Проблемы машиностроения и надежности машин, 2019, № 2, стр. 9-16

При исследованиях вибрационных процессов в тепловыделяющих сборках (ТВС) ядерных реакторов значительное внимание уделяется вопросам корректного определения динамических характеристик (собственные частоты, присоединенные массы, коэффициенты демпфирования колебаний) механической системы – пучка тепловыделяющих элементов (твэлов) в продольном турбулентном потоке теплоносителя [1]. Исследование динамики пучков твэлов имеет большое значение в связи с тем, что интенсивные вибрации в ТВС могут приводить к проскальзываниям твэлов в ячейках дистанционирующих решеток [2], и как следствие, к интенсивному фреттинг-износу оболочек твэлов.

В данной работе основное внимание уделено присоединенной массе пучка твэлов, которая определялась известным в гидроупругости методом сопоставления экспериментально наблюдаемых частот колебаний конструкции в воздухе и воде.

Экспериментальное определение присоединенной массы пучка твэлов. Пучок твэлов в ТВС ВВЭР-440 представляет собой механическую колебательную систему, состоящую из 126 цилиндрических твэльных оболочек с загруженными в них таблетками ядерного топлива и центральной трубки, объединенными в пучок нижней опорной и одиннадцатью дистанционирующими решетками ячеистого типа. Нижняя опорная решетка жестко связана с хвостовиком и шестигранным чехлом ТВС. В верхней части пучок твэлов в области верхней решетки связан с чехлом через упругие опоры – пуклевки на гранях чехла [3].

Стендовые вибрационные испытания полномасштабных макетов ТВС ВВЭР-440 проводились на гидродинамическом стенде (рис. 1) с вынужденной циркуляцией воды с температурой 10…50°C и давлением до 0.3 МПа при объемных расходах до 223 м³/ч (скорости течения в пучке твэлов до 7 м/с, числа Рейнольдса до 7.1 × 10⁴). Циркуляция воды через макеты осуществлялась с помощью электронасосного агрегата с оборотной частотой 24.4 Гц. Жесткая система закрепления колонки для размещения макетов ТВС относительно строительных конструкций экспериментального зала позволила снизить влияние механических колебаний электронасосного агрегата на измеряемые вибрационные характеристики макета ТВС. С той же целью на напорной линии подвода теплоносителя к макету имеется гибкий резиновый шланг большой длины (около 16 м), который, кроме того, позволяет уменьшить амплитуды давлений за счет акустических стоячих волн в замкнутом контуре. Отвод теплоносителя из приемного устройства колонки осуществляется по трубопроводу, имеющему также вставку из резинового шланга. Таким образом, колонка стенда с размещенным в ней макетом оказывается практически изолированной от общеконтурных механических колебаний.

Динамические характеристики пучка твэлов ТВС ВВЭР-440 определялись в воздухе, в неподвижной воде и при течении воды со скоростями до 7 м/с. Аналогичные испытания для моделей ТВС других типов описаны в [1]. Крепления хвостовика и головки макетов ТВС в колонке гидродинамического стенда соответствовали штатным, реализованным в реакторе ВВЭР-440. Хвостовик ТВС имел опору “шар – по конусу” аналогично установке рабочей ТВС в днище корзины активной зоны. Головка макета ТВС фиксировалась нажимным устройством через верхние торцы подпружиненных пальцев, имитирующим поджатие ТВС плитой блока защитных труб (БЗТ) (рис. 2). При этом усилие P поджатия подпружиненных пальцев головки макета ТВС может изменяться вплоть до исчерпания их хода ~22 мм и составляет около 300 Н [3].

Достаточно простым и наиболее надежным способом определения динамических характеристик (присоединенной массы и коэффициента демпфирования) является анализ затухающих процессов свободных колебаний выведенной из состояния равновесия механической системы. Для возбуждения свободных колебаний начальный прогиб пучка твэлов создавался за счет усилия штока электромагнита в области шестой дистанционирующей решетки, т.е. практически в середине пучка твэлов. При отключении питания электромагнита прекращалось силовое воздействие штока на пучок твэлов и он совершал свободные колебательные движения, которые фиксировались в виде сигналов установленных в твэлах пьезорезистивных виброакселерометров в составе измерительных каналов с интегрирующими усилителями (рис. 3). Включенные в измерительные каналы с интегрирующими усилителями виброакселерометры позволяли измерять непосредственно виброперемещения [4–6]. При усилии вертикального поджатия с исчерпанием хода подпружиненных пальцев реализуются условия закрепления верхней части пучка твэлов типа “заделка”. В этом случае собственная частота изгибных колебаний пучка твэлов составляет 6 Гц. При частичном поджатии подпружиненных пальцев головки ТВС частота колебаний пучка твэлов оказывается несколько меньше ~5.1 Гц.

Собственные частоты колебаний пучка твэлов в неподвижной воде по сравнению с воздухом существенно снижаются из-за эффектов присоединенной массы (рис. 4) и составляют около 3.9…4.2 Гц. Присоединенная масса оценивалась по данным о собственных частотах изгибных колебаний пучка твэлов в воздухе ${{f}_{0}}\sim {\text{1/}}{{l}^{2}}\sqrt {{{EI} \mathord{\left/ {\vphantom {{EI} {{{m}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{m}_{0}}}}} $ и в неподвижной воде ${{f}_{w}}\sim {\text{1/}}{{l}^{2}}\sqrt {EI{\text{/}}({{m}_{0}} + {{m}_{w}})} $ по соотношению

где ${{m}_{o}}$, ${{m}_{w}}$ – массы пучка твэлов и присоединенной жидкости соответственно; $E,\,I$ – модуль упругости и момент инерции пучка твэлов; $l$ – длина пучка твэлов.

