Почвоведение, 2019, № 7, стр. 859-871

ВВЕДЕНИЕ

Влажность почвы является важной переменной в гидрологическом моделировании, управлении водными ресурсами, в сельском хозяйстве, в метеорологии и климатологии. Влажность почвы влияет на коэффициенты излучения и отражения в видимом и инфракрасном диапазонах электромагнитных волн и определяет распределение падающей на поверхность земли солнечной энергии на отраженную и затраченную на испарение, эвапотранспирацию, нагрев и фазовые переходы. От влажности зависят многие почвенные свойства: механическая прочность, влагопроводимость, капиллярно-сорбционный потенциал, диэлектрическая проницаемость и др.

В настоящее время измерения влажности почвы производят как в локальном (точечном), так и в глобальном (от сотен квадратных километров) масштабах. При наземных измерениях используют разные физические методы. Обзор таких методов приведен в литературе [22]. Наиболее популярными являются неразрушающие электромагнитные методы, поскольку они способствуют быстрой оценке содержания воды в почве. В континентальных масштабах влажность измеряют с помощью микроволновых радиометров и радиолокаторов, устанавливаемых на космических аппаратах (КА).

Микроволновые радиометры чувствительны к собственному тепловому излучению поверхности почв и не требуют внешней подсветки. Радиолокаторы принимают излучение поверхности, рассеянное в обратном направлении, поэтому на борту КА имеется достаточно мощный генератор электромагнитного излучения. Спутниковые методы находятся в завершающей стадии тестирования, но уже сейчас данные о влажности почв с ряда КА находятся в открытом доступе. К таким аппаратам относится спутник Европейского космического агентства SMOS с рабочей частотой радиометра, равной 1.4 ГГц, и аппарат NASA SMAP с такой же рабочей частотой радиометра [39]. Спутник Японского космического агентства GCOM-W1 имеет на борту многоканальный радиометр AMSR-2 на более высокие частоты, из которых для определения влажности почвы могут быть использованы частоты 6.9 и 10.7 ГГц. Недостатком всех дистанционных микроволновых методов, включая радиометрические, является малая глубина зондирования, составляющая первые десятые доли длины волны (на частоте 1.4 ГГц это 2–5 см). Другим существенным недостатком радиометрического метода при установке радиометра на КА является малая разрешающая способность. Размер территории, излучающей в один пиксель радиометрического снимка, зависит от рабочей частоты, конструкции антенны и обычно составляет более 10 км. Разрешающая способность радиолокаторов с синтезированной апертурой лучше и приближается к разрешающей способности оптических сенсоров. Радиолокатор, установленный на спутнике Европейского космического агентства Sentinel-2, имеет разрешающую способность около 10 м, однако основным недостатком радиолокационного метода является сильное влияние шероховатости поверхности, более сильное, чем влияние влажности. Достоинства радиолокационного и радиометрического методов могут быть использованы при совместной обработке данных [32].

Основой всех электромагнитных методов, как дистанционных, так и контактных, является зависимость комплексной относительной диэлектрической проницаемости (КДП) ε* = ε' – iε" от влажности. Здесь ε' и ε" – действительная и мнимая части КДП соответственно.

Действительная часть КДП (далее ДП) ε' показывает, во сколько раз увеличится емкость пустого конденсатора после заполнения его диэлектриком. Мнимая часть КДП описывает потери энергии в веществе и может быть представлена в виде двух составляющих:

(1)

Первый член описывает потери, обусловленные процессами диэлектрической релаксации, а второй – ионной проводимостью. Здесь σ – удельная электропроводность (УЭП), f – частота электромагнитного поля, ε₀ = 8.854 × 10^–12 Ф/м – диэлектрическая постоянная (абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума).

Комплексный показатель преломления (КПП) n* связан с комплексной диэлектрической проницаемостью соотношением:

(2)

Действительная часть КПП (n) показывает, во сколько раз скорость электромагнитной волны в данном веществе меньше скорости в вакууме. Мнимая часть (κ) определяет затухание электромагнитной волны при ее распространении в среде. Действительная часть КПП зависит как от действительной, так и мнимой частей КДП и для немагнитных сред имеет вид [7]:

(3)

а мнимая часть КПП зависит от мнимой части КДП в большей степени:

При малых потерях в среде, когда ε" $ \ll $ ε', показатель преломления $n \approx \sqrt {{\varepsilon '}} ,$ а при ε" = ε' он возрастает примерно на 10%. В литературе используют термин “кажущаяся” (apparent) диэлектрическая проницаемость ε_a, корень квадратный из которой равен действительной части КПП:

Значение ε_a не равно значению ε', так как значения мнимой части КДП ε" во влажных почвах на частотах ниже 100 МГц сопоставимы со значениями ε', а на частотах ниже 20–50 МГц даже превышают их. Возрастание ε" на низких частотах в засоленных почвах обусловлено, в основном, ионной проводимостью.

