1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал неорганической химии
  4. T. 67, № 10, 2022

Журнал неорганической химии, 2022, T. 67, № 10, стр. 1441-1445

Влияние деформации кручения на спин-орбитальное взаимодействие в металлических кремниевых нанотрубках

П. Н. Дьячков *

Институт общей и неорганической химии им. Н.С. Курнакова РАН
119991 Москва, Ленинский пр-т, 31, Россия

* E-mail: p_dyachkov@rambler.ru

Поступила в редакцию 27.03.2022
После доработки 19.04.2022
Принята к публикации 27.05.2022

Полный текст (PDF)

Аннотация

Релятивистским методом симметризованных линеаризованных присоединенных цилиндрических волн исследовано расщепление спиновых уровней с образованием минищелей под действием скручивания нехиральной (7, 7) кремниевой нанотрубки вокруг ее оси. В отсутствие механического скручивания нанотрубка обладает инверсионной симметрией и металлическим типом зонной структуры с вырожденными по спину состояниями в области Ферми. Торсионные кручения нарушают инверсионную симметрию, превращая нанотрубку в хиральную систему. За счет совместного действия спин-орбитальной связи и деформационного возмущения вырождение уровней полностью снимается и формируются состояния со спинами вверх и вниз. Противоположные направления кручения приводят к обращению порядка спиновых уровней и могут индуцировать противоположно направленные спиновые токи, что актуально для дизайна элементов наноэлектроники и спинтроники.

Ключевые слова: кремний, механическая деформация, спин-орбитальное взаимодействие, электронные свойства, спинтроника

ВВЕДЕНИЕ

Хиральная спинтроника – быстро развивающаяся область, имеющая большое фундаментальное и прикладное значение [1–5]. Как известно, молекула хиральна, если она отличается от своего зеркального изображения. В хиральных молекулах можно создавать хиральные спиновые токи, которые взаимодействуют с хиральными молекулами, за счет чего токи с разной хиральностью могут по-разному проходить через молекулы с различной хиральностью, что можно использовать для фильтрации спинов, в спиновой селективности, спин-зависимом переносе и туннелировании носителей заряда.

Цель работы – обратить внимание на кремниевые нанотрубки с металлической проводимостью как потенциальные материалы для хиральной спинтроники. Рассмотрим (n, n) нанотрубки типа “кресло”, которые представляют собой ленты из силицена (однослойного листа из атомов Si), свернутые в виде цилиндра. Пример такой трубки приведен на рис. 1. Это нехиральные нанотрубки, но при их скручивании возникает хиральность, причем противоположные направления скручивания приводят к противоположной хиральности. Релятивистским методом симметризованных линеаризованных присоединенных цилиндрических волн (ЛПЦВ) будет рассчитано влияние торсионных деформаций на электронные и спиновые свойства нанотрубок. Будет показано, что спин-орбитальное взаимодействие вместе с механическим скручиванием нехиральных нанотрубок может быть использовано для образования спин-орбитальных щелей в области уровня Ферми и управления энергиями и спиновыми токами в трубках. Как показано ниже, торсионная деформация может работать как переключатель, противоположные направления скручивания открывают каналы для спиновых токов противоположного направления, что дает возможность их применять в наноэлектромеханических системах [6–10].

Рис. 1.

Строение (n, n) нанотрубки типа “кресло” и изменение ее геометрии под действием торсионной деформации.

МЕТОД РАСЧЕТА

Общая информация о зонной структуре кремниевых нанотрубок хорошо известна из качественных моделей сильной связи и неэмпирических расчетов, выполненных, однако, без учета спин-орбитального взаимодействия [11–16], которое определяет рассматриваемые ниже явления. В релятивистском методе ЛПЦВ для учета спин-орбитального взаимодействия используется гамильтониан вида:

