Океанология, 2021, T. 61, № 3, стр. 341-349

ВВЕДЕНИЕ

В исследованиях климатической изменчивости геофизических параметров, сопоставимой по масштабам с длиной имеющихся рядов наблюдений, принято использовать модель линейной регрессии. Именно в терминах линейного тренда часто оценивают изменения глобального климата, характеризующиеся временны́ми рядами скалярных параметров, таких, как температура воздуха и воды, уровень моря, ледовитость, градиенты атмосферного давления и др., получая оценки скорости их роста или падения [1, 4, 15, 18]. Параметры линейного тренда векторных процессов (ветер, течения, дрейф) также могут служить индикатором изменения климата и свидетельствовать о причинно-следственных связях в климатической системе. Однако анализ временны́х изменений векторных рядов (процессов) не является тривиальной задачей, и зачастую к анализу векторных гидрометеорологических величин применяют упрощенные подходы, используя, например, принцип анализа “вектор как скаляр”, то есть рассматривают статистические параметры модуля скорости [23]. В некоторых случаях такой подход оправдан при исследовании климатической изменчивости: когда анализируются межгодовые изменения потенциальных ресурсов ветровой энергии [14, 22] или турбулентных потоков через поверхность океан–атмосфера [21], т.е. в тех случаях, когда модуль скорости определяет искомую функцию, а направление не имеет значения. Также для исследования климатической изменчивости ветрового режима используется традиционное распределение скорости ветра по направлениям, когда для отдельных румбов определяются параметры тренда модуля скоростей ветра [12] и т.п.

При строгом подходе линейный тренд векторного процесса определяется векторами $\vec {a}$ и $\vec {b}$:

где коэффициент $\vec {a}$ – вектор ускорения, который можно разложить на две ортогональные составляющие (${{a}_{u}}$ и ${{a}_{{v}}}$), компоненты (${{b}_{u}}$ и ${{b}_{{v}}}$) векторa $\vec {b}$ представляют собой свободные члены уравнения (1), t – время. Обычно компоненты векторов (${{a}_{u}}$ и ${{a}_{{v}}}$) используют для удаления тренда в векторных рядах для последующего статистического анализа в стационарном приближении. Анализ значений оценок тренда векторных рядов был использован в работах [7, 10, 11, 13] для ветра, для дрейфа льда в работах [17, 19, 20], течений в работах [2, 3, 5]. Однако значения компонент векторов $\vec {a}$ и $\vec {b}$ не могут раскрыть особенности пространственного распределения параметров линейного тренда. Модуль вектора $\vec {a}$ указывает на интенсивность изменения скорости (ускорение), а ориентация вектора $\vec {a}$ указывает направление, в котором происходит изменение скорости. Очевидно, что модуль вектора $\left| {\vec {a}} \right|$ по определению всегда положителен, что может привести к неверному заключению о том, что в векторных рядах отсутствует тенденция к уменьшению скорости.

Разрозненное представление векторов $\vec {a}$ и $\vec {b}$ не передает информации об изменении скорости и тенденции изменения направления. То есть необходимо совместное сопоставление направлений векторов $\vec {a}$ и $\vec {b}$, а это осложняется различием физических размерностей векторов ($\vec {a}$ – ускорение и $\vec {b}$ – скорость). При совпадении направлений векторов $\vec {a}$ и $\vec {b}$ происходит усиление скорости дрейфа, при противоположном направлении – ослабление скорости. При этом, помимо увеличения и уменьшения скорости дрейфа, взаимное расположение векторов $\vec {a}$ и $\vec {b}$ определяет разворот векторов. Если для отдельных станций [10] можно графически совместить векторы различных физических размерностей, то для информации в узлах большой сеточной области [20] это сделать практически невозможно.

Интересный подход использован в статье [5]. В данной работе параметры тренда представляются в виде двух векторов:

Вектор ${{\vec {V}}_{{{{t}_{0}}}}}$ соответствует вектору в начальный момент времени (t = 0), вектор ${{\vec {V}}_{{{{t}_{N}}}}}$ – в конечный (t = N, N – длина векторного ряда). По взаимному положению векторов ${{\vec {V}}_{{{{t}_{0}}}}}$ и ${{\vec {V}}_{{{{t}_{N}}}}}$ можно визуально оценить тенденции изменения скорости и направления векторов. При этом, в общем случае, разница модулей и направлений векторов ${{\vec {V}}_{{{{t}_{0}}}}}$ и ${{\vec {V}}_{{{{t}_{N}}}}}$, отнесенных к разнице во времени $\Delta t = {{t}_{N}} - {{t}_{0}}$, не может соответствовать скоростям изменения скорости и направлений вектора.

