Океанология, 2020, T. 60, № 3, стр. 474-484

ВВЕДЕНИЕ

Система бун представляет собой ряд примыкающих к берегу линейных сооружений, отстоящих друг от друга на определенное расстояние. Применение бун для защиты морских берегов имеет давнюю историю, охарактеризованную, например, в работе [7]. Однако до сих пор нет устоявшегося мнения о том, насколько целесообразно использование подобных сооружений в тех или иных условиях. Некоторые специалисты акцентируют внимание на негативном влиянии бун на прилегающие участки берега, где возникает низовой размыв. Тем не менее, сооружения данного вида продолжают строиться, и известно множество примеров их успешной работы в плане расширения пляжей и укрепления берегов [6, 7, 11, 14–16]. Накопленный опыт ясно свидетельствует о том, что применение бун имеет смысл только при наличии достаточно заметного вдольберегового транспорта наносов, создаваемого волнами и сопутствующими течениями.

Ожидаемый эффект бун состоит в том, что они перехватывают часть вдольберегового потока, и материал, задержанный в межбунных отсеках, наращивает пляж (рис. 1). Хотя идея достаточно проста, ее реализация на практике не всегда приводит к желаемым результатам. Последствия зависят как от региональных условий, так и от параметров сооружений, включая их длину и шаг.

В связи с планированием использования бун для берегозащиты возникает ряд вопросов, например, как оценить годовой объем аккумуляции при заданных характеристиках бун, или при какой длине сооружений и при каком шаге системы можно обеспечить оптимальную скорость нарастания ширины пляжа? Попытки ответить на эти вопросы опираются, главным образом, на эмпирические аргументы [8, 11].

В последние десятилетия для расчетов используются также численные модели морфодинамики [12, 13], которые способны детально воспроизвести те или иные сценарии волновых воздействий при наличии береговых сооружений, но при этом подразумевают значительные затраты времени на подготовку данных и расчеты. Применение таких моделей целесообразно в тех случаях, когда уже сделан определенный выбор в пользу того или иного проекта. Однако на предварительной стадии, когда требуется приближенно оценить и сравнить различные варианты проекта, существенную помощь могут оказать более простые модели, отражающие суть процессов с меньшей детальностью, но позволяющие значительно сократить время на получение необходимой информации.

Вариант подобной модели представлен в настоящей работе. Аккумулирующий эффект системы бун объясняется с позиций закона сохранения массы. Результаты дают наглядное представление о том, как работает данная система при тех или иных условиях, и какие следствия может вызвать изменение ее параметров. Полученные зависимости дают возможность осуществлять оперативный прогноз объема аккумуляции и расстояния, на которое может выдвинуться пляж за определенный период времени. Также обсуждаются рекомендации в отношении выбора оптимальных параметров системы. Для верификации модели использованы опубликованные данные.

КОНЦЕПЦИЯ МОДЕЛИ

Исходным пунктом служит традиционное допущение о том, что изменения контура берега связаны, главным образом, с изменениями вдольберегового потока наносов, создаваемого волнами, а профиль дна близок к равновесию и может перемещаться вслед за контуром без заметных изменений формы.

Рассмотрим наиболее типичную ситуацию, когда длина бун l_G меньше ширины вдольберегового потока наносов ${{l}_{*}}$, и часть материала может проходить с внешней стороны сооружений (рис. 1). Также введем постулат, согласно которому, влияние преграды на поток наносов ограничивается определенным расстоянием Λ, как с наветренной, так и подветренной сторон сооружения (рис. 2).

Если шаг системы λ достаточно велик и удовлетворяет условию λ ≥ 2Λ, то отдельные буны практически не влияют друг на друга и могут рассматриваться как независимые преграды для продольного перемещения наносов (рис. 2а). Перед преградой поток разгружается, а ниже по течению насыщается и восстанавливается до первоначального значения Q₀. Аккумуляция с наветренной стороны препятствия вызывает выдвижение берега, а дефицит материала с подветренной стороны обусловливает отступание береговой линии. Для всех последующих элементов системы бун картина повторяется. Береговая линия приобретает волнообразный рисунок, однако ее среднее положение не изменяется, поскольку аккумуляция и размыв в целом компенсируют друг друга (рис. 2а).

Далее будет показано, что система бун способна накапливать материал только тогда, когда ее шаг λ меньше 2Λ (рис. 2б). Пусть в области, расположенной выше по течению, действующее волнение создает вдольбереговой расход наносов Q₀. Первая буна (G₁) перехватывает его часть ${{b}_{1}}{{Q}_{0}}$, и на ее створе продольный расход уменьшается до значения ${{Q}_{0}} - {{b}_{1}}{{Q}_{0}}$. Величина ${{b}_{1}}{{Q}_{0}}$, очевидно, эквивалентна скорости аккумуляции Ac₀ на участке перед первой буной: $A{{c}_{0}} = {{b}_{1}}{{Q}_{0}}$.

Ниже по течению расход возрастает по мере удаления от препятствия, и если бы расстояние λ₁ до следующей буны было 2Λ, то увеличение составило бы ${{b}_{1}}{{Q}_{0}}$ и поток восстановился бы до первоначального значения Q₀ (рис. 2а). Однако при меньших λ₁ увеличение может составить лишь часть ${{K}_{1}}{{b}_{1}}{{Q}_{0}}$, где K₁ < 1 и очевидно, зависит от λ₁. Таким образом, максимальный расход наносов Q₁ для первого межбунного отсека S₁ должен быть равен

В области восстановления потока с подветренной стороны первой буны G₁ (рис. 2б) будет иметь место размыв со скоростью ${{K}_{1}}{{b}_{1}}{{Q}_{0}}$. В то же время в зоне разгрузки потока у наветренной стороны второй буны (G₂) наносы будут накапливаются со скоростью ${{b}_{2}}{{Q}_{1}}$. Следовательно, результирующая аккумуляция в первом межбунном отсеке S₁ определится как Аналогичным путем найдем скорость аккумуляции в следующем отсеке (S₂): и в результате придем к соотношениям, определяющим расходы наносов и аккумуляцию в каждом n-ном межбунном отсеке (S_n): где N – число бун в системе (число межбунных отсеков равно N – 1). Очевидно, расход наносов уменьшается вниз по течению, аккумуляция максимальна в первом межбунном отсеке, а далее снижается (рис. 2б).

Последняя буна в системе (с номером N) задерживает часть расхода наносов ${{b}_{N}}{{Q}_{{N - 1}}}$, и на ее створе расход составляет ${{Q}_{{N - 1}}} - {{b}_{N}}{{Q}_{{N - 1}}}$ = $ = \left( {1 - {{b}_{N}}} \right){{Q}_{{N - 1}}}$. Ниже по течению расход постепенно восстанавливается до первоначального значения Q₀ (рис. 2б). Разность указанных расходов эквивалентна скорости низового размыва Er_N:

Мы рассмотрели ситуацию, когда поток наносов направлен слева направо при взгляде с берега (рис. 1 и 2). При подходе волн справа от береговой нормали, направление потока меняется на противоположное, и его начальное значение Q_N имеет тот же смысл, что Q₀. На участке справа от буны с номером N материал теперь аккумулируется со скоростью $A{{c}_{N}}$, а низовой размыв со скоростью $E{{r}_{0}}$ фиксируется ниже первой буны. Нетрудно убедиться, что данная ситуация может быть описана теми же зависимостями (1)–(3) при некоторой их модификации.

Представляя найденные зависимости для скоростей аккумуляции ($Ac$) и размыва ($Er$) как функции расходов наносов на входе в систему бун (Q₀ и Q_N), придем к соотношениям:

где величины, обозначенные штрихом, отвечают потоку наносов, направленному справа налево.

В частном случае, когда каждая буна в системе характеризуется одной и той же величиной b = = const, а шаг системы постоянен (λ = const, K = = const), приведенные выше зависимости упрощаются:

ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИ

Определим параметры модели b, K, Λ, Q₀ и ${{h}_{*}}$. Величина b, представляющая долю расхода наносов, задержанную буной, зависит от отношения глубин у ее конца ${{h}_{G}}$ и на границе вдольберегового потока ${{h}_{*}}$ (рис. 1), и с учетом проницаемости сооружения ${{\varepsilon }_{P}}$ оценивается как [5, 12]:

(для сплошной конструкции ${{\varepsilon }_{P}}$ = 0). Постоянство величин b_n, предполагаемое в (9)–(12), возможно в условиях однородного берега при одинаковой конструкции и длине бун.

Величина K, отражающая степень восстановления расхода наносов, должна увеличиваться с ростом расстояния между бунами λ и достигать максимума K = 1 при значении λ/2Λ = 1. Исходя из этого, можно принять

Протяженность области влияния сооружения Λ, согласно результатам [5], может быть оценена как

где ${{l}_{G}}$ – длина буны, а ${{l}_{*}}$ – длина активной части профиля, ограниченной глубиной ${{h}_{*}}$ и возвышением пляжа ${{z}_{c}}$ (рис. 1).

Вдольбереговой расход наносов на входе в систему бун Q₀ (или его эквивалент Q_N) определяет масштаб морфологических изменений и должен оцениваться с достаточной достоверностью. В данном случае используется хорошо зарекомендовавшая себя формула [3, 4]:

где расход выражен в м³/ч, μ_h = 3600 × $ \times \,\,{{\left[ {\left( {{{{{\rho }_{g}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\rho }_{g}}} \rho }} \right. \kern-0em} \rho } - 1} \right)\left( {1 - \sigma } \right)} \right]}^{{ - 1}}}$, ${{\rho }_{g}}$/$\rho $ – отношение плотности твердых частиц к плотности воды, σ – пористость песчаного грунта, g – ускорение силы тяжести, ${{w}_{g}}$ – скорость осаждения твердых частиц (гидравлическая крупность), ${{h}_{B}}$ – глубина обрушения волн 1% обеспеченности в системе (с высотой ${{H}_{{1\% \infty }}}$), индексы “$\infty $” и “B” относится к глубокой воде и к точке обрушения соответственно, γ_B = 0.8, T – период пика спектра волн. Под величиной ${{H}_{B}}$ в (16) подразумевается среднеквадратичная высота в точке обрушения, которая с учетом рэлеевского распределения высот волн составляет ${{H}_{B}} = 0.37{{h}_{B}}$. Угол подхода волн при обрушении ${{\Theta }_{B}}$ (между лучом волны и нормалью к берегу) рассчитывается по закону рефракции ${{{\text{sin}}\Theta } \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{sin}}\Theta } C}} \right. \kern-0em} C} = {\text{const}}$, где C – скорость распространения волн. Для оценки вдольберегового расхода наносов также можно рекомендовать версию известной формулы CERC, приведенную в [4].

Глубина замыкания ${{h}_{*}}$ при единичном волновом воздействии эквивалентна определенной в (17) глубине обрушения ${{h}_{B}}$ волн 1% обеспеченности [1]. В масштабах года или нескольких лет величина ${{h}_{*}}$ определяется высотой штормовых волн ${{H}_{{s12h}}}$, действующих не менее 12 ч в год [10]:

ОПТИМАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ БУН

Эффективность бун как механизма аккумуляции, согласно формулам (10)–(11), прямо пропорциональна величине $a = b\left( {1 - b} \right)\left( {1 - K} \right)$. Произведение $b\left( {1 - b} \right)$ достигает максимума при b = 0.5, а значит, скорость аккумуляции в межбунном кармане максимальна, когда буна задерживает половину транспортируемого вдоль берега материала. Для этого, согласно (13), требуется, чтобы буна выходила на глубину, соответствующую половине глубины замыкания (имеется в виду непроницаемое сооружение).

Аккумулирующая способность бун должна возрастать при уменьшении K, т.е. при уменьшении относительного шага системы (см. формулу (14)). Однако при слишком малом расстоянии между препятствиями поток наносов в силу инерции просто не будет успевать реагировать на них. Введенная ранее длина зоны влияния сооружения Λ, по сути, характеризует расстояние, на котором поток наносов способен перестроиться под влиянием внешних факторов. Следовательно, минимальное расстояние между бунами λ должно быть не меньше Λ, а максимальное, как уже указывалось, не больше 2Λ:

Данный интервал значений K ограничивает возможный шаг системы бун, а также определяет область применимости нашей модели.

Очевидно, при λ = Λ или K = 0.5 аккумуляция оказывается максимальной. Данному условию, согласно (15), отвечают следующие зависимости между шагом системы бун λ и их длиной l_G:

Графики зависимостей (20) показаны на рис. 3.

При увеличении длины бун расстояние между ними также должно возрастать пропорционально $\sqrt {{{l}_{G}}} $. Для коротких бун, ${{{{l}_{G}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{l}_{G}}} {{{l}_{*}}}}} \right. \kern-0em} {{{l}_{*}}}}$ = 0.1, оптимальный шаг системы близок к 3l_G, тогда как для длинных сооружений, ${{{{l}_{G}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{l}_{G}}} {{{l}_{*}}}}} \right. \kern-0em} {{{l}_{*}}}}$ = 0.5, расстояние λ должно составлять всего около 1.4 l_G. В связи с этим заметим, что значения ${\lambda \mathord{\left/ {\vphantom {\lambda {{{l}_{G}}}}} \right. \kern-0em} {{{l}_{G}}}}$, используемые на практике, обычно располагаются в диапазоне от 1 до 3 [7, 11].

ГОДОВЫЕ ОБЪЕМЫ АККУМУЛЯЦИИ И СМЕЩЕНИЯ БЕРЕГОВОЙ ЛИНИИ

При действии волнения с данными параметрами в течение времени $\Delta t$ объем аккумуляции в n-ном межбунном отсеке составит ${{V}_{n}} = A{{c}_{n}}\Delta t$. Чтобы оценить годовой объем аккумуляции ${{{\Omega }}_{n}}$, необходимо просуммировать элементарные объемы ${{V}_{n}}$, подсчитанные для различных градаций направлений (j) и высот (i) волн с учетом их продолжительности в течение года t_wi. При этом следует выделить направления слева от береговой нормали (j_L) и справа от нее (j_R) и подсчитать соответствующие объемы ${\Omega }_{n}^{{\left( L \right)}} = \sum\nolimits_{{{j}_{L}}} {{{{\left( {\sum\nolimits_i {A{{c}_{{ni}}}{{t}_{{wi}}}} } \right)}}_{{{{j}_{L}}}}}} $ и ${\Omega }_{n}^{{\left( R \right)}} = \sum\nolimits_{{{j}_{R}}} {{{{\left( {\sum\nolimits_i {Ac_{n}^{{\text{'}}}{{t}_{{wi}}}} } \right)}}_{{{{j}_{R}}}}}} $. С учетом соотношений (5) получим

где ${{Q}_{{0{\Sigma }}}}$ и ${{Q}_{{N{\Sigma }}}}$ – годовые потоки наносов, поступающие соответственно к левой и правой границам поля бун (м³/год).

Накопление материала приведет к выдвижению пляжа и всего активного профиля берега на среднее расстояние $\Delta {{x}_{n}}$. В соответствии с условием сохранения массы и принятым допущением о сохранении свойств активного профиля имеем равенство ${{{\Omega }}_{n}} = \left( {{{h}_{*}} + {{z}_{c}}} \right){{\lambda }_{n}}\Delta {{x}_{n}}$, откуда среднее годовое расширение пляжа определится как

На прилегающих участках, расположенных слева и справа от поля бун (S₀ и S_N, рис. 2б), годовой баланс наносов определяется разностью суммарных объемов аккумуляции и низового размыва: ${{{\Omega }}_{0}} = \sum\nolimits_{{{j}_{L}}} {{{{\left( {\sum\nolimits_i {A{{c}_{{0i}}}{{t}_{{wi}}}} } \right)}}_{{{{j}_{L}}}}}} - \sum\nolimits_{jR} {{{{\left( {\sum\nolimits_i {E{{r}_{{0i}}}{{t}_{{wi}}}} } \right)}}_{{jR}}}} $ и ${{{\Omega }}_{N}} = \sum\nolimits_{{{j}_{R}}} {{{{\left( {\sum\nolimits_i {A{{c}_{{Ni}}}{{t}_{{wi}}}} } \right)}}_{{{{j}_{R}}}}}} $ – $\sum\nolimits_{jL} {{{{\left( {\sum\nolimits_i {E{{r}_{{Ni}}}{{t}_{{wi}}}} } \right)}}_{{jL}}}} $. С учетом (4) и (8) результирующие объемы ${{{\Omega }}_{0}}$ и ${{{\Omega }}_{N}}$ выражаются как Средние годовые смещения береговой линии за краями поля бун $\Delta {{x}_{0}}$ и $\Delta {{x}_{N}}$ определяются по аналогии с (23) как где L – протяженность областей возмущений. Воздействие системы бун на прилегающие участки берега подобно воздействию одиночного препятствия соответствующего размера, для которого длина областей возмущений L увеличивается с течением времени в соответствии с зависимостью [5]: где Λ определяется из (15), а ${{t}_{Y}}$ – число лет, прошедших после строительства сооружения. Величины $\Delta {{x}_{0}}$ и $\Delta {{x}_{N}}$, очевидно, могут быть как положительными (берег выдвигается), так и отрицательными (берег отступает).

КРАТКОСРОЧНЫЙ ПРОГНОЗ

Для сравнительно небольших интервалов времени годовой объем аккумуляции ${{{\Omega }}_{n}}$ и прирост пляжа $\Delta {{x}_{n}}$ приблизительно постоянны [15], а полная ширина пляжа ${{X}_{{cn}}}$ прямо пропорциональна числу прошедших лет ${{t}_{Y}}$: ${{X}_{{cn}}} = {{t}_{Y}}\Delta {{x}_{n}}_{~}^{~}$. Однако по мере выдвижения пляжа аккумуляция должна замедляться вследствие ослабления улавливающей способности бун. Иначе говоря, при ${{X}_{{cn}}} \to {{l}_{{Gn}}}$ должно быть ${{{\Omega }}_{n}} \to 0$ и $\Delta {{x}_{n}} \to 0$. Этот тренд учитывается в рассматриваемой модели с помощью функции обратной связи ${{f}_{n}}$:

которая в качестве дополнительного множителя включается в зависимость (21), а также в первые слагаемые в правой части зависимостей (24) и (25). Ширина пляжа ${{X}_{{cn}}}$ подсчитывается суммированием элементарных смещений $\Delta {{x}_{n}}$, которые уменьшаются с каждым шагом по времени. Пляж нарастает до тех пор, пока не достигаются равенства ${{X}_{{cn}}} = \left( {{{l}_{{Gn}}} - {{l}_{c}}} \right)$ или ${{X}_{{cn}}} = \left( {{{l}_{{Gn + 1}}} - {{l}_{c}}} \right)$, означающие заполнение межбунного кармана S_n и прекращение аккумуляции (b_n = 0 или b_{n + 1} = 0).

Смещения берега за пределами системы ${{X}_{{c0}}}$ и ${{X}_{{cN}}}$ отражают средние изменения в пределах длины L. Однако в случае аккумуляции выдвижение берега непосредственно у сооружения оказывается вдвое больше среднего [2, 5]. Следовательно, достижение условий ${{X}_{{c0}}} = 0.5\left( {{{l}_{{G1}}} - {{l}_{c}}} \right)$ или ${{X}_{{cN}}} = 0.5\left( {{{l}_{{GN}}} - {{l}_{c}}} \right)$ означает заполнение входящего угла у первой или последней буны, которая, таким образом, перестает быть препятствием для вдольберегового транспорта наносов (b₁ = 0 или b_N = 0). Для отслеживания указанных условий при расчетах рекомендуется использовать шаг по времени порядка 0.1 года.

В качестве иллюстрации приведем несколько примеров 3-х летнего прогноза изменений песчаного морского берега под влиянием системы бун, включающей 5 элементов (рис. 4). Береговой профиль охарактеризуем достаточно типичными параметрами ${{h}_{*}}$ = 7 м, z_c=1 м, ${{l}_{*}}$ = 350 м, l_c = 10 м (см. рис. 1).

Базовая длина сооружений составляет l_G = 30 м, глубина на конце h_G = 1 м, а шаг системы λ = 120 м, причем наносы перемещаются либо только в одну сторону (тест 1: ${{Q}_{{0{\Sigma }}}}$ = 40 тыс. м³/год), либо в противоположных направлениях (тесты 2, 3, 4, 5 и 6: ${{Q}_{{0{\Sigma }}}}$ = 40, ${{Q}_{{N{\Sigma }}}}$ = 20 тыс. м³/год).

В тесте 1 через 3 года происходит заполнение входящего угла перед первой буной, ускоряющее аккумуляцию в примыкающем межбунном отсеке. Низовой размыв превышает 25 м. В тесте 2 объем аккумуляции внутри системы увеличивается, а размыв сокращается. Очевидно, при двухстороннем питании негативное влияние бун менее ощутимо.

В тесте 3 исходные данные прежние, за исключением шага системы λ, который увеличен в полтора раза (до 180 м). При этом скорость нарастания пляжа внутри системы падает в несколько раз, что подчеркивает роль параметра λ.

В тесте 4 увеличены длина бун (l_G = 45 м) и глубина у их окончания (h_G = 1.5 м). В результате возрастают аккумуляция в системе, а также протяженность областей влияния сооружений.

Тесты 5 и 6 относятся к неоднородным бунам, которые последовательно укорачиваются к правому краю поля. Считается, что такая мера помогает уменьшить низовой размыв [8, 11]. В тесте 5 размыв, действительно, меньше, чем в аналогичном тесте 2 с однородными бунами, но при этом сокращается и аккумуляция.

Условия теста 6 те же, но время прогноза увеличено втрое (до 9 лет). К этому времени межбунные отсеки полностью заполняются, наносы обходят сооружения с внешней стороны, низовой размыв прекращается и положение береговой линии стабилизируется.

Приведенные результаты наглядно демонстрируют возможность регулирования эффекта бун с помощью изменения их параметров. Заметим, что контур береговой линии в зонах влияния сооружения может быть определен с помощью модели [5].

ВЕРИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ

Для верификации модели использовались опубликованные данные, полученные как в лабораторных, так и натурных условиях.

Пример волнового бассейна. Морфологический эффект бун рассматривался в экспериментальном исследовании [9]. В одном из тестов первоначально плоский песчаный береговой склон подвергался 12-часовому воздействию нерегулярного волнения (значимая высота волн 0.08 м, период спектрального пика 1.15 с, угол подхода 11.6°), в результате чего вырабатывался устойчивый рельеф. Он служил эталоном для сравнений с рельефом, сформированным при наличии двух непроницаемых бун. Вдольбереговой транспорт наносов составлял в среднем 48 кг/ч, что при стандартных значениях плотности и пористости песка соответствовало объемному расходу Q₀ = 0.030 м³/ч.

Условия опытов отражены в табл. 1. Для сравнения выбраны два теста (NT3 и NT5), удовлетворяющие требованию модели ${{{{l}_{G}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{l}_{G}}} {{{l}_{*}}}}} \right. \kern-0em} {{{l}_{*}}}}$ < 1. Параметры бун и объемы аккумуляции в межбунном отсеке ${{{\Omega }}_{1}}$ определены по графикам, приведенным в работе [9].

В правой части табл. 1 представлены расчетные параметры модели. Глубина замыкания ${{h}_{*}}$ принималась равной глубине ${{h}_{B}}$, определяемой формулой (17). В последней колонке таблицы приведены расчетные объемы аккумуляции ${\Omega }_{1}^{{\left( с \right)}}$, которые, как видно, довольно близки к измеренным значениям ${{{\Omega }}_{1}}$. Полученные результаты подтверждают отмеченную ранее тенденцию к увеличению скорости аккумуляции Ac при b → 0.5, а также при уменьшении величины K.

Пример ЮЗ побережья Индии. В работе [14] описан опыт применения бун для наращивания песчаного пляжа на подверженном размыву участке юго-западного побережья Индии. Береговая линия здесь приблизилась непосредственно к возведенной ранее защитной стенке (рис. 5). После строительства двух бун пляж стал быстро нарастать, особенно с внешней стороны буны G₁, обращенной навстречу доминирующему потоку наносов (70–100 тыс. м³/год).

Как видно на рис. 5, через 5 лет после строительства бун берег выдвинулся до конца первой буны. Низовой размыв, по-видимому, переместился в область, расположенную за пределами защитной стенки.

При расчетах были приняты следующие параметры берегового профиля и бун: ${{Q}_{{0{\Sigma }}}}$ = = 85 тыс. м³/год, ${{h}_{*}}$ = 7 м, ${{l}_{*}}$ = 300 м, z_c = 0, l_c = 0, ${{l}_{G}}$ = 35 м, ${{h}_{G}}$ = 0.7 м, λ = 150 м. Прогнозируемое положение береговой линии также показано на рис. 5. Согласно расчетам, за 3.5 года пляж должен был выдвинуться до конца первой буны, что должно было ускорить аккумуляцию в межбунном отсеке. Предсказанные и измеренные смещения берега одного порядка.

Пример побережья о. Лонг-Айленд. Речь идет о береговом участке Уэстхэмптон Бич, где для защиты от штормовых размывов была построена система из 16 бун (рис. 6). Строительство началось в 1965 г. и продолжалось несколько лет.

Объектом для сравнения в данном случае служит береговая линия 2015 г., предсказанная по модели [13] на основе исходных данных 1995 г. (рис. 6). В наших расчетах за основу была принята условная прямая линия берега, предположительно, отражающая его среднее положение в 1965 г. и, таким, образом, срок нашего прогноза – 50 лет. Использовались следующие значения параметров берега и системы бун: ${{Q}_{{0{\Sigma }}}}$ = 100 тыс. м³/год, ${{h}_{*}}$ = 8 м, ${{l}_{*}}$ = 700 м, z_c = 3 м, l_c = 30 м, ${{l}_{G}}$ = 145 м, ${{h}_{G}}$ = 2.5 м, λ = 400 м. Фактические параметры отдельных бун несколько отличаются друг от друга, но при расчетах они принимались однородными.

Как видно на рис. 6, наиболее заметные различия результатов расчетов по двум моделям отмечаются у левого края поля (буна G₁), где наша модель завышает аккумуляцию, а также у правого края (буны G₁₄–G₁₆), где модель [13] предсказывает размыв. В остальном обе расчетные береговые линии повторяют друг друга.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенная модель объясняет аккумуляцию в системе бун с позиций закона сохранения массы. Осаждение материала в межбунных отсеках связывается с градиентом вдольберегового потока наносов, проходящего через поле бун. Скорость процесса контролируется как величиной потока, так и параметрами сооружений. Временнóй масштаб моделируемых морфологических изменений варьируется от нескольких часов (отдельные волновые ситуации) до нескольких лет.

Одним из ключевых параметров модели является протяженность зоны влияния сооружения Λ. Скорость аккумуляции в системе бун оказывается максимальной, когда расстояние между ними близко к Λ. Если же указанное расстояние достигает 2Λ, то накопление материала в межбунных карманах прекращается.

Хотя величина Λ довольно условна, ее введение помогает упростить анализ проблемы и найти оптимальные соотношения между шагом системы бун λ, их длиной ${{l}_{G}}$ и шириной активной области берегового профиля ${{l}_{*}}$. Для коротких бун (${{{{l}_{G}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{l}_{G}}} {{{l}_{*}}}}} \right. \kern-0em} {{{l}_{*}}}}$ около 0.1) оптимальное расстояние между ними близко к 3${{l}_{G}}$, тогда как для длинных сооружений (${{{{l}_{G}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{l}_{G}}} {{{l}_{*}}}}} \right. \kern-0em} {{{l}_{*}}}}$ около 0.5) оно составляет 1.4${{l}_{G}}$.

Длина бун тесно связана с другим параметром модели, b, характеризующим долю потока наносов, перехваченную буной. Максимуму аккумуляции отвечает значение b = 0.5, подразумевающее, что буна оканчивается на глубине, составляющей половину глубины замыкания. Это однако означает серьезное вмешательство в природные процессы. Для снижения уровня воздействий, по-видимому, лучше использовать более короткие буны, отвечающие меньшим значениям b, что целесообразно и по экономическим соображениям.

Основными показателями проекта, связанного с бунами, являются объемы аккумуляции, расширение пляжа и низовой размыв на заданный момент времени. Приведенные примеры расчетов показывают, как можно управлять параметрами системы бун, чтобы достичь поставленной цели и уменьшить нежелательные явления. Смягчение последних может быть достигнуто путем внесения дополнительного количества материала в межбунные отсеки.

Для краткосрочного прогноза в ряде случаев допустимо условие равномерного накопления материала и нарастания пляжа в межбунных отсеках. Вместе с тем, по мере приближения края пляжа к головной части буны аккумуляция должна замедляться. Эта тенденция учитывается в рассматриваемой модели включением функции обратной связи, зависящей от отношения текущей ширины пляжа к длине буны. Результаты расчетов в основном подтверждаются опубликованными данными наблюдений.

Источник финансирования. Работа выполнена в рамках государственного задания (тема № 0149-2019-0005) при частичной поддержке РФФИ (гранты № 18-55-3402 Куба_т и № 18-05-00741).