Проблемы машиностроения и надежности машин, 2019, № 6, стр. 91-98

Введение. Сокращение сроков проектирования новых машин и полное использование резерва несущей способности и долговечности существующих конструкций предполагают наряду с уточнением характеристик сопротивления усталости и трещиностойкости также применение эффективных расчетных методик, реализуемых на персональных ЭВМ непосредственно на рабочем месте конструктора-расчетчика. Создание банка данных при использовании указанных методик позволяет выдавать оперативную расчетную информацию в виде фиксированных, дискретных и непрерывных значений интересующих параметров, не прибегая к традиционным справочникам и пособиям, возможности которых ограничены, и может стать одним из важнейших элементов при разработке САПР в машиностроении и проведении научных исследований [1–4].

Для технологического оборудования и транспортных средств, работающих в условиях атмосферного воздействия и коррозионных сред, характерно возникновение и развитие повреждений на поверхностях тяжелонагруженных и ответственных узлов и деталей (валы и их соединения), которые носят непрерывний характер и в значительной степени снижают их прочность, долговечность и надежность [5–8]. Наличие большого числа и разнохарактерного действия повреждающих факторов, а также широкий спектр изменения их количественных показателей диктуют необходимость применения принципа системного подхода – изучения механизма коррозионно-усталостного разрушения и принятия его оптимальной математической модели, разработки расчетного алгоритма и создания программного обеспечения для комплексного решения задач.

Методика решения задачи. Для оценки сопротивления усталости валов и их соединений принята расчетная схема “воздух – коррозийная среда”. Расчетно-графический анализ данных большого числа экспериментальных работ в качестве математической модели коррозионно-усталостного разрушения подтвердил вид двузвенной линии коррозионной усталости, представленной в координатах ($\lg {\sigma }$, $\lg N$) и обеспечивающей высокую степень тесноты линейной корреляционной связи между σ и $N$ ($\left| r \right| = 0.92,...,0.95$). Согласно [9] и с учетом характера изменения дисперсий циклических долговечностей ${{N}_{{ij}}}$ по уровням перенапряжений ${{{\sigma }}_{i}}$ получены уравнения семейств квантильных линий усталости и координат точек перегиба ($\lg {{\sigma }_{R}}$, $\lg {{N}_{G}}$) этих линий:

а) на воздухе – левая ветвь ($N \leqslant 5 \times {{10}^{6}}$):

правая ветвь ($N > 5 \times {{10}^{6}}$):

б) в коррозионной среде – левая ветвь ($N < {{N}_{{Gk}}}$):

правая ветвь ($N \geqslant {{N}_{{Gk}}}$): координаты точки перелома где а также $m_{{(k)}}^{{(')}}$, $C_{k}^{{(')}}$ – показатели наклона и параметры квантильных линий усталости; $(\overline {\lg \sigma _{k}^{{(')}}} $, $\overline {\lg _{k}^{{(')}}} )$ – координаты центров распределения циклических долговечностей; $s_{{Nrk}}^{{({\text{'}})}}$ – меры индивидуального рассеяния данных на уровнях центров распределения; $s_{{mk}}^{{(')}}$ – среднее квадратичное отклонение показателей наклона; ${\mu }_{k}^{{(')}}$ – корреляционные моменты; $r_{k}^{{(')}}$ – коэффициенты линейной корреляции; $(\lg \sigma _{k}^{{(')}}$, $\lg N_{k}^{{(')}})$ – координаты экспериментальных точек; n – объем испытаний (в (6) принята краткая форма представления параметров, например: $\overline {m_{k}^{{(')}}} $ означает $\overline {{{m}_{k}}} $ или $\overline {m_{k}^{'}} $ для левой или правой ветвей квантильных линий усталости).

Оценка прочности при этом производится согласно коэффициенту коррозионного воздействия (ГОСТ 20.504-82)

где ${{\sigma }_{{RNk}}}$ и ${{\sigma }_{{RN}}}$ – пределы ограниченной выносливости в среде и на воздухе при заданном значении циклической долговечности.

Применение коэффициента ${{K}_{{\sigma k}}}$ в расчетах на прочность дает лишь точечную оценку в окрестности точки перегиба кривой коррозионной усталости, которая имеет ниспадающий характер во всем интервале числа циклов N = 10⁵…10⁸. Поэтому важно проведение расчетов по долговечности, для определения обоснованных сроков службы транспортных средств с учетом вероятности безотказной работы. Для этого предлагается коэффициент

где N и N_k – циклические долговечности, определенные из соответствующих уравнений квантильных линий усталости при заданном уровне циклических перенапряжений σ.

Параметры, включенные в (7) и (8) и коэффициенты ${{K}_{{\sigma k}}}$ и ${{K}_{{Nк}}}$ являются случайными величинами и связаны со статистическими характеристиками (3)–(6), которые в свою очередь, зависят от единичных или совместно действующих факторов усталостного процесса. В результате, коэффициенты ${{K}_{{\sigma k}}}$ и ${{K}_{{Nк}}}$ являются интегральными оценками вероятностных значений ${{N}_{{ij}}}$ и ${{\sigma }_{i}}$. В координатной системе ($\lg \sigma $, $\lg N$) значения ${{N}_{{ij}}}$ и ${{\sigma }_{i}}$ подчиняются логарифмически нормальному закону и можно записать, что

откуда, согласно (7), (8) где $A = ({{s}_{{\lg {{\sigma }_{{Rk}}}}}} - {{s}_{{\lg {{\sigma }_{R}}}}})$ и $B = ({{s}_{{\lg {{N}_{K}}}}} - {{s}_{{\lg N}}})$.

В общем случае ${{s}_{{\lg }}}_{{{{\sigma }_{{Rk}}}}} \ne {{s}_{{\lg \sigma }}}_{k}$, ${{s}_{{\lg N}}}_{k} \ne {{s}_{l}}_{{gN}}$, следовательно, (7) и (8) являются случайными функциями, параметром которых является квантиль нормированной функции Лапласа ${{z}_{P}}$. Функции ${{K}_{{\sigma k}}} = f(N,{{z}_{P}})$, ${{K}_{{Nk}}} = \phi (\sigma ,{{z}_{P}})$ выводятся совместным решением уравнений семейств квантильных линий усталости (3)–(6), полученных в результате испытаний на усталость деталей на воздухе и в коррозионной среде, используя геометрические соотношения на рис. 1.

где ${{\sigma }_{{ik}}}$, ${{\sigma }_{i}}$ и ${{N}_{{ik}}}$, ${{N}_{i}}$ – вероятностные значения циклических перенапряжений и долговечностей при фиксированных значениях ${{N}_{i}}$ и ${{{\sigma }}_{i}}$.

Наметим зоны I–III для N и σ, в пределах которых параметры функций ${{K}_{{\sigma k}}} = f(N,{{z}_{P}})$, ${{K}_{{Nk}}} = \phi (\sigma ,{{z}_{P}})$ остаются постоянными (табл. 1).

В табл. 1 ${{\sigma }_{R}},\;{{N}_{G}}$ и ${{\sigma }_{{Rk}}},\;{{N}_{{Gk}}}$ – вероятностные значения координат точек перегиба сравниваемых квантильных линий усталости (в скобках указаны возможные варианты изменения этих значений), а остальные

Экспериментальная часть. Для получения достоверных результатов использованы данные испытаний на усталость образцов на специальном стенде, работающем по принципу замкнутого силового контура и нагружающем образцы совместным круговым изгибом и кручением с постоянным отношением касательных и нормальных напряжений ${\tau \mathord{\left/ {\vphantom {\tau \sigma }} \right. \kern-0em} \sigma } = 0.6$, который моделирует реальный режим нагружения валов передаточных механизмов [10]. Стенд снабжен специальной коррозионной камерой для непрерывного орошения рабочей зоны образца жидкостью [11]. Результаты экспериментов обработаны согласно (3)–(5) и получены параметры уравнений семейств квантильных линий усталости на воздухе и в коррозионной среде для левой и правой ветвей при уровнях вероятностей неразрушения P(N) = 10, 50, 90, 95, 99 и 99.9% (${{z}_{p}}$ = 1.28, 0, –1.28, –1.64, –2.33, –3.09).

Для повышения коррозионной прочности образцов в местах концентрации напряжений (галтель) нанесен слой сверхпрочного эпоксидного полимерного клея марки ГИПК 11-11, обладающего высокой агдезией и замедляющего процесс коррозионно-усталостного разрушения. Данный клей широко применяется в силовых схемах транспортных средств, а также на наружных поверхностях емкостей и магистральных трубопроводов, работающих на открытой местности.

Проведены три серии испытаний с числом образцов n внутри каждой серии, n = = 20, …, 25. (d = 12 мм, сталь 45, нормализация, ${\sigma }_{В}^{{}}$ = 680 МПа, ${{{\sigma }}_{Т}}$ = 427 МПа, HB = = 190, …, 210). Приняты условные обозначения: Гл – гладкие образцы, испытанные на воздухе; Г, ГП – соответственно образцы с галтелью и защитным покрытием, испытанные в воде.

Результаты исследования. Получена номограмма для количественной оценки влияния среды (вода), концентрации напряжений, защитного покрытия и режима нагружения (рис. 2).

Несмотря на наличие различных вариантов воздействия факторов, основной особенностью функции ${{K}_{{\sigma k}}} = f\left( {N,{{z}_{p}}} \right)$ является монотонное снижение значений $\overline {{{K}_{{\sigma k}}}} $ в интервале долговечностей N = 10⁵…10⁸, которое составляет $\overline {{{K}_{{\sigma k}}}} $ = 0.951, …, 0.289.

Для функций ${{K}_{{Nk}}} = \phi \left( {\sigma ,{{z}_{p}}} \right)$ изменение $\overline {{{K}_{{Nk}}}} $ носит убывающе-возрастающий характер с минимальным значением $\overline {{{K}_{{Nk\min }}}} $ на уровне предела выносливости гладких образцов на воздухе $\overline {{{{\sigma }}_{R}}} $. Для интервала рабочих напряжений $0.75\overline {{{\sigma }_{{Rk}}}} \leqslant \sigma \leqslant \overline {{{\sigma }_{{Rk}}}} $ значения $\overline {{{K}_{{Nk}}}} $ меняются в интервале $\overline {{{K}_{{Nk}}}} = 0.821,...,15.562.$ Указанные интервальные значения $\overline {{{K}_{{\sigma k}}}} $, $\begin{array}{*{20}{c}} {\overline {{{K}_{{Nk}}}} } \end{array}$ в справочной литературе отсутствуют и с учетом вероятностной коррекции имеют существенное значение при проектировании транспортных средств и технологического оборудования, работающих в условиях воздействия коррозионных сред и обладающих высокой надежностью за заданный срок службы. Совместное влияние факторов ${{{\alpha }}_{\sigma }}$, pH является наиболее значимым из всех рассмотренных вариантов воздействия (рис. 2, Гл-Г). При воздействии трех факторов (pH, ${{{\alpha }}_{\sigma }}$, покрытые) переменность указанных функций проявляется лишь на левой ветви линий коррозионной усталости (рис. 2) – при высоких уровнях перенапряжений ($\sigma > {{\sigma }_{{Rk}}}$) из-за растрескивания защитного полимерного покрытия и непосредственного контакта коррозионной жидкости с металлом значения ${{K}_{{\sigma k}}}$ и ${{K}_{{Nk}}}$ для серий испытаний Г и ГП приравниваются. Только в интервалах $\sigma < {{\sigma }_{{Rk}}}$ и N > 10⁶ существенным становится положительное влияние полимерного покрытия, и относительный рост коэффициентов составляет: $\delta {{K}_{{\sigma k}}} = 1.192$, $\delta {{K}_{{Nk}}} = 3.913$.

Заключение. Предложенный метод позволяет в реальном диапазоне N и σ вести системный анализ и количественный учет влияния разнородных по характеру воздействия факторов, группируя их по степени повреждающего или упрочняющего эффекта, который в конечном итоге интегрально проявляется в изменении расположения семейств квантильных линий усталости для сравнительных испытаний. Доступность расчетного алгоритма и применение в нем общеизвестных статистических параметров двумерной задачи облегчают его применение в уточненных расчетах на прочность и долговечность с использованием вероятностных значений показателей сопротивления усталости. Метод пригоден также для сравнительного анализа и выбора оптимальных конструкторских, технологических и эксплуатационных параметров с целью повышения сопротивления усталости ответственных и тяжелонагруженных деталей машин [11–14].