Почвоведение, 2023, № 12, стр. 1493-1521

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЩИХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ВАРЬИРОВАНИЯ СОДЕРЖАНИЯ И ЗАПАСА C_орг

Для систематизации сведений о пространственном варьировании содержания и запаса C_орг в почвах была создана БД на основе литературных источников.

Представленные в научных публикациях сведения крайне разнородны. Для наполнения БД использовались только те статьи, в которых содержалась минимальная необходимая информация о площади исследуемого участка, числе и схеме расположения точек опробования, среднем значении показателя, хотя бы одной из характеристик пространственного варьирования: дисперсии, стандартного отклонения (среднеквадратического отклонения), коэффициента вариации, ошибки среднего. В результате БД включает 362 записи по содержанию C_орг и 105 записей по запасу C_орг, на основе 60 источников, в которых указанный необходимый минимум информации был обеспечен (табл. S1, S2 ).

В литературе данные представлены различными показателями, выраженными в разных единицах: (1) содержание гумуса или ОВ почвы (%); (2) содержание C_орг (% или г/кг); (3) запас C_орг (т/га = Мг/га или кг/м²). В БД информация унифицирована.

В русскоязычных работах чаще приведены данные по содержанию гумуса (%), полученные методом Тюрина в разных модификациях. Эти данные преобразованы в значения C_орг (%) путем деления содержание гумуса на коэффициент 1.724, принятый стандартным в России. В англоязычных работах данные, представленные в виде содержания ОВ почвы, определенного по методу Walkley-Black, также преобразованы в C_орг, используя коэффициент 1.724, поскольку отсутствует значение коэффициента, использованное авторами публикаций. Данные о C_орг, полученные методом сухого сжигания, использовали без преобразований. Неполное соответствие значений C_орг, получаемое разными методами, в последующем анализе показателей пространственного варьирования не учитывалось в связи с недостатком необходимой информации.

Разное представление данных о пространственном варьировании при необходимости преобразовывалось в стандартное отклонение (S, в единицах показателя) и коэффициент вариации (V, %) на основе известных соотношений:

Такого рода расчеты потребовались при заполнении 104 записей БД, сделанных на основе 6 литературных источников. В большинстве случаев использованы числовые значения указанных характеристик варьирования непосредственно из литературных источников.

В большинстве использованных публикаций данные приведены в числовой форме, удобной для ввода в БД. В ряде статей, где обсуждается пространственное варьирование содержания или запаса C_орг, данные представлены в графической форме, наглядной для сопоставления разных объектов, но требующей специального преобразования в числовую форму. Такое преобразование сопряжено с дополнительными погрешностями, увеличивающимися по мере уменьшения размера опубликованного графика. В связи с этим в БД включены результаты только из двух статей с графически представленными данными.

Авторы публикаций, материалы которых включены в БД, использовали разные схемы опробования почв в пространстве: (1) случайную в пределах всего участка [6, 53]; (2) случайную гнездовую с 3 точками в гнезде [136], (3) квазирегулярную [52, 153, 171]; (4) регулярную квадратную с постоянным шагом (синонимы: равномерную, систематическую) [2, 5, 10, 13, 17, 23, 27, 34, 36–39, 43, 62, 64, 73, 74, 85, 89, 90, 100, 112, 113, 154, 169, 173], (5) регулярную с разным постоянным шагом в двух направлениях [32, 140, 164]; (6) гексагонально-регулярную [11]; (7) случайно-регулярную с приблизительно равным шагом [33, 59], (8) стратифицированную случайную с фиксированным шагом страты или клетки [17, 52, 54, 168]; (9) стратифицированную случайную (рандомизированную) со стратами произвольной формы, но одинаковой площади [12]; (10) разрезы почвенного обследования [22, 66, 111, 132, 141], схему расположения которых можно определить как стратифицированную представительно-случайную с непостоянной формой и размером страт. Исходя из числа ссылок на перечисленные схемы, следует, что наиболее часто используют разновидности регулярного отбора в пространстве, особенно, если площадь исследуемого участка сравнительно небольшая (<4 га). Для более крупных по площади исследуемых участков в последнее время чаще используют варианты стратифицированных случайных схем с разным способом выделения страт – небольших участков, в пределах которых положение точки опробования выбирается случайно.

Каждая запись в БД содержания C_орг включает поля с числовой и текстовой информацией. В числовом формате введены сведения о площади участка (га), числе точек опробования, верхней и нижней глубине отбора образца, среднего значения C_орг (%) и гумуса (%), стандартного отклонения C_орг (%) и гумуса (%), коэффициента вариации (%). В текстовом формате приведены полные библиографические данные источника, регион исследований, угодье (land use), почвы, схема опробования, характер отобранного образца (индивидуальный, отобранный разными способами, смешанный), тип статистического распределения (если есть в статье), дата наблюдений (в редких статьях), метод определения C_орг, форма представления данных в статье (гумус, C_орг и их единицы), перечень статистических показателей, представленных в статье. В БД запаса C_орг аналогичная структура полей, отличающаяся целевыми показателями, характеризующими запас C_орг в двух единицах (кг/м² и т/га): средних значений, стандартных отклонений, и коэффициента вариации (%).

При расчете запаса C_орг в литературных источниках использована разная информация о плотности почвы. В ряде работ значения плотности почвы и C_орг получены экспериментально из единого образца, взятого полым цилиндром известного объема [112, 143, 164]; в других работах используют средние значения плотности, полученные в других точках опробования по сравнению с образцами на C_орг в пределах того же участка [42, 102, 110, 129, 132, 153].

Информация о типе статистического распределения содержания или запаса C_орг содержится приблизительно в одной трети использованных публикаций. На участках с площадью менее 1–4 га часто авторы публикаций принимали гипотезу о нормальном распределении С_орг. Для более крупных по площади участков распределение оказывалось асимметричным в сторону меньших значений, которое можно было аппроксимировать логнормальным законом [89]. Использованные в анализе данные представлены в дополнительных материалах к статье (табл. S1 и S2 ).

Влияние глубины почвенного горизонта на пространственное варьирование C_орг неоднозначно в разных почвах и на разных угодьях в пределах относительно небольших площадок (<4 га). Для большинства почв характерно наибольшее содержание C_орг в верхнем горизонте с более быстрым или более медленным уменьшением C_орг с глубиной. Первый тип вертикального распределения наблюдается в естественных почвах с гумусовым горизонтом малой мощности, обычно не превышающей 30 см. Второй тип вертикального распределения характерен для почв с гумусовым горизонтом большой мощности, достигающей иногда 100–150 см, редко больше. На этом фоне вертикального распределения C_орг можно выделить следующие ситуации изменения с глубиной показателей пространственного варьирования:

Ситуация 1 – стандартное отклонение в верхних горизонтах наибольшее и постепенно уменьшается с глубиной, однако коэффициент вариации, наоборот, наименьший в верхних горизонтах и постепенно увеличивается с глубиной. Встречалась в Acrisols на полях с экстенсивной системой земледелия в Лаосе [94], в Calcisols на севере Китая [168], в дерново-подзолистых почвах залежей, заросших лесом [6], в черноземах и других типах почв Молдавии [48].

Ситуация 2 – стандартное отклонение незначимо различается по глубине, а коэффициент вариации увеличивается с глубиной в связи с уменьшением содержания C_орг. Отмечалась в Acrisols под лесом в Лаосе [94], в черноземах на склонах разной крутизны в Белгородской области [64].

Ситуация 3 – стандартное отклонение уменьшается с глубиной, а коэффициент вариации остается приблизительно одинаковым по всему профилю. Наблюдалась в Acrisols на полях с интенсивной системой земледелия в Лаосе [94].

Ситуация 4 – стандартное отклонение и коэффициент вариации изменяются по профилю одинаково и незакономерно, или одинаковы по всему профилю до глубины 50 см. Выявлена в Calcic Cambisols под разными угодьями в Китае [102, 173], серых лесных почвах залежей в Татарстане [10, 11], мелиорированных почвах солонцовых комплексов Волгоградской области [19], разных вариантах опыта на черноземах Курской области [27], пахотных и целинных черноземах Ямской степи Белгородской области [63].

Ситуация 5 – максимальные стандартное отклонение и коэффициент вариации на глубине 5–20 см со значимым уменьшением вверх и вниз по профилю. Отмечена в Vertisols под оливковым садом на северо-западе Испании [112].

Ситуация 6 – значимые различия стандартного отклонения по глубине сопровождаются максимальными значениями и стандартного отклонения, и коэффициента вариации в поверхностных горизонтах. Обнаружена в дерново-подзолистых почвах под 80-летним березово-еловым лесом после пашни в Костромской области [6], пахотном черноземе в Курской области [27].

Иными словами, a priori невозможно допустить какую-либо модель изменения пространственного варьирования C_орг по глубине почвенного профиля, поэтому необходима экспериментальная оценка в конкретных почвах и условиях. При этом следует учитывать, что тенденции изменения стандартного отклонения и коэффициента вариации могут различаться.

Если использовать всю выборку (n = 105, та-бл. S1 ), изменение мощности слоя от 5 до 100 см оказывает некоторое влияние на значение стандартного отклонения запаса C_орг, которое может быть аппроксимировано линейной регрессией без свободного члена с коэффициентом детерминации 0.36. Вместе с тем для диапазона мощности слоя от 30 до 100 см (n = 34) связь отсутствует (r² = 0.09) при очень широком разбросе значений стандартного отклонения запаса C_орг от 0.75 до 8.45 кг/м².

Влияние площади исследуемого участка на п-ространственное варьирование содержания и запаса C_орг. Афанасьев [2] на территории Центральной опытной станции ВНИИ агрохимии им. Д.Н. Прянишникова, представленной дерново-подзолистыми почвами (Albic Glossic Retisols (Aric, Loamic, Cutanic, Ochric)) установил увеличение коэффициента вариации содержания гумуса с 0.8 до 18.6% при увеличении площади исследуемого участка от 0.1 до 4 га. Авторы [126] представили значимое уравнение регрессии коэффициента вариации запаса C_орг (CV SOCstock, %) в почвах пастбищ от десятичного логарифма площади участка (S, км²) и глубины отбора образца (D, см) на основе систематизации данных 51 литературного источника, в которых диапазон изменения площади составил от 0.000075 до 722 900 км², а для глубины – до 30–50 см, в отдельных случаях до 200 см:

Указанные авторы обращают внимание, что уравнение описывает лишь 44% общей дисперсии, означая высокую неопределенность оценки, при наличии тенденции увеличения коэффициента вариации с увеличением логарифма площади участка и глубины опробования [126].

Обработка результатов составленной БД (табл. S1 ), исключая 2 участка в Карелии с очень большим варьированием [59], показала наличие тренда увеличения и стандартного отклонения, и коэффициента вариации C_орг при увеличении логарифма площади участка в виде значимых уравнений регрессии (рис. 1, табл. 3) на фоне широкого разброса значений в каждом узком поддиапазоне площади участка. Коэффициент детерминации (r²) этих уравнений невысокий. В выборках большого объема (n > 100) он не превышает 0.37 для всех собранных данных независимо от почв и угодий, и 0.17 для пашни. В выборках меньшего объема (n от 20 до 70) он увеличивается до 0.6, иногда 0.85.

Рис. 1.

Связь абсолютного стандартного отклонения (a, c) и коэффициента вариации (b, d) С_орг (a, b) и запаса С_орг (c, d) с площадью участка, в пределах которого оценивалось пространственное варьирование. 353 участка по С_орг (a, b) и 105 участков по запасу С_орг (c, d) без разделения по угодьям и почвам: 1 – участки, 2 – логарифмический тренд (параметры тренда см. табл. 3, 4).

Оба коэффициента регрессии (свободный член и наклон) для пахотных и залежных участков значимо меньше по сравнению с таковыми для общей регрессии и раздельно для луговых, лесных участков и участков с разными угодьями (табл. 3). Это проявляется в обоих видах уравнений регрессий: для стандартного отклонения и для коэффициента вариации. Иными словами, участки с пашнями или залежами раздельно имеют менее выраженную тенденцию увеличения пространственного варьирования C_орг при увеличении площади участка по сравнению луговыми и лесными территориями. Вместе с тем разброс точек для каждого вида угодий слишком велик и перекрывает друг друга (рис. 2a, 2b).

Рис. 2.

Связь абсолютного стандартного отклонения С_орг (a, c) и коэффициента вариации С_орг (b, d) с площадью участка (a, b), в пределах которого оценивалось пространственное варьирование, и средним содержанием С_орг на участке (c, d). Угодья: 1 – пашня, 2 – залежь, 3 – луг, 4 – лес, 5 – сад, 6 – степь, 7 – разные в пределах участка.

Данных о варьировании запаса C_орг, пригодных для получения регрессии от логарифма площади участка, оказалось более чем в 3 раза меньше, что не позволило раздельно оценить влияние угодий или почв. Связь стандартного отклонения запаса C_орг с логарифмом площади участка имеет нелинейный характер (рис. 1c). Ее удалось аппроксимировать двумя регрессиями для диапазонов площади меньше и больше 10 000 га. При площади участка меньше 10000 га регрессия с коэффициентом детерминации 0.34 имеет вид полинома второй степени от логарифма площади (табл. 4). Для участков больших размеров регрессия линейная. Специальный анализ данных, характеризующих участки большой площади, показал, что они представляют запас C_орг в слоях разной мощности от 30 до 100 см. Регионами, для которых получены такие данные, являются Лаос [98], северо-западный Камерун [132], Каталония в Испании [110] и несколько штатов на северо-востоке США [129].

Связь коэффициента вариации запаса C_орг с логарифмом площади описана единой линейной регрессией (табл. 4). Интересно, что визуальное различие двух графиков (рис. 1b, 1d), отражающих изменение коэффициента вариации содержания и запаса C_орг от площади, обусловлено преимущественно разным объемом выборок и несовпадающими объектами, включенными в эти выборки. В действительности угловые коэффициенты двух регрессий (4.65 ± 0.33 для C_орг и 4.88 ± 0.44 для запаса C_орг) статистически не различаются. Небольшое значимое различие отмечено лишь для свободных членов регрессий (19.75 ± 0.60 для C_орг и 23.22 ± 1.35 для запаса C_орг).

Группировка данных по почвам оказалась возможной только для территории Восточно-Европейской равнины. При этом для дерново-подзолистых, серых лесных почв, черноземов и почв каштановых солонцовых комплексов выборки составили 86, 15, 67 и 16 участков, соответственно. Значимые уравнения регрессии с низким коэффициентом детерминации получены только для дерново-подзолистых почв по обоим показателям варьирования и для серых лесных почв по коэффициенту вариации (табл. 5). Для черноземов и каштановых почв регрессии обоих показателей варьирования от логарифма площади участка были незначимы по критерию Фишера. Это следует из разброса данных (рис. 3a, 3b).

Рис. 3.

Связь абсолютного стандартного отклонения C_орг (a, c) и коэффициента вариации C_орг (b, d) с площадью участка (a, b), в пределах которого оценивалось пространственное варьирование, и средним содержанием C_орг на участке (c, d) для разных почв России. Почвы: 1 – дерново-подзолистые (Albic Glossic Retisols), 2 – серые лесные (Retic Greyzemic Phaeozems), 3 – черноземы (Haplic and Luvic Chernozems), 4 – почвы каштановых солонцовых комплексов (Haplic and Luvic Kastanozems).

Пространственное варьирование содержания и запаса C_орг в связи с их средним значением на исследуемом участке. Величина стандартного отклонения увеличивается с расширяющимся в виде веера разбросом значений по мере увеличения среднего значения C_орг, но связь чрезвычайно слабая и незначимая для отдельных угодий (рис. 2c). Аналогичный график для отдельных почв России (рис. 3c) демонстрирует характерное изменение среднего содержания C_орг в ряду смены этих почв с севера на юг на Восточно-Европейской равнине: дерново-подзолистые < серые лесные < черноземы > почвы каштановых солонцовых комплексов. При этом важно отметить, что на территориях с черноземами, имеющих в верхних горизонтах обычно C_орг > 2.5% и гумусовый горизонт большой мощности (до 100 см и более), абсолютное стандартное отклонение может изменяться в очень широких пределах от 0.1 до 1.1% C_орг в зависимости от вида угодья – наименьшее на пашне и увеличивающееся под лесными насаждениями и в целинной степи. Для дерново-подзолистых, серых лесных и каштановых почв, имеющих существенно менее мощный гумусовый горизонт (обычно в пределах 30–35 см) и среднее содержание C_орг от 0.5 до 2–3%, диапазон изменения абсолютного стандартного отклонения меньше, чем в черноземах, но также довольно широк: от 0.1 до 0.6% C_орг. Наименьшие значения, как правило, на пашне и более высокие – под луговыми и лесными ценозами. Это обстоятельство следует учитывать при сравнении содержания и запасов C_орг в почвах под разными угодьями и при использовании углерод-депонирующих технологий ведения сельского хозяйства.

Связь между абсолютным стандартным отклонением и средним значением C_орг была аппроксимирована полиномом второй степени с коэффициентом детерминации 0.676 (рис. 4a). Особо отметим, что увеличение средних запасов C_орг в исследованных разными авторами регионах мира сопровождается прогрессирующим увеличением абсолютных значений пространственного варьирования, выраженного стандартным отклонением.

Рис. 4.

Связь абсолютного стандартного отклонения (a) и коэффициента вариации (b) запаса C_орг со средним значением запаса C_орг на исследуемом участке независимо от угодья и почвы (n = 105).

Коэффициент вариации незначимо изменяется при изменении среднего значения C_орг как при группировке данных по виду угодья для всей совокупности данных (рис. 2d), так и при группировке по четырем почвам на Восточно-Европейской равнине (рис. 3d), а также при изменении запаса C_орг без группировки по угодьям и почвам (рис. 4b). Наиболее часто встречаются участки с коэффициентом вариации в интервале 5–40% по C_орг и 5–55% по запасу C_орг на фоне очень широкого диапазона изменения этого показателя от первых процентов до 81% (C_орг) и 100% (запас C_орг). Числовые значения запаса C_орг, приблизительно оцененные по графикам, представленным в публикации [91], попадают в ту же область рассеивания точек на рис. 4b, дополняя ее в области значений запаса C_орг от 8 до 14 кг/м².

Практически одинаковый коэффициент вариации C_орг в дерново-подзолистых, серых лесных, черноземах и каштановых почвах Восточно-Европейской равнины на фоне увеличения среднего содержания C_орг означает, что при организации полигонов мониторинга и выборе системы опробования почв целесообразно опираться, в первую очередь, на значения абсолютного стандартного отклонения, заметно изменяющегося в разных условиях и определяющего необходимую пространственную повторность.

