1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Кристаллография
  4. T. 65, № 5, 2020

Кристаллография, 2020, T. 65, № 5, стр. 824-831

Влияние низкого осевого градиента температуры на выращивание кристаллов Ge : Ga вертикальным методом Бриджмена

Г. Н. Кожемякин 1, *, В. И. Стрелов 1, В. С. Сидоров 1, Е. Н. Коробейникова 1

1 Институт кристаллографии им. А.В. Шубникова ФНИЦ “Кристаллография и фотоника” РАН
Москва, Россия

* E-mail: genakozhemyakin@mail.ru

Поступила в редакцию 15.10.2019
После доработки 24.12.2019
Принята к публикации 25.12.2019

Полный текст (PDF)

Аннотация

Изучено влияние низкого осевого градиента температуры на процесс роста кристаллов Ge:Ga вертикальным методом Бриджмена. Показано, что осевой градиент температуры 3.3 K/см создавал условия для поликристаллического роста Ge : Ga. При этом в выращенных кристаллах обнаружены слои с расстояниями от 14 до 277 мкм при вогнутой границе раздела фаз. Методом светового ножа проведена визуализация движения частиц текстолита в дистиллированной воде при различных значениях осевого и радиального градиента температуры. При отсутствии радиального и увеличении осевого градиента температуры с 0.1 до 6.5 K/см конвекция не наблюдается, при этом скорость движения частиц возрастает пропорционально осевому градиенту температуры вследствие возникновения термодиффузии. При радиальном 0.6 K/см и осевом градиенте температуры более 0.1 K/см в жидкости возникают конвективные течения.

ВВЕДЕНИЕ

Естественная конвекция в расплаве играет важную роль в процессе роста кристалла [1–5]. Конвективное перемешивание примесей в расплаве, с одной стороны, способствует их однородному распределению [6]. С другой стороны, конвекция приводит к температурным колебаниям в расплаве и формированию полос роста в растущем кристалле. Полосы роста представляют собой примесные неоднородности, влияющие на электрофизические свойства монокристаллов полупроводников [3, 7–9]. Выращивание монокристаллов полупроводников без слоистой неоднородности является одной из основных задач технологии получения совершенных монокристаллов. Для подавления конвекции в расплаве исследовалось влияние различных внешних воздействий на процесс кристаллизации: гравитационное, магнитное и ультразвуковое поля [10–21]. Однако в настоящее время для производства одного из самых распространенных полупроводниковых материалов – монокристаллов кремния (Si) диаметром до 400 мм – используют только магнитное поле, позволяющее уменьшать концентрацию кислорода в выращиваемом кристалле [16].

Альтернативным подходом к подавлению конвекции для устранения полос роста является создание специальных тепловых условий на границе раздела фаз (ГРФ). С этой целью для получения монокристаллов полупроводников можно использовать метод Бриджмена. Различными исследовательскими группами изучались условия теплопереноса, определяющие нестационарные конвективные потоки в расплаве для метода Бриджмена [22–29]. Известно, что осевой (ОГТ) и радиальный градиенты температуры (РГТ) определяют основные условия роста на ГРФ и влияют на структуру и характер конвективных потоков в расплаве в процессе роста кристалла. В [30] были проведены исследования по изучению роста кристаллов германия, легированного Ga, вертикальным методом Бриджмена с ОГТ около 20 K/см. Вращение тигля позволило уменьшить радиальную сегрегацию легирующего компонента в сравнении с невращающимся тиглем. Для расчета тепловой конвекции в расплаве Ge применили численное моделирование с использованием осесимметричной модели, результаты которого позволили предположить, что уменьшение ОГТ и РГТ в методе Бриджмена будет способствовать уменьшению конвективной нестабильности и позволит уменьшить вероятность появления полос роста [31]. Проведенные теоретические расчеты подтвердили подавление конвективного потока в расплаве Ge c низким ОГТ в методе Бриджмена [32, 33]. Выращивание монокристаллов Ge методом Чохральского, как утверждают авторы, с градиентом температуры ∼1 K/см позволило уменьшить плотность дислокаций до 102 см–2 [34]. Однако авторы измеряли градиент температуры в нагревателе, что может не соответствовать градиенту температуры в кристалле и расплаве. Поэтому исследование условий роста кристаллов Ge c низким ОГТ требует более тщательного изучения и имеет перспективный фундаментальный и практический интерес.

