Космические исследования, 2020, T. 58, № 4, стр. 261-267

I. ВВЕДЕНИЕ

Геомагнитное поле Земли нестабильно: длительные периоды относительно стабильного геомагнитного поля сменяются сравнительно быстрыми глобальными изменениями его полярности – инверсиями, о чем свидетельствуют палеомагнитные данные. По последним наблюдениям современное магнитное поле ослабевает, его магнитные полюса мигрируют, напряженность магнитного поля в Южно-Атлантической аномалии уменьшается, а ее размер увеличивается. Эти эффекты могут говорить о начале магнитной инверсии.

В работе [1] исследована радиационная обстановка на поверхности Земли и околоземном пространстве в момент инверсии геомагнитного поля. Предложен сценарий процесса инверсии, согласно которому дипольная составляющая поля обратиться в нуль к 3580-ому году, и квадрупольная составляющая станет доминирующей. Остается открытым вопрос о том, будут ли существовать радиационные пояса в период переворота магнитного поля. Целью настоящей работы является исследования формы радиационных поясов Земли и радиационной обстановки в околоземном пространстве на основе сценария уменьшения дипольной компоненты магнитного поля до нуля в рамках осесимметричной модели.

Как известно из теории Штермера [2, 3] о закономерностях движения заряженных частиц в дипольном магнитном поле, устойчивость радиационных поясов обусловлена стационарностью и аксиальной симметрией магнитного поля Земли, откуда следует сохранение двух интегралов движения заряженных частиц, населяющих околоземное пространство: полной энергии $\left| {\text{v}} \right|{\text{ = const}}$ и обобщенного импульса азимутального движения:

Здесь ${{A}_{{\varphi }}}$ – азимутальный потенциал, $R = r\cos {\lambda }$ – расстояние до оси z и λ – магнитная широта; все переменные рассматриваются в цилиндрической системе координат, в которой ось z направлена на север вдоль оси магнитного диполя. Среди всех возможных топологий поля области устойчивого захвата заряженных частиц существуют только в осесимметричной (или квазиосесимметричной) конфигурации поля, когда его магнитные моменты коллинеарны оси вращения. Представим геомагнитное поле ${{{\mathbf{B}}}_{{{\text{Earth}}}}}$ как суперпозицию магнитного диполя и квадруполя:

где $\kappa \in \left[ {0;1} \right]$ – весовой коэффициент диполя, который может принимать значения от 1 до 0.

Мы ограничились рассмотрением двух первых мультиполей, поскольку, чем выше порядок мультиполя, тем быстрее его напряженность затухает с расстоянием. Компоненты современного магнитного диполя ${{{\mathbf{B}}}_{{dip}}}$ определяются аналитически с использованием модели IGRF-12 [4] и в геоцентрической системе координат (r, θ, ϕ) имеют вид:

где $g_{n}^{m}\left( t \right)$ и $h_{n}^{m}\left( t \right)$ – коэффициенты Гаусса, медленно меняющиеся со временем t.

Области захвата заряженных частиц в осесимметричном дипольном поле подробно исследовались ранее [2, 3]. Современный диполь обладает аксиальной квазисимметрией, т.е. обобщенный импульс азимутального движения частицы не является точным интегралом в современном поле. Таким образом, теория Штермера имеет границу применимости на геомагнитных широтах λ не выше ~65° [4].

В момент переворота, согласно инверсионному сценарию, компоненты диполя ${{{\mathbf{B}}}_{{dip}}}$ обратятся в нуль, и геомагнитное поле будет представлять собой квадрупольное поле. Всевозможные конфигурации такого поля приведены в работе [6], где также было замечено, что зоны устойчивого захвата частиц имеют место лишь в осесимметричной конфигурации. Таким образом, если предполагать, как мы это сделали ранее в работе [1], что оси квадруполя сохранят свою современную, несимметричную относительно оси вращения, ориентацию, то радиационные пояса практически исчезнут, а присутствующие в них низкоэнергичные квазизахваченные частицы не внесут существенного вклада в околоземную радиацию.

Мы будем рассматривать единственную возможную конфигурацию квадруполя, при которой возможно сохранение радиационных поясов Земли – осесимметричный квадруполь. Здесь стоит отметить, что согласно нелинейной модели αΩ-динамо, описанной в работах [7, 8], величина квадрупольного поля в момент хаотической инверсии дипольного поля может носить случайный характер. Таким образом, вероятность реализации предложенного сценария может быть невелика. Однако такой сценарий инверсии удобен для оценки максимально возможной дозы радиации в околоземном пространстве.

