Кристаллография, 2019, T. 64, № 5, стр. 732-738

К методу построения функции радиального распределения в структуре аморфных веществ по дифракционным данным

О. И. Васин 1, А. К. Кулыгин 2, В. В. Новикова 2, А. С. Авилов 2*

1 Краснодарское высшее военное училище им. генерала армии С.М. Штеменко
Краснодар, Россия

2 Институт кристаллографии им. А.В. Шубникова ФНИЦ “Кристаллография и фотоника” РАН
Москва, Россия

* E-mail: avilovanatoly@mail.ru

Поступила в редакцию 17.04.2019
После доработки 22.04.2019
Принята к публикации 06.05.2019

Полный текст (PDF)

Аннотация

Развит предложенный авторами ранее метод построения функции радиального распределения, включающий в себя способ расчета коэффициента нормировки и вычитания фона, связанного с некогерентным рассеянием в аморфном веществе. Разработано программное обеспечение, использующее предложенные алгоритмы. Приведенная методика обработки угловой зависимости интенсивности рассеянного излучения апробирована на хорошо изученном аморфном германии и триоксиде вольфрама WO3. Она позволяет надежно, с точностью до нескольких процентов, осуществить нормировку интенсивности и определить координационное число n1 для произвольно заданной плотности вещества независимо от формы первого координационного пика. В итоге разработан универсальный программный инструмент, позволяющий исследовать структуру аморфных и поликристаллических веществ неорганических материалов методом построения функции радиального распределения, используя дифракцию излучения любого типа в таких веществах. Все вычисления проводятся в автоматическом режиме.

ВВЕДЕНИЕ

Атомная структура является фундаментальной характеристикой вещества. В отличие от кристаллического состояния, когда присутствует “дальний порядок”, в аморфных материалах, или так называемых стеклах, атомная структура описывается “ближним порядком”, который приводит к возникновению широких максимумов типа “гало” на дифракционных картинах. Обычный путь структурного анализа: получение дифракционных картин, определение структурного фактора и построение функций радиального распределения (ФРР), из которых затем путем выделения парных корреляционных функций (ПКФ) или напрямую строят модель структуры.

В принципе, по дифракционной картине можно получить распределение расстояний между парами атомов в любом конденсированном материале. Это распределение отображается как последовательность пиков, начинающаяся с самого короткого и заканчивающаяся самым длинным расстоянием между парой атомов в материале. Области под пиками на графиках ПКФ пропорциональны числу пар атомов, находящихся на соответствующих расстояниях, а ширины пиков – среднеквадратичному отклонению 〈σ2〉 этих расстояний.

Анализ ПКФ широко используется для характеристики атомной структуры аморфных материалов. Впервые этот метод был применен к жидкостям и стеклам в [1]. Не так давно он был распространен на кристаллы с неупорядоченной структурой [2] и наноразмерные частицы [3]. Большое развитие структурные исследования аморфных объектов получили в 50–60-х годах прошлого столетия в работах русской школы [48]. Изучали главным образом тонкие аморфные пленки методом дифракции электронов.

Вся совокупность методов, применяемых для структурного анализа некристаллических материалов, может быть условно разделена на две группы: “прямые” и “косвенные” методы. К “прямым” относятся дифракционные методы (дифракция электронов, рентгеновских лучей, нейтронов) [9], а также получивший в последние десятилетия широкое распространение метод EXAFS (протяженная тонкая структура поглощения рентгеновских лучей [10]). Параметры ближнего порядка в этих методах получают из ФРР атомов, которые вычисляют с использованием стандартного алгоритма фурье-преобразования экспериментальных данных. К “косвенным” относятся, в первую очередь, спектроскопические методы: электронный парамагнитный, ядерный магнитный, ядерный квадрупольные резонансы, а также другие спектроскопические методы (например, комбинационное рассеяние света). Применение “косвенных” методов вполне оправдано и в ряде случаев чрезвычайно плодотворно, что объясняется ограниченностью структурной информации, получаемой из “прямых” измерений образцов аморфных материалов. ФРР атомов дают одномерное отображение реальной трехмерной структуры и не содержат сведений об угловых координатах атомов, в связи с чем интерпретация пиков ФРР требует построения структурной модели и существенно зависит от ее выбора. Отметим, что соответствующие эффекты легко разделяются при использовании метода электронного парамагнитного резонанса [9].

