почвы и грунтовых вод опасными углеводородами. На поведение и миграцию большей части ННП в вадозной зоне оказывает влияние взаимодействие между тремя несмешивающимися флюидами: воздухом, водой и ННП, причем последнюю из этих трех сред по ее свойствам можно отнести к типичным “неводнофазным” жидкостям (НВФЖ).

Миграция ННП (и НВФЖ) в пористой среде стала объектом многочисленных исследований. Основные уравнения, описывающие миграцию ННП в вадозной зоне, являются нелинейными и связаны с уравнениями, описывающими потоки воды и воздуха в этой же зоне. Это вызывает колоссальные трудности, возникающие при попытке математического описания рассматриваемого процесса. Однако если предположить, что адвекция есть доминирующий процесс просачивания и взаимодействием с воздушной средой можно пренебречь, то получение максимально упрощенных выражений становится возможным.

В большинстве существующих математических моделей предполагается, что в течение периода, непосредственно следующего за разливом ННП,

– испарение компонентов ННП происходит только с поверхности пятна разлива, пока ННП не просочится в грунт;

– вязкость и плотность ННП остаются неизменными в рассматриваемый период;

– в процессе просачивания доминирует адвекция;

– скорость просачивания ННП в грунте удовлетворяет закону Дарси;

– структура грунта гомогенная.

Если НВФЖ разливается на поверхность грунта, она испытывает на себе направленный вниз градиент давления благодаря ее весу, который зависит от высоты столба жидкости, находящегося выше поверхности. Одновременно эта же жидкость затягивается в подповерхностную среду за счет капиллярного всасывания или капиллярного градиента давления.

Для описания скорости просачивания используется теория фильтрации многофазной жидкости. Чтобы рассчитать скорость просачивания, необходима специальная программа для решения уравнений, базирующаяся на вышеупомянутой теории, а также на законе Дарси, учитывающая функции проницаемости и соотношения удержания, характеризующие среду просачивания. В статье [14] физические закономерности движения многофазного потока рассмотрены детально. В частности, объясняется, как математически описать связь потоков каждого флюида в пористой среде. В [14] приведены уравнения, относящиеся к данной проблеме, и описаны принципы масштабирования в системе флюид–среда.

Из-за громоздкости уравнений, описывающих движение многофазного потока флюидов, авторы публикаций по данной теме часто не ограничиваются выписыванием этих уравнений, а пытаются разработать и представить компьютерные программы для их решения. Так, например, моделирующая программа для решения уравнений движения флюидов, объединенных вместе в многофазном потоке, описана в статье [15] и доступна в виде машинных кодов для обработки данных по просачиванию и дренажу флюидов, в частности ННП.

Другая, более продвинутая программа расчета движения потока флюидов, имеющая иное математическое исполнение, описана в работе [16]. В этой программе для решения уравнений движения многофазного потока флюидов используется машинный код STOMP, оказавшийся успешным для моделирования процессов, протекающих после разлива ННП на грунт.

Упрощенная модель просачивания

Теоретический анализ просачивания НВФЖ в ненасыщенный водой грунт, называемый вадозной зоной, может быть упрощен различными путями, если ввести специальные условия. Например, движением воздушной фазы можно пренебречь, если испарение компонентов ННП не вносит существенного вклада в состав анализируемого флюида. Данное обстоятельство уменьшает число связанных уравнений движения до двух (вместо трех) и снижает затраты вычислительных ресурсов при расчете инфильтрации ННП.

Попытки упростить математическую обработку экспериментальных данных по разливу и просачиванию ННП, полученных как в лабораторных, так и в полевых условиях, предпринимаются давно. Идеальным в этом отношении был бы вывод аналитических формул, описывающих зависимости глубины проникновения ННП в грунт от времени, температуры, вязкости ННП, пористости и емкости удержания грунта и других, заранее определяемых характеристик участников процесса. Однако, к сожалению, такие формулы до сих пор не выведены, и такой вывод вряд ли возможен в принципе.

В качестве попыток упрощения расчетов можно привести представление инфильтрации в одномерном вертикальном случае [17]. Для проверки такого приближения были проведены экспериментальные исследования, которые показали некоторое расхождение между наблюдаемым и теоретическим ходом кривых зависимостей глубины проникновения НВФЖ в грунт от времени (см. Figs. 5 и 6 в [17]).