Осесимметричный квадруполь определяется старшим квадрупольным коэффициентом Гаусса $g_{2}^{0}$. Компоненты поля ${{{\mathbf{B}}}_{{quad}}}$ при этом имеют вид

Развитие теории Штермера на случай осесимметричного квадруполя в работе [9] продемонстрировало, что в такой конфигурации области захвата частиц могут представлять собой два отдельных тороида, что приводит к формированию двух поясов и двух кольцевых токов, расположенных симметрично в северном и южном полушариях. Квадрупольные (конусовидные) поверхности центров захвата частиц [6] расположены на ±26.6° магнитной широты и симметричны относительно экваториальной плоскости.

Результаты численных расчетов показывают, что в процессе инверсии магнитное поле Земли представляет собой суперпозицию осесимметричных дипольного и квадрупольного полей (2). Структура радиационных поясов и областей захвата частиц в таком смешанном поле ранее никем не исследовались. С уменьшением дипольной составляющей, тороидальная зона захвата, симметричная относительно экваториальной плоскости ${{{\lambda }}^{{\left( 0 \right)}}} = 0^\circ $, будет уменьшаться в размерах и смещаться на север ${{{\lambda }}^{{\left( - \right)}}} = 26.6^\circ $. В то время как возникшая на юге зона захвата будет расти и двигаться от –90° к ${{{\lambda }}^{{\left( + \right)}}} = - 26.6^\circ $. Таким образом, в процессе инверсии магнитного поля северная внутренняя разрешенная область будет превышать в размерах южную область. А значит, южный радиационный пояс квадруполя наполнит меньшее количество частиц, нежели северный пояс. На рис. 1 изображены магнитные силовые линии этих полей $\left[ {{\mathbf{B}} \times {\mathbf{dr}}} \right] = 0$.

II. СТРУКТУРА И ДИНАМИКА РАДИАЦИОННЫХ ПОЯСОВ

Структура и динамика радиационных поясов определяется соотношением между источниками и потерями заряженных частиц [10]. Заполнение радиационных поясов может протекать медленно и непрерывно в результате распада нейтронов альбедо ГКЛ (с энергиями E_p > 30 МэВ) или же быстро (“импульсно”) в результате переноса и ускорения заряженных частиц в магнитосфере под действием различных нестационарных процессов: возмущений электрических и магнитных полей, квазипериодических возмущений, магнитосферных суббурь, диполизации магнитных силовых линий или же вследствие динамических изменений дневной магнитопаузы.

Для протонов и ионов радиационных поясов основным механизмом гибели на магнитных оболочках L > 4 являются ионизационные потери при взаимодействии с верхней атмосферой. Главной причиной утечек электронов внутреннего пояса на L < 1.5 выступает кулоновское рассеяние, электроны внешнего пояса на L > 3 высыпаются из-за циклотронной неустойчивости, а зазор между поясами обусловлен рассеянием электронов на низкочастотном электромагнитном излучении.

Конфигурацию радиационных поясов хорошо иллюстрируют профили потоков протонов и электронов различных энергий в плоскости экватора в минимум и максимум солнечной активности, представленные на рис. 2, 3. Они построены по данным полуэмпирической модели радиационных поясов АР-8min/max и АE-8min/max [11, 12], которая успешно применяется для электронов и протонов с энергиями в диапазоне 0.1–7 и 0.1–400 МэВ.

Как видно из рисунков, основной вклад в радиацию современного протонного пояса вносят протоны с энергией 1–10 МэВ, т.к. спектры протонов больших энергией ниже на 3 и более порядка (рис. 2), а протоны меньших энергией, (их спектр значительно выше), не проникают за самую тонкую защиту (δ = 0.01 г/см²). Разумеется, с увеличением толщины защиты дозы радиации будут снижаться, а вклад в них высокоэнергичных протонов расти.

Ионизационные пробеги электронов в веществе защиты выше, чем у протонов тех же энергий, поэтому основную дозу радиации в электронных поясах будут составлять электроны с энергиями 0.1–1 МэВ (рис. 3). Также, мы увидим, что энергетический спектр этих электронов определяет форму пространственного распределения суммарных доз радиации электронов и протонов в современных естественных радиационных поясах Земли (ЕРПЗ). В процессе инверсии мы увидим, как изменятся значения и распределения доз в радиационных поясах, однако большую их часть будут наполнять частицы упомянутых энергий.

