Космические исследования, 2020, T. 58, № 5, стр. 396-403

ВВЕДЕНИЕ

В 21 веке полярная ионосфера все более становится естественной лабораторией для исследований влияния ее возмущений на распространение сигналов от навигационных спутников к приемникам [1]. Состояние ионосферы определяется космической погодой, которая зависит от активности Солнца, интенсивности солнечного ветра и межпланетного поля, а также, как следствие, геомагнитной и авроральной активности.

Во время геомагнитных возмущений высыпания заряженных частиц из магнитосферы в ионосферу наиболее структурированы. Возникающие структуры меняют локальное распределение электронной концентрации в ионосфере и приводят к ее неоднородностям, турбулентностям в плазме и генерации неустойчивостей различных типов [2]. Они являются причиной многократных преломлений навигационных сигналов на границах авроральных структур разных масштабов. В этих условиях сигналы могут флуктуировать (сцинтиллировать) как по фазе, так и по амплитуде, что приводит к их искажениям, временным задержкам, а иногда к потерям приемниками захвата частоты. Этот процесс труден для диагностики из-за многообразия пространственных масштабов процессов, а также вследствие их переменной локализации на различных высотах ионосферы.

Интенсивность свечения конкретных авроральных эмиссий на высотах F и E слоев ионосферы напрямую отображает пространственную локализацию структур высыпаний электронов и их энергетические свойства, что представляет большой интерес, особенно когда наблюдение высыпаний электронов выполняется в разных ракурсах с разных позиций одновременно.

Весьма эффективны наблюдения с наземных станций, поскольку они позволяют реконструировать локальные объемные изображения авроры, хотя и зависят от погодных условий [3]. Получение мелкомасштабных изображений одних и тех же структур (или их фрагментов) авроральных эмиссий с двух орбит под разными ракурсами одновременно вполне реально, но более трудоемко, чем с наземных станций.

В преддверии осуществления таких наблюдений требуются предварительное краткосрочное прогнозирование орбитального движения, а также ситуационный анализ и координация навигационных спутниковых систем с приемниками наземных станций. Орбитальная методика авроральной диагностики ионосферы с высот до 1000 км перспективна [4, 5], а ее результаты позволят в ближайшем будущем приблизиться к пониманию того, как формируются локальные условия в возмущенной полярной ионосфере, приводящие к сцинтилляциям сигналов во время геомагнитных возмущений, почему сцинтилляции в одних и тех же условиях возникают в одних авроральных структурах (или их фрагментах) и не возникают (либо возникают более слабые) в других соседних с ними. Преимущества этой методики в том, что одновременно с наблюдениями авроральных эмиссий в Е и F слоях атмосферы могут измеряться энергетические распределения высыпающихся частиц и градиенты магнитного поля, отображающие мелкомасштабные продольные токи. Эти данные вкупе позволят анализировать детали процессов в локальных объемах ионосферы, влияющих на сигналы, проходящие сквозь них, особенно при пролетах над зонами радаров обратного рассеяния в полярной области (см. например [6, 7]).

С предварительными характеристиками авроральных имаджеров на перспективных российских КА можно ознакомиться в [8, 9].

В настоящей работе мы представляем методику определения благоприятных условий для одновременного наблюдения общих зон видимости с орбит двух КА, а также результаты ее тестирования на примере двух перспективных КА Метеор-МП и Зонд [10]. Эти спутники предварительно планируется запустить в 2025 г. на одном носителе и вывести на разные круговые орбиты.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОРБИТ СПУТНИКОВ МЕТЕОР-МП И ЗОНД

Орбитальные элементы, близкие к характеристикам проектируемых спутников Метеор-МП и Зонд, приведены в табл. 1. Здесь $a,e,i,\omega ,\Omega ,{{M}_{0}}$ это большая полуось, эксцентриситет, наклонение, аргумент перицентра, долгота восходящего узла, средняя аномалия соответственно. Как видно из табл. 1, орбиты спутников Метеор-МП и Зонд почти круговые, высота над поверхностью Земли составляет меньше 1000 км, период обращения порядка ~1.5 ч, наклонение >90 град.

В качестве модели движения КА использовалась численная модель движения ИСЗ [11] разработанная в НИИ ПММ ТГУ (Томск, Россия). Движение КА рассматривалось под влиянием всех сил, действующих на ИСЗ: притяжение Солнца, Луны и планет, релятивистские эффекты, световое давление, так же включая слабые возмущения от гармоник высоких порядков и возмущения от влияния приливных деформаций, возникающих в результате воздействия Луны и Солнца на твердую Землю, ее океан и атмосферу. В качестве начальных данных использовались предварительные элементы орбиты из табл. 1.

Для выявления наилучшей даты старта космического эксперимента мы варьировали начальный момент времени ${{t}_{0}}$ (с шагом 1 сут в диапазоне 1.I.2025–31.XII.2025 г., полночь). В данном случае использовалась упрощенная численная модель движения спутника (на основе силы притяжения Земли и влияния возмущений от второй зональной гармоники геопотенциала). Как видно из рис. 1 максимальное количество пересечений зон видимости имаджеров N с орбит космических аппаратов во время пребывания на теневой стороне орбиты в полярных зонах происходит, когда выбор ${{t}_{0}}$ приходится на весенний или осенний периоды.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕНЕВОЙ СТОРОНЫ ОРБИТЫ И ЗАСВЕТКИ ОТ ЛУНЫ

Для наиболее эффективного проведения наблюдений авроральных эмиссий с двух орбит КА необходимо одновременное выполнение следующих условий:

1) Нахождение обоих спутников в тени.

2) Пересечения полей наблюдения авроральных имаджеров с авроральным овалом и “попадания” в них конкретных наземных станций.

3) Допускается слабая засветка вследствие отраженного от подстилающей поверхности “света” Луны. Для определенности предполагаем, что угол между геоцентрическими направлениями до Луны и Солнца должно быть менее 30 градусов.

Для учета вхождения КА в тень Земли использовались следующие условия:

где $\varphi $ – это угловое расстояние относительно КА между центрами Земли и Солнца с угловыми радиусами их дисков ${{G}_{{\text{E}}}}$ и ${{G}_{{\text{S}}}},$ соответственно. Радиусы дисков и угловые расстояния определяются как где ${{R}_{{\text{E}}}} = {\text{6378}}$ км, ${{R}_{{\text{S}}}} = {\text{696}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\text{000}}$ км – соответствующие радиусы Земли и Солнца, а ${\mathbf{x}},{{{\mathbf{x}}}_{{\text{S}}}}$ – вектор положения космического аппарата и Солнца относительно центра Земли.

Во время наблюдений авроральных эмиссий имаджером Авровизор-ВИС/МП на теневой стороне орбиты космического аппарата Метеор-МП необходимо учитывать вклад рассеянного солнечного света, отраженного от Луны и Земной атмосферы, попадающий в поле зрения имаджера. Учет отраженного света от подстилающей поверхности Земли наиболее важен в спокойные геомагнитные периоды, когда интенсивность авроральных эмиссий не высока и составляет ~1–5 кР. Во время суббурь яркая аврора (~100 кР) видна с достаточным контрастом даже в полнолуние. Авровизор-ВИС/МП (поля зрения каналов 30°) всегда направлен в надир (с точностью ориентации осей КА) и поэтому свет, отраженный от подстилающей поверхности, вносит свой фоновый вклад в изображения. Согласно функции Ружье [12] в периоды, когда фаза Луны более четверти, засветки подстилающей атмосферы достаточно яркие по сравнению с полезным сигналом от авроральных эмиссий, и отражаясь вверх, они попадают в поля зрения каналов имаджера, и таким образом увеличивают паразитный фон в изображениях эмиссий.

Как мы писали выше, угол между геоцентрическими направлениями до Солнца и Луны $\angle {{\varphi }_{{{\text{SL}}}}}$ должен быть меньше 30 градусов. Таким образом

где ${{{\mathbf{x}}}_{{\text{L}}}}$ – геоцентрический вектор положения Луны.

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗОНЫ ОБЩЕЙ ВИДИМОСТИ АВРОРАЛЬНОГО ОВАЛА ИМАДЖЕРАМИ С ОРБИТ ДВУХ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

Очевидно, зона общей видимости авроральных имаджеров Авровизор-ВИС/МП и Летиция с орбит космических аппаратов Метеор-МП и Зонд, соответственно, зависит непосредственно от взаимного расположения этих спутников в околоземном пространстве.

Задаем следующие условия:

1) Поля зрения орбитальных имаджеров составляет около 30°;

2) Три параллельных камеры, настроенных на разные эмиссии имаджера Авровизор-ВИС/МП (с космического аппарата Метеор-МП) направлены вдоль вектора нормали от центра масс спутника до центра Земли;

3) Пара камер имаджера Летиция (на космическом аппарате Зонд) направлена под углом 30 град. от строительной оси космического аппарата (–Z) в направление в сторону Земли с учетом того, что его ось +Y всегда направлена на Солнце.

Ниже мы описываем алгоритм определения площади общей зоны видимости, который реализуется поэтапно с учетом ориентации космического аппарата Зонд на Солнце и величины углов полей зрения имаджеров.

Сначала определяем центр зоны видимости ионосферы $P$ для Зонда ${\text{S}}$ (рис. 2). Камера на Зонде (ее оптическая ось) отвернута от Солнца $L$ на постоянный угол $\angle PSL = \varphi $ + $\psi + 90^\circ = 120^\circ .$ Угол $\psi $ вычисляется как

следовательно, $\varphi = 30^\circ - \psi $ = $\theta - 60^\circ .$ Здесь ${{{\mathbf{x}}}_{{\text{S}}}}$ и ${{{\mathbf{x}}}_{{\text{L}}}}$ – геоцентрические векторы положения спутника и Солнца. Чтобы получить вектор положения ${{{\mathbf{x}}}_{{\text{P}}}}$ точки $P,$ применяем преобразование поворота к вектору положения ${{{\mathbf{x}}}_{{{\text{P}}*}}} = {{R{{{\mathbf{x}}}_{{\text{S}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{R{{{\mathbf{x}}}_{{\text{S}}}}} {\left| {{{{\mathbf{x}}}_{{\text{S}}}}} \right|}}} \right. \kern-0em} {\left| {{{{\mathbf{x}}}_{{\text{S}}}}} \right|}}$ подспутниковой точки $P{\text{*}}$ на угол $\alpha $ около нормали плоскости треугольника $\Delta SOL,$ используя формулу Родрига [13] (в формуле отсутствует составляющая вдоль нормали, которая всегда равна нулю). Получим следующую формулу где $R$ – радиус наблюдаемого слоя ионосферы; ${{{\mathbf{x}}}_{{\text{S}}}}$ – вектор положения Зонда, а угол $\alpha $ определяется из теоремы синусов для треугольника $\Delta PSO$ по формуле

Арксинус в формуле фактически представляет угол между направлениями ${{{\mathbf{e}}}_{{\text{P}}}}$ и ${{{\mathbf{e}}}_{{\text{S}}}},$ а не угол $\angle OPS,$ соответствующий противолежащей стороне $\left| {{{{\mathbf{x}}}_{{\text{S}}}}} \right|,$ поскольку в программной реализации область значений тригонометрической функции берется в пределах от $ - 90^\circ $ до $90^\circ ,$ тогда как угол $\angle OPS$ всегда тупой.

На рис. 2 $S$ – спутник Зонд; $L$ – Солнце; $O$ – центр Земли; $P{\text{*}}$ – подспутниковая точка Зонда; $R$ – радиус ионосферы; ${{{\mathbf{e}}}_{{\text{Y}}}}$ и ${{{\mathbf{e}}}_{{\text{Z}}}}$ – орты осей ординат и аппликат соответственно в системе координат, связанной со спутником: ось ординат ${{{\mathbf{e}}}_{{\text{Y}}}}$ направлена к Солнцу, ось аппликат перпендикулярна ${{{\mathbf{e}}}_{{\text{Z}}}}$ к ней в плоскости треугольника $\Delta OSL,$ а ось абсцисс ${{{\mathbf{e}}}_{{\text{X}}}}$ дополняет систему до правой и направлена перпендикулярно к рисунку.

На рис. 3 ${{{\mathbf{e}}}_{{\text{P}}}}$ и ${{{\mathbf{e}}}_{{\text{S}}}}$ – единичные векторы, направленные перпендикулярно к ионосфере (от центра Земли) и к спутнику соответственно (см. рис. 2). Область пространственного захвата спутниковой камерой показана пунктирными линиями. Единичные векторы ${{{\mathbf{e}}}_{{\text{a}}}}$ и ${{{\mathbf{e}}}_{{\text{c}}}}$ – орты системы координат, жестко связанной с (эллиптической) зоной видимости. Третий орт ${{{\mathbf{e}}}_{{\text{b}}}}$ перпендикулярен картинной плоскости.