В датчиках для наземных точечных измерений применяются различные подходы для измерений влажности. Достаточно полные обзоры применяемых методов приведены в работах [22, 28, 29]. Зависимость КДП от влажности авторы [3, 8] связывают с гидрофизическими характеристиками почв.

В наиболее совершенных датчиках используется зависимость скорости распространения электромагнитного сигнала вдоль зонда, представляющего собой отрезок двухпроводной линии, от показателя преломления почвы. Такой метод называют спектрометрией во временной области. Распространенным вариантом этого метода является рефлектометрия во временной области (Time Domain Reflectometry – TDR), при котором измеряется время t прохождения импульса в разомкнутом отрезке двухпроводной линии длиной L, погруженной в почву, от генератора до разомкнутого конца и обратно:

Здесь n – показатель преломления почвы, c – скорость распространения электромагнитной волны в вакууме.

Частотный спектр импульса зависит от скорости нарастания напряжения в импульсе и его длительности и составляет примерно от 10 МГц до 1 ГГц [35]. Верхняя частота спектра отраженного сигнала зависит от длины зонда, качества конструкции зонда, качества соединителя и от диэлектрических свойств почвы и в сухих почвах достигает 3 ГГц, а во влажных почвах уменьшается примерно до 400 МГц [19].

В другом варианте измеряется время прохождения импульса от генератора до приемника в двухпроводной линии, имеющей форму петли. Метод называется Time Domain Transmissometry (TDT). Основным преимуществом метода TDT является его нечувствительность к паразитным многократным отражениям импульса, что приводит к более высокой точности измерений и меньшим требованиям к электронике [40]. Методы TDR и TDT работают на слабоглинистых почвах по причине слабой дисперсии диэлектрической проницаемости в используемом частотном диапазоне от 10–100 МГц до 1–3 ГГц.

В работе [36] отмечена тесная корреляционная связь между ε_a и влажностью для четырех почв с содержанием глины от 9 до 66%. Однако оказалось, что полученное уравнение связи справедливо только для почв с преобладанием кварца. В глинистых почвах на частотах ниже 100–500 МГц наблюдается значительное возрастание действительной и мнимой частей КДП, особенно сильное в засоленных почвах, вследствие чего различные частотные составляющие импульса распространяются с разной скоростью. Это приводит к уменьшению амплитуды импульса, изменению его формы, в том числе фронтальной части, из-за чего возникают трудности в определении момента прихода импульса. Точность измерения влажности методом TDR зависит как от точности определения времени прохождения импульса, так и от точности калибровочного уравнения зависимости ε_a от влажности.

Исследованию применимости метода TDR в глинистых и засоленных почвах посвящено большое число работ. Часть работ посвящена совершенствованию методики определения времени прохождения импульса и калибровки зондов [24], часть – попыткам учета диэлектрических свойств почвы, зависящих от частоты, влажности, плотности, температуры и солености [16, 23]. Установлено, что универсальное калибровочное уравнение для почв различного состава не существует, но влияние различий в плотности почвы и в содержании глины можно уменьшить, если использовать диапазон частот 0.5–1 ГГц [23].

В дешевых датчиках, например CS616 и CS625 [17], как и в методе TDR, определение влажности основано на определении скорости распространения импульса вдоль стержней, погруженных в почву. Следовательно, в этих датчиках измеряется также “кажущаяся” диэлектрическая проницаемость ε_a. В отличие от метода TDR, время прохождения импульса определяется частотой внутреннего генератора. Первый запущенный импульс, отразившись от конца зонда, запускает следующий импульс и т. д. Период возникающих колебаний равен времени прохождения импульса. Вследствие меньшей скорости нарастания напряжения импульса рабочий диапазон частот ниже, чем у датчиков TDR. Частота колебаний составляет 70 МГц в воздухе и уменьшается в почвах. Разработаны датчики, импульс в которых распространяется в замкнутой линии (как в методе TDT), например SMT100. Частота колебаний составляет около 150 МГц в воде и 340 МГц в воздухе [15, 26].