Спектры протонов в максимуме солнечной активности большей частью совпадают со спектрами в минимуме, небольшое расхождение плотностей потоков наблюдается на магнитных оболочках L < 1.5 и не превышает одного порядка. Для нахождения аналогичных профилей частиц в момент инверсии Земли построена следующая численная модель.

III. ОПИСАНИЕ ЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИ

Поскольку учет всех механизмов гибели и возникновения заряженных частиц в радиационных поясах весьма трудоемок, на начальном этапе исследования ограничимся заполнением областей захвата, согласно имеющимся дифференциальным профилям потоков.

С экваториальной плоскости, множество точек которой удалены от центра Земли на расстояние, не превышающее 10R_E (примерное положение сегодняшней магнитопаузы в лобовой части магнитосферы 12R_E), во всех направлениях запускаются модельные частицы, имитирующие протоны и электроны радиационных поясов (рис. 4). Начальное распределение потоков частиц по магнитным оболочкам от 1.15 до 10R_E соответствует дифференциальным (по энергиям) спектрам радиационных полей, приведенных на рис. 2, 3. Каждая частица трассируется в заданном, постоянном во времени, магнитном поле ${\mathbf{B}}{\text{E}}$ без учета межпланетного $\left( {{{{\mathbf{B}}}_{{IMF}}} = 0} \right)$ и электрического полей. В такой конфигурации модуль скорости частицы сохраняется $\left( {\left| {\mathbf{v}} \right| = {\text{const}}} \right)$, а уравнение движения релятивистской частицы в системе СИ имеет вид:

Следуя сценарию инверсии, в процессе трассирования частицы в магнитном поле ${\mathbf{B}}{\text{E}}$ мы последовательно уменьшаем его дипольную составляющую ${{{\mathbf{B}}}_{{dip}}}$ в 2, 4, 8 и 16 раз, используя весовой коэффициент диполя κ, в итоге оставляя лишь поле осесимметричного квадруполя ${{{\mathbf{B}}}_{{quad}}}$. На каждом этапе мы снимаем дифференциальный спектр захваченных частиц на заданном энергетическом интервале в зависимости от магнитной оболочки L. Максимальная плотность потоков частиц приходится на экваториальную плоскость ${\lambda } = 0^\circ $ для превалирующей дипольной составляющей поля и на широтах ${\lambda } = \pm 27^\circ $для осесимметричного квадруполя. Что же касается суперпозиции диполя и квадруполя с напряженностями одного порядка, то в связи с разностью скоростей затухания напряженностей диполя и квадруполя максимальная плотность потоков расположена на широтах ${{{\lambda }}^{{\left( \pm \right)}}}$, зависящих от расстояния [15].

Используем полученные спектры для исследования радиационной обстановки в околоземном пространстве осесимметричного квадруполя. Мощность поглощенной дозы радиации в Греях (РД 50-25645.216-90) вычисляется по формуле:

где B – коэффициент перехода от поглощенной энергии к дозе, равный $B = 1.6 \cdot {{10}^{{ - 10}}}$ Гр МэВ^–1 см²; ${{dE} \mathord{\left/ {\vphantom {{dE} {\left( {{\rho }{\kern 1pt} dx} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{\rho }{\kern 1pt} dx} \right)}}$ – ионизационные потери в веществе защиты, МэВ г^–1 см², описываемые известной формулой [13]; $\Phi (Е)$ – дифференциальный энергетический спектр, E ' – энергия на глубине защиты δ, связанная с энергией падающей на защиту E. Эквивалентная доза от протонов за плоским слоем толщиной δ – это поглощенная доза, умноженная на коэффициент качества ионизирующих излучений Q(E) (ГОСТ 8.496-83 ГСИ). Для гамма-излучения (электронов) коэффициент Q(E) равен единице.

Зависимости максимальных мощностей поглощенных доз протонов и электронов в радиационных поясах за слоем тканеэквивалентного (средняя толщина человеческой кожи) вещества толщиной δ = 0.01 г/см² от магнитных оболочек L (R_E) в процессе инверсии магнитного поля Земли изображены на рис. 5, 6. На рис. 5 приведено пояснение для обозначения каждой кривой, которое относится и ко всем последующим рисункам. Все кривые иллюстрируют распределение доз радиации в определенной конфигурации магнитного поля $\left( {\kappa D + Q} \right)$ из ур. (2), (где $D \equiv {{{\mathbf{B}}}_{{dip}}}$, $Q \equiv {{{\mathbf{B}}}_{{quad}}}$, $\kappa $ – разные коэффициенты) и на определенной магнитной широте λ. Выбор магнитной широты λ для каждой конфигурации поля обусловлен выбором максимальных доз на ней, (как это описано выше). На рисунках мы можем проследить, как с последовательным сокращением дипольной компоненты поля $\left( {\kappa D} \right)$ уменьшаются дозы радиации в радиационном поясе, происходит его сжатие, смещение и возникновение второго пояса. Дозы радиации между этими двумя новыми поясами квадруполя (кривые $0.0D + Q$ с маркером “–o”) – северным (${\lambda } = 27^\circ $) и южным (${\lambda } = - 27^\circ $) – перераспределятся несимметрично. Мы приводим один график (рис. 5) для распределений доз протонного радиационного пояса, поскольку энергетические спектры протонов в минимуме и максимуме солнечной активности (СА) не отличаются, и два графика (рис. 6) для доз электронных поясов в минимуме (слева) и максимуме (справа) СА. Как видно, солнечная активность мало влияет на спектры доз радиационных поясов.

Соответственно суммарные поглощенные и эквивалентные дозы в минимум (слева) и максимум (справа) СА изображены на рис. 7. После суммирования видно, что вклад протонной составляющей в радиацию поясов будет только падать. По этой причине спектры поглощенных (рис. 7) и эквивалентных доз слабо отличаются. Сравнивая имеющиеся в литературе [14] спектры доз ЕРПЗ, найденные с помощью получивших широкое распространение моделей пространственно-энергетического распределения частиц АР-8 и АE-8, с посчитанным распределением доз радиации в современной конфигурации поля, получим хорошую оценку точности расчетов.

Таким образом, наши исследования показывают, что в осесимметричной конфигурации магнитного поля, в процессе его инверсии, дозы радиации в квадрупольных радиационных поясах (северном и южном) распределятся несимметрично. Однако со временем можно ожидать, что под действием механизмов гибели и потерь частиц дозы радиации в квадрупольных поясах постепенно сравняются.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы предложили новый сценарий инверсии магнитного поля, согласно которому дипольная и квадрупольная компоненты магнитного поля Земли имеют, соответственно, квазиосесимметричное и осесимметричное распределения. В процессе геомагнитной инверсии дипольная составляющая поля обращается в нуль, в то время как квадрупольная становится доминирующей. В итоге образуются два радиационных пояса и два кольцевых тока. В процессе инверсии области захвата заряженных частиц располагаются несимметрично относительно экваториальной плоскости, что впоследствии приводит к несимметричному распределению доз радиации в поясах квадруполя. Как видно из пространственного распределения максимальных мощностей поглощенных доз (рис. 7), дозы в северном поясе квадруполя превышают дозы в южном более чем на порядок. Основной вклад в радиацию квадрупольных поясов будут вносить электроны (рис. 6). А поскольку протоны слабо влияют на форму спектра (рис. 5), распределения поглощенных и эквивалентных доз мало отличаются. Таким образом, согласно нашим расчетам дозы радиации в современном поле выше доз в южном поясе квадруполе не более чем на два порядка в максимуме СА на магнитных оболочках L = 2–3R_E и не менее чем в 3.5 раза на L = 4–8R_E в минимуме СА. Заметим, что в данной работе сделаны оценки для максимально возможных доз радиации в момент инверсии магнитного поля Земли без учета нестационарных механизмов гибели и потерь заряженных частиц. Разумеется, возможны и другие сценарии инверсии с асимметричными полями. Так, квадруполь может принять квазиосесимметричную конфигурацию, тогда радиационные пояса сохраняться, но с меньшими дозами. В случае же неосесимметричной конфигурации квадруполя, следуя выводам теории Штермера, можно заключить, что радиационные пояса не смогут устойчиво существовать, а квазизахваченные в них частицы не внесут вклад в околоземную радиацию.

Мы выражаем большую благодарность В.В. Бенгину (НИИЯФ МГУ) за оказанную помощь в расчетах доз радиации.