Кристаллография, 2023, T. 68, № 5, стр. 677-696

1.1. Дифракция Фраунгофера в анизотропных средах

Дифракция волновых пучков в анизотропных средах впервые была рассмотрена в акустике кристаллов [14]. Аналогичные основополагающие результаты в оптике двулучепреломляющих сред включают в себя обобщение принципа Гюйгенса–Френеля на анизотропные среды [15, 16]. На основе векторной теории дифракции аналитически описано параксиальное распространение гауссова пучка в оптически одноосных кристаллах [17]. Экспериментальные исследования акустических свойств кристаллов АО-методом ведут историю с работ по визуализации поверхностей медленности [18]. Затем АО-измерение пространственной структуры акустических полей позволило измерить распределение интенсивности объемных акустических волн (ОАВ) [19].

Одним из факторов, которые оказывают существенное влияние на характеристики АО-устройств, является дифракционная расходимость акустического и оптического пучков. Величина дифракционной расходимости волнового пучка в анизотропной среде зависит от направления распространения в кристалле и определяется кривизной волновой поверхности в окрестности выбранного направления.

Рассмотрим волновой пучок, распространяющийся в анизотропной среде с центральным волновым вектором k₀. Для слабо расходящегося волнового пучка выполняется условие k_⊥ $ \ll $ k_||, где k_|| и k_⊥ – продольная и поперечная компоненты волнового вектора, k_|| можно представить в виде разложения по малому параметру ${{{\mathbf{q}}}_{ \bot }} = {\mathbf{k}} - {{{\mathbf{k}}}_{0}}$ [20–22]:

где линейный коэффициент равен отношению поперечной компоненты вектора групповой скорости g к его продольной компоненте, а квадратичный коэффициент $\hat {W}$ – планальный тензор, т.е. ${\mathbf{s}} \cdot \hat {W}{\mathbf{s}} = 0$, характеризующий дифракционную расходимость пучка конечной апертуры. Компоненты тензора $\hat {W}$ в трехмерном случае принимают вид где h – поперечная компонента нормированного вектора групповой скорости ${\mathbf{h}} = {\mathbf{g}}{\text{/}}V - {\mathbf{s}}$. Первые два слагаемых в (2) описывают изотропную среду, а последние – вклад анизотропии.

Два ненулевых собственных значения W₁ и W₂ тензора $\hat {W}$ соответствуют собственным векторам, лежащим в плоскости, нормальной к волновому вектору k. Произведение собственных значений тензора $K = {{W}_{1}}{{W}_{2}}$ представляет собой гауссову кривизну поверхности медленности с коэффициентом V^–2.

В зависимости от главных значений тензора $\hat {W}$ волновую поверхность в окрестности направления k₀ можно аппроксимировать эллиптическим параболоидом (K > 0), гиперболическим параболоидом (K < 0), параболическим цилиндром (K = = 0) или конусом (W₁ или W₂ не определен). Большой интерес представляет поиск направлений c K = 0, вдоль которых происходит автоколлимация пучка в одном из его главных сечений. Кроме того, коэффициенты W₁ и W₂ определяют дифракционную длину пучка в анизотропной среде, т.е. расстояние от источника до границы дальней зоны дифракции [23]: для источника размером r₀ дифракционная длина в направлениях, соответствующих собственным векторам тензора $\hat {W}$, равна

Амплитудное распределение поля как в ближней, так и дальней зоне дифракции зависит только от абсолютной величины коэффициентов W₁ и W₂, а их знак определяет только геометрию фазового фронта волны [23].

Тензор $\hat {W}$ зависит только от материальных параметров этой среды и характеризует ее пространственные дисперсионные свойства. В отличие от вектора h, отражающего степень линейной дисперсии, тензор $\hat {W}$ определяет “квадратичную дисперсию” и может быть назван тензором “квадратичных коэффициентов анизотропии”.

1.2. Акустические свойства кристаллов

Поверхность медленности ОАВ, V^–1(s), находится как решение задачи на собственные значения тензора Кристоффеля $\hat {\Lambda }$, компоненты которого зависят от упругих c_ijkl, пьезоэлектрических e_ijk и низкочастотных диэлектрических ε_ij констант кристалла [24, 25]:

где ξ_l = e_jkls_js_k – пьезовектор направления, ε₀ = = 8.85 × 10^–12 Ф/м – диэлектрическая постоянная. Собственные векторы тензора $\hat {\Lambda }$ являются векторами смещения акустических мод u.

Как известно, поверхность медленности состоит из трех полостей, относящихся к квазипродольной и двум квазисдвиговым модам, распространяющимся в заданном направлении с различными скоростями V₍₁₎ ≥ V₍₂₎ ≥ V₍₃₎ и взаимно ортогональными векторами смещения u; индексы в скобках обозначают номер моды ОАВ. Каждая из мод характеризуется своей дифракционной расходимостью. Равенство скоростей двух мод соответствует направлению акустической оси. Акустические оси существуют во всех известных кристаллах, хотя теоретически возможны такие наборы упругих констант в низкосимметричных кристаллах, при которых акустических осей не существует [26–29]. В подавляющем большинстве кристаллов существует вырождение только между двумя квазисдвиговыми модами, т.е. V₍₂₎ = V₍₃₎. Вырождение квазипродольной и квазисдвиговой волн, т.е. V₍₁₎ = V₍₂₎, тоже возможно и существует, например, в самом распространенном из АО-кристаллов – парателлурите TeO₂ [30–32]. Другим известным кристаллом, в котором существует вырождение двух быстрых мод, является орторомбический формиат кальция Ca(HCOO)₂ [27].

Для нахождения тензора дифракции ОАВ удобно воспользоваться выражением (2). Вектор групповой скорости в пьезоэлектрическом кристалле находится из выражения [33]:

где ρ – плотность, $G = {{{{\xi }}}_{l}}{{u}_{l}}{{\left( {{{{{\varepsilon }}}_{0}}{{{{\varepsilon }}}_{{mn}}}{{s}_{m}}{{s}_{n}}} \right)}^{{ - 1}}}$. Далее для вычисления тензора $\hat {W}$ используется нормированная поперечная компонента h вектора g и выполняется численное дифференцирование по вектору s.

На рис. 1, 2 показаны свойства ОАВ в кристаллах йодноватой кислоты α-HIO₃ и калий-иттриевого вольфрамата KY(WO₄)₂. На рисунках приведены стереографические проекции фазовой скорости V, угла сноса энергии χ и коэффициента дифракции K. В орторомбическом кристалле плоскости x₁x₂, x₁x₃ и x₂x₃ являются плоскостями симметрии акустических свойств; в моноклинном кристалле осью симметрии второго порядка является ось x₂, а плоскостью симметрии – x₁x₃. В направлении акустических осей конического типа K → ∞, следовательно, наблюдается максимальное сгущение изолиний на графиках коэффициентов дифракции. Отметим, что в кристалле KY(WO₄)₂ существует область направлений, в которой одновременно W₁ < 0 и W₂ < 0 для медленной квазисдвиговой ОАВ [34].

Направления вблизи конических осей интересны тем, что в их окрестности поле поляризаций сингулярно, причем локальные топологические свойства волновых поверхностей и поля поляризаций имеют универсальное описание для акустических и оптических волн [35, 36]. Одним из свойств этой сингулярности является сильная зависимость АО-свойств кристаллов от направления, поскольку поляризации как акустических, так и оптических мод определяют эффективность АО-дифракции, как будет показано в разд. 2.2.

Известно определение акустических коэффициентов анизотропии как коэффициентов степенного ряда разложения волнового числа по углам [14, 19]. В ряде работ для количественной оценки анизотропии ОАВ был введен параметр, равный отношению ширины лучевого спектра, т.е. угла раствора векторов групповой скорости, к ширине углового спектра плоских волн [37, 38]. Данная величина зависит от конкретной геометрии пьезоэлектрического преобразователя и выбранной частоты ультразвука. Кроме того, ее расчет дает правильные значения коэффициентов расходимости только в том случае, если рассматриваемая плоскость сечения пучка совпадает с одной из плоскостей главных кривизн поверхности медленности, т.е. только для направлений вектора волновой нормали s, лежащих в плоскости симметрии. Использование тензора $\hat {W}$ является более общим подходом и позволяет найти направления плоскостей главных кривизн поверхности медленности для произвольных s, так как эти плоскости определяются собственными векторами $\hat {W}$.

1.3. Оптические свойства двуосных кристаллов

Оптические и диэлектрические свойства кристаллов определяются тензором диэлектрической проницаемости $\hat {\varepsilon }$ на оптических частотах, связывающим вектор электромагнитной индукции с вектором напряженности: D_i = ε_ijE_j. Для анализа АО-взаимодействия используют диэлектрическую систему координат, которая в орторомбических кристаллах совпадает с кристаллографической; в моноклинных кристаллах одна из диэлектрических осей совпадает с осью симметрии второго порядка, а две другие оси лежат в плоскости симметрии и произвольно повернуты относительно кристаллографических осей. Дисперсия показателей преломления в моноклинных кристаллах включает в себя, в том числе, поворот диэлектрических осей вокруг оси x₂. В моноклинных кристаллах возможны две различных ориентации поверхности показателей преломления. Если ось x₂ соответствует диэлектрической оси N_m, то плоскость диэлектрических осей совпадает с плоскостью симметрии x₁x₃, а если ось x₂ соответствует одной из осей N_p или N_g, плоскость оптических осей параллельна оси симметрии кристалла.

Для вычисления основных характеристик АО-взаимодействия находят показатели преломления n и векторы поляризации d взаимодействующих волн методом эллипсоида показателей преломления [39]. В данном методе используется поперечная компонента тензора диэлектрической непроницаемости ${{\hat {\eta }}} = {{{{\hat {\varepsilon }}}}^{{ - 1}}}$. Собственные векторы поперечного тензора непроницаемости, d⁽¹⁾ и d⁽²⁾, сортируются по убыванию фазовых скоростей: n₍₁₎ ≤ n₍₂₎. Зависимости n₍₁₎(s) и n₍₂₎(s) описывают двуполостную поверхность показателей преломления с коническими точками вырождения при n₍₁₎ = n₍₂₎ – оптическими осями. При учете поглощения кристалла происходит расщепление оптических осей кристалла [40], что может менять конфигурацию приосевых геометрий АО-взаимодействия. Существенные изменения таких геометрий также будут иметь место в оптически активных кристаллах. Возможность применения таких геометрий АО-взаимодействия для управления бесселевыми векторными пучками рассмотрена в [41].

При рассмотрении АО-взаимодействия в двуосных кристаллах необходимо учитывать и кривизну поверхностей показателей преломления, так как она в ряде случаев определяет угловую ширину фазового синхронизма. Тензор дифракции определяется выражением (2). Для его нахождения используется поперечная компонента групповой скорости в виде

Найденный вектор h подставляется в выражение (2) для вычисления компонент тензора дифракции $\hat {W}$. При анализе АО-взаимодействия собственные значения тензора дифракции для оптической волны являются определяющими для нахождения топологии двумерной передаточной функции (ДПФ) и угловой ширины некритичного фазового синхронизма (НФС) [23, 42].

В ряде случаев для решения оптической задачи в двуосных кристаллах удобно использовать ковариантный метод Федорова [43], согласно которому тензор $\hat {\eta }$ можно представить в аксиальном виде и выразить через единичные векторы направлений оптических осей кристалла C₁ и С₂:

где коэффициенты A и B определяются тензором ${{\hat {\varepsilon }}}$: A = $\varepsilon _{{22}}^{{ - 1}}$ и B = (ε₃₃ – ε₁₁)/(2ε₁₁ ε₃₃); знак $ \otimes $ обозначает внешнее произведение векторов (диаду). Тогда показатели преломления быстрой и медленной мод в двуосном кристалле, n₍₁₎ и n₍₂₎ соответственно, в направлении вектора s вычисляются как что существенно упрощает получение аналитических выражений.

На рис. 3, 4 приведены результаты расчетов оптических свойств кристаллов α-HIO₃ и KY(WO₄)₂. На рисунках показаны стереографические проекции показателя преломления n, угла сноса энергии χ и коэффициента дифракции K. Коэффициент дифракции K положителен для всех направлений, за исключением области, лежащей вокруг оптической оси внутри конуса внешней конической рефракции.

Перспективы создания новых типов АО-устройств на основе двуосных кристаллов связаны именно с направлениями вблизи оптических осей. Особые геометрии АО-взаимодействия, существующие только в направлениях с сильной оптической анизотропией, рассмотрены в разд. 3.