В литературе описаны емкостные датчики, измеряющие влажность на относительно низких частотах от 5 до 150 МГц. Некоторые датчики, например Hydra Prоbe и 5TE, измеряют также УЭП. Достоинством емкостных датчиков является меньшая стоимость, чем у датчиков TDR и TDT, однако они более чувствительны к влиянию диэлектрической релаксации, проявляющейся в глинах и суглинках на частотах ниже 200–500 МГц, и проводимости.

При малых значениях ε" способ измерения емкости не влияет на результат. Однако в случае высоких потерь многое зависит от способа измерения. Если емкость определяется через скорость нарастания напряжения, как в 5ТЕ, то высокая сквозная проводимость, замедляющая скорость возрастания напряжения, будет приводить к завышенным измеряемым значениям ε'. В [38] отмечено, что возрастание УЭП почвы приводит к значительному возрастанию значений ε_а, измеряемых датчиками 5TE и 10HS. Установлено, что предельное значение удельной проводимости в этих датчиках равно 0.17–0.18 См/м. Попытка корректировки показаний с учетом температуры и проводимости предпринята авторами [31]. Удалось уменьшить погрешность измерений только для почв с УЭП не более 0.1 См/м. Следует заметить, что, хотя производитель и авторы многих работ считают, что эти датчики измеряют значения ε_а, определяемые, как и в методе TDR, по формулам (4) и (5), измеряемые значения не будут равны ε_а из-за разного механизма влияния ε" на измерения.

В том случае, если емкость определяется по изменению частоты колебательного контура, рабочая частота зависит, в основном, от ДП (ε') почвы, то есть при разных значениях влажности измерения производятся на разных частотах. В работе [33] описан датчик, емкость которого образована стальными стержнями длиной 30 см и диаметром 0.32 см. При увеличении влажности почвы частота уменьшается от 45 до 15 МГц. Однако и при таком способе измерения емкости высокие значения мнимой части КДП ε" почвы приводят к завышению измеряемых значений ε' по причине уменьшения резонансной частоты колебательного контура, в котором есть потери энергии [20].

В ряде методов измеряется коэффициент отражения от датчика, погруженного в почву (Hydra Probe, частота 50 МГц [34], Theta Probe, частота 100 МГц [12]). Модуль коэффициента отражения связан с КПП следующим образом:

В этом случае влияние диэлектрических потерь и УЭП на результат измерения еще больше. Поэтому калибровочная кривая, построенная для датчика Hydra Probe, работающего на частоте 50 МГц [34], отличается от приведенной в [36].

За несколько десятилетий применения этих датчиков опубликовано большое число работ. Отмечается, что заводские калибровки дают большую погрешность и требуются индивидуальные калибровки для почв, особенно с высоким содержанием глины [18] и органического вещества [12]. Во многих работах приведены результаты сравнения разных датчиков [25, 27, 30, 37], которые могут давать различные значения диэлектрической проницаемости при измерении одних и тех же образцов [37].

Как правило, емкостные датчики уступают по точности измерений датчикам TDR, однако в работе [37] приведены результаты, показывающие, что после проведения калибровок разных датчиков на конкретных почвах некоторые емкостные датчики обеспечивают меньшую погрешность измерения влажности, чем датчик TDR.

Результаты разных авторов во многом противоречивы. В опубликованных работах, как правило, не учитывают особенности методов измерения емкости. В итоге общепринятым подходом является определение калибровочных зависимостей не только для разных датчиков, но и для каждой конкретной почвы.

Нами исследованы широкополосные спектры КДП нескольких почв с разным содержанием физической глины и гумуса с целью установления влияния мнимой части КДП на результат измерения влажности с помощью диэлектрических датчиков. Для датчика Decagon 5ТЕ, способного измерять УЭП на постоянном токе, найдена калибровочная зависимость, учитывающая измеренные значения УЭП и справедливая для нескольких почв.

