Химическая физика, 2021, T. 40, № 8, стр. 76-81

Инициирование ударом смесей окфола-3,5 c алюминием

А. В. Дубовик *

Федеральный исследовательский центр химической физики им. Н.Н. Семёнова Российской академии наук
Москва, Россия

* E-mail: a-dubovik@mail.ru

Поступила в редакцию 09.11.2020
После доработки 09.12.2020
Принята к публикации 21.12.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

Приведены экспериментальные данные по чувствительности к удару, характеризуемой критическими давлениями инициирования взрыва, зарядов из смеси окфола-3,5 с частицами алюминия дисперсностью от 0.1 до 160 мкм во всем диапазоне изменения концентраций компонентов. Отмечено постоянство давлений возбуждения взрыва от размера микрочастиц металла при содержании последнего в смеси 0.1 < α < 0.7 и наночастиц при 0.4 < α < 0.7. Анализ различных моделей трения показал, что полученные результаты можно объяснить с использованием модели фрикционного разогрева частиц при сухом трении с пластическим износом в потоке разлетающихся фрагментов во время разрушения заряда взрывчатых веществ при ударе. Приведены дополнительные сведения, уточняющие предложенные ранее формулировки механизма инициирования взрыва композиционных взрывчатых веществ.

Ключевые слова: взрывчатые вещества, удар, взрыв, чувствительность, трение, износ.

ВВЕДЕНИЕ

Для повышения метательных или баллистических характеристик взрывчатых веществ (ВВ) в них вводят активные твердые компоненты – металлы, оксиды и гидриды металлов и пр. [13]. При этом особое внимание обращается на гранулометрический состав порошков, так как от него зависят возможность и эффективность участия металлизированных компонентов в реакциях химического взаимодействия с продуктами взрывчатого превращения базового вещества смесей. Однако твердые компоненты могут сильно понизить уровень безопасности работы с полученными смесями [4, 5]. Влияние дисперсного состава порошков на чувствительность смесей к механическим воздействиям представляется, как и в случаях горения и детонации смесей, весьма значительным.

Впервые систематические исследования влияния размера твердых частиц на чувствительность ВВ выполнены В.А. Теселкиным в работе [6] на примере смесей октогена с алюминием. В своих опытах он использовал оригинальную методику, которую нельзя назвать динамическим испытанием на удар или быстрый сдвиг. Ее можно квалифицировать как квазистатическое испытание на быстрое разрушение сосуда с ВВ под высоким давлением. В результате разрыва стенок сосуда (оболочки), который происходит при некотором внутреннем давлении Р, фрагменты разрушений оболочки и заряда ВВ истекают с высокой скоростью, инициируя взрыв. Инструментальные измерения состояния растекающегося ВВ (скоростей потоков, режима спада давления и др.), координаты места и момента времени возникновения взрыва не проводились.

В работе [6] был получен ряд интересных результатов, в частности о независимости критического давления инициирования Ркр смеси октогена с Al состава 80/20 от размера d частиц алюминия в диапазоне d = 1–150 мкм. При d < 1 мкм наблюдалось резкое падение Ркр до уровня в полтора раза меньше прежнего. В обоих случаях, больших и малых d, происхождение взрывов объяснялось на основе единого механизма химического взаимодействия алюминия с продуктами распада октогена в очагах взрыва при разрушении зарядов. Такое объяснение представляется неудовлетворительным, поскольку приводит к выводу о том, что существуют два механизма химических взаимодействий, различных для смесей с частицами алюминия микро- и наноразмера. Но и такой вывод не дает ответа на вопрос о причине постоянства Ркр в широком диапазоне изменений d.

Это обстоятельство, включая ряд других недостаточно убедительных положений, представленных в [6], а также использование метода исследований, не допускающего прямого сравнения собственных результатов с многочисленными данными других копровых испытаний [7, 8], открывают возможность для развития начатых в работе [6] исследований влияния размеров твердых частиц на чувствительность металлизированных ВВ к удару. При этом особое внимание должно быть уделено исследованиям всего диапазона концентраций алюминия и выявлению роли различных видов фрикционных процессов в разогреве и инициировании разрушающегося заряда ВВ при ударе.

ЭКСПЕРИМЕНТ

Определение показателей чувствительности смесей ВВ с твердыми частицами металла проводилось на копре К-44-2 с использованием метода критических давлений [7, 9]. В этом методе применяется тензометрическая методика для регистрации параметров холостого и снаряженного ударов и фотометрическая методика для фиксации момента взрыва при ударе. Объектами исследований были бинарные смеси на основе штатного окфола-3,5 (флегматизированный 3.5% жиросодержащих веществ октоген с размером частиц ≈30 мкм; далее по тексту – просто октоген) и алюминия в виде порошка с размером частиц 0.1 мкм – алюминий А(0.1), а также порошков средней дисперсности А(8) и А(15) и крупнодисперсного порошка А(160)11); Смеси готовились путем простого смешения компонентов на кальке с помощью резиновой пробки в течение 15 мин. Под давлением в 500 МПа из них прессовали заряды в виде дисков диаметром 10 мм и толщиной от 0.1 до 1 мм. Диски помещали между плоскими поверхностями цилиндрических роликов, соосно с которыми дополнительно устанавливали ролик с тензодатчиком. Полученную сборку устанавливали на основание копра и подвергали осевому удару грузом весом 10 кг с энергией 50 Дж. Сигналы с тензодатчика и фотодиода фиксировались цифровым осциллографом с полосой пропускания 50 МГц и далее обрабатывались на компьютере по специальной программе. Точность определения величины Ркр составляла 15%.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

В табл. 1 представлены полученные ранее [9, 10] результаты по критическим давлениям инициирования исследованных смесей в зависимости от содержания в них алюминия, α, и данные их аналитической обработки. Рассмотрим полученные результаты.

Таблица 1.

Критические давления инициирования (ГПа) смесей окфола-3,5 с порошком алюминия разной дисперсности [7, 8]

α А(0.1) А(8) А(15) А(160) $\left\langle P \right\rangle $, ГПа $ \pm \Delta \left\langle P \right\rangle $, ГПа Pox, ГПа
0 0.73 0.73 0.73 0.73 0.73 0.07 0.73
0.1 0.53 0.51 0.49 0.66 0.55 0.08 0.55
0.2 0.50 0.46 0.43 0.63 0.51 0.09 0.50
0.3 0.49 0.53 0.46 0.59 0.53 0.05 0.54
0.4 0.42 0.65 0.56 0.68 0.63 0.05 0.65
0.5 0.44 0.63 0.58 0.58 0.58 0.04 0.62
0.6 0.43 0.57 0.58 0.62 0.59 0.02 0.59
0.7 0.44 0.69 0.67 0.62 0.66 0.03 0.67
0.8 0.55 0.71 0.71 0.67 0.70 0.19 0.86
0.9 0.66 1.47 1.01 0.90 1.13 0.25 1.50

Примечание: $\left\langle P \right\rangle $ средние давления инициирования смесей с микрочастицами, $ \pm \Delta \left\langle P \right\rangle $ – среднеквадратичные отклонения от $\left\langle P \right\rangle $, Рох – давления инициирования смесей с порошком корунда Al2O3.

1. Алюминий сенсибилизирует заряды октогена. Уровень сенсибилизации, оцениваемый параметром z = ${{Р_{{{\text{кр}}}}^{{{\text{окт}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{Р_{{{\text{кр}}}}^{{{\text{окт}}}}} {Р_{{{\text{кр}}}}^{{{\text{см}}}}}}} \right. \kern-0em} {Р_{{{\text{кр}}}}^{{{\text{см}}}}}},$ зависит от состава смеси. При α = 0.2 максимальная величина z = 1.40 и одинакова для всех смесей. При α > 0.2 и вплоть до α = 0.75 параметр z для смесей с частицами микроразмера составляет 1.17, тогда как для смесей с частицами наноразмера он составляет 1.68. При α > 0.8 и α > 0.9 давления $Р_{{{\text{кр}}}}^{{{\text{см}}}} > P_{{{\text{кр}}}}^{{{\text{окт}}}}$ соответственно для смесей с частицами микро- и наноразмера (в этом случае параметр z < 1 характеризует уже флегматизацию октогена).

