Проблемы машиностроения и надежности машин, 2019, № 5, стр. 10-17

Введение. Виброактивность турбоагрегата (ТА) определяется прежде всего величиной и распределением остаточного дисбаланса после балансировки роторов и дисбаланса, вызванного неустранимым прогибом, порожденным температурной нестабильностью роторов или несоблюдением условий пуска [1–3]. Кроме указанных факторов существенное влияние на уровень виброактивности оказывает тип подшипников, на которых установлен турбоагрегат [4]. Известно, что амплитуды колебаний в точках установки ТА на подшипники при рабочей скорости должны удовлетворять нормам ISO (International Standart Organisation): 1) $A \leqslant 90$ мкм; 2) в серединах пролетов не превышать величины зазоров в уплотнениях. Тип подшипников влияет на выполнение обоих условий ограничения амплитуд. Однако это влияние становится определяющим для выполнения первого условия для систем ротор высокого давления – ротор средне-низкого давления турбоагрегата (“РВД–РСНД” ТА) с кососимметричным остаточным дисбалансом каждого из роторов. При переходных колебаниях на выбеге турбоагрегата, возникающих на собственных частотах, которым соответствуют формы колебаний с близкими к середине пролетов узлами, наличие в системе кососимметричного дисбаланса способствует возрастанию амплитуд колебаний в точках установки системы на подшипники. При неблагоприятном взаимном расположении остаточных дисбалансов и дисбалансов от неустранимого прогиба для отдельных типов подшипников это может привести к выходу их из строя и необходимости аварийной остановки турбоагрегата для замены подшипников. Родственные проблемы рассмотрены в работах [5–10].

Для двух наиболее часто используемых типов подшипников – сегментных и эллиптических [4] сравним виброактивность системы “РВД–РСНД” турбоагрегата с кососимметричным остаточным дисбалансом на каждом из пролетов и неустранимым прогибом с наибольшим параметром формы [1].

Физическая модель и расчетная схема системы “РВД–РСНД”. Расчетная схема конструкции представлена на рис. 1. Она состоит из невесомого вала, имеющего изгибную жесткость, несущего на себе приведенные сосредоточенные массы m_j ( j = 1, …, 9). Вал установлен на трех подшипниках. Оси Оx, Оy представляют собой главные оси жесткости наиболее нагруженного среднего подшипника: Оx – ось минимальной жесткости, Оy – ось максимальной жесткости.

Участок валопровода ротора высокого давления в процессе эксплуатации приобретает температурные изменения или изменения, обусловленные несоблюдением условий пуска турбоагрегата [1–3]. При этом оси РВД системы “РВД-РСНД” после установки в подшипники представляют собой плоские кривые, лежащие в плоскостях yОz или xОz. На рис. 2 представлена исходная форма оси, снятого с левой опоры валопровода системы “РВД-РСНД” (кривая О₁ВС). Величина , где f – величина смещения левого конца РВД, ${\delta }$ – стрелка приобретенного прогиба РВД, может быть названа параметром формы кривой начального прогиба РВД.

Форма кривой прогиба не может быть предсказана заранее, так как зависит от большого числа различных и не известных факторов [1]. Из всех теоретически возможных форм неустранимого прогиба [1] для дальнейших расчетов выберем вариант, соответствующий наибольшему значению параметра формы α

Расчет вынужденных колебаний системы “РВД-РСНД” при выбеге. Значения физических параметров системы в расчетном примере соответствуют системе “РВД–РСНД” турбины К-300-23.5 производства ЛМЗ: длина каждого из пролетов l = 5.5 м; масса РВД М₁ = 9600 кг, масса РСНД М₂ = 17800 кг$;$ приведенные дискретные массы- m₁ = 500 кг, m₂ = 2800 кг, m₃ = 3000 кг, m₄ = 2800 кг, m₅ = 1000 кг, m₆ = 3000 кг, m₇ = = 5000 кг, m₈ = 8800 кг, m₉ = 500 кг; приведенные изгибные жесткости – вала РВД $E{{I}_{1}} = 5.15 \times {{10}^{8}}$ Н/м, вала РСНД $E{{I}_{2}} = 18.025 \times {{10}^{8}}$ Н/м. Форма кривой неустранимого прогиба ротора высокого давления принята в соответствии с соотношением (1).

Для сравнения уровня виброактивности системы “РВД–РСНД” с кососимметричным дисбалансом выберем эллиптические и шестиколодочные сегментные подшипники скольжения, как наиболее распространенные в отечественной теплоэнергетике [4]. Схемы подшипников представлены на рис. 3а, б.