2.1. АО-качество кристаллов

В одноосных кристаллах принято выделять два типа АО-дифракции: изотропную и анизотропную. Изотропная дифракция происходит с сохранением оптической моды, а анизотропная – с преобразованием оптической моды в ортогональную. Такое деление возможно благодаря однозначной классификации обыкновенной и необыкновенной волн. Изотропная дифракция в одноосных кристаллах по характеристикам аналогична АО-взаимодействию в изотропных средах и, как правило, используется в АО-модуляторы (АОМ). За исключением случаев распространения одного из порядков дифракции вблизи оптической оси гиротропного кристалла, можно считать, что поляризация всех дифракционных порядков одинакова. Характеристики анизотропной дифракции в одноосных кристаллах существенно зависят от направления оптических волн и ОАВ относительно кристаллографических осей. Такой тип дифракции нашел широкое применение в АО-дефлекторах (АОД) и фильтрах (АОФ).

В двуосных кристаллах аналогичное деление на изотропную и анизотропную дифракцию возможно только для направлений распространения света, лежащих далеко от оптических осей. Вблизи оптической оси наблюдается сингулярность поля поляризации, и даже если порядки дифракции принадлежат одной оптической моде, их поляризация может сильно различаться. Кроме того, для оптических пучков, распространяющихся вблизи оптической оси двуосного кристалла, возможны особые геометрии АО-взаимодействия, имеющие черты как изотропной, так и анизотропной дифракции. В качестве собственных оптических мод двуосного кристалла в кристаллооптике принято рассматривать медленную (s) и быструю (f) оптические волны. Придерживаясь указанного правила выделения собственных мод, будем называть анизотропным такой режим дифракции, в ходе которого происходит изменение типа оптической моды (процессы s → f и f → s); в противном случае будем считать АО-рассеяние изотропным. Такие геометрии рассмотрены в разд. 3.

Выбор определенной геометрии АО-взаимодействия подразумевает, что направления волновых векторов ультразвука, падающего и дифрагировавшего света определены и удовлетворяют условию фазового синхронизма. Для данной геометрии решаются акустическая задача, т.е. находится фазовая скорость V и единичный вектор смещения u, и оптическая задача, т.е. находятся показатели преломления n₍₀₎ и n₍₁₎ и векторы поляризации d⁽⁰⁾ и d⁽¹⁾ для нулевого и первого порядков дифракции соответственно. Здесь индексы 0 и 1 соответствуют номеру дифракционного порядка. Тогда величина эффективной фотоупругой константы вычисляется как

где s^(ac) – единичный вектор волновой нормали ультразвука, $\hat {p}$ – тензор фотоупругих констант кристалла. Величина АО-качества определена как Мощность ультразвука, необходимая для достижения максимальной эффективности дифракции, обратно пропорциональна величине M₂. Таким образом, АО-качество позволяет сравнивать различные геометрии АО-взаимодействия в одном материале и различные материалы с точки зрения эффективности дифракции при одинаковых геометрических размерах пьезоэлектрического преобразователя.

В общем случае величина АО-качества M₂ зависит от направлений векторов волновой нормали двух оптических волн (нулевого и первого порядков), которые определяют также частоту ультразвука, обеспечивающую фазовый синхронизм, поскольку показатели преломления и поляризации оптических волн меняются с направлением. Тем не менее для изотропной дифракции, происходящей далеко от оптических осей кристалла, этой зависимостью можно пренебречь и считать, что показатели преломления n₍₀₎ и n₍₁₎ и векторы поляризации d⁽⁰⁾ и d⁽¹⁾, входящие в выражения (9) и (10), совпадают, что существенно упрощает вычисления.

2.2. Орторомбические кристаллы

Одним из первых оптически двуосных кристаллов, для которого проводились систематические измерения тензора $\hat {p}$, была йодноватая кислота α-HIO₃ [9]. Этот материал обладает ярко выраженной дисперсией показателей преломления во всем диапазоне прозрачности, что затрудняет его применение в широкоугольных АОФ. Дисперсионные зависимости главных показателей преломления и аппроксимирующие формулы Зельмейера получены в [44]. Относительно высокое двулучепреломление (Δn ≈ 0.15 для света с λ = = 633 нм) вкупе с отработанной технологией получения крупных образцов высокого оптического качества делают кристалл α-HIO₃ перспективным для создания на его основе АОФ со сверхвысоким спектральным разрешением. Материал обладает неплохой АО-эффективностью: для света с λ = 7633 нм достигается величина M₂ ≈ ≈ 120 × 10^–15 с³/кг при изотропной дифракции и 80 × 10^–15 с³/кг при анизотропной. Главным технологическим недостатком кристалла является сильная гигроскопичность.

Кристаллы Tl₃AsS₄ и Tl₃PSe₄ из семейства халькогенидов таллия являются одними из наиболее перспективных материалов для АО-приборов среднего ИК-диапазона. Оба кристалла демонстрируют чрезвычайно высокую эффективность, близкую к рекордной среди всех известных АО-материалов. Дисперсионные зависимости главных показателей преломления двух данных кристаллов измерены в [45]. Tl₃PSe₄ обладает более высоким двулучепреломлением, что делает целесообразным его применение в неколлинеарных АОФ [46]. В то же время Tl₃AsS₄ выгодно отличается низким затуханием ультразвука и, как следствие, более перспективен для АОМ и АОД ближнего ИК-диапазона [47]. Компоненты упругого тензора кристалла Tl₃PSe₄ определены в [48]. Проведенные в этой работе расчеты выявили заметную акустическую анизотропию материала, особенно ярко выраженную для медленной квазисдвиговой моды. Измерения величины M₂ данного кристалла проводились лишь для случаев, когда свет распространялся по главным осям при λ = 1.15 мкм. Наиболее эффективными оказались варианты изотропного рассеяния на продольной акустической моде и анизотропного рассеяния на сдвиговой акустической моде вдоль оси x₂. Упругие модули Tl₃AsS₄ измерены в [49], а компоненты фотоупругого тензора в [50] на длине волны λ = 633 нм.

Кристаллы Сs₂BX₄, где B = Hg, Cd; X = Cl, Br, принадлежат семейству галогенидов со структурой типа β-Cu₂SO₄. Эти кристаллы прозрачны в широком диапазоне длин волн, включая дальний ИК-диапазон, и отличаются сравнительно высокой АО-эффективностью. Из всего семейства наиболее хорошо изучены АО-свойства Сs₂HgCl₄. Температурные зависимости компонент упругого тензора данного кристалла приведены в [51]. В [52] проведены измерения всех его фотоупругих модулей для света с λ = 633 нм. Измерения упругих и фотоупругих модулей проводились также для кристаллов Сs₂HgBr₄ и Сs₂СdBr₄. Уравнения дисперсии главных показателей преломления этих кристаллов приведены в [53]. Значения упругих модулей при нормальных условиях и их температурные зависимости определены в [54]. Фотоупругие свойства данных кристаллов изучены весьма слабо. Достоверно известно значение лишь одного фотоупругого модуля p₄₄ [55], измеренное для света с λ = 633 нм. С помощью этого значения в [53] получены оценки для коэффициентов АО-качества двух данных кристаллов в режиме анизотропной дифракции. Для создания широкоугольных АОФ, несмотря на меньшее значение M₂, более подходит кристалл Сs₂HgBr₄. Он обладает достаточно высоким двулучепреломлением (Δn ≈ 0.12 для света с λ = 633 нм) и, что не менее важно, слабой дисперсией показателей преломления в ближнем ИК-диапазоне. Последнее делает возможным создание на его основе гиперспектральных АОФ. С другой стороны, кристалл Сs₂СdBr₄ за счет потенциально бо́льших значений M₂ перспективен для АОМ и АОД как на основе изотропного рассеяния света, так и на основе анизотропной дифракции.

Одним из перспективных АО-материалов для управления УФ-излучением является кристалл LiB₃O₅ (LBO) – один из наиболее широко применяемых нелинейно-оптических кристаллов [12, 13]. Материал прозрачен от УФ до среднего ИК-диапазона, его важным достоинством является высокая лазерная стойкость. Кроме того, кристалл LBO отличается высокими значениями пьезомодулей, что делает его перспективным материалом для устройств акустоэлектроники. Уравнения дисперсии показателей преломления кристалла LBO приведены в [56]. Компоненты тензора упругости и пьезомодули определены в [57]. В [58] измерены все компоненты верхнего левого 3 × 3-блока матрицы фотоупругих модулей для λ = 633 нм. Отметим, что ввиду низкого двулучепреломления данный кристалл не подходит для создания конкурентных перестраиваемых АОФ УФ-диапазона. С другой стороны, за счет высоких значений скоростей продольной моды ОАВ V ~ 8000 м/c кристалл LBO выглядит перспективным для АОМ с высоким быстродействием.

Помимо кристалла LBO изучались АО-свойства ряда других широко известных нелинейных орторомбических кристаллов, например калий титанил арсената KTiOAsO₄ (KTA) и калий титанил фосфата KTiOPO₄ [13]. Было установлено, что максимальные значения АО-качества в подавляющем большинстве подобных кристаллов оказываются либо сопоставимыми, либо лишь незначительно превосходят таковой в плавленом кварце, что делает их малопригодными для АО-устройств [59]. Однако за счет низкого поглощения и отличной лазерной стойкости некоторые из них могут найти применение в АО-затворах для мощных лазеров видимого диапазона.

Среди недавно синтезированных ромбических кристаллов особый интерес представляет кристалл йодида индия (InI). Главные показатели преломления кристалла измерены лишь для одной длины волны λ = 10.6 мкм [60]. Кристалл InI обладает наиболее высоким изо всех известных двуосных кристаллов двулучепреломлением (Δn ≈ ≈ 0.47 для излучения с λ = 10.6 мкм). Акустические и АО-свойства кристалла почти совсем не изучены. Так, в [61] измерены фазовые скорости продольных мод вдоль кристаллографических осей и определены упругие модули с₁₁, с₂₂ и с₃₃. Измерение АО-качества для различных вариантов изотропного рассеяния света с λ = 0.65 мкм на указанных модах проведено в [60]. Наиболее эффективной оказалась продольная мода в направлении оси x₁. Учитывая ярко выраженную оптическую и АО-анизотропию материала, в режиме анизотропной дифракции на сдвиговых модах можно ожидать еще больших значений коэффициентов M₂, что ставит кристалл InI в один ряд с лучшими АО-кристаллами.

Заслуживает упоминания еще один недавно синтезированный двуосный кристалл α-BaTeMo₂O₉. Он прозрачен в широком диапазоне длин волн и обладает высоким двулучепреломлением (Δn ≈ 0.25 для света с λ = 532 нм). Уравнения дисперсии показателей преломления получены в [62]. Насколько известно, в литературе отсутствует какая-либо информация о значениях упругих и фотоупругих модулей данного кристалла. В [63] приведены лишь данные о скорости продольной акустической волны вдоль оси x₃, а также о коэффициенте АО-качества кристалла при изотропном рассеянии излучения с λ = 1.064 мкм.

Еще одним представителем семейства сложных молибдатов, для которого проводились измерения коэффициентов АО-качества, является двуосный кристалл LiNa₅Mo₉O₃₀ (LNM). Как и α-BaTeMo₂O₉, LNM обладает хорошими нелинейно-оптическими свойствами. По величине двулучепреломления (Δn ≈ 0.23 для света с λ = 532 нм) LNM сопоставим с кристаллом α-BaTeMo₂O₉, однако обладает немного меньшей двуосностью. Дисперсионные зависимости главных показателей преломления материала и аппроксимирующие формулы Зельмейера приведены в [64]. Интересным свойством кристалла LNM является наличие гладкого экстремума угла между оптическими осями на длине волны λ = 1.55 мкм, лежащей в телекоммуникационном диапазоне. Эта особенность минимизирует спектральный дрейф геометрий АО-дифракции в прилежащей к упомянутой длине волны области спектра, что открывает возможности для создания на кристалле LNM конкурентных широкоугольных и спектрально-поляризационных АОФ. Акустические и АО-свойства кристалла изучались в [65], были измерены скорости продольных ОАВ вдоль кристаллографических осей и коэффициенты АО-качества для вариантов изотропного рассеяния света с λ = 633 нм на этих модах. Наиболее эффективной оказалась продольная мода в направлении оси x₁. Близкие значения коэффициентов M₂ (при АО-дифракции на указанной моде) для оптических волн, поляризованных вдоль осей x₁ и x₃ (M₂ ≈ 12 × 10^–15 с³/кг и M₂ ≈ 11 × 10^–15 с³/кг). Последнее обстоятельство вместе с высокой лазерной стойкостью кристалла LNM открывает пути для изготовления на его основе эффективных АО-затворов к мощным волоконным лазерам, излучающим в ближнем ИК-диапазоне.

Основные параметры рассмотренных выше орторомбических кристаллов приведены в табл. 1. Помимо них существует несколько ромбических кристаллов со слабой двуосностью и известными АО-свойствами для отдельных направлений взаимодействия. Водорастворимые органические кристаллы бифталатов щелочных металлов C₆H₄(COOH)(COOM) (M = K, Rb, Cs) принадлежат точечной группе mm2. АО-качество изотропной дифракции в этих кристаллах достигает величины M₂ ≈ 50 × 10^–15 с³/кг [66]. Сегнетоэлектрический молибдат гадолиния Gd₂(MoO₄)₃ имеет максимальное АО-качество изотропной дифракции в орторомбической фазе (при нормальных условиях) M₂ ≈ 12.5 × 10^–15 с³/кг [67, 68] для λ = = 0.633 мкм. При температуре 432 К кристалл испытывает структурный фазовый переход в тетрагональную фазу.

2.3. Моноклинные кристаллы

Двойной молибдат свинца Pb₂MoO₅ был первым моноклинным кристаллом, для которого проводилось доскональное изучение АО-свойств [3, 10]. Дисперсионные зависимости главных показателей преломления и угла ориентации репера диэлектрической системы, а также уравнения дисперсии приведены в [44]. Оптические оси лежат в плоскости симметрии x₁x₃, что в сочетании с довольно высоким двулучепреломлением (Δn ≈ 0.13 для света с λ = 633 нм) позволяет рассчитывать на создание на его основе эффективного коллинеарного АОФ вдоль оси x₂ c высоким спектральным разрешением. Упругие модули материала были измерены в [69]. Там же показано, что кристалл Pb₂MoO₅ обладает ярко выраженной акустической анизотропией (угол сноса ОАВ χ может достигать 69°), что открывает большие возможности для создания АО-устройств различного типа, включая квазиколлинеарные АОФ. Фотоупругие свойства кристалла изучены довольно слабо. Так, в [10] для оптического излучения с λ = 633 нм измерены модули p₁₂, p₂₂ и p₃₂ и величина АО-качества кристалла при изотропной дифракции.

Другим представителем семейства молибдатов, обладающим хорошими АО-свойствами, является молибдат висмута α-Bi₂(MoO₄)₃. Материал имеет высокое двулучепреломление (Δn ≈ 0.2 для света с λ = 633 нм). В отличие от Pb₂MoO₅ оптические оси кристалла α-Bi₂(MoO₄)₃ не принадлежат плоскости симметрии x₁x₃. Этот факт немного снижает разрешение коллинеарного АОФ на основе молибдата висмута (в этом случае двулучепреломление вдоль оси x₂ для света с λ = 633 нм составляет ~0.16). Дисперсионные зависимости главных показателей преломления материала измерены в [70]. Несмотря на давнюю известность кристалла α-Bi₂(MoO₄)₃ его упругие свойства почти совсем не изучены. Известны лишь скорость продольной акустической моды вдоль оси симметрии второго порядка x₂ и коэффициент ее затухания [71]. В этой же работе измерены коэффициенты АО-качества для вариантов изотропного рассеяния света с λ = 633 нм на указанной моде и определены фотоупругие модули p₁₂, p₂₂ и p₃₂. Значения M₂ для различных поляризаций падающего оптического пучка различаются не более чем на 2%. Эта особенность вкупе с низким поглощением продольной акустической моды вдоль оси x₂ делает кристалл Bi₂(MoO₄)₃ перспективным материалом для высокочастотных АОМ неполяризованного излучения.

Калий-редкоземельные вольфраматы (KREW), имеющие общую формулу KRe(WO₄)₂, где Re = = Gd, Y, Yb, Lu, являются наиболее подробно исследованными из моноклинных АО-кристаллов. Данные кристаллы обладают выраженными нелинейно-оптическими свойствами и находят широкое применение в лазерной технике в качестве донорных матриц для различных редкоземельных трехвалентных ионов (Yb³⁺, Nd³⁺, Er³⁺, Tm³⁺, Pr³⁺, Eu³) [72–75]. Акустические свойства и упругие константы кристаллов группы KREW были измерены в [76]; уточненные уравнения дисперсии показателей преломления в видимом и ближнем ИК-диапазонах приведены в [77]. Верхняя часть матрицы, т.е. 12 из 20 фотоупругих констант, кристаллов группы KREW была измерена в [78–80], что позволяет полностью описать изотропную АО-дифракцию в плоскости симметрии, но недостаточно для описания АО-взаимодействия в произвольных направлениях и анизотропной дифракции. В [78, 79, 81] были выполнены расчеты величины M₂ кристаллов KGd(WO₄)₂ и KY(WO₄)₂ для случая распространения оптической волны вблизи оси симметрии кристалла при произвольном направлении распространения акустической волны в плоскости симметрии. В [82] рассмотрены произвольные направления изотропного АО-взаимодействия и показано, что глобальный максимум эффективности реализуется при взаимодействии в плоскости x₁x₃.

Моноклинные    кристаллы   семейства (Pb_xSn_1–x)₂P₂(S_1–ySe_y)₆ являются перспективными материалами для изготовления АО-устройств ближнего и среднего ИК-диапазона. Из всего семейства наиболее изучен кристалл Sn₂P₂S₆, обладающий рекордно высокими значениями пьезомодулей, а также нелинейно-оптических и электрооптических коэффициентов, что во многом связано со значением температуры Кюри фазового перехода второго рода, составляющей 337 K. Кроме того, кристалл является фоторефрактивным, что делает его перспективным для голографии. Дисперсионные зависимости показателей преломления и аппроксимирующие формулы Зельмейера приведены в [83]. В [84] измерены упругие модули кристалла при комнатной температуре, а также изучены их температурные зависимости. Верхний левый 3 × 3-блок матрицы пьезооптических модулей измерен в [85]. Важной особенностью материала являются низкие средние значения скоростей ОАВ, что определяет чрезвычайно высокую АО-эффективность. Максимальное АО-качество на длине волны λ = = 633 нм для анизотропной дифракции наблюдалось при дифракции света на чистой сдвиговой моде, распространяющейся вдоль оси x₂ [86]. К числу главных недостатков кристалла следует отнести сильную зависимость физических свойств от температуры, а также довольно высокое затухание ультразвука. В этой связи для АО-применений более интересен кристалл Pb₂P₂Se₆, практически полностью лишенный упомянутых недостатков. Упругие модули кристалла Pb₂P₂Se₆ измерены в [87], также проведены расчеты основных характеристик ОАВ в главных кристаллофизических плоскостях. Выявлена заметная акустическая анизотропия материала, приводящая к существованию в нем направлений с низкой фазовой скоростью медленной квазисдвиговой моды (V ~ 700 м/c). Фотоупругие свойства кристалла почти совсем не изучены. Исследования АО-эффективности материала проводились только в [88].

Из числа недавно синтезированных двуосных кристаллов особый интерес представляет кристалл β-BaTeMo₂O₉, обладающий хорошими нелинейно-оптическими и пьезоэлектрическими свойствами, что вкупе с высокой технологичностью делает его перспективным материалом для различных оптоэлектронных и акустоэлектронных устройств. Формулы Зельмейера для главных показателей преломления приведены в [89]. Упругие константы и пьезомодули материала измерены в [90]. Насколько известно, целенаправленные измерения компонент матрицы фотоупругости пока не проводились. На основании данных [91] можно заключить, что в режиме изотропной дифракции по эффективности данный кристалл сравним с парателлуритом, что вместе с высокой лучевой стойкостью материала делает его перспективным для изготовления конкурентных лазерных АО-затворов.

Основные параметры рассмотренных здесь моноклинных кристаллов приведены в табл. 2.

3.1. Основные типы анизотропной дифракции

Одним из основных методов анализа АО-взаимодействия в анизотропных средах является метод векторных диаграмм фазового синхронизма, позволяющий определить частотно-угловые характеристики дифракции, т.е. зависимости частоты ультразвука F от угла Брэгга θ. Особыми точками фазового синхронизма в кристаллах являются геометрии широкоапертурной дифракции, используемой в неколлинеарных АОФ, удовлетворяющие условию ∂F/∂θ = 0 [6], и точки тангенциальной геометрии, используемой в АОД, удовлетворяющие условию |∂F/∂θ | → ∞ [1, 4, 7]. В таких точках реализуется условие НФС, при котором линейный член разложения фазовой расстройки по одному из параметров (углу Брэгга, частоте ультразвука или длине волны света) равен нулю. В случае широкоапертурной дифракции имеет место угловой НФС, а в случае тангенциальной геометрии – частотный. Данная геометрия взаимодействия также является некритичной по длине волны света, однако угловая апертура, в которой она реализуется, мала, что требует коллимации оптического пучка.

В одноосных кристаллах все геометрии НФС, за исключением обратной коллинеарной дифракции, которая из-за чрезвычайно высоких частот ультразвука может наблюдаться лишь в дальнем ИК-диапазоне, реализуются только в режиме анизотропной дифракции. Благодаря более сложной геометрии поверхности показателей преломления в двуосных кристаллах НФС может реализовываться в режиме как изотропной, так и анизотропной дифракции.

Систематический анализ возможных векторных диаграмм анизотропной дифракции и частотно-угловых характеристик для двуосных кристаллов впервые провели в [11]. В [92] были рассмотрены взаимосвязи углов распространения света и ультразвука при условии углового НФС в главных плоскостях двуосного кристалла. Более подробно особенности широкоапертурной дифракции при угловом НФС в двуосных кристаллах рассмотрены в разд. 3.3.

Одной из распространенных геометрий анизотропной АО-дифракции, применяемой в АОФ, является квазиколлинеарная геометрия, при которой одна из оптических волн распространяется вдоль направления групповой скорости ультразвука, что обеспечивает большую длину взаимодействия, а также позволяет эффективно синтезировать сложные функции пропускания АОФ [93]. В тригональных кристаллах такая геометрия может существовать одновременно с угловым НФС [94]. Квазиколлинеарная геометрия в тетрагональных кристаллах позволяет решить проблему нулевой фотоупругой константы при коллинеарной дифракции вдоль осей симметрии, однако такая геометрия не является широкоапертурной [95, 96]. Аналогичная ситуация имеет место в двуосных кристаллах, причем моноклинные кристаллы аналогичны тригональным, а орторомбические–тетрагональным [97]. В главных плоскостях орторомбических кристаллов широкоапертурной квазиколлинеарной дифракции в общем случае не существует, поскольку условия углового НФС и квазиколлинеарности выполняются одновременно только вдоль осей симметрии при нулевой величине M₂. В плоскости симметрии моноклинных кристаллов реализуется ситуация, схожая с тригональными кристаллами: существование квазиколлинеарной дифракции возможно одновременно с угловым НФС, причем не в единственной конфигурации, а в двух различных геометриях дифракции.

3.2. Нетривиальные варианты изотропной дифракции

Сложная форма поверхности нормалей оптически двуосных кристаллов приводит к существованию в них новых вариантов фазового синхронизма. Подавляющее большинство из таких режимов АО-дифракции реализуются для медленной оптической моды вблизи оптической оси [69, 98, 99]. Согласно принятому ранее обозначению эти варианты АО-взаимодействия будут наблюдаться преимущественно в режиме изотропной дифракции (процесс s → s).

Среди всего многообразия нетривиальных вариантов изотропного рассеяния света в двуосных кристаллах наибольший практический интерес представляет так называемая низкоселективная (НС) геометрия дифракции. В [98, 99] показано, что при дифракции в оптически неактивных материалах НС-геометрия реализуется в условиях внешней конической рефракции, когда лучевые векторы осевых компонент взаимодействующих световых пучков направлены вдоль лучевой оси (бирадиали) двуосного кристалла, а волновая нормаль ультразвука s^(ac) ортогональна к этой оси. Параллельность групповых скоростей оптических волн вкупе с нормальным падением света на волновой фронт ОАВ делают рассматриваемый здесь режим дифракции одновременно широкоугольным и широкополосным. Указанная отличительная особенность НС-геометрии делает перспективным ее использование в специальных широкоугольных АОД, способных сканировать оптические пучки, несущие изображение [99].

Векторная диаграмма варианта НС-геометрии, реализующегося в плоскости оптических осей N_pN_g двуосного кристалла, приведена на рис. 5а. Здесь k_i, k_d – центральные волновые векторы падающего и дифрагировавшего световых пучков, K = 2π(F/V)s^(ac) – волновой вектор ультразвука; углом γ на диаграмме показано направление бирадиали. АО-рассеяние в таком случае сопровождается изменением поляризации оптического пучка с параллельной плоскости N_pN_g на ортогональную, что позволяет поляризатором отделить рабочий и нулевой дифракционные порядки и выгодно отличает эту конфигурацию НС-геометрии от вариантов, реализующихся на акустических модах с вектором K, параллельным оси N_m. В [42] показано, что отвечающая рассматриваемому здесь режиму НС-дифракции передаточная функция имеет принципиально двумерную структуру, сложным образом зависящую от частоты ультразвука. Это делает перспективным применение данного варианта взаимодействия для пространственной фильтрации световых пучков.

Для широкоугольных АОД наиболее подходят варианты НС-рассеяния света на квазипродольной ОАВ вдоль оси N_m. Подобные режимы дифракции интересны тем, что они единственные из всех вариантов НС-геометрии остаются нечувствительными к длине волны оптического излучения, даже когда в кристалле наблюдается сильная дисперсия угла γ. Последнее, очевидно, связано с зеркальной симметрией поверхности нормалей относительно плоскости N_pN_g. Векторная диаграмма такой НС-геометрии показана на рис. 5б. Угловая апертура в плоскости дифракции и угловой диапазон сканирования определяются кривизной κ_pl сечения поверхности нормалей для осевых компонент взаимодействующих световых пучков. В этой связи для расширения диапазонов АО-взаимодействия целесообразно использовать срезы с меньшими значениями κ_pl [99].

Особый интерес представляют варианты изотропной дифракции на протяженных квазиплоских участках поверхности рефракции, направление на геометрический центр которых совпадает с направлением векторов k_i для конфигураций НС-геометрии с частотой АО-синхронизма, строго равной нулю. Векторная диаграмма АО-рассеяния на упомянутом квазиплоском участке показана на рис. 5в. Такая геометрия дифракции оптимальна для создания специального АОД, обладающего однородной частотной характеристикой [69]. На практике угловой диапазон сканирования подобного АОД будет ограничен сильной перекачкой энергии в высшие дифракционные порядки и при должном выборе рабочей точки составляет примерно половину угловой протяженности квазиплоского участка. Последняя, в свою очередь, оказывается тем большей, чем большее значение имеет угол раствора конуса внешней рефракции Δγ. Для разработки конкурентных приборов такого класса следует выбирать двуосные кристаллы с наибольшими значениями Δγ.

Для решения задач, требующих от АОД больших углов отклонения дифрагировавшего пучка, целесообразно использовать срезы с несимметричной формой сечения поверхности рефракции, содержащие участки с малой кривизной κ_pl. Векторная диаграмма одного из оптимальных для этих целей вариантов широкополосной дифракции приведена на рис. 5г. Здесь углом δ показан необходимый для подобной геометрии взаимодействия разворот акустического волнового вектора K от оси N_m в сторону плоскости N_pN_g. В отличие от рассмотренных ранее широкоугольных АОД на основе НС-геометрии этот вариант АОД обладает весьма узкой допустимой угловой апертурой, что ограничивает диапазон его возможного применения задачами сканирования хорошо коллимированных световых пучков.

Существование вогнутых участков в сечениях поверхности рефракции s-волны открывает возможности для реализации многократного изотропного АО-рассеяния в режиме дифракции Брэгга [99]. Для этих целей наиболее подходят плоскости с симметричной формой сечения поверхности нормалей, т.е. геометрия АО-ячейки с направлением распространения ОАВ вдоль оси N_m. Векторные диаграммы двукратного и трехкратного АО-рассеяния в подобных срезах показаны на рис. 5д и 5е соответственно. Интерес к многократному рассеянию света связан с возможностью реализации на его основе АОФ с подавлением боковых лепестков аппаратной функцией. В ходе расчетов также было установлено, что ДПФ большинства вариантов изотропного многократного АО-рассеяния в двуосных кристаллах имеют асимметричный вид, существенно зависящий от частоты ультразвука. Эта особенность позволяет использовать их для управления угловым спектром когерентных световых пучков.

3.3. Некритичный фазовый синхронизм

Для создания широкоапертурных АОФ важную роль играет угловой НФС, поскольку позволяет обеспечить широкий угловой диапазон эффективной дифракции, необходимый для обработки изображений. Угловой НФС имеет место как в коллинеарных, так и в неколлинеарных АОФ, однако различается типом ДПФ [100]. Угловой НФС в двуосных кристаллах можно аналитически проанализировать в главных плоскостях. Впервые такой анализ был выполнен в [92] на примере кристалла Tl₃AsS₄; более подробное аналитическое рассмотрение выполнено в [42, 97], где для численных расчетов и моделирования ДПФ был взят кристалл α-HIO₃. Условие углового НФС позволяет аналитически связать направления распространения света и ультразвука в кристалле, определяемые углами α и ϑ соответственно. На рис. 6 приведены зависимости ϑ(α) для кристалла α-HIO₃, вычисленные для трех главных плоскостей на длине волны 1.06 мкм, а также типичная зависимость в одноосном кристалле [97]. Локальные максимумы α(ϑ) существуют в двух из трех главных плоскостей двухосного кристалла и соответствуют кубической зависимости F(θ). Эта особая точка разделяет две области, в которых ДПФ имеет форму креста и овала. Первый тип ДПФ назван топологией X-типа, второй – O-типа, а разделяющая их особая точка – топологией V-типа из-за характерных форм изолиний фазовой расстройки [42]. В одноосных кристаллах особая точка V-типа единственная; в двуосных – существуют дополнительные точки НФС высшего порядка. В плоскости N_pN_m вторая особая точка соответствует α = 0. При этом кривизны поверхности показателей преломления в плоскости, ортогональной плоскости дифракции, равны, что приводит к особому типу ДПФ – параболической дуге, обеспечивающей сверхширокий угловой фазовый синхронизм ортогонально плоскости N_pN_m. Такой тип топологии ДПФ назван топологией U-типа. В плоскости N_pN_g вторая особая точка реализуется в локальном минимуме функции α(ϑ) и также соответствует дугообразной топологии ДПФ, однако данная геометрия НФС на самом деле имеет место при изотропной дифракции с векторной диаграммой (рис. 5а). Кроме того, рядом с этой точкой существуют еще две особые точки НФС, при которых одна из взаимодействующих волн распространяется вдоль оптической оси кристалла [42]. Эти точки соответствуют границам области НФС при изотропной дифракции.

В произвольном направлении АО-взаимодействия (вне главных плоскостей кристалла) топология ДПФ широкоапертурной дифракции при НФС будет определяться разностью тензоров кривизны волновой поверхности взаимодействующих волн [17]. Если собственные значения результирующего планального тензора имеют одинаковый знак, имеет место топология O-типа; если собственные значения имеют разные знаки, реализуется топология X-типа; если одно из собственных значений равно нулю, реализуется топология V- или U-типа. На рис. 7 показано пространственное распределение всех типов ДПФ широкоапертурной анизотропной дифракции на примере кристалла α-HIO₃.

Расчеты характеристик широкоапертурной дифракции на рис. 6, 7 были выполнены для кристалла α-HIO₃, в котором величина Δ = ε₂₂ – – (ε₁₁ ε₃₃)^1/2 > 0. В противоположном случае Δ < 0 топологические изменения ДПФ будут наблюдаться в плоскости N_mN_g, а в плоскости N_pN_m будет существовать только близкая к коллинеарной дифракция с ДПФ X-типа. Особым случаем является Δ = 0: точки топологических переходов U- и V-типов в плоскостях N_mN_g и N_pN_m сливаются и вдоль оси N_m реализуется сверхширокоугольная геометрия дифракции, в которой фазовая расстройка содержит члены поперечных компонент волнового вектора в степени не ниже 4. Такая геометрия дифракции, например, может иметь место в кристалле KY(WO₄)₂ на длине волны света λ = 0.43 мкм.

Отметим еще одну особенность анизотропной дифракции в двуосных кристаллах. В [101, 102] было показано, что в двуосных кристаллах коллинеарная дифракция может одновременно реализовываться на двух различных длинах волн благодаря дисперсии направления оптической оси. Фактически такая геометрия дифракции является еще одной разновидностью НФС, уникальной для двуосных кристаллов. Векторная диаграмма для такого типа коллинеарной дифракции в плоскости N_pN_g приведена на рис. 8. Положение рабочей точки зависит от λ и лежит тем дальше от оптической оси, чем больше величина |dψ/dλ|. НФС по длине волны при коллинеарной дифракции имеет перспективы применения для частотосдвигателей широкополосного (фемтосекундного) лазерного излучения и для генерации оптических гребенок благодаря отсутствию угловой дисперсии, существенно ограничивающей применимость ортогональной и тангенциальной геометрий АО-дифракции в данных задачах.

4.1. АО-фильтры

Несмотря на большое количество возможных конфигураций анизотропной дифракции в двуосных кристаллах, включая уникальные геометрии АО-взаимодействия, известны лишь единичные попытки применения двуосных кристаллов в технологии АОФ.

Прототипы брэгговских ячеек на основе кристалла Tl₃AsS₄ описаны в [47]. Были исследованы ячейки на сдвиговой и продольной акустических волнах, распространяющихся в направлении оси X. В [46] предложена конструкция неколлинеарного АОФ на кристалле Tl₃PSe₄ для среднего ИК-диапазона. Однако, несмотря на высокое АО-качество, дальнейшего распространения кристаллы Tl₃AsS₄ и Tl₃PSe₄ не получили. Отметим, что до недавнего времени кристаллы Tl₃AsS₄ и Tl₃PSe₄ оставались единственными оптически двуосными кристаллами, на основе которых были созданы рабочие макеты АО-устройств.

4.2. АО-дефлекторы

Принципиальная возможность создания некритичного по углу падения света АОД на основе двуосных кристаллов описана в [103]. В разд. 3.2 показано, что для реализации дефлектора с широкой угловой апертурой могут быть использованы различные конфигурации изотропной дифракции.

Первый экспериментальный образец АОД неколлимированного излучения описан в [59]. В нем использована изотропная АО-дифракция в орторомбическом кристалле KTA при распространении света близко к оптической оси. Для обеспечения широкой полосы фазового синхронизма использовался квазиплоский участок волновой поверхности медленной оптической моды. Однако при этом выбранный кристалл KTA имеет малое двулучепреломление, из-за чего угловой диапазон НФС ограничен и данный эксперимент можно считать демонстрацией принципа, а не рабочим прототипом АОД. Для создания дефлекторов с большой полосой сканирования представляют интерес двуосные кристаллы с большим двулучепреломлением и, следовательно, большим углом раствора конуса внешней рефракции Δγ.

4.3. АО-модуляторы и лазерные затворы

Наибольшее развитие на практике получило применение двуосных кристаллов для создания АОМ и лазерных затворов. Помимо высокого АО-качества для АО-затворов, используемых внутри резонатора импульсно-периодических наносекундных лазеров, требуется высокий порог разрушения лазерным излучением. Традиционно для затворов используются различные стекла и кристаллический кварц, однако их АО-качество невысоко, что делает практически невозможным применение этих материалов на длинах волн более 2 мкм. Альтернативой кварцу оказались кристаллы KREW. Данные материалы продемонстрировали высокое АО-качество для изотропной дифракции в плоскости симметрии, сопоставимое с АО-качеством для изотропной дифракции в парателлурите (TeO₂) – традиционном материале для АОМ [78, 79].

На основе продольной акустической волны было создано несколько АОМ и затворов на кристаллах KGd(WO₄)₂ и KY(WO₄)₂. АО-качество этих кристаллов при распространении света вдоль диэлектрической оси N_m примерно в 20 раз выше, чем в кристаллическом кварце, что позволило создать затворы для лазеров c длиной волны излучения λ от 2.1 до 2.9 мкм [104–107]. Перспективным направлением является применение АО-дифракции света на квазисдвиговых волнах в кристаллах KREW. Благодаря примерно вдвое более высокому АО-качеству M₂, чем для квазипродольной ОАВ, можно повысить эффективность АО-затворов [108]. Кроме того, возможно создание нового типа АО-затворов, управляющего поляризацией лазерного излучения [81]. Наличие нескольких направлений автоколлимации квазисдвиговой ОАВ позволяет создавать пространственные модуляторы света, в том числе двухкоординатные [34, 109].

Другим двуосным кристаллом, нашедшим применение в АО-устройствах, является BaTeMo₂O₉ [110]. Лазерный АО-затвор на моноклинном кристалле β-BaTeMo₂O₉ описан в [91]. Величины скорости ОАВ и M₂ близки по величинам к изотропной дифракции на продольной волне в TeO₂. Орторомбическая фаза α-BaTeMo₂O₉ обладает немного меньшим АО-качеством для изотропной дифракции, но также может быть использована для создания АОМ ближнего и среднего ИК-диапазонов [63].