Космические исследования, 2019, T. 57, № 4, стр. 253-259

Анализ радиальных зависимостей электронной концентрации и скорости плазмы в области ускорения солнечного ветра

О. И. Яковлев 1*, Ю. О. Яковлев 1

1 Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН
г. Фрязино, Россия

* E-mail: oiy117@ire216.msk.su

Поступила в редакцию 21.02.2018
После доработки 16.04.2018
Принята к публикации 15.05.2018

Полный текст (PDF)

Аннотация

Приведены результаты экспериментальных исследований зависимостей электронной концентрации и скорости околосолнечной плазмы от гелиоцентрического расстояния, полученные в период 1970–2012 г. методом радиопросвечивания сигналами космических аппаратов для области 3–50 радиусов Солнца. Дан сравнительный анализ различных аппроксимаций этих зависимостей, и показано, что совместный анализ данных о скорости и концентрации плазмы с учетом независимости интегрального потока плазмы от гелиоцентрического расстояния позволяет найти аналитические выражения хорошо соответствующие экспериментальным данным. Представлены аналитические аппроксимации и графики зависимостей от расстояния скорости, концентрации, ускорения, силы и кинетической энергии в области ускорения солнечного ветра для низкой и умеренной солнечной активности.

1. ВВЕДЕНИЕ

В связи с полетами космических аппаратов к Марсу и Венере были осуществлены исследования распространения монохроматических, высокостабильных радиоволн в околосолнечном пространстве. В результате первых исследований, осуществленных с помощью американских аппаратов Mariner-4, Pioner-6 [1, 2] и российских межпланетных станций Марс-2, Марс-7, Венера-10 [3, 4], были изучены закономерности вариаций частоты, фазы и запаздывания радиоволн при разном расстоянии лучевой линии от Солнца. Анализ этих предварительных данных показал, что радиопросвечивание околосолнечной плазмы сигналами межпланетных аппаратов является эффективным методом изучения солнечного ветра в области его основного ускорения. Начиная с 1970 г. почти во всех миссиях полетов космических аппаратов к планетам осуществлялись эксперименты радиопросвечивания околосолнечной плазмы, когда аппараты, двигаясь примерно в плоскости эклиптики, сначала заходят за корону Солнца, а затем выходят из-за нее. В экспериментах радиопросвечивания плазмы центры космической связи используются как сложные радиофизические комплексы, осуществляющие точную регистрацию изменений частоты, фазы, амплитуды и времени запаздывания радиоволн, обусловленные влиянием околосолнечной плазмы. По этим данным определяются радиальные распределения электронной концентрации $N(r)$, скорости солнечного ветра $V(r)$ и характеристики турбулентности среды.

Цель этой работы состоит в анализе результатов экспериментальных исследований зависимостей электронной концентрации $N(r)$ и скорости солнечного ветра $V(r)$ от гелиоцентрического расстояния r, полученных методом радиопросвечивания околосолнечной плазмы сигналами космических аппаратов за период 1970–2012 г. На этой основе нужно получить достоверные аналитические выражения зависимостей $N(r)$ и $V(r)$ при гелиоцентрическом расстоянии $r = 3{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 50$ радиусов Солнца и гелиошироте меньшей 50°. Используя полученные формулы этих зависимостей найдем выражения для ускорения, действующих сил и кинетической энергии плазмы в области ускорения солнечного ветра. При анализе экспериментальных данных будем иметь в виду, что солнечный ветер – нестационарное явление: зависимости $N(r)$ и $V(r),$ полученные в разное время, могут отличаться, а при спорадических выбросах плазмы проявляться сильная асимметрия радиального распределения этих величин. Поэтому будем рассматривать экспериментальные данные, полученные при низкой и умеренной солнечной активности и отсутствии выбросов плазмы. В обзорах [57] были описаны методы и особенности получения зависимостей $N(r)$ и $V(r)$ по данным радиопросвечивания, поэтому методы здесь не излагаются, а даются ссылки на соответствующие статьи. Безразмерное гелиоцентрическое расстояние $r$ будем выражать в радиусах Солнца, электронную концентрацию $N$ в см–3, а скорость $V$ в км/с.