Таким образом можно сделать вывод о том, что существующие виды представления информации о трендах векторов не могут численно выразить увеличение или замедление скоростей и тенденции изменения направлений векторных процессов.

МЕТОД ОЦЕНКИ ТРЕНДОВ ВЕКТОРНЫХ РЯДОВ

Вектор ускорения $\vec {a}$ не зависит от выбора системы отсчета времени t в уравнении (1). Свободный член $\vec {b}$, наоборот, напрямую зависит от выбора системы отсчета времени. Если в уравнении (1) время представить как отклонение от среднего времени $\bar {t}$ за всю реализацию измерений векторов ${{\vec {V}}_{t}}$ (${{t}_{i}} = {{t}_{i}} - \bar {t}$), то вектор $\vec {b}$ можно интерпретировать как средний вектор. То есть при $\sum\nolimits_{i = 1}^N {{{t}_{i}}} = 0$ вектор $\vec {b}$ приобретает физический смысл – это средний вектор за все время реализации векторов ${{\vec {V}}_{t}}$.

Исходя из этого, мы предлагаем выполнить разложение вектора $\vec {a}$ относительно направления среднего вектора $\vec {b}$. В этом случае компоненты вектора будут представлять собой не составляющие на оси системы координат, а коллинеарную составляющую ${{a}_{{||}}}$ и ортогональную составляющую ${{a}_{ \bot }}$ (рис. 1): $\vec {a} = \left[ {{{a}_{{u~}}},\,\,{{a}_{{v}}}} \right] = \left[ {{{a}_{{||}}}~,\,\,{{a}_{ \bot }}} \right]$. Выполнить разложение вектора $\vec {a}$ на составляющие можно с помощью формул

где ${{D}_{a}}$ – направление вектора ускорения $\vec {a}$, ${{D}_{b}}$ – направление среднего вектора $\vec {b}$ (рис. 1).

Коллинеарная составляющая ${{a}_{{||}}}$ указывает на изменения скорости среднего вектора: положительные значения соответствуют увеличению скорости, отрицательные – уменьшению. При внешней схожести значения ${{a}_{{||}}}$ к тренду модуля скорости использование ${{a}_{{||}}}$ более корректно.

Ортогональная составляющая ${{a}_{ \bot }}$ показывает тенденцию изменения направления среднего вектора. Положительные значения ${{a}_{ \bot }}$ указывают на поворот среднего вектора вправо, отрицательные – влево. Если представить, что ортогональная составляющая вектора ускорения ${{a}_{ \bot }}$ является касательной для окружности радиусом $\left| {\vec {b}} \right|$, то ортогональную составляющую ${{a}_{ \bot }}$ можно выразить через угловую скорость $\beta $ вращения вектора $\vec {b}~$ по формуле:

где $\left| {\vec {a}} \right|$ – модуль вектора ускорения $\left| {\vec {a}} \right|$ = $ = \sqrt {a_{u}^{2} + a_{{v}}^{2}} = \sqrt {a_{{||}}^{2} + a_{ \bot }^{2}} $, а $\left| {\vec {b}} \right|$ – модуль среднего вектора. Угловая скорость $~\beta $ изменения направления среднего вектора показывает, на сколько градусов (по часовой стрелке – “+” или против часовой стрелки – “–”) изменилось направление среднего вектора за единицу времени.

При расчете трендов принято оценивать статистическую значимость тренда и оценку вклада дисперсии тренда в общую дисперсию ряда (коэффициент детерминации R ²). Для векторных рядов расчет перечисленных параметров требует некоторых модификаций, учитывающих особенности векторных процессов. Согласно работе [6] существует три подхода к анализу векторных данных: покомпонентный, комплекснозначный и векторно-алгебраический. При расчете характеристик линейного тренда все три подхода дают один и тот же набор составляющих векторов, отличается лишь их запись – в виде набора компонент, в виде вектора или комплексного числа. Однако для расчета доверительных интервалов тренда векторных процессов покомпонентный подход не может отобразить все особенности векторного процесса.