Другая упрощенная модель описана в работе [18]. Конкретно использована модель резкого фронта вытеснения, в которой пренебрегают динамической сложностью НВФЖ путем введения в рассмотрение изначально частично увлажненной среды. В ходе такого рассмотрения фронт инфильтрации описывается как “пробка” НВФЖ, движущаяся вниз под действием силы тяжести расположенного сверху слоя разлившейся жидкости. При этом движение или перераспределение изначально присутствующей в грунте воды, которые могут происходить в результате изменений межфазных капиллярных сил в процессе инфильтрации НВФЖ, не учитываются. Такой подход, в зависимости от многих обстоятельств, может быть или не быть разумным приближением.

Из сказанного выше следует, что в настоящее время фактически нет всеобъемлющего теоретического подхода, который позволил бы провести математическое моделирование сложных процессов, протекающих при разливе ННП (НВФЖ) в реальных условиях, имеющее достаточный предсказательный потенциал. Тем более нет простых аналитических формул, описывающих зависимость движения НВФЖ в грунтах от времени, позволяющих анализировать экспериментальные данные, не прибегая к трудоемким численным расчетам. На наш взгляд, наиболее плодотворными в текущий период времени являются экспериментальные исследования с накоплением первичных данных о наблюдениях, относящихся к процессам распространения разлившихся ННП в грунтах.

В настоящей работе нами предпринята попытка провести в лабораторных условиях исследования по просачиванию бензина АИ-93, керосина, дизельного топлива (зимнего и летнего), легкой и тяжелой нефти через различные грунты. Основное внимание уделялось измерению зависимости глубины проникновения НВФЖ в грунт от времени.

Экспериментальная часть

Исследование просачивания ННП в грунт в лабораторных условиях проводилось на установке, показанной на рис. 2. Основным элементом установки является колонка 1, представляющая собой трубу из молибденового стекла длиной 220 см и внутренним диаметром 5 см с фланцами 2, соединяющимися между собой с помощью специальных стыковочных шарнирных хомутов. На рис. 2а–в изображены три копии колонки: в начальной, промежуточной и конечной стадиях процесса инфильтрации ННП в грунте. С двух торцов к трубе колонки крепятся с помощью болтов/гаек через силиконовые уплотнения заглушки 3 и 4, изготовленные также из молибденового стекла с фланцами, соответствующими фланцам основной трубы. В нижней части трубы впаян стеклянный фильтр 5, являющийся основанием для испытуемого образца грунта, находящегося в колонке. Выше уровня колонки расположен сосуд 6 с исследуемой жидкостью (ННП), которая поступает в колонку по трубопроводу 7 при открытии вентиля 8. Перед экспериментом колонка заполняется грунтом 9 от уровня стеклянного фильтра 5 до уровня 10.

Для облегчения визуального наблюдения фронта 11 движения жидкости в колонке и определения глубины ее проникновения в грунт были использованы окрашенные (оранжевого цвета) нефтепродукты. На рис. 2 цифрами 12 и 13 обозначены соответственно исходный нефтепродукт и смесь нефтепродукта с грунтом, а цифрой 14 – грунт, не содержащий ННП в исходном жидком виде, в котором имеются остатки ННП (остаточное насыщение), находящиеся в нем за счет сил удержания.

Остаточное насыщение определяется как минимальное пороговое содержание в грунте ННП, выше которого возникает движение жидкости в пористой (сыпучей) среде. Остаточное насыщение может быть описано безразмерным коэффициентом емкости удержания

где V_ННП и V_гр – объемные доли ННП и грунта соответственно. Типичные значения R для различных видов грунтов представлены в табл. 1 с использованием данных [19].

В нижней части установки показаны сосуд 15 для слива ННП, трубопровод 16, ведущий к нему, и вентиль 17. Символ h обозначает высоту столба ННП, вес которого является движущей силой, ответственной за вертикальное перемещение жидкости в колонке. Отметим, что в условиях эксперимента, показанного на рис. 2, высота столба h, а следовательно, и его вес уменьшаются в зависимости от глубины проникновения жидкости в грунт.

