1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 5, 2022

Известия РАН. Механика твердого тела, 2022, № 5, стр. 70-92

ОРИЕНТАЦИЯ ТРЕЩИНОВАТОСТИ В ХРУПКОМ ТВЕРДОМ ТЕЛЕ ПРИ ТРАДИЦИОННОМ ТРЕХОСНОМ СЖАТИИ

И. А. Пантелеев a, *, В. А. Ляховский b, **

a Институт механики сплошных сред УрО РАН, ПФИЦ УрО РАН
Пермь, Россия

b Геологическая служба Израиля
Иерусалим, Израиль

* E-mail: pia@icmm.ru
** E-mail: vladimir.lyakhovsky@gmail.com

Поступила в редакцию 13.10.2021
После доработки 12.12.2021
Принята к публикации 13.12.2021

Аннотация

Представлено обобщение скалярной нелинейной реологической модели деформирования хрупкого твердого тела на случай тензорного параметра поврежденности, главные значения которого описывают сокращение площади поперечного сечения материала в трех ортогональных направлениях. Введенный тензорный параметр поврежденности позволяет описать ортотропию упругих свойств материала, вызванную развитием микротрещиноватости в процессе его деформирования. Для случая традиционного трехосного сжатия рассмотрены две характерные задачи: определение ориентации поврежденности (микротрещиноватости) во всем материале и определение ориентации зоны локализованной поврежденности, обеспечивающие максимальную скорость ее роста. В результате решения первой задачи определена степень разориентировки исходной трещиноватости и скорости роста новой трещиноватости в зависимости от параметра анизотропии поврежденности. Решение второй задачи позволило показать, что оптимальным углом наклона зоны локализованной поврежденности является угол Кулона–Мора с микротрещиноватостью внутри зоны, ориентированной либо строго вертикально, либо под углом, близким к углу Кулона–Мора.

Ключевые слова: тензорная поврежденность, нелинейная механика, ориентационные эффекты, направленная трещиноватость, зона локализации разрушения, индуцированная поврежденностью анизотропия

Список литературы

  1. Coulomb C.A. Essai sur une application des r`egles de maximis et minimis `a quelques probl`emes de statique relatifs a l` ’architecture // M’em. Math. Phys. 1773. V. 7. 343 p.

  2. ГОСТ 21153.8-88 Породы горные. Метод определения предела прочности при объемном сжатии. М.: Изд-во стандартов, 1988. 15 с.

  3. Карев В.И., Химуля В.В., Шевцов Н.И. Экспериментальные исследования процессов деформирования, разрушения и фильтрации в горных породах // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 5. С. 3–26. https://doi.org/10.31857/S0572329921050056

  4. Anderson E.M. The dynamics of faulting // Trans. Edinburgh Geol. Soc. 1905. V. 8. P. 387–402. https://doi.org/10.1144/SP367.1

  5. Schulson E.M. Compressive shear faults within arctic sea ice: Fractures on scales large and small // J. Geophys. Res. 2004. V. 109. P. C07016. https://doi.org/10.1029/2003JC002108

  6. Reches Z. Determination of the tectonic stress tensor from slip along faults that obey the coulomb yield condition // Tectonics. 1987. V. 6. № 6. P. 849–861. https://doi.org/10.1029/TC006i006p00849

  7. Rudnicki J.W., Rice J.R. Conditions for the localization of deformation in pressure-sensitive dilatant materials // J. Mech. Phys. Solids. 1975. V. 23. P. 371–394. https://doi.org/10.1016/0022-5096(75)90001-0

  8. Rice J.R., Rudnicki J.W. A note on some features of the theory of localization of deformation // Int. J. Solids Struct. 1980. V. 16. № 7. P. 597–605. https://doi.org/10.1016/0020-7683(80)90019-0

  9. Issen K.A., Rudnicki J.W. Conditions for compaction bands in porous rock // J. Geophys. Res. Solid Earth. 2000. V. 105. № B9. P. 21529-21536. https://doi.org/10.1029/2000JB900185

  10. Rudnicki J.W. Models for compaction band propagation // Rock Physics and Geomechanics in the Study of Reservoirs and Repositories / Eds. C. David, M. Le Ravelec-Dupin. London: Geological Society of London, 2007. Ch. 8. P. 107–125. https://doi.org/10.1144/SP284.1.

  11. Hill R. The Mathematical Theory of Plasticity. Oxford University Press, 1998. 368 p.

  12. Качанов Л.М. О времени разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. Отд-ние техн. наук. 1958. С. 26–31.

  13. Krajcinovic D. Damage Mechanics. Elsevier, 1996. 774 p.

  14. Работнов Ю.Н. О механизме длительного разрушения // Вопросы прочности материалов и конструкций. М.: Изд-во АН СССР, 1959. С. 5–7.

  15. Работнов Ю.Н. Избранные труды. Проблемы механики деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1991. 196 с.

  16. Lemaitre J.A. Course on Damage Mechanics. Berlin: Springer Verlag. 1996. 228 p.

  17. Кукуджанов В.Н. Компьютерное моделирование деформирования, повреждаемости и разрушения неупругих материалов и конструкций. М.: МФТИ, 2008. 215 с.

  18. Lockner D.A., Byerlee J.D., Kuksenko V., Ponomarev A., Sidorin A. Quasi-static fault growth and shear fracture energy in granite // Nature. 1991. V. 350. P. 39–42.

  19. Rock Physics and Natural Hazards / Ed. by J. Fortin, S. Stanchits, G. Dresen, Y. Gueguen. Basel: Birkhäuser, 2009. 823 p.

  20. Renard F., Cordonnier B., Kobchenko M., Kandula N., Weiss J., Zhu W. Microscale characterization of rupture nucleation unravels precursors to faulting in rocks // Earth Planet. Sci. Lett. 2017. V. 476. P. 69–78. https://doi.org/10.1016/j.epsl.2017.08.002

  21. Dansereau V., Démery V., Berthier E., Weiss J., and Ponson L. Collective Damage Growth Controls Fault Orientation in Quasibrittle Compressive Failure // Phys. Rev. Lett. 2019. V. 122. P. 085501. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.085501

  22. Jaeger J.C., Cook N.G.W. Fundamentals of Rock Mechanics. Cambridge: Chapman and Hall, 1979. 593 p.

  23. Lyakhovsky V., Reches Z., Weinberger R., Scott T. Non-linear elastic behavior of damaged rocks // Geophys. J. Int. 1997. V. 130. P. 157–166. https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.1997.tb00995.x

  24. Hamiel Y., Lyakhovsky V., Agnon A. Rock dilation, nonlinear deformation, and pore pressure change under shear // Eatrh. Planet. Sci. Lett. 2005. V. 237. P. 577–589. https://doi.org/10.1016/j.epsl.2005.06.028

  25. Agnon A., Lyakhovsky V. Damage distribution and localization during dyke intrusion // The physics and chemistry of dykes / Eds. G. Baer, A. Heimann. Rotterdam: Balkema, 1995. P. 65–78.

  26. Panteleev I., Lyakhovsky V., Browning J., Meredith P.G., Healy D., Mitchell T. Non-linear anisotropic damage rheology model: theory and experimental verification // Eur. J. Mech.: A. Solids. 2021. V. 85. P. 104085. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2020.104085

  27. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

  28. Ломакин Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. № 4. С. 92–99.

  29. Ломакин Е.В. Зависимость предельного состояния композитных и полимерных материалов от вида напряженного состояния. I. Экспериментальные зависимости и определяющие соотношения // Мех. комп. матер. 1988. № 1. С. 3–9.

  30. Ломакин Е.В. Механика сред с зависящими от вида напряженного состояния свойствами // Физ. мезомех. 2007. Т. 10. № 5. С. 41–52.

  31. Lomakin E.V., Shchendrigna O.P. Stresses and strains in a disk of physically nonlinear material with stress state dependent properties // Mech. Solids. 2020. V. 55. № 4. P. 475–481. https://doi.org/10.3103/S0025654420040081

  32. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. М.: Наука, 1982. 320 с.

  33. Chaboche J. Damage induced anisotropy: on the difficulties associated with the active/passive unilateral condition // Int. J. Damage Mech. 1992. V. 1. P. 148–171. https://doi.org/10.1177/105678959200100201

  34. Lemaitre J., Desmorat R. Engineering damage mechanics. Berlin: Springer-Verlag, 2005. 380 p. https://doi.org/10.1007/b138882

  35. Han D.J., Chen W.F. Strain-space plasticity formulation for hardening-softening materials with elastoplastic coupling // Int. J. Solids Struct. 1986. V. 22. P. 935–950.

  36. Naghdi P.M., Trapp J.A. The significance of formulating plasticity theory with reference to loading surfaces in strain space // Int. J. Eng. Sci. 1975. V. 13. P. 785–797. https://doi.org/10.1016/0020-7225(75)90080-4

  37. Yoder P.J., Iwan W.D. On the formulation of strain space plasticity with multiple loading surfaces // J. Appl. Mech. 1981. V. 48. P. 773–778.

  38. Lehane B.M., Simpson B. Modelling glacial till under triaxial conditions using a BRICK soil model // Can. Geotech. J. 2000. V. 37. P. 1078–1088.

  39. Puzrin A.M., Houlsby G.T. Fundamentals of kinematic hardening hyperplasticity // Int. J. Solids Struct. 2001. V. 38. P. 3771–3794.

  40. Casey J., Naghdi P.M. On the nonequivalence of the stress space and strain space formulations of plasticity theory // J. Appl. Mech. 1983. V. 50. P. 350–354. https://doi.org/10.1115/1.3167043

  41. Einav I. Thermo-mechanical relations between stress-space and strain-space models // Geotechnique. 2004. V. 54. № 5. P. 315–318.

  42. Einav I. Energy and variational principles for piles in dissipative soil // Geotechnique. 2005. V. 55. P. 515–525. https://doi.org/10.1680/geot.2005.55.7.515

  43. Einav I. A second look at strain space plasticity and latest applications // 18th Australasian Conference on the Mechanics of Structures and Materials, Perth, 2005. V. 1. CRC Press/Balkema, 2005. P. 225–231.

  44. Lockner D.A., Stanchits S.A. Undrained poroelastic response of sandstones to deviatoric stress change // J. Geophys. Res. 2002. V. 107. № B12. P. 2353. https://doi.org/10.1029/2001JB001460

  45. Basaran C., Nie S. An irreversible thermodynamics theory for damage mechanics of solids // Int. J. Damage. 2004. V. 13. № 3. P. 205-223. https://doi.org/10.1177/1056789504041058

  46. Tencate J.A., Pasqualini D., Habib S., Heitmann K., Higdon D., Johnson P.A. Nonlinear and nonequilibrium dynamics in geomaterials // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93. № 6. P. 065501. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.065501

  47. Pasqualini D., Heitmann K., Tencate J.A., Habib A., Higdon D., Johnson P.A. Nonequilibrium and nonlinear dynamics in Berea and Fontainebleau sandstones: Low-strain regime // J. Geophys. Res. 2007. V. 112. P. B01204. https://doi.org/10.1029/2006JB004264

  48. Hamiel Y., Lyakhovsky V., Ben-Zion Y. The elastic strain energy of damaged solids with applications to nonlinear deformation of crystalline rocks // Pure Appl. Geophys. 2011. V. 168. P. 2199–2210. https://doi.org/10.1007/S00024-011-0265-7

  49. Ляховский В.А., Мясников В.П. О поведении упругой среды с микронарушениями // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1984. № 10. С. 71–75.

  50. Lyakhovsky V., Ben-Zion Y., Agnon A. Distributed damage, faulting, and friction // J. Geophys. Res. 1997b. V. 102. № B12. P. 27635–27649.

  51. Lyakhovsky V., Myasnikov V.P. Acoustics of theologically non-linear solids // PEPIAM. 1988. V. 50. P. 60–64.

  52. Ляховский В.А., Мясников В.П. Поведение вязкоупругой среды с микронарушениями при растяжении и сдвиге // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1985. № 4. С. 28–35.

  53. Lyakhovsky V., Reches Z., Weinberger R., Scott T. Non-linear elastic behavior of damaged rocks // Geophys. J. Int. 1997. V. 130. P. 157–166. https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.1997.tb00995.x

  54. Ben-Zion Y., Lyakhovsky V. Analysis of aftershocks in a lithospheric model with seismogenic zone governed by damage rheology // Geophys. Int. J. 2006. V. 165. P. 197–210. https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.2006.02878.x

  55. Murnaghan F.D. Finite Deformation of an Elastic Solid. New York: John Wiley, Chapman, 1951. 140 p.

  56. Kachanov L.M. Introduction to Continuum Damage Mechanics. Dordrecht: Martinus Nijhoff Publishers, 1986. 135 p.

  57. Kachanov L.M. Effective elastic properties of cracked solids; critical review of some basic concepts // Appl. Mech. Rev. 1992. V. 45. P. 304–335. https://doi.org/10.1115/1.3119761

  58. Степанова Л.В., Игонин С.А. Параметр поврежденности Ю.Н. Работнова и описание длительного разрушения: результаты, современное состояние, приложение к механике трещин и перспективы // ПМТФ. 2015. Т. 56. № 2. С. 133–145.

  59. Leckie F.A., Onat E.T. Tensorial nature of damage measuring internal variables // Physical Non-linearities in Structural Analysis / Eds. J. Hult, J. Lemaitre. Berlin: Springer, 1981. P. 140–155.

  60. Krajcinovic D. Continuous damage mechanics revisited: basic concepts and definitions // J. Appl. Mech. 1985. V. 52. P. 829–834.

  61. Lemaitre J., Desmorat R., Sauzay M. Anisotropic damage law of evolution // Eur. J. Mech. Solid. 2000. V. 19. P. 187–208. https://doi.org/10.1016/S0997-7538(00)00161-3

  62. Voyiadjis G.Z., Kattan P.I., Yousef M.A. Some basic issues of isotropic and anisotropic continuum damage mechanics // Handbook of Damage Mechanics. Berlin: Springer, 2015. P. 3–42. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-8968-9_1-1

  63. Zhang W., Cai Y. Continuum Damage Mechanics and Numerical Applications. Berlin: Springer, 2010. 1000 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-04708-4

  64. Lee U., Lesieutre G.A., Fang L. Anisotropic damage mechanics based on strain energy equivalence and equivalent elliptical microcracks // Int. J. Solid Struct. 1997. V. 34. P. 4.377–4.397.

  65. Семенов А.С. Симметризация тензора эффективных напряжений для сред с анизотропной поврежденностью // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. 2017. Т. 10. № 2. С. 82–98.

  66. DeGroot S.R., Mazur P. Nonequilibrium thermodynamics. Amsterdam: North Holland, 1962. 510 p.

  67. Browning J., Meredith P.G., Stuart C.E., Healy D., Harland S., Mitchell T.M. Acoustic characterization of crack damage evolution in sandstone deformed under conventional and true triaxial loading // J. Geophys. Res. Solid Earth. 2017. V. 122. P. 4395–4441. https://doi.org/10.1002/2016JB013646

  68. Skrzypek J.J., Ganczarski A. Modeling of Material Damage and Failure of Structures. Berlin: Springer-Verlag, 1999. 326 p.

  69. Reches Z., Lockner D. Nucleation and growth of faults in brittle rocks // J. Geophys. Res. Solid Earth. 1994. V. 99. № B9. P. 18159–18173.

  70. Hills E.S. Elements of Structural Geology. London: Methuen, 1972. 502 p. https://doi.org/10.1007/978-94-009-5843-2

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал