Почвоведение, 2021, № 4, стр. 521-526

ВВЕДЕНИЕ

Наносы, перемещаемые потоком, оказывают большое влияние на интенсивность смыва почвы. Фостер с соавт. [8] полагали, что эродирующая способность определяется как разность транспортирующей способности потока и его мутности (как суммарного содержания наносов в потоке). Мирцхулава [5] считал, что если в ручейках на склонах не видно следов аккумуляции наносов, то наносы никак не влияют на смыв, и лишь когда уклон уменьшится настолько, что начинают наблюдаться аккумулятивные образования, стоит учитывать влияние наносов. В то же время имеются данные о влиянии на транспортирующую способность потока соотношения концентрации наносов в потоке в целом и в его придонном слое, что зависит от доли перемещаемых почвенных агрегатов [12].

В дальнейшем оказалось, что в зависимости от вида наносов (донные, взвешенные) их роль и механизм влияния на эрозионный процесс могут быть различными [3, 4]. Таким образом, не представляется возможным описать влияние наносов на эрозию почв единой зависимостью. Для оценки общей роли наносов в процессе эрозии необходимо располагать сведениями о количестве донных (влекомых) и взвешенных наносов на всем протяжении склоновых потоков. Впервые такие исследования провел Швебс [6], используя циркуляционный лоток, скорость в котором была постоянной, что ограничивает ценность его исследований. Изучалось истирание в потоке на протяжении до 2–3 км, тогда как склонов такой длины в естественных условиях практически не имеется. Было отмечено, что при прохождении первой сотни метров наблюдается взрывной характер разрушения почвенных агрегатов. Причем Швебс [6] предложил зависимость очень сложного вида, с неопределенностью оценки почвенных характеристик.

В работах по моделированию истирания почвенных агрегатов и речных наносов при их переносе водными потоками используются различные методы. Ванг с соавт. [13] применили чисто эмпирический подход для оценки варьирования размеров и формы почвенных агрегатов при их истирании в потоке в зависимости от пройденного ими расстояния. Другие исследователи при изучении процесса истирания модельных наносов (мергелистые и известковые породы) в потоке, применяли произвольно вводимые уравнения и дискретную стохастическую модель измельчения [7], или модель, основанную на физическом описании процессов истирания и фрагментации с помощью статистических распределений [9].

Таким образом, сорванные почвенные агрегаты при движении в потоке разрушаются до исходных пылеватых и глинистых частиц, поэтому появляется потребность в модели, описывающей этот процесс.

Цель работы – разработка модели истирания почвенных частиц (агрегатов), которая опирается на законы механики и позволяет описывать процессы истирания срываемых водным потоком агрегатов с разделением суммарного содержания наносов в потоке на влекомые и взвешенные.

ЭМПИРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И РЕШЕНИЯ

Для получения количественных данных о разрушении почвенных агрегатов в склоновом потоке, которые послужили бы в дальнейшем для верификации соответствующей модели, провели две серии опытов [1, 2]. В экспериментах использовали гидравлический лоток длиной 10 м. Дно лотка для имитации шероховатости ложа склонового потока на пашне было выстлано окатанным гравием и залито сверху смесью суглинка с клеем ПВА. Эксперименты проводили следующим образом. Водопрочные почвенные агрегаты отбирали методом мокрого рассеивания почвы. Затем почвенные агрегаты высушивали до воздушно-сухого состояния. Водопрочные воздушно-сухие агрегаты диаметром 2 и 4 мм в количестве 10 шт. взвешивали и капиллярно увлажняли на листе фильтровальной бумаги в течение 10–12 ч. Каждую такую порцию агрегатов вносили в поток в головной части лотка и улавливали на сито с ячейками размером 0.25 мм в его нижнем конце. Почвенные агрегаты смывали с сита в чашку и вновь добавляли в поток в головной части лотка. Это повторялось до тех пор, пока длина пробега агрегатов не достигала заданной величины (10, 20, 50, 100 и 200 м). Сохранившиеся частицы агрегатов высушивали на бумажном фильтре и взвешивали. Разность между начальным и конечным весом образца рассматривали как потери агрегатов на истирание и разрушение до размеров менее 0.25 мм. Опыты для каждой серии проводили в 3–6-кратной повторности.

В первой серии опытов исследовали влияние крупности агрегатов и инокуляции в почву микроорганизмов (дрожжевых культур) на истирание [2]. Установлено, что истирание почвенных агрегатов не описывается известным уравнением Штернберга [11], которое дает удовлетворительные результаты лишь для обломков горных пород в руслах рек. Коэффициент истирания в этом уравнении является константой для обломков породы различной крупности и зависит только от механических свойств породы. Для почвенных агрегатов этот коэффициент оказался переменной величиной и уменьшался с длиной пробега. Оценка этого явления была получена при помощи ряда эмпирических зависимостей [2].

Другая серия экспериментов была посвящена исследованию влияния скорости и глубины потока на истирание агрегатов в зависимости от длины пробега агрегатов [1]. Визуальные наблюдения показали, что почвенные агрегаты движутся в потоке скачками (путем сальтации) и разрушение их происходит в момент касания дна потока. В соответствии с законами механики сила удара агрегатов о ложе потока пропорциональна квадрату скорости перемещения агрегата, которая, как показали замеры, практически совпадает со средней скоростью потока. Исходя из этой посылки, было предложено эмпирическое уравнение для описания разрушения почвенных агрегатов в процессе их движения по склону в ручейковой сети. В целом предложенное уравнение удовлетворительно описывает процесс истирания почвенных агрегатов в широком диапазоне гидравлических условий. Коэффициент корреляции между экспериментальными и расчетными данными, полученными для агрегатов крупностью 2 и 4 мм при глубине потока 10 и 15 мм и уклонах 2°, 3° и 5°, составил 0.92, что следует признать хорошим показателем, так как вариабельность скорости истирания агрегатов высока (табл. 1).

Однако данные по истиранию агрегатов при глубине потока 5 мм, т.е. при относительной глубине 1–2 ед. (H/d, где d – диаметр агрегата и H – глубина потока) резко отличаются от результатов, полученных при больших глубинах. Из этого следует, что предложенное уравнение описывает лишь частные случаи истирания агрегатов, а именно при глубине потоков, превосходящей в несколько раз диаметр агрегатов. Таким образом, задача разработки универсальной модели истирания почвенных агрегатов в склоновых потоках не была решена, несмотря на ее большую актуальность, как одного из этапов в разработке физически обоснованной модели эрозии почвы. В связи с этим были продолжены теоретические исследования с целью поиска общего решения проблемы на основе представлений о механизме разрушения агрегатов в потоке, полученных при проведении экспериментальных работ.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ

Первые теоретические исследования процесса истирания обломков горной породы были проведены Штернбергом [11], который вывел дифференциальное уравнение из представления о том, что потеря веса частицы (P) пропорциональна ее весу в воде и изменению длины пути в потоке (х), то есть

Решением уравнения Штернберга при C = const является функция:

где Р₀ и Р – соответственно начальный и конечный вес частицы, C – коэффициент, зависящий от твердости породы, скорости течения и перемещения частицы в потоке, и других физических свойств частицы и породы, слагающей дно потока, по которому она перемещается, х – расстояние, на которое переместилась частица.

Если записать вес частицы через объем шара с эффективным диаметром D, то получим формулу

Шоклич [10] в результате обработки экспериментальных данных, предложил следующее выражение для коэффициента С уравнения Штернберга:

где v – скорость движения частиц в потоке, м/с; С₁ – коэффициент, величина которого определяется твердостью горной породы; D – диаметр частиц, мм.

Однако следует заметить, что помимо диаметра (D) в уравнение (4) входит также неизвестная скорость движения частицы (v). Кроме того, из работы Ларионова с соавт. [2] следует, что показатель степени в формуле (2) зависит от х в некоторой степени n (n = 0.64).

Результаты опытов подводят к мысли о необходимости пересмотра теории Штернберга [11] и построении новой модели истирания частицы, опирающиеся на законы механики. Напомним их формулировки. Изменение массы частицы (m) в единицу времени равно скорости ее потери (m'), то есть

И второй закон Ньютона – изменение количества движения (mv) в единицу времени равно действию внешних сил (F)

Очевидно, что выбор m' и F определяет закон истирания. В этой связи рассмотрим некоторые варианты задания m' и F.

Вариант 1.

а) Предположим, что скорость истирания частицы пропорциональна ее весу в воде, а коэффициент истирания пропорционален скорости движения частицы (v), то есть

где g – ускорение силы тяжести, ρ_ч – плотность частицы, ρ – плотность воды, μ – коэффициент потери массы, r – радиус частицы.

б) Примем также, что внешняя сила есть сумма из сил лобового давления и сухого трения, то есть

где С_х – коэффициент лобового сопротивления, K – коэффициент трения, u – средняя скорость потока. Подставляя уравнения (7) и (8) соответственно в формулы (5) и (6), приведем последние из них к виду

Из уравнения (10) легко определить наибольший радиус частицы (r*), которая не будет перемещаться потоком (v = 0):

Иначе говоря, начальный радиус частицы r₀, способной перемещаться потоком, должен отвечать условию r₀ < r*.

Рассмотрим уравнение (9). Разделим обе части на v и, учитывая равенство dx = vdt, получим:

Умножая обе части уравнения (12) на g, получаем уравнение Штернберга (1):

с зависимостью истирания от относительной плотности частицы.

Вариант 2. Будем полагать, что скорость истирания частицы пропорциональна весу частицы в воде, с коэффициентом, пропорциональным квадрату скорости:

Внешняя сила есть сумма силы сопротивления в форме (8), пропорциональной разности скоростей потока и частицы:

С учетом допущений о виде m и F уравнения (5) и (6) принимают вид:

Заметим, что, как правило, процесс истирания и, как следствие, изменение радиуса частицы происходит сравнительно медленно. Поэтому скорость движения частицы также меняется медленно. Это обстоятельство позволяет пренебречь инерционным членом уравнения (15) и определить скорость из уравнения:

Отсюда получаем:

Запишем теперь уравнение (14) в виде:

Разделим обе части последнего уравнения на v и с учетом равенства vdt = dx и (16) получим

Разделим обе части (17) на r* и, вводя новую переменную, y = $\sqrt {\frac{r}{{r{\text{*}}}}} ,$ приведем уравнение (17) к виду удобному для интегрирования:

где λ = $ - \frac{\mu }{6}\left( {1 - \frac{\rho }{{{{\rho }_{{\text{ч}}}}}}} \right)u.$ После интегрирования общее решение этого уравнения можно записать так: где y₀ = $\sqrt {{{{{r}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{0}}} {r{\text{*}}}}} \right. \kern-0em} {r{\text{*}}}}} ,$ а r₀ – начальный радиус частицы.

Решим (18) относительно y: y = $\frac{{A{{e}^{{ - {\lambda }x}}}}}{{1 + A{{e}^{{ - {\lambda }x}}}}},$ где A = $\frac{{{{y}_{{\text{0}}}}}}{{1 - {{y}_{{\text{0}}}}}},$ и, учитывая введенное обозначение, получим окончательное решение:

Последнее уравнение удовлетворительно описывает все экспериментальные результаты, полученные нами ранее [1].

Сопоставление рассчитанных значений радиуса агрегатов по уравнению (19) с экспериментальными данными при различной длине (10, 20, 50, 100 и 200 м) их пробега в потоке показало значимую корреляцию (R² = 0.926, P = 0.95), что свидетельствует о существенно большей предикативности теоретического уравнения по сравнению с эмпирическим (рис. 1). Расчеты показали, что коэффициент угла наклона (1.0214) значимо (P = 0.95) не отличается от 1, оценка стандартной ошибки углового коэффициента регрессии – 0.036. Оценка свободного члена регрессии (0.0682) значимо (P = = 0.95) не отличается от 0. Кроме того, теоретическое уравнение истирания почвенных агрегатов в отличие от эмпирического оказалось применимым и к потокам малой глубины.

ВЫВОДЫ

1. Теоретический анализ процесса истирания почвенных частиц в потоке дал два решения. Первое решение привело к известному уравнению Штернберга и показало, что коэффициент истирания зависит от относительной плотности частицы.

2. Второе решение, в основу которого положена зависимость истирания от квадрата скорости частицы, привело к уравнению совершенно иного вида. При помощи этого уравнения удалось описать все экспериментальные данные, которые были получены нами ранее.

3. Последнее уравнение может быть использовано для описания истирания срываемых в процессе эрозии почвенных агрегатов и деления суммарного содержания наносов в потоке на влекомые и взвешенные, что необходимо знать для расчета смыва почвы по продольному профилю склона.