Проблемы машиностроения и надежности машин, 2020, № 5, стр. 43-51

Критерии нелинейной механики разрушения основываются на понятии инвариантности J – интеграла Эшелби–Черепанова–Райса не зависящего от контура интегрирования вокруг контура трещины. $J = \int_C {\left( {W{{n}_{1}} - {{n}_{i}}{{\sigma }_{{ij}}}\frac{{\partial {{u}_{j}}}}{{\partial {{x}_{1}}}}} \right)ds} $, где: ${{n}_{1}} = {{\vec {e}}_{1}}\vec {n}$, ${{\vec {e}}_{1}}$ – единичный вектор, указывающий направление роста трещины, W – удельная потенциальная энергия деформации, ds – элемент длины контура, n_i – нормаль к контуру интегрирования, u_j – перемещения, ${{\sigma }_{{ij}}}$ – тензор напряжений. Он представляет собой скорость освобождения потенциальной энергии тела в процессе роста трещины. J – интеграл по сингулярной асимптотике решения линейной механики разрушения связан с коэффициентами интенсивности напряжений уравнением $J = - \frac{{\partial W}}{{\partial t}}$ = = $\frac{{\beta }}{E}(K_{I}^{2} + K_{{II}}^{2})$ + $\frac{{1 + \nu }}{E}K_{{III}}^{2}$, где $\beta = 1$ для плоского напряженного состояния; $\beta = 1 - {{\nu }^{2}}$ для плоского деформированного состояния; W – потенциальная энергия деформирования.

При сложном упругом номинальном нагружении, согласно [1] эквивалентный коэффициент интенсивности напряжений K_q вычисляется как функция трех моделей разрушения по уравнению ${{K}_{q}} = \sqrt {K_{I}^{2} + K_{{II}}^{2} + \frac{{E{\kern 1pt} *}}{{2G}}K_{{III}}^{2}} $, где $E{\kern 1pt} * = E$ для плоского напряженного состояния и $E{\kern 1pt} * = E{\text{/}}(1 - {{\nu }^{2}})$ для плоского деформированного состояния.

В самом общем случае упругопластического нагружения тела с трещиной для компонент тензора относительных деформаций, в окрестности контура поверхностной полуэллиптической произвольно ориентированной в объеме материала трещины, с учетом работ [2–30], расчетно-экспериментальных и численных решений с использованием программного интерфейса, справедливо асимптотическое уравнение ${{\bar {e}}_{{ij}}}(r,\vartheta )$ = = ${{(2\pi r)}^{{0.5{{f}_{{ij}}}}}}\sum\nolimits_\alpha {\bar {K}_{{e\alpha }}^{{{{f}_{{ij}}}}}f_{{ij}}^{\alpha }(\vartheta ) + \ldots } $, где $\bar {K}_{{eI}}^{{}}$, $\bar {K}_{{eII}}^{{}}$, $\bar {K}_{{eIII}}^{{}}$ – относительные коэффициенты интенсивности деформаций и функция f_ij, зависящие от приложенной к телу упругопластической нагрузки, геометрии трещины и тела и механических свойств материала; ${{\bar {e}}_{{ij}}}(r,\vartheta )$ – тензор локальных относительных упругопластических деформаций в окрестности контура дефекта; α = I, II, III – модели нагружения; i, j = 1, 2, 3; ${{f}_{{ij}}}$ – параметры деформационных критериев разрушения [2, 3].

Очевидно, что деформационный критерий нелинейной механики разрушения для трещины смешанного типа представляется уравнением $F({{\bar {K}}_{{eI}}}$, ${{\bar {K}}_{{eII}}}$, ${{\bar {K}}_{{eIII}}}$, ${{\bar {K}}_{{eIC}}}$, ${{\bar {K}}_{{eIIC}}}$, ${{\bar {K}}_{{eIIIC}}})$ = 0, где ${{\bar {K}}_{{e\alpha C}}}$ – критическое значение относительного коэффициента интенсивности деформаций для соответствующей модели разрушения при α = I, II, III.

В настоящей статье рассматриваются дефекты типа поверхностных разноориентированных полуэллиптических трещин в сварном соединении аустенитной нержавеющей стали типа 12Х18Н10Т. Даны параметрические уравнения нелинейной механики разрушения с учетом кинетики остаточных напряжений, пространственной механической неоднородности и эффекта перераспределения деформаций в соединении при одноразовом нагружении.

На основании расчетно-экспериментальных данных [5–7] рассматривается цилиндрический образец, вырезанный из пластины сварного соединения с нанесенными поверхностными полуэллиптическими наклонными трещинами, схема которого представлена на рис. 1.

В табл. 1 приведены интегральные значения механических свойств металла сварного соединения стали 12Х18Н10Т.

При приложении к образцу внешней растягивающей нагрузки с напряжениями ${{{\bar {\sigma }}}_{n}}$, создающими упругопластические деформации, кинетическое уравнение относительных остаточных напряжений ${{{\bar {\sigma }}}_{{ох}}}$ на линии сплавления (области сплавления) и в перпендикулярном направлении от сварного шва зависимость ${{{\bar {\sigma }}}_{{ох}}}$ = ${{f}_{1}}\left( {{x \mathord{\left/ {\vphantom {x {\ell ,{{{{\bar {\sigma }}}}_{n}}}}} \right. \kern-0em} {\ell ,{{{{\bar {\sigma }}}}_{n}}}}} \right)$ выражается с достоверной точностью [5] уравнением ${{\bar {\sigma }}_{{ох}}}$ = $[1 - {{(\bar {x})}^{2}}][{{\alpha }_{1}} - {{\alpha }_{2}}{{\bar {\sigma }}_{{ni}}}] = {{f}_{1}}$, где: ${{\alpha }_{1}} = 0.79$, ${{\alpha }_{2}} = 0.62$; $\bar {x} = х{\text{/}}\ell $ – относительная координата по оси с началом на линии сплавления и направлении перпендикулярном сварному шву по поверхности образца; $\ell $ – полуширина области растягивающих остаточных напряжений. Для металла сварного шва согласно [5] – уравнением ${{\bar {\sigma }}_{{ох}}} = {{\alpha }_{3}} - {{\alpha }_{4}}{{\left( {{{{\bar {\sigma }}}_{{ni}}}} \right)}^{2}} = {{f}_{2}}$, где: α₃ = 0.70; α₄ = 0.75; ${{\bar {\sigma }}_{{ох}}}$ = σ_ox/σ_Ti = ${{f}_{2}}\left( {{x \mathord{\left/ {\vphantom {x {\ell ,{{{\bar {\sigma }}}_{{ni}}}}}} \right. \kern-0em} {\ell ,{{{\bar {\sigma }}}_{{ni}}}}}} \right)$; ${{\sigma }_{{Ti}}}$ – локальный предел текучести соответствующей зоны соединения; ${{\bar {\sigma }}_{{ni}}} = {{\sigma }_{n}}{\text{/}}{{\sigma }_{{Ti}}}$ номинальное относительное напряжение.

Исследование распределения относительных упругопластических деформаций при статическом растяжении сварного соединения показало, что при увеличении σ_n до 394 МПа $({{\bar {\sigma }}_{n}} = {{\sigma }_{n}}{\text{/}}{{\sigma }_{T}})$, большие деформации накапливаются в менее прочном основном металле (без учета остаточных напряжений). Это объясняется более высокими уровнями деформаций в нем при одинаковых напряжениях во всех зонах сварного соединения. Сопротивление разрушению соединения в целом оценивается с учетом перераспределения деформаций и изменения диаграмм деформирования основного металла, металла шва и зон термического влияния с учетом начальных полей остаточных напряжений и их кинетики. При этом наблюдается существенное перераспределение деформаций в сварном соединении именно за счет больших значений остаточных напряжений.

Перераспределение упругопластических деформаций в зонах шва [2, 3] оценивается с использованием коэффициентов контактного упрочнения, характеризующих повышение сопротивления упругопластическим деформациям зон с пониженным пределом текучести за счет возникающей объемности напряженно-деформированного состояния (НДС).

Для учета влияния кинетики σ_оx на напряженно-деформируемое состояние (НДС) нагружаемого сварного соединения вводится поправка на напряжение в соответствующих параметрических уравнениях для описания распределения упругопластических деформаций в i-й зоне [2, 3, 5] в виде функции (1)

где σ_n – напряжения от внешней нагрузки; σ_ox = f_i(X, σ_n) – функция остаточных сварочных напряжений.

Упругопластические деформации на локальном участке при линейной аппроксимации диаграммы деформирования (σ_х > σ_T) для уровня номинальных напряжений ${{\sigma }_{{ni}}}$ будут распределены согласно [3] по зависимости (2)

где σ_х = $\sigma _{{ni}}^{{}}$ – номинальное приложенное напряжение с учетом начальных остаточных напряжений от сварки или без них [5]; ${{E}_{i}}$, ${{G}_{{Ti}}}$, $\sigma _{{Ti}}^{{(0)}}$ – соответственно осредненный модуль упругости, линейный модуль упрочнения и предел текучести по объему поперечной прослойки толщиной $\Delta $x; ${{\bar {x}}_{i}}$ – отношение ширины рассматриваемой зоны к толщине оболочки; χ = (D/d + 1)/2.

Введя в расчетную формулу (2) величину остаточного сварочного напряжения σ_ox, получим реальные расчетные кривые диаграмм для зон сварного соединения в виде уравнения (1).

На рис. 2 представлены расчетные кривые диаграмм упруго-пластического деформирования сварного соединения и его отдельных зон с учетом эффекта перераспределения упругопластических деформаций при наличии твердой прослойки с наложением исходных полей остаточных сварочных напряжений.

Для определения локальных механических свойств, в сварном соединении, используется математическая модель работы [6]. Функциональное распределение относительных напряжений течения по объему сварного шва и зоны сплавления. Для сталей аустенитного нержавеющего класса представляется уравнением вида

Для металла шва (СШ), включая линию сплавления (ЛС) и зону термического влияния (ЗТВ) относительное сужение представлено уравнением

где: $\bar {\psi }_{k}^{{}} = {{\psi }_{k}}{\text{/}}{{\psi }_{{k0}}}$, ${{\psi }_{k}}$ и ${{\psi }_{{k0}}}$ – соответственно значение относительного сужения при разрушении в соответствующей точке массива шва (включая зону сплавления) и основного металла. Для сварных соединений исследуемых сталей константы ${{{\eta }}_{{\psi }}} = 0.55$ и A₀ = 1.

Пространственное распределение предела прочности для металла сварного соединения при x ≥ 0 и y ≥ 0 задано уравнением

где: ${{\bar {\sigma }}_{b}} = {{\sigma }_{b}}{\text{/}}{{\sigma }_{{b0}}}$, σ_b и σ_b0 соответственно предел прочности для металла в произвольной точке массива и для основного металла. Величины коэффициентов A_i, C_i, D_i, где i = 1, 2, 3, 4, регламентируются в работе [6]. Согласно [2, 3] сопротивление разрыву S_k в точке объема сварного соединения можно определять как функцию координат x/t, y/t зависимостью ${{S}_{k}}{\text{/}}({{\bar {\sigma }}_{b}}{{\sigma }_{{b0}}})$ = $1 + 1.4{{\bar {\psi }}_{k}}{{\psi }_{{k0}}}$, а продольные логарифмические деформации разрушения по всему массиву соединения уравнением ${{e}_{c}} = \ln (1{\text{/}}(1$ – ${{\bar {\psi }}_{k}}{{\psi }_{{k0}}}))$. Тогда в соответствии с [3, 6] при степенной аппроксимации диаграммы деформирования характеристика упрочнения материала в упругопластической области нагружения в произвольной точке объема сварного соединения выражается уравнением

Обычно, инициирование разрушения происходит от дефектов типа трещин. Для анализа живучести сварного соединения, численными методами, на базе программного комплекса ANSYS (8), проведен расчет напряженно-деформированного состояния (НДС) по контуру поверхностных полуэллиптических трещин с углом наклона β = π/2, как самых опасных при рассматриваемом упругопластическом одноразовом нагружении.

Исследовалось (НДС) при упругопластическом нагружении по контуру наклонных поверхностных полуэллиптических трещин с полуосями b/a = 2/3, относительной глубиной b/t = 0.1 и углами наклона β = π/2, γ = 0 в оболочке трубчатого сварного образца толщиной t = 10 мм (рис. 1). При этом использовались расчетно-экспериментальные диаграммы упругопластического деформирования, представленные на рис. 2.

Рассматривались трещины в основном металле (ОМ) без учета влияния анизотропии свойств и остаточных напряжений, а также трещины в металле сварного шва (СШ) и в объеме зоны термического влияния (ЗТВ) с учетом перераспределения деформаций и изменения исходных остаточных напряжений.

Конечно-элементная, расчетная модель исследуемых трещин представлена на рис. 3.

Массив модели состоит из двадцати узловых изопараметрических элементов типа SOLID95, SOLID236 наклонной трещины.

При внешней нагрузке растяжения образца до 394 МПа предел текучести сварного шва составлял ${{\sigma }_{T}} = 79.9$ МПа, а для зоны термического влияния ${{\sigma }_{T}} = 141$ МПа. В результате в СШ, при незначительных нагрузках в ОМ, появлялись заметные пластические деформации, несмотря на его предел текучести в исходном состоянии 420 МПа.

На рис. 4 дано распределение интенсивности относительных упругопластических деформаций в самой глубокой точке контура поверхностной полуэллиптической трещины СШ по узлам конечно-элементной модели при эллиптическом угле φ = π/2 в перпендикулярном направлении к ее плоскости при ${{\sigma }_{n}} = 394$ МПа.

Расчетно-экспериментальные и численные расчеты исследования показали закономерности совместного влияния анизотропии механических свойств и кинетики исходных остаточных напряжений на напряженно-деформированное состояние при упругопластическом нагружении вблизи контура разно-ориентированных полуэллиптических трещин с учетом их формоизменения. Как следует из работы [3], коэффициент Пуассона в соответствующей зоне сварного соединения необходимо рассчитывать по уравнению ${{{\mu }}_{{ni}}} = 0.5 - \{ 0.2[1$ + ${{\bar {G}}_{{Ti}}}({{\bar {e}}_{{ni}}} - 1)]{\text{/}}{{\bar {e}}_{{ni}}}\} $.

Численными методами расчета, с помощью программного комплекса [8], были получены поля локальных упругопластических деформаций по контуру исследуемых трещин.

На основе деформационных критериев разрушения [2, 3] и с учетом работ [5–7] расчет относительных коэффициентов интенсивности деформаций проводился по уравнению (4)

При этом, относительный эквивалентный коэффициент интенсивности деформаций $\bar {K}_{{qe}}^{{}} = \bar {K}_{{ie}}^{*}$, рассчитывался от интенсивности относительных упругопластических деформаций $\bar {e}_{i}^{*} = \bar {e}_{i}^{{}}$. А относительный коэффициент интенсивности деформаций для I-модели разрушения $\bar {K}_{{1e}}^{{}} = \bar {K}_{{ie}}^{*}$, рассчитывался от относительных упругопластических деформаций $\bar {e}_{i}^{*} = {{\bar {e}}_{x}}$, направленных вдоль оси ОХ. $\bar {\sigma }_{{ni}}^{{}}$, ${{\bar {e}}_{{ni}}}$ – соответственно относительные номинальное напряжение и упругопластическая деформация в точке сварного соединения. ${{f}_{i}} = {{\bar {\sigma }}_{{оx}}}(X,\bar {\sigma }_{{ni}}^{{}})$ – функция кинетики остаточных сварочных напряжений (i = 1, 2), согласно выше приведенным уравнениям, при однократном нагружении в соответствующей точке соединения. $m_{i}^{{(k)}}$ – показатель упрочнения локального объема сварного соединения в k полуцикле нагружения. Параметр $P_{{ire}}^{{(k)}}$ определяется уравнением $P_{{ire}}^{{(k)}} = 0.5P_{{ike}}^{{(k)}}$ = $\{ 2 - {\text{0}}{\text{.5[1}}$ – $m_{i}^{{(k)}}](1$ – ${{\bar {\sigma }}_{{ni}}})\} {\text{/[}}1$ + $m_{i}^{{(k)}}{\text{]}}$. Остальные параметры даны в работе [3].

На рис. 5 приведены результаты расчетных $\bar {K}_{{qe}}^{{}}$ и $\bar {K}_{{1e}}^{{}}$ по контуру исследуемых трещин. Приоритетная опасность наличия исходных исследуемых дефектов наблюдается в сварном шве, в результате наибольших $\bar {K}_{{ie}}^{*}$, в силу влияния анизотропии свойств и изменения исходных остаточных напряжений в нулевом полуцикле упругопластического нагружения.

Согласно деформационным критериям статического разрушения, размер растущих трещин определяется уравнением (5)

где ${{\bar {K}}_{{iec}}}$ – относительный критический коэффициент интенсивности деформаций для соответствующей зоны сварного соединения.

С учетом рис. 5 наиболее интенсивным должно быть подрастание трещин при φ = 0 как в основном металле, так и металле шва, однако, при увеличении φ растет объемность напряженного состояния [2, 3] по контуру сечения, снижая величину ${{\bar {K}}_{{iec}}}$. Эти обстоятельства влияют на изменение фронта трещины, что соответствует результатам эксперимента.