Космические исследования, 2019, T. 57, № 3, стр. 229-238

1. ВВЕДЕНИЕ

В современном мире, оперативное получение информации является одним из ключевых факторов для систем дистанционного зондирования Земли с целью обеспечения регулярной связи и мониторинга техногенных аварий и стихийных бедствий, а также получения видовой и радиолокационной информации. При этом следует искать компромисс между требованиями по качеству и оперативности получения указанной информации и минимизацией количества космических аппаратов в спутниковой системе (СС), а также стоимости их создания и эксплуатации. Для максимально эффективного использования малых КА в составе СС периодического обзора целесообразно разработать комплексный подход к проектированию и баллистическому построению таких систем, позволяющий сформировать либо учесть конкретные требования к характеристикам обзора с КА. В современных условиях данные СС должны обеспечить выполнение условие, чтобы максимальный перерыв в наблюдении любой точки на поверхности Земли не превышал заданного интервала от нескольких десятков минут до одного витка [1].

Задача определения рационального баллистического построения СС периодического обзора рассматривалась во многих работах. Первые подходы к проектированию СС периодического обзора были связаны с адаптацией полученных ранее решений для систем непрерывного обзора, особенно в классе кинематически правильных систем [2, 3]. Однако специфика задачи непрерывного обзора не всегда позволяет получить эффективные методы для проектирования СС периодического обзора. В отечественной литературе имеются целые серии работ, посвященные разработке алгоритмов определения рациональных параметров орбит для СС исследования природных ресурсов Земли (ИПРЗ) [4, 5], осуществления регулярной маршрутной съемки [6], а также минимизации перерывов в наблюдении произвольной области или широты на поверхности Земли [7–11]. В них сделан один из качественных выводов о том, что для эффективного проектирования СС периодического обзора надлежит определять характеристики обзора для одиночного КА или базовой группы спутников, а затем увеличивать группировку до необходимого количества, обеспечивающего требуемые условия наблюдения [10]. В большинстве указанных работ, поиск решений осуществляется на весьма ограниченном множестве орбит, имеющих малую периодичность повторения трассы полета (обычно не более нескольких суток). При этом для определения конкретных параметров орбит и конфигурации СС используется довольно сложный математический аппарат, сводящийся к решению многокритериальной оптимизационной задачи, имеющей параметры (например, перерыв в наблюдении) в виде недифференцируемых функций с множественными разрывами и скачкообразным изменением своих значений.

В зарубежной литературе одним из направлений является применение генетических алгоритмов для определения орбитальной структуры СС периодического обзора [12, 13]. В последние годы появились работы посвященные проектированию СС периодического обзора с минимальным перерывом в наблюдении. В работе [1] рассмотрены варианты построения спутниковой системы на низких круговых орбитах для глобального обзора Земли за один виток. В материалах доклада [14] уже представлен упрощенный алгоритм определения конфигурации СС на полярных орбитах для той же задачи глобального обзора за один виток и выбор рациональных сдвигов по долготе и фазовому положению КА в соседних плоскостях. Метод выбора СС периодического обзора для сложных целевых функций представлен в [15]. В работе [16] разработан метод анализа СС на основе поясов обзора, образуемых при наличии зон видимости на двух и более смежных витках. В [17] предложен общий метод анализа максимальных перерывов в наблюдении для СС периодического обзора (любого типа и конфигурации) или произвольных наборов КА. Данный подход удобен для проверки спроектированных СС. Из числа работ последнего времени следует выделить статьи [18–20], в которых предложен новый векторный метод для периодического наблюдения Земли, а также рассмотрена специфическая задача оптимизации орбитальной структуры СС для многополосного периодического обзора, когда в состав бортовой аппаратуры КА входит несколько приборов с различными полями зрения.

В работах [21, 22] авторами была рассмотрена комплексная задача определения областей существования решений по параметрам орбит и характеристикам бортовой аппаратуры для КА оперативного глобального мониторинга (ОГМ) и получены базовые решения для одиночного спутника, располагаемого как на прямых (i < 90°), так и на обратных наклонениях (i > 90°). Указанные базовые решения позволяют получить взаимосвязь характеристик бортовой аппаратуры, параметров орбиты КА и определить максимальный перерыв в наблюдении любой точки на поверхности Земли. В работе [23] подтверждена гипотеза о возможности аналитического расчета сдвигов по долготе восходящего узла (ДВУ) между соседними КА в системе и последующего численного нахождения аргументов широты спутников, минимизирующих максимальный перерыв в наблюдении любой точки на поверхности Земли. В данной статье, являющейся продолжением предшествующих работ авторов, опираясь на базовые решения для одиночного КА, представлена аналитическая методика определения рационального сдвига по аргументу широты и ДВУ между спутниками в системе, обеспечивающими минимизацию максимального перерыва в наблюдении любой точки на поверхности Земли. Ниже в табл. 1 представлен перечень обозначений, используемых в дальнейшем при описании и выводе уравнений.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Пусть заданы параметры орбиты одиночного КА, имеющего суточную кратность повторения трассы полета и характеристики области обзора его целевой аппаратуры, обеспечивающие максимальный перерыв в наблюдении любой точки на поверхности Земли не более Т_ПН. Его обобщенный аналог, выраженный в количестве витков перерыва в наблюдении, обозначим как N_ПН и будем использовать в дальнейшем. Характеристики области обзора могут быть заданы углом поля обзора КА θ, углом возвышения КА над местным горизонтом α или углом прокачки бортовой аппаратуры β от надира. Взаимосвязь этих углов и высоты полета КА h определяется из простых геометрических соотношений согласно рис. 1. Также задано наклонение орбиты, при котором, с учетом известной кратности повторения трассы полета N_ПТ, однозначно определяется высота полета КА и межвитковое смещение трассы Ω_МВ. Варьируя количеством спутников в системе N_С, требуется для каждого значения определить сдвиг по аргументу широты ($\Delta {{\vartheta }_{{12}}}$) и долготе восходящего узла ($\Delta {{\Omega }_{{12}}}$) спутников, обеспечивающих минимальный перерыв в наблюдении N_ПН(N_С). Также необходимо определить минимальное число спутников в системе, при котором перерыв в наблюдении не превысит 1 витка полета N_ПН(N_С) ≤ 1, и получить параметры аналогичных решений для СС на солнечно-синхронных орбитах (ССО) с высотой полета до 2000 км.

3. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ОРБИТ ДЛЯ СС ОГМ

Зададимся кратностью повторения трассы полета N_ПТ, для которой определим требуемое межвитковое смещение трассы полета Ω_МВ, используя соотношение:

Задавшись наклонением орбиты i и, зная межвитковое смещение трассы Ω_МВ, можно определить соответствующую им высоту полета h. Если наклонение орбиты в явном виде не задано, а известна, например, скорость прецессии орбиты ${{\omega }_{{{\text{п р }}}}}$ (данный вариант характерен для ССО), то высоту и наклонение орбиты можно определить из решения следующей системы уравнений:

где: R_Z = 6378.136 км – экваториальный радиус Земли; μ = 398 600.4 км³/с² – гравитационный параметр Земли; J₂ = 1.082628 ⋅ 10^–3 – вторая зональная гармоника разложения потенциала Земли; Т_ЗС = 86 164 c – продолжительность звездных суток.