В данной работе исследовано влияние низкого осевого градиента температуры в расплаве на формирование полос роста в кристаллах германия, легированного Ga, выращиваемых вертикальным методом Бриджмена. Массоперенос компонентов и поведение потока в прозрачной модельной жидкости исследованы методом светового ножа.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Выращивание кристаллов вертикальным методом Бриджмена. Кристаллы Ge : Ga диаметром 23 мм выращены вертикальным методом Бриджмена в графитовом тигле. Монокристаллическая затравка Ge : Ga с ориентацией плоскости (111) параллельно оси роста фиксировалась на дне графитового тигля. Затравка имела диаметр 23 мм и длину 20 мм. Поликристаллический слиток Ge, легированный Ga (СGa ≈ 1018 см–3), устанавливался над затравкой. Его диаметр составлял 23 мм при длине 60 мм. Для управления ОГТ нагреватель установки состоял из трех независимых секций (рис. 1а).

Рис. 1.

Схематическое изображение экспериментального оборудования: установка для выращивания кристаллов вертикальным методом Бриджмена при низком осевом градиенте температуры (а); устройство для визуализации движения частиц в модельной жидкости методом светового ножа (б).

Эксперименты по выращиванию кристаллов проводили в вакууме 1 ≈ 10–3 мбар с ОГТ на границе раздела фаз ниже 4 K/см. Графитовый тигель с помещенными в него затравкой и поликристаллическим слитком разогревали до температуры 800°C с постоянной скоростью нагрева 6.5 K/мин в течение 2 ч с последующей выдержкой при этой температуре 80 мин. Затем температура горячей зоны повышалась до 980°C за 2 ч и сохранялась таковой в течение 1.5 ч. Рост кристалла осуществляли при скорости охлаждения 0.1 K/мин, которая соответствовала линейной скорости перемещения ГРФ 7 мм/ч. После этого выращенный кристалл охлаждали по программе до 400°C со скоростью 0.5–1.5 K/м и в дальнейшем до комнатной температуры при отключении нагрева. Выращенные кристаллы разрезали на пластины толщиной 2 мм параллельно оси их роста. Одну из поверхностей пластин шлифовали абразивом Al2O3 с зернистостью ∼40 мкм и полировали алмазной пастой с зернистостью 3–5 мкм. Обработанную таким образом поверхность травили в растворе СР-4 в течение нескольких минут при температуре травителя ∼50°С. Морфологию полученной поверхности изучали под оптическим микроскопом POLYVAR MET. Изменение удельного электросопротивления вдоль оси кристалла измеряли однозондовым методом, а концентрацию носителей заряда – методом Холла.

Моделирование течений в вертикальном методе Бриджмена. Моделирование движения легирующего компонента в прозрачной жидкости проведено методом светового ножа [35, 36]. Размеры контейнера экспериментальной установки были идентичны размерам графитового тигля (рис. 1б). Для создания и управления ОГТ, подобного градиенту в реальном процессе роста кристалла Ge, использовали верхний нагреватель с наружным диаметром высотой 21 мм и 20 мм, а также молибденовый цилиндрический экран толщиной 0.3 и высотой 100 мм. Наиболее подходящая прозрачная модельная жидкость была выбрана на основе гидродинамического подобия безразмерных чисел Ra, Pr и Re (табл. 1) [2].

Таблица 1.  

Свойства и безразмерные числа жидкостей

  Расплав Ge Дистиллиро-ванная вода Раствор 9H2O : 1C3H8O3 Ацетон Этиловый спирт
Плотность ρ, кг/м3 5510 1000 1026 800 760
Кинематическая вязкость $\nu $, м2/с 1.35 × 10–7 0.8 × 10–6 2.3 × 10–6 3.7 × 10–7 1.7 × 10–5
Коэффициент теплопроводности k, Вт м–1 K–1 39 0.594 0.288 0.159 0.173
Теплоемкость Cp, Дж кг–1 K–1 391 4199 260 2083 3200
Теплопроводность a= k/(Cpρ), м2/с 1.8 × 10–5 1.42 × 10–7 1.08 × 10–6 9.5 × 10–8 7.1 × 10–8
Температурный коэффициент объемного расширения α, K–1 5 × 10–4 0.182 × 10–3 0.51 × 10–3 1 × 10–3 1.12 × 10–3
Число Рэлея Ra = gαΔTh3/aν 8 × 106 6.8 × 107 8.7 × 106 1.2 × 109 1.1 × 108
Число Прандтля Pr = ν/a 7.5 × 10–3 5.6 2.13 3.9 6.9
Число Рейнольдса
Re = VSLL/ν, L = d		 0.24 0.04 0.014 0.087 0.0014