2. В пределах точности измерений значения Ркр смесей с микроразмерными частицами Al (1 < d < < 160 мкм) приблизительно одинаковы для всех значений α = 0.1–0.7. В табл. 1 приведены средние для каждого α значения (групповые) давления $\left\langle P \right\rangle $ и средние квадраты их отклонений Δ$\left\langle P \right\rangle $. По ним рассчитаны общее среднее давление Pb = = 0.58 ГПа и среднеквадратичное отклонение Δb = 0.05 ГПа. Они позволяют оценить уровень неизвестного среднего давления инициирования Рх для α = 0.1–0.7. Задаваясь надежностью оценки γ = 0.99, с помощью таблиц t-распределения Стьюдента при имеющейся выборке n = 7 определим коэффициент связи tγ = 3.71 и рассчитаем доверительный интервал давлений (Pb${{{{t}_{\gamma }}{{\Delta }_{b}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{t}_{\gamma }}{{\Delta }_{b}}} {\sqrt n }}} \right. \kern-0em} {\sqrt n }}$, Pb + tγΔb/√n) или 0.51 < Px < 0.65, в котором заключено неизвестное среднее давление. На рис. 1 границы доверительного интервала отмечены двумя горизонтальными линиями. Давление инициирования окфола-3,5 в него не попадает, а давления его смеси с наночастицами алюминия попадают в него лишь частично (при 0.1 < α < 0.3).

Рис. 1.

Зависимость $\left\langle P \right\rangle $ от состава смесей и размера твердых частиц: смеси октогена с порошком Al с частицами микро- (◻) и наноразмера (⚪) и с оксидом Al (△).

Полученные данные не только подтверждают выводы работы [6] о независимости давления инициирования от дисперсности микроразмерного алюминия, но существенно дополняют их сведениями о независимости Ркр от состава смесей с микрочастицами в диапазоне 0.1 < α < 0.7. Средний уровень сенсибилизации октогена при давлении Рb составляет z = 1.26.

3. На рис. 1 наряду с групповыми давлениями $\left\langle P \right\rangle $ приведены критические давления инициирования Ркр смесей окфола с частицами оксида алюминия микроразмера (d ≈ 30 мкм). В диапазоне 0.1 < α < 0.7 Pкр полностью совпадают со значениями $\left\langle P \right\rangle $ для смесей октогена с алюминием. Полагая, что Al2O3 не способен реагировать ни с октогеном, ни с продуктами его термораспада, приходим к выводу, что происхождение таких величин давлений Ркр для вышеперечисленных смесей не связано с инициированием взрыва по механизму химического взаимодействия алюминия с продуктами взрывчатого превращения октогена в горячих точках заряда ВВ при ударе. Представляется возможным объясненить их появление, основываясь на гипотезе о воспламенении октогена раскаленными частицами алюминия во время разрушения заряда ВВ ударом. Пиковые разогревы образуются при трении частиц о контактные поверхности ударника (наковальни) во время быстрого (со скоростью ~100 м/с [8]) радиального истечения фрагментов разрушающегося заряда. Далее их тепло передается окружающему ВВ, в котором возбуждается быстрая реакция. При этом надо иметь в виду, что уровень фрикционного разогрева частиц сильно зависит от вида трения и особенностей его проявления.

4. При кратковременном (t < tf – характерное время трения) сухом трении пары тел со скоростью V тепловая волна распространяется от поверхности контакта в глубь тел не далее чем на расстояние ${{\left( {\chi {{t}_{f}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}},$ где χ = λ/ρс – температуропроводность тела. Приближенное уравнение притока тепла для пробной частицы, помещенной при t = 0 в точку х0 фрикционного контакта, запишется следующим образом:

$\rho с\frac{{dT}}{{dt}} = \frac{{2{{\tau }_{0}}V}}{{{{{\left( {\chi t} \right)}}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}}},\,\,\,\,T(0) = {{T}_{0}}.$

Его решение для значений t = t0= x0/Vtf имеет вид

(2)
$\Delta T = \frac{{{{\tau }_{0}}V}}{{{{{\left( {\lambda с\rho } \right)}}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}}}{{\left( {\frac{{{{x}_{0}}}}{V}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}};$
здесь τ0 – предел прочности тела на сдвиг. Как следует из (2), подъем температуры ΔТ вследствие трения равен нулю на передней кромке частицы (при х0 = 0) и достигает максимума ΔТm на ее задней кромке (х0 = d). Отсюда следует, что при сухом трении частиц твердого компонента взрывчатой смеси результирующий температурный подъем в контактирующем с частицей ВВ и, следовательно, реализуемая величина Ркр смеси должны определенным образом зависеть от размеров твердых частиц. Этот вывод противоречит результатам наших опытов, из которых следует независимость Ркр (в определенных пределах) от размера частиц твердых компонентов взрывчатой смеси.

Несколько иная картина фрикционного разогрева твердых частиц наблюдается при сухом трении с износом трущихся тел. Теоретический анализ различных моделей трения с износом выполнен Амосовым в работе [11]. Ограничиваясь адиабатическим случаем разогрева тел в слое пластического износа, он показал, что температура на передней кромке частицы может, хотя и медленно (логарифмически), но тем не менее неограниченно возрастать с увеличением продолжительности трения.

Сделанные выводы о величине и положении на твердой частице температурного максимума фрикционно-пластического разогрева имеют прямое отношение к анализу механической чувствительности металлизированных взрывчатых систем. Поэтому рассмотрим подробнее вопрос о пластическом износе твердых частиц, несколько упростив, по сравнению с анализом из [11], подход к его описанию, чтобы нагляднее получить представление о физической природе возбуждения взрыва по данному механизму.

Прежде всего, проведем внешнюю аналогию между механическими характерами появления слоя пластического износа и квазижидкой прослойки на контактной поверхности твердых вязкопластичных тел при их движении с разными скоростями. Эту прослойку, в которой касательные напряжения достигают своего максимального значения, равного пределу прочности материала твердого тела на сдвиг, называют бингамовым пограничным слоем (ПС) [12, 13], устраняющим реальный разрыв скоростей контактирующих тел. Этот ПС, в свою очередь, аналогичен по своей значимости рейнольдсову ПС, образующемуся при обтекании твердого тела высокоскоростным потоком жидкости (газа) и также устраняющему разрыв скоростей на поверхности тела [14].

Из четырех характерных для вязкопластического течения величин: μ (пластическая вязкость), V, τ0, d, можно образовать лишь единственную комбинацию с размерностью длины, т.е. s = (μVd0)1/2. Вводя параметр Бингама В = τ0dV, найдем толщину бингамова ПС: s = d/B1/2 (толщина рейнольдсова ПС записывется в виде sd/Re1/2). Для большинства твердых веществ в состоянии развитого вязкопластического течения число В может быть >1 или <1 в зависимости от соотношения между силами вязкости и силами, создающими прочностные связи в текучей среде. Поэтому толщина s бингамова слоя износа может быть мала или соизмерима с размерами контактирующих твердых тел.

Начало прямоугольной системы координат поместим на передней кромке твердой частицы; при этом скорость набегающего потока V совпадает с осью х. Вследствие малости s $ \ll $ d скорость потока в слое износа в направлении оси х запишем в виде Vx= V(1 – e–x/s) с учетом того, что при x = d скорость VxV. Из уравнения неразрывности для случая плоского течения рассчитаем вторую компоненту потока: Vy = (–Vy/s)e–x/s $ \ll $ Vx, и найдем интенсивность скоростей деформации J = (2V/s)e–x/s. Тогда уравнение объемного притока тепла в слое износа запишется так:

(3)
$\rho с{{V}_{x}}\frac{{dT}}{{dx}} = {{\tau }_{{\text{0}}}}J - \frac{{\beta (T - {{T}_{0}})}}{d},\,\,\,\,T({{x}_{0}}) = {{T}_{0}},$
где β – коэффициент теплообмена частицы с окружающей средой (октогеном). Решение (3), записанное в квадратурах, имеет вид