В результате, при известных параметрах орбиты для одиночного КА СС ОГМ согласно [21, 22], задавшись характеристиками мгновенной области обзора в виде любого из углов α, β и θ, определяется максимальное количество витков перерыва в наблюдении для базового решения $N_{{{\text{П Н }}}}^{{\text{Б }}}.$ Если характеристики мгновенной области обзора априори не заданы, то можно воспользоваться значением минимального угла поля обзора θ_min, обеспечивающего беспросветное наблюдение поверхности Земли на смежных витках в районе экватора, которое определяется в виде:

Тогда, при заданном числе спутников в системе N_С, сдвиг по ДВУ между соседними КА определяется соотношением:

Сдвиг по аргументу широты КА находится в виде:

где функция $\bmod (...)$ – остаток от деления, а функция ${\text{ceil}}(...)$ – ближайшее целое число по направлению к +∞.

Максимальный перерыв в наблюдении, выраженный в витках, определяется как:

Для получения значения времени перерыва в наблюдении, можно воспользоваться элементарным соотношением, связанным с орбитальным периодом Т₀:

Фактические значения ДВУ и аргумента широты для каждого k-го спутника в системе, в обобщенном виде, запишутся как:

Преобразование уравнения (4) позволяет получить прямую взаимосвязь между перерывом в наблюдении и межвитковым смещением трассы полета:

В результате, межвитковое смещение трассы полета ограничивается снизу минимальной высотой полета КА над поверхностью Земли, а сверху соотношением (10), что приводит к фиксированному значению перерывов в наблюдении для базовых решений $N_{{{\text{П Н }}}}^{{\text{Б }}}$ от 3 до 9 витков для прямых наклонений и от 3.5 до 8.5 витков для обратных наклонений. При этом шаг изменения равен 1 витку. Данное свойство подробно рассмотрено в [21, 22]. Таким образом, задание в расчетах перерыва в наблюдении в виде количества витков, а не абсолютного времени позволяет получить однозначную взаимосвязь этого параметра с межвитковым смещением трассы через соотношение (10). Данный аспект ключевым образом упрощает методику расчета, устраняя известную неоднозначность и множественность решений задачи в традиционной постановке [6–8], что и позволяет получить представленные выше простые аналитические соотношения.

4. ПРИМЕРЫ ДЛЯ СОЛНЕЧНО-СИНХРОННЫХ ОРБИТ

В качестве примеров применения методики рассмотрим построение семейства СС ОГМ на основе базового решения для КА на ССО с характеристиками, представленными в табл. 2. Используя соотношения (4)–(7), получим значения параметров для числа спутников от 2 до 10. Результаты расчетов приведены в табл. 3.

Как видно из табл. 3 для обеспечения максимального перерыва в наблюдении не более 1 витка требуется не менее 9 КА в системе. В табл. 4 представлено полное описание конфигурации данной системы с конкретными значениями аргументов широты и ДВУ считая, что первый спутник из системы имеет нулевые значения данных параметров.

Ниже на рис. 2–5 представлены карты изолиний зависимости максимального перерыва в наблюдении от сдвигов по аргументу широты и ДВУ, полученные численным путем в специализированном моделирующем комплексе Satellite Tool Kit (STK) [24] при вариации шага по углам 0.1°. Пунктирными линиями нанесены соответствующие значения, согласно табл. 3. Видно, что все рассчитанные аналитически решения попадают в соответствующие области минимальных значений N_ПН. При этом, построенные карты изолиний не только служат проверкой правильности расчетов, но и позволяют оценить область допустимого изменения параметров, при которых ухудшение периодичности обзора не превысит некоторых допустимых значений. Данный аспект дает возможность определить коридоры относительных сдвигов по аргументу широты и ДВУ, при которых не наступит существенной деградации характеристик СС в части увеличения перерывов в наблюдении, что особенно актуально для формирования требований к поддержанию конфигурации СС при ее длительной эксплуатации. В этом случае, полученное аналитическое решение будет являться весьма точным первым приближением, и давать верхнюю границу перерыва в наблюдении Т_ПН. Что характерно, реальный перерыв в наблюдении будет всегда меньше, поскольку будет учитывать длительность наблюдения заданной точки, которая на низких орбитах может достигать 10 минут.