ОБЪЕКТЫ И МЕТОДЫ

Для исследований отобраны несколько образцов почв с разным содержанием физической глины и органического углерода. Названия почв и основные характеристики приведены в табл. 1. Речной песок намыт из русла р. Иртыш в черте г. Омска. Образцы чернозема обыкновенного взяты на полях Омской области. Результаты рентгенофазового и ИК-спектроскопического анализов показали, что в образце 3 доминирует кварц ~55%, присутствуют полевые шпаты ~25%, остальное – слюда диоктаэдрическая, каолинит, смектит; в бентоните доминирует монтмориллонит – 70%, присутствуют кварц 15%, полевые шпаты 3–5%, кальцит + доломит 3–5%, остальные минералы имеют массовую долю по 1%.

В качестве образца с малым содержанием физической глины (образец 5 в табл. 1) использовали смесь речного песка и почвы 2. Гранулометрический состав почв определяли методом лазерной дифракции, речного песка и бентонита – по методу Качинского, содержание органического углерода – по методу Тюрина (по окисляемости хромовой смесью).

Методика измерений КДП представлена в [14], краткое изложение можно найти в [4]. Особенностью методики является то, что один и тот же образец почвы, помещенный в коаксиальную ячейку, измеряется в диапазоне частот от десятков герц до единиц гигагерц. Частотный диапазон ограничивается снизу влиянием электродной поляризации. Граничную частоту, на которой этим влиянием можно пренебречь, определяли путем измерения импеданса ячейки на низких частотах при разных значениях напряжения сигнала от 0.1 до 1 В. Поскольку электродная поляризация зависит от напряжения, отсутствие зависимости измеряемого импеданса от напряжения свидетельствует об отсутствии влияния электродной поляризации. Анализ результатов эксперимента показал, что при УЭП образца, равной 0.1 См/м (характерной для среднезасоленной почвы), уже на частоте 10 кГц влияние электродной поляризации незначительно, сопоставимо с погрешностью измерений, а на частоте 50 кГц отсутствует полностью. При УЭП образца, равной 0.01 См/м, влияние электродной поляризации отсутствует на частотах выше 20 кГц.

Для измерений в частотном диапазоне ниже 5 МГц использовали измеритель LCR 3532-50 Hioki HiTESTER (Япония) и анализатор импедансов Keysight Technologies Е4990А-10 (США). На частотах выше 1 МГц в разное время использовались векторные анализаторы параметров цепей Rohde & Schwarz (Германия) ZVRE (верхняя граничная частота 4 ГГц), ZNB8 (верхняя граница 8.5 ГГц) и ZNB20 (верхняя граница 20 ГГц). Погрешность измерения действительной и мнимой частей КДП для незасоленных почв на разных частотах изменялась от 0.2 до 4%. Температура образцов поддерживалась в климатической камере ТН-МЕ-25 (Республика Корея) с точностью 0.3 К. Большинство измерений проведено при температуре 25°С. В статье данные о температуре образцов приведены только в тех случаях, когда она отличалась от 25°С.

Перед измерением почвенные образцы, находившиеся перед этим в воздушно-сухом состоянии, в достаточно большом объеме замачивались дистиллированной водой до полного капиллярного насыщения и выдерживались в течение 7 дней. Было установлено, что в почвах с высоким содержанием глины в течение этого времени происходит установление равновесных значений КДП [2]. Ранее было показано [5], что после добавления воды в высушенные образцы в течение нескольких суток происходит изменение прочности почв, капиллярно-сорбционного потенциала и электросопротивления на низких частотах. Эти свойства авторы объясняют существованием в почвах органо-минерального геля, который при высушивании разрушается, а после увлажнения медленно восстанавливается. На необходимость выдержки увлажненных почв в течение нескольких суток перед измерениями указано в работе [6].

Экспериментально было установлено, что значения КДП образцов одинаковой влажности, достигаемой при постепенном увлажнении и при высушивании, различаются. На зависимость гидрофизических свойств от предыстории образца указано в работе [10]. Явление гистерезиса КДП было изучено для речного песка и порошков кварцевых гранул разного размера [21]. Методом ядерного магнитного резонанса установлено, что при увлажнении вначале заполняются более крупные поры, они же в первую очередь освобождаются от влаги при испарении. Поэтому при одной и той же влажности, достигаемой в разных процессах, заполненными оказываются поры разных размеров, то есть капли влаги будут иметь разную кривизну поверхности, что существенным образом сказывается на КДП.

Нами все измерения проводились только при постепенном высушивании замоченных ранее образцов. В естественных условиях, как правило, почвы в состоянии испарения почвенной влаги находятся большее время, чем в состоянии увлажнения. Как отмечено в [9], именно в состоянии иссушения рекомендуется проводить измерения гидрофизических свойств почв. От замоченного ранее и постепенно высыхающего образца отбиралась небольшая часть, тщательно перемешивалась, затем ею заполнялась измерительная ячейка, в которой почва выдерживалась перед измерениями еще в течение суток. Влажность и плотность почвы всех образцов после измерения КДП определялись термостатно-весовым методом как отношение масс воды и сухой почвы в образце к объему ячейки. Погрешность определения массы при использовании весов ВЛ-210 не превышала 0.7 мг. Повторных измерений с одинаковой влажностью выполнять не получается, так как при каждом следующем заполнении измерительной ячейки не удается выдерживать одинаковую плотность.

Часть измерений проведена при помощи емкостного датчика Decagon 5ТЕ с регистратором данных ProCheck. Образцы почв помещались в контейнер размерами 11 × 11 × 11 см³. Датчик позволяет измерять значения диэлектрической проницаемости, которые по калибровочной зависимости, приведенной в [36], переводятся в значения влажности, выводимые на монитор ProCheck. Выше отмечалось, что при данном способе измерений мнимая часть КДП влияет на показания, однако измеряемые значения не равны “кажущейся” ДП, определяемой по формулам (4) и (5). Производителем указаны погрешность измерения объемной влажности ±0.03 м³/м³ при использовании зависимости [36] и ±(0.01–0.02) м³/м³ при условии использования калибровочной зависимости, получаемой для каждой конкретной почвы. На монитор ProCheck также выводятся данные о температуре и УЭП в диапазоне от 0 до 2.7 См/м, однако точность измерений в 10% гарантируется лишь для проводимостей менее 0.7 См/м.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Спектры КДП почв существенным образом зависят от содержания глины и гумуса. На рис. 1 приведены зависимости ε'(f) для образцов, практически не содержащих гумуса. Измерения всех образцов, кроме бентонита, выполнены при температуре 25°С. Сухой бентонит измерялся при температуре 105°С после шестичасовой выдержки при этой температуре. ДП сухой естественной почвы (объемная влажность 0.6%) очень слабо зависит от частоты, возрастая от 2.5 на частоте 8.5 ГГц до 3 на частоте 100 кГц. Скорее всего, это возрастание обусловлено малым содержанием прочно связанной воды. ДП сухого бентонита изменяется от 2.6 на частоте 4 ГГц до 6.5 на частоте 100 кГц. При увеличении влажности ДП почв возрастает, но в диапазоне частот примерно от 0.5 до 2 ГГц от частоты почти не зависит. Исключением являются почвы с большой удельной поверхностью. В нашем случае это бентонит.

Рис. 1.

Частотные зависимости действительной части КДП. Обозначения: 1, 2 – бентонит (образец 6 в табл. 1); 3, 4, 5 – чернозем (образец 3); 6, 7 – песок (образец 1). Влажность в м³/м³: 1 – 0.282; 2 – 0.002; 3 – 0.359; 4 – 0.108; 5 – 0.006; 6 – 0.351; 7 – 0.095. Штриховыми линиями указаны частоты, на которых работают измерители влажности: А – Hydra Probe (50 МГц); Б – 5TE, 10HS (70 МГц); В – Theta Probe (100 МГц); Г – SMOS (1.4 ГГц); В – Sentinel-1 (5 ГГц); Е – GCOM-1W (6.9 ГГц).

Зависимость от влажности в этом частотном диапазоне описывается разными моделями смесей. Наиболее часто используется рефракционная модель, в зарубежной литературе называемая Complex Refractive Index Model (CRIM). В этой модели КПП смеси является суммой объемных долей компонент смеси, умноженных на соответствующие значения КПП компонент [11].

В почве компонентами смеси является твердая фаза, связанная вода, свободная (капиллярная) вода и воздух. КДП твердой фазы и воздуха от частоты не зависят, а КДП связанной и объемной воды описываются релаксационной моделью Дебая. Частота релаксации свободной воды при температуре 25°С около 20 ГГц, а у связанной воды она в разных почвах может изменяться от 12 до 15 ГГц, поэтому на частотах 0.5–2 ГГц ДП этих компонент смеси может считаться равной статической ДП ε_S. Для объемной воды ε_S = 78.3, для связанной воды ε_S изменяется от 22 до 65 в разных почвах [3].

На частотах ниже 0.5–1 ГГц на КДП почв влияет межслойная релаксация Максвелла–Вагнера, в результате которой возрастают действительная и мнимая части КДП. Релаксация Максвелла–Вагнера обусловлена поляризацией границ, разделяющих фазы с разными значениями ДП и УЭП. Модель этой релаксации разработана для плоскослоистой структуры. Статическая ДП этой релаксации тем больше, а частота релаксации тем выше, чем меньше толщина слоев. В применении к почвам это означает, что чем меньше размеры частиц, тем сильнее и на более высоких частотах проявляется влияние этой релаксации. Анализ результатов, приведенных на рис. 1, позволяет сделать вывод, что с уменьшением частоты ДП наиболее резко возрастает в образцах с большим содержанием глины. Для песка при высокой влажности влияние релаксации Максвелла–Вагнера сказывается на частотах ниже 3–4 МГц, для суглинков на частотах ниже 100–200 МГц, а для бентонита это влияние проявляется даже на частотах в единицы гигагерц.

На частотах ниже 1–10 кГц во влажных породах сказывается влияние двойного электрического слоя, возникающего в электролите (почвенном растворе) вблизи поверхности твердой фазы, однако измерение ДП на этих частотах является непростой задачей из-за влияния электродной поляризации.

Обнаружено еще одно явление, приводящее к возрастанию ДП при уменьшении влажности пород [13]. На рис. 2 и 3 приведены частотные зависимости ДП разных образцов. При содержании влаги в количестве от 0.6 до 0.8 от полной капиллярной влагоемости наблюдается еще один релаксационный процесс, проявляющийся в более резком возрастании ДП при уменьшении частоты ниже 20–30 МГц. При этом значения ДП могут быть даже больше, чем при более высокой влажности. Частота релаксации этого процесса зависит от размеров частиц. Особенно четко этот процесс наблюдается в порошках кварцевых гранул почти сферической формы с небольшим разбросом размеров частиц. На рис. 3, Б приведены результаты измерения ДП порошка гранул со средним (по количеству) размером частиц 55 ± 12 мкм. Частота релаксации этого процесса при изменении влажности от 0.025 до 0.287 возрастает от 2.5 до 10 МГц. При этом его влияние на ДП проявляется вплоть до частот порядка 35 МГц. В речном песке основная доля частиц имеет размеры от 50 до 250 мкм (табл. 1), при этом частицы имеют неправильную форму. Частота релаксации составляет около 25 кГц, а влияние этого процесса на ДП наблюдается до частот 1–2 МГц.

Рис. 2.

Частотная зависимость действительной (А) и мнимой (Б) частей КДП чернозема (образец 2 в табл. 1). Влажность, м³/м³: 1 – 0.101; 2 – 0.217; 3 – 0.30; 4 – 0.371.

Рис. 3.

Частотная зависимость ДП речного песка (образец 1) (А) и порошка кварцевых гранул (Б).

Поскольку данный релаксационный процесс наблюдается только при наличии воздуха в отсутствие сквозной проводимости, его причиной могут быть либо поляризация границы вода–воздух, либо миграция ионов почвенного раствора в каплях почвенного раствора или в пленках воды на поверхности частиц. В работе [21] показано, что частота и интенсивность этого релаксационного процесса зависят не только от размеров частиц, но и от минерализации почвенного раствора.

В естественных почвах при большом разбросе размеров частиц влияние этого релаксационного процесса трудно отделить от влияния эффекта Максвелла–Вагнера, однако в отдельных случаях можно наблюдать возрастание ДП при уменьшении влажности на относительно низких частотах (рис. 4).

Рис. 4.

Влияние поляризации границы вода–воздух на ДП. Обозначения: 1 – черноземы (образцы 2, 3 в табл. 1) при влажности 0.40 м³/м³; 2 – образец 3 при влажности 0.290 м³/м³; 3 – образец 2 при влажности 0.257 м³/м³.

На основании представленных результатов можно сделать вывод о том, что для измерения влажности диэлектрическим методом нельзя использовать частоты ниже 20–30 МГц, так как зависимость ε' от влажности не является монотонной. Кроме того, высокие значения имеет мнимая часть КДП, оказывающая значительное влияние на результат измерения в большинстве диэлектрических методов.

Как следует из данных, приведенных на рис. 1–4, в диапазоне от 0.3 до 1–3 ГГц частотная зависимость ДП (ε') выражена слабо, а мнимая часть КДП в диапазоне частот 2–4 ГГц имеет наименьшие значения. При измерении влажности методом TDR частотный спектр импульса, проходящего по линии, достаточно широк (рис. 1), однако время движения импульса определяется по приходу переднего фронта. Наиболее быстро распространяются высокочастотные составляющие спектра, поскольку на этих частотах показатель преломления меньше. Как показано в [19] “эффективная” частота в методе TDR при средней влажности составляет около 800 МГц.

На рис. 5, А приведены измеренные зависимости показателя преломления трех почвенных образцов в зависимости от влажности на частоте 850 МГц. Зависимости аппроксимированы линейно-ломаными линиями, отражающими наличие в образцах двух форм воды с разными значениями КДП. Здесь же дана зависимость, приведенная в [36], пересчитанная из “кажущейся” диэлектрической проницаемости в показатель преломления:

Рис. 5.

Зависимости показателя преломления от влажности на частоте 850 МГц (А) и зависимость от частоты стандартного отклонения значений показателя преломления от зависимости, приведенной в [36] (Торр) (Б). Номера кривых совпадают с номерами образцов почв, приведенных в табл. 1.

Лучше всего с этой зависимостью совпадает зависимость для образца 3, а кривая для образца 4, где больше содержится глины и гумуса, лежит ниже. В этой почве больше связанной воды, и за счет этого общая диэлектрическая проницаемость меньше даже при более высокой влажности. Кривая для песка лежит выше, так как связанной воды в нем нет. При небольшом количестве влаги она находится в менисковой форме, диэлектрическая проницаемость которой на этой частоте выше [1].

На рис. 5, Б приведены значения стандартного отклонения измеренных значений показателя преломления n_i для разных почв от значений n_T, рассчитываемых по формуле (6) при тех же значениях влажности. Отклонение рассчитывалось для значений объемной влажности в диапазоне от 0 до 0.4 м³/м³ по формуле:

Здесь k – число измеренных значений показателя преломления при разных влажностях.

В диапазоне частот от 300 МГц до 3 ГГц где сосредоточена основная часть энергии зондирующего импульса, стандартное отклонение показателя преломления не превышает 0.25. Это соответствует отклонению в значениях влажности, примерно равному 0.025. Для одной почвы (образец № 2) это отклонение резко возрастает на частотах ниже 1 ГГц. Как следует из данных, приведенных на рис. 6, А, показатель преломления почвы 2 значительно возрастает при уменьшении частоты ниже 1 ГГц. Эта почва отличается от других тем, что при достаточно высоком содержании глины она практически не содержит гумуса. У этой почвы значения мнимой части КДП больше (рис. 6, Б), чем у других суглинков с высоким содержанием гумуса.

Рис. 6.

Частотные зависимости показателя преломления (А) и КДП (Б). Номера кривых соответствуют номерам образцов в табл. 1.

Понимание особенностей спектральных характеристик разных почв помогает интерпретировать результаты измерений емкостными датчиками. На рис. 7, А приведено сравнение показаний датчика 5ТЕ с результатом измерения влажности термостатно-весовым способом для трех образцов с разной УЭП. Для увеличения УЭП в сухой образец № 3 добавлена сухая соль NaCl в количестве 1% от массы почвы.

Рис. 7.

Связь измеренных датчиком 5ТЕ значений влажности (А) и проводимости (Б) с влажностью W_TG, измеренной термостатно-весовым способом. 1 – образец 1; 3 – образец 3; 7 – засоленный образец 3.

При использовании заводской калибровки для минеральных почв значения влажности, измеренные датчиком при температуре 23–24°С, оказываются ниже значений, измеренных термостатно-весовым способом. Подобная особенность датчика 5ТЕ отмечена в некоторых публикациях, например в [31]. Из данных, приведенных на рис. 7, Б, видно, что УЭП очень быстро возрастает при увеличении влажности.

Из анализа литературных данных следует, что для каждой почвы необходимо применять индивидуальную калибровочную зависимость. Для датчика 5ТЕ использовали зависимость для перевода показаний датчика W_5ТЕ в показатели, близкие к значениям, измеренным термостатно-весовым способом:

Значения коэффициентов полинома (7) подбирали таким образом, чтобы невязка между корректированными значениями влажности W_5TEcorr и значениями W_TG, измеренными термостатно-весовым методом, была минимальной. Подобранные таким образом индивидуально для каждой из трех почв значения коэффициентов полинома приведены в табл. 2. Соотношения между W_5TEcorr и W_TG приведены на рис. 8, А. Стандартное отклонение для всех измеренных значений при этом составило 0.014 м³/м³, что соответствует паспортной погрешности измерений в случае применения индивидуальных калибровочных зависимостей.

Рис. 8.

Результат корректировки данных 5ТЕ по индивидуальным калибровочным зависимостям (А) и по найденной для трех почв калибровочной зависимости (Б): 1 – образец 1; 2 – образец 2; 3 – образец 3; 5 – образец 5; 7 – засоленный образец 3.

Как было показано, значения “кажущейся” ДП зависят от мнимой части КДП ε". Поскольку датчик 5ТЕ измеряет УЭП, вносящую значительный вклад в ε", логично выполнить попытку использования этих значений для получения калибровочной зависимости, справедливой для нескольких почв. Поскольку проводимость резко возрастает при увеличении влажности, для компенсации возрастания показаний датчика при увеличении УЭП использовали логарифмическую зависимость:

Подобранные с целью минимизации невязки между W_5TEcorr и W_TG трех почв значения коэффициентов А, B и С, также приведены в табл. 2. Соотношения между W_5TEcorr и W_TG для этого случая показаны на рис. 8, Б. Стандартное отклонение для этих измеренных значений при этом составило 0.035 м³/м³. Были проведены дополнительно измерения влажности двух других почв (№ 2 и 5), результаты которых не входили в выборку для определения коэффициентов уравнения (8). Как показано на рис. 8, Б, при влажности менее 0.35 м³/м³ полученные значения W_5TEcorr отклоняются от W_TG на величину не более 0.035 м³/м³.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотрены физические принципы, на которых основано измерение влажности диэлектрическим методом. На результат измерения влажности такими датчиками сильное влияние оказывает мнимая часть КДП, определяемая диэлектрическими потерями и ионной проводимостью. Степень этого влияния различна в разных методах измерения влажности. Однозначно установить зависимость показаний датчиков от мнимой части КДП можно только в методах TDR и TDT, где измеряется действительная часть показателя преломления, и в методах, основанных на измерении коэффициента отражения (Hydro Probe, Theta Probe), который зависит от комплексного показателя преломления. В других датчиках такую зависимость установить сложно, поэтому для каждого типа датчика и для каждой почвы требуется устанавливать индивидуальную калибровочную зависимость. Калибровочные зависимости, предлагаемые производителями, как правило, дают высокую погрешность.

Диэлектрические измерения проводили в процессе высушивания почвы, предварительно замоченной до полного капиллярного насыщения и выдержанной в течение семи дней. Дано обоснование такой подготовки образцов. Проведенные лабораторные измерения спектров КДП почв с разным содержанием физической глины и гумуса показали, что диапазон частот ниже 20–30 МГц непригоден для измерения влажности диэлектрическим методом из-за сильного влияния процессов диэлектрической релаксации и высоких значений мнимой части КДП. Для измерения влажности лучше всего использовать диапазон частот 0.5–3 ГГц, где частотная зависимость действительной КДП проявляется слабо, а мнимая часть имеет минимальные значения.

Проведена серия лабораторных измерений влажности почв емкостным датчиком Decagon 5ТЕ. При использовании встроенной калибровочной зависимости получаемые значения влажности ниже измеренных термостатно-весовым способом, причем наблюдается существенное различие для разных почв. Датчик 5ТЕ измеряет также УЭП, что позволяет использовать эти значения для построения калибровочной зависимости, общей для разных почв с УЭП от 0 до 0.5–0.6 См/м. При этом погрешность измерения в диапазоне влажностей от 0 до 0.35 м³/м³ составила 0.035 м³/м³, что только в 2.5 раза выше, чем при измерениях с использованием индивидуальных калибровочных зависимостей для каждой из исследованных почв.