Примечание. Диаметр кристалла d = 0.023 м. Скорость роста (VSL) = 1.4 × 10–6 м/с. Высота расплава = 0.06 м. Вертикальный перепад температуры ΔT = 20 K.

Наиболее близки по величинам безразмерных чисел к расплаву Gе из исследуемых жидкостей водный раствор глицерина и дистиллированная вода. Однако, как показали предварительные исследования, в отсутствие конвекции и перемешивания глицерин в водном растворе оседает на дно тигля из-за различной плотности воды (1000 кг/м3) и глицерина (1260 кг/м3). Поэтому в качестве модельной жидкости использовали дистиллированную воду. Ее помещали в эбонитовый контейнер с внутренним диаметром 23 мм, наружным диаметром 36 мм, высотой 100 мм, имеющий два стеклянных окна для освещения и наблюдения движущихся частиц. Для освещения бокового окна использовали лампу накаливания и светодиоды. В качестве затравки на дне эбонитового контейнера была закреплена алюминиевая пластина толщиной 2 мм и диаметром 36 мм. Для создания ОГТ более 4 K/см под алюминиевой пластиной был установлен термоэлектрический холодильник ТМ-127-1.6-15.0 производства Ferrotec Nord Corporation. Измерения ОГТ в жидкости осуществляли с помощью двух медь-константановых термопар.

Для выбора материала частиц, которые будут имитировать легирующую примесь в расплаве, важным условием является минимальное отличие их плотности от плотности модельной жидкости, что уменьшит влияние силы тяжести на оседание частиц. В качестве аналога легирующей примеси использовали частицы текстолита диаметром около 50 мкм, имеющие плотность 1270 кг/м3. Их концентрация в дистиллированной воде составляла от 500 до 1000 частиц/см3. Движение частиц наблюдали в вертикальном потоке света от лампы и светодиодов. Перемещение частиц текстолита в дистиллированной воде наблюдали, используя видеокамеру. Скорости частиц определяли по изменению их положения в последовательных видеофрагментах.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Рост кристаллов методом Бриджмена. Три кристалла Ge, легированного Ga, выращены при одном и том же значении ОГТ. Они имели подобные морфологию структуры, распределение легирующей примеси и электрофизические свойства. У выращенных кристаллов вогнутая форма ГРФ. Известно, что такая форма ГРФ в процессе затравления обусловлена низким ОГТ и способствует поликристаллическому росту. Действительно, в этих кристаллах на начальной стадии роста наблюдались кристаллиты с различной ориентацией (рис. 2a). Слоистость была обнаружена как в монокристаллической затравке, выращенной методом Чохральского, так и во всем выращенном кристалле (рис. 2б, 2в). В начальной части кристалла расстояние между слоями составляло от 14 до 46 мкм, выявлялись они слабо из-за низкой концентрации Ga. Форма этих полос роста повторяет форму ГРФ. К середине слитка интервал между полосами роста увеличился до 105 мкм (рис. 2г). В конечной части кристалла наблюдалась слоистость с интервалом 200–277 мкм (рис. 2д, 2е, 2ж). Полосы роста в конечной части слитка выявлялись более четко из-за увеличения концентрации Ga, обусловленной коэффициентом распределения Ga в Ge kGa < 1.

Рис. 2.

Слоистость в кристалле Ge: продольная пластина из выращенного кристалла Ge : Ga (а); области с различной слоистостью (б–ж).