2. ЭЛЕКТРОННАЯ КОНЦЕНТРАЦИЯ

Начальные сведения о электронной концентрации в солнечной короне были получены методом наблюдения томпсоновского рассеяния света электронами плазмы. Результаты многочисленных определений зависимости $N(r)$, осуществленных этим методом, обобщены в публикациях [810], где показано, что в период спокойного Солнца для гелиошироты меньшей 50° эта зависимость может быть аппроксимирована соотношением

(1)
$N(r) = A{{r}^{{ - 6}}} + B{{r}^{{ - \varepsilon }}}.$

Оптические наблюдения показали, что распределение $N(r)$ изменчиво, а усредненное по данным многих измерений соотношение (1) для $r = 1.5{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 4$ соответствует экспериментальным данным, если задать следующие параметры: $A = 1.58 \cdot {{10}^{{\text{8}}}},$ $B = 2.51 \cdot {{10}^{{\text{6}}}},$ $\varepsilon = 2.5.$

Первое определение зависимости $N(r)$ методом радиопросвечивания плазмы сигналами космических аппаратов было осуществлено в 1970 г. с использованием аппаратов Mariner-6 и Mariner-7 [11]. Принцип этого метода основан на измерении запаздывания радиоволн в плазме, которое пропорционально интегральной электронной концентрации $J$ на лучевой линии радиоволн. Из-за движения аппарата и Земли минимальное гелиоцентрическое расстояние $r$ до лучевой линии, соединяющей аппарат и наземный пункт связи, изменяется, поэтому возможно определение интегральной электронной концентрации $J(r)$ при разном значении $r$. Экспериментальную зависимость $J(r)$ удается получить при нескольких значениях r; чем больше сеансов радиопросвечивания плазмы удается реализовать, тем достовернее определение изменчивой интегральной электронной концентрации при разных значениях r. Для определения $N(r)$ по экспериментальной функции $J(r)$ используют различные аппроксимации зависимости электронной концентрации от гелиоцентрического расстояния. В работе [11] использована аппроксимация (1), применявшаяся ранее при определении $N(r)$ оптическими методами.

Таблица 1.

Результаты определений электронной концентрации при низкой и умеренной солнечной активности

Аппарат, время измерений, интервал $\Delta {{r}_{{\text{0}}}},$ литература Номер формулы и параметры N(4) ⋅ ${{10}^{{ - 4}}}$ $N(10)$${{10}^{{ - 3}}}$ $N(20)$${{10}^{{ - 2}}}$
1 2 3 4 5
Viking,Ноябрь–декабрь 1976 г., 4–120, [12] Формула (2),      
$D = 1.32 \cdot {{10}^{6}},B = 2.3 \cdot {{10}^{5}},$$\varepsilon = 2.04$ 4.5 6 9.2
Helios,апрель−июнь 1976 г., 4–60, [14] Формула (1)      
$A = 1.3 \cdot {{10}^{8}},B = 1.15 \cdot {{10}^{6}},$$\varepsilon = 2$ 10 5 15
Voyager-2,Ноябрь–декабрь 1985 г., 6–38, [15, 24] Формула (4),      
$B = 3.8 \cdot {{10}^{6}},{\text{ }}\varepsilon = 2.6$ 10 9.5 15.7
и $B = 5.3 \cdot {{10}^{5}},{\text{ }}\varepsilon = 1.94$ и 3.6 и 6.1 и 16
Mars Express,октябрь 2006 г., 6–40, [13] Формула (4),      
$B = 1.9 \cdot {{10}^{6}},{\text{ }}\varepsilon = 2.54$ 5.6 5.5 9.5
и формула (3)
$C = 0.16 \cdot {{10}^{8}},B = 0.30 \cdot {{10}^{6}}$ и 8.8 и 4.6 и 8.5
Mars Express, декабрь 2008 г.,6–70, [13] Формула (4),      
$B = 0.89 \cdot {{10}^{6}},{\text{ }}\varepsilon = 2.40$ 5 3.5 6.7
и формула (3)
$C = 0.10 \cdot {{10}^{8}},B = 0.22 \cdot {{10}^{6}}$ и 5.3 и 3.2 и 6.1
Mars Express,февраль 2011 г., 6–60, [13] Формула (4),      
$B = 1.7 \cdot {{10}^{6}},{\text{ }}\varepsilon = 2.44$ 5.8 6.2 11
и формула (3)
$C = 0.24 \cdot {{10}^{8}},{\text{ }}B = 0.33 \cdot {{10}^{6}}$ и 11 и 5.7 и 9.7

