Проблемы машиностроения и надежности машин, 2021, № 2, стр. 52-62

В настоящее время широкое применение в авиакосмической отрасли нашли композиционные материалы. Они получили широкое распространение в первую очередь благодаря своей высокой удельной прочности, способности выдерживать динамические нагрузки и возможности изготовления изделий любых форм и размеров. Однако имеются и недостатки, обусловленные анизотропией материалов. В процессе изготовления изделия из ПКМ подвергаются короблению. Коробление – это искажение формы тела под действием остаточных напряжений. В связи с этим, большая часть продукта оказывается бракованной по причине того, что не соответствует заявленным требованиям по точности изготовления. Но даже если изделие проходит контроль качества, оно частично деформируется при монтировании в конструкцию, т.к. геометрические параметры не соответствуют номинальным [6–14]. Это говорит о том, что изделие будет эксплуатироваться с заведомо более высокими внутренними напряжениями, что может привести к его скорой, непредвиденной поломке [1–4].

Условно существуют два подхода для решения данной проблемы – аналитический и конечно-элементный. Аналитический подход имеет значительные ограничения по сложности геометрии рассматриваемой конструкции и не всегда дает точные результаты. Проводились эксперименты по сравнению сходимости результатов конечно-элементного (КЭ) расчета величины Spring-In эффекта (“схлопывание угла”) с использованием различных способов задания модели материала. В работе [15] приводится сравнение классической упругой модели материала и модели CHILE (cure hardening instantaneous linear elastic). Модель CHILE традиционно считается более точной, т.к. учитывает изменение характеристик композиционного материала в зависимости от температуры и степени полимеризации матрицы. Но результаты исследования, на примере двух различных геометрий, показали, что упругая модель дает большую сходимость с результатами эксперимента (табл. 1). Под деформацией, в данном случае понимается изменение угла изделия для C-профиля и максимальные перемещения для геометрии носовой части крыла самолета.

Результаты исследований позволяют сделать вывод, что использование более простой упругой модели для КЭ-анализа коробления является допустимой инженерной практикой.

В некоторых работах приводится аналитический метод прогнозирования Spring-In эффекта. Экспериментальным путем получена формула, позволяющая вычислить величину схлопывания угла композитного изделия [2]. Отметим, что формула была получена для частного вида ортогонального армирования на изделии, геометрия которого не зависит от продольной координаты. В случае, если рассматривается элемент сложной геометрии или другого вида армирования, то зависимость может быть другой.

где $\Delta {{\theta }_{{{\text{ТКС}}}}}$ – термический компонент схлопывания; $\Delta {{\theta }_{{\text{Х}}}}$ – компонент химической усадки; $\theta $ – начальный угол; ${{\alpha }_{{\text{П}}}}$ – КЛТР вдоль армирования композита; ${{\alpha }_{С}}$ – КЛТР по толщине ламината (либо КЛТР связующего); $\Delta Т$ – перепад температур режима полимеризации; ${{\varphi }_{{\text{П}}}}$ – химическая усадка вдоль армирования композита; ${{\varphi }_{С}}$ – химическая усадка по толщине ламината (либо усадка связующего).

В некоторых случаях сходимость с экспериментальными данными составляет до 50%.

В работе [16] предлагается модифицированная версия уравнения (1). Было учтено изменение свойств материала в зависимости от температуры, степени полимеризации и фазы связующего. Удалось добиться удовлетворительной сходимости с результатами экспериментов.

Рассмотренные подходы обладают различной степенью сходимости с экспериментом. Наиболее точными результатами обладают исследования на основе конечно-элементного моделирования.

Описание методики расчета. Предлагаемая методика расчета остаточных напряжений и упреждения оснастки основана на конечно-элементном подходе с использованием CAE/CAD программных комплексов ANSYS, GOM Inspect, Geomagic Design X.

Расчеты проведены на примере модели разделителя потоков турбореактивного двигателя, изготавливаемого из препрег HEXCEL M56 (рис. 1а). Данная модель выбрана ввиду ее простоты и малых габаритов.

Конечно-элементное моделирование процесса отверждения детали включает последовательность решения задачи нестационарного теплообмена и определения напряженно-деформированного состояния в квазистатической постановке.

Исходными данными являются физико-механические характеристики (ФМХ) препрега, тепловой режим полимеризации, параметры уравнения автокаталитической реакции отверждения. При этом, ФМХ препрега зависят от состояния материала (“жидкое”, гелеобразное, отвержденное).

Геометрия и конечно-элементная модель образца. Для КЭ-анализа необходимо построение структурированной КЭ-модели (рис. 1б).

Сетка строилась с использованием гексаэдрических элементов с уточнением в местах скруглений для лучшего описания углов.

Используемые материалы. В табл. 2, 3 представлены характеристики материала HexPly М56/40%/193PW/AS4-3K, использованного при изготовлении натурных образцов и изделий.

Модель материала, использованную в расчетах, можно представить комбинацией упругих, теплофизических и физико-химических параметров. В основе лежит упругая ортотропная модель, дополненная ортотропными характеристиками линейного температурного расширения и теплопроводности, теплоемкости, а также моделью отверждения ACCS (ANSYS Composite Cure Simulation). Модель материала описывает его поведение в трех фазах – жидкой, гелеобразной и твердой.

На величину коробления оказывает существенное влияние несколько факторов, таких как химическая усадка, кинетика отверждения связующего, коэффициент линейного температурного расширения (КЛТР). Следует заметить, что химическая усадка происходит только в связующем. Поэтому необходимо, также, учитывать объемное содержание в нем волокон (коэффициент наполнения, k) [19].

Схема армирования. В исследовании использована укладка со схемой армирования [0; 90]_s. Общее количество слоев – 14; толщина монослоя – 0.214 мм. Такая укладка обеспечит минимальное коробление изделия, т.к. преобладающим для данной геометрии является “Spring-In”-эффект, который приводит к схлопыванию углов изделия.

Граничные условия. Граничными условиями расчета процесса формования изделия являются: изменение температуры поверхности стекателя в процессе печного формования, внешнее давление, оказываемое вакуумным мешком, ограничение перемещения изделия по внутренней поверхности, имитирующее оснастку и ограничение смещения модели как единого целого.

Для расчета полимеризации изделия был задан режим формования согласно паспорту материала (табл. 4).

В расчетах использована автокаталитическая модель кинетики отверждения

где А₁ – предэкспоненциальный множитель. Физический смысл А₁ – количество соударений молекул взаимодействующих веществ в секунду. Единица измерения [1/с]; E₁ – энергия активации. Физический смысл – энергия, которой необходимо обладать системе взаимодействующих молекул, чтобы произошла реакция. Единица измерения [Дж]; T – абсолютная температура. Единица измерения [К]; а – степень полимеризации связующего; m, n – коэффициенты, определяющиеся эмпирическим путем.

Анализ результатов. Результатом анализа являются эпюры перемещений узлов расчетной модели (рис. 2а).

Для более точного анализа коробления использован программный комплекс GOM Inspect, который позволяет работать с облаком точек и сеточными моделями. С его помощью узлы деформированной сеточной модели и соответствующие им точки номинальной CAD-модели были совмещены по наилучшему совпадению. Далее были получены эпюры отклонений (рис. 2б).

Таким образом, величина схлопывания нижних кромок составляет 1.95 мм или 0.6971°.

Изготовление образцов. Для оценки сходимости результатов КЭ-анализа с экспериментом, были изготовлены натурные образцы (рис. 3).

Метрологический контроль геометрических параметров образцов. Готовый образец был измерен при помощи электронного штангельциркуля. Производилось измерение расстояния между нижними кромками для трех образцов. Результаты в сравнении с расчетными данными представлены в табл. 5.

Сопоставление результатов конечно-элементного анализа и аналитического. Фактическое значение составляет 14 мм. Следовательно, согласно эксперименту, схлопывание угла составляет 0.7174°. Таким образом, погрешность результатов КЭ-расчета с экспериментальными данными составляет

Полученный результат говорит о хорошей сходимости КЭ-анализа с экспериментальными данными.

Аналитический метод расчета схлопывания угла, предложенный в [2] показал что

Погрешность результатов аналитического расчета с экспериментальными данными составляет

Соотношение (3) не обладает достаточной степенью точности.

Верификация расчетной методики. Заключительным этапом методики является проектирование оснастки с упреждением и расчет коробления.

Упреждение оснастки. После анализа данных о деформации изделия, полученных из расчетов, угол был увеличен на 0.6971°. Предположим, что на готовом изделии величина схлопывания угла будет аналогичной и по результатам обмера будет получено изделие требуемой точности. То есть, формообразующая поверхность оснастки проектируется из внутренней поверхности изделия, где угол увеличен на 0.6971°. В результате угол на оснастке должен составлять 24.6571°, что на 0.6971° больше, чем в номинальной геометрии (рис. 4). Допускаемые значения отклонения рабочей поверхности готового изделия от номинальной геометрии ±0.3 мм. Далее проводится повторный КЭ-анализ коробления геометрии с упреждением.

Конечно-элементный анализ с учетом упреждения. Результаты КЭ-анализа геометрии с упреждением и дальнейшее наложение деформированной сеточной модели на номинальную геометрию показали отклонение не более 0.1 мм, что соответствует требуемой точности. На основе скорректированной геометрии проектируется технологическая оснастка и изготавливается изделие.

Метрологический контроль готового изделия с упреждением производился с помощью 3D сканера Atos II Triple Scan (рис. 5).

Максимальное отклонение не превышает 0.16 мм. Оснастка без упреждения позволяет получить изделие с отклонением порядка 2 мм, что недопустимо.

Изделие с номинальной геометрией, полученное в ходе исследования, представлено на рис. 6.

Расчетная модель виртуального процесса отверждения строится на основе характеристик материала, полученных в ходе механических и химических экспериментов. Были выделены следующие характеристики, влияющие на коробление: КЛТР, химическая усадка и кинетические параметры уравнения отверждения связующего.

Определение параметров уравнения полимеризации. Параметрами уравнения отверждения являются предэкспоненциальный множитель A₁, энергия активации E_A и коэффициенты m и n, отвечающие за порядок реакции. Эти характеристики определяются с помощью методики дифференциальной сканирующей калориметрии (ДСК). Сущность методики заключается в том, что испытуемый образец выдерживается при постоянной температуре в процессе протекания экзотермической реакции. По результатам анализа получают суммарную теплоту реакции. Для получения кинетических параметров используют данные по тепловому потоку и суммарной теплоте реакции с применением различных моделей (автокаталитических реакций n-го порядка Шестака–Берггрена или Аврами), либо модели независимого анализа [17]. Опираясь на ключевые параметры эксперимента, подбирают параметры уравнения таким образом, чтобы результаты машинного вычисления степени полимеризации и суммарной теплоты реакции образца совпали с экспериментальными. Точность методики ДСК определяется, в основном, точностью измерения температуры образца термопарами и точностью используемой модели автокаталитической реакции.

Химическая усадка определяется путем измерения плотности материала в “жидком” и отвержденном состояниях. Измерения проводятся с помощью гелиевого пикнометра, позволяющего с высокой точностью определять плотность материала в различных направлениях. Таким образом, можно определить химическую усадку, которая будет является отношением плотностей. Химическую усадку в различных направлениях можно экспериментально измерить с помощью кварцевого дилатометра и катетометра [18]. Кварцевый дилатометр позволяет с высокой точностью определять изменение длины образцов при изотермической выдержке.

В рассмотренных испытаниях возникает некоторая погрешность, связанная с методикой их проведения, что приводит к искажению результатов моделирования.

Влияние точности определения параметров. Проведена оценка степени влияния точности определения отдельных параметров на величину схлопывания угла (эффект Spring-in).

Параметры расчетной модели разделены на три группы: 1) химическая усадка в осях ортотропии; 2) коэффициенты линейного температурного расширения в осях ортотропии; 3) параметры автокаталитического уравнения отверждения.

Для каждой группы параметров проведена оценка корреляции входных параметров по выборке от 12 до 20 вычислительных экспериментов. В качестве выходного параметра использована величина схлопывания стекателя. Диапазон изменения каждого входного параметра составляет порядка ±10%. Качественная картина линейной связи величин определяется коэффициентом корреляции Спирмена, который вычисляется по формуле

Равенство ${{r}_{s}}$ = 1 указывает на строгую прямую зависимость, ${{r}_{s}}$ = –1 на обратную. Сводные данные по группам приведены в табл. 6. В каждой группе определены параметры, оказывающие наиболее существенное влияние на коробление, и проведена заключительная оценка влияния среди этих параметров. Диаграмма коэффициента детерминации параметров химической усадки φ_z, энергии активации E_A и КЛТР α_Lz приведена на рис. 7. На соответствующие столбцы нанесены коэффициенты корреляции r_s.

Проведенное исследование показывает, что, по крайней мере, в случае преобладания эффекта Spring-In в характере коробления изделий из ПКМ, определяющими параметрами расчетной модели являются химическая усадка по толщине пакета слоев и энергия активации автокаталитического уравнения отверждения. Ошибка в определении рассмотренных параметров может привести к некорректным результатам. Все остальные рассмотренные параметры не оказывают существенного влияния на коробление предложенной конструкции.

Заключение. 1. Предложена методика конечно-элементного расчета коробления изделий из ПКМ и упреждения формообразующей оснастки. 2. Модели верифицированы по результатам контроля изготовленных натурных образцов. 3. Проведена оценка корреляции входных параметров модели с величиной коробления.

Методика расчета коробления и создания оснастки с упреждением позволяет еще на этапе проектирования изделия учесть влияние коробления на геометрические параметры конструкции. Это приводит как к существенному увеличению точности готового изделия, так и к снижению уровня внутренних напряжений.

Согласно проведенным экспериментам, погрешность методики составляет от 0.5% до 6.5%. Погрешность вычисляется из характерного геометрического параметра изделия. Применение разработанной методики при изготовлении образцов стекателей позволило снизить остаточные деформации более чем в 12 раз.

Основным недостатком предлагаемой методики является использование данных физико-химических испытаний, требующих высокой достоверности.

Проведенная оценка влияния входных параметров позволила выделить ключевые для эффекта Spring-in. В дальнейшем, необходимо уделить особое внимание методикам проведения экспериментов и точности определения исходных параметров модели материала, оказывающих существенное влияние на остаточные деформации.