Оценивая показатели пространственного варьирования важно обратить внимание на правильность и воспроизводимость использованного метода определения содержания С_орг. Наиболее низкие значения коэффициента вариации и абсолютного стандартного отклонения С_орг в пространстве были получены при использовании метода сухого сжигания [27, 65], что позволило решать задачи сезонной динамики и многолетнего изменения С_орг в черноземах Курской области на фоне оценки пространственного варьирования. При использовании метода Тюрина оценки пространственного варьирования до 8% по коэффициенту вариации сопоставимы с воспроизводимостью анализа в лаборатории, что накладывает существенные ограничения при организации исследований изменения С_орг в пространстве и во времени. Поэтому целесообразна замена часто используемых методов Тюрина и Walkley-Black на более воспроизводимый метод определения С_орг сухого сжигания, имеющий меньшие систематические погрешности.

Сравнение оценок пространственного варьирования содержания С_орг и индикаторов углерод-трансформирующей функции почв. Для прогнозирования динамики запасов ОВ почвы помимо содержания общего C_орг используют индикаторы углерод-трансформирующей функции почв. Они характеризуют качественный состав почвенного ОВ, активность и направленность процессов его стабилизации и минерализации – содержание и соотношение пулов ОВ, скорость минерализации, эмиссию СО₂, ферментативную активность [42, 125, 142]. Для адекватной замены показателей, при выполнении прогноза изменчивость используемых индикаторов и содержания C_орг в пространстве и во времени не должна значительно отличаться. В связи с этим сопоставим характеристики пространственной изменчивости С_орг и сопряженных с ним индикаторов углерод-трансформирующей функции (табл. S3 ).

В первую очередь отметим, что публикаций на эту тему мало, значения многих индикаторов приводят с избыточным числом незначащих цифр, применяются разные индикаторы, представлены данные о пространственной вариабельности при отсутствии сведений о сезонной динамике и воспроизводимости используемых методов определения индикаторов. Некоторые выводы можно сделать по 10 публикациям [85, 86, 90, 100, 134, 135, 145, 151, 154, 167].

Пространственная вариация эмиссии СО₂ из почвы очень высокая (коэффициент вариации более 70%) на фоне такой же высокой вариации С_орг в таежных почвах с поверхностными органогенными горизонтами в Швеции [145] или, наоборот, низкой вариации С_орг в суглинистой пойменной почве в Хорватии [154]. Углерод микробной биомассы варьирует приблизительно так же, как С_орг в разных почвах [86, 100, 134]. Коэффициент вариации активности разных ферментов в одних почвах в 1.5–2 раза меньше аналогичной характеристики С_орг [85, 90, 135], в других, наоборот, больше в 1.5–3 раза [151, 167].

Обработка данных 124 многолетних полевых опытов США и Канады показала широкий разброс значений коэффициентов вариации каждого из 6 тестируемых индикаторов (содержание С_орг; потенциально минерализуемый углерод; перманганат-окисляемый углерод; водоэкстрагируемый углерод, активность β-глюкозидазы) [125]. По медиане и межквартильному размаху углерод, окисляемый перманганатом и экстрагируемый водой, варьируют приблизительно в 1.5 раза меньше, чем С_орг, тогда как два индикатора потенциально минерализуемого углерода, наоборот, варьируют приблизительно в 1.5–2 раза сильнее по сравнению с С_орг. При этом авторы [125] отмечают высокую корреляцию между используемыми индикаторами.

Использование геостатистических методов. При изучении пространственной изменчивости показателя какого-либо свойства почвы строят семивариограмму – функцию изменения дисперсии значений признака в зависимости от расстояния между точками опробования, которую аппроксимируют одной из математических моделей.

Считается, что семивариограмма является основной характеристикой пространственной структуры природных объектов [41].

Теория и методы геостатистики подробно изложены в руководствах [41, 51, 159], в специальных выпусках журнала Geoderma в томах 62 за 1994 г. и 97 за 2000 г., а также во многих публикациях, в которых решаются разные конкретные задачи, в частности оценки пространственного варьирования C_орг [17, 54, 55, 58, 59, 140, 148, 157, 170–173], запаса С_орг [98, 129, 130, 166] и других показателей ОВ [85, 86, 134, 154]. Имеется библиографический список работ по геостатистике, составленный по годам публикации с 1939 по 2006 гг. [57].

Систематизация количественных показателей моделей семивариограмм C_орг и запаса C_орг затруднительна по нескольким причинам.

Во-первых, существует несколько типов семивариограмм, отражающих разный характер пространственного изменения C_орг. Транзитивный тип семивариограммы может характеризоваться разными моделями, в частности сферической, экспоненциальной, Гауссовой [41]. Все подобные модели отражают сначала постепенное увеличение дисперсии с увеличением расстояния, а затем выход на плато. Основными параметрами транзитивной семивариограммы являются: (а) C₀ – “наггет”-эффект – значение дисперсии при расстоянии между точками, стремящемся к нулю; (б) ранг или диапазон коррелированности R – расстояние, на котором дисперсия достигает постоянного значения; (в) порог (C = C₀ + C₁) – максимальное значение дисперсии, соответствующее расстоянию больше ранга [41]. В большей части публикаций приведены параметры таких моделей [4, 17, 22, 54, 55, 58, 59, 90, 98, 129, 130, 141, 145, 154, 157, 166, 170–173]. Возможность аппроксимации экспериментальных семивариограмм указанными выше моделями позволяет считать, что при отсутствии асимметрии в пределах исследуемого участка наблюдаются однотипные структуры пространственного распределения показателя, имеющие минимальные размеры, соответствующие рангу R. Только транзитивная семивариограмма соответствует модели автокорреляции и может быть потом использована для интерполяции методом кригинга.

В некоторых работах [85, 101, 134, 154] значения вариограммы колеблются на одном уровне во всем диапазоне изменения расстояния между точками на исследуемом участке. Такая модель называется “чистый наггет-эффект”. Подобные семивариограммы означают, что в пределах участка варьирование показателя является случайным и пространственные зависимости отсутствуют. В работе [61] на затоплявшемся под влиянием деятельности бобров участке в Карелии такая семивариограмма получена для остатков после исключения тренда изменения содержания C_орг в виде полинома второй степени от плановых координат. Причем для исходных данных этими авторами выявлен линейный тренд увеличения дисперсии с расстоянием. Для остатков двух моделей запасов C_орг в предшествующий период землепользования в Ирландии получен очень широкий разброс значений дисперсии в диапазоне расстояний от 10 до 350 км, который привел к незначимой аппроксимации семивариограммы экспоненциальными моделями [91].

В отдельных публикациях [61, 85, 148] выявлено наличие тренда, когда вариограмма не выходит на плато в пределах исследуемого участка. Подобные формы семивариограмм означают, что размеры участка недостаточны для выявления однотипной структуры варьирования показателя, демонстрируя ту или иную тенденцию изменения показателя в пространстве.

В литературе отмечены периодические или псевдопериодические семивариограммы [33], означающие регулярное чередование в пространстве однотипных структур с особым характером пространственного изменения показателя внутри каждой из них. Размер таких однотипных структур определяется расстоянием, соответствующем периоду семивариограммы. Описаны также семивариограммы с двумя [138] или тремя диапазонами изменения дисперсии [148] на разных расстояниях. В таких случаях либо аппроксимацию семивариограммы выполняют с использованием другой модели, например, двойной сферической модели [138], либо по величинам остатков после вычитания тренда [148]. Сидорова и Красильников [60] отмечали появление квазипериодичности семивариограммы на расстояниях, больших некоторой величины, хотя на меньших расстояниях применяли одну из моделей для транзитивной семивариограммы. В частности, такой вывод был сделан о варьировании содержания C_орг в каштановых почвах в окрестностях Котельниково в Волгоградской области.

Во-вторых, в литературе приводят семивариограммы и их параметры для одного и того же показателя (например, C_орг или другого), но в разных математических трансформациях: (а) без трансформации [98, 129, 154, 157]; (б) после логарифмирования по основанию 10 [166, 172] или числу e [130, 170]; (в) после Box-Cox трансформации [140]; (г) по остаткам после вычитания тренда (так называемое детрендирование) [33, 90, 148]; (д) после нормирования по среднему арифметическому и стандартному отклонению [55]. Трансформации нелинейные, выполнены для разных целей, поэтому сопоставление полученных параметров моделей семивариограмм становится нереальным.

В-третьих, семивариограммы строят для похожих показателей, отличающихся друг от друга постоянным коэффициентом, связанным с разными единицами и/или смыслового значения показателя (например, гумус и C_орг). В публикациях встречаются следующие показатели: гумус или содержание ОВ почвы (%) [17, 54, 173], содержание ОВ почвы (г/кг) [172]; C_орг (%) [58, 59, 140, 157, 173], C_орг (г/кг) [129, 148, 170], запас C_орг (кг/м²) [166], запас C_орг (т/га) [98]. Для унификации значений дисперсии необходимо умножать или делить на квадрат соответствующего переводного коэффициента, если исходные данные не подвергались математической трансформации.

Некоторые выводы можно сделать на основе диапазона изменения величины ранга, порога и соотношения наггет-эффекта и порога по статьям, в которых представлены транзитивные семивариограммы.

Для оценки сопоставимости абсолютного стандартного отклонения C_орг (%), полученного методами обычной статистики, с характеристикой варьирования, полученной на основе построения семивариограмм, отобраны 44 записи из 16 публикаций, в которых имеются сведения о величине порога, рассчитанного по содержанию C_орг (%), или C_орг (г/кг), или гумуса (%) или содержания ОВ (г/кг) без математических трансформаций [4, 17, 22, 33, 52, 58–60, 90, 134, 141, 145, 154, 157, 171, 173]. Представленные данные унифицировали следующим образом. Для данных, выраженных в C_орг (%), рассчитывали корень квадратный из величины порога. Для данных, выраженных в C_орг (г/кг), корень квадратный из величины порога делили на 10 (перевод единиц г/кг в %). Для данных, выраженных в содержании гумуса или ОВ (%), корень квадратный из величины порога делили на 1.724 (переводной коэффициент гумус → C_орг). Для данных, выраженных в содержании ОВ (г/кг), корень квадратный из величины порога делили на 17.24 (переводной коэффициент гумус → C_орг с переходом единиц г/кг в %). В результате получено следующее распределение трансформированных величин, приблизительно соответствующих стандартному отклонению: минимум 0.058%, нижний квартиль 1.189%, медиана 0.266%, верхний квартиль 0.456%, 90%-ный персентиль 1.074% и максимум 10.36%. Очень высокие значения характерны для таежных территорий в Карелии [58] и Швеции [145]. Основной диапазон полученных значений совпадает с диапазоном изменения стандартного отклонения C_орг (%), полученного методами обычной статистики (рис. 1a).

Доля дисперсии на малых расстояниях, близких к нулю (наггет-эффект), в общей дисперсии изменяется почти во всем возможном диапазоне от 0 до 0.8. Нам не удалось сформулировать причины столь больших различий.

Сравнение семивариограмм разных индикаторов углерод-трансформирующей функции нереально по величинам наггет-эффекта и порога из-за сильно отличающихся размерностей используемых индикаторов. При этом величина ранга заметно различается для С_орг и разных индикаторов, отражая специфику пространственного распределения каждого показателя.

Картографические подходы оценки факторов, влияющих на пространственное распределение содержания и запаса С_орг. На качественном уровне формирование почв и их свойств связывают с сочетанием взаимодействующих факторов, изменяющихся во времени: почвообразующей породы, климата, деятельности живых организмов, рельефа, гидрологических условий и гидрогеологического строения ландшафта, хозяйственной деятельности человека [14, 21, 71, 120]. Первая карта содержания гумуса в черноземных почвах европейской части России XIX в., составленная на основе 250 почвенных разрезов, была представлена В.В. Докучаевым в книге “Русский чернозем” в 1883 г. [21], публикацию которой считают рождением почвоведения как науки. Через столетие ее использовали для приблизительной оценки изменения содержания гумуса под влиянием использования черноземов в пашне путем сравнения двух карт, составленных с интервалом 100 лет [77]. В середине XX в. был сделан анализ влияния гидротермических климатических показателей на содержание гумуса в верхнем горизонте почвы и запасов гумуса до глубины 100–120 см для территории европейской части СССР и Азербайджанской ССР [8].

Почвы, относящие к разным таксономическим группам (тип почвы, подтип, разновидность по гранулометрическому составу и др.), имеют сравнительно ограниченный диапазон изменения содержания C_орг в поверхностных частях гумусовых горизонтов, мощности гумусовых горизонтов и однотипный характер вертикального распределения C_орг по профилю. Это обычно отражено в почвенных классификациях при краткой характеристике соответствующей таксономической группы почв [25, 26, 46].

Первый опыт оценки изменения содержания гумуса в черноземах Каменной Степи, имеющих разную мощность гумусового профиля и расположенных в разных позициях рельефа на пашне, в открытой степи и под лесополосами, был сделан Туминым [67]. Он использовал сравнение средних значений сравнительно небольших выборок почвенных разрезов (от 4 до 18) при общем количестве разрезов с аналитическими данными около 90.

Для целинных вариантов серых лесных почв на территории подтаежной и лесостепной природно-климатических зон юга Тюменской области на основе 111 полнопрофильных разрезов были получены статистические характеристики содержания и запаса гумуса в основных почвенных горизонтах. Показано, что для достаточно большой территории один подтип почвы характеризуется относительно небольшим коэффициентом вариации 20–30% отмеченных показателей [24].

Примером систематизации результатов почвенного обследования, выполненного Гипроземом, является трехтомная монография “Почвы Молдавии” [48]. В ней изложены сведения о свойствах почв с использованием статистических показателей варьирования (среднее и коэффициент вариации) и получением дифференциальных статистических распределений содержания гумуса внутри разных подтипов черноземов и серых лесных почв. Объемы выборок составили от нескольких сотен до нескольких тысяч почвенных разрезов по каждой группе. Из этих данных следует, что для всех подтипов черноземов Молдавии характерно постепенное уменьшение с глубиной стандартного отклонения C_орг с наибольшими значениями в верхней части профиля до 40–50 см, и обратная картина по коэффициенту вариации C_орг – минимальные значения (14–20%) в верхних горизонтах с постепенным увеличением вниз по профилю до 25–35%. Бурые лесные, серые лесные и перегнойно-карбонатные почвы отличаются от черноземов заметно более высокими значениями коэффициента вариации C_орг и в верхних (25–60%), и в нижних горизонтах (30–60%).

Поскольку почвенный покров представлен как элементарными почвенными ареалами сравнительно небольших размеров по площади от единиц квадратных метров до нескольких гектаров, так и различного рода почвенными комбинациями разного иерархического уровня в зависимости от строения ландшафтов, естественно ожидать разный характер пространственного распределения содержания и запасов C_орг по мере увеличения площади исследуемого участка, что отмечалось выше (рис. 1–3).

Во многих публикациях представлены карты пространственного распределения содержания C_орг или гумуса исследованных участков [13, 32, 37, 39, 64, 66, 73], а также содержания и запаса С_орг в разных регионах мира [89, 98, 99, 117, 129, 158, 165, 166].

В связи с развитием методов цифрового почвенного картографирования появилось много публикаций с анализом факторов, используемых в картографических цифровых моделях описания пространственного распределения содержания и запасов C_орг в почвах. Современное состояние вопросов цифрового картографирования содержания и запасов C_орг в почвах обсуждалось в нескольких главах одной из книг [97, 127, 174] и подробно освещено в обзоре [128]. Указанные авторы [128] отмечают, что во многих публикациях используют функцию пространственного предсказания почвы SCORPAN для территорий разного размера от поля до больших регионов и континентов.

В обзоре [162] показано, что для описания пространственного распределения содержания или запаса C_орг количественные климатические характеристики среднегодовой температуры и годовой суммы осадков обычно используют от уровня бассейна крупной реки до отдельных континентов и всего Земного шара, разные морфометрические параметры рельефа (уклоны, кривизну поверхности, специальные топографические индексы) – от элементарного почвенного ареала до ландшафта, тип растительности – от хозяйства до глобального уровня, характер почвообразующих пород – от ландшафта до континента, физико-химические свойства почв – на сравнительно небольших по площади участках, гранулометрический состав почв и характер землепользования – практически на всех иерархических уровнях строения почвенного покрова.

Значимость тех или иных факторов почвообразования, используемых в моделях пространственного описания содержания и запаса C_орг, отличается в зависимости от особенностей региона, размера картографируемого объекта, имеющейся БД по свойствам почв, густоты точек опробования и применяемых технологий цифрового картографирования [83, 98, 99, 117, 121, 129, 137, 139, 158, 161, 165, 166].

Сезонная и многолетняя изменчивость C_орг и других показателей. Исследования пространственного варьирования и сезонной динамики содержания C_орг и эмиссии CO₂ из суглинистой Hapludalf на малых площадках (2 м²) с большой повторностью (n = 60 на каждой площадке в каждый срок) были выполнены на биологической станции в Мичигане [149]. Установлено, что при выраженном пространственном варьировании C_орг (коэффициент вариации 8–12% для площадки с пшеницей и 20–28% – 9-летнего тополя) получены значимые различия в июне по сравнению с апрелем, но разного знака: увеличение под тополем и уменьшение под пшеницей. Амплитуда составила 0.22–0.23% C_орг. При этом эмиссия CO₂ изменялась в 1.5 раза больше, чем содержание C_орг под тополем, и в 5 раз больше под пшеницей. Авторы [149] считают, что основными причинами гетерогенности почвы на исследованном масштабе (2 м²) вероятно являются процессы, связанные с деятельностью корней растений и преобразованием растительных остатков.

В трехлетних ежемесячных наблюдениях в севообороте с озимой пшеницей на пылевато-суглинистых Typic Haploxeroll (северо-запад США) установлено, что сезонное варьирование составляет от половины до одной трети общего варьирования с амплитудой от 0.06 до 0.2% C_орг [163, 164]. В сильно кислых Ultisols под лесом на юге США с мая по октябрь содержание C_орг значимо изменялось с амплитудой до 0.7% на контрольном участке и до 1.2% под лесом после пожара на фоне среднего содержания C_орг 2.35% [93]. Минимальные значения отмечались летом, максимальные весной или осенью. В Канаде в длительных полевых опытах на черных и бурых черноземах (Black and Brown Chernozems) в разных севооборотах сделан вывод об отсутствии динамики C_орг в течение вегетационного периода в оба года наблюдений при варьировании сезонной амплитуды от 0.2 до 0.4% C_орг [95, 96]. Напротив, на других опытных станциях на участках пастбищ разной интенсивности использования при 10-кратной пространственной повторности (данные о варьировании не представлены) отмечена сильно выраженная сезонная динамика C_общ с амплитудой 1.1–1.7% на бурых солодях и 1.5–4.5% на черноземах [105].

В Стрелецкой степи (Центрально-черноземный заповедник имени В.В. Алехина в Курской области) на основе 36–90-кратной пространственной повторности в целинном черноземе типичном установлено сезонное изменение содержания гумуса с минимумом в июне и максимумом в сентябре [9]. Амплитуда изменений составила в среднем 2% (абсолютных) содержания гумуса (1.16% C_орг) при среднем содержании 10% (5.8% C_орг) [9]. Эти данные были подвергнуты сомнению В.В. Пономаревой и И.В. Тюриным [76], поскольку трудно предположить, что 40 т/га гумуса в слое 0–20 см за 2–3 месяца накопилось за счет отпада корней, масса которых составляет не более 18 т/га. По мнению авторов настоящей статьи, более вероятна гипотеза о неадекватной схеме опробования в пространстве, которая не учитывала трехкомпонентную пятнистость почвенного покрова, включающую черноземы типичные, черноземы зоогенно перерытые и черноземы выщелоченные [72]. Иными словами, полученные разные значения содержания гумуса в разные сезоны года от 9 до 11% обусловлены высокой пространственной изменчивостью показателя в целинной почвенной комбинации с почвами, имеющими различающиеся гумусовые профили, на которую наложена сезонная динамика.

Похожие результаты получены для черноземов обыкновенных тяжелосуглинистых на целине и на пашне в Ставропольском крае [35]. В слое 0–10 см минимальные значения содержания гумуса отмечались летом, максимальные весной или осенью с амплитудой 1.06% (0.61% C_орг) в целине и 0.48% (0.28% C_орг) в пашне, что соответствует пространственной изменчивости 12–18% по коэффициенту вариации.

Особый интерес вызывает статья Самсоновой и Тимофеевой [53], в которой оценивали устойчивость статистического распределения значений содержания ОВ по 20 точкам опробования на площади 400 м² в пахотном горизонте дерново-подзолистой почвы на территории агробиологической станции МГУ им. М.В. Ломоносова в Чашниково (Московская область) в течение вегетационного сезона. Тип статистического распределения оказался близким к нормальному в начале и конце вегетационного сезона, а во время вегетации растений отличался от него. Авторы [53] отметили отчетливую динамику средних (медианных) значений содержания ОВ в пахотном горизонте в интервале до 0.4% (0.23% C_орг) в слое 0–4 см и до 0.22% (0.13% C_орг) в слое 4–18 см, которую объяснили отличающимися механизмами в разные периоды. На участке площадью 16 га в Брянском ополье были получены близкие нормальные вероятностные графики пространственной изменчивости для двух лет опробования агросерых почв, что позволило пренебречь возможным изменением содержания гумуса во времени [52].

Промежуточный итог – амплитуда сезонной динамики C_орг в пахотном горизонте разных почв чаще всего меньше 0.23%, редко достигает 0.4%; на землях с постоянным растительным покровом она может увеличиваться до 2–4% (абсолютных).

Липатов с соавт. [37] для дерново-подзолистых, светло-серых лесных, серых лесных, темно-серых лесных почв, черноземов оподзоленных и выщелоченных Тульской области на пашне представили данные об изменении содержания гумуса по однократному анализу смешанного образца (составлен из 5 индивидуальных с площади 1 га) в течение 18 лет с 1983 по 2000 гг. Размах варьирования содержания гумуса составил 0.57–0.62% (0.33–0.36% C_орг) в дерново-подзолистых и светло-серых лесных пахотных почвах с разными типами севооборотов, 0.79–1.18% (0.46–0.68% C_орг) в серых, темно–серых лесных почвах и черноземах оподзоленных и 0.72–0.76% (0.42–0.44% C_орг) в черноземах выщелоченных. При этом авторы отмечают, что “…эти колебания продиктованы не трендовыми долгосрочными изменениями содержания гумуса, а отражают краткосрочные флуктуации этого показателя” ([37], с. 11). Следует обратить внимание, что в этой же статье рассматривается пространственное варьирование на таких же по размеру площадках пяти разных почв по данным 35 точек опробования на каждой. Коэффициент вариации менялся от 3.2 до 14% при размахе (максимум минус минимум) значений содержания гумуса от 0.6 до 1.4% в разных почвах. Иными словами, многолетняя изменчивость сопоставима с пространственной и, более того, с аналитическими погрешностями метода Тюрина, использованного для определения гумуса.

Специальные исследования [27, 28, 56, 65] 20-летней динамики содержания C_орг в черноземах типичных Курской области, включавшие тщательное метрологическое обеспечение определения показателя методом сухого сжигания на автоматических анализаторах, оценку пространственной вариабельности и сезонной изменчивости, показали значимое уменьшение содержания гумуса на 0.35% (от 6.1 до 5.75%) в среднем по участку, представленным микросочетанием черноземов типичных на выровненных поверхностях и выщелоченных на вогнутых, и более заметное до 0.6% гумуса (0.35% C_орг) в пределах элементарных почвенных ареалов черноземов типичных. В целом, полученные результаты позволили сделать следующий вывод: “При оценке тренда многолетней динамики содержания органического углерода в пахотных черноземах даже при отборе почвенных образцов в один и тот же срок необходимо исходить из того, что величина ΔС до 0.2% от массы почвы может быть обусловлена экспериментально зарегистрированной сезонной изменчивостью этого показателя, состоящей из аналитической ошибки, пространственной вариабельности и собственно сезонной составляющей” ([56], с. 70–71). Для обеспечения надлежащей точности мониторинга гумусового состояния черноземов авторы [65] рекомендовали выполнять детальное картографирование участка с точной привязкой точек опробования, формировать выборки из одноименных элементарных почвенных ареалов, учитывая положение их в микрорельефе, и использовать метод сухого сжигания для определения углерода с соответствующим метрологическим обеспечением аналитических работ.

В ряде работ представлены усредненные скорости изменения содержания гумуса или C_орг в почвах с разным землепользованием [65]. Приведем несколько значений для оценки порядка получаемых величин. Они рассматриваются как значимые, хотя отмечали и незначимые оценки для ряда исследованных почв [102, 113]. Для черноземов типичных в пашне получен отрицательный тренд –0.03%/год гумуса (–0.017%/год C_орг) в течение 20 лет [65]. В почвах Швейцарии отмечен положительный тренд 0.037 ± 0.004%/год C_орг на постоянных пастбищах и отрицательный тренд –0.011 ± 0.006%/год на пашне за 30-летний период [113]. Для почв Лёссового плато в Китае приводятся тренды увеличения запаса C_орг в слое 0–20 см в течение 10 лет (с 2005 по 2015) для разных типов землепользования, которые не являются пашней: 0.37 ± 0.12 т/(га год) на залежах, 0.67 ± 0.38 т/(га год) на землях, заросших лесом, 1.09 ± 0.25 т/(га год) в естественных лесах [102].

Таким образом, оценки многолетнего тренда изменения содержания или запаса C_орг, которые разные авторы считают значимыми, по абсолютной величине сопоставимы или меньше аналитической воспроизводимости используемых методов, заметно меньше амплитуды сезонной динамики и еще меньше пространственной вариабельности рассматриваемых показателей. Оценки принимаются значимыми на основании получения значимых разниц измерений, сделанных в два срока с временным интервалом через 10–30 лет. Из этого следует, что результаты сравнения содержания или запаса C_орг двух сроков измерений с существенно меньшим интервалом между ними (например, до 2–5 лет) с высокой вероятностью не могут характеризовать многолетний тренд. Значимые различия через такие интервалы времени могут быть связаны либо с сезонной динамикой, либо, более вероятно, с пространственным варьированием.

Минимальная значимая разница содержания и запаса C_орг при сравнении в пространстве или во времени и оценка численности выборки. Для оценки изменения значения показателя в почве в пространстве и/или во времени необходимо определить достоверность, точнее значимость отличия от нуля, разности значений показателя, измеренных на двух (или более) участках и/или в два срока на одной и той же площадке. Эта задача имеет ясное статистическое решение, которое предполагает получение средних значений и среднеквадратических отклонений (стандартных отклонений) показателя на каждой площадке и/или в каждый срок измерений.

При объеме сравниваемых выборок n₁ и n₂, оценок средних М₁ и М₂ и их ошибок m₁ и m₂, допущении, что разность d = M₁ –M₂ является нормально распределенной случайной величиной, имеющей генеральное среднее равное нулю с оценкой ошибки разности m_d, рассчитывают фактическое значение критерия Стьюдента t_fact = =d/m_d. Если t_fact ≥ t_{α, ν} c уровнем значимости α и числом степеней свободы ν = n₁ + n₂ – 2, то разность d считают значимо отличающейся от нуля. Если t_fact < t_{α, ν}, то различия между средними считают статистически незначимыми [20]. Обычно принимают значение α = 0.05, что соответствует доверительной вероятности 0.95.

Планирование численности выборок необходимо для обеспечения минимальной значимой разности содержания или запаса C_орг в определенном слое почвы в два срока измерений на одной и той же площадке мониторинга. Оно основано на соотношениях, следующих из указанной статистической задачи, при допущениях, что n₁ = = n₂ = n, ν = 2n – 2, среднеквадратические отклонения одинаковы S₁ = S₂ = S_z:

Поскольку значения n и t_{α, ν} связаны друг с другом через число степеней свободы, планирование численности выборок удобно выполнить на основе двух вариантов диаграмм связи: (1) d = f (S_z) при разных значениях n (рис. 5a), значения коэффициента K₄ для разных n приведены в табл. 6; (2) n = f(S_z) при фиксированных значениях минимальной значимой разности d (рис. 5b). Причем, коэффициент пропорциональности K₄ в последней формуле при n = 9 приблизительно равен единице.

Рис. 5.

Диаграммы для оценки объема выборки: a – линейная связь минимальной значимой разности между средними (d) и одинаковых среднеквадратических отклонений (S_z) двух сравниваемых выборок в зависимости от объема выборок (n = n₁ = n₂), значения углового коэффициента K₄ для разных n представлены в табл. 6; b – нелинейная связь объема выборки в один срок измерений (n = n₁ = n₂) и одинаковых среднеквадратических отклонений (S_z) двух сравниваемых выборок при фиксированном значении минимальной значимой разности средних (d). Величины d и S_z имеют одинаковые единицы. Обозначения: 1 – n = 5; 2 – n = 9; 3 – n = 20; 4 – d = 0.2% C_орг, или d = 0.2 кг/м² запаса C_орг; 5 – d = 0.3% C_орг, или d = 0.3 кг/м² запаса C_орг; 6 – d = 0.5% C_орг, или d = 0.5 кг/м² запаса C_орг; 7 – d = 1.0% C_орг, или d = 1.0 кг/м² запаса C_орг.

Из анализа диаграмм следует, что минимальную значимую разность показателя, сопоставимую со среднеквадратическим отклонением (S_z), учитывающим вместе аналитическую, пространственную и сезонную составляющие, возможно обеспечить только при повторности 9 и больше. Более низкая повторность допустима лишь в тех случаях, если S_z $ \ll $ d.

Приемлемые значения S_z, связанные с пространственным варьированием на уровне 0.2–0.3% C_орг, обычно можно получить на сравнительно небольших расстояниях от 5 до 15–20 м. Увеличение расстояния между точками сопровождается заметным увеличением варьирования. По результатам анализа семивариограмм [17, 41] считается, что на расстояниях более 40–80 м варьирование содержания углерода в дерново-подзолистых почвах достигает своего максимума, и значения показателя в сравниваемых точках можно рассматривать независимыми. Вместе с тем, величина S_z становится более 0.4–0.5% C_орг, что потребует существенного увеличения пространственной повторности до 20–30 для обеспечения d < 0.3%.

На этом основании предлагается на одной площадке мониторинга делать 9 индивидуальных точек опробования в пространстве на малых расстояниях (от 5 до 15 м). Вместе с тем разнообразие почв и условий их использования велико. В каждом конкретном месте целесообразна оценка численности точек опробования, используя указанный выше подход, или его альтернативы [31].