В то же время применение косвенных методов не всегда возможно, что связано с трудностями экспериментального характера (сложным по составу образцом, небольшим объемом объекта и другими). Иногда требуется провести структурный анализ предельно быстро, и часто единственным способом изучить структуру ближнего порядка является получение дифракционной картины с последующим ее фурье-анализом и построением ФРР. Понятно, что качество и точность построения ФРР в значительной степени зависят от точности измерения интенсивностей и точности определения фона, связанного с неупругим рассеянием.

Основное уравнение, по которому рассчитывается ФРР аморфных веществ (например, [4, 6]), имеет следующий вид:

(1)
$4{\pi }{{r}^{2}}{\rho }(r) = 4{\pi }{{r}^{2}}{{{\rho }}_{0}} + \frac{{2r}}{{\pi }}\mathop \smallint \limits_{{{s}_{1}}}^{{{s}_{2}}} si(s)\exp ( - b{{s}^{2}})\sin (sr)ds.$
Здесь r – расстояние между атомами, ρ(r) и ρ0 – радиальная и средняя атомные плотности; ρ0 = = d/Mm0, где d – массовая плотность, m0 – масса атома водорода, M – относительная молекулярная масса вещества; s = 4π(sin θ/λ), где 2θ – угол рассеяния, λ – длина волны изучения, i(s) – интерференционная функция, определяемая из дифракционного эксперимента, exp(–bs2) температурный множитель, b – температурный коэффициент, характеризующий тепловое движение атомов.

Значения s1 и s2 определяются условиями эксперимента и соответствуют границам измерения дифракционных интенсивностей. От этих значений зависит качество построения ФРР. Например, значения s2 сильно влияют на появление и величину ложных максимумов, а также на площадь под координационными пиками. Границу s2 используют для выявления положения “ложных” максимумов, которые возникают из-за так называемого “эффекта обрыва” и неточностей экспериментальных измерений распределений интенсивностей на дифрактограммах. Параметр s1, определяющий нижнюю границу измерений, влияет на форму и положение координационных максимумов на ФРР.

В [11] разработана новая система измерения интенсивностей методом электронной дифракции на базе электронографа ЭМР-102, позволяющая существенно повысить статистическую точность измерения и на два порядка по сравнению, например, с Imaging plates или ПЗС-матрицами (ПЗС – прибор с зарядовой связью) повысить пространственное (угловое) разрешение при измерении. Эта система использована в настоящей работе.

Авторы рассмотрели новый алгоритм построения ФРР, позволяющий автоматически в процессе одного вычисления уточнить коэффициент нормировки и вычесть фон, вызванный неупругим рассеянием, всегда присутствующий на дифрактограммах, автоматически вычислять первые координационные числа (число ближайших соседей в первой координационной сфере и межатомные расстояния в ней). Алгоритм, в принципе, не зависит от типа излучения и в этом смысле является общим. Алгоритм проверен на хорошо изученном аморфном веществе – аморфном германии – и использован при уточнении структуры ближнего порядка в аморфном триоксиде вольфрама WO3. Одновременно проверяли некоторые соотношения, связанные с процессом построения ФРР, необходимые при анализе качества построения. В работе использована дифракция быстрых электронов (100 кэВ) и усовершенствованная система измерения распределения интенсивностей на электронограммах [11].

МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Для вычисления интеграла в (1) необходимо определить экспериментальную кривую рассеяния IЭ(s) и предельно точно оценить вклад фона, связанного с некогерентным рассеянием. Авторы [5] предложили метод учета фона, суть которого заключается в следующем. Используя закон сохранения интенсивности [4], они предложили наиболее обоснованный физически метод определения функции i(s), входящей в (1), через ненормированную интерференционную функцию i1(s), определяемую из эксперимента, из выражения:

(2)
$i(s) = {{{\alpha }}_{0}}\left[ {\frac{{{{I}_{Э }}(s)}}{{{{f}^{2}}(s)}} - \frac{{{{I}_{{\text{C}}}}(s)}}{{{{f}^{2}}(s)}}} \right] = {{{\alpha }}_{0}}{{i}_{1}}(s),$
где i(s) – нормированная интерференционная функция; α0 – коэффициент нормировки; IC(s) – средняя плавная кривая, IЭ(s) – осциллирующая функция; f(s) – амплитуда атомного рассеяния. Средняя кривая IC(s) включает в себя как фон, вызванный неупругим рассеянием, так и суммарное молекулярное рассеяние, определяемое суммой рассеяния отдельных атомов f2(s) в соответствии с формулой молекулы. Этот прием использовался в большом количестве структурных исследований аморфных объектов [68]. Однако плохое согласие координационных чисел, полученных разными авторами для одного и того же вещества, несмотря на то что положения максимумов на кривых ФРР хорошо совпадают (табл. 1 в [7]), свидетельствует об отсутствии надежного способа нормировки интенсивности в методе ФРР.

В [12] была высказана идея метода нахождения точного значения коэффициента нормировки, который не зависит от типа излучения. Суть метода заключается в следующем. При некотором значении коэффициента нормировки α = α0 кривые ФРР, рассчитанные по (1), должны давать одинаковые значения координационных чисел при различных, но достаточно малых значениях температурного параметра b. Физически это означает, что структура аморфного или жидкого состояния стабильна в некотором температурном интервале, поскольку параметром b фактически задается приращение среднеквадратичного смещения атомов, а множителем exp(–bs2) в (1) учитывается влияние изменения температуры на IЭ(s) и в конечном счете на ФРР.

Также в [12] проведена оценка допустимых границ вариации теплового параметра с использованием соотношений, полученных в [13] на основе теории Дебая–Уоллера. Так, верхняя граница параметра b зависит от характера тепловых колебаний атомов, температуры исследуемого образца (Т) и определяется областью температурной стабильности фазы, которая может быть определена теоретически, если известна температура кристаллизации или структурной перестройки исследуемой фазы (Т*).

В изотропном дебаевском приближении для твердого тела интенсивность дифракционных отражений пропорциональна множителю exp(〈σ2s2), в котором среднеквадратичное смещение атома 〈σ2〉 при Т > Θ определяется выражением [13]:

(3)
$\left\langle {{{\sigma }^{2}}} \right\rangle = {\text{ }}3{{h}^{2}}T{\text{/}}4\pi mk{{\Theta }^{2}},$
где m – масса атома, h и k – постоянные Планка и Больцмана, Θ – характеристическая температура. Из условия стабильности фазы и (3) следует, что верхний предел параметра b, который приводит к так называемому “перегреву” фазы, ∆T = T* – T, и не изменяет координационное число, может быть определен неравенством

(4)
$b \leqslant \left\langle {{{\sigma }^{2}}} \right\rangle {\kern 1pt} {\text{*}}--\left\langle {{{\sigma }^{2}}} \right\rangle = 3{{h}^{2}}\Delta T{\text{/}}4\pi mk{{\Theta }^{2}}.$

Это выражение справедливо, когда i(s) в (1) рассчитано не при нулевой температуре, как это обычно делается, а при температуре опыта. В этом случае f(s) в (2) должна соответствовать температуре, равной нулю (0 K). Расчеты [12] показали, что при Т < Θ выражение (4) дает ошибку определения b не более 5%.

Предложенная методика была апробирована на пленках германия, аморфная структура которого хорошо изучена [9]. Известно, что аморфные пленки Ge кристаллизуются при температуре около 750 K [14]. Поэтому даже при Т = 0 K для Ge должно быть bmax ≤ 0.015 Å2.

Значение верхней границы b для соединения WO3, для которого параметры ближнего порядка уточняли по новой методике, оценено по формуле (4). Минимальное значение параметра b следует выбирать таким образом, чтобы множитель exp(–bs2) “подавил” “ложные максимумы” на кривой ФРР в области координационного пика.

Для проведения расчетов была написана программа, блок-схема которой представлена на рис. 1. Программа позволяет в автоматическом режиме определить коэффициент нормировки и вычесть фон некогерентного рассеяния, построить ФРР и вычислить радиус первой координационной сферы и первое координационное число, определяемое площадью под первым координационным максимумом. По полученным оценкам точность расчета радиусов координационных сфер не хуже 1%, и точность расчета первого координационного числа около 5%.

Рис. 1.

Блок-схема программы расчета ФРР аморфного вещества, использующая разработанный авторами алгоритм: 1 – ввод экспериментальной кривой IЭ(s); 2 – форматирование исходной информации, ввод данных об объекте (химический состав, плотность); 3 – вычисление интенсивности молекулярного рассеяния Σсf2(s), где с – количество атомов данного сорта в молекуле; 4 – вычисление ненормированной функции интенсивности i1(s) = IЭ(s)/Σсf2(s) = i(s)/α0 + IC(s); 5 – вычисление ненормированной средней кривой IC(s) путем сглаживания i1(s); 6 –вычисление ненормированной интерференционной функции i(s)/α0; 7 – расчет ФРР для серии значений атомного параметра b c ненормированной функцией i(s)/α0 в области первого координационного пика; 8 – вычисление первого координационного числа n1(α) для каждого значения b; 9 – вычисление нормированной интерференционной функции i(s) = α0[(IЭ(s) – IC(s)]; 10 – расчет ФРР при α = α0 в интервале r = 0–5 Å; 11 – построение графиков; 12 – печать результатов.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Расчет ФРР для аморфного германия. Дифракционные исследования проводили в электронографе ЭМР–102 с использованием модифицированных систем позиционирования, регистрации и обработки данных (разработанных в [11]). В системе регистрации применен преобразователь напряжения измерительный E20-10 (производства ООО “Л-кард”; со специально разработанной для данной задачи прошивкой).

Тонкие пленки аморфного германия были получены методом вакуумного (∼10–5 торр) распыления из вольфрамовой корзиночки на подложки из тонкой (∼5 нм) пленки углерода, нанесенной на медные сеточки. Калибровочные образцы BaF2 были получены по такой же методике.

Электронограммы измерены с помощью разработанной авторами системы [11] со статистической точностью не хуже 0.5% и разрешением примерно 0.6 угл. с. Фактически для каждой электронограммы было проведено несколько сотен независимых одномерных сканирований в течение 2–5 ч с автоматическим контролем воспроизводимости результатов. Интенсивность определяли путем подсчета единичных событий регистрации электронов фотоэлектронным умножителем (ФЭУ), что составляло от 109 до 1010 таких событий на одну электронограмму. Временное разрешение ФЭУ – 18 нс. В процессе измерений опрос состояния ФЭУ проводился с частотой 60 МГц (т.е. с периодом 16.7 нс, что меньше 18 нс). Результаты измерения интенсивностей приведены в относительных единицах (равных отношению количества опросов ФЭУ с регистрацией срабатывания к общему количеству опросов ФЭУ), которые соответствуют долям частоты 60 МГц. Значения интенсивности в этих единицах, существенно меньшие единицы, свидетельствуют о наличии в данных условиях экспериментов хорошего запаса как временного разрешения ФЭУ, так и частоты его опроса.

На рис. 2а представлена электрометрическая запись картины дифракции электронов в аморфном Ge. Для калибровки угла рассеяния использовали дифракционные картины пленок поликристаллического дифторида бария BaF2, структура и угловые положения дифракционных рефлексов которого хорошо известны. В эксперименте соблюдалось условие строгой идентичности параметров дифракции при регистрации электронограмм поликристаллических и аморфных пленок (один объект заменяли заранее подготовленным другим путем поворота кристаллодержателя).

Рис. 2.

Аморфная пленка Ge: а – распределение интенсивностей дифракционных отражений (1 отн. ед. = 60 МГц); б – ненормированная интерференционная функция интенсивности I1(s) = IЭ(s)/f2(s) (1) и JС(s) (2); в – нормированная на автоматически вычисленный коэффициент α0 = 0.0153 интерференционная функция аморфной пленки германия i(s), соответствующая массовой плотности d = 5.46 г/см3; г – фрагмент зависимости первого координационного числа n1 от коэффициента нормировки α при значениях параметра b = 0.0055–0.0100 Å2 (0.0055 (1), 0.010 Å2 (2)) в уравнении (1) в области пересечения кривых, шаг кривых b = 0.0005 Å2.

К полученным в результате измерения кривым I(s) применяли фильтрацию с целью устранения высокочастотных помех различного происхождения, влияющих на регистрируемые значения I и s. Использовался двусторонний фильтр Баттерворта (функция filtfilt из пакета программ SciPy).

Нормировку интенсивности в работе осуществляли следующим способом. Угловую зависимость интенсивности делили на квадрат функции атомного рассеяния исследуемого вещества (германия). В общем случае она делится на сумму квадратов амплитуд атомного рассеяния всех атомов молекулы или сплава. Результат можно записать в виде ненормированной функции интенсивности I1(s) (рис. 2б):

(5)
${{I}_{1}}(s) = {{I}_{{\text{Э }}}}(s){\text{/}}{{f}^{2}}(s) = i(s){\text{/}}{{\alpha }_{0}} + {{J}_{{\text{С }}}}(s).$

Функция JС(s) включает в себя молекулярное рассеяние JМ(s) и некогерентный фон JФ(s). С помощью JС(s) можно описать все виды рассеяния квантовых частиц, не связанные с межатомной интерференцией в исследуемом веществе. Функция JМ(s) вычисляется любым математическим методом при условии отсутствия осцилляций.

Из уравнения (5) следует, что нормированная интерференционная функция имеет вид

(6)
$i(s) = {{\alpha }_{0}}[{{I}_{{\text{Э }}}}(s){\text{/}}{{f}^{2}}(s)--{{J}_{{\text{С }}}}(s)],$
где IЭ(s) – экспериментальная кривая интенсивности; f2(s) – квадрат функции атомного рассеяния, который рассчитывался из данных [15], i(s) – интерференционная функция; α0 – коэффициент нормировки; JС(s) – ненормированная средняя плавная кривая, вокруг которой осциллирует функция i(s)/α0 = I1(s) – JС(s) (рис. 2б). Кривую IC(s)/f2(s) рассчитывали путем многократного сглаживания кривой IЭ(s)/f2(s). На рис. 2в представлена нормированная на автоматически вычисленный коэффициент α0 = 0.0153 интерференционная функция аморфной пленки германия i(s).

Как говорилось выше, суть метода заключается в том, что при некотором α = α0 кривые ФРР, рассчитанные по (1), должны давать одинаковые координационные числа при различных, но малых значениях b. Поэтому следующим шагом было уточнение коэффициента нормировки и вычисление первого координационного числа с использованием ненормированной интерференционной функции. На рис. 2г показан фрагмент зависимости первого координационного числа n1 от коэффициента нормировки α при различных значениях параметра b в уравнении (1) в области пересечения кривых. Определены их значения: α0 = = 0.0153 при n1= 3.89.

На рис. 3 представлена зависимость ФРР атомной плотности 4πr2ρ(r) аморфного германия от расстояния между атомами r при различных значениях b. Хорошо видно, что при изменении теплового параметра b немного меняется ширина координационного пика, но не его положение на ФРР. Из рис. 3 видно, что радиус первой координационной сферы соответствует r1 = (2.53 ± 0.02) Å. Это хорошо согласуется с данными для аморфного Ge [6, 9]. Координационные числа n10, b) рассчитывали для каждого b как площадь под первым пиком между минимумами и (или) нулями ФРР справа и слева от максимума. В [16] теоретически показано, что координационное число, определенное по кривой ФРР, всегда завышено и стремится к истинному значению при s2 → ∞. То есть, экстраполируя зависимость n1 от (1/s2)2 к значению (1/s2)2 = 0, можно получить близкое к более точному значение n1.

Рис. 3.

Зависимости ФРР атомной плотности 4πr2ρ(r) аморфного германия от расстояния между атомами r при значениях b: 0.0055 (1), 0.0075 (2), 0.01 Å2 (3), парабола 4πr2ρ0(r) (4). Координационное число n1 = = 3.89 для плотности d = 5.46 г/см3, α0 = 0.0153. Радиус первой координационной сферы r1 = 2.53 Å.

Расчет ФРР для аморфной пленки WO3. Развитое для рассмотренного алгоритма программное обеспечение было использовано при уточнении атомной структуры аморфного триоксида вольфрама, интерес к которому связан с проявлением в нем электрохромного эффекта. Этот эффект проявляется и в аморфном состоянии. Структура аморфных пленок была изучена в [17]. В работе для аморфных пленок, приготовленных методом пиролиза, было получено первое координационное число, равное 5.5, т.е. несколько меньшее по сравнению с кристаллическим состоянием (6). Координационные числа для аморфных пленок WO3, приготовленных методами термического напыления и ВЧ-распыления, значительно отличались от этой величины. В настоящей работе было решено повторить структурные исследования аморфных пленок WO3, полученных в процессе пиролиза, с помощью развитой методики.

Известно, что в кристаллическом состоянии при комнатной температуре это соединение имеет моноклинную структуру. Аморфные пленки триоксида вольфрама были получены методом пиролиза карбонила вольфрама W(CO)6. В качестве подложек применяли свежие сколы NaCl. Полученные пленки отделяли в дистиллированной воде от подложек и наносили на медные сеточки. Далее проводилось исследование в электронографе ЭМР-102 при ускоряющем напряжении 100 кВ. Дифрактограммы измеряли прецизионным методом [11]. Дальнейшая обработка осуществлялась по описанной выше методике. На рис. 4 приведены последовательные результаты структурных расчетов. В результате расчетов были получены радиус первой координационной сферы 1.79 Å и первое координационное число 3.82.

Рис. 4.

Аморфная пленка WO3, полученная в процессе пиролиза: а – экспериментальная кривая интенсивности рассеяния (1 отн. ед. = 60 МГц); б – ФРР, построенная для параметра b: 0.0055 (1), 0.0075 (2), 0.010 Å2 (3), парабола 4πr2ρ0(r) (4).

В отличие от результатов [17], где первое координационное число 5.5, в настоящем исследовании оно существенно ниже (3.82). Хотя радиусы первой координационной сферы, соответствующие расстоянию между атомами вольфрама и кислорода, по результатам обеих работ достаточно близки: 1.95 [17] и 1.79 Å. Вторая координационная сфера по данным [17] имеет радиус 3.06 Å (в настоящей работе 2.95 Å), третье координационное расстояние в [17] 3.93 Å (в настоящей работе 3.72 Å). Последнее расстояние соответствует межатомному расстоянию атомов W.

