Проблемы машиностроения и надежности машин, 2019, № 6, стр. 78-90

Введение. Зерноуборочный комбайн является одной из важнейших и наиболее технически сложных машин сельскохозяйственного назначения [1]. За один проход по полю, он обеспечивает срезание колосьев, обмолот из срезанных колосьев зерна, отделение обмолоченного зерна от вороха, загрузку отделенного зерна в бункер, его транспортировку и выгрузку из бункера в грузовой автомобиль вместе со всеми необходимыми для этого вспомогательными операциями. При движении по бездорожью в полевых условиях зерноуборочный комбайн на борту самоходного шасси выполняет функции трех сельскохозяйственных машин, таких как жатка, молотилка, веялка [2].

Конкурентоспособность сельскохозяйственных машин определяется техническим уровнем и надежностью его силовых агрегатов и систем [3]. Одной из таких систем у зерноуборочного комбайна является очистка, предназначенная для отделения зерна от вороха и прочих примесей [4].

Основными элементами очистки зерноуборочного комбайна являются зерновой и колосовой шнеки, вентилятор, а также стрясная доска, верхний и нижний решетные станы с приводным механизмом, размещенные на борту самоходного колесного шасси с эластичными шинами в ограниченно-стесненном компоновочном пространстве комбайна. Массивные стрясная доска и решетные станы для реализации технологического процесса по отделению зерна от вороха совершают колебательные движения. При этом в подвижных шарнирах и опорах механизма привода возникают переменные по величине и направлению действия нагрузки [5], которые увеличивают энергетические затраты [6], передаются на раму [7] и вызывают вибрацию органов управления, сидений механизатора и его помощника [8]. В ряде случаев, возникающая вибрация является причиной поломок деталей и выхода из строя комбайна [9].

Проектирование новой конструкции, как модернизация и совершенствование уже серийно выпускаемой очистки зерноуборочного комбайна основывается на результатах анализа требуемых характеристик движения стрясной доски и решетных станов, и реализуемых ими кинематических параметров, и сил, действующих на звенья механизма [10].

Целью настоящей статьи является разработка методики математического моделирования и анализ кинематических и силовых параметров механизма очистки зерноуборочного комбайна КЗС-1218 “ПАЛЕССЕ GS12” производства ОАО “Гомсельмаш”.

Кинематический анализ. Структурный анализ очистки зерноуборочного комбайна КЗС-1218 “ПАЛЕССЕ GS12” позволил предположить, что она может быть представлена плоским рычажным механизмом, состоящим из сочетания четырех четырехзвенных шарнирных механизмов и ведущего звена, совершающего циклическое вращательное движение на полный оборот вокруг неподвижной оси.

Исходя из структурного анализа, расчетная схема очистки зерноуборочного комбайна КЗС-1218 “ПАЛЕССЕ GS12” представлена рычажным механизмом на рис. 1.

Из рис. 1 следует, что четырехзвенные шарнирные механизмы расчетной схемы очистки могут быть представлены типовым шарнирным четырехзвенником (рис. 2). Типовой шарнирный четырехзвенник состоит из ведущего звена AB, стойки AD, двухповодковой группы звеньев BC и CD.

Для кинематического анализа типового четырехзвенного шарнирного механизма [11] его схема заменяется эквивалентным векторным контуром DABCD, который определяет положение звеньев и точек механизма относительно системы координат XDY. Углы, определяющие положения векторов, отсчитываются от положительного направления оси DX против хода часовой стрелки.

Условие замкнутости контура DABCD записывается уравнением в векторной форме. При этом для формирования единого расчетного алгоритма для всех четырех четырехзвенных шарнирных механизмов его периметр обходится в направлении вектора ${{\vec {L}}_{2}}$. Причем все векторы, совпадающие с направлением обхода, ставятся со знаком “+”.

Уравнение замкнутости контура DABCD для первого четырехзвенного шарнирного механизма имеет вид

где _1 – индекс, определяющий порядковый номер четырехзвенника.

Проекции векторного контура DABCD на оси координат DX и DY с началом в оси неподвижного шарнира Р₃ образуют систему уравнений

где l_{1_1}, l_{2_1}, l_{3_1}, l_{4_1} – модули векторов ${{\vec {L}}_{{1\_1}}}$, ${{\vec {L}}_{{2\_1}}}$, ${{\vec {L}}_{{3\_1}}}$ и ${{\vec {L}}_{{4\_1}}}$ первого четырехзвенного шарнирного механизма, отражающие линейные размеры соответствующих звеньев очистки зерноуборочного комбайна; φ_{1_1}, φ_{2_1}, φ_{3_1}, φ_{4_1} – углы, определяющие положения векторов ${{\vec {L}}_{{1\_1}}}$, ${{\vec {L}}_{{2\_1}}}$, ${{\vec {L}}_{{3\_1}}}$ и ${{\vec {L}}_{{4\_1}}}$ или соответствующих звеньев первого четырехзвенного шарнирного механизма.

Для определения углов φ_{1_1}, φ_{2_1}, φ_{3_1}, φ_{4_1} вводится вспомогательный переменный по модулю вектор ${{\vec {S}}_{{\_1}}}$, образующий с векторами L_{3_1} и L_{4_1} треугольник BCD.

В системе координат XDY вектор ${{\vec {L}}_{{1\_1}}}$, отражающий положение стойки четырехзвенного шарнирного механизма, однозначно задается координатами установки опор P₁(x_A, y_A) и P₃(x_D, y_D), переменный по модулю вектор ${{\vec {S}}_{{\_1}}}$ – координатами конца вектора ${{\vec {L}}_{{2\_1}}}$ или же точки B(x_B, y_B) ведущего звена АВ и установки опоры P₃(x_D, y_D)

где atan2(–x_B, –y_B) – программный оператор обратной тригонометрической функции арктангенс в MathCAD, возвращающий угол в пределах 0, …, ±π.

Из расчетной схемы типового четырехзвенного шарнирного механизма на рис. 2 определяются углы φ_{3_1} и φ_{4_1}

где φ_{3S_1} и φ_{4S_1} – углы между звеньями L_{3_1}, L_{4_1} и вектором ${{\vec {S}}_{{\_1}}}$, рассчитываемые из треугольника BCD по теореме косинусов

Траектория подвижных шарниров Р₈, Р₁₀ и точки Р₉ определяется координатами точки С, рассчитываемыми по проекциям векторов ${{\vec {L}}_{{2\_1}}}$ и ${{\vec {L}}_{{3\_1}}}$, согласно (1), с учетом выражений (4) и (5)

В ходе кинематического анализа составляются аналитические зависимости траекторий движения центров масс каждого звена механизма очистки. Например, координаты центра масс G₉ звена ВС типового четырехзвенного шарнирного механизма в зависимости от угла φ_{2_1} поворота ведущего звена АВ определяются формулами

где ${{l}_{{G9}}} = \sqrt {{{x}_{G}}_{{9\,mt}}^{2} + {{y}_{G}}_{{9\,mt}}^{2}} $ – модуль вектора ${{\vec {L}}_{{G9}}}$, соединяющего ось шарнира С звена ВС с центром масс G₉; γ_G9 = φ_3mt – arctg$\left( {\frac{{{{y}_{{G9\,mt}}}}}{{{{x}_{{G9\,mt}}}}}} \right)$ – угол между векторами ${{\vec {L}}_{{G9}}}$ и ${{\vec {L}}_{3}}$. Здесь x_G9mt и y_G9mt – координатная привязка центра масс G₉ шатуна ВС при начальном угле установки кривошипа АВ; φ_3mt – угол вектора φ₃ в условно начальном заданном положении (кривошип перпендикулярен шатуну в любом крайнем положении шарнира Р₈).

Для определения аналогов i_{32_1} и i_{42_1} угловых скоростей ω_{3_1} и ω_{4_1} звеньев BC и CD уравнения (2) дифференцируются по обобщенной координате φ₂ с последующим поочередным вычитанием общих углов φ_{3_1} и φ_{4_1} из углов, входящих в первое уравнение, что соответствует повороту осей координат XDY на общие углы φ_{3_1} и φ_{4_1}

Для определения аналогов $i_{{32\_1}}^{'}$ и $i_{{42\_1}}^{'}$ угловых ускорений ε_{3_1} и ε_{4_1} звеньев BC и CD, равных производным по обобщенной координате от соответствующих аналогов i_{32_1} и i_{42_1} угловых скоростей ω_{3_1} и ω_{4_1}, уравнения (1) дважды дифференцируются по обобщенной координате φ₂ с последующим преобразованием координат последовательным поворотом осей координат XDY на углы φ_{3_1} и φ_{4_1}

Тогда, истинные значения угловых скоростей ω_{3_1}, ω_{4_1} и ускорений ε_{3_1}, ε_{4_1} звеньев BC и CD соответственно рассчитываются по формулам

Для расчета линейных скоростей и ускорений элементов механизма очистки дифференцируются по времени зависимости траекторий движения шарниров (6) и центров масс (7), (8) звеньев типового четырехзвенника от положения его ведущего звена.

Поскольку ведущее звено АВ механизма в процессе работы очистки вращается равномерно, т.е. ε_{2_1} = 0, значения составляющих по осям координат линейных скоростей Vx_G10, Vy_G10 и ускорений Wx_G10, Wy_G10 его центра масс G₁₀ рассчитываются по формулам

Остальные звенья четырехзвенного шарнирного механизма на рис. 2 совершают плоскопараллельное движение. Линейные скорости Vx_G9, Vy_G9 и ускорения Wx_G9, Wy_G9 центра масс G₉ шатуна механизма очистки определяются последовательным дифференцированием по времени уравнений (9)

Зависимости (1)–(20) определяют кинематические параметры звеньев типового четырехзвенного шарнирного механизма на примере первого четырехзвенника, представляющего ведущее звено АВ механизма очистки, шатун ВС и верхнюю часть двуплечего рычага CD. По этим же зависимостям рассчитываются кинематические параметры звеньев остальных четырехзвенников расчетной схемы механизма очистки зерноуборочного комбайна КЗС-1218. При этом изменяются только номера четырехзвенников (_2, _3, _4) и обозначения их звеньев в соответствии с табл. 1.

По приведенной методике в системе математических расчетов MathCAD выполнен анализ кинематических параметров механизма очиcтки, близкого по своим массо-геометрическим параметрам к механизму очистки зерноуборочного комбайна КЗС-1218.

Результаты расчетных исследований проиллюстрированы на рис. 3 в виде графических зависимостей составляющих по осям координат линейных скоростей и ускорений центров масс основных звеньев очиcтки от угла поворота ведущего звена механизма: стрясной доски Vx_G2G3G11, Vy_G2G3G11 и Wx_G2G3G11, Wy_G2G3G11 (рис. 3а); верхнего решетного стана Vx_G7, Vy_G7 и Wx_G7, Wy_G7 (рис. 3б); нижнего решетного стана Vx_G5, Vy_G5 и Wx_G5, Wy_G5 (рис. 3в).

Из рис. 3 видно, что для выполнения технологического процесса по отделению зерна от вороха стрясная доска, верхний и нижний решетные станы, являющиеся рабочими органами очистки, совершают колебания с частотой вращения ведущего звена механизма. Механизм очистки имеет два крайних положения (по ходу и против хода движения комбайна), в которых линейные скорости стрясной доски, верхнего и нижнего решетных станов равны нулевым значениям. Эти положения соответствуют повороту кривошипа (звена L_{2_2}) на углы 2.07 и 5.21 рад и максимальным значениям ускорений рабочих органов. В точках, равноудаленных от крайних положений, линейные скорости рабочих органов имеют максимальные значения, а ускорения – нулевые значения. Максимальные значения вертикальных ускорений верхнего и нижнего решетных станов составляют соответственно 11.8 м/с² и 5.6 м/с², которые характеризуют способность выполнения решетами функции грохота.

Силовой расчет. Задачей силового расчета очистки зерноуборочного комбайна является определение внешних сил, действующих на звенья механизма, а также усилий (реакций), возникающих в шарнирах кинематических пар при движении механизма.

Согласно методу кинетостатики [11], нагружающими (звенья и кинематические пары) являются силы и моменты пар сил инерции

где F_Gi – сила инерции i-го звена механизма, приложенная в его центре масс; W_Gi – ускорение центра масс i-го звена механизма; M_Ji – момент пары сил i-го звена; ε_i – угловое ускорение i-го звена; J_i – момент инерции i-го звена относительно оси, проходящей через центр масс G_i и перпендикулярной к плоскости движения звена.

Расчет сил начинается с последнего четырехзвенника механизма и последней кинематической пары звеньев. Для каждой кинематической пары составляются четыре уравнения равновесия сил и моментов по принципу Д’аламбера

где Fx_Gi, Fy_Gi Fx_Pi, Fy_Pi, Fx_Pk, Fy_Pk – составляющие соответственно сил инерции и реакций i-го и k-го звеньев кинематической пары по осям координат x и y; x_Рi, y_Рi, x_Рk, y_Рk – координаты плеч моментов составляющих сил инерции и реакций i-го звена по осям координат x и y; x_Рj, y_Рj – координаты оси шарнира, относительно которой определяется момент.

Применительно к механизму очистки зерноуборочного комбайна КЗС-1218 расчетная схема последней кинематической пары приведена на рис. 4.

При ее составлении принималось направление оси координат x горизонтально вправо, оси y вертикально вверх. Составляющие сил и моменты имеют положительные направления. Массы, центры масс и осевые моменты инерции конструкций элементов стрясной доски приведены к единому значению.

Уравнения равновесия (22)–(24) для кинематической пары на рис. 4 принимают вид

Решение системы уравнений (20)–(23) удобнее всего производить матричным методом. В матричной форме система уравнений (20)–(23) принимает вид

где А, X, Q – матрица коэффициентов, матрица-столбец неизвестных реакций в шарнирах кинематической пары, матрица-столбец свободных членов

Элементы матрицы-столбца свободных членов Q определяются известными силами инерции и веса звеньев из уравнений равновесия (25)–(28)

Решение системы уравнений равновесия кинематической пары на рис. 4 матричным методом определяется по формуле X = А^–1Q. Неизвестные реакции в шарнирах кинематической пары рассчитываются по формулам

где ly_PсPb = (y_Pc – y_Pb); lх_PcPb = (х_Pc – х_Pb); ly_PaPb = (y_Pa – y_Pb); lх_PaPb = (х_Pa – х_Pb).

В промежуточном подвижном шарнире Р_b реактивную силу целесообразно находить из условия равновесия сил звена Р_aР_b

Расчет реакций в других шарнирах расчетной схемы механизма очистки на рис. 1 производится подстановкой в выражения (25)–(36) обозначений сил инерции и веса из табл. 2 и реакций в шарнирах из табл. 3. Реакция в шарнире и опоре ведущего звена механизма Р₁ рассчитывается из условия равновесия составляющих по осям координат сил.

При этом $F{{y}_{{P7}}} = - F{{y}_{{P7(4)}}}$, $F{{x}_{{P7}}} = - F{{x}_{{P7(4)}}}$, тогда $\,F{{x}_{{P1}}} = - \left( {F{{x}_{{G10}}} + F{{x}_{{P7}}}} \right)$ Fy_P7 = = $ - \left[ {\left( {F{{y}_{{G10}}} - {{G}_{{10}}}} \right) + F{{y}_{{P7}}}} \right]$.

Момент, уравновешивающий движение механизма под действием сил и моментов инерции, рассчитывается по выражению

По разработанной методике выполнен силовой расчет механизма очистки зерноуборочного комбайна КЗС-1218. Результаты силового расчета приведены на рис. 5.

Из рис. 5 следует, что наибольшие значения реакций возникают: а) в подвижных нижних шарнирах Р₁₇ двуплечих рычагов и стрясной доски – 2.207 кН при угле вектора силы 354.7° и угле поворота кривошипа 29.5°; в подвижных нижних шарнирах Р₁₁ стрясной доски и ее подвесок – 1.71 кН при угле вектора силы 294° и угле поворота кривошипа 30.5°; в шарнирах опор подвесок стрясной доски Р₂ – 1.736 кН при угле вектора силы 112° и угле поворота кривошипа 32.5°; б) в подвижных нижних шарнирах Р₁₂ двуплечих рычагов и нижнего решетного стана – 1.175 кН при угле вектора силы 23° и угле поворота кривошипа 29°; в подвижных шарнирах Р₁₃ нижнего решетного стана и его подвесок – 0.613 кН при угле вектора силы 279° и угле поворота кривошипа 107°; в шарнирах опор подвесок нижнего решетного стана Р₄ – 0.640 кН при угле вектора силы 99° и углах поворота кривошипа 108° и 309°; в) в подвижных шарнирах Р₁₄ верхнего решетного стана и его подвесок – 0.964 кН при угле вектора силы 292° и угле поворота кривошипа 262.5°; в шарнирах опор подвесок верхнего решетного стана Р₅ – 0.994 кН при угле вектора силы 111 град и угле поворота кривошипа 262.5°; в искусственной опоре Р₉ – 2.115 кН при угле вектора силы 21 град и угле поворота кривошипа 210°; г) в шарнирах опор двуплечих рычагов Р₃ – 5.824 кН при угле вектора силы 26° и угле поворота кривошипа 29.5°; в подвижных верхних шарнирах Р₁₀ двуплечих рычагов и верхнего решетного стана – 2.953 кН при угле вектора силы 230° и угле поворота кривошипа 30.5°; в подвижных шарнирах Р₈ верхнего решетного стана и шатунов – 4.488 кН при угле вектора силы 29° и угле поворота кривошипа 29.5°; д) в шарнирах опор ведущего вала Р₁ – 4.578 кН при угле вектора силы 204° и угле поворота кривошипа 29°; в подвижных шарнирах шатуна и ведущего вала Р₇ – 4.674 кН при угле вектора силы 24° и угле поворота кривошипа 29°; е) движущий момент, уравновешивающий сопротивление механизма под действием сил и моментов инерции, имеет размах колебаний 250.6 Н · м.

Полученные результаты следует использовать при проектировании и совершенствовании, реализации мероприятий по обеспечению требуемого ресурса механизма привода очистки зерноуборочных комбайнов.

Заключение. Разработана методика математического моделирования кинематических и силовых параметров очистки зерноуборочного комбайна, основанная на представлении расчетной схемы механизма привода сочетанием типовых элементов-модулей из шарнирного четырехзвенника и блока расчетных формул. Получены аналитические зависимости кинематических и силовых характеристик от массовых и геометрических параметров звеньев механизма привода двухстанной очистки. Выполнен кинематический и силовой анализ механизма привода очистки зерноуборочного комбайна КЗС-1218. Установлено, что наибольшие реакции при номинальной частоте вращения кривошипа возникают в шарнирах опор двуплечего рычага.