Однако существуют эксперименты, в которых требуется поддерживать высоту столба жидкости над поверхностью грунта постоянной вне зависимости от глубины ее проникновения в грунт. Условия таких экспериментов моделируют процесс разлива ННП с очень большими объемами разлившейся жидкости, перемещение которой на поверхности грунта в силу тех или иных причин ограничено. Для моделирования таких условий на экспериментальной установке вместо простого сосуда 6 (рис. 2) с исследуемой жидкостью используется система с автоматическим поддержанием уровня жидкости, схематично показанная на рис. 3. Эта система состоит из сосуда 1 с поплавком 2, механически соединенным с клапаном 3, открывающим/закрывающим поток ННП, поступающий из сосуда подпитки 4. Сосуд 1 и колонка 6, соединенные гибким шлангом 5, изначально заполненным жидкостью, образуют систему сообщающихся сосудов, уровень жидкости в которых одинаков. Поскольку уровень жидкости в сосуде 1 постоянен, постоянными являются уровень жидкости и высота столба жидкости h₁ над поверхностью грунта. Уровень жидкости может быть задан заранее перемещением сосуда 1 в вертикальном направлении с последующей его фиксацией в штативе.

Исследованные ННП и грунты, а также их характеристики приведены в табл. 2 и 3. В табл. 3 приведены значения коэффициентов проницаемости k, являющихся характеристикой грунта как такового, и коэффициентов фильтрации c через данный грунт воды, которые зависят как от свойств самого грунта, так и от свойств (плотности и динамического коэффициента вязкости) фильтрующейся жидкости, т.е. воды.

Связь между коэффициентами k (см²) и c (см/с) в соответствии с линейным законом фильтрации Дарси описывается формулой

где η (Пз = г/(с ⋅ см)) – динамический коэффициент вязкости жидкости, ρ (г/см³) – плотность жидкости, g = 980 см/с² – ускорение свободного падения.

Из выражения (1) вытекает формула для расчета коэффициентов фильтрации c через грунт для различных жидкостей, если известен коэффициент проницаемости  k  грунта:

Воспользовавшись формулой (2), мы рассчитали значения коэффициентов фильтрации для всех представленных в табл. 2 ННП через грунты, указанные в табл. 3. Полученные данные приведены в табл. 4.

Отметим, что для удобства читателя представленные в табл. 2–4 величины даны в единицах (сСт, мПа ⋅ с, мкм², м/с), которые чаще всего используются в научной и технической литературе. Однако для единообразия в расчетах, проводимых согласно формулам (1), (2) и далее в тексте, мы используем систему единиц СГС (см/г/с).

Как видно из табл. 4, величины коэффициентов фильтрации c (м/с) варьируются в очень широком диапазоне (10^–4–10^–11), что неудобно для их использования при построении графиков. Поэтому мы сочли целесообразным перейти в табл. 5 к их логарифмическому представлению: c → lg(c, м/с). Эти данные будут использованы ниже.

Исследование зависимости глубины проникновения ННП в грунт от времени

Зависимость глубины проникновения d от времени t определялась на показанной на рис. 2 установке визуально по перемещению линии фронта 11 ННП в грунте. В ходе эксперимента в колонку заливали ~100 мл ННП. Это соответствовало исходной высоте столба h ≈ 50 мм, что в большинстве случаев превышает высоту слоя нефтепродукта в условиях реальных разливов ННП.

В случае искривления линии фронта мы определяли экспериментальное его расположение как среднеарифметическое от положений в точках его максимального и минимального перемещений. Экспериментальные зависимости d от t для всех изученных грунтов и ННП представлены точками на рис. 4–8.

Выше в разделе, посвященном обзору теоретических методов исследования просачивания ННП (НВФЖ) в грунты, мы уже отмечали, что, несмотря на наличие множества фундаментальных работ, в которых в ходе тех или иных допущений описывается математическое моделирование сложных процессов, протекающих при разливе ННП, их предсказательный потенциал невелик. Особенно удручает отсутствие простых аналитических формул, описывающих зависимость движения ННП в грунтах от времени и содержащих параметры, отражающие характеристики как просачивающейся жидкости, так и среды, в которой она движется, и позволяющих анализировать экспериментальные данные, не прибегая к трудоемким численным расчетам.

В этой связи наиболее плодотворными, по нашему мнению, являются экспериментальные исследования с накоплением первичных данных о процессах распространения разлившихся ННП в грунтах и выводом полуэмпирических зависимостей, описывающих эти процессы. Измеренные экспериментально и приведенные нами на рис. 4–8 зависимости глубин проникновения ННП d в грунт от времени t могут служить примером такого рода зависимостей. Отметим, прежде всего, следующие их особенности: функция d(t) берет свое начало в точке d = 0, t = 0, затем монотонно возрастает и асимптотически приближается к своему максимальному значению.