(4)
$\begin{gathered} \Delta T = \theta {{\left( {{{e}^{{{x \mathord{\left/ {\vphantom {x s}} \right. \kern-0em} s}}}} - 1} \right)}^{{ - a}}}\int\limits_{{{{{x}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{x}_{0}}} s}} \right. \kern-0em} s}}^{{x \mathord{\left/ {\vphantom {x s}} \right. \kern-0em} s}} {{{{({{e}^{z}} - 1)}}^{{a - 1}}}dz} , \\ a = \frac{{\beta s}}{{\rho сVd}},{\kern 1pt} \,\,\,\,\theta = \frac{{2{{\tau }_{0}}}}{{\rho с}}. \\ \end{gathered} $

При отсутствии теплопотерь (а = 0) из (4) находим решение в виде распределения температур вдоль зоны фрикционного контакта:

(5)
$\Delta T = \theta \ln \frac{{1 - {{e}^{{{{ - d} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - d} s}} \right. \kern-0em} s}}}}}}{{1 - {{e}^{{{{ - {{x}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - {{x}_{0}}} s}} \right. \kern-0em} s}}}}}},$

Как видно из (5), фрикционный разогрев логарифмически обращается в ∞ при х0 → 0 (на передней кромке частицы) и равняется нулю при х0 = d (на задней кромке частицы), что согласуется с выводами Амосова [11]. При а ≠ 0 приближенное вычисление интеграла (4) при х = d приводит к решению вида

(6)
$\Delta T \approx \frac{\theta }{a}\left[ {1 - {{{\left( {\frac{{{{x}_{0}}}}{d}} \right)}}^{a}}} \right].$

Из (6) следует, что фрикционный разогрев ΔТm = θ/a максимален при х0 = 0 и равен нулю при х0= d. Таким образом, теплоотвод из зоны трения устраняет неопределенность во фрикционном разогреве в начальной точке контакта частицы с ударником, но температурный максимум разогрева остается по-прежнему там же. Его значение зависит от параметра теплоотвода: он может быть больше (при малых а < 1) или меньше (при больших а > 1) масштабной температуры при трении, θ, которая для алюминия составляет 350 К (по данным копровых экспериментов τ0 для прессованных таблеток из порошкообразного А(8) τ0 ≈ ≈ 0.35 ГПа). Заметим, что математическая запись параметра а сводится к комбинации нескольких критериев подобия: NuB1/2Pe–1, и поэтому явно не зависит от d.

Таким образом, результаты проведенного анализа фрикционного разогрева твердых частиц взрывчатой смеси при переходе слоя износа частиц в вязкопластическое состояние приводят к следующим выводам:

а) при слабом теплоотводе в контактную поверхность ударника (наковальни) фрикционно-пластический разогрев способен стать реальной причиной инициирования взрыва октогена, нагретого от раскаленных твердых частиц. При сухом трении частиц о поверхность ударника наблюдалась бы некая степенная зависимость Ркр от размера частиц и состава смеси;

б) механизм взрыва, согласно которому передняя кромка движущейся частицы испытывает сильный и практически постоянный в условиях однородного контакта с ВВ разогрев, объясняет причину независимости давлений инициирования от размера частиц твердого компонента смеси. Этому механизму также способствует образование многочисленных горячих продуктов износа (микрокапель алюминия размером $ \ll $ d), кратно увеличивающих начальный очаг разогрева;

в) согласно данному механизму получает объяснение независимость (в определенных пределах) величины Ркр смеси от концентрации твердого компонента. Действительно, даже небольшая добавка твердых частиц к мощному ВВ способна при надлежащих условиях внешнего воздействия стать реальной причиной взрыва.

Поясним причину отклонений Ркр от среднего значения Pb, наблюдаемых на рис. 1. Они объясняются различными состояниями смесей в условиях взаимодействия с раскаленными частицами, которые влияют на процессы возбуждения и развития реакции из возникающих очагов инициирования. Эти состояния способствуют взрыву при малых α (состав смеси энергетически сбалансирован, значения Ркр несколько ниже среднего) и затрудняют его при больших α (состав переобогащен горючим, Ркр несколько выше среднего). Высокий теплоотвод из множества очагов разогрева является реальной причиной резкого увеличения Ркр смеси при α → 1.

5. Из вышесказанного следует, что инициирование смесей с А(0.1) при малых 0 < α < 0.3 также происходит по механизму зажигания октогена раскаленными частицами и, наиболее вероятно, без активного участия химического взаимодействия компонентов, поскольку давления инициирования по-прежнему остаются в доверительных пределах: 0.51–0.65 ГПа. Этого нельзя утверждать в случае смесей с 0.4 < α < 0.7, давления инициирования которых располагаются на уровне 0.43 ГПа (z = 1.68), заметно ниже доверительного интервала давлений взрыва смесей с микрочастицами. Представляется возможным, что в рассмотренном диапазоне концентраций А(0.1) смеси взрываются по комбинированному механизму, включающему диссипативный (объемно-пластический) разогрев двухфазной взрывчатой смеси с участием теплообмена горячих наночастиц Al с октогеном и химическое взаимодействие металла с продуктами первичного термораспада ВВ, которое увеличивает тепловыделение в очаге разогрева и обеспечивает мощное развитие взрыва за пределы возникшего очага реакции. Косвенно это подтверждают фотографии вспышек смесей октогена с микро- и наночастицами Al при ударе на копре (рис. 2 и 3, α = 0.5). Свечение продуктов взрыва смеси с микрочастицами носит очаговый характер, цвет пламени – в основном красный. Свечение взрыва смеси с наночастицами представляется в виде яркой вспышки желто-белого цвета. Очевидно, в данном случае суммарный взрывной эффект смеси заметно усиливался за счет объемного воспламенения смеси алюминия и продуктов распада октогена с кислородом окружающего воздуха.

Рис. 2.

Фотография взрыва смеси октогена с A(15).

Рис. 3.

Фотография взрыва смеси октогена с A(0.1).

ВЫВОДЫ

1. Механизм сенсибилизации октогена частицами Al микроразмера объясняется фрикционно-пластическим разогревом металлических частиц, воспламеняющих ВВ во время движения в потоке фрагментов разрушения смесевого заряда при ударе.

2. Смеси октогена с наноразмерными частицами Al в существенно ограниченном диапазоне концентраций последнего взрываются в соответствии с комбинированным механизмом инициирования, включающим процессы контактного нагревания и воспламенения октогена и активного химического взаимодействия продуктов распада ВВ с алюминием в очагах взрыва разрушающегося заряда.

Автор признателен Н.В. Дмитриеву за полезные дискуссии.

Работа выполнена за счет субсидии, выделенной ФИЦ ХФ РАН на выполнение государственного задания по теме 44.8 “Фундаментальные исследования процессов превращения энергоемких материалов и разработка научных основ управления этими процессам” (регистрационный номер АААА-А17-117040610346-5).

Список литературы

  1. Махов М.Н. // Хим. физика. 2018. Т. 37. № 2. С. 42.

  2. Илюшин М.А., Котомин А.А., Душенок С.А. // Хим. физика. 2019. Т. 38. № 2. С. 24.

  3. Дорофеенко Е.М., Шереметев А.Б., Лемперт Д.Б. // Хим. физика. 2019. Т. 38. № 10. С. 33.

  4. Боуден Ф., Иоффе А. Возбуждение и развитие взрыва в твердых и жидких веществах. М.: Изд-во иностр. лит., 1955.

  5. Дубовик А.В., Дмитриев Н.В., Леонтьев В.О. // Взрывное дело. 2018. № 20/77. С. 54.

  6. Теселкин В.А. // Хим. физика. 2008. Т. 27. № 8. С. 43.

  7. Афанасьев Г.Т., Боболев В.К. Инициирование твердых взрывчатых веществ ударом. М.: Наука, 1968.

  8. Дубовик А.В. Чувствительность твердых взрывчатых систем к удару. М.: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2011.

  9. Дубовик А.В., Дмитриев Н.В. // Безопасность труда в пром-сти. 2020. № 7. С. 87.

  10. Понафидин Р.В., Дубовик А.В. // Успехи в химии и хим. технологии. 2018. Т. XXXII. № 10. С. 132.

  11. Амосов А.П. Теплофизические модели трения инертных и взрывчатых материалов. М.: Машиностроение, 2011.

  12. Реология / Под ред. Эйриха Ф. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.

  13. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред. М.: Наука, 1981.

  14. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. Изд. 3. М.: Наука, 1986.

Дополнительные материалы отсутствуют.