Космические исследования, 2022, T. 60, № 4, стр. 348-354

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время на практике нашли широкое применение высокоорбитальные КА, оснащенные приборными контейнерами (отсеками) негерметичного исполнения (НГПО). Эти контейнеры обычно изготавливаются прямоугольной или кубической формы. На боковых поверхностях контейнеров имеются специальные дренажные щели или отверстия, для выхода газа из внутренней полости. Согласно техническим условиям штатной работы аппаратуры КА (особенно высоковольтной и высокочастотной), находящейся внутри НГПО, ее допустимо включать только при снижении давления остаточного газа в контейнере до некоторой определенной величины (обычно P ≤ 10^–2–10^–3 Па).

Поскольку динамика процесса понижения давления в НГПО существенно зависит от его конструкции и применяемых материалов, находящихся в нем, то уже на стадии проектирования КА необходимо иметь метод оценочного расчета времени снижения давления внутри НГПО до необходимого уровня. Разработке модели динамики снижения давления внутри НГПО и посвящена данная статья.

По предварительным оценкам на начальном этапе выхода КА на орбиту падение давления внутри приборного отсека с атмосферного до 1 Па происходит практически одновременно с падением внешнего давления. Далее, при достижении давления внутри НГПО ниже 1 Па режим течения газа в каналах вентиляционных отверстий становится молекулярным, и темп дальнейшего падения давления резко снижается. Течение внутри объема НГПО при этом является континуальным. При последующем снижении давления (до 0.1–10^–2 Па) течение газа во внутреннем объеме НГПО становится переходным, а затем – свободномолекулярным [1]. При этих условиях на величину давления внутри приборного контейнера начинает оказывать существенное влияние процесс выделения газов из различных материалов приборных блоков, находящихся внутри контейнера, и с внутренних поверхностей самого контейнера [2].

Физико-математическая модель, описывающая динамику снижения давления в НГПО, представленная ниже, основывается на двух основных физических процессах:

1. Выделении газообразных летучих веществ из конструкционных материалов. Интенсивность выделения которых, определяется процессами диффузии внутри объемов всевозможных лакокрасочных покрытий и конструктивных материалов.

2. Предположении свободномолекулярного режима течения газа через вентиляционные отверстия НГПО, что справедливо при давлении P ≤ 1 Па внутри и реализуемых на практике дренажных щелей δ = 0.5–5 мм или отверстий d = 2–10 мм.

Модель построена на основе записи уравнения диффузии математической физики и обыкновенного дифференциального уравнения, описывающего баланса массы газа, поступающего в объем НГПО из расположенных в нем материалов, и массой газа, выходящего через вентиляционные отверстия. При этом давлением внешней окружающей КА среды пренебрегаем, так как к моменту выхода КА на орбиту Р_окр$ \ll $ Р.

В представленной модели также учитывается, что внутренняя атмосфера НГПО является многокомпонентной и полное давление в нем P = = $\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{P}_{{i~}}}} ,$ где P_i – парциальное давление i-компоненты газа; n – число компонент газа, дающих существенный вклад в Р.

1. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИФФУЗИИ И ГАЗОВЫДЕЛЕНИЯ ЛЕТУЧИХ КОМПОНЕНТ ИЗ МАТЕРИАЛОВ НГПО

Более общая постановка задачи о газовыделении из материалов и ее численное решение было осуществлено авторами работ [3, 4]. Но для выполнения оценочных расчетов, на практике применение указанной модели невозможно из-за отсутствия ряда индивидуальных физико-химических параметров диффузии, термической деструкции и газовыделения реальных материалов. Поэтому здесь мы вынуждены говорить только об эффективных коэффициентах диффузии и десорбции – о параметрах, с помощью которых обычно описываются процессы, наблюдаемые при лабораторных и натурных экспериментах.

Предлагаемая в данной работе физико-математическая модель диффузии и газовыделения летучих компонент из материалов, находящихся в НГПО КА, в некоторой степени упрощена, и построена на следующих допущениях.

1. Толщина образца исследуемого материала, нанесенного на непроницаемую подложку, значительно меньше остальных линейных размеров, следовательно можно пренебречь краевыми эффектами и рассматривать одномерную задачу.

2. Эффективные коэффициенты диффузии и десорбции не зависят от времени, а определяются только температурой образца данного полимерного композиционного материала.

3. Термическая деструкция материала и химические реакции выделяющихся летучих компонент отсутствуют.

4. Материал испаряется со всей поверхности с одинаковой скоростью, которая для данного материала зависит только от интенсивности воздействующих факторов (вакуум, температура, радиация).

5. Газовыделение происходит только через границу материал-вакуум.

Учитывая выше приведенные допущения, процесс диффузии летучих компонент в реальных материалах может быть описан одномерным уравнением диффузии. Это однородное линейное уравнение в частных производных второго порядка. В этом случае постановка задачи записывается:

Начальные условия:

Граничные условия:

где U(x, t) – концентрация частиц диффузии в материале [мкм^–3]; t – время в секундах; l – толщина материала [мкм]; a² = D – дифференциальный коэффициент диффузии [мкм² · с^–1]; k – эффективный коэффициент десорбции компоненты [мкм · с^–1]; R(x) – начальное распределение концентрации частиц диффузии в материале по толщине, в частном случае = const.

Плотность потока газовыделения с поверхности материала q(t) определяется по величине концентрации в поверхностном слое: q(t) = kU(l, t).

Авторами данной работы было получено аналитическое решение поставленной задачи (1), (2), (3) классическим методом Фурье [5] в виде бесконечного ряда.

Если R(x) → R(ξ) = const = R, решение будет иметь вид: где μ_n – корни уравнения ${\text{ctg}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \mu = \frac{\mu }{p};$ μ = λl; hl = p; $h = \frac{k}{D};$ λ – собственные числа задачи Штурма–Лиувилля. Эта задача возникает в процессе решения поставленной задачи методом Фурье.

Преимущество полученного аналитического решения задачи (1), (2), (3) перед численными методами, заключается в том, что оно позволяет значительно проще проводить анализ влияния различных факторов на исследуемый процесс, причем с любой необходимой точностью. Этот анализ был проведен. На рис. 1 и 2 представлены, в качестве примера, графики изменения U(x,t), подсчитанные по формуле (5), и q(t). Расчеты были проведены при: R = 10 мкм^–3; k = 0.01 мкм · с^–1; D = 0.005 мкм² · с^–1: l = 200 мкм.

Анализ представленной математической модели показал, что именно процесс диффузии частиц газовыделения в материалах, находящихся внутри НГПО, является определяющим фактором значительной длительности газовыделения. В свою очередь, газовыделение летучих компонент из конкретных материалов существенным образом определяется коэффициентами D и k, в меньшей степени R(x). Также отметим, что зависимость q(t), показанная на рис. 2, близка к экспоненциальной зависимости. Такая зависимость подтверждается многими экспериментальными данными для широкого класса материалов [2, 6].

В представленной ниже модели – “Динамика давления внутри НГПО” используется экспоненциальная зависимость газовыделения от времени с поверхности различных материалов.

2. УРАВНЕНИЕ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ДАВЛЕНИЯ ВНУТРИ НГПО КА

В начале рассмотрим упрощенную, в некоторой степени, ситуацию для получения уравнения динамики давления в НГПО, которая поясняется рис. 3. Внутри замкнутого корпуса НГПО (1) находятся приборные блоки и поверхности (2), с общей площадью газовыделения F, способные выделять однородную газообразную компоненту в свободный от приборных блоков объем V контейнера (3). Внутри НГПО газ имеет в данный момент времени t давление P и температуру T, постоянную по величине в течении всего времени. Выход газа из внутреннего объема осуществляется только через отверстие-щель (4). Давление окружающей среды обозначено – Р_окр.

Примем характерный размер щели таким, что при любом возможном значении давления внутри контейнера Р через щель выходит газ при молекулярном режиме течения.

В каждый фиксированный момент времени, cогласно уравнению состояния идеального газа, внутри контейнера находится газ массой

где M – молярный вес газа; R – универсальная газовая постоянная; T – температура газа.

Запишем изменение массы газа внутри контейнера за достаточно малый промежуток времени Δt, как разность между двумя противоположными процессами: поступления в объем V контейнера массы газа интенсивностью Ġ_П за счет газовыделения с поверхностей различных материалов, находящихся внутри НГПО, и выхода массы газа интенсивностью Ġ_В из внутреннего объема V НГПО через щель.

В вакуумной технике известно [6, c. 377], что в большинстве случаев скорость удельного газовыделения c поверхности при постоянной температуре зависит от времени и подчиняется экспоненциальному закону.

Исходя из этой зависимости, запишем:

где g_о – начальная скорость удельного газовыделения с поверхности материала [кг · м^–2 · с^–1]; F – площадь газовыделяющей поверхности; h – константа, зависящая от рода материала и предварительной его технологической обработки.

Интенсивность выхода массы газа из НГПО через щель в космическое пространство, при условии молекулярного режима течения газа через щель, определяется [7]:

где W – коэффициент Клаузинга данной щели; F_щ – площадь щели в плане; P_к – давление окружающей космической среды.

Так как на высотах от поверхности Земли уже порядка 500 км P_к = 10^–4–10^–6 Па, что обеспечивает выполнение неравенства P_к $ \ll $ P, то величиной P_к в выражении (4) можно пренебречь.

Подставим выражения (8) и (9) в (7), разделим правую и левую части последнего на Δt и перейдем к пределу при Δt → 0. При этом, в левой части равенства имеем интенсивность изменения массы газа внутри НГПО Ġ, выражение для которой получаем путем дифференцирования по времени выражения (6).

В результате всех преобразований и соответствующей группировки членов из (7) в конечном итоге получаем уравнение:

Таким образом, полученное уравнение (10) описывает процесс изменения давления газа внутри НГПО спустя нескольких часов после вывода КА в космическое пространство.

Из условий удобства записи решения уравнения (10) введем обозначения:

В этом случае уравнение (10) примет вид:

Причем, все коэффициенты A, B, D в уравнении являются постоянными величинами.

Полученное уравнение (10), или (12), является обыкновенным линейным дифференциальным уравнением 1-ого порядка, его аналитическое решение имеет вид:

В решении (13) P₀ является начальным давлением ≤1 Па, это верхний предел давления в Н-ГПО, с которого начинается отсчет времени процесса падения давления до необходимого уровня и, вообще, достоверно работает вся модель. Величину P₀ для каждого конкретного случая можно оценить из рассмотрения равенства выражений (8) и (9) при условии t = 0. Это равенство определяет равновесное значение давления в контейнере, которое зависит только от геометрических параметров НГПО и интенсивности газовыделения из конструктивных материалов. Из указанных условий получаем:

Ценность записи уравнения (10), (12) заключается еще в том, что на его основе можно записать совокупность уравнений, учитывающую специфику как конструкции контейнера, так и газовыделяющих материалов внутреннего содержания НГПО.

В реальных условиях собственная внутренняя атмосфера НГПО является многокомпонентной, и в этом случае полное давление в контейнере есть:

где P_i – парциальное давление i-ой газовой компоненты, n – число компонент газовыделения, вносящих ощутимый вклад в величину Р.

Следует также учитывать, что i-тая газовая компонента может выделяться одновременно из нескольких разнородных материалов j, находящихся в контейнере. Таких материалов может быть m и каждый из них обладает своими параметрами: g_0ij, h_ij и F_j.

При необходимости, в уравнение (10), (12) можно внести еще одно уточнение, касающееся дренажных отверстий в корпусе контейнера – щелей. В реальной конструкции корпуса эти отверстия могут быть различной формы и размеров, а, следовательно, характеризоваться соответствующими параметрами W_k и F_щk.

Учитывая все выше изложенное, наиболее полно процесс динамики давления внутри приборного контейнера описывается совокупностью дифференциальных уравнений для i-той компоненты:

где i = 1, 2, …, n.

Для того, чтобы система (16) была замкнутой, ее необходимо дополнить выражением (15) и начальными условиями при t = 0:

где P_0i – равновесное парциальное давление i-той компоненты.

На основе полученного решения (13) уравнения (12) запишем аналитическое решение совокупности уравнений (16):

где

Для осуществления полного и всестороннего исследования записанной динамической модели (16)–(19) давления в НГПО КА необходимо иметь большой объем информации о параметрах газовыделения материалов, находящихся внутри НГПО. Отсутствие в значительной степени такой информации на стадии проектирования КА затрудняет проведение необходимых исследований динамики давления внутри НГПО. Не смотря на упомянутые трудности, в работе [8] есть ссылка на существование програмного комплекс, позволяющего в некоторой степени провести оценочные расчеты по предлагаемой математической модели для комплекса материалов. В то же время, допуская использование некоторых усредненных значений параметров материалов и используя упрощенную (однокомпонентную) запись модели динамики давления (10)–(14), представляется возможным осуществить аналитический анализ влияния различных параметров газовыделения материалов на динамику давления в НГПО реального КА. Такой анализ представлен ниже.

3. ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ГАЗОВЫДЕЛЕНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ГЕОМЕТРИИ ДРЕНАЖНЫХ ЩЕЛЕЙ НА ДИНАМИКУ ДАВЛЕНИЯ В ПРИБОРНОМ КОНТЕЙНЕРЕ КА

Для осуществления исследований влияния параметров газовыделения материалов и геометрии щелей на период времени падения давления внутри НГПО с P = 1 Па до необходимого (для включения аппаратуры) уровня P = 10^–2–10^–3 Па был выбран некоторый характерный КА, обладающий НГПО прямоугольной формы с габаритными размерами 2.0 × 1.35 × 1.35 м. На всех рeбрах контейнера имеются дренажные щели. Толщина стенки контейнера, определяющая глубину щели, принималась = 8 мм. Площадь внутренних поверхностей контейнера F, с которых происходит газовыделение, принималась условно F ≈ 10F₀, где F₀ – площадь поверхности оболочки контейнера. При исследованиях принималось, что в контейнере находится материал только одного конкретного типа и выделяющаяся из материала газовая составляющая является однокомпонентной с молярной массой M = 40 и температурой T = 310 К. Остальные параметры газовыделения материалов – g_о, h и ширина щели δ при исследовании модели динамики давления в контейнере варьировались. Необходимо отметить, что с изменением величины δ, при постоянстве глубины щели, меняется и величина коэффициента Клаузинга W [7]. Эта зависимость учитывалась в вычислениях.

Расчеты динамики падения давления во внутренней полости НГПО осуществлялись по формуле (13), величина равновесного давления P₀ находилась из (14). В начале было проведено исследование влияния параметров газовыделения материалов g₀ и h на динамику снижения давления внутри НГПО при ширине щели δ = 1 мм. В качестве газовыделяющих материалов были выбраны четыре характерных материала c значительным различием g₀, h применяемых на реальных КА [2], представленные в табл. 1.

Результаты вычислений приведены на графике рис. 4. По оси ординат отложена величина P внутри НГПО в логарифмическом масштабе [Па], по оси абсцисс – время t достижения соответствующего давления в часах. Момент t = 0 соответствует значению давления внутри контейнера P₀.

Приведенные результаты расчетов показывают, что даже сравнительно небольшое увеличение параметра h, резко увеличивает наклон кривой и, в результате, значительно сокращается период падения давления до требуемого уровня внутри контейнера. Величина параметра g_о оказывает существенное влияние на равновесное начальное давления в контейнере P₀, которое принимает большее значение с возрастанием g_о. Кривая на графике соответствующая материалу (3), который обладает сравнительно высоким значением параметра газовыделения g_о, указывает на получение наибольшего значения P₀.

На значение начального равновесного давления P₀ оказывает существенное влияние величина дренажной щели δ. На графике рис. 5 представлены зависимости P = f(t) для различных δ = 0.5; 1.0; 2.0 и 5.0 мм. Эти зависимости получены для материала (0). Отметим, что с увеличением δ происходит параллельное смещение кривых вниз, и, как следствие, снижение P₀ и t достижения необходимо допустимого давления в контейнере.

Зависимость периода времени падения давления в контейнере с P₀ до P = 10^–2 Па от величины щели δ представлена на рис. 6. Кривая получена также для параметров материала (0). Как было показано выше, для данного материала величина P₀ зависит от δ. Следовательно, полное время падения давления с P = 1 Па (где начинает работать предлагаемая модель) до P = 10^–2 Па внутри НГПО происходит за большее время.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотренная в данной статье модель динамики давления внутри НГПО и проведенные исследования этой модели для некоторого характерного КА и материалов, содержащихся внутри контейнера, позволили выяснить, что основной причиной наличия относительно продолжительного периода процесса снижения давления внутри контейнера до необходимого уровня является интенсивность процессов диффузии летучих веществ и их выделение из материалов и зависимость этих процессов от времени.

Использование рассматриваемой модели даже в упрощенном варианте позволяет получать достоверную оценку времени достижения необходимого давления внутри НГПО КА для широкого диапазона геометрии НГПО и большого разнообразия материалов, находящихся внутри, а также выявлять степень влияния геометрии дренажных устройств.

Представленная модель динамики давления НГПО и проведенные расчетные исследования модели указывают на необходимость проведения исследований процессов газовыделения из материалов, размещаемых внутри. Наибольший интерес представляет газообразная компонента из общей массопотери материалов, хотя при решении данной задачи следует учитывать и легкоконденсирующаяся компоненту, так как она также участвует в рассматриваемом процессе образования газовой атмосферы в НГПО, но с некоторым замедлением распространения в объеме НГПО.

Следует также отметить, что рассмотренная модель динамики давления в НГПО имеет несколько направлений в совершенствовании и развитии. В частности, представляется возможным провести учет процесса замедления продвижения газовой компоненты по объему контейнера к дренажным отверстиям из-за присутствия в нем большого количества приборных блоков. Но учет этого процесса, по-видимому, будет ощутимым только при молекулярном режиме движения частиц газовой компоненты внутри самого контейнера, т.е. при P < 10^–2 Па.