Удельная масса единичного твэла (твэльная оболочка и имитаторы ядерного топлива) известна и составляет ${{m}_{{{\text{т в }}}}}$ = 0.622 $\frac{{{\text{к г }}}}{{\text{м }}}$. Удельная масса пучка в целом определяется суммированием удельных масс всех твэлов и центральной трубки

где n = 126 – количество твэлов; m_тв, m_цт – погонные массы твэла и центральной трубки (m_цт = 0.22кг/м).

Тогда из (1) с учетом (2) получается значение присоединенной массы пучка твэлов

При вычислении m_w по выражению (3) были приняты значения частот f₀ = 5.0 Гц, f_w = 3.9 Гц, которые наблюдались на диаграммах спектральных плотностей виброперемещений.

Расчетное определение удельной присоединенной массы пучка твэлов методом конечных объемов. Расчет присоединенной массы при колебаниях пучка в неподвижной воде можно выполнить с помощью прямого численного моделирования методом конечных объемов (МКО), как это было показано в [7, 8]. В работе [7] МКО тестировался на задаче о вибрациях трубки в цилиндрическом канале, для которой предварительно было построено решение на основе численного интегрирования уравнений Навье–Стокса. В работе [8] МКО был непосредственно применен для определения присоединенной массы пучка твэлов в предположении, что задачу гидромеханики можно рассматривать как плоскую и влияние дистанционирующих решеток (ДР) несущественно. Отметим, что как в [7], так и в [8] не рассматривалось течение жидкости, а сечения элементов конструкции принимались жесткими. Близкая задача о вибрациях двух упругих цилиндрических оболочек, между которыми течет поток пульсирующей жидкости рассматривалась в [9] на основе совместного решения уравнений Навье–Стокса и уравнений механики упругих оболочек. Колебания цилиндрической оболочки конечной длины в жидкости рассмотрены в работе [10].

Для численного определения присоединенной массы применялся компьютерный пакет решения задач гидродинамики OpenFOAM [8, 11]. Рассматривалось плоское течение воды между твэлами, а также между твэлами и чехлом с учетом неподвижных границ чехла. Пучку твэлов сообщались гармонические колебания с амплитудой A = = 100 мкм и частотой f = 3.9 Гц. После установления гармонического режима колебаний жидкости вычислялось максимальное за период колебаний значение удельной (на единицу длины пучка) кинетической энергии жидкости T_max. По величине кинетической энергии находилась присоединенная масса [8]

Этот результат существенно меньше, чем определенное в эксперименте по формуле (3) значение m_w = 50.6 кг/м. Полученное расхождение значений значительное и поэтому не может быть связано с возможными ошибками численного метода.

Учет влияния дистанционирующих решеток на формирование присоединенной массы. Существенное расхождение расчетных и экспериментальных результатов говорит о наличии неучтенных элементов конструкции, которые также формируют присоединенную массу. По мнению авторов, такими неучтенными элементами конструкции пучка являются дистанционирующие решетки. Шестигранный наружный контур ДР образует с шестигранной внутренней границей чехла узкий зазор. Поперечные колебания ДР вместе с пучком твэлов вызывают в узком канале течение жидкости, скорость которого намного выше, чем скорость движения ДР.

Виброперемещения дистанционирующих решеток вместе с пучком твэлов приводят к возникновению периодических перемещений жидкости в шестигранном зазоре между ДР и чехлом (рис. 5). При колебаниях пучка в направлении оси y в шестигранном зазоре возникает движение жидкости с распределением скорости симметричным относительно оси y. Распределение амплитуды средней скорости по периметру зазора определялось из условия неразрывности (рис. 6), аналогично работе [12].

Распределение средней скорости по периметру зазора на рис. 6 было получено из элементарных геометрических соображений. Аналитическая зависимость средней скорости на одной четверти шестигранного контура имеет вид

где h – ширина зазора между ДР и чехлом; a – сторона шестиугольного контура ДР (рис. 5).

Удельная присоединенная масса для ДР определялась по величине кинетической энергии жидкости, протекающей в зазоре

где ρ – плотность воды.

При преобразованиях в (6) учтена симметрия потока относительно двух осей.

Интеграл в (6) с учетом зависимостей (5) вычисляется аналитически, что приводит к формуле для присоединенной массы шестиугольника, вибрирующего в шестиугольном канале, заполненном жидкостью

Подстановка значений a = 80.5 мм; h = 3 мм дает для удельной присоединенной массы ДР весьма большое значение, что обусловлено малой шириной зазора h

Расчетная присоединенная масса пучка твэлов с учетом ДР была найдена комбинацией (4) и (8)

где l = 2520 мм – длина пучка твэлов; b = 11 мм – высота ДР; k = 11 – количество ДР в пучке твэлов.

Полученное значение отличается от экспериментального (для частоты колебаний в воде 3.9 Гц) всего на 1%, что по мнению авторов подтверждает предположение о существенном влиянии ДР на присоединенную массу пучка твэлов в чехловых ТВС.

Следует отметить, что учет влияния дистанционирующих решеток приводит к весьма неоднородному распределению интенсивности присоединенной массы по длине пучка. Фактически ДР создают сосредоточенные присоединенные массы величиной 4.8 кг в местах их расположения. Такая неравномерность в распределении присоединенной массы мало сказывается на низших частотах пучка, но она неизбежно будет искажать результаты расчета собственных частот тем сильнее, чем выше номер разыскиваемой формы колебаний. Очевидно, что обнаруженный эффект необходимо учитывать при расчете частот и форм колебаний пучка твэлов в чехловых ТВС.