Известно, что кристаллическая структура WO3 построена из октаэдров WO6, соединенных между собой вершинами и образующих структуру типа ReO3. Небольшое уменьшение первого координационного числа 5.5 авторы [17] связывают с тем, что наиболее вероятный элемент структуры, построенный на основании ФРР, представляет собой линейную ассоциацию, состоящую из трех элементов: двух четырехугольных пирамид и одного октаэдра. Чередование таких полиэдров в структуре по мнению авторов [17] и приводит к уменьшению координационного числа металла до 5.5. В результате нарушения стехиометрии этого оксида образуются структуры сдвига, в которых помимо вершинных контактов октаэдров WO6 появляются реберные контакты. Такой характер упаковки октаэдров наблюдается в кристаллических оксидах вольфрама при нарушениях стехиометрии и образовании структур сдвига. По-видимому, результаты настоящего исследования позволяют уточнить структуру аморфного WO3, получаемого методом пиролиза, путем построения модели, включающей в себя изменения наиболее вероятного элемента структуры, полученного в [17] при сохранении стехиометрии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе развит предложенный авторами ранее метод построения функции радиального распределения, включающий в себя способ расчета коэффициента нормировки и вычитания фона, связанного с некогерентным рассеянием в аморфном веществе. Разработано программное обеспечение, использующее предложенные алгоритмы. Приведенная методика обработки угловой зависимости интенсивности излучения, рассеянного веществом, позволяет надежно, с точностью до нескольких процентов, осуществить нормировку интенсивности и определить координационное число n1 для произвольно заданной плотности вещества независимо от формы первого координационного пика. В итоге разработан универсальный программный инструмент, позволяющий исследовать структуру аморфных и поликристаллических веществ методом ФРР, используя дифракцию излучения любого типа в таких веществах. Все вычисления проводятся в автоматическом режиме. Программа тестирована на аморфных пленках германия в условиях дифракции быстрых электронов с применением прецизионного метода измерения распределения интенсивностей на электронограммах при ускоряющем напряжении 100 кВ в электронографе ЭМР-102. Полученные для германия ФРР и координационные числа хорошо соответствуют литературным данным, что подтверждает правильность работы алгоритмов программы расчетов. Построена ФРР и проведено уточнение параметров ближнего порядка для аморфного WO3. Сделан вывод о необходимости коррекции выведенной ранее модели структуры ближнего порядка на основе наиболее вероятного элемента структуры.

Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ в рамках Государственного задания ФНИЦ “Кристаллография и фотоника” РАН.

Список литературы

  1. Warren B.E. // Phys. Rev. B. 1934. V. 45. P. 657.

  2. Egami T., Billinge S.J.L. Underneath the Bragg peaks: Structural Analysis of Complex Materials. New York: Pergamon Press, Elsevier Ltd., 2003. 513 p.

  3. Petkov V. // Mater. Today. 2008. № 11. P. 28.

  4. Вайнштейн Б.К. // Кристаллография. 1957. Т. 2. Вып. 1. С. 29.

  5. Набитович И.Д., Стецив Я.И., Волощук Я.В. // Кристаллография. 1967. Т. 12. Вып. 3. С. 584.

  6. Татаринова Л.И. Электронография аморфных веществ. М.: Наука, 1972. 104 с.

  7. Стецив Я.И. // Кристаллография. 1973. Т. 8. Вып. 2. С. 257.

  8. Скрышевский А.Ф. Структурный анализ жидкостей и аморфных тел. М.: Высш. шк., 1980. 328 с.

  9. Kliava X.J. // Phys. C: Solid State Phys. 1982. V. 15. P. 7017.

  10. Gurman S.J. // J. Mater. Sci. 1982. V. 17. P. 1541.

  11. Кулыгин А.К., Кулыгин К.В., Авилов А.С. // Кристаллография. 2020. Т. 65. № 1.

  12. Васин О.И., Гладышева Г.И., Дагман Э.И. // Кристаллография. 1983. Т. 28. № 3. С. 446.

  13. Джэймс Р. Оптические принципы дифракции рентгеновских лучей. М.: Изд-во иностр. лит., 1950. 572 с.

  14. Захаров В.П., Герасименко В.С. Структурные особенности полупроводников в аморфном состоянии. Киев: Наукова Думка, 1976. 280 с.

  15. International Tables for Crystallography. Second Ed. 1994. V. C. P. 257.

  16. Андриевский А.И. // Укр. физ. журн. 1968. Т. 13. С. 1596.

  17. Олевский С.С., Сергеев М.С., Толстихина А.Л. и др. // Докл. АН СССР. 1984. Т. 275. № 6. С. 1415.

Дополнительные материалы отсутствуют.