Значения параметров подшипников обоих типов для системы “РВД–РСНД” из рассматриваемого примера представлены в табл. 1.

На рис. 4 приведены линии неустранимого приобретенного прогиба системы “РВД–РСНД” с выбранным параметром формы прогиба РВД, установленной в подшипники двух рассматриваемых типов. При расчетах стрелка неустранимых прогибов в соответствии с нормами ISO на тепловую пробу была выбрана равной предельно допустимому значению ${\delta }$ = 20 мкм.

Собственные частоты, проходимые турбоагрегатом при выбеге, и соответствующие им нормированные формы колебаний для системы с выбранными параметрами (табл. 1), были рассчитаны в [3]. У системы “РВД–РСНД” при обоих типах подшипников имеется по пять собственных частот, лежащих ниже рабочей скорости вращения ТА ω = 314.16 рад/с: три в направлении оси Оx и две в направлении оси Оy. Значения этих частот приведены в табл. 2 полужирным шрифтом.

В табл. 2 среди приведенных собственных частот валопровода для системы с каждым видом подшипников имеется по одной собственной частоте, которой соответствует главная форма колебаний с узлами, близкими к серединам каждого из пролетов. Это частоты

Соответствующие этим частотам нормированные формы колебаний представлены на рис. 5. Вынужденные колебания именно по этим формам могут возбуждаться при выбеге турбоагрегата при наличии кососимметричных дисбалансов обоих роторов и иметь при этом превышающие нормы ISO амплитуды в зоне подшипников. Это может привести к выходу подшипников из строя и аварийной остановке ТА.

Расчет амплитуд переходных колебаний системы “РВД–РСНД” в околорезонансных зонах частот (2) при кососимметричном дисбалансе проведен на основе методики, предложенной в [4] и ранее использованной в [1]

где A_j – амплитуда в точке z = z_j расположения j-й сосредоточенной массы на оси ротора (рис. 1), ${{{\varphi }}_{{j(k)}}}$ – значение k-й формы колебаний в точке z = z_j (здесь и далее по индексам в скобках суммирование не проводится), p_(k) – собственная частота колебаний, H_(kk) – приведенный коэффициент демпфирования для колебаний по форме k, ${{{\chi }}_{{(k)}}}$ – $~$параметр возбуждения при колебаниях по форме k.

Приведенный параметр демпфирования H_(kk) для модели “РВД–РСНД” выражается соотношением [4]

где ${{{\varphi }}_{{1k}}}$, ${{{\varphi }}_{{5k}}}$, ${{{\varphi }}_{{9k}}}$ – значения главных форм колебаний ротора на трех опорах, расположенных в точках 1, 5, 9 на рис. 1 для каждой из плоскостей xОz и yОz, соответственно для каждого типа подшипников; ${{b}^{j}} = B_{{11}}^{j}$ – коэффициент демпфирования для подшипника с номером j каждого из рассматриваемых типов при колебаниях в плоскости xОz, ${{b}^{j}} = B_{{22}}^{j}$ – при колебаниях в плоскости yОz, (j = 1, 2, 3), (рис. 1).

Параметр меры возбуждения колебаний в системе “РВД–РСНД” при резонансе $~{{{\chi }}_{k}}$ включает в себя влияние неуравновешенностей, приобретенных за счет неустранимого прогиба (рис. 4), и остаточных неуравновешенностей масс с эксцентриситетами ${{e}_{j}}$ ( j = 1, …, 9)

Здесь ${{{\varphi }}_{{jk~~}}}$ – собственные формы колебаний системы с соответствующим типом подшипников; $\tilde {u}({{z}_{j}})$ – значения функций неустранимого прогиба системы вдоль осей Ox и Oy (рис. 4) в точках крепления масс на валу ( j = 1, …, 9) для каждого типа подшипников. В соотношениях (4) и (5) для рассматриваемого примера следует положить k = 3.

В работах [1, 3] показано, что основной вклад в величину суммарного параметра возбуждения системы, заданного первым соотношением (5), дает параметр $~{\chi }_{k}^{{\varepsilon }}$, зависящий от распределения остаточных дисбалансов роторов по длине валопровода и вида соответствующей собственной формы колебаний. Из (5) следует, что наибольшее значение суммарного параметра возбуждения ${{{\chi }}_{k}}$ достигается, если ${\chi }_{k}^{{\varepsilon }}$ и ${\chi }_{k}^{f}$ имеют одинаковые знаки. Далее предполагаем, что для обоих типов подшипников вектора остаточных дисбалансов и кривые неустранимого прогиба лежат в одной плоскости. Тогда при неустранимом прогибе РВД, заданном уравнением (1), максимальное значение параметра ${{{\chi }}_{k}}$ достигается при расположении неуравновешенностей на пролетах, отвечающих варианту типа Ф (рис. 4). Здесь же приведено расположение неуравновешенностей для наиболее виброактивного на этих частотах симметричного точечного дисбаланса (вариант АБ) [3]. Из-за отсутствия норм на величину предельно допустимого момента инерционных сил, примем неуравновешенности E_I (для первого пролета валопровода) и E_II (для второго) при кососимметричном дисбалансе равными предельно допустимым их значениям при симметричном точечном дисбалансе [3]. Тогда для неуравновешенностей (индексы 2, 4, 6, 8 соответствуют номерам масс на валопроводе) получим

где $\varepsilon = \left| \varepsilon \right| = {\text{0}}{\text{.1}}g{\text{/}}{{{\omega }}^{2}}$ – модуль приведенных остаточных эксцентриситетов [10], M₁, M₂ – массы РВД и РСНД, соответственно.

Параметр возбуждения от наиболее виброактивного кососимметричного дисбаланса типа Ф на частотах, заданных равенствами (2), описывается соотношением

где ${{{\varphi }}_{{3x}}}$ – главные формы колебаний при частотах (2) для каждого типа подшипников.

В табл. 3 представлены значения амплитуд перемещений в контрольных точках валопровода системы с кососимметричным дисбалансом Ф (рис. 4) и неустранимым прогибом РВД (1), при использовании эллиптических и сегментных подшипников с параметрами, приведенными в табл. 1. Для сравнения показаны амплитуды колебаний в тех же точках при симметричном точечном дисбалансе варианта АБ, наиболее виброактивном симметричном дисбалансе на рассматриваемых частотах [3].

На рис. 6 приведены графики амплитуд в контрольных точках валопровода для двух типов подшипников при кососимметричном дисбалансе типа Ф и симметричном дисбалансе АБ.

Основные результаты и выводы.

1. Для модели двухпролетного ротора высокотемпературной части валопровода турбины типа К-300-23.5 (рис. 1) рассчитаны амплитуды переходных колебаний в контрольных точках на частотах ${{p}_{{3x}}}$ при выбеге системы с наиболее опасным (с точки зрения виброактивности) типе кососимметричного дисбаланса варианта Ф. Рассмотрены наиболее распространенные в турбостроении типы подшипников – эллиптические и сегментные. Частоты $p_{{{\text{3x}}}}^{{{\text{эл}}}}$ и $p_{{{\text{3x}}}}^{{{\text{сег}}}}$ (2) выбраны потому, что им соответствуют собственные формы колебаний валопровода с узлами на каждом из пролетов (рис. 5), что в сочетании с кососимметричным остаточным дисбалансом в системе может быть опасно для сохранности подшипников.

2. Проведено сравнение амплитуд в контрольных точках системы при ее установке на эллиптические и сегментные подшипники на частотах $p_{{{\text{3x}}}}^{{{\text{эл}}}}$ и $p_{{{\text{3x}}}}^{{{\text{сег}}}}$ при дисбалансе типа Ф с соответствующими амплитудами при осесимметричном наиболее виброактивном дисбалансе типа АБ (рис. 4). Из табл. 3 и рис. 5 следует, что амплитуды системы “РВД–РСНД” в точках установки ее на подшипники при кососимметричном дисбалансе Ф превосходят соответствующие амплитуды при симметричном дисбалансе АБ: для эллиптических подшипников примерно в 4.3 раза, для сегментных – в 1.1 раза.

3. Амплитуды перемещений системы “РВД–РСРД” с сегментными подшипниками в точках ее установки на подшипники более, чем в 2 раза, превосходят амплитуды той же системы с эллиптическими подшипниками. При этом для системы с сегментными подшипниками амплитуды в точке А рис. 2 примерно в 1.5 раза превышают норму ISO (90 мкм) и являются опасными для сохранности подшипников. Для системы с эллиптическими подшипниками эти амплитуды примерно в 1.5 раза ниже верхней границы нормы ISO и для подшипников безопасны.

4. Для системы “РВД–РСРД” с выбранными физическими параметрами использование эллиптических подшипников приводит к снижению ее виброактивности более, чем в 2 раза (табл. 3, рис. 4) по сравнению с сегментными. Применение эллиптических подшипников является безопасным с точки зрения выполнения норм ISO и поэтому наиболее целесообразным.