Завершая данный раздел, следует отметить, что в работе [23] авторами были получены решения для СС ОГМ на ССО из 2–4 КА при аналитическом выборе значения сдвига по ДВУ и численном расчете аргумента широты КА в системе. В указанной работе проведено сравнение полученных решений с результатам Ю.Н. Разумного из работы [5] и результатами В.К. Саульского из работы [7] для орбиты высотой 731 км (с повторяемостью трассы 14.5 витков), которые показали, что СС ОГМ обеспечивают меньший перерыв в наблюдения для низких широт (менее 50°), а на средних и приполярных широтах дают промежуточные значения перерывов в наблюдении.

5. РЕШЕНИЯ ДЛЯ НИЗКИХ КРУГОВЫХ ОРБИТ С СУТОЧНОЙ КРАТНОСТЬЮ ПОВТОРЕНИЯ ТРАССЫ ПОЛЕТА

В рамках данного раздела ограничимся рассмотрением орбит высотой до 2000 км (Ω_МВ < 32°) для фиксированного прямого наклонения 82.5°, и для наиболее интересного семейства обратных наклонений, характерных для ССО в указанном диапазоне высот. При этом все выведенные ранее зависимости справедливы и для других произвольных значений наклонений при условии того, что область обзора КА покрывает полярную точку, т.е. выполняется условие $\left| {{\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi {2 - i}}} \right. \kern-0em} {2 - i}}} \right|$ < θ. Кроме этого, в каждом семействе ограничимся максимальным числом КА, обеспечивающим перерыв в наблюдении любой точки на поверхности Земли не более 2 ч.

Исходя из верхнего ограничения по межвитковому смещению трассы полета, в заданный диапазон попадают 5 орбит с 12–16 полными витками полета в сутки. Для орбит с наклонением 82.5° в табл. 5 представлены сводные результаты возможных конфигураций СС, требуемых сдвигов по аргументу широты и ДВУ между соседними КА и максимальные перерывы в наблюдении. Для варианта ССО сводные результаты возможных конфигураций СС, требуемых сдвигов по аргументу широты и ДВУ между смежными КА и максимальные перерывы в наблюдении представлены в табл. 6. В обоих случаях для сравнения также дано расчетное значение максимального перерыва в наблюдении Т_ПН, полученное численным путем с использованием моделирующего комплекса STK [24].

Как видно из таблиц, для обеспечения перерыва в наблюдении не более 2 ч требуется 7 спутников в системе. При этом, максимальный перерыв в наблюдении обратно пропорционален числу КА в СС. Также следует отметить, что в некоторых случаях численное значение перерыва в наблюдении превышает аналитически рассчитанное на величину не более 5%. Данная погрешность обусловлена тем, что замыкание обзора не всегда происходит в районе экватора и, вероятнее всего, зависит от конкретных соотношений перерыва в наблюдении и периода повторяемости трассы полета. Указанный аспект является предметом последующих исследований авторов в этом направлении с целью доработки аналитической методики в части теоретического учета данной особенности полученных решений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе предложена аналитическая методика определения параметров (сдвигов КА по ДВУ и аргументу широты) в СС ОГМ обеспечивающих минимизацию перерыва в наблюдении любой точки на поверхности Земли. Она основана на полученных ранее авторами базовых решениях для одиночного КА, которые позволяют учитывать конкретных характеристики обзора бортовой аппаратуры. Проведено сравнение с численными результатами расчетов максимального перерыва в наблюдении. Рассмотрены примеры полученных конфигураций СС ОГМ для низких круговых орбит высотой до 2000 км с суточной кратностью повторения трассы полета. Представленная методика применима для орбит с прямым и обратным наклонением при условии покрытия полем обзора полярной точки, чем обеспечивается глобальный обзор. Определенный практический интерес представляет разработка подобных методов для систем на орбитах двухсуточной и более высоких кратностей.