Поскольку оптическая ось камеры Зонда направлена под углом к поверхности ионосферы, зона ее видимости приближенно представляет собой эллипс, вытянутый вдоль направления на спутник (рис. 3). Область пространства, снимаемого камерой, представляет собой конус с вершиной $S$ и углом полураствора $\gamma = 15^\circ .$ Следовательно, малая полуось эллипсоидальной зоны видимости $b$ равна радиусу сечения конуса, проходящего через точку $P$ (см. также рис. 4):

Большая полуось вычисляется приближенно из допущений, что образующие конуса (пунктирные линии на рис. 3) в окрестности точки $P$ параллельны друг другу, а поверхность Земли плоская. Тогда большую полуось можно представить как

где ${{{\mathbf{e}}}_{{\text{P}}}}$ и ${{{\mathbf{e}}}_{{\text{S}}}}$ – единичные векторы, направленные вдоль векторов ${{{\mathbf{x}}}_{{\text{P}}}}$ и ${{{\mathbf{x}}}_{{\text{S}}}} - {{{\mathbf{x}}}_{{\text{P}}}}$ соответственно.

Введем теперь систему координат $P{{{\mathbf{e}}}_{{\text{a}}}}{{{\mathbf{e}}}_{{\text{b}}}}{{{\mathbf{e}}}_{{\text{c}}}}$ (рис. 4), связанную с зоной видимости камеры на Зонде. В этой системе будет определяться пересечение зон видимости. Орты системы вычисляются как

Камера Метеор-МП $S{\kern 1pt} '$ направлена к центру ионосферы $O,$ поэтому ее оптическая ось пересекает ионосферу в подспутниковой точке $P{\kern 1pt} ',$ положение которой ${{{\mathbf{x}}}_{{{\text{P}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}} = {{R{{{\mathbf{x}}}_{{{\text{S}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{R{{{\mathbf{x}}}_{{{\text{S}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}} {\left| {{{{\mathbf{x}}}_{{{\text{S}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}} \right|}}} \right. \kern-0em} {\left| {{{{\mathbf{x}}}_{{{\text{S}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}} \right|}},$ где ${{{\mathbf{x}}}_{{{\text{S}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}$ – положение Метеор-МП. Зона видимости спутника представляет собой круг радиуса $d$ с центром в точке $P{\kern 1pt} '.$ Углы полураствора наблюдения $\gamma $ у Зонда и Метеор-МП одинаковые, поэтому

При условии $\left| {{{{\mathbf{x}}}_{{{\text{P}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}} - {{{\mathbf{x}}}_{{\text{P}}}}} \right| < a + d$ может возникать наложение зон видимости спутников (рис. 4). В этом случае переводим вектор ${{{\mathbf{x}}}_{{{\text{P}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}$ в систему координат $P{{{\mathbf{e}}}_{{\text{a}}}}{{{\mathbf{e}}}_{{\text{b}}}}{{{\mathbf{e}}}_{{\text{c}}}}.$ Пусть $\xi ,$ $\eta $ и $\zeta $ – координаты спутника в этой системе. Следовательно,

Получить аналитические формулы для определения площади пересечения зон видимости весьма проблематично. Хотя приближенно ее можно оценить как площадь пересечения квадрата и прямоугольника, описанных около круговой и эллиптических зон соответственно, в плоской системе координат $P{{{\mathbf{e}}}_{{\text{a}}}}{{{\mathbf{e}}}_{{\text{b}}}}$ (рис. 4). Для квадратной зоны левый нижний и правый верхний углы имеют координаты $(\xi - d,\eta - d)$ и $(\xi + d,\eta + d);$ а для эллиптической зоны – $( - a, - b)$ и $(a,b).$ Тогда для прямоугольника пересечения зон координаты углов будут

Если ${{\xi }_{2}} - {{\xi }_{1}} > 0$ и ${{\eta }_{2}} - {{\eta }_{1}} > 0,$ то пересечение квадратной и эллиптической зон имеет место, и площадь его определяется как

ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Орбитальная динамика космических аппаратов моделировалась в прямоугольной геоэкваториальной системе координат на основе дифференциальных уравнений движения центра масс, которые интегрировались численно методом Гаусса–Эверхарта 15-го порядка [14], с учетом всех основных возмущающих сил [11]. Моделирование выполнялось на годичном временном интервале 1.I.2025–31.XII.2025. При моделировании зоны видимости имаджера Летиция учитывалась ориентация осей космического аппарата Зонд и ракурса имаджера при условии нахождения спутника в тени. Ранее мы выявили, что максимальное количество пересечений зон видимости имаджеров во время пребывания космических аппаратов на теневых участках их орбит в полярных зонах имеет место, когда начало космического эксперимента приходится на весенний или осенний период (рис. 1). Поэтому мы выбрали в качестве начальной эпохи ${{t}_{0}}$ несколько сезонных дат: 18, 21 сентября и 18, 19, 21 марта 2025 г.

В табл. 2, 3 представлено количество пересечений зон видимости имаджеров с орбит Метеор-MП и Зонда при различных ${{t}_{0}}.$ Здесь $\varphi $ – широта, ${{S}_{{\max }}}$ – максимальная площадь пересечения зон видимости на всем интервале времени наложения областей. Для определения пересечений зон видимости учитывались все описанные ранее условия космического эксперимента, связанные с положением спутников в космосе и их ориентацией. В столбцах серого цвета приведены результаты с учетом фазы Луны, а столбцах белого цвета – без учета. Как видно из таблиц, наибольшее число пересечений зон видимости имаджеров в полярных зонах, а именно 18, с учетом всех условий возникает при ${{t}_{0}} = {\text{21}}{\text{.IX}}{\text{.2025}}$ г., пересечений в средних широтах – 63. Таким образом, общее число пересечений – 81. Немного меньше пересечений зон видимости имаджеров в полярных зонах, а именно 16, при ${{t}_{0}} = {\text{21}}{\text{.III}}{\text{.2025}}$ г., в средних широтах – 77, следовательно, общее число пересечений – 93.

В табл. 4 представлена подробная информация о пересечениях зон видимости имаджеров в полярных зонах при начальной эпохе ${{t}_{0}} = {\text{21}}{\text{.IX}}{\text{.2025}}{\text{.}}$ Здесь $\lambda $ – долгота и $\varphi $ – широта местности, $T_{{\text{M}}}^{{\text{d}}},$ $T_{{\text{Z}}}^{{\text{d}}}$ – номер суточного витка КА Метеор-МП и Зонда, соответственно, $\Delta t$ – длительность перекрытия зон видимости имаджеров, (y, m, d) – календарная дата и (h, min, sec) – суточное время (по Гринвичу). Данные для средних широт не приводятся. Центры пересечения круговой зоны видимости камер Авровизор-ВИС/МП и эллиптической зоны камер Летиции (теневые трассы) (рис. 4) над всей поверхностью Земли представлены на рис. 5. Крестиком на каждой трассе обозначен центр на момент максимальной площади пересечения зон видимости, а число указывает номер строки в табл. 4. На рис. 6 также показаны трассы пересечений зон видимости, но при начальной эпохе ${{t}_{0}} = {\text{18}}{\text{.III}}{\text{.2025,}}$ хотя табличные данные для рисунка не приводятся.

Особый интерес представляют пересечения полей наблюдения в окрестностях конкретных наземных станций, в частности в г. Аппатиты (67°.567824, 33°.406693), Ловозеро (68°.004660, 35°.014147), Тикси (Якутия) (71°.638912, 128°.870846), Кируна (Швеция) (67°.846878, 20°.231462), Тромсе (Норвегия) (69°.654930, 18°.962879), Гакона (Аляска) (62°.293396, –145°.263483), Антарктида Амундсен Скотт (–84°.999898, –54°.480801) и других. Как видно из графиков, при заданной конфигурации орбит (табл. 1) и при ${{t}_{0}} = {\text{21}}{\text{.IX}}{\text{.2025,}}$ пересечения зон видимости происходят только над некоторыми наземными станциями из списка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представлен метод определения перекрытий зон видимости имаджеров с орбит двух космических аппаратов. Особенность метода заключается в том, что он учитывает ориентацию космического аппарата относительно Солнца и угол отклонения оси имаджера относительно строительных осей спутника, а также теневые участки орбит спутников и фазу Луны. Метод применялся к двум перспективным космическим аппаратам Метеор-МП и Зонд для проведения космического эксперимента, связанного с рядом геофизических научных и прикладных задач. Их запуск планируется в 2025 г.

Экспериментально показано, что наиболее благоприятное время для начала космического эксперимента должно быть в периоды весеннего и осеннего равноденствий. Среди рассматриваемых дат начала космического эксперимента наиболее оптимальной является 21.${\text{IX}}$.2025 г. Для повышения эффективности космического эксперимента, при планировании даты старта будут рассмотрены другие конкретные варианты конфигураций орбит КА Метеор-МП и Зонд.