Космические исследования, 2020, T. 58, № 6, стр. 479-484

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время прогнозирование космической погоды (КП), вызываемой солнечной активностью, является необходимым условием для успешного осуществления космических программ, авиасообщения на высоких широтах и других задач, в том числе и задач специального назначения. Для эффективного прогнозирования параметров космической погоды необходимы также прогнозы солнечных вспышек и уровня рентгеновского излучения. В данной работы представлены модели машинного обучения, решающие эти проблемы.

В данной работе мы представляем модели для прогнозирования солнечных вспышек на основе ежедневных синоптических наблюдений солнечной активности в оптическом и радио- диапазонах. Первая многофакторная модель построена на основе машинного обучения. Модель позволяет осуществлять прогноз количества и мощности солнечных вспышек за один-два дня с высокой достоверностью. Вторая, модель для прогнозирования фонового потока рентгеновского излучения по данным наземных наблюдений на основе моделей машинного обучения.

Модели построены на данных, включающие данные “классических” оптических телескопов для наблюдения фотосферы, хромосферы и короны Солнца.

МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Механизм солнечных вспышек является одной из основных не решенных задач в физике Солнца. Процессы накопления энергии и запуска вспышек обусловлены появлением потока магнитного поля в фотосфере (например [1, 2]). Форма и сложность солнечных пятен в излучении белого света были классифицированы в соответствии с уровнем роста солнечных пятен [3]. Опытным путем известно, что более крупные пятна с большим количеством ядер и более сложной структурой магнитного потока имеют тенденцию вызывать более крупные вспышки (см., например, [4–9], а также повторные вспышки в одних и тех же активных областях (AR)) [10].

Одним из направлений методов прогнозирование является изучение характеристик отдельных активных областей. Так широко используются характеристики, полученные из магнитограмм, такие как магнитный поток, градиент магнитного поля [11], длина магнитных нейтральных линий [12], “эффективное” магнитное поле [13], магнитный поток вблизи нейтральных магнитных линий [14, 15], общее магнитное поле диссипация энергии [16], взвешенная длина магнитной нейтральной линии и расстояние между центрами солнечных пятен с полярностью NS [17], непотенциальность [18] и вейвлет-спектры [19]. Эти особенности связаны с динамикой возникновения нового магнитного потока и тесно связаны с накоплением энергии и механизмами запуска.

Количество данных наблюдений за Солнцем в открытом доступе настолько велико, что не поддается обработке человеком. Чтобы справиться с проблемой прогнозирования вспышек, были применены различные алгоритмы машинного обучения: нейронная сеть [20–22], деревья решений [23], квантование вектора обучения [23], регрессионная модель [16], векторная машина [24], регрессия [25] и ансамбль из четырех предикторов [26]. В этих моделях часто основными данными являются данные магнитографических наблюдений. Вместе с тем оперативные данные наблюдения магнитографов зарубежных телескопов у нас не доступны или представлены не калиброванными. Это значительно снижает возможности для оперативного прогнозирования. Необходимо создание системы прогнозирования, основанной на отечественных и/или доступных зарубежных данных наблюдений.

В данной работе мы разработали модель прогнозирования вспышек с использованием машинного обучения, которая оптимизирована для прогнозирования вспышек максимального балла класса M и X, происходящих на следующий день. Машинное обучение используется для разработки алгоритмов, которые могут учиться и принимать решения по большому количеству данных. Мы использовали данные синоптических солнечных наблюдений за период 2002–2019 гг. К их числу относятся: наблюдения солнечных пятен. Это индекс солнечных пятен R, общая площадь пятен S, а также площадь наибольшей активной области $S_{{\max }}^{{{\text{gr}}}}$ и площадь максимального пятна $S_{{{\text{spot}}}}^{{\max }}$, поток радиоизлучения на волнах 10.7 см (R₁₀) и 5 см (R₅). Поток фонового рентгеновского излучения в диапазоне 1–8 Å, индекс солнечных вспышек за текущий и предыдущий день Fi. Индекс солнечных вспышек Fi мы определяли согласно [27]. Часть данных находится в базах данных Кисловодской горной астрономической станции (http://solarstation.ru/). Индекс солнечных пятен R вычисляется в соответствии с числом солнечных пятен Вольфа R = k(10g + s), где g – количество групп солнечных пятен, s – общее количество отдельных пятен во всех группах, а k – коэффициент, который рассчитывается для каждой обсерватории. Индекс площади солнечных пятен S, который является суммой скорректированной площади всех наблюдаемых солнечных пятен в миллионных долях солнечного полушария. Индекс потока радиоизлучения R₅ на волне 5 см, который определяется ежедневно в процессе калибровки. Другими данными являются данные ежедневных данных солнечной активности из базы данных ftp://ftp.swpc.noaa.gov/pub/indices/old_indices/. Это данные фонового потока рентгеновских лучей Xbg: среднесуточный фоновый поток рентгеновского излучения, измеренный на основном спутнике GOES SWPC. Алгоритм вычисления ежедневного рентгеновского фонового потока Xbg следующий. Изменения в диапазоне 1–8 Å в течение суток разделяются на 3 8-часовых интервала. Для каждого из этих восьми 8-часовых участков o определяется минимум: min1, min2 и min3. Далее рассчитывается среднее значение минимумов из первого и последнего 8-часовых отрезков: min_avg = = 1/2(min1 + min3). Дневной фоновый поток рентгеновских лучей Xbg является наименьшим из min2 или min_avg. Также по этой базе данных мы вычисляли индекс солнечных вспышек: Fi = 0.1N_B + + 1N_C + 10N_M + 100N_X, где N_B, N_C, N_M, N_X – количество вспышек классов B, C, M , X в текущем дне соответственно.

Для машинного обучения мы использовали сверточную нейронную сеть и плотно-разреженно-плотную схему обучения (Dense-Sparse-Dense Training, DSD, [28]). Обучение по схеме DSD состоит из 3 последовательных шагов. На первом шаге (Dense) происходит обучение нейронной сети с учетом всех данных. На следующем шаге (Sparse) часть весов каждого слоя зануляется и происходит обучение по оставшимся весам. Для зануления выбирается определенный процент весов сети (обычно 25–50%) ближайших к 0 по абсолютной величине. Выбранные веса продолжают оставаться нулевыми на каждой итерации обучения шага Sparse. На последнем шаге (Dense) включаются ранее сокращенные веса из предыдущего шага, и сеть обучается снова. Как показано в оригинальной работе [28], подобная схема улучшает точность обучаемой модели по сравнению с нормальной схемой обучения. Для оценки значимости входных признаков на результат прогноза мы обучили вспомогательную модель, состоящую из ансамбля решающих деревьев [29].

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Для обучения мы использовали все данные ежедневных наблюдений из интервала 2002–2018 гг. за исключением 2017 г. Для оценки достоверности модели мы использовали данные 2017 г. На рис. 1 представлены графики индекса солнечных вспышек Fi за 2017 г. и значения прогноза на следующий день Можно отметить что, несмотря на некоторое отличие в амплитуде прогнозируемые значения имеют ход во времени близкий к реальному индексу солнечных вспышек. В табл. 1 представлена значимость различных индексов в прогнозе солнечных вспышек. Наибольший вес имеют индексы рентгеновского фонового потока Xbg, потока радиоизлучения на волне 10.7 см и индекс солнечных вспышек за предыдущий день.

Рис. 1.

Индекс солнечных вспышек Fi в 2017 г. (вверху) и прогноз индекса солнечных вспышек, рассчитанный для следующего дня (внизу).

Для оценки степени достоверности прогнозов применяются различные критерии. В работе [30] предложены методы оценки точности, надежности прогнозирования параметров КП. Введены категориальные показатели эффективности прогноза, например, оптимальную вероятность и расчет частоты ложных срабатываний. Для оценки прогнозирования в работе [30] предлагаются использовать следующие параметры: A – количество попаданий, B – количество ложных срабатываний, C – количество пропущенных событий, D – количество правильных нулей, N – общее количество испытаний.

Из этих параметров составляется матрица ошибок (табл. 2 ), которая используется для расчета статистических показателей качества прогноза: чувствительность прогноза (true positive rate, TPR) TPR = A/(A + C); частота ложных срабатываний (false positive rate, FPR) FPR = B/(A + B); точность (accuracy) = (A + D)/N.