Одновременно были измерены осевой и радиальный градиенты температуры в расплаве во время процесса роста кристаллов. Измерения проводили с помощью трех хромель-алюмелиевых термопар в керамических трубках (рис. 3a). Результаты измерения показали, что уменьшение ОГТ до 3.3 K/см привело к увеличению РГТ до 12 K/см. В этом случае уменьшение осевого теплового потока создало условия для направления излишка теплоты в процессе кристаллизации к периферии кристалла. В результате этого формировалась вогнутая форма ГРФ (рис. 3б). Влияние градиентов температуры на форму ГРФ изучено в [37–39]. Авторы работ обнаружили, что с уменьшением скорости роста форма ГРФ приближается к плоской. Для определения скорости роста при ОГТ 3.3 K/см было использовано соотношение, предложенное Тиллером и учитывающее концентрационное переохлаждение [40]:

(1)
${{V}_{{SL}}} \leqslant \frac{{dT}}{{dz}}\frac{D}{{\Delta T}},$
где dT/dz – ОГТ, D = 2.1 × 10–8 м2/с – коэффициент диффузии Ga в расплаве Ge, ΔT = 1.0 K – переохлаждение на ГРФ. Согласно соотношению (1) скорость роста VSL должна быть меньше в 20 раз скорости V = 7 мм/ч, применяемой в проведенных экспериментах.

Рис. 3.

Граница раздела фаз в выращенном кристалле: схематическое изображение (а) и фрагмент фотографии кристалла (б).

Низкий ОГТ при коэффициенте распределения Ga k < 1 и слабом конвективном перемешивании может способствовать концентрационному переохлаждению на ГРФ в процессе кристаллизации и привести к поликристаллическому росту (рис. 3).

На рис. 4 показаны зависимости изменения концентрации носителей заряда вдоль оси выращенного кристалла. Резкое изменение концентрации носителей заряда в начальной части кристалла соответствует свойствам переходной области между затравкой и выращенным кристаллом. Далее концентрация носителей заряда увеличивалась по направлению к конечной части кристалла и соответствовала увеличению концентрации Ga согласно его коэффициенту распределения, равного 0.087 [41]. Концентрация Ga в кристалле рассчитана по уравнению Scheil [42]:

(2)
${{C}_{S}} = {{k}_{{{\text{эфф}}}}}{{C}_{L}}{{\left( {1 - \frac{{{{m}_{S}}}}{{{{m}_{0}}}}} \right)}^{{k - 1}}},$
где CS – концентрация примеси в кристалле у ГРФ, kэфф – эффективный коэффициент распределения Ga, CL – концентрация примеси в расплаве, mS – масса кристалла, m0 – масса расплава.

Рис. 4.

Осевой профиль распределения носителей заряда (1) и результаты расчета изменения концентрации Ga вдоль кристалла (2).

Экспериментальная (рис. 4a) и расчетная (рис. 4б) кривые для начальной и конечной частей кристалла не совпадают. Резкое увеличение концентрации в начальной части кристалла на ГРФ могло произойти из-за большей концентрации Ga в затравке по сравнению с растущим кристаллом. Одной из вероятных причин 30%-ного различия расчетной и экспериментальной кривых распределения концентрации Ga и носителей заряда в конечной части кристалла может быть влияние вогнутой формы ГРФ и слабого перемешивания расплава.

Моделирование транспортных явлений в жидкой фазе. Реальные условия роста и поведение расплава в графитовом тигле могут отличаться от условий, происходящих в дистиллированной воде при физическом моделировании. Однако проведенные модельные эксперименты позволили исследовать процессы, происходящие в модельной жидкости при наличии и отсутствии РГТ для различных значений ОГТ. На первом этапе при использовании одного лишь резистивного нагревателя внутри текстолитового контейнера в дистиллированной воде и освещении бокового окна светодиодами не удавалось получить и управлять РГТ. Поэтому РГТ создавали путем дополнительного освещения лампой накаливания через боковое окно (рис. 1б). Таким образом, использовали эти два типа освещения бокового окна для наблюдения за поведением частиц в модельной жидкости с РГТ и без него.

Течения с учетом радиального градиента температуры. При проведении экспериментов с освещением бокового окна лампой РГТ имел величину 0.6 K/см. Осевой градиент температуры в воде изменяли от 0.1 до 1.4 K/см при постоянном РГТ. Наблюдались два вихря одного и того же направления с восходящим потоком вдоль противоположных стенок и нисходящим потоком вдоль оси контейнера. Максимальная скорость частиц составляла 0.5 мм/с вблизи бокового окна при ОГТ 0.1 K/см (рис. 5a, 5д) и увеличивалась до 0.65 мм/с при ОГТ 0.2 K/см. Дальнейшее увеличение ОГТ до 1.4 K/см изменило восходящее направление потока у стенки тигля вблизи бокового окна на нисходящее (рис. 5б–5г). Увеличение ОГТ выше 0.6 K/см снизило скорость перемещения частиц до 0.07–0.23 мм/с (рис. 6д). Кроме того, увеличение ОГТ до 1.4 K/см уменьшило ширину потока вблизи бокового окна, которое могло произойти из-за превышения ОГТ над РГТ. Вертикальная линия на рис. 5д соответствует величине ОГТ в проводимых экспериментах по росту кристаллов. Такие условия могут обеспечить появление конвективных потоков, формирующих слоистость. Результаты моделирования согласуются с экспериментальными результатами роста кристаллов.

Рис. 5.

Характер течений при РГТ 0.6 K/см при ОГТ 0.1 (а), 0.4 (б), 0.6 (в), 1.4 K/см (г) и зависимость скорости движения частиц от осевого градиента температуры (д).

Рис. 6.

Характер движения частиц в модельном эксперименте без РГТ при LED-освещении (а) и зависимость скорости движения частиц от величины осевого градиента температуры (б).

Течения в отсутствие радиального градиента температуры. При проведении экспериментов моделирования при освещении бокового окна светодиодами РГТ был близок к нулю. Исследовали условия для роста кристаллов с ОГТ и РГТ, близкими к нулю, с целью наблюдения перемещения частиц примеси в жидкости [31]. Установлено, что при ОГТ меньше 6.5 K/см (рис. 6a) в отсутствие конвективных потоков наблюдается направленное вниз движение частиц. В отсутствие РГТ частицы текстолита опускаются со скоростью 0.083 мм/с. При малом значении ОГТ (∼0.1 K/см) скорость движения частиц повышается до 0.095 мм/с. При увеличении ОГТ до 6.5 K/см скорость движения частиц возрастает до 0.31 мм/с. Зависимость скорости перемещения частиц от увеличения ОГТ имеет линейный характер (рис. 6б). Дальнейшее увеличение ОГТ выше значения 6.5 K/см приводит к появлению конвективных потоков. Вероятно, возрастание скорости перемещения частиц текстолита при ОГТ, меньшем чем 6.5 K/см и близким к нулю РГТ, происходит из-за явления, называемого термодиффузией или эффектом Соре [43, 44]. Это явление было сформулировано Ч. Соре в основном уравнении для потока Jх в бинарной смеси с низкой концентрацией легирующего компонента [45, 46]:

(3)
${{J}_{x}} = - {{J}_{D}} - {{J}_{T}} = - {\rho }D\frac{{\partial c}}{{\partial x}} - {\rho }{{D}_{T}}{{c}_{0}}(1 - {{c}_{0}})\frac{{\partial T}}{{\partial x}},$
где JD – диффузионный поток, JT – термодиффузионный поток, ρ – плотность смеси, D – коэффициент диффузии легирующего компонента в смеси, DT – коэффициент термодиффузии.

На движение частиц текстолита в дистиллированной воде в данных условиях влияют гравитация, архимедова сила, диффузия и термодиффузия. Поэтому вертикальный массовый поток Jt частиц текстолита в дистиллированной воде описывается уравнением

(4)
${{J}_{t}} = - {{J}_{G}} + {{J}_{A}} - {{J}_{D}} - {{J}_{T}},$
где JG – гравитационный поток, JA – поток, вызванный силой Архимеда. Увеличение скорости движения частиц текстолита более 0.083 мм/с при повышении ОГТ в модельных экспериментах может быть результатом эффекта термодиффузии (рис. 6б). В [47] теоретически обосновано появление радиационного давления при термодиффузии, влияющего на скорость движения частиц в жидкости. Такое взаимодействие между потоком тепловой энергии и компонентами в жидкостях возможно при наличии ОГТ в отсутствие конвекции. При этом условия выращивания легированных кристаллов Ge со снижением слоистой неоднородности могут быть достигнуты только при уменьшении скорости роста в 20 раз, что неэффективно при промышленном росте кристаллов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследовано влияние низкого осевого градиента температуры на выращивание методом Бриджмена кристаллов Ge : Ga. Показано, что снижение ОГТ до 3.3 K/см приводит к увеличению до 12 K/см радиального градиента температуры, формированию вогнутой границы раздела фаз, что способствует поликристаллическому росту. В выращенных поликристаллах наблюдаются полосы роста с интервалом от 14 до 277 мкм.

Методом светового ножа изучено движение частиц в прозрачной жидкости при различном соотношении ОГТ и РГТ. Увеличение ОГТ от 0.1 до 1.4 K/см при постоянном РГТ 0.6 K/см способствует снижению скорости движения частиц в модельной жидкости с 0.65 до 0.23 мм/с. Для снижения скорости конвективных потоков в процессе роста кристалла вертикальным методом Бриджмена рекомендуется создавать условия превышения ОГТ над РГТ. Увеличение ОГТ от 0.1 до 6.5 K/см в отсутствие РГТ увеличивает скорость движения частиц от 0.095 до 0.31 мм/с. Такое увеличение скорости в 3.2 раза может быть результатом появления эффекта термодиффузии. Появление конвективных потоков в модельных экспериментах в отсутствие РГТ наблюдается только при ОГТ, превышающем 6.5 K/см.

Таким образом, рост кристаллов Ge : Ga вертикальным методом Бриджмена с низким ОГТ и превышением РГТ над ОГТ приводит к возникновению конвективных потоков и термодиффузии, которые способствуют формированию слоистой неоднородности в выращиваемых кристаллах. На основе результатов проведенных экспериментов можно заключить, что для выращивания монокристаллов Ge вертикальным методом Бриджмена с низкой слоистой неоднородностью необходимо создавать оптимальный ОГТ с учетом достижения минимального РГТ. Кроме того, устранения слоистости за счет подавления конвекции можно достичь при воздействии на расплав внешних полей: магнитного, электромагнитного и ультразвукового.

Авторы выражают благодарность И.Ю. Нихезиной (ИМЕТ РАН) за подготовку фото кристалла с использованием оптического микроскопа и В.Н. Власову за измерения концентрации носителей заряда в выращенных кристаллах.

Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ в рамках выполнения работ по Государственному заданию ФНИЦ “Кристаллография и фотоника” РАН.

Список литературы

  1. Hurl D.T.J. Crystal growth. Oxford: Pergamon, 1967. 659 p.

  2. Мюллер Г. Выращивание кристаллов из расплава: Конвекция и неоднородности. М.: Мир, 1991. 149 с.

  3. Müller G. // J. Cryst. Growth. 2002. V. 237–239. P. 1628.

  4. Hurle D.T.J., Rudolph P. // J. Cryst. Growth. 2004. V. 264. P. 550.

  5. Scheel H.J. // J. Cryst. Growth. 2006. V. 287. P. 214.

  6. Kozhemyakin G.N. // Cryst. Growth Des. 2016. V. 16. P. 6269.

  7. Stewart M.T., Thomas R., Wauchope K. et al. // Phys. Rev. 1951. V. 83. P. 657.

  8. Camp P.R. // J. Appl. Phys. 1954. V. 25. P. 459.

  9. Gatos H.C., Strauss A.J., Lavine V.C., Harmon T.C. // J. Appl. Phys. 1961. V. 32. P. 2057.

  10. Witt A.F., Gatos H.C., Lichtensteiger M., Herman C.J. // J. Electrochem. Soc. 1978. V. 125. P. 1832. doi.org/https://doi.org/10.1149/1.2131306

  11. Иванов Л.И., Земсков В.С., Кубасов В.Н. и др. Плавление, кристаллизация и фазообразование в невесомости. М.: Наука, 1979. 255 с.