Для повышения точности измерений запаздывания радиоволн в околосолнечной плазме в работе [12] была применена двухчастотная методика радиопросвечивания, которая использовалась во всех последующих определениях $N(r).$ В этих экспериментах, осуществленных в 1976 г. с использованием сигналов аппарата Viking, было показано, что интегральной электронной концентрации хорошо соответствует аппроксимация, содержащая три свободных параметра $D,B{\text{ и }}\varepsilon {\text{:}}$

(2)
$N(r) = D{{r}^{{ - 2.7}}} + B{{r}^{{ - \varepsilon }}}.$

Трудность определения $N(r)$ по нескольким значениям интеграла $J(r)$ побудила авторов работы [13] использовать следующее представление радиального распределения электронной концентрации

(3)
$N(r) = C{{r}^{{ - 4}}} + B{{r}^{{ - 2}}}.$

Сильная изменчивость радиального распределения $N(r)$ и ошибки определения $J(r)$ не позволяют отдать предпочтение одной из аппроксимаций (1), (2) или (3). Поэтому при $r > 4$ в большинстве публикаций используется более простая зависимость

(4)
$N(r) = B{{r}^{{ - \varepsilon }}},$
содержащая два искомых параметра $B$ и $\varepsilon .$ Необходимо отметить, что надежная зависимость $N(r)$ может быть получена, если интегральная электронная концентрация $J(r)$ определена для многих значений $r$ и достаточно большого интервала $\Delta r.$

При низкой и умеренной солнечной активности было реализовано шесть экспериментов радиопросвечивания плазмы с помощью аппаратов Viking, Helios, Voyager-2 и Mars Express [1215]. В этих исследованиях интервал изменений минимального расстояния лучевой линии радиоволн $\Delta r$ был достаточно велик, а наименьшее гелиоцентрическое расстояние $r$ составляло 4–6 радиусов Солнца. В таблице 1 представлены результаты определений электронной концентрации методом радиопросвечивания, где указано следующее: в столбце 1 − аппарат, время проведения экспериментов, интервал $\Delta r$ при измерении интегральной электронной концентрации и дана ссылка на публикации, в столбце 2 − номер использованной авторами формулы аппроксимации $N(r)$ и найденные значения параметров формулы, в столбцах 3, 4 и 5 приведены полученные значения электронной концентрации для расстояний 4, 10 и 20 радиусов Солнца. Если в экспериментах удавалось осуществить два радиопросвечивания плазмы при заходе аппарата за корону и при выходе из-за нее, то в столбце 2 приводится по два найденных значений параметров формулы. Если же авторы публикаций используют две разные аппроксимирующие формулы зависимости $N(r),$ как это сделано, например, в публикации [13], то также указано по два значения параметров. Среднее арифметическое значение электронной концентрации при низкой или умеренной солнечной активности по данным шести экспериментов радиопросвечивания для $r = 4,{\text{ }}10{\text{ и }}20$ соответственно равны 7 ⋅ 104, 5.5 ⋅ 103 и 11 ⋅ 102–3. Измерения интегральной электронной концентрации $J$ проводились при наименьшем гелиоцентрическом расстоянии лучевой линии радиоволн $r = 4{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 6,$ поэтому указанные в третьем столбце значения $N(4),$ полученные формальным вычислением по соответствующим аппроксимациям (2), (3) или (4), являются весьма приближенными. При малых значениях $r$ были осуществлены определения $N(r)$ методом регистрации томпсоновского рассеяния света на электронах [810]. По данным этих публикаций $N(4) = $ 7 ⋅ 104. Наиболее достоверно среднее значение $N(4),$ полученное и методом радиопросвечивания и по томпсоновскому рассеянию равное (7 ± 2) ⋅ 104. Необходимо отметить, что использование формальных аппроксимаций (1)–(4) не позволяет найти особенности зависимости $N(r)$ в области ускорения плазмы.

3. СКОРОСТЬ СОЛНЕЧНОГО ВЕТРА И ЕЕ СВЯЗЬ С ЭЛЕКТРОННОЙ КОНЦЕНТРАЦИЕЙ

Зависимость скорости от гелиоцентрического расстояния $V(r)$ определялась с использованием сигналов аппаратов двумя разновидностями метода радиопросвечивания. Принцип определения $V(r)$ первым методом основан на регистрации флуктуаций частоты радиоволн в двух далеко разнесенных наземных пунктах. Неоднородности околосолнечной плазмы, движущиеся со скоростью V, обуславливают появление в приемных пунктах подобных флуктуаций частоты, сдвинутых на временной интервал $\Delta t.$ Корреляционный анализ флуктуаций позволяет найти $\Delta t.$ Скорость $V = ({{r}_{1}} - {{r}_{2}}){\text{/}}\Delta t$ определяется по разности расстояний ${{r}_{1}}$ и ${{r}_{2}},$ соответствующих лучевым линиям радиоволн для двух приемных пунктов, и значению $\Delta t.$ Второй метод основан на анализе спектров флуктуаций амплитуды радиоволн. Спектры позволяют определить характерную частоту амплитудных флуктуаций, которая пропорциональна скорости солнечного ветра. Необходимо отметить, что определение $V(r)$ по спектрам флуктуаций амплитуды радиоволн подвержено мешающему влиянию волн плазмы, поэтому определяемая этим методом скорость $V(r)$ может отличаться от истинной, массовой скорости солнечного ветра. При определении зависимости $V(r)$ предполагается, что флуктуации радиосигналов обусловлены в основном неоднородностями плазмы, расположенными в области минимального гелиоцентрического расстояния лучевой линии радиоволн.

При низкой и умеренной солнечной активности было осуществлено три миссии определений зависимости $V(r)$ в области ускорения солнечного ветра: в апреле 1976 г. с использованием аппарата Венера−10 [4, 1618], в марте–сентябре 1984 г. по сигналам двух спутников планеты Венера−15 и 16 [1922] и в июне–июле 2011 г. с использованием сигналов аппарата Akatsuki [23]. Результаты многих определений скорости и особенности обработки первичных экспериментальных данных подробно описаны в указанной литературе. Необходимо отметить, что значения V, найденные в разное время при близких расстояниях r, могут сильно отличатся. Такое различие обусловлено и изменчивостью скорости и ошибками измерений. Для определения усредненной зависимости $V(r)$ использованы все экспериментальные значения V, представленные в таблицах и графиках этих публикаций. Для уменьшения разброса $V$ было проведено усреднение индивидуальных значений скорости для интервала гелиоцентрического расстояния равного двум радиусам Солнца. В таком интервале было от 6 до 12 измерений скорости. Полученная таким образом средняя зависимость $V(r)$ представлена экспериментальными точками на рис. 1. Видно, что основное увеличение скорости плазмы происходит в области $r = 6{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 20,$ здесь скорость увеличивается в 6.8 раз. При $r = 2{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 5$ явного изменения скорости не наблюдается, здесь среднее значение ${{V}_{1}} = 46$ км/с; в области $r = 20{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 28$ скорость плазмы почти не зависит от r, соответствующее среднее значение ${{V}_{2}} = 315$ км/с.

Рис. 1.

Зависимости скорости $V$ (пунктир) и ускорения $A$ (сплошная кривая) от гелиоцентрического расстояния r.

Экспериментальная зависимость $V(r)$ хорошо описывается аппроксимацией

(5)
$V = {{V}_{0}}{{\left\{ {1 + {\text{exp}}\left[ {\alpha {\text{ }}({{r}_{0}} - r)} \right]} \right\}}^{{ - 1}}},$
при следующих значениях параметров: ${{V}_{0}} = 325,$ $\alpha = {\text{0}}{\text{.2}}$ и ${{r}_{0}} = 13.7.$ Эта зависимость показана пунктиром на рис. 1, она в пределах ±20% соответствует усредненным экспериментальным данным.

В [25] приведены статистические распределения ${{V}_{0}}$ и ${{N}_{0}},$ определенные для $r = 215$ по всем локальным измерениям в районе земной орбиты за период 1963–2007 г. По этим данным, полученным и при высокой и низкой солнечной активности, наиболее вероятные значения ${{N}_{0}} = 5{\text{ с }}{{{\text{м }}}^{{ - 3}}}$ при изменениях в пределах $1 - 10{\text{ с }}{{{\text{м }}}^{{ - 3}}},$ и ${{V}_{0}} = 380$ км/с при вариациях от 300 до 600 км/с. Отмечается, что ${{N}_{0}}$ антиколерирует со скоростью ${{V}_{0}},$ поэтому произведение ${{N}_{0}}{{V}_{0}}$ варьируется в относительно небольших пределах от 2300 до 3800 см–3км/с. В [26] указаны итоговые сведения о средних значениях ${{N}_{0}}$ и ${{V}_{0}}$ при $r = 215$ для периода низкой и умеренной солнечной активности при низкоскоростном ветре ${{N}_{0}} = 6{\text{ с }}{{{\text{м }}}^{{ - 3}}},$ ${{V}_{0}} = 340{\text{ к м /с }}{\text{.}}$ Из сравнения значений скорости, полученной методом радиопросвечивания при $r = 20{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 28$ и найденной контактными методами по данным приборов при $r = 215,$ следует, что при $r > 28$ скорость солнечного ветра при разных $r$ почти постоянна или увеличивается незначительно.

Найдем выражение для зависимости $N(r)$ использовав утверждение о постоянстве интегрального потока плазмы. В области $r > 3$ даже при сильной зависимости скорости плазмы от $r$ должно выполняться следующее равенство

(6)
$N(r)V(r){{r}^{2}} = {{N}_{0}}{{V}_{0}}{{(215)}^{2}} = M,$
где $M$ при фиксированном значении $r$ изменяется в относительно малых пределах. Это соотношение следует из естественного предположения, что интегральный поток плазмы во внешнее пространство не зависит от r. Этот параметр при $r = 215,$ согласно [25, 26], имеет следующее среднее значение $M \approx 8.6 \cdot {{10}^{7}}{\text{с }}{{{\text{м }}}^{{ - 3}}}\,{\text{к м /с }}{\text{.}}$ С учетом соотношений (5) и (6) имеем следующую зависимость:
(7)
$N(r){\text{ = }}\frac{{{{N}_{0}}{{{(215)}}^{2}}}}{{{{r}^{2}}}}{\text{ }}\left\{ {1 + {\text{exp}}\left[ {\alpha ({{r}_{0}} - r)} \right]} \right\},$
где ${{N}_{0}},$ $\alpha $ и ${{r}_{0}}$ − величины, указанные выше. Численный анализ этой зависимости показал хорошее соответствие с экспериментальными значениями электронной концентрации, приведенными в таблице 1. По (7) для расстояния $r$ равного 4, 10 и 20 электронная концентрация соответственно равна $1.3 \cdot {{10}^{5}},{\text{ 8}}{\text{.2}} \cdot {\text{1}}{{{\text{0}}}^{3}}{\text{ и 8}}{\text{.5}} \cdot {\text{1}}{{{\text{0}}}^{2}},$ что хорошо соответствует и данным таблицы 1 и результатам определений $N(4)$ по методу томпсоновского рассеяния света.

4. УСКОРЕНИЕ, ДЕЙСТВУЮЩАЯ СИЛА И КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ СОЛНЕЧНОГО ВЕТРА

Зависимости $V(r){\text{ и }}N(r)$, представленные формулами (5) и (7), позволяют найти важные динамические характеристики солнечного ветра: ускорение, действующую силу и кинетическую энергию плазмы. Перейдем к выражению ускорения, выраженного в м/с2. Для этого введем радиус Солнца rS.

Выражение для радиальной зависимости ускорения плазмы найдем используя соотношение

(8)
$A = \frac{{dV}}{{dt}} = \frac{{dV}}{{dr}}\frac{{dr}}{{dt}} = \frac{{dV}}{{dr}}\frac{V}{{{{r}_{{\text{S}}}}}}$
и формулу (5):

(9)
$A = \frac{{\alpha V_{0}^{2}{\text{exp}}\left[ {\alpha ({{r}_{0}} - r)} \right]}}{{{{r}_{{\text{S}}}}{{{\left\{ {1 + {\text{exp}}\left[ {\alpha ({{r}_{0}} - r)} \right]} \right\}}}^{3}}}}.$

На рис. 1 приведена найденная по (9) зависимость ускорения А от гелиоцентрического расстояния. Она показана кривой с характерным максимумом. Видно, что максимум ускорения равный 4.5 м/с2 достигается при $r \approx 17.$

Зависимость силы, действующей на единицу объема плазмы, от расстояния $F(r)$ определим соотношением $F = mN(r)A(r),$ где концентрация и ускорение выражаются формулами (7) и (9), а множитель $m$ − масса протона. В результате простых преобразований имеем:

(10)
$F = \frac{{m{\text{ }}M{{V}_{0}}\alpha {\text{exp}}\left[ {\alpha ({{r}_{0}} - r)} \right]}}{{{{r}_{{\text{S}}}}{{r}^{2}}{{{\left\{ {1 + {\text{exp}}\left[ {\alpha ({{r}_{0}} - r)} \right]} \right\}}}^{2}}}}.$

Зависимость кинетической энергии единицы объема плазмы от расстояния

(11)
$K = mN{{V}^{2}}{\text{/}}2,$
определим используя выражения (5) и (7):

(12)
$K = \frac{{mM{{V}_{0}}}}{{2{{r}^{2}}\left\{ {1 + {\text{exp}}\left[ {\alpha ({{r}_{0}} - r)} \right]} \right\}}} = \frac{{mMV(r)}}{{2{{r}^{2}}}}.$

Из (10) и (12) следует, что $F(r)$ и $K(r)$ из-за множителя ${{r}^{2}}$ быстро уменьшаются при увеличении расстояния. Рассмотрим зависимости от расстояния силы и кинетической энергии плазмы в единице телесного угла, т.е. $F(r){{r}^{2}}$ и $K(r){{r}^{2}}.$ На рис. 2 представлены в относительных единицах зависимости от расстояния $K{{r}^{2}}$ и $F{{r}^{2}},$ где пунктирная кривая соответствует $K{{r}^{2}},$ а сплошная − $F{{r}^{2}}.$ Из этих графиков и сравнений формул (10) и (12) с выражением (5) следует, что $K{{r}^{2}}$ зависит от $r$ так же как $V(r),$ а $F{{r}^{2}}$ имеет наибольшее значение в области $r \approx 10{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 14$ и быстро убывает при увеличении расстояния.

Рис. 2.

Действующая сила $F{{r}^{2}}$ (пунктир) и кинетическая энергия $K{{r}^{2}}$ (сплошная кривая) в единице телесного угла в относительных единицах в зависимости от расстояния.

В теории солнечного ветра рассматриваются также плотность потока массы $J = mNV,$ динамическое давление $P = mN{{V}^{2}}$ и плотность потока кинетической энергии $S = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}mN{{V}^{3}}.$ Зависимости этих характеристик от расстояния легко могут быть получены с использованием формул (5) и (7).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Известно, что начальной энергии плазмы в солнечной короне при $r = 1.01{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 1.4$ недостаточно для разгона плазмы до сверхзвуковой скорости и обеспечения приемлемых значений электронной концентрации и скорости плазмы в районе орбиты Земли, поэтому в теории солнечного ветра водится гипотетический, распределенный по гелиоцентрическому расстоянию, дополнительный источник энергии и соответствующая сила. В связи с этим важно получение экспериментальных зависимостей $V(r)$ и $N(r)$ для области основного ускорения плазмы.

В настоящее время только методами радиопросвечивания удается получать экспериментальные зависимости от расстояния скорости и концентрации плазмы при $r > 5.$ Указать точность определений $V(r)$ и $N(r)$ этими методами затруднительно. Авторы цитируемых публикаций отмечают, что разброс значений $V$ или $N,$ при близких расстояний $r$ может быть большим, максимальная ошибка однократного определения этих величин достигает 40%. При усреднении 6–12 экспериментальных значений ошибки не превосходят 20%. Анализ экспериментальных данных показал, что основное ускорение плазмы происходит в относительно малой области расстояний $r \approx 6{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 20.$ При $r > 25$ возможно незначительное увеличение скорости плазмы, скрытое ошибками измерений, скорость почти не зависит от r, а электронная концентрация убывает как r–2. Аналитические представления (5) и (7), описывающие экспериментальные зависимости $V(r)$ и N(r), достаточно надежны. При указанных значениях параметров ошибки определений средних зависимостей $V(r)$ и $N(r)$ не более 30%. Формулы (5) и (7) позволили найти зависимости от расстояния основных динамических характеристик: ускорения, действующей силы и кинетической энергии плазмы.

В дальнейшем важно провести аналогичный анализ экспериментальных зависимостей $V(r)$ и $N(r)$ для периода высокой солнечной активности при больших значениях индекса Вольфа, когда средняя скорость солнечного ветра в районе орбиты Земли достигает 500 км/с. В этих условиях параметры ${{r}_{0}}$ и $\alpha $ будут иметь другие значения. Трудность такого анализа связана с необходимостью проведения новых определений скорости солнечного ветра путем синхронной, высокоточной регистрации флуктуаций радиоволн в двух далеко разнесенных центрах космической связи.

Список литературы

  1. Hollweg J.V., Harrington J. Properties of solar wind turbulence deduced from radio measurements // J. Geoph. Res. Space Physics. 1968. V. 73. № 23. P. 7221–7250.

  2. Goldstein R.M. Superior conjunction of Pioner-6 // Science. 1969. V. 166. № 3905. P. 598–601.

  3. Яковлев О.И., Молотов Е.П., Круглов Ю.М. и др. Особенности распространения радиоволн через околосолнечную плазму по данным аппаратов Марс-2 и Марс-7 // Радиотехника и электроника. 1977. Т. 22. № 2. С. 260–267.

  4. Колосов М.А., Яковлев О.И., Ефимов А.И. и др. Исследование распространения дециметровых радиоволн в околосолнечной плазме при полете межпланетной станции Венера-10 // Радиотехника и электроника. 1978. Т. 23. № 9. С. 1829–1839.

  5. Bird M.K., Edenhofer P. Remote sensing observations of the solar corona // Physics of the inner heliosphere / Ed.: Schwenn R. Springer – verlag. Berlin. 1990. P. 13–92.

  6. Armand N.A., Efimov A.I., Yakovlev O.I. A model of the solar wind turbulence from radio occultation experiments // Astronomy and Astrophysics. 1987. V. 183. № 1. P. 135–141.

  7. Арманд Н.А., Гуляев Ю.В., Гаврик А.Л. и др. Результаты исследований солнечного ветра и ионосфер планет радиофизическими методами // Успехи физических наук. 2010. Т. 180. № 5. С. 542–548.

  8. Saito K., Poland A., Munro R. A structure of the background corona near solar minimum // Solar phys. 1977. V. 55. № 1. P. 121–132.

  9. Dollfus A., Mouradian Z. Electron in the solar corona // Solar Phys. 1981. V. 70. № 1. P. 3–14.

  10. Patoul J., Foullon C., Riley P. 3D electron density distributions in the solar corona during solar minima // As-trophysical J. 2015. November. https://doi.org/10.1088/0004-637x/814/1/68

  11. Muhleman D.O., Esposito P.B., Anderson J.D. The electron density profile of the outer corona and the interplanetary medium from Mariner-6 and Mariner-7 time-delay measurements // Astrophysical J. 1977. V. 211. № 3. P. 943–956.

  12. Muhleman D.O., Anderson J.D. Solar wind electron densities from Viking dual-frequency radio measurements // Astrophysical Journal. 1981. V. 247. № 3. P. 1093–1101.

  13. Verma A.K., Fienga A., Laskar J. et al. Electron density distribution and solar plasmacorrection of radio signals using MGS, MEX and VEX spacecraft navigation data and its application to planetary ephemerides // Astronomy and Astrophysics. 2013. V. 550. P. 205–214.

  14. Esposito P.B., Edenhofer P., Lueneburg E. Solar corona electron distribution // J. Geophys. Res. 1980. V. 85. № A7. P. 3414–3418.

  15. Anderson J.D., Krisher T.P., Borutzki S.E. et al. Radio range measurements of coronal electron densities at 13 and 3.6 centimeter wavelengths during the 1985 solar conjunction of Voyager-2 // Astrophysical J. 1987. V. 323. № 2. L141–150.

  16. Яковлев О.И., Ефимов А.И., Разманов В.М., Штрыков В.К. Неоднородная структура и скорость движения околосолнечной плазмы по данным станции “Венера-10” // Астрономический журн. 1980. Т. 57. № 4. С. 790–798.

  17. Ефимов А.И., Яковлев О.И., Штрыков В.К. и др. Разнесенные наблюдения флуктуаций частоты и фазы радиоволн, рассеянных околосолнечной плазмой // Радиотехника и электроника. 1981. Т. 26. № 2. С. 311–318.

  18. Kolosov M.A., Yakovlev O.I., Efimov A.I. et al. Decimeter radio wave propagation in the turbulent plasma near the sun, using Venera-10 spacecraft // Radio Science. 1982. V. 17. № 3. P. 664–674.

  19. Яковлев О.И., Ефимов А.И., Рубцов С.Н. Динамика и турбулентность солнечного ветра в области его формирования по данным радиопросвечивания с применением аппаратов Венера-15 и 16 // Космич. исслед. 1987. Т. 25. № 2. С. 251–257. (Cosmic Research. P. 251).

  20. Рубцов С.Н., Яковлев О.И., Ефимов А.И. Концентрация, неоднородность плазмы и кинетическая энергия солнечного ветра по данным радиопросвечивания с использованием аппаратов Венера-15 и 16 // Космич. исслед. 1987. Т. 25. № 4. С. 620–625. (Cosmic Research. P. 620).

  21. Яковлев О.И., Ефимов А.И., Рубцов С.Н. Солнечный ветер по данным радиопросвечивания с помощью аппаратов Венера-15 и Венера-16 // Астрономический журнал. 1988. Т. 65. № 6. С. 1290–1299.

  22. Яковлев О.И., Ефимов А.И., Якубов В.П. и др. Флуктуации частоты и фазы радиоволн в двух разнесенных пунктах при просвечивании околосолнечной плазмы и скорость солнечного ветра // Известия вузов. Радиофизика. 1989. Т. 32. № 5. С. 531–537.

  23. Imamura T., Tokumaru M., Isobe H. et al. Outflow structure of the quiet sun corona probed by spacecraft radio scintillations in strong scattering // Astrophysical J. 2014. V. 788. P. 117–127.

  24. Krisher T.P., Anderson J.D., Morabito D.D. et al. Radio range measurements of coronal electron densities at 13 and 3.6 centimeter wavelengths during the 1988 solar conjunction of Voyager-2 // Astrophysical J. 1991. V. 375. № 2. L57–60.

  25. Веселовский И.С., Дмитриев А.В., Суворова А.В. Алгебра и статистика солнечного ветра // Космич. исслед. 2010. Т. 48. № 2. С. 115–130. (Cosmic Research. P. 115).

  26. Schwenn R. Solar wind sources and their variations over the solar cycle // Space Sci. Rev. 2006. V. 124. P. 51–76.

Дополнительные материалы отсутствуют.