(1)
$H = {{H}_{0}} + {{H}_{{{\text{S}}--{\text{O}}}}}.$

Слагаемое H0 соответствует нерелятивистскому оператору Гамильтона, а HS–O ‒ спин-орбитальному вкладу. Сначала рассчитаем собственные функции $\psi _{{n,k}}^{0}\left( {\mathbf{r}} \right)$ и собственные значения $E_{n}^{0}\left( k \right)$ нерелятивистского гамильтониана. Затем базис удваивается за счет включения спиновых функций: $\psi _{{n,k}}^{0}\left( {{\mathbf{r}},\chi } \right) = \psi _{{n,k}}^{0}\left( {\mathbf{r}} \right)\chi ,$ где χ = α или β – чисто спиновые функции. Остается вычислить в спинорном базисе $\psi _{{n,k}}^{0}\left( {\mathbf{r}} \right)\alpha ,$ $\psi _{{n,k}}^{0}\left( {\mathbf{r}} \right)\beta $ матричные элементы:

(2)
$\begin{gathered} \left\langle {\psi _{{{{n}_{2}},k}}^{0}\left( {\mathbf{r}} \right){{\chi }_{2}}} \right|H\left| {\psi _{{{{n}_{1}},k}}^{0}\left( {\mathbf{r}} \right){{\chi }_{1}}} \right\rangle = E_{{{{n}_{1}}}}^{0}(k){{\delta }_{{{{n}_{1}}{{n}_{2}}}}}{{\delta }_{{{{\chi }_{1}}{{\chi }_{2}}}}} + \\ + \,\,\left\langle {\psi _{{{{n}_{2}},k}}^{0}\left( {\mathbf{r}} \right){{\chi }_{2}}} \right|{{H}_{{{\text{S}} - {\text{O}}}}}\left| {\psi _{{{{n}_{1}},k}}^{0}\left( {\mathbf{r}} \right){{\chi }_{1}}} \right\rangle . \\ \end{gathered} $

Энергии и волновые функции находятся диагонализацией этой матрицы.

Для одноэлектронного потенциала V(r) используется приближение функционала локальной плотности и маффин-тин приближение, согласно которому потенциал V(r) сферически симметричен в области атомов и постоянен в пространстве между ними. Поскольку движение электронов в нанотрубках ограничено цилиндрическим слоем атомной толщины, атомы Si располагаются внутри непроницаемого для электронов цилиндрического потенциального барьера, который отделяет область трубки от внутренней и внешней вакуумных областей. Толщину этого слоя (3.4 Å) брали равной полусумме ковалентного и ван-дер-ваальсового диаметров кремния, а длины связей Si–Si (d = 2.22 Å) – как в силицене. Области пространства, где потенциал сферически симметричен, называются маффин-тин сферами.

В пространстве между сферами, где потенциал постоянен, HS–O = 0, а в областях MT-сфер он записывается с использованием оператора углового момента L следующим образом:

(3)
${{H}_{{{\text{S}} - {\text{O}}}}} = \frac{1}{{{{c}^{2}}}}\frac{1}{\rho }\frac{{d{{V}_{{MT}}}}}{{d\rho }}\left( {\frac{1}{2}{{\sigma }_{ + }}{{L}_{--}} + \frac{1}{2}{{\sigma }_{ - }}{{L}_{ + }} + {{\sigma }_{z}}{{L}_{z}}} \right).$

Здесь использованы атомные единицы, c – скорость света, а σ – матрицы Паули, действие которых на функции α и β описывается уравнениями:

(4)
$\begin{gathered} {{\sigma }_{ + }}\alpha = 0,\,\,\,\,{{\sigma }_{ - }}\alpha = 2\beta ,\,\,\,\,{{\sigma }_{z}}\alpha = \alpha , \\ {{\sigma }_{ + }}\beta = 2\alpha ,\,\,\,\,{{\sigma }_{ - }}\beta = 0,\,\,\,\,{{\sigma }_{z}}\beta = - \beta . \\ \end{gathered} $

Действие оператора углового момента на сферические гармоники:

(5)
$\begin{gathered} {{L}_{z}}{{Y}_{{lm}}}\left( {\theta \varphi } \right) = m{{Y}_{{lm}}}\left( {\theta \varphi } \right), \\ {{L}_{ \pm }}{{Y}_{{lm}}}\left( {\theta \varphi } \right) = {{\left[ {l\left( {l + 1} \right) - m\left( {m \pm 1} \right)} \right]}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}{{Y}_{{lm \pm 1}}}\left( {\theta \varphi } \right) \\ \end{gathered} $
не затрагивает радиальной части волновой функции. В результате интеграл $\left\langle {\psi _{{{{n}_{2}},k}}^{0}\left( {\mathbf{r}} \right){{\chi }_{2}}} \right|{{H}_{{{\text{S}} - {\text{O}}}}}\left| {\psi _{{{{n}_{1}},k}}^{0}\left( {\mathbf{r}} \right){{\chi }_{1}}} \right\rangle $ представляется как произведение интегралов по радиальной и угловым переменным. Окончательные формулы для базисных функций и секулярных уравнений в релятивистской версии метода ЛПЦВ приведены в статьях, и в недавней монографии [17–21].

Для выполнения расчетов остается задать пространственное расположение атомов нанотрубки. В настоящей работе в качестве примера взята нанотрубка (7, 7). С учетом вращательной и винтовой симметрии трубок (n, n) их геометрия определяется положением двух соседних атомов Si на цилиндрической поверхности радиуса R = = 3nd/2π, n поворотами этих атомов вокруг оси вращения Cn на угол 2π/n и винтовыми трансляциями S(h, ω), которые представляют собой сдвиги двух атомов вдоль оси z на h = 31/2d/2 в сочетании с поворотами на угол ω = π/n. При скручивании нанотрубок на угол Δω значения R и h не меняются, а величина ω должна быть заменена суммой ω + Δω.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

При учете винтовой и вращательной симметрии элементарная ячейка любой нанотрубки сводится к двум атомам, а энергия электронов зависит от волнового вектора 0 ≤ k ≤ π/h и вращательного квантового числа 0 ≤ L ≤ n – 1. В зонной структуре нанотрубки (7, 7) уровень Ферми EF расположен в точке пересечения дисперсионных кривых валентной зоны и зоны проводимости при L = 0 и k = 2π/3h (рис. 2), поэтому изменения ее электрических свойств при деформации определяются варьированием электронных состояний в окрестности этой точки. Обсудим их более подробно, следуя рис. 3, на котором показаны энергетические уровни области Ферми, рассчитанные без учета и с учетом спин-орбитального взаимодействия для идеальной и скрученной трубок.

Рис. 2.

Электронные дисперсионные кривые для кремниевой нанотрубки (7, 7) при L = 0, где наблюдается пересечение валентной зоны и зоны проводимости при k = 2π/3h.

Рис. 3.

Энергии электронов в области уровня Ферми, рассчитанные при различных условиях. Нескрученная нанотрубка (7, 7), рассчитанная без учета (a) и с учетом спин-орбитального взаимодействия (б), а также эффект чистого скручивания, рассчитанный в нерелятивистском приближении (в). Электронные уровни нанотрубки, подвергнутой торсионной деформации с углами Δω = 0.1 (г) и –0.1°/Å (ж) и для Δω между 0.25 и 2°/Å, рассчитанные с учетом спин-орбитального взаимодействия (д–и). Сплошные и штриховые линии соответствуют спинам α и β. Начало отсчета энергии расположено на дне зоны проводимости.

При отсутствии спин-орбитальной связи зоны симметричного связывающего (π) и антисимметричного разрыхляющего (π*) состояний пересекаются на уровне Ферми, что определяет металлический тип проводимости соединения (рис. 3a). Этот результат имеет простое объяснение. В нехиральной металлической нанотрубке электронные состояния на уровне Ферми соответствуют вращению электронов вокруг оси z по часовой стрелке и в противоположном направлении. Орбитальные магнитные моменты этих вращений ориентированы вдоль оси системы в противоположных направлениях, а по абсолютной величине они не зависят от направления вращения электронов, что приводит к двукратному орбитальному вырождению на уровне Ферми [22, 23]. В нерелятивистском приближении вместе с двойным спиновым вырождением это приводит к четырехкратно вырожденному уровню Ферми с нулевой запрещенной зоной.

Спин-орбитальная связь заметно меняет дисперсионные кривые на уровне Ферми (рис. 3б). Две пересекающиеся линии превращаются в две параболы, обращенные вниз для валентной зоны и вверх для зоны проводимости. Орбитальное, но не спиновое вырождение снимается в области Ферми из-за спин-орбитальной связи в высокосимметричной нескрученной нанотрубке, но спиновое вырождение сохраняется благодаря инверсионной симметрии. Соединение оказывается узкозонным полупроводником с Eg = 1.3 мэВ и дважды вырожденными спин-независимыми дисперсионными кривыми, соответствующими состояниям с параллельными и антипараллельными орбитальными и спиновыми моментами. Таким образом, идеальная нескрученная металлическая кремниевая нанотрубка непригодна для переноса спина.

Эффект чистого скручивания, рассчитанный в нерелятивистском приближении, показан на рис. 3в; он также проявляется в образовании запрещенной зоны между занятыми и вакантными состояниями, но двукратное спиновое вырождение электронных уровней сохраняется.

Более сложная структура электронных уровней возникает в релятивистских расчетах (7, 7) нанотрубки, скрученной вокруг оси z на угол ∆ω от ±0.1 до 2°/Å (рис. 3г–3и). Здесь полностью снимается вырождение уровней и формируются полосы типа α и β, соответствующие параллельной и антипараллельной ориентации спинового и волнового k-векторов. Например, при Δω = = 0.1°/Å минимальная щель Eg, αα = 3.8 мэВ между зоной проводимости и валентной зоной соответствует прямому переходу между двумя состояниями с α-спинами, а бóльшая щель Eg, ββ = 8.4 мэВ ‒ переходу между состояниями со спином β. Спиновые расщепления валентной зоны и зоны проводимости равны: Ev, αβ = 2.4 и Ec, αβ = 2.6 мэВ. Если изменить направление, но не величину угла скручивания трубки (Δω = 0.1°/Å на Δω = –0.1°/Å), то знак расщепления изменится на противоположный; тогда оптическая щель 3.8 мэВ будет соответствовать не α → α-, а β → β-переходу.

Щели Ev, αβ и Ec, αβ лежат в интервалах 2.6–3.5 и 2.4–2.8 при 0.1°/Å ≤ Δω ≤ 2°/Å (табл. 1). Ширина минимальной щели Eg, min между зоной проводимости и валентной зоной увеличивается от 1.3 мэВ при Δω = 0 до 166 мэВ при Δω = 2°/Å. Увеличение угла Δω оказывает более слабое влияние на энергии спинового расщепления Ev, αβ и Ec, αβ.

Таблица 1.

Энергии спиновых расщеплений валентной зоны и зоны проводимости, а также минимальной оптической щели в зависимости от угла скручивания трубки (7, 7)

Δω, °/Å Ev, αβ Ec, αβ Eg, min
мэВ
0 0 0 1.3
0.05 1.5 1.5 2.3
0.1 2.6 2.4 3.4
0.25 3.0 2.7 15
0.5 3.2 2.8 37
1 3.3 2.85 82
2 3.6 2.2 166

Заметим, что обсуждаемое расщепление спиновых зон из-за комбинированного эффекта спин-орбитального взаимодействия и асимметрии потенциала в объемных кристаллах и слоистых системах называется эффектом Рашбы. С этим эффектом связывают различные физические явления, используемые в устройствах, основанных на управлении и избирательном транспорте электронов с различными спинами [24–28]. Здесь мы видим проявление эффекта Рашбы в кремниевой нанотрубке.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Совместное действие спин-орбитального взаимодействия и деформации кручения нехиральной кремниевой нанотрубки усложняет электронные дисперсионные кривые в области уровня Ферми. Деформация кручения снимает спиновое вырождение и приводит к образованию спиновых щелей на краях зон. Она работает как переключатель. Противоположные направления скручивания приводят к противоположной хиральности нанотрубки и индуцируют противоположные спиновые расщепления и токи.

Список литературы

  1. Yang S.H. // Appl. Phys. Lett. 2021. V. 16. P. 120502. https://doi.org/10.1063/5.0039147

  2. Yang S.H., Naaman R., Paltiel Y. et al. // Nat. Rev. Phys. 2021. V. 3. P. 328. https://doi.org/10.1038/s42254-021-00302-9

  3. Michaeli K., Kantor-Uriel N., Naamanm R. et al. // Chem. Soc. Rev. 2016. V. 45. P. 6478. https://doi.org/10.1039/C6CS00369A

  4. Naaman R., Waldeck D.H. // Annu. Rev. Phys. Chem. 2015. V. 66. P. 263. https://doi.org/10.1146/annurev-physchem-040214-121554

  5. Joselevich E. // ChemPhysChem. 2006. V. 7. P. 1405. https://doi.org/10.1002/cphc.200600206

  6. Chan C.K., Peng H., Liu G. et al. // Nature Nanotechnol. 2008. V. 3. P. 31. https://doi.org/10.1038/nnano.2007.411

  7. Craighead H.G. // Science. 2000. V. 290. P. 1532. https://doi.org/10.1126/science.290.5496.1532

  8. Quitoriano N.J., Belov M., Evoy S. et al. // Nano Lett. 2009. V. 9. P. 1511. https://doi.org/10.1021/nl803565q

  9. Sazonova V., Yaish Y., Üstünel H. et al. // Nature. 2004. V. 431. P. 284. https://doi.org/10.1038/nature02905

  10. Cohen-Karni T., Segev L., Srur-Lavi O. et al. // Nat. Nanotechnol. 2006. V. 1. P. 36. https://doi.org/10.1038/nnano.2006.57

  11. Fagan S.B., Baierle R.J., Mota R. et al. // Phys. Rev. B. 2000. V. 61. P. 9994. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.61.9994

  12. Durgun E., Tongay S., Ciraci S. // Phys. Rev. B. 2005. V. 72. P. 075420. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.72.075420

  13. Yang X., Ni J. // Phys. Rev. B. 2005. V. 72. P. 195426. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.72.075420

  14. Seifert G., Koehler T., Urbassek H.M. et al. // Phys. Rev. B. 2001. V. 63. P. 193409. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.63.193409

  15. Liu H.-Y., Lin M.-F., Wu J.-Y. // Nanomaterials. 2021. V. 11. P. 2475. https://doi.org/10.3390/nano11102475

  16. Yu H.M., Banerjee A.S. // J. Comput. Phys. 2022. V. 456. P. 111023. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2022.111023

  17. D’yachkov P.N., Makaev D.V. // Phys. Rev. B. 2007. V. 76. P. 195411. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.76.195411

  18. D’yachkov P.N., Makaev D.V. // Int. J. Quantum Chem. 2016. V. 116. P. 316. https://doi.org/10.1002/qua.25030

  19. D’yachkov P.N., Bochkov I.A. // Russ. J. Inorg. Chem. 2019. V. 64. P. 114. [Дьячков П.Н., Бочков И.А. // Журн. неорган. химии. 2019. Т. 64. № 1. С. 82.] https://doi.org/0.1134/S0036023619010066

  20. D’yachkov P.N., D’yachkov E.P. // Russ. J. Inorg. Chem. 2016. V. 61. P. 1130. [Дьячков П.Н., Дьячков Е.П. // Журн. неорган. химии. 2016. Т. 61. С. 1320.] https://doi.org/10.1134/S0036023616100089

  21. D’yachkov P.N. Quantum Chemistry of Nanotubes: Electronic Cylindrical Waves; CRC Press. London: Taylor and Francis, 2019. 212 p.

  22. Minot E.D., Yaish Y., Sazonova V. et al. // Nature. 2004. V. 428. P. 536. https://doi.org/10.1038/ncomms2584

  23. Kuemmeth F., Ilani S., Ralph D.C. et al. // Nature. 2008. V. 452. P. 448. https://doi.org/10.1038/nature06822

  24. Рашба Э.И., Шека В.И. // Физ. тверд. тела. 1959. Т. 2. С. 162.

  25. Manchon A., Koo H.C., Nitta J. et al. // Nature Materials. 2015. V. 14. P. 871. https://doi.org/10.1038/nmat4360

  26. Koo H.C., Kim S.B., Kim H. et al. // Adv. Mater. 2020. V. 32. № 51. P. 2002117. https://doi.org/10.1002/adma.202002117

  27. Bercioux D., Lucignano P. // Rep. Prog. Phys. 2015. V. 78. P. 106001. https://doi.org/10.1088/0034-4885/78/10/106001

  28. Bihlmayer G., Rader O., Winkler R. // New J. Phys. 2015. V. 17. P. 050202. https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/5/050202

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал неорганической химии

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал