Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2021, № 4, стр. 3-8

Длительный период заимствования совершенных геометрических форм быстро сменяющихся образов компонентов капельных течений в живописи, скульптуре и литературе, который наблюдался с античных времен, во второй половине XIX века дополнился научными исследованиями импакта капли – последовательности физических, гидродинамических и акустических процессов, сопровождающих ее слияние с принимающей жидкостью. Наблюдаемая невооруженным глазом трансформация компактной капли в структурированное вихревое кольцо [1] инициировала цикл экспериментальных работ по изучению механизмов формирования завихренности [2], который продолжается и в настоящее время с использованием усовершенствованной фото- и видеотехники [3, 4], аналитически и численно [5, 6].

Уже в первых опытах с использованием искровых источников света и фотографической техники были выделены и другие короткоживущие структурные компоненты капельных течений – каверна, венец, всплеск (также именуемый “кумулятивной струей”, “струйкой Рэлея” или “струйкой Вортингтона”), с вершины которого выбрасываются достаточно крупные капли, а также кольцевые капиллярные волны вокруг венца [7]. Расчеты скорости и кинетической энергии течений, доли диссипировавшей энергии капли в принимающей жидкости и распределения давления выполнены в [8].

Наряду с изучением картины слияния отдельных капель активно изучается взаимодействие с жидкостью капельных систем, образующихся при распаде ламинарных и вращающихся капельных струй, визуализированных в [9]. Формирование глубокой каверны падающей последовательностью капель (капельной струей) прослежено в [10].

Результаты кинорегистрации каверны и всплеска, выполняемой, как правило, в боковой экспозиции, согласуются с данными расчетов на основе уравнений Навье–Стокса в осесимметричной постановке [11]. Уточненные программы расчетов всплеска c учетом тонкого течения (вихревого слоя) на границе принимающей жидкости использованы в [12] (впервые гипотеза существования вихревого слоя на границе капли и принимающей жидкости была выдвинута в [2]). Крупный кольцевой вихрь в толще жидкости [1] начинает формироваться после затухания всех быстро эволюционирующих структурных компонентов течений – каверны, венца, всплеска, групп кольцевых капиллярных волн вокруг венца [7, 11].

Для изучения механизмов формирования тонких компонентов течений используется техника быстрой регистрации изображений с подсветкой рентгеновскими лучами [13]. Тонкие струйки образуются одновременно с капиллярными волнами внутри венца при падении вторичных капелек и подпитываются быстро преобразующейся в другие формы доступной потенциальной поверхностной энергией при уничтожении свободных поверхностей сливающихся жидкостей [14].

Применение высокоразрешающей техники позволило выделить два вида тонкой плоской пелены жидкостей при первичном контакте капли с жидкостью [15]. Одно плоское кольцо разлетается из области первичного контакта. Второе тонкое кольцо, формирующееся на кромке венца, движется к центру течения.

В процессе слияния в режиме образования всплеска вещество окрашенной капли распределяется по поверхности каверны и венца в чистой воде в виде отдельных волокон [16]. Разделенные принимающей жидкостью цветные волокна располагаются на поверхности каверны, венца и даже попадают в вылетающие мелкие капельки (брызги). В современных теоретических моделях импакта капли, основанных на уравнениях неразрывности и Навье–Стокса, в расчетной схеме течения предполагается, что вещество капли остается в центре каверны [17]. В экспериментах [7, 8] и расчетах [17] основное внимание уделяется анализу общей геометрии крупных компонентов течений – каверны и венца.

Существенные различия в описания тонких деталей картины течений, образующихся в процессе слияния капли с принимающей жидкостью, указывают на необходимость более тщательного изучения динамики ряда одновременно протекающих гидродинамических процессов. В данной работе впервые визуализирована картина течения в окрестности движущейся области контакта кромки капли и поверхности принимающей жидкости с помощью оптических инструментов с согласованным пространственным и временным разрешением.

Опыты выполнены на стенде ТБП, входящем в Уникальную исследовательскую установку “ГФК ИПМех РАН”), в бассейнах размерами 30 × 30 × 5 см и 10 × 10 × 7 см, которые заполнялись частично дегазированной водопроводной водой [18]. Отдельные капли свободно падали из дозатора. Область слияния капли с принимающей жидкостью освещалась прожекторами ReyLab Xenos RH-1000 или светодиодными источниками Optronis MultiLED. Картина течения регистрировалась видеокамерой Optronis CR 300x2 или фотоаппаратом Canon EOS 350D, которые запускались сигналом с фотоприемника, регистрирующего пролет капли. Настройка оптической системы позволяла визуализировать картину течения на погружающемся дне каверны с разрешением до 10 мкм (подробнее методика приведена в [13, 15]).

Параметры процесса – плотности воздуха ${{\rho }_{a}}$ и воды ${{\rho }_{d}}$ (далее ${{\rho }_{{a,d}}}$); кинематическая ${{\nu }_{{a,d}}}$ и динамическая ${{\mu }_{{a,d}}}$ вязкости сред; полный $\sigma _{d}^{a}$ и нормированный коэффициент поверхностного натяжения $\gamma = {{{{\sigma _{d}^{a}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\sigma _{d}^{a}} \rho }} \right. \kern-0em} \rho }}_{d}}$ (см³/с²); ускорение свободного падения g, диаметр D, площадь поверхности ${{S}_{d}}$, объем V, масса M, скорость капли U в момент контакта и длительность ее полного слияния ${{\tau }_{D}} = D{\text{/}}U$ ~ 10^–3 c; доступная потенциальная поверхностная энергия ${{E}_{\sigma }} = \sigma {{S}_{d}}$, сосредоточенная в приповерхностном шаровом слое толщиной порядка размера молекулярного кластера ${{\delta }_{\sigma }}\sim {{10}^{{ - 6}}}$ см; и кинетическая энергия ${{E}_{d}} = M{{U}^{2}}{\text{/}}2$. Характерное время преобразования доступной потенциальной энергии в другие формы определяется длительностью слияния приповерхностных слоев ${{\tau }_{c}}\sim {{{{\delta }_{\sigma }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\delta }_{\sigma }}} {U \approx {{{10}}^{{ - 8}}}}}} \right. \kern-0em} {U \approx {{{10}}^{{ - 8}}}}}$ c.

Капли воды, водных растворов медного купороса ${\text{CuS}}{{{\text{O}}}_{{\text{4}}}}$ и железного купороса ${\text{FeS}}{{{\text{O}}}_{{\text{4}}}}$, а также разбавленного раствора ализариновых чернил диаметром 0.39 $ < D < $ 0.43 см, свободно падали с высоты 50 $ < H < $ 80 см и формировали в эволюционирующей картине течения выраженную кумулятивную струю [7, 11, 12]. Параметры опытов, которые характеризуются числами: Рейнольдса 12 000 $ < \operatorname{Re} = {{UD} \mathord{\left/ {\vphantom {{UD} \nu }} \right. \kern-0em} \nu } < $ 16 800, Фруда 230 ${\text{ < Fr}} = {{{{U}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{U}^{2}}} {gD}}} \right. \kern-0em} {gD}} < $ 420, Бонда 2.1 ${\text{ < Bo}} = {{g{{D}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{g{{D}^{2}}} \gamma }} \right. \kern-0em} \gamma } < $ 2.5, Вебера 520 $ < We = {{{{U}^{2}}D} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{U}^{2}}D} \gamma }} \right. \kern-0em} \gamma } < $ 910, Онезорге 0.0018 ${\text{ < Oh}} = {\nu \mathord{\left/ {\vphantom {\nu {\sqrt {\gamma D} }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {\gamma D} }} < $ 0.0019 – соответствуют режиму образования всплеска. Для воды – $\rho = $0.998 г/см³, $\gamma = $ 72.4 см³/с², $\nu = $ 0.01 см²/с при $T = 20$°C.

Центральную часть фотографии картины течения на рис. 1 занимает погружающаяся капля 1, внешняя кромка которой 2 – область слияния поверхностных слоев контактирующих жидкостей – принимающей и падающей. Именно в этой области и происходит уничтожение свободных поверхностей и освобождение доступной потенциальной энергии, пропорциональной коэффициенту поверхностного натяжения принимающей ${{\sigma }_{t}}$ и падающей ${{\sigma }_{d}}$ жидкостей и изменению площадей $d{{S}_{t}}$ и $d{{S}_{d}}$: $dE = {{\sigma }_{t}}d{{S}_{t}} + {{\sigma }_{d}}d{{S}_{d}}$. Выделившаяся энергия остается в тонком слое толщиной порядка ${{\delta }_{c}}\sim {{10}^{{ - 6}}}$ см (размер молекулярного кластера [19]) по обе стороны относительно положения аннигилировавшей контактной поверхности. В нем сохраняется кинетическая энергия слившейся части капли и освободившаяся доступная потенциальная энергия. Здесь возникают большие возмущения давления, температуры и концентрации вещества, которые разгоняют тонкий слой объединенных жидкостей по поверхности дна каверны и венца.

Рис. 1.

Растекание свободно падающей капли воды: $D = 0.42$ см, $U = $ 3.9 м/с, $\operatorname{Re} = $ 16 400, ${\text{Fr}} = $ 370, ${\text{We}} = $ 900, ${\text{Bo}} = $ 2.4, ${\text{Oh}} = $ 0.0018, $t = $ 0.45 мс (длина метки – 1 см): 1 –капля; 2 – линия контакта сливающихся жидкостей; 3 – короткие кольцевые капиллярные волны у линии контакта; 4 – дно каверны; 5 – стенка каверны; 6 – струйки (триклы) на стенках каверны; 7 – граница венца; 8 – стенка венца; 9 – тонкая пелена; 10 – зубцы на внешней кромке пелены; 11 – шипы (иглы, стримеры) у вершин зубцов; 12 – брызги, вылетающие с вершин шипов; 13 – кольцевые капиллярные волны на поверхности капли; 14 – решетка на дне; 15 – короткие кольцевые капиллярные волны у линии контакта; 16 – сателлит (остаток слившейся перемычки отрывающейся капли); 17 – короткие капиллярные волны – следы падения капелек брызг на поверхность погружающейся капли.

Движущаяся контактная область с границей 2 излучает короткие кольцевые капиллярные волны 3 длиной $\lambda $ и частотой $\omega $, которые описываются дисперсионным соотношением ω² = ${{(2\pi )}^{3}}\gamma {\text{/}}{{\lambda }^{3}}$. Кольцевые волны 3 длиной $\lambda $ = 0.16, 0.16 и 0.12 мм хорошо видны на светлом фоне дна каверны 4. Еще одна группа кольцевых волн примыкает к границе капли на другой стороне картины течения (на 4 ч, маркер 15).

Светлая кольцевая полоса 4 на рис. 1 – выпуклое дно каверны, которое переходит в ее стенку – темную полосу 5. Граница между дном и стенкой каверны 6 структурирована, на ней прослеживаются отдельные волокна, ориентированные как в радиальном направлении, так и под некоторым углом к нему. На фоне основных тонких структур, имеющих радиальное направление, выделена область 6, в которой штрихи составляют угол 25–45° к радиус-вектору из центра капли.

Следующая светлая полоса 7 визуализирует границу венца и свободной поверхности. Продолжением внутренней стенки венца 8 служит тонкая пелена 9, которая здесь развернута наружу. На внешнем изрезанном крае пелены выделены отдельные зубцы 10. С заостренных вершин зубцов вылетают тонкие струйки (шипы 11) диаметром от 0.2 до 0.4 мм. Они располагаются на окружности венца с переменным угловым шагом от 3° до 26°. С вершин шипов последовательно вылетают мелкие капельки (брызги), которые представлены на фотографии отдельными штрихами 12 длиной 1.0 $ < {{\delta }_{s}} < $ 2.5 мм, которые считаются размытыми изображениями быстролетящих капелек. Длина штрихов позволяет оценить скорость капельки ${{U}_{s}} = {{\delta }_{s}}{\text{/}}\Delta t$ в предположении, что она постоянна за время экспозиции $\Delta t = 0.25$ мс. Диапазон скоростей брызг в данном опыте составляет 4.0 $ < {{U}_{s}} < $ 10 м/с.

Изменение углового положения штрихов 12 (к одному шипу примыкает до 5 штрихов с угловым отклонением 2–3°) свидетельствует о перемещении и развороте вершины шипа. Шипы поднимаются вместе с разлетающейся пеленой, которая постепенно стягивается к вертикальному направлению. Уменьшение длины штрихов свидетельствует о спадании скорости брызг. Скорость первых мелких брызг заметно превышает скорость капли (примерно в 2.5 раза), что указывает на существенное влияние трансформации доступной потенциальной энергии на ускорение жидкости. По мере вязкого вовлечения и диссипации энергии течения жидкости скорость брызг падает.

В направлении на 10 ч на поверхности капли можно видеть систему коротких кольцевых капиллярных волн – след удара мелкой капельки, как и в [20]. Еще одна группа кольцевых капиллярных волн длиной 0.22 мм, бегущих от границы 2 к центру капли 1, визуализируется на каустике в отраженном световом поле 13.

В то же время на бóльших масштабах поверхность донной части капли может рассматриваться как гладкая, формирующая четкое изображение масштабной маски 14 с шагом $1 \times 1$ см, лежащей на дне бассейна глубиной 7 см. Здесь, как и в окрестности границы 2 слева от капли, область слияния жидкостей также излучает короткие капиллярные волны 15, бегущие по дну каверны. Мелкая капелька 16 – остаток слившейся перемычки при отрыве первичной капли, видна вблизи центра изображения.

Наиболее четко зубцы и продолжающие их шипы видны в направлении на 5 ч. В нескольких местах (на 4, 7 и 10 ч) на поверхность капли попадают мелкие брызги, формирующие группы капиллярных волн 17 длиной $\lambda = $ 0.24 и 0.36 мм, бегущие, с учетом дисперсионного соотношения для капиллярных волн в вязкой жидкости с групповой ${{с}_{g}} = $ 2.06 и 1.69 м/с и фазовой скоростью ${{с}_{{ph}}} = $ 1.38 и 1.12 м/с.

Выделенные структурные элементы наблюдаются в картине течения, образованной слиянием капли разбавленного раствора, чернил с водой, представленной на рис. 2 (приведен отдельный кадр из видеограммы течения). Здесь контрастность элементов течения ниже, чем на рис. 1. Размытость изображения обусловлена более низким качеством матрицы на видеокамере и расфокусировкой изображения, вызванной смещением дна каверны с начальной плоскости, которая использовалась для наводки на резкость. Недостатки качества компенсируются другими достоинствами видеоряда, позволяющими оценить параметры временной изменчивости картины и скорости течений.

Рис. 2.

Растекание капли водного раствора ализариновых чернил в воде при $D = 0.42$ см, $U = $ 3.1 м/с, $\operatorname{Re} = $ 13 000, ${\text{Fr}} = $ 240, ${\text{We}} = $ 560, ${\text{Bo}} = $ 2.4, ${\text{Oh}} = $ 0.0018, $t = 1.5$ мс, длина метки – 2 мм: 1–12 – аналогично рис. 1.

Здесь, как и на рис. 1, в центре располагается остаток капли 1, граница которого 2 с дном каверны 3 выражена недостаточно контрастно. Сравнительно однородное распределение цвета в центре изображения сменяется структурированным по мере удаления от него. В картине течения на дне каверны 3 можно выделить кольцевые элементы, отдельные ячейки с окрашенными границами и волокна, располагающиеся на внешней части дна и боковой стенки каверны 4. Здесь также можно видеть границу венца 5 на поверхности принимающей жидкости. На стенках каверны 4 и венца 5 выражены отдельные волокна 7, состоящие из окрашенной жидкости капли. Они разделены светлыми участками, заполненными преимущественно принимающей жидкостью. В структуре сетки прослеживается несколько кольцевых элементов, визуализирующих дно и стенки каверны.

Полосчатая структура сохраняется в области перехода стенки венца 5 в тонкую пелену 6, внешний край которой изрезан заостренными зубцами 8. К зубцам примыкают тонкие струйки (шипы) 9, с вершин которых вылетают быстрые капельки, представленные здесь отдельными штрихами 10. Волокна 7 на стенке каверны 4 плавно переходят в полоски на поверхности венца и продолжаются на его пелене (как и в [16]). Шаг между полосами постепенно увеличивается от 0.08 до 0.12 мм. Здесь также видны короткие капиллярные волны 11 длиной λ = 0.37 и 0.49 мм (как и на рис. 1).

В области контакта происходит разделение сливающихся жидкостей (дискретизация структуры течений) и формирование радиальных волокон полосчатых структур с шагом от 0.19 до 0.34 мм. Волокна продолжаются по всей поверхности венца от области слияния до пелены на вершине шеврона. С вершин зубцов утолщенного шеврона венца выступают шипы со срывающимися каплями. Диаметры вторичных капель со временем увеличиваются и достигают 1 мм, а длины шипов – 1.6 мм. Жидкость капли собирается в окрашенных волокнах на дне каверны, образующих сетку из треугольных, четырех- и пятиугольных ячеек [16], а не распределяется равномерно, как считается в [17].

Представленные тонкие структуры – волокна, резкие границы ячеек, заостренные зубцы, шипы, брызги, устойчиво воспроизводились в каждом из опытов, при этом их параметры – положение, длина, толщина волокон, заметно менялись при повторении эксперимента при неизменных условиях. Тонкие течения ускоряются процессами конверсии доступной потенциальной поверхностной энергии в другие более активные формы – флуктуации давления, температуры и скорости течений в тонком слое контакта сред в окрестности исчезнувших свободных поверхностей.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект 19-19-00598). Эксперименты проведены на стендах УИУ “ГФК ИПМех РАН”.