Зависимости, показанные на рис. 4–6, измерялись на относительно небольшом временнóм интервале: как правило, 0–200 мин, а для некоторых кривых (1–3 на рис. 4, 5 и 1 на рис. 6) – на значительно (иногда вдвое) меньшем интервале. Связано это с ограниченностью длины рабочей зоны колонки (180 см). На таком малом временнóм интервале довольно трудно понять, являются ли экспериментальные функции d = d(t) асимптотическими. Поэтому в опытах по просачиванию через малопроницаемые грунты (песчаную морену и торф, рис. 7, 8), в которых длина колонки не является ограничивающим фактором, мы проводили измерения глубины просачивания на заведомо больших временны́х интервалах (0–700 мин), позволяющих оценить асимптотику функций d(t). Из рис. 7 и 8 видно, что все экспериментально измеренные кривые являются асимптотическими.

Форма этих кривых указывает на то, что одной из простейших аналитических функций, подходящих для их описания, является экспонента:

где d_as (см) – параметр, определяющий положение горизонтальной асимптоты d = d_as; a (см) – параметр, характеризующий положение точки начала функции d(t) при t = 0; r₀ (мин^–1) – параметр показателя экспоненты, характеризующий “крутизну” возрастания функции. Заметим, что для кривых, имеющих вид, показанный на рис. 4–8, r₀ < 0.

Как уже говорилось выше, для всех рассмотренных кривых d = 0 при t = 0. Поэтому из (3) следует, что a = –d_as. В результате выражение (3) преобразуется к виду

Экспериментальные зависимости, показанные точками на рис. 4–8, были аппроксимированы функциями вида (4). Как видно из этих рисунков, получено вполне удовлетворительное описание экспериментальных зависимостей предложенными полуэмпирическими. Данный факт подтверждается также полученными в ходе аппроксимации всех кривых близкими к единице значениями коэффициентов детерминации: R² > 0.999.

Описание зависимости глубины проникновения разлившейся НВФЖ в грунт от времени с помощью простой полуэмпирической формулы асимптотического вида (4) представляет собой мощный инструмент для исследований в лабораторных условиях, так как позволяет предсказывать поведение разлившихся по поверхности ННП на больших глубинах, исследуя процесс просачивания на небольшие расстояния на колонках ограниченной длины.

Построение обобщенного графика зависимости предельных глубин просачивания НВФЖ в грунты различной природы на основе единой логарифмической шкалы коэффициентов фильтрации

Использование формулы (4) позволило нам визуально определить либо, если это невозможно из-за небольшой длины колонки в лабораторной установке, рассчитать предельные глубины просачивания ННП в грунты. Очевидно, что для жидкости, зависимость глубины проникновения которой в грунт от времени описывается формулой (4), предельная глубина просачивания (инфильтрации) равна d_as. Таким образом, аппроксимируя зависимости d от t, показанные на рис. 4–8, этой формулой мы определили искомые предельные глубины, величины которых приведены в табл. 6.

Выше мы уже отмечали, что коэффициенты фильтрации  c  через данный грунт жидкости зависят как от свойств самого грунта, так и от свойств (плотности и динамического коэффициента вязкости) этой жидкости. В настоящей работе мы попытались проанализировать зависимость наблюдаемой в эксперименте предельной глубины проникновения ННП в грунт от коэффициентов фильтрации  c  системы грунт–жидкость, представив эту зависимость в виде обобщенного графика, одновременно включающего в себя данные для всех изученных грунтов и жидкостей. Поскольку величины коэффициентов фильтрации  c  варьируются в очень широком диапазоне (10^–4–10^–11 м/с), для удобства построения графика в качестве аргумента вместо c мы использовали lgc. Такой график представлен на рис. 9.

Предпринятая нами попытка представить данные, полученные в опытах по просачиванию ННП через сильно различающиеся грунты, на едином графике оказалась довольно успешной. Обнаружено, что в рамках умеренного разброса экспериментальные точки ложатся на единую кривую, в данном случае параболу, что было установлено в результате аппроксимации зависимости степенным рядом. Таким образом, если известен коэффициент проницаемости грунта k, то с помощью формулы (2), используя зависимость, показанную на рис. 9, можно предварительно оценить глубину проникновения в грунт жидкости с известными значениями ее плотности и динамической вязкости.