Матрица ошибок позволяет рассчитать еще одну метрику, часто применяемую для оценки качества прогноза – Heidke Skill Score (HSS) [31]. Эта метрика выражает то, насколько далек прогноз от случайного прогноза. Математическое выражение для метрики HSS = 2(AD – BC)((A + C)(C + D) + + (A + D)(B + D)). Показатель HSS может варьироваться от –∞ до 1. Нулевое и отрицательные значения означают, что прогноз не лучше случайного прогноза. Для абсолютно точного прогноза показатель равен 1.

Для сильных вспышек мощностью класса M и более наша модель дала следующие параметры: TPR = 0.972; HSS = 0.762; FPR = 0.552; accuracy = = 0.773. Корреляция между 2-мя графиками на рис. 1 составила r = 0.947. Такие показатели свидетельствуют о достаточно высокой эффективности предложенного прогноза.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПОТОКОВ ФОНОВОГО РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Другим важным параметром в прогнозировании космической погоды является поток фонового рентгеновского излучения Xbg. Этот параметр связан с прогнозированием состояния ионосферы и широко применяется для оценки условий распространения радиоволн. Аналогично прогнозированию солнечных вспышек была разработана модель на основе сверточной нейронной сети DSD. В качестве прогнозируемого параметра мы использовали значения фонового потока рентгеновского излучения Xbg в диапазоне 1–8 Å, взятых из базы данных ftp://ftp.swpc.noaa.gov/pub/indices/ old_indices/. В качестве исходных данных для прогноза мы использовали значения, доступные только с наземных телескопов: S, R₁₀, R₅, $S_{{\max }}^{{{\text{gr}}}},$ $S_{{{\text{spot}}}}^{{\max }}.$ Здесь $S_{{\max }}^{{{\text{gr}}}}$ и $S_{{{\text{spot}}}}^{{\max }}$ – площадь максимальной группы пятен и площадь наибольшего пятна соответственно. На рис. 2 представлены графики изменения ежедневных значений индекса Xbg, а также общей площади пятен S и потока радиоизлучения R₁₀ для сравнения. Коэффициент корреляции между индексами Xbg и S составил r = 0.57, между Xbg и R₁₀, r = 0.63. Мы построили модель машинного обучения близкую по структуре к модели для прогнозирования солнечных вспышек. Индекс рентгеновского фонового потока Xbg мы рассчитывали по формуле Xbg = 0.01k_A + 0.1k_B + + 1k_C +10k_M + 100k_X, где k_A, k_B – значения потока для уровня потока A, B и так далее.

Рис. 2.

Индекс изменения ежедневных значений индекса Xbg (вверху); индекс площади пятен S и потока радиоизлучения R₁₀.

В данной модели мы использовали 2 скрытых слоя с количеством элементов 16 на входном слое и по 24 элемента в скрытых слоях. Коэффициент корреляции между реальным прогнозируемыми сигналами составило 0.69, то есть прогноз на следующий день имел лучшую корреляцию, чем корреляция между фоновым потоком и отдельными видами наблюдений для текущего дня (см. рис. 2 и 3).

Рис. 3.

Индекс фонового потока рентгеновского излучения Xbg в 2017 г. (вверху) и прогностический индекс Xbg, рассчитанный для следующего дня (внизу).

ВЫВОДЫ

Мы разработали модель прогнозирования вспышек на основе методов машинного обучения, с использованием данных синоптических солнечных наблюдений, как наземных наблюдений, так и данных рентгеновского излучения спутников GOES. Используя обучающие и тестовые наборы данных, мы выполнили машинное обучение, чтобы предсказать индекс солнечных вспышек, которые происходят на следующий день.

Одной из целей этого анализа являлась задача определения, какие индексы солнечной активности являются наиболее важными в алгоритмах машинного обучения и наиболее подходят для модели прогнозирования вспышек. Оказалось для прогнозирования мощных солнечных вспышек на следующий день являются параметры значения фонового потока рентгеновского излучения Xbg, поток радиоизлучения на волне 10.7 см R₁₀ и индекс солнечных вспышек текущего дня Fi (табл. 1). Вместе с тем наибольший вес параметров в прогнозе не превышает величины ~0.23. Это значит, что для прогноза необходим набор параметров, которые характеризуют активность на различных высотах солнечной атмосферы.

Работа выполнена при частичной поддержке Российским фондом фундаментальных исследований, проекты № 18-52-34004 и 18-02-00098, и Программой ОФН РАН 12. Е.И. благодарит РНФ проект 20-72-00106.