  12. Müller G., Schmidt E., Kyr P. // J. Cryst. Growth. 1980. V. 49. P. 387.

  13. Müller G., Neumann G. // J. Cryst. Growth. 1982. V. 59. P. 548.

  14. Kim K.M., Smetana P. // J. Appl. Phys. 1985. V. 58. P. 2731.

  15. Choe K.S. // J. Cryst. Growth. 2004. V. 262. P. 35.

  16. Shiraishi Y., Takano K., Matsubara J. et al. // J. Cryst. Growth. 2001. V. 229. P. 17.

  17. Hayakawa Y., Sone Y., Tatsumi K., Kumagawa M. // Jpn. J. Appl. Phys. 1982. V. 21. P. 1273.

  18. Hayakawa Y., Kumagawa M. // Jpn. J. Appl. Phys. 1983. V. 22. P. 1069.

  19. Kozhemyakin G.N. // Ultrasonics. 1998. V. 35. P. 599.

  20. Kozhemyakin G.N. // J. Cryst. Growth. 2012. V. 360. P. 35.

  21. Kozhemyakin G.N., Nemets L.V., Bulankina A.A. // Ultrasonics. 2014. V. 54. P. 2165.

  22. Crochet M.J., Dupret F., Ryckmans Y. et al. // J. Cryst. Growth. 1989. V. 97. P. 173.

  23. Favier J.J. // J. Cryst. Growth. 1990. V. 99. P. 18.

  24. Thevenard D., Rouzaud A., Comera J., Favier J.J. // J. Cryst. Growth. 1991. V. 108. P. 572.

  25. Müller G. // J. Cryst. Growth. 1993. V. 128. P. 26.

  26. Rudolf P., Boeck T., Schmidt P. // Cryst. Res. Technol. 1996. V. 31. P. 221.

  27. Meyer S., Ostrogorsky A.G. // J. Cryst. Growth. 1997. V. 171. P. 566.

  28. Ostrogorsky A.G., Riabov V., Dropka N. // J. Cryst. Growth. 2018. V. 498. P. 269.

  29. Sassi M.B., Kaddeche S., Lappa M. et al. // J. Cryst. Growth. 2017. V. 458. P. 154.

  30. Wang L.C., Liu Y.C., Yu W.C. et al. // J. Cryst. Growth. 2009. V. 311. P. 684.

  31. Волков П.К., Захаров Б.Г., Осипьян Ю.А. // Докл. РАН. 1998. Т. 361. С. 616.

  32. Стрелов В.И., Захаров Б.Г., Сидоров В.И., Фоломеев В.И. // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтр. исслед. 2003. Т. 6. С. 77.

  33. Strelov V.I., Korobeynikova E.N., Folomeev V.I. // Cryst. Growth Des. 2011. V. 11. P. 69.

  34. Moskovskih V.A., Kasimkin P.V., Shlegel Y.V. et al. // J. Cryst. Growth. 2014. V. 401. P. 767.

  35. Kozhemyakin G.N., Zolkina L.V., Inatomi Y. // Cryst. Growth Des. 2006. V. 6. P. 2412.

  36. Kozhemyakin G.N. // J. Cryst. Growth. 2003. V. 257. P. 237.

  37. Wilcox W.R., Duty R.L. // J. Heat Transf. (Trans ASME). 1966. V. 88. P. 45.

  38. Dupret F., Nicodeme P., Ryckmans Y. et al. // Int. J. Heat Mass Transf. 1990. V. 33. P. 1849.

  39. Abe T., Takahashi T., Shirai K., Zang X.W. // J. Cryst. Growth. 2016. V. 434. P. 128.

  40. Tiller W.A., Jackson K.A., Rutter J.W., Chalmers B. // Acta Metall. 1953. V. 1. P. 428.

  41. Trumbore F.A., Porbansky E.M., Tartaglia A.A. // J. Phys. Chem. Solids. 1959. V. 11. P. 239.

  42. Scheil E. // Z. Metallkd. 1942. B. 34. S. 70.

  43. Ludwig C. // Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien Math-Naturw. Kl. 1856. V. 20. P. 539.

  44. Soret Ch. // Arch. Sci. Nat. Phys. 1979. V. 2. P. 48.

  45. Soret Ch. // Acad. Sci. Paris. C. R. 1880. V. 91. P. 289.

  46. Platten J.K. // J. Appl. Mech. 2006. V. 73. P. 5.

  47. Gaeta F.S. // Phys. Rev. 1969. V. 182. P. 289.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Кристаллография

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал