Журнал неорганической химии, 2020, T. 65, № 11, стр. 1522-1526

Излучение хиральных золотых нанотрубок под действием переменного электрического тока

П. Н. Дьячков *

Институт общей и неорганической химии им. Н.С. Курнакова РАН
119991 Москва, Ленинский пр-т, 31, Россия

* E-mail: p_dyachkov@rambler.ru

Поступила в редакцию 04.05.2020
После доработки 27.05.2020
Принята к публикации 29.05.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

В хиральных золотых нанотрубках переменный электрический ток генерирует образование электромагнитного поля. В этих условиях нанотрубки становятся излучающими соленоидными наноантеннами. С использованием уравнений Максвелла с учетом геометрии нанотрубок, их зонной структуры и баллистической модели переноса электронов рассчитаны генерированные винтовыми токами переменные аксиальные магнитные и азимутальные электрические поля в хиральных золотых нанотрубках. Показано, что с помощью золотых нанотрубок в нанообъемах могут быть получены очень большие переменные магнитные и электрические поля, и собственные частоты компонент поля лежат в рентгеновском диапазоне.

Ключевые слова: моделирование, золотые нанотрубки, хиральность, наносоленоиды, наноантенны, электромагнитные поля, излучение

ВВЕДЕНИЕ

Синтез одностенных золотых нанотрубок [15] вызвал большой интерес к их технологическому применению. Хиральные нанотрубки, структура которых образована спиральными атомными цепочками с винтовой периодичностью, интересны как наносоленоиды [616]. С помощью вычислений показано, что постоянные токи в золотых трубках бесконечной или конечной длины можно использовать для генерации сильных постоянных магнитных полей в нанообъемах [1416]. Если пропускать через трубку переменный электрический ток, должны возникать новые эффекты.

Цель настоящей работы – оценить образование электромагнитных полей в нанотрубках под действием переменного тока. При этом нанотрубки становятся излучающими соленоидными наноантеннами. Следует отметить, что макроскопические соленоиды, работающие на переменном токе, широко используются для генерации радиочастотных полей и полей для создания безэлектродных разрядов в газе, спектрохимическом анализе, плазменном химическом синтезе. В работе [13] на примере композитного материала в виде многослойной углеродной нанотрубки с медью был поднят вопрос о свойствах и возможном применении излучающих наноантенн.

МЕТОД РАСЧЕТА

Рассмотрим хиральную трубку с приложенным к ней напряжением U = U0 exp(–iωt) и током I = I0 exp(–iωt) с угловой частотой ω (рис. 1). Будем считать трубку достаточно длинной, такой, что концевыми эффектами можно пренебречь. Требуется рассчитать электрические и магнитные поля E и B внутри нанотрубки. Электромагнитные свойства такой системы должны зависеть от геометрии и электропроводности наноматериала. Геометрия золотой трубки характеризуется двумя целочисленными индексами (n1, n2), где n1 > 0 и 0 ≤ n2n1. Если n2 > 0 и n2n1, то трубка хиральная и пригодна для создания наносоленоида. В нанотрубках значение n1 + n2 равно числу золотых атомных цепочек, обвивающих ось трубки. Геометрию хиральных трубок можно также характеризовать радиусом R и числом оборотов ν атомных цепочек вокруг оси z в расчете на единицу длины.

Рис. 1.

Антенна на хиральной золотой нанотрубке.

Независимо от геометрии золотые нанотрубки обладают металлическим типом зонной структуры [1521], в них осуществляется баллистический механизм переноса электронов, и при низких температурах ток рассчитывается по уравнению [22, 23]:

(1)
$I = {{I}_{0}}\exp \left( { - i\omega t} \right) = {{G}_{0}}{{N}_{{\text{F}}}}{{U}_{0}}\exp \left( { - i\omega t} \right),$
где G0 = 7.748 × 10–5 Ом–1 – константа, называемая квантом проводимости, а NF – число каналов проводимости электронов в нанотрубке. Предыдущие расчеты и экспериментальные данные [14, 15] показали, что каждая цепочка из атомов золота вносит примерно единичный вклад в баллистический электронный транспорт и NFn1 + n2.

Под действием постоянного напряжения U0 и постоянного тока I0 в золотых наносоленоидах возникает только постоянное магнитное поле в направлении оси трубки z:

(2)
${{B}_{0}} = {{\mu }_{0}}\nu {{I}_{0}} = {{\mu }_{0}}\nu \left( {{{n}_{1}} + {{n}_{2}}} \right){{G}_{0}}{{U}_{0}}.$

Если напряжение и ток осциллируют, должно возникать переменное аксиальное магнитное поле Bz(r)exp(–iωt), индуцирующее, в соответствии с законом Фарадея, образование азимутального электрического поля Eϕ(r)exp(–iωt), которое находится из уравнений [24, 25]:

(3)
$\frac{{\partial {{B}_{z}}\left( r \right)}}{{\partial r}} = i{{\mu }_{0}}{{\varepsilon }_{0}}\omega {{E}_{\phi }}\left( r \right),$
(4)
$\frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial r}}\left[ {r{{E}_{\phi }}\left( r \right)} \right] = i\omega {{B}_{z}}\left( r \right).$

Аксиальное электрическое поле Ez(r) и азимутальное магнитное поле Bϕ(r) на порядок слабее, и ими можно пренебречь [24]. Здесь μ0 = 4π × 107 Гн/м – магнитная постоянная, а ε0 = c20 – электрическая постоянная, которая выражается через скорость света c и μ0. Подставляя Eϕ в уравнение для Bz, получаем дифференциальное уравнение второго порядка для расчета магнитного поля:

(5)
$\frac{{{{\partial }^{2}}{{B}_{z}}}}{{\partial {{r}^{2}}}} + \frac{1}{r}\frac{{\partial {{B}_{z}}}}{{\partial r}} + {{k}^{2}}{{B}_{z}} = 0,$
где k2 = μ0ε0ω2. Это уравнение Бесселя, решение которого
(6)
${{B}_{z}}\left( r \right) = {{A}_{1}}{{J}_{0}}\left( {kr} \right),$
выражается через функцию Бесселя нулевого порядка J0(kr). Теперь электрическое поле Eϕ соленоида может быть рассчитано как
(7)
${{E}_{\phi }}\left( r \right) = \frac{{i\omega {{A}_{1}}}}{k}{{J}_{1}}\left( {kr} \right),$
где J1(kr) – функция Бесселя первого порядка J1(z) = $ - J_{0}^{'}(z).$

Идеальная проводимость нанотрубки подразумевает равенство нулю электрического поля на нанотрубке и магнитного поля за ее пределами [13, 24]:

(8)
${{E}_{\phi }}\left( R \right) = {{J}_{1}}\left( {kR} \right) = 0,$
(9)
${{B}_{z}}\left( R \right) = {{A}_{1}}{{J}_{0}}\left( {kR} \right) = {{\mu }_{0}}{{I}_{0}}\nu .$

Собственные значения волнового вектора k для полей Bz и Eϕ с минимальной собственной частотой f и энергией определяются из условия: произведение kR совпадает с первым корнем δ = = 3.832 функции Бесселя первого порядка k = = δ/R. При этом

(10)
${{A}_{1}} = \frac{{{{\mu }_{0}}\nu \left( {{{n}_{1}} + {{n}_{2}}} \right){{G}_{0}}{{U}_{0}}}}{{{{J}_{0}}\left( {kR} \right)}}.$

Окончательно

(11)
${{B}_{z}}\left( r \right) = \frac{{{{J}_{0}}\left( {kr} \right){{\mu }_{0}}\nu \left( {{{n}_{1}} + {{n}_{2}}} \right){{G}_{0}}{{U}_{0}}}}{{{{J}_{0}}\left( {kR} \right)}},$
(12)
${{E}_{\phi }}\left( r \right) = \frac{{c{{J}_{1}}\left( {kr} \right){{\mu }_{0}}\nu \left( {{{n}_{1}} + {{n}_{2}}} \right){{G}_{0}}{{U}_{0}}}}{{{{J}_{0}}\left( {kR} \right)}},$
(13)
$f\left( {{{B}_{z}}} \right) = f\left( {{{E}_{\phi }}} \right) = \frac{{\delta c}}{{2\pi R}}.$

Для получения численных данных для конкретной трубки остается подставить в уравнения (11)(13) значения ее структурных параметров n1, n2, ν и R, уравнения для расчета которых приведены в предыдущих публикациях [1719].

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Осудим теперь результаты расчетов магнитных и электрических полей на примере золотых нанотрубок (5, n2) и (10, n2), параметры геометрии которых приведены в табл. 1.

Таблица 1.  

Параметры геометрии нанотрубок (5, n2) и (10, n2)

(n1, n2) (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4)
R 2.57 2.88 3.23 3.61
ν 1.82 1.05 1.73 0.688
(n1, n2) (10, 1) (10, 2) (10, 3) (10, 4)
R 4.86 5.14 5.44 5.77
ν 3.80 0.912 1.44 0.524
(n1, n2) (10, 5) (10, 6) (10, 7) (10, 8)
R 6.11 6.46 6.83 7.21
ν 0.135 0.876 4.15 0.344
(n1, n2) (10, 9)
R 7.60
ν 0.689

На рис. 2 приведены частоты низкоэнергетических собственных колебаний электромагнитного поля в зависимости от радиуса трубок. Видно, что золотые наноантенны излучают в рентгеновском диапазоне f = (2–8) × 1017 Гц, и уменьшение радиуса трубки сопровождается ростом частоты поля. Собственные частоты (5, n2) нанотрубок смещены в высокочастотную область относительно частот (10, n2).

Рис. 2.

Собственные частоты колебаний электромагнитного поля в золотых нанотрубках (5, n2) и (10, n2).

На рис. 3 и 4 изображены радиальные зависимости компонент магнитного и электрического полей для этих нанотрубок. На границе нанотрубок магнитное поле Bz совпадает с полем B0, возникающим при прохождении постоянного тока. Максимальное по абсолютной величине магнитное поле – в центре трубки при r = 0. С увеличением r магнитное поле ослабевает, принимает нулевое значение, меняет знак и возрастает, как это следует из оценки Bz(r) ∼ J0(kr) и изменения функции Бесселя нулевого порядка J0(kr) в зависимости от r.

Рис. 3.

Радиальные зависимости компонент магнитного и электрического полей золотых (10, n2) наноантенн. Здесь и на рис. 4 номера у кривых соответствуют значениям n2.

Рис. 4.

Радиальные зависимости компонент магнитного и электрического полей золотых (5, n2) наноантенн.

Электрическое поле Eϕ(r) обнуляется в центре нанотрубки и на ее поверхности. При переходе от центра соленоида к поверхности трубки поле по абсолютной величине сначала возрастает, а затем падает. Радиальные вариации электрического поля Eϕ(r) отражают изменения функции Бесселя первого порядка, так как Eϕ(r) ∼ J1(kr). Различия между полями трубок (10, n2) и (5, n2) AuNT только количественные. Наиболее сильные поля предсказаны для нанотрубок (5, 3) и (10, 7) с самыми большими значениями ν = 4.15 и 1.73 в рядах (10, n2) и (5, n2) соответственно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Хиральные золотые нанотрубки – это наносоленоиды, в которых возможно образование больших винтовых электрических токов. Электромагнитные поля, создаваемые переменным напряжением и током в золотых наносоленоидах, рассчитаны с использованием уравнений Максвелла и баллистической модели для переноса электронов в нанотрубках. Показано, что очень большие поля могут быть реализованы в нанообъемах с помощью наноантенн из золотых хиральных нанотрубок. Собственные частоты компонентов поля лежат в рентгеновском диапазоне.

Список литературы

  1. Oshima Y., Onga A., Takayanagi K. // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 91. P. 205503. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.91.205503

  2. Bridges C.R., DiCarmine P.M., Fokina A. et al. // J. Mater. Chem. A. 2013. V. 1. P. 1127. https://doi.org/10.1039/C2TA00729K

  3. Bridges C.R., DiCarmine P.M., Seferos D.S. // Chem. Mater. 2012. V. 24. P. 963. https://doi.org/10.1021/cm203184d

  4. Hendren W.R., Murph A., Evans P. et al. // J. Phys.: Condens. Matter. 2008. V. 20. P. 362203. https://doi.org/10.1088/0953-8984/20/36/362203

  5. Shamraiz U., Raza B., Hussain H. et al. // Intern. Mater. Rev. 2018. P. 1743. https://doi.org/10.1080/09506608.2018.1554991

  6. Zhang Z.Y., Miao C., Guo W. // Nanoscale. 2013. V. 23. P. 11 902. https://doi.org/10.1039/c3nr02914

  7. Xu F., Sadrzadeh A., Xu Z., Yakobson B.I. // Comput. Mater. Sci. 2014. V. 83. P. 426. https://doi.org/10.1016/j.commatsci.2013.11.043

  8. Xu F., Yu H., Sadrzadeh A., Yakobson B.I. // Nano Lett. 2016. V. 16. P. 34. https://doi.org/10.1021/acs.nanolett.6b01822

  9. Mitran T.L., Nemnes G.A. // RSC Adv. 2017. V. 7. P. 49 041. https://doi.org/10.1039/c7ra08247a

  10. Avdoshenko S.M., Koskinen P., Sevinçli H. et al. // Sci. Rep. 2013. V. 3. P. 1632. https://doi.org/10.1038/srep01632

  11. Popović Z.P., Vuković T., Nikolić B. et al. // Contemp. Mater. 2017. V. 8. № 2. P. 122. https://doi.org/10.7251/comen1702121p

  12. Браже Р.A., Савин A.Ф. // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2015. Т. 18. № 1. C. 50. https://journals.ssau.ru/index.php/pwp/article/viewFile/7211/7072

  13. James (Bob) C.R., Long J.E., Manning D.E. // Sci. Rep. 2019. V. 9. P. 143. https://doi.org/10.1038/s41598-018-38306-8

  14. D’yachkov P.N., D’yachkov E.P. // Russ. J. Inorg. Chem. 2020. V. 65. № 8. https://doi.org/10.31857/S0044457X-20070077 [Дьячков П.Н., Дьячков Е.П. // Журн. неорган. химии. 2020. Т. 65. № 8. С. 1073.]

  15. D’yachkov E.P., D’yachkov P.N. // J. Phys. Chem. C. 2019. V. 123. P. 26005. https://doi.org/10.1021/acs.jpcc.9b07610

  16. D’yachkov P.N., D’yachkov E.P. // ACS Omega. 2020. V. 5. № 10. P. 5529. https://doi.org/10.1021/acsomega.0c00167

  17. D’yachkov P.N. // Russ. J. Inorg. Chem. 2018. V. 63. № 1. P. 55. [Дьячков П.Н. // Журн. неорган. химии. 2018. Т. 63. № 1. С. 60.]https://doi.org/10.1134/S0036023618010072

  18. Khoroshavin L.O., Krasnov D.O., D’yachkov P.N., Kol’tsova E.M. // Russ. J. Inorg. Chem. 2017. V. 62. № 6. P. 783. [Хорошавин Л.O., Краснов Д.O., Дьячков П.Н., Кольцова Э.M. // Журн. неорган. химии. 2017. Т. 62. № 6. С. 800.]https://doi.org/10.1134/S0036023617060110

  19. Krasnov D.O., Khoroshavin L.O., D’yachkov P.N. // Russ. J. Inorg. Chem. 2019. V. 64. P. 108. https://doi.org/10.1134/S0036023619010145

  20. Mironov G.I. // Russ. J. Inorg. Chem. 2019. V. 64. № 10. P. 1257. [Миронов Г.И. // Журн. неорган. химии. 2019. Т. 64. № 10. С. 1064.]https://doi.org/10.1134/S0036023619100097

  21. Mironov G.I. // Russ. J. Inorg. Chem. 2018. V. 63. № 1. P. 66. [Миронов Г.И. // Журн. неорган. химии. 2018. Т. 63. № 1. С. 72.]https://doi.org/10.1134/S0036023618010114

  22. Landauer R. // Phil. Mag. 1972. V. 21. P. 863. https://doi.org/10.1080/14786437008238472

  23. Chen A.-B. // Handbook of Theoretical and Computational Nanotechno-logy / Eds. Rieth M., Schommers W. California: American Scientific Publ., 2006. V. 1. P. 311.

  24. Harmon G.S. // J. Appl. Phys. 1991. V. 69. № 11. P. 7400. https://doi.org/10.1063/1.347553

  25. Henjes K. // J. Appl. Phys. 1996. V. 79. № 1. P. 21. https://doi.org/10.1063/1.360949

Дополнительные материалы отсутствуют.