Доверительные интервалы векторов $\vec {a}$ и $\vec {b}$ представляют собой эллипсы, зависящие от параметров: ${{\lambda }_{{{\text{maj}}}}}$,$~{{\lambda }_{{{\text{min}}}}}$ – большая и малая полуоси эллипса стандартной ошибки, ${{D}_{{{\text{maj}}}}}$ – направление (азимут) большой оси эллипса стандартной ошибки (рис. 1). Согласно работе [6] в векторно-алгебраическом подходе оси эллипса рассчитываются по формулам:

${\text{где\;}}\,\,{\text{tr}}\left( {{\text{SE}}} \right)$ – след (сумма главной диагонали) матрицы тензора стандартной ошибки регрессии векторов, ${\text{det}}\left( {{\text{SE}}} \right)$ – определитель матрицы тензора стандартной ошибки векторов. Азимут большой оси эллипса рассчитывается по формуле: где ${\text{SE}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\text{S}}{{{\text{E}}}_{{11}}}}&{{\text{S}}{{{\text{E}}}_{{12}}}} \\ {{\text{S}}{{{\text{E}}}_{{21}}}}&{{\text{S}}{{{\text{E}}}_{{22}}}} \end{array}} \right)$ – тензор стандартной ошибки регрессии векторов, определяемый как тензор дисперсии отклонений измеренных и рассчитанных по линейной регрессии векторов: Полуоси $\lambda _{{{\text{maj,}}\,{\text{min}}}}^{a}$ эллипса доверительного интервала вектора ускорения $\vec {a}$ рассчитываются как где ${{q}_{{\alpha ,N - 2}}}$ – квантиль распределения Стьюдента для вероятности α (α = 0.95) и числа степеней свободы N – 2. Полуоси $\lambda _{{{\text{maj,}}\,{\text{min}}}}^{b}$ эллипса доверительного интервала среднего вектора $\vec {b}$ рассчитываются по формуле: При попадании значения [0, 0] внутрь эллипса доверительного интервала вектора $\vec {a}$ тренд считается незначимым. Следует отметить, что оценка значимости тренда, рассчитанная отдельно по ортогональным компонентам ${{a}_{{u~}}}$, ${{a}_{{v}}}$, может привести к ошибочным определениям значимости тренда векторного ряда.

Коэффициент детерминации R ² определяется формулой (11), через отношение линейных инвариантов тензора ковариации стандартной ошибки и тензора дисперсии исходного векторного ряда:

где ${\text{cov}}\left( {{{{\vec {V}}}_{t}}} \right)$ – тензор дисперсии исходного векторного ряда.

Коэффициент детерминации описывает часть дисперсии исходного ряда, объясняемой линейной регрессией.

Расчет параметров тренда векторов, статистической значимости и коэффициента детерминации тренда векторов реализован в виде компьютерной программы на языке MatLab. Исходный код программы размещен в свободном доступе на сайте https://www.mathworks.com/matlabcentral/ fileexchange/75239-linear-trend-of-vectors.

ИНФОРМАЦИЯ О ДРЕЙФЕ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА В СЕВЕРНОМ ЛЕДОВИТОМ ОКЕАНЕ

В качестве исходной информации используется база данных Polar Pathfinder о движении морского льда, хранящаяся на сайте https://nsidc.org/ Национального центра данных по снегу и льду (National Snow and Ice Data Center (NSIDC)) [24]. Это один из наиболее полных информационных источников о дрейфе ледяного покрова Северного Ледовитого океана: с суточной дискретностью предоставляются ортогональные составляющие скорости дрейфа, охватывающие 40-летний отрезок времени (ноябрь 1978 г.–декабрь 2018 г.). Данные получены с помощью различных спутниковых радиометров, таких как AVHRR (Advanced Very High Resolution Radiometer), SMMR (Scanning Multichannel Microwave Radiometer), SSM/I (Special Sensor Microwave Imager) и AMSR-E (Advanced Microwave Scanning Radiometer – Earth Observing System). Спутниковые наблюдения объединяются с данными дрейфа буев международной программы по изучению Арктики – International Arctic Buoy Program (IABP).

Вектора дрейфа ледяного покрова из базы данных Polar Pathfinder размещены в узлах равномерной прямоугольной сетки полярной стереографической проекции, охватывающей весь Северный Ледовитый океан с пространственным разрешением 25 км. Компоненты дрейфа ориентированы вдоль осей координат сетки.

Массив данных Polar Pathfinder использовался в качестве исходной информации в работах [8, 16, 25, 26]. В работе [8] на основе данного массива впервые были выделены три основных типа циркуляции льда, преобладающие в течение зимнего периода (ранее выделялось только два типа циркуляции [9]), относящиеся, по версии [8], к первому основному типу как подтипы.

Длительность (40 лет) данных массива Polar Pathfinder выгодно отличает этот продукт от аналогичных баз данных о дрейфе ледяного покрова, полученных по спутниковой информации (IFREMER, OSI SAF и др.). Информация о дрейфе проекта Polar Pathfinder наилучшим образом подходит для исследования климатической и межгодовой изменчивости дрейфа ледяного покрова в Северном Ледовитом океане.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Площадь морского льда в Северном Ледовитом океане меняется в зависимости от времени года. Поле дрейфа ледяного покрова морского льда также подвержено выраженной периодической внутригодовой вариации, которую необходимо учитывать при оценке климатической тенденции. Более интенсивные изменения в поле дрейфа происходят в зимний период [9]. Для учета сезонной изменчивости весь массив данных был формально разделен на летний (май–сентябрь) и зимний (октябрь–апрель) гидрологические сезоны.

Расчет линейного тренда для каждого сезона выполнялся по исходным ежесуточным данным (длина ряда – 8470 значений для зимнего сезона, 6120 – для летнего), среднемесячным (длина ряда – 280 для зимнего сезона и для летнего – 200 значений) и среднегодовым (длина ряда – 40 значений как для зимнего, так и для летнего сезонов). При усреднении ежесуточных данных за месяц или год проверялось наличие пропусков в рядах. При количестве пропусков более 25% среднемесячные или среднегодовые значения не рассчитывались.

Все оценки параметров линейного тренда в поле дрейфа по ежесуточным, среднемесячным и среднегодовым значениям дали одинаковый результат. Незначительные отличия, связанные с обеспеченностью данными, отмечаются лишь в прикромочной области. Все приведенные ниже оценки параметров линейного тренда получены по ежесуточным данным. Тренд векторов рассчитывался по формулам (3)–(5). При этом пропуски в рядах (как и при месячном и годовом усреднении) не должны были превышать 25% от общей длины ряда, которая должна была составлять не менее 30 лет.

Свободный член в уравнении (1) описывает среднее многолетнее поле дрейфа льда (рис. 2), в котором выделяются две основные крупномасштабные структуры: Трансарктический дрейф, выносящий лед по направлению от Новосибирских островов через центральный приполюсный район Северного Ледовитого океана в пролив Фрама, и обширный антициклонический круговорот севернее Аляски с интенсификацией в южной периферии, переходящий в Трансарктический выносной поток. Схемы среднего многолетнего поля дрейфа для летнего и зимнего сезонов показаны на рис. 2–3.

Максимальные значения среднего дрейфа в зимний сезон отмечаются в проливе Фрама (10–12 см/с), скорость в Трансарктическом дрейфе и северной части антициклонического круговорота достигает 2–4 см/с, в южной части антициклонической циркуляции льда в море Бофорта скорость среднего дрейфа составляет 4–6 см/с. Кроме того, в море Баффина отмечается вынос льда на юг со средней скоростью 5–8 см/с, средний вынос льда из Карского моря у северной оконечности Новой Земли достигает 3–4 см/с.

В летние месяцы в проливе Фрама средняя скорость дрейфа составляет 3–4 см/с, в Трансарктическом дрейфе не превышает 2 см/с. На южной периферии антициклонического круговорота в летние месяцы скорость дрейфа равна 2–3 см/с. В зимние месяцы ось Трансарктического дрейфа расположена на линии, соединяющей центральную часть моря Лаптевых и пролив Фрама, в то время как в летний сезон стрежень Трансарктического дрейфа смещается к северу, он ориентирован вдоль линии, соединяющей Новосибирские острова, полюс и далее идущей на юг вдоль Гринвичского меридиана. Центр антициклонического круговорота в течение зимнего сезона располагается в точке с координатами 78° с.ш., 155° з.д., а летом смещается на юг (75° с.ш., 144° з.д.) (рис. 2, 3).

Как видно из рис. 2, почти на всей акватории, занимаемой льдом, происходит увеличение средней скорости дрейфа. В зимний сезон максимальное ускорение в поле средних значений дрейфа отмечается на южной периферии антициклонического круговорота, дрейфа в море Бофорта и в проливе Фрама на широте 80° с.ш. (более 0.16 см/с/год). В море Баффина максимальное значение ускорения дрейфа (0.16 см/с/год) отмечается в локальной области с координатами 70° с.ш., 60° з.д. Северо-восточнее м. Желания (северная оконечность архипелага Новая Земля) величина ускорения достигает значения 0.14 см/с/год. Значение больше 0.10 см/с/год отмечается в 4-х перечисленных областях: пролив Фрама, аляскинский сектор антициклонического круговорота, море Бофорта и район Карского моря восточнее северной оконечности Новой Земли. В центральной и северной частях моря Лаптевых коллинеарная составляющая дрейфа вектора ускорения дрейфа составляет примерно 0.08 см/с/год. Ускорение в Трансарктическом дрейфе составляет 0.04–0.06 см/с/год.

Уменьшение скорости среднего дрейфа во времени (отрицательные значения коллинеарной составляющей вектора ускорения) отмечается локально в прибрежных районах Восточно-Сибирского, Чукотского морей (замедление скорости среднего дрейфа происходит со скоростью ‒0.02…–0.04 см/с/год). Кроме того, в центральной части антициклонического круговорота также наблюдается область (77°–78° c.ш., 152°–156° в.д.) уменьшения во времени скорости среднего дрейфа. Такая структура может объясняться смещением центра завихренности поля среднего дрейфа.

В летний гидрологический сезон конфигурация распределения зон с максимальными значениями коллинеарной составляющей вектора ускорения, в целом, сохраняется, но площади изменений одинакового диапазона существенно уменьшаются. Максимальные значения ускорения отмечаются в море Бофорта (0.10–0.12 см/с/год) и севернее пролива Фрама (0.06–0.08 см/с/год). Ускорение среднего дрейфа в Трансарктическом течении в летнем сезоне составляет 0.04 см/с/год. Угловая скорость изменения направления (рис. 3) менее 0.25°/год (изменение направления меньше 10° за 40 лет) отмечается в проливе Фрама и Трансарктическом дрейфе как в летнем, так и в зимнем сезонах. В летний сезон области, примыкающие к Канадскому архипелагу, имеют тенденцию к повороту векторов среднего дрейфа вправо, угловая скорость здесь превышает 1.25°/год. Зимой в окраинных морях сибирского шельфа отмечается тенденция изменения направления среднего дрейфа льда к основному стрежню Трансарктического дрейфа: в Карском море и море Лаптевых отмечается тенденция поворота среднего дрейфа вправо с угловой скоростью 0.25–0.55°/год, в Восточно-Сибирском море направление среднего дрейфа отклоняется влево с угловой скоростью –0.25…–1.25°/год.

Интересно отметить, что, как для летнего, так и для зимнего сезонов отмечается противоположное расположение областей с положительной и отрицательной угловой скоростью смены направления среднего дрейфа относительно центра антициклонического круговорота льда в море Бофорта. Зимой сектор с отрицательными значениями ортогональной составляющей расположен восточнее меридиана 155° з.д. Летом секторы антициклонического круговорота с противоположными значениями угловой скорости расположены симметрично относительно параллели 75° с.ш. – севернее расположены области с изменением угловой скорости направления среднего дрейфа по часовой стрелке, южнее – против. На наш взгляд, такое чередование локальных областей с противоположным знаком ортогональной составляющей вектора ускорения объясняется смещением центра круговорота. Траектория перемещения центра круговорота располагается на линии, разделяющей положительные и отрицательные значения угловой скорости, при этом, положительные значения угловой скорости остаются справа относительно траектории перемещения центра круговорота. То есть для зимнего сезона центр круговорота смещается с севера на юг. Для летнего сезона центр круговорота перемещается по параллели 75° с востока на запад.

Как уже было отмечено выше, параметры тренда дрейфа ледяного покрова, рассчитанные по суточным данным, среднемесячным данным и среднегодовым данным, показывают идентичные результаты в закономерностях пространственной изменчивости. Однако коэффициент детерминации R ², показывающий отношение дисперсии аппроксимирующий функции и общей дисперсии ряда, очевидно, должен зависеть от масштаба осреднения данных, т.е. от дискретности данных. Так значения R ² минимальны при анализе среднесуточных данных, так как общая дисперсия рядов складывается из межгодовой и внутригодовой изменчивости. На наш взгляд, наиболее информативен коэффициент детерминации R ² линейного тренда, рассчитанного по среднегодовым значениям, т.к. этом случае R ² можно представить в качестве оценки вклада линейного тренда в межгодовую изменчивость.

Как видно из рис. 4, наибольший вклад линейный тренд вносит в межгодовую дисперсию дрейфа в следующих районах: Карское море (до 60%), область, расположенная севернее пролива Фрама (до 50%), море Баффина (до 60%) и акватория в аляскинской части круговорота моря Бофорта (60%). Для летнего сезона линейный тренд вносит наибольший вклад в межгодовую дисперсию севернее пролива Фрама (30%) и западной части антициклонического круговорота (40%).

Также на рис. 4 штриховкой показаны области, где в эллипс стандартной ошибки вектора ускорения попадает точка со значением 0 см/с/год по обеим координатным осям. Как видим, на большей части акватории Северного Ледовитого океана описанные выше параметры линейного тренда дрейфа статистически значимы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенный в статье метод представления тренда векторных рядов позволяет оценивать увеличение или уменьшение скорости среднего вектора, а также определять угловые скорости изменения направления среднего вектора. На наш взгляд, такое представление тренда векторов более информативно, нежели визуальное сопоставление векторов ускорения $\vec {a}$ и свободного члена $\vec {b}$ или векторов ${{\vec {V}}_{{{{t}_{0}}}}}$ и ${{\vec {V}}_{{{{t}_{N}}}}}$. Анализ полей предложенных характеристик тренда векторов также позволяет выявить скрытые особенности климатической изменчивости схемы среднего поля векторов. Также для тренда векторов в терминах векторной алгебры определены коэффициент детерминации и статистическая значимость, основанная на расчете характеристик эллипсов стандартной ошибки векторов ускорения $\vec {a}$ и свободного члена $\vec {b}$.

Описанная методика может быть применена к любым векторным гидрометеорологическим процессам (ветер, течения, дрейф льда). В данной статье предложенные характеристики тренда векторов применены для анализа дрейфа ледяного покрова в Северном Ледовитом океане. Использовались суточные данные, охватывающие последние 40 лет (1978–2018 гг.), из базы данных Polar Pathfinder.

Результаты расчета коллинеарной составляющей (${{a}_{{||}}}$) вектора ускорения подтверждают уже известные общие представления о климатической изменчивости дрейфа Арктики, полученные при анализе модулей векторов дрейфа: на большей части акватории отмечается увеличение средней скорости дрейфа как в летний, так и в зимний сезоны. В зимний сезон лишь в прибрежной части Чукотского и Восточно-Сибирского морей отмечается незначительное уменьшение скорости среднего дрейфа.

Поле значений угловой скорости $\left( \beta \right)$ изменения направления вектора среднего дрейфа показывает, что в зимний гидрологический сезон в окраинных морях сибирского шельфа направление среднего дрейфа меняется по направлению к стрежню Трансарктического дрейфа: в Карском море и море Лаптевых отмечается тенденция к повороту векторов среднего дрейфа вправо, в Восточно-Сибирском море направления среднего дрейфа меняются влево. В области антициклонического круговорота моря Бофорта отмечается противоположное расположение положительных и отрицательных значений угловой скорости $\left( \beta \right)$ изменения направления среднего дрейфа и ортогональной составляющей (${{a}_{ \bot }}$) вектора ускорения ($\beta $ и ${{a}_{ \bot }}$ функционально связаны). Такая структура полей ${\mathbf{\beta }}$ и ${{a}_{ \bot }}$ свидетельствует о климатической тенденции смещения центра антициклонического круговорота дрейфа льда.

Коэффициент детерминации тренда векторов дрейфа, рассчитанный по среднегодовым значениям, говорит о вкладе дисперсии тренда в межгодовую изменчивость. Полученные результаты свидетельствуют о том, что в зимний сезон линейная тенденция объясняет более половины дисперсии межгодовой изменчивости дрейфа в проливе Фрама, южном секторе антициклонического круговорота моря Бофорта, в Карском море и море Баффина.